基于CEEMDAN的塌落触地振动信号最优降噪光滑模型算法(1).pdf

第37卷 第2期 2020年6月 爆 破 BLASTING Vol. 37 No. 2  Jun. 2020 doi10. 3963／ j. issn. 1001 －487X. 2020. 02. 022 基于CEEMDAN的塌落触地振动信号 最优降噪光滑模型算法* 赵明生 1，2， 苟倩倩2， 张光雄3， 池恩安1，2， 胡娟新1， 姚颖康4 （1.保利新联爆破工程集团有限公司， 贵阳550002；2.贵州大学矿业学院， 贵阳550025； 3.保利民爆哈密有限公司， 哈密839000；4.武汉爆破有限公司， 武汉430000） 摘 要 为了更精确的提取原始爆破振动信号特征信息， 针对EMD分解产生的模态混叠及EEMD分解完 备性较差且计算复杂问题， 采用CEEMDAN分解的固有模态分量构建不同的带通滤波器， 建立基于CEEM- DAN的爆破振动信号最优光滑降噪算法， 并且根据降噪均方误差指标、 曲线曲折度指标建立最优光滑降噪 算法的判断准则。通过构建仿真信号并以含噪信号与降噪误差比为指标分别对EMD、EEMD及CEEMDAN 的最优光滑降噪算法效果进行对比分析。结果表明CEEMDAN分解得到的算法A4信噪比最小， 验证了本 文算法的科学性和有效性。将其应用于实测的水塔塌落触地振动信号进行降噪处理和时频分析， 效果较好。 关键词 塌落触地振动信号；CEEMDAN分解；带通滤波；均方降噪误差；曲线光滑度 中图分类号 X936 文献标识码 A 文章编号 1001 －487X（2020）02 －0127 －09 Optimal Denoising Smooth Model Algorithm for Blasting Collapse Ground Vibration Signal based on CEEMDAN ZHAO Ming-sheng1， 2， GOU Qian-qian2，ZHANG Guang-xiong3， CHI En-an1， 2， HU Juan-xin1，YAO Ying-kang4 （1. BaoLi XinLian Blasting Engineering Group Co.，Ltd.，Guiyang 550002，China； 2. Mining College of Guizhou University，Guiyang 550025，China； 3. Poly Explosive Hami Co.，Ltd.，Hami 839000，China； 4. Wuhan Blasting Co.，Ltd.，Wuhan 430000，China） Abstract In order to extract the characteristic ination of the original blasting vibration signal more accurate- ly，the modal aliasing and EEMD decomposition generated by EMD decomposition are poorly completed and computa- tionally complex. The optimal smoothing noise reduction algorithm based on CEEMDAN is established with different band-pass filters constructed using the inherent modal components of CEEMDAN decomposition，and the criterion of optimal smoothing noise reduction algorithm is established according to the mean square error index and curve tortu- osity index. By constructing the simulation signal and comparing the effects of the noisy signal and the noise reduction error