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第1 7卷 第9期 2 0 0 7年9月 中国安全科学学报 ChinaSafetyScienceJournal Vol. 17No. 9 Sep .2 0 0 7 基于Matlab优化工具箱的煤巷顶板 锚杆支护结构可靠性分析 3 张道兵 讲师 朱川曲 教授 刘 泽 张 鹏 湖南科技大学能源与安全工程学院,湘潭411201 学科分类与代码620. 5020 中图分类号X928. 03 文献标识码A 基金项目国家自然科学基金资助 50674046;国家自然科学重点基金资助 50634050; 湖南省自然科学基金资助 06JJ50092。 【 摘 要 】 针对煤巷围岩力学参数中有许多为随机变量的特征,根据围岩稳定性极限状态方程,应 用工程结构可靠性理论,分析煤巷顶板锚杆支护结构的可靠性,建立基于Matlab优化工具箱的可靠 度计算模型。该法编程简单,计算速度快,精度高,程序通用性强,是一种计算煤巷锚杆支护结构可 靠度的有效方法,并且分析该法计算结构可靠度的适用条件,建立了巷道顶板支护参数与可靠度的 关系曲线,为煤巷锚杆支护参数设计和优化提供了科学依据。 【 关键词 】 煤巷顶板; 锚杆支护; 可靠性; Matlab优化工具箱; 极限状态 Reliability Analysis on Bolt Support Structure of Coal Roadway Roof Based onMatlab’sOptimization Toolbox ZHANG Dao2bing, Lecturer ZHU Chuan2qu, Prof. L IU Ze ZHANG Peng School of Energy bolt support; reliability; Matlab’s opti mization toolbox; limit state 0 引 言 煤巷锚杆支护作为煤巷支护改革的主要手段已 得到广泛的应用,并显示其巨大的技术经济优越 性 [1 ]。然而 ,煤巷与一般巷道不同,属于大变形围 岩,还须承受采动产生的叠加应力的影响。因此,煤 3 文章编号 1003 - 30332007 09 - 0131 - 04; 收稿日期 2007 - 03 - 31; 修稿日期 2007 - 08 - 30 巷锚杆支护就必须考虑更多的因素。由于围岩力学 参数特性存在较大的变异,常因锚杆支护参数选择 不合理而导致锚杆支护失效。究其原因,主要有 两个方面 一是巷道围岩的力学特性存在很大差异,以往 用确定性模型进行锚杆支护参数选择,出现了误差; 二是目前在进行煤巷锚杆支护参数选择时,往 往把载荷效应作为一个定值,再给一定的安全 系数 [25 ]。 而实践表明,任何工程结构的载荷效应均具有 不确定性,即随机性,如果载荷的变异性较大,则很 可能使工程结构的某些部件或环节达不到设计的安 全水平,而处于不安全状态。 煤巷顶板锚杆支护结构复杂,相应的极限状态 功能函数往往是非线性的。如果采用求导数的可靠 度计算方法,当考虑因素较多时,极限状态功能函数 将变得难以处理。目前有一些近似计算不涉及求功 能函数的导数,如某些数值方法、 蒙特卡罗Monte2 calo法等,但前者推导复杂 ,编制的计算机程序通 用性差,后者需进行大量的模拟计算,效率较低,且 难于掌握 [67 ]。 笔者利用煤巷锚杆支护结构中的随机变量一般 都服从正态分布这一特点,采用几何优化法,从正态 空间中可靠度指标 β的几何意义出发,建立求解可 靠度指标β的优化模型,利用Matlab的强大优化功 能,建立了顶板支护结构可靠度的计算模型,并进行 了煤巷顶板锚杆支护结构的可靠性分析。 1 基于Matlab优化工具箱的结构可 靠度计算模型 111 数学模型 设结构中的n个相互独立的随机变量为X1, X2,⋯, Xn,其概率分布函数为Fi X i i 1,2,⋯, n ,由这n个随机变量表示的结构功能函数为 [7] Zxg X1, X2,⋯, Xn1 做影射变换 Fi X i Y i i 1,2,⋯ , n 2 则有XiF - 1 i [ Y i ] 3 式中, F - 1 i [] 分布函数Fi的反函数; 标准正态函数; Yi 相互独立的标准正态随机变量。 