基于交叉验证的矿岩爆破块度SVM模型优选研究(1).pdf

第35卷 第3期 2018年9月 爆 破 BLASTING Vol. 35 No. 3 Sep. 2018 doi10. 3963／ j. issn. 1001 -487X. 2018. 03. 012 基于交叉验证的矿岩爆破块度SVM模型优选研究* 唐 跃 1， 徐 曲 2， 柯 波 3， 赵明生4， 柴修伟5 （1.湖北广播电视大学机电工程学院， 武汉430073；2.湖北省安全生产应急救援中心， 武汉430070； 3.武汉理工大学资源与环境工程学院， 武汉430070；4.贵州新联爆破工程有限公司， 贵阳550002； 5.武汉工程大学兴发矿业学院， 武汉430074） 摘 要 为克服传统预测模型凭个人经验随机选择核函数建立SVM的缺陷， 基于交叉验证理论， 将90个 矿岩爆破样本随机切分成10个子集， 每次保留其中一个子集作为测试集， 迭代训练， 通过支持向量机模型参 数寻优， 得到最优爆破块度预测模型。10次试验结果表明 基于径向基核函数的矿岩爆破块度SVM模型预 测性能好， 该模型的均方根误差、 平均绝对误差的均值分别为0. 101、0. 0673。同时， 基于R语言开发得到了 矿岩爆破块度预测模型的程序代码， 不仅可以保证预测模型与数据库样本的同步更新， 而且为矿岩爆破块度 预测模型的可持续性研究提供了技术支持。 关键词 爆破块度；交叉验证；支持向量机；随机抽样；模型优选 中图分类号 TD235；TU45 文献标识码 A 文章编号 1001 -487X（2018）03 -0074 -06 Study on Optimization of SVM Model of Rock Blasting Fragmentation based on Cross-validation TANG Yue1，XU Qu2，KE Bo3，ZHAO Ming-sheng4，CHAI Xiu-wei5 （1. School of Electrical and Mechanical Engineering，Hubei Radio ＆ TV University， Wuhan 430073，China；2. Hubei Emergency Rescue Center for Production Safety， Wuhan 430070，China；3. School of Resources and Environmental Engineering， Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China； 4. Guizhou Xinlian Blasting Engineering Limited Corp，Guiyang 550025，China； 5. School of Xingfa Mining Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China） Abstract In order to overcome the shortcomings of the traditional SVM prediction model which was created by randomly selecting the kernel function based on personal experience. Based on the cross-validation theory，90 ore rock blasting samples were randomly divided into 10 subsets，one of which was retained as a test set at each time. Af- ter repeated training，the optimal rock blasting fragmentation prediction model was obtained through optimization of the parameters of the SVM model. The results of 10 experiments show thatthe SVM model of rock blasting fragmen- tation based on radial basis kernel function has good prediction perance. Mean values of root mean square error and average absolute error of the model are 0. 