ratio to the optimal smoothing noise reduction algorithms of EMD，EEMD and CEEMDAN，the results show that the noise-signal ratio from algorithm A4 of CEEMDAN decomposition is the smallest，which proves the scientificity and validity of the algorithm of this paper. The application to the measured water tower collapse grounding vibration signal for noise reduction processing and time-frequency analysis shows that the is very good. Key words collapsed ground vibration signal；CEEMDAN decomposition；band-pass filtering；mean square noise reduction error；curve smoothness 万方数据 收稿日期2020 －01 －04 作者简介赵明生（1982 －） ， 男， 黑龙江双城人， 博士、 研究员， 主要 从事爆破工程与安全技术研究， （E-mail）99113294＠ qq. com。 通讯作者苟倩倩（1993 －） ， 女， 陕西咸阳人， 硕士， 主要从事爆破工 程研究与安全技术研究， （E-mail）1093191798＠ qq. com。 基金项目2017年新疆维吾尔自治区天池百人计划-新人社函； 贵州 省高层次创新型人才培养（百层次）-黔科合人才（2016） 4030号 随着安全环保意识的提高， 对城镇爆破拆除作 业所带来的塌落触地振动危害控制越来越严格。在 建（ 构） 筑物倒塌过程中， 炸药释放的能量使得部分 构件解体， 造成上部结构失去稳定性从而塌落， 触地 冲击地面瞬间会产生很大的能量， 其中， 部分能量促 使地面介质产生振动， 以地震波的形式向外传播， 并 在地表产生震动［ 1］。由于受爆破地震波监测点的 随机性、 仪器误差、 磁场干扰、 传播介质等因素影响， 使爆破振动信号携带一定的噪声， 难以精确识别其 模态信息， 从而影响振动危害评价的准确度。 目前， 爆破振动信号降噪主要采取二代小波变 换、 集合经验模态分解及集合经验模态分解和小波 阈值共同作用等方法［ 2-4］， 小波变换分析法有效性 很大程度上依赖小波基函数的选取， 存在一定程度 的主观因素影响［ 5］。集成经验模态分解（ Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD） 是在原始信号 中多次添加不同白噪声， 分别进行EMD分解， 然后 对多次EMD分解的IMF进行平均而得到最终的实 际分量， 它能有效地改善EMD方法所存在的模态混 叠现象［ 6］。但是 EEMD在信号重构时存在完备性 不足， 且计算耗时长的问题［ 7-9］。近年来， 由 Torres 提出的具有自适应噪声的完整集成经验模态分 解［ 10］（ Complete Ensemble Empirical Mode Decompo- sition with Adaptive Noise，CEEMDAN） ， 通过在每个 阶段添加有限次的自适应白噪声， 计算唯一余项信 号获取IMF， 实现在较少的平均次数下， 几乎完全重 构分解后的固有模态， 实现精确的信号特征提取。 该方法能有效解决EMD分解的模态混叠问题， 同时 还能克服EEMD分解的完备性较差及多次增加集 成次数来降低重构误差而导致的计算效率低的问 题［ 11-13］。 基于此， 提出一种基于CEEMDAN的爆破振动 信号最优光滑降噪算法， 以设计仿真信号为研究对 象， 将其分别进行EMD、EEMD及CEEMDAN的最 优光滑降噪算法效果对比， 并将该算法应用于实测 水塔爆破触地振动信号降噪分析。 1 建立最优降噪光滑模型 1. 1 设计滤波器 将原始含噪信号进行CEEMDAN分解后的IMF 分量进行高通、 低通、 带通滤波器的组合设计［ 14］。 