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第35卷 第3期 2018年9月 爆 破 BLASTING Vol. 35 No. 3 Sep. 2018 doi10. 3963／ j. issn. 1001 -487X. 2018. 03. 026 基于回归分析在爆破振动速度预测中的 应用与研究* 田 浩 1， 张义平1， 杨淞月2 （1.贵州大学矿业学院， 贵阳550025；2.湖北省安全生产应急救援中心， 武汉430070） 摘 要 为研究露天矿爆破开采地震波的变化规律， 以江西德兴露天铜矿爆破开采工程为背景， 运用线型 萨氏公式、 高程改进式与多元二次非线性回归拟合等方法对比研究振动速度矢量和， 并结合速度方向性、 主 频全面研究振速的变化特性。结果表明 在该矿山工况下， 发生高程效应但很微小， 近200 m距离内垂向速 度作用大于径向速度为主要因素； 预测速度矢量和时， 多元二次非线性回归拟合精确性为19％高于萨式公 式和高程改进式； 在各向速度拟合中， 高程改进式拟合垂向速度精确性较好为25％， 其它两向速度中多元二 次非线性回归拟合比其他两种方法提高10％。建立完整的振速规律回归模型， 有利于工程的技术优化与振 动作用的控制。 关键词 爆破；振动速度矢量和；各向性；回归拟合；技术优化 中图分类号 TD235. 3 文献标识码 A 文章编号 1001 -487X（2018）03 -0159 -07 Application and Study of Regression Analysis on Blasting Vibration Velocity Prediction TIAN Hao1，ZHANG Yi-ping1，YANG Song-yue2 （1. School of Mining，Guizhou University，Guiyang 550025，China； 2. Hubei Emergency Rescue Center for Production Safety，Wuhan 430070，China） Abstract In order to study the seismic waves regularity in the process of mining blasting，the sardowski ula， elevation improvement ula and multiple quadratic nonlinear regression fitting were applied to analysis the vibration velocity vector sum. Besides，the characteristic of vibration velocity was also studied by velocity directivity and main frequency. The results showed that the elevation effect appeared，but it′s small. When the distance between blasting charge and testing point was within 200 m，the vertical velocity was main factor and bigger than radial veloci- ty. For velocity vector sum，the accuracy of multiple quadratic nonlinear regression fitting was 19％，which was higher than the results calculated by the linear sardowski ula and elevation improvement ula. As to vertical velocity fitting，the elevation improvement ula was the best，and the accuracy was nearly 25％. And the accuracy of the