爆炸荷载下缺陷介质裂纹扩展规律数值分析研究.pdf

书 书 书 第３４卷 第３期 ２０１７年９月 爆 破 ＢＬＡＳＴＩＮＧ Ｖｏｌ． ３４ Ｎｏ． ３  Ｓｅｐ． ２０１７ ｄｏｉ１０． ３９６３／ ｊ． ｉｓｓｎ． １００１ -４８７Ｘ． ２０１７． ０３． ００１ 爆炸荷载下缺陷介质裂纹扩展规律数值分析研究* 王雁冰 １， 雷 谦 ２， 杨仁树１，３， 许 鹏 １ （１．中国矿业大学（ 北京）力学与建筑工程学院， 北京１０００８３；２．湖南涟邵建设工程（ 集团） 有限责任公司， 长沙４１００００； ３．深部岩土力学与地下工程国家重点实验室， 北京１０００８３） 摘 要 利用爆炸加载数字激光动态焦散线试验系统， 同时借助ＡＢＡＱＵＳ有限元分析中内聚力模型数值 计算方法， 研究了爆炸应力波作用下缺陷介质裂纹扩展规律， 并将试验结果与数值计算结果进行了对比。研 究表明 在爆炸应力波作用下预制缺陷两端产生了两条翼裂纹Ａ、Ｂ， 扩展长度基本相同， 方向垂直于预制缺 陷。两条翼裂纹的扩展基本是对称的， 只是在尾端发生轻微翘曲； 翼裂纹扩展速度先增大至峰值又振荡减 小， 之后又增大至第二个较小的峰值， 然后又减小， 这种变化趋势和裂纹尖端应力强度因子ＫⅠ保持一致； 扩 展角β为８５时， 计算结果较为接近试验， 内聚力模型为动态裂纹扩展的研究提供了一种有效的方法。 关键词 动态焦散线；内聚力模型；应力强度因子；数值计算 中图分类号 ＴＤ２３５． ３ 文献标识码 Ａ 文章编号 １００１ -４８７Ｘ（２０１７）０３ -０００１ -０６ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｒａｃｋ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｍｅｄｉａ Ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ Ｆｌａｗｓ ｕｎｄｅｒ Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｌｏａｄ ＷＡＮＧ Ｙａｎ-ｂｉｎｇ１，ＬＥＩ Ｑｉａｎ２，ＹＡＮＧ Ｒｅｎ-ｓｈｕ１， ３， ＸＵ Ｐｅｎｇ１ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｂｅｉｊｉｎｇ） ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ；２． Ｈｕｎａｎ Ｌｉａｎｓｈａｏ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ （Ｇｒｏｕｐ）Ｃｏ ＬＴＤ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００００，Ｃｈｉｎａ；３． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｄｅｅｐ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｌａｓｅｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｃａｕｓｔｉｃｓ ｕｎｄｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｅｄｉａ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｆｌａｗｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅ ｗｉｔｈ ＣＺＭ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｔｈｅ ＡＢＡＱＵＳ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ａｌｓｏ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｗｏ ｗｉｎｇ ｃｒａｃｋｓ Ａ，Ｂ ｗｅｒｅ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ａｔ ｂｏｔｈ ｅｎｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄ ｆｌａｗ ｕｎｄｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅ；ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｌｅｎｇｔｈ ｗａｓ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｉｌａｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｅｒｐｅｎｄｉｃｕｌａｒ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｅｆａｂｒｉ- ｃａｔｅｄ ｆｌａｗ． Ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｗｉｎｇｓ ｗａｓ ｓｕｂｓｔａｎｔｉａｌｌｙ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ，ｊｕｓｔ ａ ｌｉｔｔｌｅ ｍｉｎｏｒ ｗａｒｐｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ． Ｔｈｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｆ ｗｉｎｇ ｃｒａｃｋ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｒｅｎｄ ｗｉｔｈ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｆａｃｔｏｒ ＫⅠ． Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ａｎｇｌｅ β ｉｓ ８５ ，ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｃｌｏｓｅｒ ｔｏ ｔｈｅ ｔｅｓｔ；ｔｈｅ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｄｙｎａｍｉｃ ｃａｕｓｔｉｃｓ；ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｍｏｄｅｌ；ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｆａｃｔｏｒ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ 收稿日期２０１７ -０６ -０２ 作者简介王雁冰（１９８７ -） ， 男， 中国矿业大学（北京）师资博士后， 从事岩土工程、爆破工程方面的教学和研究，（Ｅ-ｍａｉｌ） ｃｅｏｗｙｂ８１８＠１６３． ｃｏｍ。 基金项目国家自然科学基金-煤炭联合基金重点项目（５１１３４０２５） ； 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室自主重点课题 （ＧＤＵＥＺＢ２０１４０１） ； 国家留学基金建设高水平大学公派研 究生项目（２０１３０６４３００３３） 爆炸作用下含缺陷介质的动态断裂近年来引起 了人们的广泛关注， 其动态断裂行为往往与静态时 有较大差异。当爆炸产生的应力波与裂纹、 孔洞等 缺陷相互作用时， 裂尖的应力强度将会因介质结构 和缺陷模式的变化而不断发生改变， 并且产生不同 万方数据 的起裂和止裂条件以及动态扩展力学行为。同时， 正在运动中裂纹的也对应力波的传播起到不同的散 射作用， 因此存在着各种应力波与缺陷间复杂的相 互作用关系。在工程岩体爆破中， 缺陷如断层、 层 理、 节理、 裂隙对应力波的传播有着重要的影响。所 以， 研究缺陷对爆炸荷载下裂纹扩展的影响有着重 要的意义。 利用动焦散，Ｔｈｅｏｃａｒｉｓ、Ｋａｌｔｈｏｆｆ研究了含预制 缺陷简支梁的裂纹尖端的动态应力强度因子、 动态 断裂韧性以及断裂机理［ １，２］； Ｚｅｈｎｄｅｒ研究了钢质材 料的梁模型在中心横向冲击荷载下的裂纹起裂和扩 展情况，指出动态断裂韧性与裂纹扩展速度有 关［ ３］； 杨仁树、 岳中文等研究了爆炸荷载下缺陷介 质裂纹扩展的动态行为［ ４，５］； 利用动光弹， Ｃｏｒｒａｎ研 究了冲击荷载下含裂纹简支梁中裂纹尖端等差条纹 模式和应力波在介质中的传播机理［ ６］； Ｋｏｂａｙａｓｈｉ研 究了动态撕裂试件中， 裂纹尖端的动态应力强度因 子、 裂纹扩展速度以及动态能量释放率［ ７］。还有许 多学者将动焦散与动光弹结合在一起，Ｆａｎｇ研究了 在应力波与裂纹相互作用机理； 姚学锋研究了含偏 置裂纹三点弯曲梁的动态断裂行为［ ８，９］。 利用数字激光动态焦散线实验系统（ＤＬＤＣ） ， 结合数值计算， 研究了爆炸应力波作用下缺陷介质 裂纹扩展规律。 １ 爆炸加载数字激光动焦散试验 焦散线方法是利用几何光学的映射关系［ １０］， 将 物体中应力集中区域的复杂变形状态， 转换成简单 而清晰的阴影光学图形， 如图１。图２为透射式焦 散线试验系统光路［ １０］。 图１ 焦散线成像示意图 Ｆｉｇ． １ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｃａｕｓｔｉｃｓ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ 动态载荷下复合型扩展裂纹尖端的动态应力强 度因子［ １１］ ＫⅠ＝ ２２ √ πＦ （ｖ） ３ｇ５／２ｚ０Ｃｄｅｆｆ Ｄ５／２ ｍａｘ （１） 式中Ｄｍａｘ为沿裂纹方向的焦散斑最大直径；ｚ０ 为参考平面到物体平面的距离；Ｃ为材料的应力光 学常数；ｄｅｆｆ为试件的有效厚度， 对于透明材料， 板的 有效厚度即为板的实际厚度；ｇ为应力强度数值因 子；ＫⅠ为动态载荷作用下， 复合型扩展裂纹尖端的 Ⅰ型动态应力强度因子；Ｆ（ｖ）为由裂纹扩展速度引 起的修正因子。 图２ 透射式焦散线试验系统光路 Ｆｉｇ． ２ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃａｕｓｔｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｙｓｔｅｍ ２ 数值计算理论 Ｄｕｇｄａｌｅｌ和Ｂａｒｅｎｂｌａｔｔ先后于１９６０年和１９６２ 年首次提出了内聚力模型的概念［ １２-１４］。在该模型 里， 他们把裂纹分为两部分 一部分是裂纹表面， 不 受任何应力作用； 而另外一部分则作用有应力， 称之 为“ 内聚力” 。