101 and 0. 0673，which is the lowest in all models. At the same time， the program code of the prediction model of ore rock blasting block size was developed based on R language，which can not only ensure the synchronization of the prediction model and the database sample，but also provide a reliable guarantee for the study of the sustainability of the rock blasting fragmentation prediction model. Key words blasting fragmentation；cross validation；support vector machine；random sampling；model optimi- zation 万方数据 收稿日期2018 -06 -25 作者简介唐 跃（1958 -） ， 男， 湖北武汉人， 副教授， 主要从事自动 化与控制方面研究， （E-mail）83407225＠ qq. com。 通讯作者柯 波（1982 -） ， 男， 讲师， 主要从事爆破与岩石冲击动 力学研究， （E-mail）kebo53＠163. com。 基金项目中国博士后科学基金面上项目（2018M632936） ； 湖北省教 育厅科学技术研究项目（D20171506） ； 湖北省安全生产专 项资金项目（ 鄂安监发（2017）35号） 岩土爆破中爆堆形态、 爆破块度大小分布情况， 不仅会极大地影响着后续铲装、 运输和破碎环节的 效率， 同时对整体工程的施工安排以及工程周期都 会产生较为重要的影响[ 1]。 主流的岩体爆破块度预测模型划分为三类 应 力波模型、 分布函数模型以及能量模型[ 2]， 主要是 将统计学知识与大量爆破试验相结合， 建立均质、 连 续岩体爆破块度大小的各类经验公式或者经验模 型。此后， 部分学者基于分形理论等对节理岩体的 爆破块度分布特性进行了研究[ 3-6]。 由于矿岩爆破是一个受多因素共同作用的复杂 非线性系统， 对于矿岩爆破块度大小的预测是一个 多变量的预测问题。而随着人工智能和机器学习的 兴起， 一大批学者开始将各类算法引入到爆破块度 预测之中。如聂军等通过比较GEP算法与MVRA、 ANN算法预测结果之后[ 7]， 验证了基于 GEP的爆 破块度预测模型的可行性。史秀志等借助最小二乘 支持向量机回归模型， 对小样本条件下的露天矿山 爆破块度进行了预测[ 8]。武仁杰等在将样本数据 分级的基础上， 通过主成分回归分析， 得到了不同级 别样本对应的块度预测模型[ 9]。 以往研究成果在一定程度上促进了矿岩爆破方 面的发展， 但部分文献中对于矿岩爆破块度预测模 型的研究[ 10]， 数据样本量较少， 而且数据筛选具有 一定主观性， 训练集与测试集样本并非随机抽样产 生； 另外大多数文献中模型测试次数仅一次， 偶然性 较大， 无法证明模型的普适性[ 11]。因此， 本次研究 采用k-fold交叉验证方法， 在设置SVM模型不同参 数的情况下， 通过多次测试优选得到预测模型。并 以R为编程语言， 在RStudio开发环境中编写得到 矿岩爆破块度预测模型程序代码。经验证， 该方法 较一般的预测模型更加科学合理， 且对保障工程后 期研究的可持续性具有重大的意义。 1 交叉验证的支持向量机原理 1. 1 支持向量机基本原理 对于矿岩爆破块度的回归预测主要利用核函数 （kernels） 通过一种非线性变换将研究问题（爆破块 度与各影响指标之间的复杂非线性关系）转化为高 维度空间中的线性问题， 进而求解最优分类超平面。 支持向量机模型不仅可以解决矿岩爆破块度预测的 非线性问题， 同时对研究维度（影响指标的多少）没 有限制， 而且还能得到模型的全局最优解[ 12，13]。 假设样本集为（xi，yi） ，i ＝ 1，2， ， 其中x为输 入变量， 即各类影响指标，y为输出变量， 即矿岩爆 破块度大小， 此时超平面方程为 ωxi＋ b ＝ 0（1） 在约束条件上加入一个松弛变量ωi， 这时的最 大间隔超平面称为广义最优分类超平面。