results by multiple quadratic nonlinear regression fitting of other two direction velocity was 10％ over the other two s. A conclusion could be drawn that establishing a complete regression model of blasting vibration velocity was contributed to the engineering technical optimization and blasting vibration control. Key words blasting；vibration velocity vector sum；anisotropy；regression fitting；technical optimization 收稿日期2018 -04 -14 作者简介田 浩（1992 -） ， 男， 研究生， 从事岩石爆破领域研究， （E-mail）1562851764＠ qq. com。 通讯作者张义平（1972 -） ， 男， 博士、 研究生导师， 从事岩石爆破领 域研究， （E-mail）1562851764＠ qq. com。 基金项目国家自然科学基金项目（50764001） ； 贵州省重大基础合 作专项（ 黔科合JZ字[2014]2005） 建筑、 隧道、 公路、 水利、 矿山等都与爆破技术息 息相关， 爆破技术带来高效、 成本低等有利因素外， 也会对爆破现场其它结构体损坏， 所以应掌握其传 播机理及其危害和影响。爆破振动监测的主要内容万方数据 有质点的速度， 频率， 加速度等， 但当今， 专家们普遍 把爆破振动速度与频率的研究来表现地震波的传播 和衰减规律， 爆破安全规程（GB67222014）总 结出了结构物承受地震波振动速度和频率范围的 标准[ 1-3]。 为了研究爆破生产中地表震动的安全性问题， 李新平取萨道夫斯基公式[ 4]， 选用爆破相似率论分 析了爆破振动速度矢量和的衰减规律； 吕涛采用线 型与非线性回归法求解萨氏公式及其改进公式的标 准残差平方和[ 5]， 利用最小二乘法改进爆破振动速 度矢量和的衰减公式参数， 代树红等运用最小二乘 法原理[ 6. 7]， 考虑高程影响的振动速度公式与广义 公式、 萨氏公式的计算结果误差。多元二次非线性 回归拟合方法利用试验获得的多组参数建立其之间 的相互关联性， 回归拟合数学模型， 利用最小二乘法 进行参数估值， 可以较好的应用到爆破领域来， 所以 引入多元二次非线性回归分析法， 结合爆破公式中 的萨氏公式、 高程改进式进行速度矢量和、 各向性对 比分析预测， 建立完整的振速变化规律模型， 指导工 程背景的生产开采。 1 工程概况 江西德兴露天铜矿采区设计尺寸为2300 m 2400 m， 是中国有色金属矿山中特大的开采矿， 也是 世界少有的特大型铜矿。该矿山每日开采规模已达 11万吨， 年开采总量约6500万吨， 爆破开采施工频 繁。江西德兴露天铜矿在开采中的设计边坡高度 15 m， 炮孔的垂直方向深度约为17 0. 5 m。设计 的孔网参数在Ⅰ类矿岩中和Ⅱ类矿岩中分别为 5. 5 m 7 m和6 m 8 m，Ⅲ类矿岩为7 m 8 m。 每次爆破总药量在20 ～70 t， 爆破参数为 （1）炮孔 直径250 mm； （2）延米装药量68 kg／ m； （3）台阶坡 面角（α）≥75； （4）孔边距 压渣爆破Ⅰ类矿岩取 2. 0 ～2. 5 m；Ⅱ类矿岩取2. 5 ～ 3. 0 m；Ⅲ类矿岩大 于3 m。（5） 每次起爆3 ～5排， 微差爆破， 起爆顺序 根据工作面情况采用对角（斜线） 、V型、 掏槽等三 种方式， 其中对角起爆居多。 2 西源岭现场监测站布设 西源岭形成的边坡坐落在德兴铜矿主爆区东偏 北方位（ 可见图1） ， 西源岭采区是开采过程中地质 条件最繁杂的区域， 新华夏系地质条件的压扭性断 裂地带穿过该区域， 该地段的地质结构面最终形成 了坡度为45左右的倾角； 最上端标高为524 m， 现 在已经形成边坡高度约为188 m， 临近最终的台阶 边坡高度还有336 m左右。