基于RBF神经网络的爆破参数优选试验研究.pdf

第3 4 卷第1 期 爆破 V 。1 ．3 4N 。．1 2 0 1 7 年3 月B L A S T I N G M a r ．2 0 1 7 d o i 1 0 ．3 9 6 3 ／j ．i s s n ．1 0 0 1 - 4 8 7 X ．2 0 1 7 ．0 1 ．0 0 1 基于R B F 神经网络的爆破参数优选试验研究木 张钦} l ，刘伟军，杨伟，王新民，张德明 中南大学资源与安全工程学院，长沙4 1 0 0 8 3 摘要为了优化某矿山采场的爆破参数，提出了水平凿岩方式代替上向倾斜凿岩方式的改进方案。根据 改进方案，在采场中进行了厶 3 3 的爆破参数正交试验，获取了9 组试验结果。利用R B F 神经网络模型对 试验结果进行预测，以最小抵抗线、孔间距、周边孔距作为输入因子，炸药单耗、大块率作为输出因子，当隐含 层个数为9 时，预测效果最优；在综合考虑爆破成本和爆破效果的前提下，提出了爆破综合期望指数公式来 最终优选爆破参数，获取了4 8 个爆破综合期望指数，最大值1 ．1 3 4 。综合分析，最终推荐矿山最优爆破参数 为排距1m ，孔间距1 ．4m ，周边孔距1m ，炸药单耗0 ．1 8 5k g t ～。实际应用证明，选择的孔网参数合理， 大块率降低至7 ％以下，极大的降低了爆破成本。 关键词地下开采；回采工艺改进；正交试验；R B F 神经网络；爆破综合期望指数 中图分类号T D 2 3 5 ．1文献标识码A文章编号1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 7 0 1 0 0 0 1 0 6 E x p e r i m e n tS t u d yo fM i n i n gT e c h n o l o g yI m p r o v e m e n t b a s e do nR B FN e u r a lN e t w o r k Z H A N GQ i n l i ，L I UW e i - j u n ，Y A N GW e i ，W A N GX i n m i n ，Z H A N GD e r u i n g S c h o o lo fR e s o u r c e sa n dS a f e t yE n g i n e e r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 1 0 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t I no r d e rt oo p t i m i z eb l a s t i n gp a r a m e t e r si na nu n d e r g r o u n dm i n e ，a ni m p r o v e m e n tp r o g r a mi sp u tf o r - w a r do nt h el e v e lb l a s th o l ed r i l l i n gm e t h o di n s t e a do ft h et i l ta n du p w a r dd r i l l i n ga p p r o a c h ．A c c o r d i n gt ot h ei m - p r o v e ds c h e m e ，t h e 厶 3 3 b l a s t i n go r t h o g o n a lt e s ti sc a r r i e do u t ，a n d9g r o u p so fd a t aa r eo b t a i n e df r o mt h et e s t s ．B y u s i n gR B Fn e u r a ln e t w o r kp r e d i c t i o nm o d e lt of o r e c a s tt h er e s u l t s o ft h eb l a s t i n go r t h o g o n a lt e s t ，t h em i n i m u mb u r d e n ，h o l es p a c ea n dc o n t o u rh o l es p a c ea r eu s e da si n p u tf a c t o r s ，a n de x p l o s i v e ss p e c i f i cc h a r g ea n db o u l d e ry i e l da r e u s e da so u t p u tf a c t o r s ．W h e nt h en u m b e ro ft h eh i d d e nl a y e ri s9 ，t h ep r e d i c t i o ne f f e c ti so p t i m a l ．