则约束条 件变为 s. t yi[ （ωxi）＋ b]≥ 1 - εi（2） 对应的优化问题转变为 min 1 2 （ωω）＋ C∑ n i ＝1 εi（3） s. t yi[ （ωxi）＋ b]≥ 1 - εi i ＝ 1，2， ，n 式中ω为权向量；b为偏置；ε为松弛变量；C 为控制惩罚程度的常数。 在引入Lagrange乘子α、β之后， 得到Lagrange 函数L（ ） 如下 L（ω，ε，b，α，β）＝ 1 2 （ωω）＋ C∑ n i ＝1 εi-∑ n i ＝1 αi[yi（ωxi＋ b）- 1 ＋ εi]-∑ n i ＝1 βiεi （4） Lagrange函数L（ ） 在鞍点处是关于ω，ε，b的极 小点， 通过对ω，ε，b， 分别求偏导， 再整理Lagrange 函数L（ ） 可得出研究问题对应的对偶问题如下 maxQ（a）＝ L（ω，ε，b，α，β）＝∑ n i ＝1 αi- 1 2 ∑ n i ＝1 ∑ n i ＝1 αi αjyiyj[ψ（xi） ψ（xj） ]＝∑ n i ＝1 αi- 1 2 ∑ n i ＝1 ∑ n i ＝1 αi αjyiyjK（xi，xj） s. t ∑ n i ＝1 αiyi＝ 0 αi≥ 0（5） 则最优判断函数为 f（x）＝ sgn ∑ n i ＝1 αiyiK（xi，xj）[]＋ B（6） 通过选择不同的核函数K（xi，xj） ， 即可得到对 应的预测值， 再对比模型评估参数即可得到最优预 测模型。目前可供选择的核函数包括4类 线性核 函数K（xi，xj）＝ xT iyi＋ c、 多项式核函数K（ xi，xj）＝ （axT iyi ＋ c） d、 径向基（高斯）核函数 K（xi，xj）＝ exp（-γ‖xi-yi‖2） 以及神经网络核函数K（xi，xj）＝ tan h（xT iyi＋c） 。 1. 2 十折交叉验证SVM模型流程图 为充分利用矿岩爆破数据库样本， 采用十折交 叉验证的方式进行试验。研究流程见图1。 57第35卷 第3期 唐 跃， 徐 曲， 柯 波， 等 基于交叉验证的矿岩爆破块度SVM模型优选研究 万方数据 图1 矿岩爆破块度预测模型优选流程图 Fig. 1 Flowchart for the optimization of prediction model of rock blasting fragmentation 首先通过设置随机种子， 将90个矿岩爆破样本 随机切分成10个相等的子集。依次取出1份子集 作为测试集， 其余9份子集组合为训练集， 并通过选 择不同的核函数建立SVM模型， 对测试集进行预 测。每次试验都会得出相应的评估指标， 通过循环 模拟10次， 将10次结果的平均值作为对算法精度 的估计， 最终通过对比评估指标， 确定最优矿岩爆破 块度预测模型。 2 基于R语言的交叉验证SVM模型 优选研究 2. 1 数据来源与指标选取 相关研究[5，6，14]表明， 影响矿岩爆破块度的 原因主要包括四类 一是爆破参数， 二是炸药爆炸参 数， 三是岩体结构特性， 四是完整岩石与不连续性物 理力学性质。其中爆破参数包括 炮孔直径、 炮孔深 度、 炮孔间距、 装药长度、 炮孔角度、 炮孔填塞长度、 最小抵抗线、 台阶高度等， 上述指标均为可控的， 而 炮孔直径是上述参数中最为重要的指标。炸药爆炸 参数包括 炸药类型、 炸药密度、 威力、 猛度。完整岩 石与不连续性物理力学性质包括 岩体密度、 动态抗 压强度、 动态抗拉强度、 剪切强度、 动态弹性模量、 硬 度、 矿物组成等。上述因素对爆破块度的分布特性 的影响是非线性的， 而目前较难得到一个包含所有 参数的且普适性较强的经验公式。 对于矿岩爆破块度预测模型的建立， 在充分考 虑上述四类影响因素基础上， 选择7个重要指标， 分 别为炮孔间距与抵抗线比值X1、 台阶高度与抵抗线 比值X2、 抵抗线与炮孔直径的比值X3、 炮孔填塞长 度与抵抗线的比值X4、 炸药单耗X5（kg／ cm3） 、 原位 块体尺寸X6（m）以及弹性模量X7（GPa） 。表1矿 岩爆破块度原始样本数据来源于全球数据库， 其中 Y代表爆破块度平均直径（m） ， 为节约文章篇幅，90 个矿岩爆破块度数据并未完全展示， 完整数据可见 文献[14] 。 2. 2 基于R语言的爆破块度预测模型开发 以R为编程语言， 基于交叉验证理论， 在R Stu- dio开发环境中通过支持向量机模型参数寻优， 编写 得到矿岩爆破块度预测模型程序代码如下。由于多 项式核函数不适用于本模型， 因此选择其它三个核 函数进行模拟分析。 ＞ fragmentation ＝ read. table（＂ mean particle size. csv＂，sep ＝ ＂，＂，header ＝ T） ＞ set. seed（100） ＞ index ＝ sample（c（190） ，length（c（190） ） ） ＞ k ＝10；n ＝9 ＞ result ＝ array（rep（0，540） ，dim ＝ c（9，60） ， dimnames ＝ list（c（19） ，c（160） ） ） ＞ eva_metrics ＝ array（rep（0，60） ，dim ＝ c（2， 30） ，dimnames ＝ list（c（12） ，c（130） ） ） ＞ for（i in 1k）｛ a ＝（i -1）*n ＋1；b ＝ i*n； train_set ＝ fragmentation[- index[ab] ， ] test_set ＝ fragmentation[index[ab] ， ] real ＝ test_set ＄ Y library（e1071） kernel_fun ＝ c（＂linear＂，＂radial＂，＂sigmoid＂） for（j in 13） ｛ e ＝2*（ （i -1） *3 ＋ j） ；d ＝ e -1；f ＝ e／2 svm_model ＝ svm（Y ～ .，train_set，type ＝ ＂ eps - regression＂，kernel ＝ kernel _ fun[j] ，scale＝ TRUE） pred_svm ＝ predict（svm_model，test_set） result[ ，d]＝ real result[ ，e]＝ pred_svm RMSE ＝（sum（ （real - pred _svm）＾2）／ length 67爆 破 2018年9月 万方数据 （pred_svm） ）＾0. 5；print（RMSE） MAE ＝ sum（abs（real - pred_svm） ）／ length（pred _svm） ；print（MAE） eva_metrics[ ，f]＝ rbind（RMSE，MAE）｝ ｝ 表1 矿岩爆破块度原始样本数据 Table 1 Raw material data of rock blasting fragmentation NoX1X2X3X4X5X6X7Y 11. 241. 3327. 270. 780. 480. 58600. 37 21. 241. 3327. 270. 780. 480. 58600. 37 31. 241. 3327. 270. 780. 481. 08600. 33 41. 241. 3327. 270. 780. 481. 11600. 42 51. 241. 3327. 270. 780. 481. 08600. 46 61. 241. 3327. 271. 170. 271. 08600. 37 71. 241. 3327. 271. 060. 331. 08600. 64 81. 241. 3327. 270. 910. 411. 11600. 42 91. 241. 3327. 270. 910. 411. 11600. 26 101. 241. 3327. 270. 990. 361. 08600. 42 111. 241. 3327. 271. 060. 331. 11600. 31 121. 241. 3327. 271. 060. 331. 11600. 38 131. 171. 5026. 201. 120. 300. 68450. 48 141. 171. 5826. 201. 220. 280. 68450. 48 151. 171. 9626. 201. 300. 341. 56450. 75 161. 171. 7526. 201. 310. 291. 56450. 96 171. 171. 7526. 201. 160. 361. 56450. 76 181. 171. 6726. 201. 220. 311. 80450. 53 191. 171. 8326. 201. 340. 31. 80450. 56 201. 171. 8326. 201. 290. 321. 80450. 74 901. 202. 4028. 091. 000. 700. 88150. 12 2. 3 交叉验证结果分析 在进行矿岩爆破块度预测模型评估时， 选择均 方根误差（RMSE）与平均绝对误差（MAE）两个指 标。其中，RMSE用来衡量模型观测值与真实值之 间的偏差。而MAE则能更好的反应预测值误差的 实际情况。一般而言， 两者的值越小， 代表模型越稳 健， 性能越好。两个评价指标的计算公式如下。 