依照德兴铜矿爆破施工 方案， 经在西源岭采区现场勘查， 特浇铸了A、A测 柱、B、C、C测柱、D、E、F、G、G测柱、H、I、J测站13 个， 选用TC-4850振动检测仪器进行现场检测。 考虑到测振点布设方便及可行的前提下， 选择 代表线的主要原则为 （1） 测振线所在地层利于爆破振动的传播； （2） 测振点与爆心在一条直线上， 并位于爆心的正后方； （3） 测振点在所选的侧线上具有代表性。 图1 主爆区平面与检测示意图 Fig. 1 The representative line of vibration measurement and Schematic diagram of slope plane of Xiyuan 图中相应字母为各测站点， 其相对坐标位置如 表1所示。 表1 测站相对位置坐标图 Table 1 Station relative position coordinate diagram 测站名称XYZ A测站12184. 53471509. 444440. 368 AZ测柱12190. 19671502. 733441. 145 B测站12210. 62571481. 338440. 272 C测站12234. 90971457. 094440. 324 CZ测柱12233. 79871457. 536441. 496 D测站12245. 98671449. 772440. 400 E测站12190. 45371423. 390409. 723 F测站12210. 09571405. 206407. 238 G测站12232. 72471393. 865407. 410 GZ测柱12232. 20471393. 608408. 286 H测站12140. 37071315. 610335. 327 I测站12155. 19371294. 192334. 419 J测站12188. 45971258. 232334. 065 3 数据统计 为了对德兴铜矿的西源岭边坡进行爆破振动信 号的检测， 实验进行了5次爆破振动监测， 每次爆破 过程用3台TC-4850振动检测仪器和计算机分析 系统进行现场实时检测， 共监测出爆破振动数据15 061爆 破 2018年9月 万方数据 组， 图表2所示。 表2 现场爆破振动信号检测数据 Table 2 Field blasting vibration test data sheet 序号 爆次 总药 量／ t 最大段 药量／ kg 爆心 距／ m径向 振动频率／ Hz 切向垂向径向 速度峰值／（cms -1） 切向垂向 速度矢量和峰值／ （cms -1） 高差／ m 116566028011. 3612. 0221. 283. 0241. 2321. 8763. 76525. 36 216566041013. 8319. 8417. 360. 8680. 3080. 5041. 050100. 61 316566049017. 7928. 4117. 420. 6440. 3080. 4760. 858129. 92 42436705009. 249. 8218. 320. 7280. 5600. 4481. 021193. 80 524367062714. 7612. 0517. 540. 3800. 2080. 3400. 551270. 12 624367069025. 5124. 7531. 250. 2520. 3640. 5320. 692298. 95 735874016023. 8132. 0523. 925. 2084. 0609. 57611. 632 30. 42 835874027214. 2617. 7329. 072. 5762. 0441. 3163. 54299. 36 935874027612. 2316. 4526. 3212. 225 7. 1402. 15614. 321 113. 25 1045272012018. 5230. 1220. 583. 8083. 7527. 2809. 03216. 56 1145272015219. 6127. 0321. 015. 9082. 5485. 5448. 49317. 20 1245272035716. 0321. 5529. 241. 7640. 6720. 