如图３所示。 图３ Ｄｕｇｄａｌｅ（ 左） 和Ｂａｒｅｎｂｌａｔｔ（ 右） 的模型 Ｆｉｇ． ３ Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｄｕｇｄａｌｅ（ｌｅｆｔ）ａｎｄ Ｂａｒｅｎｂｌａｔｔ（ｒｉｇｈｔ） ＡＢＡＱＵＳ中粘聚单元的基本概念是 粘聚单元 承受载荷将两个部件连接在一起， 直至粘聚单元的 应力和变形足够引起破坏到失效为止。当粘聚单元 失效时， 它会消耗一些能量， 这些能量等于失效面上 的临界断裂能Ｇｃ。对于ＡＢＡＱＵＳ中使用的三者之 间的关系， 粘结单元为可恢复的线弹性行为直至拉 伸变形超过δ０， 破坏发生； 当变形超过材料的变形 失效位移阀值δｆ时单元失效。此时失效阀值越大， 材料延展性更好。使用应力强度因子外推法计算应 力强度因子［ １５］，图 ４是对裂纹尖端应力分布的 描述。 ３ 试验及结果简介 ３． １ 试验描述 试验中使用的试件材料为有机玻璃（ＰＭＭＡ） ， 尺寸为３００ ｍｍ ３００ ｍｍ ６ ｍｍ， 它有较高的焦散 光学常数ｃ及光学各向同性， 所以产生单焦散曲线， ２爆 破 ２０１７年９月 万方数据 有利于对焦散图像的分析， 提高分析结果的精度。 有机玻璃的动态力学参数ＣＰ＝ ２３２０ ｍ／ ｓ，ＣＳ＝ １２６０ ｍ／ ｓ，Ｅｄ＝ ６． １ ＧＮ／ ｍ２，ｖｄ＝ ０． ３１，Ｃｔ＝ ８５ μｍ２／ Ｎ。 为了研究爆炸应力波与缺陷介质的相互 作用， 在有机玻璃板中预制一个贯穿整个板厚的裂 纹， 长５０ ｍｍ。预制炮孔， 炮孔垂直预制缺陷， 炮孔 壁与预制缺陷近端距离为２５ ｍｍ， 如图５所示， 炮孔 直径为６ ｍｍ， 在炮孔正对预制缺陷的方向切一个小 槽， 切槽角度为６０， 切槽深度为１ ｍｍ。装入１３０ ｍｇ 叠氮化铅单质炸药。炮孔中插上起爆信号探针， 将 试件固定在加载架上， 炮孔两侧用铁夹夹紧， 设置高 速摄影机的拍照时间间隔为１０ μｓ。 图４ 裂尖前端的应力分布 Ｆｉｇ． ４ Ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｔ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ 图５ 试件几何尺寸示意图（ 单位ｍｍ） Ｆｉｇ． ５ Ｓｉｚｅ ｏｆ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ（ｕｎｉｔｍｍ） ３． ２ 试验结果 图６为含预制缺陷爆生裂纹扩展轨迹图。由 图很直观地看到炸药爆炸后沿切缝方向垂直预制缺 陷面产生一条初始裂纹， 初始裂纹并没有穿透预制 缺陷， 而是在预制缺陷两端产生了２条翼裂纹Ａ和 Ｂ， 长度分别为和２４． ３ ｍｍ和２５． ５ ｍｍ，２条翼裂纹 弯曲扩展和初始裂纹基本同方向，２条翼裂纹的扩 展基本是对称的， 只是在尾端发生轻微翘曲。 ４ 数值计算及结果简介 ４． １ 有限元模型的建立 将爆炸载荷作用下含预制缺陷的有机玻璃的响 应简化为二维平面应力问题， 建立与试验模型尺寸 完全相同的有限元模型。建立几何模型时， 观察试 验最终的裂纹分布特征并根据此特征来对炮孔周围 主裂纹进行尽可能的近似模拟， 在炮孔周围预置裂 纹时确保所预置裂纹均大于实际裂纹尺寸。此外在 预制缺陷处预置不同“裂纹扩展角”（β ＝ ７５、８０、 ８５） 的翼裂纹， 以便于对各个角度裂纹扩展轨迹、 扩 展速度及动态应力强度因子进行比较分析。模拟冲 击波超压时， 采用目前普遍使用的冲击波超压计算 公式计算其峰值， 采用半梯形波进行计算。为了尽 可能地避免单元尺寸效应对计算结果的影响， 对粘 聚单元周边网格进行加密， 远离部分网格划分相对 稀疏； 为了使模型粘聚裂纹区域网格尽可能细分， 且 避免模型整体节点数目过多增加， 对几何模型进行 了适当的分割处理， 图７为β ＝７５有限元分析模型 及网格划分示意图。 图６ 缺陷介质爆生裂纹扩展图 Ｆｉｇ． ６ Ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｍａｔｅｒｉａｌ ｗｉｔｈ ｆｌａｗ 图７ 模型及网格划分示意图（β ＝７５） Ｆｉｇ． ７ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｍｅｓｈ ｄｉａｇｒａｍ ４． ２ 参数设置 炮孔与预制缺陷之间出现初始裂纹并且贯通， 贯通后张开预制缺陷上下面会发生瞬时接触。采用 法向硬接触， 切向无摩擦的接触方式对其进行了近 ３第３４卷 第３期 王雁冰， 雷 谦， 杨仁树， 等 爆炸荷载下缺陷介质裂纹扩展规律数值分析研究 万方数据 似处理。 将材料简化为线弹性进行近似计算， 模型计算 所需有机玻璃动态力学参数如实际情况， 稍微有所 不同的是， 预置裂纹路径时裂纹区时有一定宽度Ｄ 的， 此时裂纹区的弹性模量应该是ＥＤ＝ Ｅ／ Ｄ。粘聚 单元模型计算采用拉伸型的弹性本构， 其失效准则 采用基于位移的、 线性的最大主应力和最大主应变 失效准则， 失效准则参数见表１。 