第3章 发电机组模型.ppt

第三章发电机组的动态数学模型,以引进型300MW亚临界参数、中间再热、强迫循环、燃煤汽包炉、凝汽式汽轮发电机组为例,建模时，一般将发电机组划分为如下几个大系统,锅炉系统汽轮机系统发电机和电气系统监视和控制系统,3.1锅炉系统的数学模型3.2汽轮机系统的数学模型3.3发电机的数学模型3.4容积的数学模型3.5风机和泵的数学模型3.6流体回路的数学模型3.7控制系统的数学模型,3.1锅炉系统的数学模型,3.1.1锅炉烟气侧的动态数学模型,为了简化建模过程，一般将锅炉本体划分为几个有固定边界的容积（区段）。这些区段的长度和容积不一定相等，合理的划分要依据锅炉的几何尺寸、介质类型、各段过热器之间的喷水减温等。把每个区段看作一个热交换器，作为建立模型的一个基本环节，对每个环节建立质量、动量、能量平衡方程、状态方程、传热方程。沿烟气流动方向，将各个环节串联构成整个锅炉的烟气通道的数学模型。,,如将锅炉本体划分为十个区段（1）下部炉膛；（2）上部炉膛；（3）墙式辐射再热器；（4）隔离屏式过热器和后屏过热器；（5）屏式再热器和尾部再热器；（6）尾部过热器；（7）对流过热区；（8）低温水平过热器；（9）省煤器；（10）汽包。,1、单位时间内进入炉膛的热量模型,（3-1）,式中Qi（heat）单位时间内进入炉膛i区的热量（J/s）；炉膛燃烧效率；B单位时间内进入炉膛的燃料量（kg/s）；q燃料应用基的低位热值（J/kg）；Ca进入炉膛内空气的质量比热[J/kg℃]；Fa单位时间内进入炉膛的空气量（kg/s）；ta进入炉膛空气的温度（℃）。,2、炉内烟气放热和传热模型,炉内烟气向金属管壁的传热包括辐射和对流两种传热。又由于在锅炉启动和停机过程中，金属热惯性对传热有很大影响，因而应考虑两级传热。第一级是烟气到金属壁的传热。第二级是金属到管内流体工质的传热。,（1）烟气向管壁金属的放热方程为,（3-2）,式中第i区烟气向金属管壁单位面积的放热（J/m2）；第i区烟气向金属管壁单位面积的辐射放热（J/m2）；第i区烟气向金属管壁单位面积的对流传热（J/m2）。,其中,式中Kr辐射放热系数；Tiga第i区烟气平均热力学温度（K）；Tima第i区金属平均热力学温度（K）。,（3-3）,式中Kc对流放热系数；Fg烟气流量（kg/s）；n指数，顺列管束n0.65，错列管束n0.60；Tgf烟气表面温度（K），TgfTigaTima/2；Fhf湿度校正系数（）。,（3-4）,在炉膛内由于对流放热比辐射放热小得多，故可忽略，烟气向管壁金属的放热方程变为,（3-5）,（2）金属向流体工质的传热方程为,3-6,式中Kmf放热系数；Ff工质质量流量（kg/s）；Fpp工质物理特性因数，与工质比热、密度和电导度有关；Tima第i区金属平均热力学温度（K）。Tfa工质平均温度（K）。,单位面积金属管壁向管内工质的传热（J/m2）;,（3）管壁平均金属温度,管壁金属的热平衡方程为,3-7,式中Mm单位长度管壁金属质量（kg/m）；Cpm金属比热[J/（kg℃）]；tima第i区管壁金属平均温度（℃），,根据欧拉算法可得tima,3-8,式中；上次计算的i区金属平均温度值（℃）,3、炉内烟气质量平衡方程,炉内第i区烟气的质量平衡方程为,3-9,对下部炉膛和上部炉膛两个区来说，,对炉内其它区，则无燃料量进入该区。,根据欧拉算法,3-10,式中上次计算的i区的烟气质量（kg）；此次计算的i区的烟气质量（kg）；进入i区的烟气总质量流量（kg/s）；流出i区的烟气总质量流量（kg/s）。