其中， 高通滤波常用来于增强高音成分以驱动扬声 器的高音单元， 低通滤波可以增强中音成分， 而带通 滤波可以对特定频率范围内的信号进行筛选， 达到 选择性传输的目的。 高通滤波器可设计为 HPα＝∑ α i ＝1 IMFi（n）（1） 低通滤波器可设计为 LPb＝∑ n i ＝ α IMFi（n）＋ R（n）（2） 带通滤波器可设计为 BPq p ＝∑ q i ＝ p IMFi（n）（3） 式中a、q为滤波器的上截断参数；b、p为滤波 器的下截断参数， 其取值应根据不同信号的滤波要 求来优化确定。 假设由CEEMDAN分解出的固有模态分量IMF 有N个， 则具体的滤波器算法表达式为 A1＝ s（n）－ IMF1 A2＝ s（n）－ IMF1 － IMF2 A3＝ s（n）－ IMF1 － IMF2 － IMF3  An＝ s（n）－ IMF1 － IMF2 － IMF3 －－ IMFn （4） 1. 2 定义降噪偏均方误差 设原始信号为si， 降噪后的信号为si， 则降噪偏 差均方差可定义为 MES ＝ ∑ n i ＝1 （si－ si） 2 ▲ n （5） 由定义可知， 降噪均方误差越小， 降噪后的曲线 越接近原始信号， 即两个曲线相似度越高。 1. 3 定义曲线曲折度 设有两条曲线P（t） 、q（t）（0≤t≤1） ， 如果曲线 P在点P（1） 处的二阶倒数等于曲线Q在点Q（0） 的 二阶倒数， 则曲线光滑。 KP（ 1）＝ P″（1） 1 ＋ P′（1）3／2 ＋ Q″（0） 1 ＋ ′（0）3／2 ＝ KQ（ 0） （6） 将点P（1） 、Q（0）处的二阶倒数按照离散公式 821爆 破 2020年6月 万方数据 展开得 P″（1）≈ P（1 － 2h）－ 2P（1 － h）＋ P（1） h2 （7） Q″（0）≈ Q（1 ＋ 2h）－ 2Q（0 ＋ h）＋ Q（0） h2 （8） 由于曲线光滑， 则点P（1） 、Q（0）一阶导数相 等， 即可得到在x ＝ x0点处的光滑指标 SNx ＝ x0＝ f（x0＋ 2h）－ f（x0－ 2h）－ 2［f（x0＋ h）－ f（x0－ h） ］（9） 式中h为步长， 取值1； 当x0趋于零时，x0附近 的点对应曲线越光滑， 即曲线的曲折度越小， 信号越 光滑。 1. 4 基于CEEMDAN最优降噪光滑模型判定准则 在模型的建立中， 降噪偏差均方差MSEf的值 越小， 降噪后的信号与原始信号相似度越高， 同时滤 波算法的光滑性指标SMSEf的值越小，曲线越光 滑， 即目标函数值越小降噪效果越好。基于此， 建立 约束条件 约束条件 min｛MSEf｝ min｛SMSEf { ｝ （10） 则爆破振动信号滤波算法目标函数可以写成 min｛f｝＝ min｛αSMSEf＋（1 － α）MSEf｝（11） 式中，α为曲线降噪均方误差权重因子，1 － α 为曲线曲折度权重因子， 其取值按照信号处理过程 中具体要求而定。基于CEEMDAN的最优光滑降噪 流程如图1所示。 图1 基于CEEMDAN的最优光滑降噪流程 Fig. 1 Optimal smooth noise reduction process based on CEEMDAN 2 仿真信号降噪分析 设计仿真信号对上述降噪算法进行验证， 仿真 信号Y（t）分别由低频正弦信号x1， 调频信号x2及 功率为0. 01的高斯白噪声x3合成。 x1＝ 5 sin（2πt） x2＝ 5 cos（20t2） Y（t）＝ x1＋ x2＋ x } 3 （12） 式中t ＝［0，4］ ， 采样频率为2000 Hz， 各组成信 号及混合仿真信号时域波形如图2所示。 图2 基于EMD的最优降噪光滑算法误差 Fig. 2 Optimal de-noising smoothing algorithm error based on EMD 对仿真信号分别进行EMD、EEMD及CEEM- DAN分解。其中，EMD分解得到10个固有模态分 量一个余项，EEMD分解得到12个固有模态分量及 一个余项，CEEMDAN分解后得到13个固有模态分 量及余项。按照式（4）EMD分解将会产生11个带 通滤波算法， 同理，EEMD及CEEMDAN分解分别产 生13和14个带通滤波算法， 将仿真信号分别用三 种方法分解后组成的算法进行降噪处理， 求出每个 算法的降噪均方误差及光滑度， 按照约束条件确定 目标函数值， 并进行归一化处理， 当曲线降噪均方误 差权重因子取0. 