8962. 090123. 25 135386506516. 3116. 6123. 592. 8281. 7082. 3804. 07216. 10 1453865020717. 5417. 6127. 931. 8202. 1001. 6803. 24790. 21 1553865027018. 9422. 1225. 770. 8680. 7280. 8681. 427119. 23 4 回归分析与结果 （1） 根据现场实际监测数据， 运用如下的萨氏 公式进行统计回归拟合分析[ 8-10] v ＝ K 3 Q R α （1） 式中v为介质质点的震动速度，cm／ s；R为测 点至爆心的距离，m；k、α为与爆破条件、 岩石特征有 关的系数；Q为最大段炸药量，kg。 运用萨氏公式直接进行线性回归拟合分析， 直 接计算工作量较大且麻烦， 所以两边各取对数简化， 为y ＝ ax ＋ b。根据x与y的相关性， 求出系数a与 b， 后反演化出真实的α、k。分别进行速度矢量和、 各向速度进行预测，x与y的线性关系如图2所示。 图2 萨式拟合线性回归图 Fig. 2 Fitted linear regression map 161第35卷 第3期 田 浩， 张义平， 杨淞月 基于回归分析在爆破振动速度预测中的应用与研究 万方数据 速度矢量和转化成萨氏公式为v ＝ 104.228（Q1／3／ R） 1.733， 径向速度拟合为 v ＝461. 6975 （Q1／3／ R） 1. 62757，切向速度为 v ＝ 364. 3263（Q1／3／ R） 1. 6851， 垂向速度为 v ＝ 891. 5754（Q1／3／ R） 1. 85558， 代 入现场设计数据并反演地表质点震动速度与现场监 测得到的震动速度峰值进行比较， 结果表明速度矢 量和产生的误差平均为24. 91％， 径向速度平均误 差为28. 75％， 切向速度平均误差为26. 03％， 垂向 速度平均误差为27. 87％， 存在的误差是较大的， 表 明萨氏公式回归拟合方法可以表现出爆破振动速度 的传播规律与衰减变化趋势， 但尚不可以进一步准 确的表达。 （2） 根据现场实际监测数据， 按照综合高程影 响的改进拟合式进行统计回归分析[ 11-14] v ＝ K 3 Q R α 3 Q H β （2） 式中H为测点至爆心的高程差，m；k、α、β为与 爆破条件、 岩石特征有关的系数。 式（2）中k、α和β不具有线性关系， 两端取对 数化ln v ＝ ln k ＋ a ln（Q1／3／ R）＋ β ln（Q1／3／ H） ， 则 转化为y ＝ c1＋ c2x1c3x2， 其中c2 ＝ α ，c3 ＝ β 。通过表 1中的炸药量、 距离和测点的震动速度可计算出y、 x1和x2。编写运用inline函数，lsqcurvefit计算方法 的MATLAB程序， 回归方程运用最小二乘法原理建 立， 可反演出k、α和β参数。开采过程中速度矢量 和公式可表示为v ＝ 40. 9070（Q1／3／ R） 0. 4873（ Q1／3／ H） 0. 5509。反演与实际速度矢量和进行比较， 产生的 平均误差范围约在23％内， 比萨氏公式预测的误差 有降低， 表明在该工况下， 速度矢量和预测中的高程 影响有但并不大， 为进一步研究高程效应， 分别对各 向速度进行拟合， 径向v ＝ 19. 7786（Q1／3／ R） 0. 3751 （Q1／3／ H） 0. 5967， 切向 v ＝39. 6028（Q1／3／ R） 0. 9589（ Q1／3／ H） 0. 1902，垂向为 v ＝ 22. 7371（Q1／3／ R） 0. 4133（ Q1／3／ H） 0. 6708， 各向速度拟合得到的数值与实测数值误差 分别为29. 77％、27. 04％、25. 88％。高程改进公式 在径向速度， 切向速度回归拟合误差与萨氏公式相 比基本一致， 在垂向速度回归拟合中与萨氏公式相 比误差提高2％， 表明高程效应存在于该工况下， 但 不明显。 （3） 多元二次非线性回归方法是综合最小二乘 法原理研究多个相互因素之间变化比例相关性的分 析方式， 这种分析方法的一般结果是建立一种复杂 的多因素二次非线性回归拟合模型。