将式3代入式1可得 ZYg{ F - 1 1 [ Y 1 ], F - 1 2 [ Y 2 ], ⋯, F - 1 n [ Y n ]} 4 根据标准空间内可靠指标β几何意义有 minβY 2 1Y 2 2⋯Y 2 n s . t GY1, Y2,⋯, Yn05 由于Matlab优化工具箱中的所有函数除 linprog之外得到的仅是局部优化解,但如果所求模 型为凸规划模型,则其局部最优解即为全局最优解。 显然,目标函数可靠指标β是严格凸函数,若约束函 数GiY为凹函数,则所求模型即为凸规划问题,模 型的任意局部极小点都是目标函数β在非空可行集 上的全局极小点。 由于等式约束G Y1, Y2,⋯, Yn 0可等价于 下述两个不等式约束 GY1, Y2,⋯, Yn≥0 -G Y1, Y2,⋯, Yn≥0 6 因而,结构可靠度计算的非线性规划的数学模 型可以写成以下形式 minβY 2 1Y 2 2⋯Y 2 n G Y1, Y2,⋯, Yn≥0 -G Y1, Y2,⋯, Yn≥0 7 要使该模型为凸规划问题的必要条件是约束函 数的海赛矩阵行列式 H X 9 2 f 9x 2 1 9 2 f 9x19x2 ⋯ 9 2 f 9x19xn 9 2 f 9x29x1 9 2 f 9x 2 2 ⋯ 9 2 f 9x29xn 9 2 f 9xn9x1 9 2 f 9xn9x2 ⋯ 9 2 f 9x 2 n 0 则基于Matlab优化工具箱的结构可靠度计算模型 的适用范围是其约束函数的海赛矩阵行列式为零。 112 求解步骤 第一 步确定 随 机 变量Xi及 其 概 率 分 布 Fi X i , 明确极限状态功能函数。 第二步若随机变量Xi相互独立,则按式1 做映 射 变 换,得 到 相 互 独 立的 标 准 正 态 随 机 变量Yi。 第三步将第二步得到的相互独立的标准正态 随机变量Yi代入式7 , 得到求解可靠指标 β的优 化模型。 第四步计算海赛矩阵的值,证明模型为凸规划 问题。 231 中国安全科学学报 ChinaSafetyScienceJournal 第17卷 2007年 第五步调用Matlab优化工具箱的fmincon命 令 [7] ,求解数学模型,即式7 , 得到可靠指标 β及 正态空间中的验算点Y 3 。 第六步按式3 , 将正态空间中的验算点Y 3 换算到欧氏空间中的验算点X 3 。 2 煤巷顶板锚杆支护结构的可靠度 煤巷顶板的破坏类型主要有两种 [1] 一是沿拱座处巷道两顶角上方发生剪切 破坏; 二是巷道顶板强度较低时,在拱座处和巷道直 接顶因受挤压而超过岩石的残余强度时发生压缩 破坏。 顶板不发生剪切破坏时的极限状态方程为 g N,W,φ tanφ- WSc- 2Nsinα σTnTHSc- 2Ncosα 08 式中, N 顶角锚杆处于冒落范围以外的锚固力; W 潜在冒落块体的重量; H 冒落块高度; σT 潜在冒落范围以内最大水平应力的稳 定值; nT 侧向荷载深度比的稳定值; φ 顶板锚固后的等效内摩擦角; α 顶角锚杆的安装角; Sc 锚杆布置的排距。 按1.2求解步骤计算结构可靠度,求出顶板不 发生剪切破坏时顶板稳定的可靠度Pj为 Pjωj9 式中,ωj 巷道顶板不发生剪切破坏,顶板稳定的 可靠指标。 顶板不发生压缩破坏时的极限状态方程为 g Nmax, C 3 ,φ 3 Km Nmax ScSl 2C 3 cosφ 3 1 - sinφ 3 -σT0 10 式中, Nmax 单根锚杆的最大锚固力; Sl 锚杆布置的间距; C 3 锚固体的残余粘聚力; φ 3 锚固体的残余内摩擦角; Km 残余阶段锚杆轴向等效应力对锚固体 强度的强化系数。 按1.2求解步骤计算结构可靠度,求出顶板不 发生压缩破坏时顶板稳定的可靠度Py为 Pyωy11 式中,ωy 巷道顶板不发生压缩破坏,顶板稳定的 可靠指标。 顶板锚杆支护结构可靠度P为 Pmin{ Pj, Py}min{ωj , ωy } 12 3 实例分析 以某矿采煤工作面的开切眼为例进行计算。 该巷道宽度a 5 m,L 420 m,上覆岩层平均 容重γ0. 024MN /m3,剪切弹性模量 G840MPa, 潜在冒落块高度、 原岩内摩擦角、 原岩体单向抗压残 余强度、 单根锚杆的最大锚固力均服从正态分布H ~N1. 88 m, 0. 29 m ,φ~N32. 7, 3. 5 , C 3 ~ 0. 078MPa, 0. 0082 MPa ,Nmax~N0. 080 MN, 0. 009MN 巷道顶板布置 Φ22 mm的螺纹钢筋锚杆,长度 l2. 0 m,树脂全长锚固,锚杆布置的排间距为 1. 01. 0 m,取α1.5,β1. 5。 