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吉林大学精品课专门水文地质学教材专门水文地质学 8.3水量均衡法 水量均衡法、是把赋存地下水的均衡区看做地下水库，利用库容的调节作用进行均衡分析（也称调节分析）以便确定可以取出又有补给保证的开采量。 这种方法，原则上可以适用于任何水文地质条件和开采条件。可做区域资源评价，也可用于局部资源评价；适用于山区基岩裂隙水，更适合于平原区的孔隙水；可用于水区，也可用于承压水区等。但因均衡要素不易测准，所以目前主要用于平原潜水区。 在均衡区内，任一时间的补给量和消耗之差，恒等于储存量的变化量，如把设计的开采量也纳入消耗量中，则得开采条件下的均衡方程 ① Q补＝Q入＋Q河入＋Q渗＋Q入（米3/日）； Q消＝Q出＋Q河出＋Q蒸＋Q开（米3/日） 式中Q入和Q出是均衡区侧面边介的流入量和流出量；Q河入和Q河出是河渠渗的补给量和排泄量；Q渗和Q蒸是降雨渗入量和潜水蒸发量；Q入和Q开是人工补给量（包括灌水回渗量、渗井和渗坑的注水量等）和设计开采量；表示均衡区的内储存量的变化量，μ是给水度，F是均衡区面积米2，是水位变化速度（米／日）。式（1）是个集中参数模型。在实际计算中，常选用一定均衡时段，时段长短主要视精度要求而定。通常不少于Δt＝5-10天，最多可用水评议年做为匀衡时段。因此，集中参数模型可用差分法离散化。取＝，再除以均衡区面积F，结果得均衡区上用水柱高度表示的计算式 （8-9） ω补＝ε入＋ε河入＋ε渗＋ε入（米或毫米）； ω消＝ε出＋ε河出＋ε蒸＋ε开（米或毫米）；。 式中ε入和ε河出是均衡区单位面积上在均衡时段内的侧向流入量和流出量，简称时段流入量和时段流出量；简称时段流入量和时段流出量；ε河入和ε河出是同样条件下河渠的时段补给量和时段排泄量；ε渗和ε蒸是同样条件下的时段流入量和时段蒸发量；ε入和ε开是同样条件下的时段入补量和时段开采量；Δh是时段水位的平均变幅（米或毫米）。 式（8-9）表明，ω补＞ω渗，Δ＞0，说明地下水得到增量，则时段末的水位高于时段初的水位；若Δω补＞ω消，Δh0，说明地下水有了地,出时段末的水位低于时段初的水位，这种设计开采量纳入消耗量中并按时段实行调节分析，就可求出一定均衡期平均闰变幅Δh，只要Δh不超过规定的允许降深，则设计Q开＝ε开F就是可以取出又有补给保证的开采量。 具体评价过程可分两步一是计算均衡要素。二是实行均衡分析。 一、计算均衡要素 组成方程（8-9）的各项补给量和消耗量，习惯上叫均衡要素。这些要素计算的是否符合实际，直接影响调节分析的精度。现简介一些比较有效的计算方法。 1.时段渗入量和时段蒸发量（ε渗和ε蒸） 城指定的均衡时段Δt内，降水可能补给地下水的渗入量，必引起水位上升，如从观测孔中测得水位变幅Δh，则时段渗入量可按下式计算 ε渗＝μΔh（毫米） ② μ是给水度。 式（2）适用于迳流条件较差地区。如果地下水充速度较大，则计算结果小。此外渗入量同许多因素有关。附地质条件外，还随明、植被、地形、土壤和水位埋深等因素变化，按不同观井资料计算的结果不可能完全一致。所以，通常反均衡区按各种因素基本一致的原则分成若干亚区或地段，再对每一亚区或地段求出算术平均值。把这个平均值按其所占面积再实行加权平均，最后得出均衡区内平均的时段渗入量。 如果有降雨量而缺少地下水位观测资料时，也可用下式估算时段渗入量 ε渗＝αp（毫米） ③ α是渗入系数，P是时段Δt内的降雨量（毫米）。 式（3）主要用于长时段和大面积的区域估算，用于短时段和局部水源地时精度较差。式（3）有两个缺点，一是没有考虑前期的降雨影响。二是α值不易测准，已知降水经过包气带的渗入过程具有滞后性。