表１ 裂纹初始化和扩展准则 Ｔａｂｌｅ １ Ｃｒａｃｋ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｌａｗ 最大主应力失效准则／（Ｎｍ -２） 最大主应变失效准则 最大法向主应力２． ６ １０６最大法向主应变５． ０ １０ -５ 第一法法向主应力２． ６ １０６第一法向主应变５． ０ １０ -５ 第二法法向主应力２． ６ １０６第二法向主应变５． ０ １０ -５ 失效应变５． ５ １０ -５ 模型复合比０． ２５ ４． ３ 数值计算结果 有限元几何模型建立时为了比较真实地反映爆 炸后能量耗散及应力波对有机玻璃板的破坏情况， 对炮孔周围主裂纹数目及其扩展路径、 扩展方向等 进行了尽可能接近的处理， 所预置裂纹的长度均大 于试验结果对应裂纹长度， 有限元计算结果最终图 片如图８所示。但是有限元近似模拟过程中对于非 粘聚单元区域并未进行失效分析， 即炮孔周围破碎 区未能准确模拟， 此外对炮孔周围主裂纹区域也只 是进行近似模拟， 近似为一直线扩展。图８中可以 直观地看出扩展角β为８５时最终的裂纹分布比较 接近试验结果。 图８ 裂纹扩展轨迹 Ｆｉｇ． ８ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ５ 结果比较与分析 ５． １ 裂纹尖端随时间变化比较 图９为翼裂纹Ｂ裂尖随时间变化的数值计算 与试验结果比较曲线。扩展角β为７５时翼裂纹Ｂ 在１０１ μｓ时开始扩展，８０时在５６ μｓ开始扩展，８５ 时在７１ μｓ开始扩展， 试验结果表明，５０ μｓ时裂纹 已经开始扩展。出现这种差别的主要原因是 尽管 在裂尖单元划分的很细， 但是还是有一定尺寸的， 单 元失效是整个单元一起失效， 在单元所积聚能量还 不足以使整个单元失效之前， 裂纹是不会出现的， 这 也是有限单元法只能近似模拟裂纹扩展的主要原因 之一， 此外裂纹开始扩展时是有一定角度的， 未能对 角度做到精确模拟也是其发生的原因。试验所得裂 纹最终长度的上限为２５． ５ ｍｍ， 数值计算所得７５、 ８０及８５时最终裂纹长度分别为１８． ５２ ｍｍ、 ２４． ０４ ｍｍ和２５． ０３ ｍｍ， 可以看出８５的误差相对较 小。扩展角为８０和８５时翼裂纹Ｂ裂尖变化时程 曲线比较接近试验结果， 裂纹刚开始扩展时扩展角 β为８０时最接近试验结果， 但到１１６ μｓ时开始出 现较大差异， 到１６０ μｓ时扩展角β为８５时裂纹虽 然相对试验较长， 但其扩展趋势趋于一致。 ５． ２ 裂纹扩展速度比较 图１０为翼裂纹Ｂ扩展速度的数值计算结果与 试验比较曲线。由试验结果可知， 翼裂纹Ｂ裂纹起 裂后速度逐渐增大，１００ μｓ时， 翼裂纹Ｂ扩展速度 达到峰值２８８． ３３ ｍ／ ｓ， 随后裂纹扩展速度逐渐振荡 下降并在２００ μｓ时出现第二个小峰值１８２． ８６ ｍ／ ｓ。 与试验结果类似， 数值计算所得裂纹扩展速度曲线 均出现振荡。扩展角β为７５时， 数值计算所得裂 纹扩展速度较小， 但是在裂纹停止扩展时， 数值计算 所得裂纹扩展速度迅速增大， 与试验现象明显不符。 ４爆 破 ２０１７年９月 万方数据 扩展角β为８０时， 裂纹开始扩展时， 其扩展速度值 及其变化趋势与试验吻合的较好， 数值计算所得裂 纹扩展速度最大值为３２３． ８８ ｍ／ ｓ， 试验所得裂纹扩 展速度最大值为２８８． ３３ ｍ／ ｓ， 误差在１２％之内， 比 较可靠。但是在１６１ μｓ之后， 数值计算所得裂纹扩 展速度曲线发生较大变化， 其值与试验结果偏差较 大。扩展角β为８５时裂纹起裂后， 扩展速度增加 很快， 在８６ μｓ时达到峰值４００． ７３ ｍ／ ｓ， 之后逐渐减 小并振荡变化， 在１４６ μｓ之后裂纹扩展速度误差变 得很小。 图９ 翼裂纹Ｂ尖端位置变化比较曲线 Ｆｉｇ． ９ Ｔｈｅ ｖａｒｉｅｄ Ｃｏｍｐａｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｉｐ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｗｉｎｇ ｃｒａｃｋ Ｂ 图１０ 翼裂纹Ｂ扩展速度的数值计算结果与试验比较曲线 Ｆｉｇ． １０ Ｔｈｅ ｖａｒｉｅｄ Ｃｏｍｐａｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＦＥＭ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ′ｓ ｗｉｎｇ ｃｒａｃｋ Ｂ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ５． ３ 应力强度因子比较 图１１为翼裂纹Ｂ应力强度因子随时间变化曲 线。试验中翼裂纹Ｂ开始扩展后， 应力强度因子ＫⅠ 开始逐渐增加，１３０ μｓ时达到峰值１． ２５ ＭＮ／ ｍ３／２， 之 后开始振荡下降，１８０ μｓ时达到第二个小峰值 ０． ９７ ＭＮ／ ｍ３／２， 之后又振荡减小， 这种变化趋势和裂 纹扩展速度的变化趋势保持一致。图１２为含预制 缺陷的翼裂纹尖端动态焦散斑系列图像。炸药爆炸 １０ μｓ后， 应力波到达预制缺陷处， 应力波的波形开 始发生变化， 应力波条纹在预制缺陷背面明显减弱， 在预制缺陷附近出现紊乱现象。在２０ μｓ时预制缺 陷两端出现焦散斑。预制缺陷两端焦散斑直径随着 时间变化较为明显。５０ μｓ时， 两条翼裂纹开始扩 展。数值计算中， 扩展角β为７５时， 裂纹开始扩展之 后ＫⅠ直接变为最大值， 其大小为１． ４２ ＭＮ／ ｍ３／２， 大于 实验最大值１． ２５ ＭＮ／ ｍ３／２， 且其达到最大值的时间 早于试验， 之后Ⅰ型应力强度因子减小并振荡变化。 ＫⅠ的大小变化关系在１６１ μｓ前与实验结果比较接 近。