将上述参数代入前面有关公式,选用中规模优 化算法计算可靠指标的函数格式为以顶板不发生 剪切破坏时为例 options optimset’largescale’ , ’ off’ ; [ y, f] fmincon Dingban, y0, [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], Yueshuhanshu, options function f Dingbany f sqrty1. 2 y2. 2 y3. 2 ; function[ c, ceq] Yueshuhanshuy H 0. 29 3 y1 1. 88; φ3. 53 y2 3 pi/180 32. 7 3 pi/180; N 0. 009 3 y3 0. 08; ceq a3H3γ 3 SC- 2 3 N 3 sin 75 3 pi/180 / σT 3 nT 3 H 3 SC- 2 3 N 3 cos75 3 pi/180 - tanφ; c [ ]; 运行整个程序所得结果分别为 f11.486 8 f28.231 7 则 Pdmin{Pdj, Pdy}min{φωdj , φωdy } 0. 931 9 由上述计算结果可知,该煤巷顶板锚杆支护结 构的可靠度能满足工程可靠性的要求。其主要参数 与可靠度的关系的计算结果如下表所示。 331第9期 张道兵等基于Matlab优化工具箱的煤巷顶板锚杆支护结构可靠性分析 锚杆支护结构主要参数与可靠度的关系计算数据表 序号123456 锚杆锚固力MN0. 0600. 0700. 0800. 0900. 1000. 110 可靠指标0. 170 30. 835 11. 486 82. 126 22. 754 33. 371 7 可靠度0. 567 50. 799 50. 931 90. 983 40. 997 00. 999 9 锚固力均方差0. 0130. 0110. 0090. 0070. 0050. 003 可靠指标1. 269 81. 375 91. 486 81. 596 21. 694 61. 770 2 可靠度0. 8980. 916 20. 931 90. 945 20. 955 40. 961 6 锚杆间排矩m0. 700. 800. 901. 001. 101. 20 可靠指标2. 669 82. 039 51. 486 81. 000 00. 569 20. 185 8 可靠度0. 996 20. 977 20. 931 90. 841 30. 715 70. 575 3 根据上表可得图1~ 图3。 图1 锚固力与可靠度关系曲线 图2 锚固力方差与可靠度关系曲线 图3 锚杆间排距与可靠度关系曲线 分析上图可知 1 锚杆的锚固力、 间排距是影响可靠度的主要 参数,增加锚杆的锚固力和减小锚杆间排距可以迅 速提高煤巷顶板锚杆支护结构的可靠度。 2 锚杆锚固力方差对可靠度有一定的影响,减 小锚固力方差可以提高可靠度,但效果不特别明显。 3 为了节约成本,可优先选择增加锚杆的锚固 力来提高可靠度,然后考虑加大锚杆支护密度,改善 锚固体力学性能,同时兼顾保证锚杆质量,减小锚杆 锚固力值的方差,从而达到既能提高可靠度,又能减 低成本的目的。 4 结 论 1 在进行煤巷锚杆支护参数设计时,要充分考 虑围岩力学参数和锚杆力学参数的变异性,以保证 煤巷锚杆支护有较高的可靠度。 2 在支护结构极限状态分析的基础上,建立了 煤巷顶板锚杆支护结构可靠度分析模型,得到了其 可靠度的计算公式,可用于指导煤巷锚杆支护设计。 3 采用Matlab优化工具箱计算煤巷顶板锚杆 支护结构可靠度,编程简单,计算速度快, ,准备工作 量少,精度高,程序通用性强。 4 增加锚杆锚固力、 加大锚杆支护密度、 减小 锚固力方差和提高锚杆质量,可以提高煤巷顶板锚 杆支护结构可靠性。 参 考 文 献 [1] 侯朝炯,郭励生,勾攀峰.煤巷锚杆支护[M ].徐州中国矿业大学出版社, 1999 33~37 [2] 朱川曲,施式亮,王卫军.煤巷锚杆支护结构的可靠性分析[J ].中国安全科学学报, 2004, 149 95~98 [3] 王卫军,侯朝炯.回采巷道煤帮锚杆支护可靠性分析[J ].岩石力学与工程学报, 2001, 206 813~816 [4] 何满朝,苏永华,孙晓明等.锚杆支护煤巷稳定性可靠度分析[J ] .岩石力学与工程学报, 2002, 21 12 1810~1814 [5] Xia Jianzhong . 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