所以，时估段渗入量不仅同该时段的部分降雨有关，也受时有期的降雨影响较大，而且该时段的发降雨渗入量也会因滞后而流失到下一均衡时段中，不考虑这种前期影响和后期流失，计算结果显然兴地完全符合实际，α值不是常量，它不仅随地而异，而且随P的加大而增大，但又是单调增大而是增到某一界限又变小，这种增而复减的原因，可能是地表迳流随P增大的结果，这时，随P增加虽然ε渗的绝对值增大，但随地表流失量增加，其相对值变小，表8-4是用某区实测资料计算的α值，当P＝500毫米时α值最大，显然这种最大值也是因地而异的。这种复杂性为实测或选取α值带来很大困难。 表8-4 实测P 200 300 400 500 600 700 800 900 实测ε渗 22 46 68 90 107 122 136 150 α＝ε渗/P 0.11 0.153 0.17 0.18 0.178 0.174 0.17 0.167 潜水的蒸发量主要取决于地表的蒸发能力和包气带和包气带的输水能力。当蒸发能力小于输水能力时，可用柯夫达式计算时段蒸发量 ε渗＝ε01－nΔt（mm） ④ Δ是水位埋深（米），Δ0是限埋深，即允许忽略蒸发时的水位埋深（m）,ε0是水面蒸发强度（mm/d），n是随气象和土质而变的指数，Δt是均衡时段。 指数n值通常典型地段或试验场的是资料计算，设已经ε0，和ε蒸＝μΔh，代入（4）式，两端取对数后，即得n值计算式 n＝1n（μΔh/Δtε0）/1n1- 当蒸发能力大于输水能力时，可按下式计算时段蒸发量 ε蒸＝Δt，（mm） ⑤ K是包气带饱和时的渗系数，m是土质参数，粘土或亚粘土时m＝2，砂土时m＝4，上式看来，似乎没有蒸发的临界埋深，但实际上在Δ较大时ε蒸便趋近零。 最后，在典型地段丰布置观测是孔组，并有一个水文以上的水位观测资料时，可用差分方程计算时段渗入量和时段蒸发量，只要观测资料可靠，计算结果更有代表性。 设观测孔按任意方式布置如图8-7。把i＝1、2、3、4、5号各孔分别同中央孔0连线，在连线中点引垂线，各垂线相交围成的多边形（虚线所围区域）叫泵泰森多边形。如以泰森多边形做为均衡段，则按水量均衡关系有 f是泰森多边形的面积，表示流经f各边交换的流量之和（米3/日）。流出f时Qi＞0，流出f时Qi＜0；Q垂是f内的渗入量或蒸发量（m3／d），Δh0是中央孔在Δt时段的水位变幅；μ是给水度。 按达西定律，各边的交换流量为 T是导系数；hi和h0是i号孔和中央孔的水位；bi-0和ri-0是中央孔和周围各民之过水断面宽度和距离。 把Qi代入（6）式，解出Q垂Δt，再除以f，即得时段流入量或时段蒸发量 （8-10） 这就是泰林多边形的差分方程。利用雨季的某一时段的水位升幅资料（Δh0＞0），由上式可求得时段渗入量，这时ε垂＝ε渗，反之，若代入旱季的水位降幅资料（Δh0＜0）则可计算相应时段的蒸发量，ε垂＝ε蒸。 2.河渠的时段补给量和时排泄量（ε河入和ε河出）。 河渠水位高于岸区的地下一时，河渠水补给地下水，反之，则河渠排泄地下水。这种补给量或排泄量。可结合具体条件按稳定流或非稳定流公式计算。 如果河渠水位随季节变化不大。可稳定流公式计算。这时，取河渠的年平均水位hc做为计算水位。距河渠水边线为2的观测孔水位设为h，则向一侧的流量公已知 （m3／日） K是渗透系数，B是河渠长度（米）。对上式乘以Δt ，除以F，即得河渠一侧的时补给量时段排泄量 （8-11） h＜hc时，上式计算的是时段补给量，ε河＝ε河入；h＞hc时，所求的是时段排泄量ε河＝ε河出。如果河渠两侧的水文地质条件相同，则向两侧的补、排量应为上式所得的两倍，否则分别计算。 如果河渠水位随季节变化很大，甚至是间歇性河渠时，必须考虑河渠水位变化对补、排量的影响。可按非稳定流公式计算。如果河渠水位过程线可以概化成阶梯状时，河渠一侧的补排流量为 （m3 /d） 式中a是水位传导系数。其余符号见图8-8A。 在均衡时段内积分上式，再除以均衡区面积F。即得一侧的时段补排 （mm） （8-12） 当河渠水位上升并高于地下水位时，由上式可求得河渠一侧的时段补给量、（ε河＝ε河入）；当河渠水位下降并低于地下水位时，则可求出一侧的时段排泄量，ε河＝ε河出。