【2021 冀教版 初中数学】八上16.1《勾股定理运算》ppt课件1.pdf

1.1.勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的 平方和等于斜边的平方．平方和等于斜边的平方． A B C 在在RtRt△△ABCABC中中∵∵∠∠C90C90 ∴BC∴BC2 2ACAC2 2ABAB2 2 自学自学7878、、7979页做一做以前的内容页做一做以前的内容 符号语言如下符号语言如下 结合图结合图16-316-3 做笔记做笔记, ,作业抄一遍作业抄一遍. . 3.3.勾、股、弦的定义勾、股、弦的定义 2.2.勾股定理实际是一种等量关系勾股定理实际是一种等量关系, ,它为它为 列方程又提供了一种新的依据列方程又提供了一种新的依据. . 求出下列直角三角形中未知的边．求出下列直角三角形中未知的边． 6 10 AC B 8 A 15 C B 在在Rt△△ABC中中∵∵ ∠∠C90 ∴∴AC2BC2AB2 ∵∵ BC6,AB10 ∴∴AC2AB2 -BC2102 -6264 ∵∵ AC0 ∴∴ AC8 直角三角形已知任何直角三角形已知任何 两边，都能求第三边两边，都能求第三边 22 4 2 1 ababc a b c a b c c c c 7979页做一做页做一做 222 22aabbabc 222 abc 注意几种变式注意几种变式 拼图时注意什么拼图时注意什么 在外边拼出一个边长为在外边拼出一个边长为c的正方形的正方形 a b c a a a a b b b b c c c c 8080页练习页练习 22 4 2 1 cabba 222 22cabbaba 222 cba 注意几种变式注意几种变式 在里边拼出一个边长为在里边拼出一个边长为c的正方形的正方形 22 2 1 2 2 1 2 1 cabba 222 2 1 2 2 1 cabbaba 222 2 1 2 1 2 1 cabbaba a b c c a b c a b 222 cba 注意几种变式注意几种变式 B A D ∟ C ∟ 8181页习题页习题2 2题题 16 5 13 在在Rt△△ABC中中∵∵ ∠∠ABC90 ∴∴AB2BC2AC2 ∵∵BC5，，AC13 ∴∴AB2AC2-BC2 132-52135 13-5 144 在在Rt在在△△ABD中中∵∵ ∠ ∠BAD90 ∴∴AD2AB2BD2∵∵AB2144，，AD16 ∴∴162144BD2即即BD2400 ∵∵ BD0, ∴∴ BD20 直角三角形已知任直角三角形已知任 何两边，都能求第何两边，都能求第 三边三边 8181页习题页习题3 3题题 A B C D E F G 解解1断裂处用点断裂处用点A、树底用点、树底用点C、树顶用点、树顶用点B 表示，设这棵树折断前有表示，设这棵树折断前有xm高高 如图，受台风如图，受台风““麦莎麦莎””影响，一棵树在影响，一棵树在 离地面离地面4 4米处断裂，树的顶部落在离树米处断裂，树的顶部落在离树 跟底部跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高米处，这棵树折断前有多高 4米米 3米米 A BC 在在Rt△△ ABC中中∵∵ ∠∠C90 ∴∴AC2BC2AB2 ∴∴4232x-42 ∵∵x-40 ∴∴ x-45 ∴∴ x9 答这棵树折断前有答这棵树折断前有9m高高 勾股定理是一种等量关系，它是列方程的依据勾股定理是一种等量关系，它是列方程的依据 用用 字字 母母 先先 说说 明明 解解2断裂处用点断裂处用点A、树底用点、树底用点C、树顶用点、树顶用点B 表示表示. 如图，受台风如图，受台风““麦莎麦莎””影响，一棵树在影响，一棵树在 离地面离地面4 4米处断裂，树的顶部落在离树米处断裂，树的顶部落在离树 跟底部跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高米处，这棵树折断前有多高 4米米 3米米 A BC 在在Rt△△ ABC中中∵∵ ∠∠C90 ∴∴AC2BC2AB2 ∵∵AC4,BC3 ∴∴4232AB2 ∵∵AB0 ∴∴ AB5 ∴∴ABAC9 答这棵树折断前有答这棵树折断前有9m高高 用用 字字 母母 先先 说说 明明 在△△ABC中中, ∠∠C90, AC6,BC8,将直将直 角边角边AC沿沿AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上且上且 与与AE重合，求重合，求CD. A B C D E 解设解设CDx,依题意得依题意得DEx, ∠∠AED∠∠C90AEAC6 ∠∠BED 180﹣﹣∠∠AED90 在在Rt△△EBD中中∵∵∠∠BED 90 ∴∴DE2BE2BD2 即即x210-628-x2勾股定理是列方程的依据勾股定理是列方程的依据 在在Rt△△ABC中中∵∵∠∠C 90 ∴ ∴BC2AC2AB2 ∵∵ AC6,BC8 ∴∴8262AB2 ∴∴AB10 x x 8-x 10-6 x2168-x2 168-x2-x2 16[8-xx][8-x-x]平方差公式平方差公式 1688-2x 28-2x ∴∴x3解法解法1 x2168-x2 解法解法2 x21664-16xx2 完全平方公式完全平方公式 1664-16x 16x64-16 ∴∴x3 在△△ABC中中, ∠∠C90, AC6,BC8,将将 △△ABC折叠，使折叠，使B与与A重合，求重合，求BE. A B C D E 解设解设BEx,则则AEx, AB2x 即即BE 5 在在Rt△△ABC中中∵∵ ∠∠C 90 ∴∴BC2AC2AB2 ∵∵ AC6,BC8∴∴82622x2 ∴∴x5 x x 勾股定理是一种等量关系，它是列方程的依据勾股定理是一种等量关系，它是列方程的依据 直线直线m上有三个正方形上有三个正方形a a，，b b，，c c，若，若a a，，c c的面的面 积分别为积分别为5 5和和1111，则，则b b的面积为的面积为 . .16 a c b m A BCD E 提示提示 根据根据AASAAS证明证明 △△ABC≌ABC≌△△CDECDE得得 BCDEBCDE 在在Rt△△ABC中中∵∵∠∠ABC90 ∴∴BC2AB2AC2 ∴∴ DE2AB2AC2 即即115b的面积的面积16 考点考点全等三角形的判定全等三角形的判定, ,勾股定理勾股定理. . 识记此图形识记此图形 1 2 3 mac清理磁盘空间 mac磁盘清理 mac怎么清理磁盘空间 mac清理软件哪个好用 mac卸载应用程序 mac软件卸载 mac卸载软件 mac清理内存 直线直线m上有上有7 7个正方形，已知斜放的三个正方个正方形，已知斜放的三个正方 形的面积分别为形的面积分别为1 1，，2 2，，3 3，正放置的，正放置的4 4个正方个正方 形的面积分别为形的面积分别为S S1 1, S, S2 2, S, S3 3 ,S ,S4 4. .则则 S S1 1SS2 2SS3 3SS4 4 . . S1 1 1 m S2 2 2 3 S3 3 S4 4 由上题可知由上题可知S S1 1SS2 211，，S S3 3SS4 433 直线直线m上有上有7 7个正方形，已知斜放的三个正方个正方形，已知斜放的三个正方 形的面积分别为形的面积分别为1 1，，2 2，，3 3，正放置的，正放置的4 4个正方个正方 形的面积分别为形的面积分别为S S1 1, S, S2 2, S, S3 3 ,S ,S4 4. .则则 S S1 1SS2 2SS3 3SS4 4 则则S S1 1SS2 2SS3 3SS4 444 改编改编S S1 12S2S2 2SS3 3 . .43 如图，分别以如图，分别以RtRt△△ABCABC三边为边向外作三个三边为边向外作三个 正方形，其面积分别用正方形，其面积分别用S S1 1、、S S2 2、、S S3 3表示，容表示，容 易得出易得出S S1 1、、S S2 2、、S S3 3之间有的之间有的关系式关系式 为为 ．． S 3 S 2 S1 1 B A C ∵∵在在Rt△△ ABC中，中，∠∠C90 ∴∴AC2BC2AB2 即即s3 3s2 2s1 1 s3 3s2 2s1 1 变式你还能求出变式你还能求出S S1 1、、S S2 2、、S S3 3之间的之间的 关系式吗关系式吗 S1 S2 S3 2 1 2 2 1AC s 2 8 1 AC 2 2 8 1 ABs 2 3 8 1 BCs 在在Rt△△ ABC中中∵∵ ∠∠C90 ∴ ∴AC2BC2AB2 S1 1S3 3 2 8 1 AC 2 8 1 BC 8 1 22 BCAC  2 8 1 AB S2 2 如图如图 是一个长方形零件图，根据所给是一个长方形零件图，根据所给 的尺寸的尺寸, ,求两孔中心求两孔中心A A、、B B之间的距离．之间的距离． A B C 40 90 160 40 1 1．在．在RtRt△△ABCABC中中, ∠, ∠C C9090 , , 11已知已知 a a5, 5, b b12, 12, 求求c c; ; 22已知已知 a a7, 7, c c25, 25, 求求b b; ; 2 2 ．一直角三角形的一直角边长为．一直角三角形的一直角边长为7, 7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直另两条边长为两个连续整数，求这个直 角三角形的周长．角三角形的周长． 做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为5050厘米、厘米、4040厘米、厘米、 3030厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为7070厘米的木棒能厘米的木棒能 否放入，为什么否放入，为什么 B C D A F G H E 50 40 30