I nt h ep r e m i s eo f c o n s i d e r i n gt h eb l a s t i n gc o s ta n db l a s t i n ge f f e c t ，t h ec o m p r e h e n s i v eb l a s t i n ge x p o n e n t i a lf o r m u l at od e t e r m i n et h eo p t i m a lb l a s t i n gp a r a m e t e r si sp r o p o s e d ，a n d4 8b l a s t i n gc o m p r e h e n s i v ee x p e c t a t i o n sp a r a m e t e r sa r eo b t a i n e d ，o fw h i c h t h em a 【i m u mv a l u ei s1 ．13 4 ．T h eo p t i m a lr e c o m m e n db l a s t i n gp a r a m e t e r sa r eg i v e na sr o ws p a c e1m ，h o l es p a c e 1 ．4m ，t h ec o n t o u rh o l es p a c e1ma n de x p l o s i v e ss p e c i f i cc h a r g e0 ．1 8 5k gt ～．T h er e a s o n a b l eb l a s t i n gp a r a m e t e r s c a nd e c r e a s el a r g er o c kr a t et o7 ％a n dr e d u c et h ec o s t ． K e yw o r d s u n d e r g r o u n dm i n i n g ；m i n i n gt e c h n o l o g yi m p r o v e m e n t ；o r t h o g o n a lt e s t ；R B Fn e u r a ln e t w o r k ；b l a s t i n gc o m p r e h e n s i v ee x p e c t a t i o nf o r m u l a 选取理想的爆破孔网参数，可以有效地改善爆 收稿日期2 0 1 6 一1 1 2 8 作者简介张钦礼 1 9 6 5 一 ，男，山东临朐人，教授、博士生导师，从 事采矿、充填及安全等技术研究， E m a i l 1 5 1 1 6 4 8 0 4 7 8 1 6 3 ．c o m o 基金项目国家科技支撑计划项目 2 0 1 3 B A B 0 2 8 0 5 破效果、提升采矿生产效率、保证安全生产和降低采 矿成本‘1 I 。爆破效果可以用凿岩效率、大块率、炸 药单耗等进行评价‘2 | 。爆破参数的确定过程是多 因素、多层次、多目标的选择过程h4 | 。爆破工艺与 爆破效果之间有着十分复杂的关系‘5 | 。国内矿山 万方数据 2爆破 2 0 1 7 年3 月 常根据经验公式确定采场爆破工艺∞‘8J ，有些矿山直 接根据爆破试验确定最佳爆破参数∽川，近年来有 些学者利用一些数学方法 如B P 神经网络理论 结 合现场爆破试验进行爆破参数的选择1 ’1 2o 。R B F 径向基向量 神经网络和B P 神经网络相似，但 R B F 神经网络学习速度是B P 神经网络的1 0 3 以 上3 | 。研究针对某矿地下采场回采中出现的问题， 在采场进行爆破正交试验，利用R B F 神经网络对试 验结果建立预测模型。在综合考虑爆破成本和爆破 效果的前提下，提出了爆破综合期望指数公式，根据 爆破综合期望指数最终确定最优爆破参数。 R B F 神经网络理论 径向基函数 R B F 神经网络是一种三层前馈网 路，第一层为输入层，第二层为隐含层，径向函数服 务于隐含层，第三层为输出层，用于函数逼近与模式 分类4 。。隐含层激活函数为G a u s s i a n 函数。15 J ，如 式 1 所示。 妒i 戈 e x p 一I I 戈一c 川2 ／一 J 1 ，⋯，k 1 式中歹为隐节点的个数；七为隐含层节点数；9 ， 咒 为第，个隐节点的输出，菇为网络输入向量；c ，是 第．『个隐含层节点的核函数中心矢量；c i 为第J 个隐 含层节点的高斯函数宽度。 利用R B F 进行数据预测，首先设计隐藏层，然后 建立模型，再构造相应的神经网络，根据网络收敛速 度和预测误差进行比较，确定最佳隐含层节点数。最 后利用中心选择算法优化网络与输出层的预测结果。 2 爆破综合期望指数 仅根据R B F 神经网络的预测结果，还不能确定 最优的爆破参数。最优爆破参数需要综合考虑爆破 成本、爆破效果等要素。爆破成本主要与凿岩总长 度和炸药单耗有关，爆破效果主要与大块率有关。 研究提出爆破综合期望指数 U 来最终选取最优爆 破参数。 顶枥 爆破综合期望指数与单循环凿岩总长度、与炸 药单耗及大块率都成反比关系，由此可以得到以下 爆破综合期望指数的公式为 L 三 2 u 丢寺吉 南 ㈩ 式中￡为单循环凿岩总长，m ；U 为爆破综合期 望指数，t m ～k g ～；W 为排距，m ；Z 为孔距，m ；q 为炸药单耗，k g t ～；G 为单循环爆破量，m 3 ；G 为 大块率，％。