该方法运用的 多因素二次非线性回归分析的一般模型为 y ＝ F（x，θ）＋ ε ＝ b0＋∑ m i ＝1 bixi＋∑ m i ＝1 biix2 i ＋ ∑ b ＜ j i ＝1 bijxixj＋ ε （i ＝ 1，2， ，m；j ＝ 1，2， ，m） 假设对x1，x2，x3， ，xm，y进行了n次观测， 则 yi＝ b0＋ b1xi1＋ b2xi2＋＋ bmxim＋ b11x2 i1 ＋ b12xi1xi2＋＋ b1mxi1xim＋＋ bmmx2 im 式中x（x1，x2，x3，，xm） T 为可控变量； θ ＝ b0，b1＋，bmb11，b12， ，bmm∑ i ＜ j i ＝1b ij T 为参数；b0， b1＋，bmb11，b12， ，bmm共为（m2＋3m ＋2）／2个参 数。令p ＝（m2＋3m ＋2）／2， 则回归方程为 y ＝ b0＋ b1x1＋ b2x2＋＋ bpxp 方程中，b0，b1，b2， ，bp为导出的模型参数估 计值， 然后利用最小二乘法与建立的模型结合， 对参 数b0，b1，b2， ，bp进行估算。 根据实测数据， 运用程序语言建立多元二次非 线性回归拟合模型， 输入三个变量 最大段装药量、 爆心距、 高差， 输出一个因变量 总速度峰值。运用 MATLAB软件进行编程， 通过数据的输入进行相关 性计算分析， 建立速度矢量和模型、 各向速度模型， 通过模型反演得出预测值与实际值的误差图， 此模 型是根据此次现场实际推算出的理论模型， 非常符 合本现场且拟合效果很好， 但不一定符合其他爆破 现场。通过MATLAB编程， 分别得到速度矢量和模 型、 各向速度模型的预测数值与真实值的对比图， 如 图3所示。 多元二次非线性回归分析方法建立的模型中拟 合出的数值与实际数值的误差分别是 速度矢量和 为16. 27％，径向速度为19. 64％，切向速度为 19. 08％， 垂向速度为29. 70％。多元二次非线性回 归分析方法与萨氏公式拟合、 高程改进式的振动速 度预测拟合相比 萨氏公式拟合出的峰值速度预测 中， 速度矢量和、 各向速度误差是最大的； 高程改进 式在爆破振动峰值速度拟合预测中明显好于萨式， 速度矢量和平均误差减小到23％， 表明在考虑了高 程效应之后峰值速度的预测提高了2％， 径向速度、 切向速度两公式拟合效果差不多， 但在垂向速度拟 合中， 高程改进式比萨氏公式提高了2％， 是三个拟 合方法中拟合效果最好的表达式； 多元二次非线性 回归拟合分析方法建立的物理模型在速度矢量和， 径向速度， 切向速度拟合中是效果最好的， 能很好地 表达出爆破振动速度变化规律的模型。 结合多元二次非线性回归拟合方法， 萨氏公式， 高程改进式为了更好地表达出各向速度的变化规 律， 采用爆破相似理论， 运用origin软件分别对各向 速度进行回归拟合， 如图4所示。 综合以上研究， 回归拟合预测出工程矿山的爆 261爆 破 2018年9月 万方数据 破振动速度的传播特性和规律 当爆破过程中最大 段装药量一定时， 实际爆破振动峰值速度随着爆心 距和高程差的递增而成指数倍下降； 爆心距、 高程差 的数值越小， 振动速度就越大， 得出在德兴铜矿边坡 爆破中边坡坡脚处爆破振动速度是最大的； 不考虑 高程差的影响， 在200 m以内垂向速度的作用比较 明显， 其次是径向速度， 但在200 m以外的距离中径 向速度为主要影响因素； 随着爆心距、 高程差不断变 大的过程中， 在该工况的条件下出现了一些高程效 应， 但是影响并不明显， 从爆区坡脚一直到边坡顶部 各向振动速度从整体来看都是逐渐减小的； 在爆心 距和高程差一定的情况下， 施工过程中最大段装药 量的递增， 振动峰值速度有明显的变大， 指数倍的增 长幅度比爆心距和高程差的改变更加明显。 图3 多元二次回归方法建立的模型示意图 Fig. 3 Schematic diagram of model established by multivariate two regression 图4 各向速度变化趋势图 Fig. 4 Trend map of anisotropic velocity 依照现场测试和理论分析， 当前的爆破安全 规程 （GB67222014） [15]指出了边坡岩石受地震 波振动速度范围的标准为5 ～15 cm／ s（ 见表3） 。 