扩展角β为８０时， 裂纹开始扩展后， 应力强度 因子ＫⅠ迅速增长， 高于试验结果， 且达到最大值时 间早于试验结果， 峰后降为０． ７ ＭＮ／ ｍ３／２左右， 之后 一直在其附近变化发展。数值计算所得ＫⅠ峰值为 １． ７３ ＭＮ／ ｍ３／２。扩展角β为８５时， 裂纹开始扩展 后，ＫⅠ大于试验结果， 且其一直在增长， 试验所得ＫⅠ达 到最大值时数值计算结果同样为最大值， 数值计算所 得值为１．６９ ＭＮ／ ｍ３／２， 试验结果为１． ２５ ＭＮ／ ｍ３／２， 差 值较大的原因主要是数值计算裂纹扩展时间晚于试 验， 此刻已经积聚很多能量， 所以开始扩展后其扩展 时速度很快， 应力强度因子也快速增长。ＫⅠ在达到 峰值之后其变化与试验相同， 且具体数值比较接近。 图１１ 翼裂纹Ｂ应力强度因子-时间曲线 Ｆｉｇ． １１ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｗｉｎｇ ｃｒａｃｋ Ｂ′ｓ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｔｅｎｓｉｆｙ ｆａｃｔｏｒ ｖｓ． ｔｉｍｅ 图１２为动态焦散斑系列图像。裂纹扩展过程 中， 应力强度因子ＫⅠ不断发生变化， 这些现象产生 的机理是爆炸应力波在遇到预制缺陷自由面后发生 反射， 反射波场性质与多种因素有关， 在一定条件下 易造成预制缺陷面拉伸破坏， 所以应力波发生衰减， 预制缺陷后面看不到明显的应力波波峰， 在预制缺 陷两端产生波的绕射， 波的叠加作用产生应力集中， 致使翼裂纹产生。炸药起爆后， 产生了膨胀波（Ｐ ５第３４卷 第３期 王雁冰， 雷 谦， 杨仁树， 等 爆炸荷载下缺陷介质裂纹扩展规律数值分析研究 万方数据 波） 与剪切波（Ｓ波） ，在传播过程中，它们相互分 离， 独立传播。平面问题中Ｐ波以爆源为中心向外 传播， 以切缝方向最强， 而Ｓ波在传播过程中波型较 为紊乱， 它们在预制缺陷两端的绕射、 散射， 导致预 制缺陷两端的应力状态十分复杂。当爆炸载荷作用 １０ μｓ左右时，Ｐ波开始与预制缺陷作用， 表现为沿 切缝方向产生的定向初始裂纹贯穿至预制缺陷面。 随着爆炸应力波在预制缺陷两端的散射， 预制缺陷 两端的应力状态不断发生变化， 其应力集中程度也 随之而发生增强或减弱， 主要表现为预制缺陷两端 的焦散斑形状和面积的变化， 预制缺陷两端的应力 场变化呈现振荡性。 图１２ 动态焦散斑系列图像 Ｆｉｇ． １２ Ｓｅｒｉａｌ-ｇｒａｍ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｃａｕｓｔｉｃｓ ６ 结论 （１） 在爆炸应力波作用下预制缺陷两端产生了 两条翼裂纹Ａ、Ｂ， 扩展长度基本相同， 方向垂直于预 制缺陷。两条翼裂纹的扩展基本是对称的， 只是在 尾端发生轻微翘曲。 （２） 翼裂纹扩展速度先增大至峰值又振荡减小， 之后又增大至第２个较小的峰值， 然后又减小， 这种 变化趋势和裂纹尖端应力强度因子ＫⅠ保持一致。 （３） 数值计算表明， 扩展角β为８５时， 计算结 果较为接近试验。应力强度因子值与裂纹扩展角是 紧密联系的， 要想精确模拟动态裂纹扩展必须精确 对应裂纹扩展路径。内聚力模型为动态裂纹扩展的 研究提供了一种有效的方法。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］ ＴＨＥＯＣＡＲＩ Ｐ，ＡＮＤＲＩＡＮＯＰＯＵＬＯＵＳ Ｎ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｔｈｒｅｅ- ｐｏｉｎｔ-ｂｅｎｄｉｎｇ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ｂｅａｍｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｃａｕｓｔｉｃｓ［Ｊ］． Ｉｎ- ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９７７，１７７０７- ７１５． ［２］ ＫＡＬＴＨＯＦＦ Ｊ． Ｏｎ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｔｏｕｇｈｎｅｓｓ-Ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｒｅｃｅｎｔ ｗｏｒｋ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒ- ｎａｌ ｏｆ Ｆｒａｃｔｕｒｅ，１９８５，２７２７７-２９８． ［３］ ＺＥＨＮＤＥＲ Ａ，ＲＯＳＡＫＩＳ Ａ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ４３４０ ｓｔｅｅｌ ｕｎｄｅｒ ｉｍｐａｃｔ ｌｏａｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｒａｃｔｕｒｅ，１９９０，４３２７１-２８５． ［４］ 杨仁树， 杨立云， 岳中文， 等．爆炸载荷下缺陷介质裂 纹扩展的动焦散试验［Ｊ］．