由于G 的值不变，式 2 可以简化为 U ，丝f 4 q 驴 式中，U ’为爆破综合期望值，I T l 2 t k g ～。 3工程应用 3 ．1 工程概况 某矿原采用机械化上向水平分层充填采矿方 法，矿房宽1 5m ，矿柱宽1 0m ，先采矿柱再采矿房。 采场最大空顶高度6 ．0 ～6 ．5m ，每次充填高度 3 ．5m ，工作空间高度2 ．5 3 ．0m ，每次回采高度 3 ．5m 。凿岩时首先用7 6 5 5 钻机挑一层顶，然后钻 凿倾斜炮孔 孔深3 ．8n l ，孔径4 8m m ，倾角4 0 ～ 5 0 0 ，如图1 ，爆破后再采用水平炮孔压顶，最后用 7 6 5 5 钻机修顶，以控制顶板安全；炮孔交错布置，排 距为1 ～1 ．5r n ，间距为0 ．8 ～1 ．0r n ，周边孔 顶板孔 和边壁孔 距每循环回采边界0 ．3 0 ．4m ；由于爆 破成本较高，采场回采效率低，不能满足生产要求。 现改用水平炮孔的凿岩方式代替原凿岩方式 图1 ，为确定爆破工艺后的孔网参数，进行采场爆 破工业试验。工业试验选择在该矿W 1 0 5 采场进 行，采场宽度1 0I n ，工作空间高度2 ．5i n ，每次爆破 高度3 ．5m 。设计炮孔深度3 ．8m ，直径4 8m m ，炮 孑L 交错水平布置，采用孔底毫秒微差起爆。为减少 现场试验工作量，采用正交试验方法。 万方数据 第3 4 卷第1 期张钦礼，刘伟军，杨伟，等基于R B F 神经网络的爆破参数优选试验研究3 3 ．2 试验控制指标 凿岩爆破参数优化研究控制指标包括单位炸药 消耗量 k g m 。或k g t 。1 和大块率 ％ 。 1 单位炸药消耗量，每循环装药量与崩落矿 石量的比值。 2 大块率，计算崩落矿石的平面照片中大块 在整个矿堆所占的比例。 3 ．3 正交试验方案 正交试验法是一种统计学的试验方法，这种方 法可以减少试验次数，缩短试验周期，迅速找到最优 方案‘13 I 。爆破孔网参数主要为最小抵抗线埘、孔间 距Z 和周边孔间距z ，选用可以安排三因素、三水平 试验的厶 3 3 正交表。参考矿山当前实际爆破参 数和爆破漏斗试验推荐的凿岩爆破参数取值范围， 采场三因素三水平取值如表1 所示，爆破参数试验 安排见表2 。 表1 试验因素与水平 T a b l e1T h et e s tf a c t o ra n dl e v e l 表2 正交试验爆破参数试验安排 T a b l e2O r t h o g o n a lt e s tb l a s t i n gp a r a m e t e r s t e s ta r r a n g e m e n t 试验序号。石i i 石了垦匕罢菩考i 手‰ 3 ．4 试验结果分析 按照试验安排在采场利用凿岩台车钻凿炮孔并 装药起爆，爆破后经足够时间的通风，进入采场测定 崩落矿量，采用拍照法与场测量法相结合的方法测 定表面大块率。参数优化试验结果如表3 所示。 所有试验都是一次形成的轮廓较为完整，大块 相对较少，总体来说大块率维持在3 ％一7 ％之间， 相对原来减少了6 0 ％以上。炸药单耗为0 ．1 9 0 0 ．2 8 4k g t ，比原来减少了5 0 ％左右。毫秒延期 起爆效果明显好于秒延期起爆效果。 表3 爆破试验结果 T a b l e3T h er e s u l t so fb l a s t i n gt e s t 4 试验结果分析优选 4 ．1R B F 神经网络优化 分别所得的试验数据进行处理，建立R B F 神经 网络训练样本。经过简化，以最小抵抗线 m 、孔间 距 m 、周边孔距 m 等作为模型的输入因子，单位 炸药消耗量 k g t 一 、大块率 ％ 作为模型的输 出因子，建立R B F 神经网络预测模型，再根据网络 收敛速度和预测误差进行比较，确定最佳隐含层节 点数。为避免输入输出数据数量级别相差较大而造 成网络预测误差较大，需要对样本数据进行归一化 处理，把所有的数据都转化为[ 0 ，1 ] 之间的数，以消 除各维数据问数量级差别。归一化采用的函数为 戈。 戈。一．- z m i n ／g g 。。一戈。。。 ，输出预测结果时，对数据 进行反归一化。 4 ．2R B F 神经网络的训练及预测结果 建立R B F 神经网络预测模型，模型网络如图2 并对其网络进行调试，确定最佳隐含层节点数，分别 万方数据 4爆破2 0 1 7 年3 月 以所得的试验数据为训练样本数据，检查隐含层节 点数为7 、1 0 、1 3 时的网络性能，得出网络模型训练 误差曲线图，模型调试结果如图3 ～图5 所示，模拟 误差在1 0 。的低水平。由图可见当隐含层节点数 为6 、9 和1 2 时，分别经若干步运算达到精度要求， 且当隐含层节点数为9 的时候网络的收敛速度高于 其他两者。因此，取隐含层节点数为9 ，预测网络模 型的收敛速度快。 y l y 2 y 3 图2R B F 预测模型网络结构 F i g ．2 T h en e t w o r ks t r u c t u r eo fR B Fp r e d i c t i n gm o d e l P e 雨r m a n c eI S58 9 6 4 7 e ．