这里的t＝Δt为均衡时段。 如果河渠水位过程线可以概化为等速升降时，如图8-8（B），则河渠一侧的补排泄流量为 （m3／d） 式中为等速升降速度，其余符号同前。 在均衡时段内积分上式。再除以均衡区面积F，即得一侧的时段补排量 （mm） （8-13） 此外，也可用河渠上下游两个断面的流量差。简单估算河渠的补排量。这里不再赘述。 3.均衡区边介的时段流入量和时段流出量（ε入和ε出）。边界水位高于区内水位时形成流入量。反之则产生流出量。由达西定律得 （m3／d） K是渗透系数，A是与水流垂直方向的过水断面面积，J是边界附近的平均水力坡度。 将上式乘以时段Δt，除以均衡面积，得时段流入量或时段流出量 （mm） （8-14） 例如，取K＝0.2米／日，A＝BM＝100008＝80000m2，J＝0.002，F＝50km2，Δt＝10日，计算时段流入量。 把数值代入（8-14）式； 这就是边介时段流入量分配到均衡区的平均水柱高。如取μ＝0.04，则时段流入量只能引起平均水位升幅mm，数量很小。所以，在计算均衡要素时，应取其主要项，可以忽略次要项。 4.时段人补量和时段开采量（ε人和ε开）。 这些量，可按调查统计和设计资料确定，也可按经验公式和井流公式计算。请参考有关文献。这里从略。 二、均衡调节分析 均衡分析常用典型年法和多年调节法。前者，利用典型年的调节库容，相当用该年平均补给量评价开采量；后者，利用多年调节库容，相当按多年平均补给量评价开采量。如图8-9。 1.典型年法 鉴于各年的平均补给量相差较大，要使开采量有补给保证就不能单纯以勘察年为依据。必须选择有一定保证率的典型的进行均衡分析，所以也称典型年法。 典型年一般分为枯水年、中等枯水年、平水年和丰水年四种，分别相当于保证率为95％、75％、50％、20％，按枯水的，相应重现周期为二十年一遇、四年一遇、两年一遇和五的遇。为了供不安全，常取保证率为95～75％的枯水年做为典型年。 这各主要同当地的水文和气象条件有关，所以通常按河流流量或降雨量确定。设某均衡区有1963-1977年、共计n＝15年的年降雨量资料，把这些资料按自大而小的顺序排列如表8-5，可用下式计算相应的经验频率（或保证率） P是保证率，n为总年数，m为序号 表（8-5） 序号m 年 份 降雨量 （毫米） 保证率 （P。） 序号m 年 份 降雨量 （毫米） 保证率 （P。） 1 1963 231 6.3 9 1974 798 56.3 2 1972 1093 12.5 10 1969 762 62.5 3 1971 942 13.3 11 1973 718 68.8 4 1970 353 25.0 12 1977 669 75.0 5 1975 330 31.3 13 1968 592 8.13 6 1967 816 37.5 14 1966 570 8735 7 1965 810 43.8 15 1976 518 93.8 8 1964 801 50.0 表中结果说明，1977年的年降雨量为669mm，保证率为75％，按枯水年计算重视周期为四年一遇属中等枯水年，可选做典型年进行均衡计算。计算步矛骤如下 首先，根据选典型的实际资料，以月为时段，计算年内各个时段补给量和时段消耗量，把计算结果填入表8-6的确、3、4、5列中。 其次，求出各时段的均衡差，填入表（8-6）的6列中。 第三，按（8-9）式。把各时段的均衡差除以水度μ＝0.06，求得各时段水位升、降幅度。结果列入表（8-6）的7列。 最后，以该年的实际水位做为起调水位（埋深为2.5米），取各时段的水位变幅与起调水位的代数和，即得该年各时段的水位或埋深。结果列入表的8列。 均衡分析的结果证明，第一，按176mm进行开采时，当年没有补给保证。到年终出现负均衡，动用储存量151214-63mm。