,4、炉内烟气能量平衡方程,炉内i区烟气能量平衡方程为,3-11,式中i区烟气比焓（J/kg）；进入i区烟气比焓（J/kg）；流出i区烟气比焓（J/kg）；单位时间内进入炉膛i区的热量（J/s），对非炉膛区单位时间内烟气向金属传热（J/s）；损失热（J/s），；环境热损失系数[J/s℃]；环境温度（℃）。,5、炉内i区烟气平均温度,3-13,式中i区总能量（J）；烟气比热[J/kg℃]。,锅炉工质侧单相区指的是在其区段内只有一种介质，即水或蒸汽。单相区段包括省煤器、再热器和过热器。通过建立质量、能量、动量平衡方程，以及状态方程获得单相区平均流体特性。单相区的动态数学模型如下,3.1.2锅炉工质侧单相区的动态数学模型,1、质量平衡方程,（3-15）,式中此次计算的i区工质质量（kg）；上次计算的i区工质质量（kg）；进入i区的工质流量（kg/s）；流出i区的工质流量（kg/s）。,2、能量平衡方程,（3-16）,式中此次计算的i区工质总能量（J）；上次计算的i区工质总能量（J）；进入i区的工质流量（kg/s）；流出i区的工质流量（kg/s）。工质比焓（J/kg）；i区金属管壁向工质的传热（J/s）。,3、工质平均比焓,（3-17）,（J/kg）,5、i区工质平均温度,（3-19）,在求得平均比焓和压力后，i区平均温度可通过预先编制的热力学图表了程序求出。,自然循环锅炉的蒸发区包括汽包（drum）、下降管（downcomers）、上升管（risers）、汽水导管及水冷壁（waterwalls）上、下联箱等部件。,3.1.3锅炉工质侧蒸发区的动态数学模型,本节以自然循环汽包炉蒸发区为例，分几个环节建立其集总参数模型。如图所示,在下降管内的工质，可认为全部是水。工质在上升管内流动过程中吸收炉膛辐射热发生相变并产生一定量的蒸汽。在上升管内主要是饱和水与饱和蒸汽。上升管中的汽水混合物经上集箱和汽水导管进入汽包，经汽水分离器分离后饱和蒸汽进入过热器。在汽包内水与饱和蒸汽共存。,汽包,下降管,上升管,汽水导管,上联箱,下联箱,在建立蒸发区的数学模型时，作如下简化和假设,（1）将整个蒸发区划分为下降管、水冷壁金属、上升管和汽包四个环节。下联箱包括在下降管内，上联箱和汽水导管包括在上升管内计算。（2）蒸发区的工质都处于饱和状态，各处工质的压力和温度同步变化。（3）蒸发区内各处水的密度按饱和水密度计算。（4）每个环节都以出口值代表其集总参数。,各个环节的模型如下,1、下降管的数学模型,下降管的能量平衡方程如下,（3-20）,式中下将管入口和出口工质质量流量（kg/s）；下将管入口和出口工质比焓（J/kg）；下降管的容积（m3）；饱和水密度（kg/m3）；Mdn下降管金属质量（kg）；Cdnm下降管金属比热[J/kg℃）；tdn下降管金属温度（℃）；,2、水冷壁的数学模型,（1）金属温度动态方程,（3-21）,式中Mrsm上升管壁金属质量（kg）；Crsm上升管金属比热[（J/kg℃）]；Trsm上升管金属温度（K）；,3、上升管的数学模型,（1）管内饱和水的质量平衡方程,,（3-23）,式中Vrsw水冷壁上升管饱和水容积（m3）；上升管内的饱和水密度（kg/m3）；上升管入口（即下降管出口）工质流量（kg/s）；上升管内由于吸热产生的蒸发量（kg/s）；上升管汽水混合物流量（kg/s）；上升管内由于附加热量产生的蒸汽量（kg/s）；xrs上升管内蒸汽干度；上升管工质吸热使饱和水蒸发的热量（J）；hdn（out）下降管出口比焓J/kg；hrsw，hrss上升管内饱和水、蒸汽的比焓（J/kg）；,其中,（2）管内饱和蒸汽的质量平衡方程,（3-24）,式中Vrss水冷壁上升管蒸汽