0 0 5G o a li s00 0 ◆一‘ ＼ uj01 ￡u￡jj ．‘j 里堑亘 r 墨””5 图3 预测模型训练精度曲线 隐含层节点数为7 F i g ．3 T h et r a i n i n gp r e c i s i o ncurveo fp r e d i c t i o nm o d e l I m p l i c i tl a y e r sn o d en u m b e ri s7 为了搜索出最优的爆破参数，对爆破参数进一 步细化，将参数输入到训练好的网络模型中进行预 测，并以此为优选样本，部分结果见表4 。 趔 删 舔 d Ⅱ 蝾 甾 蝼 P e r f o r m a n c eI s00 0 0 1 1 1 5 5 1G o a | i s00 0 |． 024681 01 2 臣亚三丑 1 25 P ”“8 图4 预测模型训练精度曲线 隐含层节点数为1 0 F i g ．4 T h et r a i n i n gp r e c i s i o ncurveo fp r e d i c t i o n m o d e l I m p l i c i tl a y e r sn o d en u m b e ri s1 0 P e r f o r m a n c el s15 11 4 5 e O O SG o a l l S00 0 ‘1 、 ．。L 、。、 ＼ ＼ ＼ 02 4 681 01 21 41 61 82 02 2 里亘亘垂亘 2 2E p “” 图5预测模型训练精度曲线 隐含层节点数为1 3 F i g ．5 T h et r a i n i n gp r e c i s i o nc u r v eo fp r e d i c t i o n m o d e l I m p l i c i tl a y e r sn o d en u m b e ri s1 3 4 ．3 爆破参数优选 根据预测结果代入式 3 ，可以得到所有预测 组合的爆破综合期望值，结果如表4 所示。由预测 模型训练精度曲线 图5 和爆破综合期望值 图6 可知，当排距为1m ，孔间距为1 ．4m ，周边孔距为 1m 时，炸药单耗为0 ．1 8 5k g t ～，大块率为6 ．7 ％， 达到了最佳爆破参数期望。 图6 爆破综合期望值 F i g ．6C o m p r e h e n s i v ee x p e c t a t i o nf o r m u l ao fb l a s t i n g 0 o 。 ．o 矿 矿 一 l u BI∞．1日oo∞nl∞6 u I 兰m J 上 万方数据 第3 4 卷第1 期 张钦礼，刘伟军，杨伟，等基于R B F 神经网络的爆破参数优选试验研究 5 表4 网络模型预测结果及爆破综合期望值 T a b l e4P r e d i c t i o nr e s u l t so fn e t w o r km o d e la n dc o m p r e h e n s i v ee x p e c t a t i o nf o r m u l ao fb l a s t i n g 万方数据 6爆破 2 0 1 7 年3 月 5 结语 针对某矿采场爆破出现的问题，设计了￡。 33 的爆破正交试验，通过爆破工艺改进现场试验，获取 了9 组试验结果，所有试验都是一次形成的轮廓较 为完整，大块相对较少，总体来说大块率维持在3 ％一 7 ％之间，相对原来减少了6 0 ％以上。炸药单耗为 0 ．1 9 0 0 ．2 8 4k g t ～，比原来减少了5 0 ％左右。 毫秒延期起爆效果明显好于秒延期起爆效果。 利用R B F 神经网络对试验结果进一步细化，将 试验结果输入到训练好的网络模型中进行预测，获 取了4 8 组预测结果，将预测结果代入爆破综合期望 公式，得到了某矿最优爆破参数，即排距1i n ，孔间 距1 ．4i n ，周边孔距11 T I ，炸药单耗0 ．1 8 5k g t ～， 大块率6 ．7 ％。 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 9 ] 参考文献 R e f e r e n c e s [ 1 0 ] 王玉杰．爆破工程[ M ] ．武汉武汉理工大学出版社， 2 0 0 9 ． B A EH a n J i n ，B A E KJ a e J i n ，L E EC h a e S u k ，e ta 1 ．O p t i m i z i n gb l a s t i n gp a r a m e t e r st oa c h i e v eh i g hy i e l d s [ J ] ．M a t e r i a l sP e r f o r m a n c e ，2 0 0 8 ，4 7 1 4 8 - 5 2 ． S O N GW e i d o n g ，W A N GD o n g X O ，T A N GY a n a n ．