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（3，1，0） ; （1，1，0） ; （1，-3，0）“ “题目2轴的齐次线坐标为（ ）。 [1,1,0] ; [0,1,0] ; [1,0,0] ; [0,0,1]“ “题目3y 轴上的无穷远点的齐次坐标为（ ） 。 （1，0，0） ; （1，1，1） ; （0，1，0） ; （0，0，1）“ “题目4点（8,5,-1）的非齐次坐标为（ ）。 （8，-5） ; （8，5） ; 无非齐次坐标 ; （-8，-5）“ “题目1三角形_ABC_的二顶点_A_与_B_分别在定直线α和β上移动，三边_AB，BC，CA_分别过共线的定点_P，Q，R_，则顶点_C_（ ）。 在_B__，__Q_所在的直线上移动 ; 不能判定 ; 在一定直线上移动 ; 在_P，Q，R_所在的直线上移动“ “题目2设三角形_ABC_的顶点_A_，_B_，_C_分别在共点的三直线_l_，_m_，_n_上移动，且直线_AB_和_BC_分别通过定点_P_和_Q_，则直线_CA_（ ）。 不能判定 ; 通过_OQ_上一定点 ; 通过_PQ_上一定点 ; 通过_OP_上一定点 “ “题目3设_P_，_Q_，_R_，_S_是完全四点形的顶点，_PS_与_QR_交于_A_，_PR_与_QS_交于_B_，_PQ_与_RS_交于_C_，_BC_与_QR_交于_A_1，_CA_与_RP_交于_B_1，_AB_与_PQ_交于_C_1，则（ ）。 不能判定 ; _A_1，_B_1，_C_1三点共线 ; _R_，_B_1，_C_1三点共线 ; 三直线_AA_1，_BB_1，_CC_1交于一点“ “题目1两点 与 的连线的坐标为（ ）。 [-29，58，-29] ; [1，2，1] ; [1，2，-1] ;[29，-58，-29]“ “题目2过二直线[1，0，1]，[2，-1，3]的交点与点的直线坐标为（ ）。 [1，-1，-1] ; [-4，-1，5] ; [4，-1，5] ; [4，1，-5]“ “题目3下列命题的对偶命题书写正确的是（ ）。 （1）设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条定直线上．求证第三边也通过一个定点. 对偶命题为设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在共线的三顶点上．求证第三个顶点也通过一条定直线. （2）设_A_，_B_，_C_三点在一直线上，_A_，_B_，_C_三点在一直线上，则_BC_与_BC_的交点、_CA_与_CA_的交点、_AB_与_AB_的交点共线. 对偶命题为设三直线共点，三直线共点，则__和__的交点与__和的交点的连线，和的交点与__和的交点的连线，和__的交点与和__的交点的连线，这三条连线共点. （3）射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线. 对偶命题为射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点. （4）三点两两定一直线. 对偶命题为三直线两两相交。 （1）（2）（4） ; （2）（3）（4） ; （1）（2）（3）（4） ; （1）（2）（3）“ 自我检测笛沙格定理的理解和运用测验答案 “题目1直线上的无穷远点的齐次坐标为（ ）。 （3，-1，0） ; （3，1，0） ; （1，1，0） ; （1，-3，0）“ “题目2轴的齐次线坐标为（ ）。 [1,1,0] ; [0,1,0] ; [1,0,0] ; [0,0,1]“ “题目3y 轴上的无穷远点的齐次坐标为（ ） 。 （1，0，0） ; （1，1，1） ; （0，1，0） ; （0，0，1）“ “题目4点（8,5,-1）的非齐次坐标为（ ）。 （8，-5） ; （8，5） ; 无非齐次坐标 ; （-8，-5）“ “题目1三角形_ABC_的二顶点_A_与_B_分别在定直线α和β上移动，三边_AB，BC，CA_分别过共线的定点_P，Q，R_，则顶点_C_（ ）。 在_B__，__Q_所在的直线上移动 ; 不能判定 ; 在一定直线上移动 ; 在_P，Q，R_所在的直线上移动“ “题目2设三角形_ABC_的顶点_A_，_B_，_C_分别在共点的三直线_l_，_m_，_n_上移动，且直线_AB_和_BC_分别通过定点_P_和_Q_，则直线_CA_（ ）。 不能判定 ; 通过_OQ_上一定点 ; 通过_PQ_上一定点 ; 通过_OP_上一定点 “ “题目3设_P_，_Q_，_R_，_S_是完全四点形的顶点，_PS_与_QR_交于_A_，_PR_与_QS_交于_B_，_PQ_与_RS_交于_C_，_BC_与_QR_交于_A_1，_CA_与_RP_交于_B_1，_AB_与_PQ_交于_C_1，则（ ）。 不能判定 ; _A_1，_B_1，_C_1三点共线 ; _R_，_B_1，_C_1三点共线 ; 三直线_AA_1，_BB_1，_CC_1交于一点“ “题目1两点 与 的连线的坐标为（ ）。 [-29，58，-29] ; [1，2，1] ; [1，2，-1] ;[29，-58，-29]“ “题目2过二直线[1，0，1]，[2，-1，3]的交点与点的直线坐标为（ ）。 [1，-1，-1] ; [-4，-1，5] ; [4，-1，5] ; [4，1，-5]“ “题目3下列命题的对偶命题书写正确的是（ ）。 （1）设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条定直线上．求证第三边也通过一个定点. 对偶命题为设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在共线的三顶点上．求证第三个顶点也通过一条定直线. （2）设_A_，_B_，_C_三点在一直线上，_A_，_B_，_C_三点在一直线上，则_BC_与_BC_的交点、_CA_与_CA_的交点、_AB_与_AB_的交点共线. 对偶命题为设三直线共点，三直线共点，则__和__的交点与__和的交点的连线，和的交点与__和的交点的连线，和__的交点与和__的交点的连线，这三条连线共点. （3）射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线. 对偶命题为射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点. （4）三点两两定一直线. 对偶命题为三直线两两相交。 （1）（2）（4） ; （2）（3）（4） ; （1）（2）（3）（4） ; （1）（2）（3）“ 自我检测完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验答案 “题目1设Δ_ABC_的三条高线为_AD_，_BE_，_CF_交于_M_点，_EF_和_CB_交于点_G_，则（_BC_,_DG_）（ ）． -1 ; 1 ; -2 ; 2“ “题目2如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（ ）． 等边三角形 ; 直角三角形 ; 等腰三角形 ; 不能判定“ “题目1下列叙述不正确的是（ ）。 不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应 ; 已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应 ; 共线四点的交比是射影不变量 ; 两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是两个线束的公共线自对应“ “题目2巴卜斯命题设_A1_，_B1_，_C1_与_A2_，_B2_，_C2_为同一平面内两直线上的两组共线点，_B1C2_与_B2C1_交于_L_，_C1A2_与_C2A1_交于_M_，_A1B2_与_A2B1_交于_N_.如下图，则得到（ ）。 _L_，_M_，_N_共线 ; _DC2_，_NL_，_A2E_三直线共点M ; （_B1_,_D_,_N_,_A2_）（_B1_,_C2_,_L_,_E_） ; 以上结论均正确“ “题目3四边形_ABCD_被_EF_分成两个四边形_AFED_和_FBCE_，则三个四边形_ABCD_，_AFED_，_FBCE_的对角线交点_K_，_G_，_H_共线是根据（ ）定理得到。 图4-14 巴斯卡定理 ; 笛沙格定理 ; 布利安香定理 ; 巴卜斯定理“ 自我检测透视对应测验答案 “题目1设Δ_ABC_的三条高线为_AD_，_BE_，_CF_交于_M_点，_EF_和_CB_交于点_G_，则（_BC_,_DG_）（ ）． -1 ; 1 ; -2 ; 2“ “题目2如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（ ）． 等边三角形 ; 直角三角形 ; 等腰三角形 ; 不能判定“ “题目1下列叙述不正确的是（ ）。 不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应 ; 已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应 ; 共线四点的交比是射影不变量 ; 两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是两个线束的公共线自对应“ “题目2巴卜斯命题设_A1_，_B1_，_C1_与_A2_，_B2_，_C2_为同一平面内两直线上的两组共线点，_B1C2_与_B2C1_交于_L_，_C1A2_与_C2A1_交于_M_，_A1B2_与_A2B1_交于_N_.如下图，则得到（ ）。 _L_，_M_，_N_共线 ; _DC2_，_NL_，_A2E_三直线共点M ; （_B1_,_D_,_N_,_A2_）（_B1_,_C2_,_L_,_E_） ; 以上结论均正确“ “题目3四边形_ABCD_被_EF_分成两个四边形_AFED_和_FBCE_，则三个四边形_ABCD_，_AFED_，_FBCE_的对角线交点_K_，_G_，_H_共线是根据（ ）定理得到。 