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埃及金字塔埃及金字塔 请请 您您 欣欣 赏赏 上一页 下一页 返回返回 西安半坡博物馆西安半坡博物馆 斜拉桥梁斜拉桥梁 创设情境创设情境 下载图片 等腰三角形 你知道什么叫等腰三角形吗 A BC 1 1、、有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, , 叫做叫做等腰三角形等腰三角形. . 2 2、相等的两条边叫做、相等的两条边叫做腰腰, , 3 3、另一条边叫做、另一条边叫做底边底边, , 5 5、底边与腰的夹角叫做、底边与腰的夹角叫做底角底角. . 4 4、两腰所夹的角叫做、两腰所夹的角叫做顶角顶角, , 腰腰腰腰 底边底边 顶角顶角 底角底角 材料材料 剪刀、一张长方形纸 方法方法（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。 A B C 1 1）上面剪出的三角形是等腰三角形吗）上面剪出的三角形是等腰三角形吗 它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗 结论结论等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 B A C D 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 大胆猜想大胆猜想 BD BD与与CDCD ABAB与与ACAC ADAD与与ADAD ∠B ∠B 与与∠ ∠C C. ∠ ∠ADB ADB 与与∠ ∠ADCADC ∠ ∠BAD BAD 与与 ∠ ∠CADCAD A A BC D 2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其沿折痕对折，找出其 中重合的线段和角中重合的线段和角 写出你写出你的猜想的猜想 （（1）） ∠∠Ｂ＝Ｂ＝∠∠ＣＣ （（2）ＢＤ＝ＣＤ）ＢＤ＝ＣＤ （（3））∠∠ＢＡＤ＝ＢＡＤ＝∠∠ＣＡＤＣＡＤ （（4））∠∠ＡＤＢ＝ＡＤＢ＝∠∠ＡＤＣ＝９０ＡＤＣ＝９０ 两个底角相等两个底角相等 ＡＤ为底边ＢＣ上的ＡＤ为底边ＢＣ上的中线中线；； ＡＤ为顶角ＡＤ为顶角∠∠ＢＡＣＢＡＣ 的的平分线平分线 ＡＤ为底边ＢＣ上的ＡＤ为底边ＢＣ上的 高高 A BCD 1.1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （（简称简称““等边对等角等边对等角””）） 你会证明吗你会证明吗 2.等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、 底边上的高重合。（简称底边上的高重合。（简称““三线合一三线合一””）） B A C D 证明证明作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD 即即∠BAD∠CAD 在△在△ABDABD和△和△ACDACD中中 ∴ ∴ △△ABD≌ ABD≌ △△ACDACD （（SASSAS）） ∴ ∠∴ ∠BB∠∠C C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABAC ∠BAD∠CAD ADAD ∴ ∠∴ ∠BDABDA∠∠CDA90CDA90 DBDC DBDC 已知已知 ΔABC中，中，ABAC 求证求证∠∠B∠∠C A BC 第二种第三种 A BC D A BC D ┌ 作△ABC的高线AD， 垂直底边BC于D。 作△ABC的中线AD， 交底边BC于D。 等腰三角形的两个底角相等 . （等边对等角） 在△ABC中 ∵AB∵AB＝＝ACAC ∴∴ ∠∠B＝＝ ∠∠C A B C 一、填空一、填空（（用符号语言表示等腰三角形的性质用符号语言表示等腰三角形的性质2）） 如图，在如图，在△△ABC中，中，ABAC时，时， 1、、 ∵∵ AD⊥⊥BC，，∴∴ ∠∠____ ∠∠____，，______。。 2、、∵∵BDCD，，∴∴ ∠∠___ ∠∠____，，___ ⊥⊥___。。 3、、 ∵∠∵∠BAD ∠∠CAD，，∴∴ _______，，___⊥⊥___。。 C A BD BADCADBDCD BAD CAD AD BC BDCD ADBC 小试锋芒 1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的 另外两角的度数另外两角的度数. A BC D E F 72 120 2.2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 __________________.__________________.70,40或或55,55 mac清理磁盘空间 mac磁盘清理 mac怎么清理磁盘空间 mac清理软件哪个好用 mac卸载应用程序 mac软件卸载 mac卸载软件 mac清理内存 1 1、钝角三角形不可能是等腰三、钝角三角形不可能是等腰三 角形。（角形。（ ）） 2 2、等腰三角形的两边分别是、等腰三角形的两边分别是2 2和和6 6，， 那么周长是那么周长是1010或或1414。（。（ ）） 3 3、等腰三角形的角平分线、中线、等腰三角形的角平分线、中线 和高互相重合。（和高互相重合。（ ）） 例题例题1 已知如图，房屋的顶角已知如图，房屋的顶角 ∠∠BAC100，，过屋顶过屋顶A的立柱的立柱 AD⊥⊥BC，，屋椽屋椽ABAC, 求顶架上求顶架上 ∠∠B、、∠∠C、、∠∠BAD、、∠∠CAD的度的度 数数. A BDC A B C 定义三边相等的三角形定义三边相等的三角形 是等边三角形．是等边三角形． 1 1、什么是等边三角形、什么是等边三角形 2 2、、等边三角形是等腰三角形吗等边三角形是等腰三角形吗 3 3、等边三角形、等边三角形各角分别等于多少度各角分别等于多少度 思考思考 关系等边三角形是特殊关系等边三角形是特殊 的等腰三角形．的等腰三角形． 性质的推论性质的推论等边三角形等边三角形 的角都相等，并且每一个的角都相等，并且每一个 角都等于角都等于60．． 1 1、研究有关等腰三角形的问题，、研究有关等腰三角形的问题， 顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线；高是常用的辅助线； 2 2、熟练求解等腰三角形的顶、熟练求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；角、底角的度数； 3 3、掌握等腰三角形三线合一的、掌握等腰三角形三线合一的 应用。应用。 思考 如图,在△ABC中,ABAC,点D在AC上, 且BDBCAD.求△ABC各角的度数. 解∵ABAC,BDBCAD ∴∠ABC∠C∠BDC， ∠ A∠ABD（等边对等角）. 设 ∠ Ax,则 ∠BDC∠ A∠ABD2x, 从而 ∠ABC∠C∠BDC2x. 于是在△ABC 中,有 ∠ A∠ABC∠Cx2x2x180 解得 x36 在△ABC 中,∠A 36 , ∠ABC∠C 72. A B C D 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 大胆猜想大胆猜想 下一页上一页返回返回 BD BD与与CDCD ABAB与与A AC C ADAD与与ADAD ∠B ∠B 与与∠ ∠C C. ∠ ∠ADB ADB 与与∠ ∠ADCADC ∠ ∠BAD BAD 与与 ∠ ∠CADCAD A A BC D
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