S t u d y o ns u b l e v e lo p e ns t o p i n gw i t hs u b s e q u e n tb a c k f i l l i n gm i n i n gm e t h o ds t o p ep a r a m e t e r so p t i m i z a t i o n [ J ] ．A d v a n c e d M a t e r i a l sR e s e a r c h ，2 0 11 2 5 0 - 2 5 3 1 5 6 7 1 5 7 1 ． W UZ u s o n g ，C H E NG u a n g q i ，Z E NK o u k i ，e ta 1 ．E f f e c t o fb l a s t i n go nt h ea d j a c e n tu n d e r g r o u n dt u n n e l s [ J ] ．A p p l i e dM e c h a n i c s a n dM a t e r i a l s ，2 0 11 9 0 - 9 3 1 8 7 0 - 1 8 7 8 ． Z H A N GC h e n g l i a n g ，L IX i n p i n g ．S t u d yo no p t i m i z a t i o n o fb l a s t i n gp a r a m e t e r sa n di t se f f e c to na n c h o r i n gr o c k b e a mo fa nu n d e r g r o u n dw o r k s h o p [ J ] ．A p p l i e dM e c h a n ． i c sa n dM a t e r i a l s ，2 0 11 9 0 9 3 2 0 4 5 - 2 0 5 2 ． 程康，沈伟，陈庄明，等．工程爆破引起的振动速 度计算经验公式及应用条件探讨[ J ] ．振动与冲击， 2 0 1 1 ，3 0 6 1 2 7 1 2 9 ． C H E N GK a n g ，S H E NW e i ，C H E NZ h u a n g r u i n g ，e ta 1 ．I n q u i r yi n t o c a l c u l a t i o nf o r m u l af o rv i b r a t i o nv e l o c i t yi n - d u c e db ye n g i n e e r i n gb l a s t i n ga n di t sa p p l i c a t i o nc o n d i - t i o n s [ J ] ．J o u r n a lo fV i b r a t i o na n dS h o c k ，2 0 1 1 ，3 0 6 1 2 7 1 2 9 ． i nC h i n e s e 岳士弘，张可村．根据经验公式和数据进行爆破设计 [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] [ 1 5 ] 的计算方法[ J ] ．西安交通大学学报，2 0 0 0 ，3 4 3 1 0 9 - 1 1 0 ． Y U ES h i - h o n g ，Z H A N GK e - c u n ．B l a s t i n gc a c u l a t i o nb a s e d o ne x p e r i e n c ee q u a t i o na n da c t u a ld a t a [ J ] ．J o u r n a lo fX i a nJ i a o t o n gU n i v e r s i t y ，2 0 0 0 ，3 4 3 1 0 9 1 1 0 ． i nC h i - n e s e 陆秋琴，黄光球，李宝林．爆破工程中经验规则和公式 发现的新方法[ J ] ．金属矿山，2 0 0 3 ，1 3 1 2 1 2 一1 5 ． L UQ i u - q i n ，H U A N GG u a n g q i u ，L IB a o 一1 i n ．N e ww a yt o f i n de m p i r i c a lr u l e sa n df o r m u l a si nb l a s t i n ge n g i n e e r i n g [ J ] ．M e t a lM i n e ，2 0 0 3 ，1 3 1 2 1 2 1 5 ． i nC h i n e s e 张钦礼，郑晶晶，张德明，等．新桥硫铁矿凿岩爆破参 数优化试验研究[ J ] ．爆破，2 0 0 9 ，2 6 3 1 5 ． Z H A N GQ i n l i ，Z H E N GJ i n g - j i n g ，Z H A N GD e m i n g ，e t a 1 ．T e s tr e s e a r c ho nd r i l l i n ga n db l a s t i n gp a r a m e t e r so p t i - m i z a t i o ni n x i n q i a op y r i t em i n e [ J ] ．