RMSE ＝ ∑ n i ＝1 （yi-＾yi） 2 n ，MAE ＝ ∑ n i ＝1 yi-＾yi n （7） 式中RMSE为均方根误差；MAE为平均绝对 误差；yi为矿岩爆破块度真实值； ＾yi为矿岩爆破块度 预测值；n为每组模型中样本个数。 在R Studio软件中， 通过运行程序统计得到10 次试验中不同核函数预测模型所对应的RMSE与 MAE指标见表2。 通过多次试验得到不同核函数在预测过程中产 生的均方根误差与平均绝对误差分布图见图2、 图3。 由图2、 图3可知 径向基（ 高斯） 核函数是识别 率最高、 性能最好的核函数， 爆破块度预测模型的均 方根误差、 平均绝对误差的均值最低， 分别为0. 101、 0. 0673； 其次是线性核函数， 两者对应的值分别为 0. 117、0. 083； 而神经网络核函数的预测性能在三者 中最低， 对应的评估参数值分别为0. 179、0. 245。 其中， 线性核函数与径向基核函数的评估指标 较为相近。在第5次试验时， 线性核函数的性能略 高于径向基核函数， 然而其它9次实验均证明了径 向基核函数的优越性。这表明 仅靠一次随机试验 确定最优模型， 随机误差较大， 而通过多次随机试 验， 将评估参数（RMSE、MAS）的均值作为最优模型 的判别标准更加科学合理。 3 结语 （1） 在充分考虑矿岩爆破块度的各类影响因素 下， 挑选炮孔间距与抵抗线比值、 台阶高度与抵抗线 比值、 抵抗线与炮孔直径的比值、 炮孔填塞长度与抵 抗线的比值、 炸药单耗、 原位块体尺寸以及弹性模 77第35卷 第3期 唐 跃， 徐 曲， 柯 波， 等 基于交叉验证的矿岩爆破块度SVM模型优选研究 万方数据 量， 共7类重要指标开展矿岩爆破块度预测模型的 研究。基于十折交叉验证方法， 通过支持向量机模 型参数寻优和对比评估参数， 得到本次爆破块度最 优预测模型为基于径向基核函数的SVM模型。该 模型的均方根误差、 平均绝对误差的均值分别为 0. 101、0. 0673， 在三类模型中性能最为稳健。 表2 不同核函数评估指标参数统计 Table 2 Statistics of uation metrics of different kernel function 模拟次数 线性 RMSE 径向基神经网络线性 MAE 径向基神经网络 10. 105150. 075160. 309870. 079070. 049970. 23378 20. 171120. 157110. 364500. 104420. 091440. 25120 30. 079740. 045660. 189010. 067380. 040770. 14343 40. 108830. 092130. 210940. 068610. 060430. 13999 50. 089880. 102670. 210990. 069870. 074310. 15631 60. 190270. 180800. 204420. 121530. 112460. 14788 70. 097420. 081400. 197510. 069240. 047150. 15289 80. 159550. 130700. 266540. 128620. 097600. 23132 90. 050780. 034150. 167570. 042600. 030200. 14222 100. 118120. 105330. 331340. 082680. 069320. 18642 均值0. 117090. 100510. 245270. 083400. 067360. 17854 图2 不同核函数均方根误差分布图 Fig. 2 Root mean square error distribution of different kernel functions 图3 不同核函数平均绝对误差分布图 Fig. 3 Average absolute error distribution of different kernel functions （2） 基于RStudio开发环境， 开发矿岩爆破块度 预测模型程序， 克服了以往凭个人经验随机选择核 函数建立SVM的缺陷， 相对于一般的预测模型更加 科学合理。另外程序化语言的预测模型与数据库样 本可以实现同步更新， 为矿岩爆破块度预测模型的 进一步开发， 提供了技术支持。 参考文献（References） [1] 吴 亮， 鲁 帅， 许 锋， 等.矿岩爆破破碎机理、 块度 分布与测量技术研究动态[J].金属矿山，2016（7） 47-53. 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