5时， 三种方法分解后组成的算法 的降噪误差曲线如图2 ～图4所示。 图3 基于EEMD的最优降噪光滑算法误差 Fig. 3 Optimal de-noising smoothing algorithm error based on EEMD 结合图2至图4可以看出 当降噪均方误差权 921第37卷 第2期 赵明生， 苟倩倩， 张光雄， 等 基于CEEMDAN的塌落触地振动信号最优降噪光滑模型算法 万方数据 重因子取0. 5时， 基于EMD分解的11个算法中，A2 算法目标函数值最小， 其值为0. 1653； 基于EEMD 分解的13个算法中，A2算法目标函数值最小， 其值 为0. 3179； 基于CEEMDAN分解的14个算法中，A4 算法目标函数值最小，其值为0. 1353，即基于 CEEMDAN分解的A4算法的目标函数值最小， 降噪 效果最好。图2至图4中目标函数曲线在算法A10 之后几乎都趋于平衡， 这是由于从A10算法之后减 去的固有模态分量都是低频，而高频噪声在算法 A10之前几乎被完全过滤掉。 图4 基于CEEMDAN的最优降噪光滑算法误差 Fig. 4 Optimal de-noising smoothing algorithm error based on CEEMDAN 图5 基于CEEMDAN分解的A4、A5、A6、A7算法降噪效果对比 Fig. 5 Comparison of de-noising efficiency of A4，A5，A6 and A7 algorithms based on CEMDAN decomposition 图5为基于CEEMDAN分解的算法A4、A5、A6、 A7降噪的仿真信号与原始仿真信号， 由图可以看 出 经算法A4降噪的信号在低频部分明显比原仿真 信号光滑， 并且重构后的信号几乎与原仿真信号重 合， 算法A5仅次于算法A4， 而经算法A6、A7降噪的 信号在1 s之后频率明显较低， 出现了过度降噪的 情况， 与原始仿真信号差别较大。 图6可以直观的看出CEEMDAN分解的A4算 法降噪重构的仿真信号比原始信号光滑且相似度 高， 降噪信号与未加噪信号x3相关度高达0. 9969； 并且重构信号与降噪信号之差与原始（x1＋ x2）噪声 信号极其相似， 其相关度为0. 9134， 降噪效果较好。 表1计算出三种方法分解下组成的最优算法的 含噪信号与降噪误差比，CEEMDA分解的A4算法 的值最小， 该值越小， 降噪误差越大， 降噪信号越偏 离含噪信号， 则降噪效果越好。 实际上， 当降噪均方误差权重分别取0. 1 ～0. 3 时， 基于CEEMDAN分解的算法A5都最优， 其次是 算法A4； 当降噪均方误差权重分别取0. 4 ～0. 9时， 算法A4最优。图7为降噪均方误差权重因子分别 031爆 破 2020年6月 万方数据 取0. 1 ～ 0. 9时，CEEMDAN分解的14个降噪算法 对应的目标函数， 由图可以看出 在14个算法中， 算 法A4的平均目标函数值最小。 图6 仿真信号与CEEMDAN分解A4算法降噪的效果对比 Fig. 6 Comparison of the effect of noise reduction between simulation signal and CEEMDAN decomposition A4 algorithm 表1 含噪信号与降噪误差比 Table 1 Noise signal to noise reduction error ratio CEEMDA分解 A4算法 EMD分解 A2算法 EEMD分解 A2算法 14. 784115. 356215. 5154 图7 不同权重下各个算法目标函数值比较 Fig. 7 Comparisons of algorithm errors under different weights 3 塌落触地振动信号时频分析 为了验证算法的实用性， 以实测水塔爆破触地 振动信号为依据， 对其进行基于CEEMDAN的最优 降噪光滑模型算法降噪后进行希尔伯特变换对比不 同测点的频率及能量分布。 3. 1 工程概况 待拆除水塔高38. 