B l a s t i n g ，2 0 0 9 ， 2 6 3 1 - 5 ． i nC h i n e s e R E NF e n g y u ，T H I E R N OA m a d o uM o u c t a rS o w ，H ER o n g x i n g ，e ta 1 ．O p t i m i z a t i o na n da p p l i c a t i o no fb l a s t i n gp a r a m e t e r sb a s e do nt h e ”p u s h i n g w a l l ”m e c h a n i s m [ J ] ．I n t e r n a - t i o n a lJ o u r n a lo fM i n e r a l s ，M e t a l l u r g ya n dM a t e r i a l s ，2 0 1 2 ， 1 9 1 0 8 7 9 - 8 8 5 ． P A ND o n g ，Z H O UK e p i n g ，L IN a ，e ta 1 ．T h eo p t i m i z a t i o nr e s e a r c ho nl a r g e - d i a m e t e rl o n g h o l eb l a s t i n gp a r a m e - - t e r so fu n d e r g r o u n dm i n eb a s e do na r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k [ C ] ∥C h a n g s h a 2 0 0 9S e c o n dI n t e r n a t i o n a lC o n f e r - e n c eo nI n t e l l i g e n tC o m p u t a t i o nT e c h n o l o g ya n dA u t o m a t i o n I C I C T A ，2 0 0 9 4 1 9 4 2 2 ． Z H A N GY o n g ，D UQ i n g - d o n g ，Y US h i d o n g ．R B Fn e u r a l n e t w o r kb a s e dO f ff u z z ye v o l u t i o nk a l m a nf i l t e r i n ga n d a p p l i c a t i o ni nm i n es a f e t ym o n i t o r i n g [ C ] ∥P r o c e e d i n g s 一 2 0 0 99 t hI n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo nH y b r i dI n t e l l i g e n t S y s t e m s ，S h e n y a n g ，2 0 0 9 1 4 6 7 - 4 7 0 ． Q UC h u n - l a i ，J I A N GK e ，X U EM i n ，e ta 1 ．T h em e c h a n i c a lp a r a m e t e r so far o c ks l o p ed i s p l a c e m e n tb a c ka n a l y s i sb a s e do nt h eo r t h o g o n a lt e s td e s i g n [ J ] ．A p p l i e dM e c h a n i c sa n dM a t e r i a l s ，2 0 1 3 ，2 5 6 - 2 5 9 1 2 0 7 - 2 1 0 ． D UD a - j u n ，L IK a n g ，F E IM i n r n i ．Af a s t m u l t i o u t p u t R B Fn e u r a ln e t w o r kc o n s t r u c t i o nm e t h o d 『J ] ．N e u r o c o m p u t i n g ，2 0 1 0 ，7 3 1 0 1 2 2 1 9 6 2 2 0 2 ． V I C T O RB a y o n a ，M I G U E LM o s c o s o ，M A N U E LK i n d e l a n ．G a u s s i a nR B F - F Dw e i g h t sa n di t sc o r r e s p o n d i n gl o - c a lt r u n c a t i o n e r r o r s [ J ] ．E n g i n e e r i n gA n a l y s i sw i t h B o u n d a r yE l e m e n t s ，2 0 1 2 ，3 6 9 1 3 6 1 - 1 3 6 9 ． 万方数据