表3 爆破安全规程结构物承受地震波 振动速度范围的标准 Table 3 Safety criterion of blasting vibration for rock slope inSafety regulations for blasting 保护对象类别 f≤10 Hz 安全允许质点振动速度v／（cms -1） 10 Hz ＜ f≤50 Hzf ＞50 Hz 永久性岩石 高边坡 5 ～98 ～1210 ～15 由监测数据与拟合的公式可发现 整体上在该 工程背景下， 振速较强的点多分布在边坡坡脚处， 表 明爆破振动对坡脚的作用是最强的； 随着爆心距的 增大， 震速逐渐降低， 但伴随着高程的不断增加， 出 现了微小的高程效应， 但效果不明显， 各向振速整体 上是成减小趋势的。现场震动测试结果径向速度在 0. 208 ～ 12. 035 cm／ s之间，切向速度在0. 308 ～ 361第35卷 第3期 田 浩， 张义平， 杨淞月 基于回归分析在爆破振动速度预测中的应用与研究 万方数据 7. 140 cm／ s之间， 垂向速度在0. 448 ～ 7. 280 cm／ s 之间， 但在实际的现场测试中， 所测得的各向主频峰 值在5 ～50 Hz内， 由 爆破安全规程 可知， 永久性岩 石高边坡所允许的各向速度范围在5 ～12 cm／ s内， 而v ＝v2 x＋v 2 y＋v 2 z得到最大速度为14. 3205 cm／ s， 爆破施工中产生的振动虽然对边坡的危害不大， 但 在节理裂隙发育和断层控制和雨水浸泡有崩塌倾向 性可能附近， 应该采取相应技术措施来控制爆破震 动影响。 5 分析建议 通过现场爆破试验与理论分析， 全面的分析出 了爆破振动在现场施工的振动速度传播的衰减规 律。在此基础上， 为了优化德兴铜矿生产设计， 减少 生产成本的同时强化爆破效果， 提出以下几点建议 （1） 控制最大段药量 最大段装药量是影响爆破震动强度最直接因 素， 德兴铜矿爆破中在原来最大段装药量的基础上 减少60 kg， 爆破试验后现场效果不变， 振动明显降 低低。建议相应炮孔采用孔内间隔分段， 每段药量 控制在300 kg以内， 同时在临近坡脚的炮孔再减小 装药量， 也可适当采用松动， 现场测试得出，n ＝ 1. 5 的抛掷爆破与n ＝0. 8的松动爆破比较而言， 震速可 降低4％ ～22％。 （2） 开挖预裂缝 预裂爆破是预先在爆破主体与需要保留边坡之 间， 炸出一排预裂孔。建议在正式爆破之前先炸出 一条裂缝， 炮孔孔网参数为6 m 8 m，炮孔直径 150 mm， 孔边距2. 5 ～3. 0 m。预裂缝或预裂破碎带 能使爆炸应力波在此处发生反射， 从而起到减震的 作用。 （3） 采用空气间隔装药 在德兴铜矿中把连续柱状装药改变为轴向空气 间隔装药， 可放入与炮孔相当的长度1 ～ 5 cm的密 封空气袋， 使炸药的重心得到有效提高的同时减少 了岩体大块率较大的弊病， 在节约成本5％的同时 不影响爆破作用效果， 不仅炸药能量分布均匀， 能量 利用率提高10％左右， 而且有效的控制爆破过程产 生的危害。 6 结论 德兴铜矿爆破施工过程中， 在研究振速矢量和、 径向速度、 切向速度的传播规律时， 选用二次非线性 回归拟合构建的模型， 在垂向速度的的拟合中则选 用高程改进公式， 其建立的模型可以更好地表现出 振速的传播特性； 在各向速度中， 主要以径向速度与 垂向速度作用为主。通过以上三种方法建立了精确 的振速传播规律表达式， 使预测与分析结果更精确， 避免了一种公式运用在全部拟合时易产生较大误差 的弊端。 通过现场监测与数据分析， 建立在MATLAB语 言基础上的多元二次非线性回归拟合方法， 可以很 好地运用在爆破领域， 在振速变化规律拟合过程中， 在某些方面比高程改进式和萨氏公式更精确。根据 爆破安全规程标准得出德兴铜矿在施工现有的 施工方案爆破过程中对边坡稳定存在一定的影响， 应采取减少最大段装药量， 开挖预裂缝等措施减少 振动效应。 参考文献（References） [1] 言志信， 言 浬， 江 平， 等.爆破振动峰值速度预报 方法探讨[J].振动与冲击，2010，29（5） 179-182，249. 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