煤炭学报，２００９，３４（２） １８７- １９２． ［４］ ＹＡＮＧ Ｒｅｎ-ｓｈｕ，ＹＡＮＧ Ｌｉ-ｙｕｎ，ＹＵＥ Ｚｈｏｎｇ-ｗｅｎ，ｅｔ ａｌ． Ｄｅｆｅｃｔ ｍｅｄｉｕｍ ｕｎｄｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｌｏａｄ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｃａｕｓｔｉｃｓ ｔｅｓｔ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏａｌ，２００９，３４（２） １８７-１９２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ 岳中文， 杨仁树， 郭东明， 等．爆炸应力波作用下缺陷 介质裂纹扩展的动态分析［Ｊ］．岩土力学，２００９， ３０（４） ９４９-９５４． ［５］ ＹＵＥ Ｚｈｏｎｇ-ｗｅｎ，ＹＡＮＧ Ｒｅｎ-ｓｈｕ，ＧＵＯ Ｄｏｎｇ-ｍｉｎｇ，ｅｔ ａｌ． Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅ ｄｅｆｅｃｔ ｍｅｄｉｕｍ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］． Ｒｏｃｋ ａｎｄ ｓｏｉｌ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００９，３０（４） ９４９-９５４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （下转第２４页） ６爆 破 ２０１７年９月 万方数据 Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ＳａｆｅｔｙａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎ，２０１６， ４２（８） １１-１４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［３］ 徐 湃， 蒋树屛， 周 建．沉管隧道火灾烟气蔓延特性 ［Ｊ］．长安大学学报（ 自然科学版） ，２０１２，３４（６） １５-１３０． ［３］ ＸＵ Ｐａｉ，ＪＩＡＮＧ Ｓｈｕ-ｐｉｎｇ，ＺＨＯＵ Ｊｉａｎ． Ｓｍｏｋｅ ｓｐｒｅａｄ ｃｈａｒ- ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｎ ｉｍｍｅｒｓｅｄ ｔｕｂｅ ｔｕｎｎｅｌ ｆｉｒｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇ′ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ），２０１４，３４ （６） １２５-１３０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［４］ ＺＨＯＮＧ Ｗ，ＬＶ Ｊ Ｊ，ＬＩ Ｚ Ｚ，ｅｔ ａｌ． Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｆｌｏｗ ｏｆ ｆｉｒｅ ｓｍｏｋｅ ｉｎ ｔｕｎｎｅｌ ｗｉｔｈ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｖｅｎｔｉｌａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅａｔ ａｎｄ Ｍａｓｓ Ｔｒａｎｓｆｅｒ， ２０１４，６７（６） ８２９-８３５． ［５］ 驹井武， 姚功新．通风量及可燃物量对巷道火灾延烧 特性的影响［Ｊ］．煤炭技术，１９９１（２） ３３-４０． ［５］ ＪＵ Ｊｉｎｇ-ｗｕ，ＹＡＯ Ｇｏｎｇ-ｘｉｎ． Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｖｅｎｔｉｌａｔｉｏｎ ｖｏｌ- ｕｍｅ ａｎｄ ｃｏｍｂｕｓｔｉｂｌｅ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｏｎ ｆｉｒｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃ- ｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｒｏａｄｗａｙ［Ｊ］． Ｃｏａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９１（２） ３３- ４０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［６］ 杨双吉．倾斜巷道火灾蔓延特性和火灾时的通风变化 ［Ｊ］．煤炭技术，１９９１（４） ３６-４４． ［６］ ＹＡＮＧ Ｓｕａｎｇ-ｊｉ． Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｆｉｒｅ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ａｎｄ ｖｅｎ- ｔｉｌａｔｉｏｎ ｃｈａｎｇｅｄｕｒｉｎｇｆｉｒｅ［Ｊ］．ＣｏａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １９９１（４） ３６-４４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［７］ 刘 剑， 王银辉， 李 静．倾斜巷道内火灾逆流层变化规 律数值模拟［Ｊ］．