1 m， 其中， 塔身高28. 6 m， 倒 锥伞形水箱高9. 5 m。水塔下部支筒为圆筒形， 筒 体内径为2. 0 m， 壁厚0. 18 m， 筒内设有5个设备检 修平台， 上部水箱为倒锥形结构， 伞形水箱最外径为 10. 64 m。水塔筒体及水箱配有主筋和箍筋， 为研究 高耸构筑物触地振动规律， 采用原地坍塌总体爆破 方案， 爆破切口布设在水塔底部以及各层检修平台 处， 共计6个爆破切口， 其结构示意图及切口布置如 图8所示，起爆网路延期时间如表2所示。利用 TC-4850N爆破测振仪实测其速度（仪器采样频率 设置2000 Hz， 采样时长6 s） ， 振动测点布置如图9 所示， 振动监测数据如表3所示， 其中三个测点信号 三向合速度依次记为S1、S2、S3， 降噪后的信号记为 S1 －1、S2 －2、S3 －3。 3. 2 信号降噪 针对实测的信号S1、S2、S3进行CEEMDAN分 解后分别得到13个固有模态分量IMF及余项r（t） ， 同样产生14个带通滤波算法， 考虑到触地振动频率 一般在1 ～10 Hz， 属于低频率［ 15］， 滤波之后光滑度 131第37卷 第2期 赵明生， 苟倩倩， 张光雄， 等 基于CEEMDAN的塌落触地振动信号最优降噪光滑模型算法 万方数据 权重大于相似度， 所以均方降噪误差权重因子取值 0. 3或0. 4较为合理。当α ＝0. 3时，14个带通算法 的降噪均方误差、 折线曲折度、 目标函数如图10所 示（ 限于文章篇幅只列取S1信号降噪效果图） 。 由图10可看出， 当降噪均方误差权重因子取 0. 3时， 算法A4的目标函数值最小， 即算法A4的降 噪效果最好； 由图11可以看出， 经算法A4降噪重构 后的信号与原始爆破振动信号相似度较高， 在2. 5 ～ 4 s信号幅值有所减小， 这可能是水塔塌落过程中结 构碰撞或触地引起的噪声； 图12截取S1及S1 － 1 信号0 ～ 1 s数据， 可以看出， 基于CEEMDAN分解 的A4算法降噪重构后信号比原始信号光滑且相似 度高， 与仿真信号降噪效果一致。 图8 结构示意图及爆破切口布置图（ 单位mm） Fig. 8 Schematic diagram of the structure and layout of the blasting cut（unitmm） 表2 起爆网路延期时间（单位ms） Table 2 Detonation network delay time（unitms） 第一切口 第二切口 第三切口 第四切口 第五切口 第六切口 水箱水压爆破 孔外0310620930124015501860 孔内1700201023202630294032503560 表3 水塔爆破触地振动数据监测结果 Table 3 Water tower blasting ground vibration data monitoring results 测点 编号 距离 水平径向 速度／（cms －1） 频率／ Hz 水平切向 速度／（cms －1） 频率／ Hz 垂直方向 速度／（cms －1） 频率／ Hz 1＃401. 25558. 63901. 196510. 03801. 051912. 7590 2＃600. 979013. 33210. 87319. 81601. 128412. 6752 3＃800. 60769. 51200. 720010. 70900. 259810. 9740 为了进一步说明实测信号在三种方法分解下的降噪效果， 表4表计算出三个信号在三种方法分解 231爆 破 2020年6月 万方数据 下组成最优光滑降噪算法的信噪比， 相比EMD分解 A2算法和EEMD分解A2算法， 由CEEMDAN分解 的A4算法的信噪比值最小， 说明降噪效果最好， 与 仿真信号降噪效果一致。 图9 测点布置示意图 Fig. 9 Schematic diagram of measuring points 图10 S1信号基于CEEMDAN的最优降噪光滑算法误差 Fig. 10 S1 signal based on CEEMDAN′s optimal noise reduction smoothing algorithm error 图11 S1信号经算法A4降噪效果 Fig. 11 S1 signal is denoised by algorithm A4 3. 