年终的埋深增到5.02m。第二，有中断开采危险的最大埋深5.23m，不是出现在年终而是在10月份（即旱季和开采的末期）。以后的水位有所回升。这显示了库容的调节作用。而且开采量越不均匀，所需的调节库容也越大。这就是评价结论。 这种典型年法，只对开采量初步评价有用。它不能充分反映出现连续干旱时水位逐年下降的趋势，也看不出，枯交替年分对地下水以丰补欠的规律。多年调节法可以弥补这些缺陷。 表（8-6） 月 份 时段补给量降水渗入量 （㎜） ω补 河渠补给量 （㎜） 时段潜水蒸发消耗量 （㎜） ω消 井灌开采量 （㎜） 均衡差 （㎜） 水位变幅 （米） 水位埋深（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 -3→ -0.05 2.50↑ 2.55↑ 1.82↑ 1.77↑ 2.03↑ 2.98↑ 3.66↑ 4.03↑ 4.46↑ 5.23↑ 4.99↑ 5.02↑ 2 44 5 5 44 0.73 3 33 2 32 3 0.05 4 36 2 54 -16→ -0.26 5 24 33 -57→ -0.95 6 2 10 33 -41→ -0.68 7 14 3 33 -22→ -0.37 8 9 2 33 -26→ -0.43 9 2 44 -46→ -0.77 10 17 1 16 0.26 11 3 4 1→ -0.02 12 2 -2→ -0.03 计 158 9 142 176 63 -21 1.04 -3.56 2.多年调节法 在有较多年分的观测资料地区，最好有一个气象周期以上的年分资料时，可以仿照地面水库的调节方法，结合规划的开采量，按日历年的顺序逐年对地下水位实行调节演算，用多年的平均补给量检查开采量的保证程度。 表8-7，是某均衡区在22年（19501972）中实行调节计算的结果，采用的平均给水度μ＝0.075。现对表中各列演算说明如下 第一，以水文年为均衡时段，计算各年的时段补给量和时段消耗量。在计算时要全面考虑各项要素，在结果中要取主去次，并把结果填入表的2、3列内。根据2、3列数据，计算各年的均衡差和相应年的水位升、降幅度，结果填入该表的4、5列中。这些计算方法，同典型年法基本一样。 第二，表的6列表示多年调节的水位埋深，在累计多年水位埋深时，一般要从实际埋深算起，但在蒸发强度很大的平区，也可近似用当地的极限埋深做为起调埋深。后者，是假定水位埋深小于极限埋深时，会因迅速蒸发而降到极限埋深。本例，是以极限埋深3米为起调埋深，若累计埋深小于3米时可按3米计算。如5051年度的水位升幅0.11米，年度末的埋深本应3－0.112.89米，但它小于3米，故仍按3米计；5152年水位降幅0.51米。年度末的埋深可累计为30.51＝3.51米，以此类推。 第三，表的7列表示年调节的水位变幅。在实际计算中，最好按各年的实测资料从年内调节计算中求得。但若缺少年内的实测资料，尤其在雨量稀少的干旱区，也可采用下列最严重情况的极端值代替ω补＞ω消时，可用时段消耗量产生水位变幅的百分比代替；ω补＞ω消时，可用时段补给量产生的水位变幅的百分比代替。本例，如上述极端值的一半做为年调节的水位变幅。如5051年度，ω补＝234＞ω消＝226，故取消＝3.02米的一半，即1.51米做为年调节的水位变幅。 表的8列为年终地下水位的总埋深，它等于多年调节的水位埋深加上年调节的水位变幅，如5152年的年终水位总埋深为3.511.535.04米。 