安全与环境学报，２０１５，１５（４） ９４-９７． ［７］ ＬＩＵ Ｊｉａｎ，ＷＡＮＧ Ｙｉｎ-ｈｕｉ，ＬＩ Ｊｉｎｇ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｕｎｔｅｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｉｒｅ ｃｈａｎｇｅ ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎ- ｃｌｉｎｅｄ ｔｕｎｎｅｌ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓａｆｅｔｙ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， ２０１５，１５（４） ９４-９７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］ Ｄ Ｓｍｉｔｈ． Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｆｌａｍｅ ｌｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｆｌａｍｅ ａｎｇｌｅ ｉｎ ａｎ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｔｒｅｎｃｈ［Ｊ］ ，Ｆｉｒｅ Ｓａｆｅｔｙ Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９２，１８（３） ２３１-２４４． ［９］ Ｄ Ｄｒｙｓｄａｌｅ，Ａ Ｊ Ｒ Ｍａｃｍｉｌｌａｎ． Ｆｌａｍｅ ｓｐｒｅａｄ ｏｎ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］． Ｆｉｒｅ Ｓａｆｅｔｙ Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９２，１８（３） ２４５-２５４． ［１０］ Ｙ Ｗｕ，Ｈ Ｊ Ｘｉｎｇ，Ｇ Ａｔｋｉｎｓｏｎ． Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｒｅ ｐｌｕｍｅ ｗｉｔｈ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］． Ｆｉｒｅ Ｓａｆｅｔｙ Ｊｏｕｒｎａｌ，２０００，３５ ３９１-４０３． ［１１］ Ｙ Ｚｈａｎｇ，Ｊ Ｊｉ，Ｑ Ｓ Ｗａｎｇ，ｅｔ ａｌ． Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｆｌａｍｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｖｅｒ ｗｏｏｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓａｍｐｌｅｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎａｎｄ Ｆｌａｍｅ，２０１２，１５９（９） ２９９９-３００２． ［１２］ 张 英．典型可炭化固体材料表面火蔓延特性研究 ［Ｄ］．合肥 中国科学技术大学，２０１２． ［１２］ ＺＨＡＮＧ Ｙｉｎｇ． Ｆｌａｍｅ ｓｐｒｅａｄ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｖｅｒ ｔｙｐｉｃａｌ ｃｈａｒｒｉｎｇ ｓｏｌｉｄ ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｄ］． ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，２０１２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１３］ Ｋ ＭｃＧｒａｔｔａｎ，Ｇ Ｆｏｒｎｅｙ． Ｆｉｒｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｏｒ（Ｖｅｒ- ｓｉｏｎ４）Ｕｓｅｒ′ｓ Ｇｕｉｄｅ［Ｋ］． Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，ＵＳ Ｇｏｖｅｒｎｉｎｇ Ｐｒｉｎｔｉｎｇ Ｏｆｆｉｃｅ，２００４；２０-５８． ［１４］ 刑 震．基于ＦＤＳ的矿井外因火灾数值模拟研究 ［Ｄ］．西安 西安科技大学，２０１３． ［１４］ ＸＩＮＧ Ｚｈｅｎ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏａｌ ｍｉｎｅ ｆｉｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＤＳ［Ｄ］． Ｘｉ′ａｎＸｉ′ａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （上接第６页） ［６］ ＣＯＲＲＡＮ Ｒ，ＭＩＮＥＳ Ｒ，ＲＵＩＺ Ｃ． Ｅｌａｓｔｉｃ ｉｍｐａｃｔ ｌｏａｄｉｎｇ ｏｆ ｎｏｔｃｈｅｄ ｂｅａｍｓ ａｎｄ ｂａｒｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｒａｃ- ｔｕｒｅ，１９８３，２３（２） １２９-１４４． ［７］ ＫＯＢＡＳＨＹ Ａ，Ｃｈａｎ ＣＨＡＮ Ｃ． Ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃ ａ- ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ-ｔｅａｒ-ｔｅｓｔ ｓｐｅｃｉｍｅｎ［Ｊ］． Ｅｘｐ Ｍｅｃｈ， １９７６（１６） １７６-１８１． ［８］ ＦＡＮＧ Ｊ，ＱＩ Ｊ，ＪＩＮＧ ＺＤ，ｅｔ ａｌ． Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅｓ ａｎｄ ｃｒａｃｋｓ ｉｎ ｐｏｌｙｃａｒｂｏｎａｔｅ［Ｊ］． Ｒｅｃｅｎｔ Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｅｘｐｅｒｉ- ｍｅｎｔａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｓｉｌｖａ Ｇｏｍｅｓ（ｅｄｓ） ，Ｂａｌｋｅｍａｎ，Ｒｏｔｔｅｒ- ｄａｍ，１９９４，５９３-５９８． ［９］ 姚学锋， 熊春阳， 方 竞．含偏置裂纹三点弯曲梁的动态 断裂行为研究［Ｊ］．力学学报，１９９６，２８（６） ６６１-６６９． ［９］ ＹＡＯ Ｘｕｅ-ｆｅｎｇ，ＸＩＯＮＧ Ｃｈｕｎ-ｙａｎｇ，ＦＡＮＧ Ｊｉｎｇ． Ｏｆｆｓｅｔ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ-ｐｏｉｎｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｂｅａｍｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９６，２８（６） ６６１-６６９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１０］ 杨仁树， 王雁冰， 杨立云， 等．双孔切槽爆破裂纹扩展 的动焦散实验［Ｊ］．中国矿业大学学报，２０１２，４１（６） ８６８-８７２． ［１０］ ＹＡＮＧ Ｒｅｎ-ｓｈｕ，ＷＡＮＧ Ｙａｎ-ｂｉｎｇ，ＹＡＮＧ Ｌｉ-ｙｕｎ． Ｄｏｕｂ- ｌｅ ｈｏｌｅｓ ｃｕｔ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｃａｕｓｔｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ，２０１２，９（６） ８６８-８７２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１１］ ＹＡＮＧ Ｒｅｎ-ｓｈｕ，ＷＡＮＧ Ｙａｎ-ｂｉｎｇ，ＤＩＮＧ Ｃｈｅｎ-ｘｉ． Ｌａｂｏ- ｒａｔｏｒｙ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｄｕｅ ｔｏ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｉｎ ａ ｊｏｉｎｔｅｄ ｍｅｄｉｕｍ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅ- ｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１６，８１７０-７８． ［１２］ 闫亚宾， 尚福林． ＰＺＴ薄膜界面分层破坏的内聚力模 拟［Ｊ］．中国科学Ｇ辑，２００９，３９（７） １００７-１０１７． ［１２］ ＹＡＮ Ｙａ-ｂｉｎ，ＳＨＡＮＧ Ｆｕ-ｌｉｎ． Ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｚｏｎｅ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｉｎ ＰＺＴ ｔｈｉｎ ｆｉｌｍｓ［Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ ｉｎ Ｃｈｉｎａ Ｓｅｒｉｅｓ Ｇ-Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ＆ Ａｓｔｒｏｎｏｍｙ，２００９， ３９（７） １００７-１０１７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１３］ ＤＵＧＤＡＬＥ Ｄ． Ｙｉｅｌｄｉｎｇ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｓｈｅｅｔｓ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｓｌｉｔｓ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ，１９６０， ８１００-１０８． ［１４］ ＢＡＲＲＥＮＢＬＡＴＴ Ｇ． Ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｅｑｕｉｌｉｂ- ｒｉｕｍ ｃｒａｃｋｓ ｉｎ ｂｒｉｔｔｌｅ ｆｒａｃｔｕｒｅ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９６２，７５５-１２５． ［１５］ 庄 茁．基于ＡＢＡＱＵＳ的有限元分析和应用［Ｍ］．北 京 清华大学出版社，２００９． ４２爆 破 ２０１７年９月 万方数据