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等腰三角形等腰三角形 A B C 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平说房梁是水平 的，你知道其中的，你知道其中 反映了什么数学反映了什么数学 原理原理 在△在△ABC中，中，AB AC。。 A BC 腰腰腰腰 底底 顶角顶角 底角底角底角底角 等腰三角形是等腰三角形是 轴对称图形吗轴对称图形吗 想一想想一想 折一折折一折 通过折一折，你还能通过折一折，你还能 发现等腰三角形的哪些特征发现等腰三角形的哪些特征 A BC 猜想猜想 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 证明猜想证明猜想 已知△ABC中，ABAC 求证∠B∠C C B ＡＡ 你能用多种方法来证明吗试试看你能用多种方法来证明吗试试看 证明过点证明过点A作作∠∠BAC的的角平分线角平分线交交BC于点于点D D AB AC 已知已知 ∠∠BAD ∠∠CAD 已证已证 AD AD 公共边公共边 ∴∴ △△BAD≌ ≌ △△CADSAS ∴∴ ∠∠ B ∠∠ C 全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等 ∴∴ ∠∠BAD ∠∠CAD 角平分性质定理角平分性质定理 ∵∵在△在△BAD与△与△CAD中中 ＡＡ ＢＢＣＣ 已知已知 求证求证 △△ABC中，中，AB＝＝AC ∠∠Ｂ＝Ｂ＝ ∠∠ＣＣ 利用三角形全等，我们还可以得出什么利用三角形全等，我们还可以得出什么 结论结论 还可以得到还可以得到AD⊥⊥BC和和BDCD 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边垂直于底边 ＡＡ ＢＢＣＣ 已知△已知△ABC中，中，AB＝＝AC 求证求证∠∠Ｂ＝Ｂ＝ ∠∠ＣＣ 证明作证明作BC边上的边上的中线中线 AD D AB AC 已知已知 BD CD （已证）（已证） AD AD 公共边公共边 ∴∴ △△BAD≌ ≌ △△CAD SSS ∴∴ ∠∠B ∠∠ C 全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等 ∴∴ BD CD 中线定义中线定义 ∵∵在在 △△BAD与与 △△CAD中中 利用三角形全等，我们还可以得出什么利用三角形全等，我们还可以得出什么 结论结论 还可以得到还可以得到∠∠BAD∠∠CAD和和AD⊥⊥BC 等腰三角形底边上的中线平分顶角并且等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边垂直于底边 ＡＡ ＣＣ 已知△已知△ABC中，中，AB＝＝AC 求证求证∠∠Ｂ＝Ｂ＝ ∠∠ＣＣ 证明过点证明过点A作作AD⊥⊥BC交交BC于点于点D D AB AC 已知已知 AD AD 公共边公共边 ∴∴ △△BAD≌ ≌ △△CAD HL ∴∴ ∠∠B ∠∠ C 全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等 ∴∴ ∠∠BDA ∠∠CDA 90 垂直定义垂直定义 ∵∵在在Rt △△BAD与与Rt △△CAD中中 ＢＢ 还可以得到还可以得到∠∠BAD∠∠CAD和和BDCD 利用三角形全等，我们还可以得出什么利用三角形全等，我们还可以得出什么 结论结论 等腰三角形底边上的高平分底边并且等腰三角形底边上的高平分底边并且 平分顶角平分顶角 猜想猜想 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 证明猜想证明猜想 已知ABAC 求证∠B∠C C B ＡＡ 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 符号语言符号语言 ∵∵ ∴∴ 简称简称““等边对等角等边对等角””）） 在△ABC中 顶角平分线顶角平分线 底边上的高底边上的高 底边上的中线底边上的中线等腰三角形的等腰三角形的 、、、、 互相重合。互相重合。 （简称（简称 ））三线合一三线合一 在△在△ABC中中 （（1））∵∵ABAC，，AD⊥⊥BC，， ∴∠∴∠___∠∠___，，________；； （（2））∵∵ABAC，，AD是中线，是中线， ∴∠∴∠＿＿∠∠＿，＿，____⊥⊥____；； （（3））∵∵ABAC，，AD是角平分线，是角平分线， ∴∴____⊥⊥____，，____ ____。。 用符号语言表示为用符号语言表示为 12 B Ｄ CＤ 12ADBC ADBCB ＤCＤ 等腰三角形性质等腰三角形性质2 基础练一练基础练一练 根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数根据下列条件求等腰三角形中其余角的度数 11顶角为顶角为8080 22一个底角为一个底角为8080 33一个内角为一个内角为8080 44一个内角是一个内角是120120 55一个外角是一个外角是7070 5050和和5050 8080和和2020 5050和和5050或或80和和20 3030和和3030 110110、、3535、、3535 例例1 1 已知如图，房屋的顶角已知如图，房屋的顶角∠∠BAC 100，过屋顶，过屋顶 A的立柱的立柱AD ⊥⊥ BC，屋椽，屋椽AB AC。。 求顶架上求顶架上∠∠B、、 ∠∠C、、 ∠∠BAD、、 ∠∠CAD的度数。的度数。 A BDC 解在△解在△ABC中，中， ∵∵AB AC （已知）（已知） ∴∠∴∠B ∠∠C（（等边对等角等边对等角）） ∴∠∴∠B ∠∠C 2 1 （（180∠∠BAC）） 40 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 又又∵∵AD ⊥⊥ BC （已知）（已知） ∴∠∴∠BAD ∠∠CAD （（ ∴∠∴∠BAD ∠∠CAD 50 三线合一三线合一 ）） mac清理磁盘空间 mac磁盘清理 mac怎么清理磁盘空间 mac清理软件哪个好用 mac卸载应用程序 mac软件卸载 mac卸载软件 mac清理内存 能力提一提能力提一提 1. 1.△△ ABCABC是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（ABACABAC，， ∠∠BAC90BAC90），）， ADAD是底边是底边BCBC上的高，指出上的高，指出∠∠ B B，， ∠∠ C C，， ∠∠ BADBAD，， ∠∠ DACDAC的度数，图中有哪些相等的线段的度数，图中有哪些相等的线段 B A C D 2.2.在△在△ ABCABC中，中，ABADDCABADDC，， ∠ ∠BAD26BAD26，， 求求∠ ∠ B B和和∠ ∠ C C的度数的度数 B D C A 思维跳一跳思维跳一跳 已知在△已知在△ABC中，中，ABAC , AD//BC 。。 求证求证 AD是是∠∠EAC 的平分线的平分线 A BC D E 生活用一用生活用一用 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平说房梁是水平 的，你知道其中的，你知道其中 反映了什么数学反映了什么数学 原理原理 我学会了----------------------知识 我掌握了----------------------方法 我了解了---------------------- 数学思想
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