3 信号边际能量谱分析 对振动信号的边际谱幅值的平方在全局时间上 进行积分得到振动信号的边际能量谱， 信号边际能 量谱上的曲线函数代表在不同频率时信号的总能量 幅值。现对降噪后的S1 －1、S2 －2、S3 －3水平信号 进行希尔伯特-黄变换， 得到其边际能量谱， 如图13 所示。 图12 原爆破振动信号与经算法A4降噪的效果对比 Fig. 12 Comparison of the effect of original signal and A4 de-noising 表4 含噪信号与降噪误差比 Table 4 Noise signal to noise reduction error ratio 信号 CEEMDA分解 A4算法 EMD分解 A2算法 EEMD分解 A2算法 S113. 776232. 343316. 7219 S211. 457326. 730520. 6389 S315. 726937. 541218. 4359 由图13可以看出 信号S1 －1、S2 －2、S3 －3边 际谱在频率为5 Hz左右处能量出现最大值， 说明其 在频率5Hz附近能量最集中； 在能量达到最大值后 紧接着又出现了两个幅值较大的曲线， 这主要是由 于切口之间爆破时间间隔小， 前后切口爆破倒塌触 地产生的冲击波累加导致频率有所增大。信号 S1 －1，S2 － 2，S3 － 3的边际能量谱幅值逐渐的减 小， 也间接的说明振动波的能量在传播过程中在不 断地衰减， 并且随着传播距离的增加衰减速度逐渐 变慢。 3. 4 信号三维时频能量谱分析 为直观的看到降噪后信号的时频、 能量分布， 截 取前4 s的S1 －1、S2 －2、S3 －3水平信号再次经过 CEEMDAN分解后， 进一步进行希尔伯特黄变换得 到三维时频能量谱， 如图14所示。 由图13可以看出， 经塌落触地振动信号的主要 频率集中在频率0 ～20 Hz的频带内， 大于20 Hz的 频带内携带的能量较少； 偶尔在高频带段内有时会 331第37卷 第2期 赵明生， 苟倩倩， 张光雄， 等 基于CEEMDAN的塌落触地振动信号最优降噪光滑模型算法 万方数据 突然出现局域能量峰值， 通过峰值以后迅速衰减， 这 一现象表明塌落触地振动产生的地震波在高频部分 衰减速度比在低频部分的衰减速度要快； 随着测点 距离增加， 能量向低频带集中， 并且3 s后各频带所 携带能量明显减少； 塌落触地振动波在传播过程中 不同频带能量的持续时间不同， 低频部分振动波持 续时间更长， 几乎贯穿地震波传播的整个过程， 这表 明振动波主要以低频波携带的能量为主。 图13 边际能量谱 Fig. 13 Marginal energy spectrum 图14 三维时频能量谱 Fig. 14 Three-dimensional time-frequency energy spectrum 4 结论 实测的非平稳爆破振动信号往往夹杂较大的噪 声， 因此， 信号降噪在原始信号特征提取时显得尤为 重要，本文将仿真信号分别进行EMD、EEMD、 CEEMDAN分解， 通过设计合理的滤波器， 得到不同 条件下的滤波算法， 根据降噪均方误差指标、 曲线曲 折度指标建立最优光滑降噪算法的判断准则， 最终 确定基于CEEMDAN分解得到的算法A4降噪效果 最好， 其信噪比值最小。 将实测塌落触地振动信号进行降噪处理， 对比 分析了三种分解方法下信号S1的信噪比， 结果表 明， 基于CEEMDAN分解的最优降噪算法信噪比值 最小， 验证了该算法模型具有良好的降噪能力以及 工程实用性， 为实现精细爆破及提高振动危害评价 的准确度都具有一定的应用价值。 对降噪后的触地振动信号进行时频分析， 结果表 明， 塌落触地振动信号的主要频率集中在频率0 ～ 20 Hz的频带， 且随着距离的增加能量向低频带集中。 参考文献（References） ［1］ 杨永强， 胡进军， 谢礼立， 等.高架桥爆破拆除触地振 动速度特征分析［J］.振动与冲击，2016，35（11） 151- 154. ［1］ YANG Yong-qiang，HU Jin-jun，XIE Li-li，et al. 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