表8-7 年份 时段补给量ω补 ㎜ 时段消耗量ω补 ㎜ 均衡差Δωω补ω消有余不足 水位变幅ΔhΔ米 μ升下降 多年调节的水位埋深（m） 年调节的水位变幅m 年终水位的总埋深（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 50-51 234 226 3 0.11 3.00 1.51 4.51 5.04 6.27 4.43 5.05 4.13 4.82 4.35 5.55 4.51 5.53 5.20 3.88 5.37 5.22 7.07 7.37 9.00 9.04 9.10 7.76 6.74 51-52 229 267 38 0.51 3.51 1.53 52-53 146 280 355 134 1.79 5.30 0.97 53-54 570 215 473 3.00 1.43 54-55 195 251 367 56 0.75 3.75 1.30 55-56 537 170 489 3.00 1.13 56-57 176 224 168 48 0.64 3.64 1.18 57-58 370 202 224 3.00 1.35 58-59 147 265 214 113 157 4.57 0.98 59-60 455 241 285 3.00 1.51 60-61 139 260 82 121 161 4.61 0.92 61-62 334 252 438 109 3.52 1.68 62-63 570 132 583 3.00 0.88 63-64 184 270 19 86 114 4.14 1.23 64-65 264 245 0.25 3.89 1.63 65-66 137 307 42 170 227 6.16 0.91 66-67 308 266 0.56 5.60 1.77 67-68 159 334 26 175 234 7.94 1.07 68-69 244 218 12 0.35 7.59 1.45 69-70 262 250 80 0.16 7.43 1.67 70-71 290 210 97 1.07 6.36 1.40 71-72 347 250 908 1.29 5.07 1.67 计 6297 5335 946 25.42 12.62 第四把8列中历年年终的总埋深（即调节库容），按自小到大的顺序排列，可求得保证率，如表8-8。 均衡结果证明首先本区地下水在多年调节中出现正均衡，所以规划的开采量有补给保证，但需要9米以上的调节库容。同时，在22年中连续三年出现埋深9米，埋深大于7米的出现6年，这对主要配备离心泵地区是最严重的情况，见表8-7。这是多年调节分析才能发现的问题。 其次，表8-8说明，采用开采设备不同，开采量的保证率也不同。如适合离心泵的允许降深7米，开采量的保证率为74％，而允许降深大于9米时的保证率，可提高到87.5％以上。 最后指出，水量均衡法是在气象周期重现的前提下，利用过去和现在的观测资料，预报未来的开采量，所以对开采过程的可能变化不可能完全反映在调节计算中。而且，计算的水位埋深代表区域的平均值，不能对每口井的动水位提出准确预报。 表（8-8） 序号m 年 份 年终水位 总埋深 P％ 序号m 年 份 年终水位 总埋深米 P％ 1 62-63 3.88 4.4 12 63-64 5.37 52.2 2 55-56 4.13 8.7 13 60-61 5.53 56.5 3 57-58 4.35 13.0 14 58-59 5.55 64.0 4 53-54 4.43 17.4 15 52-53 6.27 65.0 5 50-51 4.51 21.7 16 71-72 6.74 69.5 6 59-60 4.51 26.1 17 65-66 7.07 74.0 7 56-57 4.82 30.4 18 66-67 7.37 78.3 8 51-52 5.04 34.8 19 70-71 7.76 82.5 9 54-55 5.05 39.1 20 67-68 9.00 87.5 10 61-62 5.20 43.5 21 68-69 9.04 91.3 11 64-65 5.22 47.8 22 69-70 9.10 95.6