图4-14 巴斯卡定理 ; 笛沙格定理 ; 布利安香定理 ; 巴卜斯定理“ 自我检测二次曲线极点、极线、中心等测验答案 “题目11. 点（5，1，7）关于二阶曲线的极线为（ ）。 ; ; ;“ “题目22. 直线关于二阶曲线的极点为（ ）。 （1，1，1） ; （0，1，-1） ; （－12，4，4） ; （5，1，7）“ “题目33. 若点P在二次曲线上，那么它的极线一定是的（ ）。 半径 ; 切线 ; 直径 ; 渐近线“ “题目44. 二次曲线在点处的切线方程为（ ）。 ; ; ;“ “题目55. 无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（ ）。 直径 ; 半径 ; 渐近线 ; 切线“ “题目66. 二阶曲线是（ ）。 实椭圆 ; 双曲线 ; 虚椭圆 ; 抛物线“ “题目77. 二阶曲线的中心及过点（1，1）的直径为（ ）。 （1， 1）； ; （－3， 1）； ; （－3， 1）； ; （ 3， 1）；“ “题目88. 双曲线的渐近线方程为（ ）。 ; ; ;“ 几何基础综合测评1答案 题目11．两个点列间射影对应由_____对应点唯一确定． 题目22. 设（AC，BD）2，则（AB，CD）_____． 题目33．共线四点的调和比为_____ “题目41．若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（ ）． 不等 ; 1 ; 相等 ; －1“ “题目52．_A_，_B_，_C_，_D_为共线四点，且（_CD_，_BA_） k，则（_BD_，_AC_）（ ）. ; _k_ ; ;“ “题目63．已知两个一维图形（ ）对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应. 3 ; 1 ; 2 ; 4“ “题目74．两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比（ ）. -1 ; 1 ; 相等 ; 不等“ “题目85．以为方向的无穷远点的齐次坐标为（ ）． ; ; ;“ 题目91．已知A、B和的齐次坐标分别为（5，1，1）和（-1，0，1），求直线上AB一点C，使（ABC）-1，若，求出． “题目102．已知直线与，求过两直线的交点与点2,1,0的直线方程． “ 题目113．设三点的坐标分别为1,1,1，1,-1,1，1,0,1，且AB，CD2，求点C的坐标． 题目121．求证，，，成调和共轭． 题目132．设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，证明YZ，BL，CM共点． 题目143．若三角形的三边_AB__、BC__、C A_分别通过共线的三点P，__，_R_，二顶点与_C_各在定直线上移动，求证顶点_A_也在一条直线上移动． 几何基础综合测评2答案 题目1给定无三点共线的_____点，可决定唯一一条二阶曲线． 题目2二阶曲线_x_2－2_xy__y_2－_y_20是_____． 题目3两个不共心的成射影对应的线束，对应直线的交点的全体是_____． 题目4若点P在二次曲线上，那么它的极线是的_____． 题目5由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_____． “题目6极线上的点与极点（ ）． 可能不共轭 ; 不可判定 ; 不共轭 ; 共轭“ “题目7无穷远点关于二次曲线的极线成为二次曲线的（ ）． 直径 ; 切线 ; 半径 ; 渐近线“ “题目8两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题与欧几里得第五公设（ ）． 无关 ; 以上都不正确 ; 矛盾 ; 等价“ “题目9两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，这个命题在欧式几何内不与（ ）等价． 过直线外一点能做而且只能做一条直线与已知直线平行． ; 过直线外一点又无穷多条直线与已知直线平行． ; 三角形内角和等于两直角． ; 直径对应的圆周角是直角．“ “题目10三角形内角和等于180度与（ ）． 欧氏平行公设等价 ; 与椭圆几何平行公设等价 ; 不可判定 ; 罗氏平行公设等价“ 题目111．求通过点，，，，的二阶曲线方程． 题目122.求点关于 二阶曲线的极线． 题目133. 求二阶曲线的中心． “题目144. 求直线关于的极点． “ 题目155. 求二阶曲线过点（1，1）的直径． 题目166. 求二次曲线在点（1，2，1）的切线方程． 题目177. 求二次曲线的渐近线． 题目181. 请叙述欧几里得的第五公设
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