容积（m3）；上升管内饱和蒸汽密度（kg/m3）；,（5）上升管内蒸汽的容积为,（3-27）,式中,管内含汽段的平均蒸汽截面份额,含汽段平均蒸汽干度；,k比例系数，可近似取,管内热水段长度占水冷壁全长的份额,4、汽包的数学模型,（1）汽包内饱和水质量平衡方程,（3-28）,Vdw汽包饱和水的容积（m3）；Feco来自省煤器的给水量（kg/s）；Frs上升管来的汽水混合流量（kg/s）；xs汽包内蒸汽干度；Fcond被省煤器来水所凝结的蒸汽量（kg/s）；Fdrain连续排污量（kg/s）；Fdn自汽包到下降管的流量（kg/s）；压力下降时汽包中的附加蒸汽量（kg/s）；,式中,（2）汽包内饱和蒸汽质量平衡方程,式中Vds汽包饱和蒸汽的容积（m3）；Fds汽包出口至下降管的流量（kg/s）；,（3-29）,（3）汽包内能量平衡方程,（3-30）,式中hdw，hds汽包内饱和水及饱和蒸汽比焓（J/kg）；Mdm汽包金属质量（kg）；Cdm汽包金属比热[（J/kg℃）]；tss汽包饱和温度（℃）；heco给水的比焓（J/kg）；hdn下降管入口的比焓（J/kg）；Qdrm汽包损失的热量（J）,（4）汽包压力计算模型,由上述质量和能量平衡方程式，经推导整理可得汽包压力方程式,（3-31）,Pdr汽包压力（Pa）；Qvap工质蒸发吸热量（J）；r汽化潜热，即（J/kg）；hless省煤器来水欠焓（J/kg）；Mef汽包和汽水导管有效金属质量（kg）；Tss汽包饱和温度（K），,（5）汽包水位变化模型,（3-32）,式中Ldr汽包水位（m）；Adr汽包面积（m2）；Pdr汽包压力（Pa）；汽包水面以下蒸汽容积（m3）。,在单元机组正常运行时，汽轮机的热惯性较小，因此在建立模型时，对汽轮机工况的变动可用稳态代数方程来描述，即可按静态平衡来处理。同时在建模中对汽轮机模型进行适当的简化。本节以300MW凝汽式中间再热汽轮机为例，侧重说明汽轮机通流计算和汽轮机输出功率的数学模型。该汽轮机由高、中、低压三部分组成，全机共34级。,3.2汽轮机系统的数学模型,高压部分由1个冲动式调节级和10个反动式压力级组成，中压部分由9个反动式压力级组成，中压部分为二分流式，每个分流由7个反动式压力级组成,具有一次中间再热的汽轮机简化热力系统图如下,,全机共有8段非调整式抽汽，分别抽到3个高压加热器、1个除氧器、4个低压加热器，以加热给水。,主蒸汽分别由两侧的过热器出口联箱引出，经2个高压主汽门、6个高压调节汽门进入汽轮机高压缸。,新蒸汽在高压缸做功后，经排汽逆止阀进入锅炉再热器，再热后的蒸汽经2个中压主汽门和2个中压调节汽门进入中压缸继续做功。,蒸汽在中压缸做功后，经连通管进入低压缸。蒸汽在低压缸向两侧分流，做功后由尾部排汽进入凝汽器。,在建立汽轮机的流量和输出功率计算模型时有两种方案（1）以高压缸和中低压缸分别作为一个环节的计算模型。（2）以级组为环节的计算模型。将汽轮机化分为若干级组，即调节级作为一个计算环节，其余均按抽汽段将汽轮机化分为若干计算环节。,1、汽轮机的流量计算,对两侧进汽的汽轮机，在建模时假定两侧汽流匀称，并合为一路考虑。,由上式可知，变动工况下通过机组的流量为,（3-35）,式中,为一常数，可根据额定参数（Fr，Tr，Pr）计算。,对于采用节流和喷嘴配汽的机组，其高压缸的进汽量为,（3-36）,式中配汽凸轮转角，代表高压缸调速汽门开度。,（2）中压缸的进汽量,（3-37）,式中Fiv，Piv，Tiv中压缸进汽量、调门前汽压、汽温；Kiv为常数；为配汽凸轮转角，代表中压缸调门开度。,2、汽轮机的输出功率,（1）以级组为环节的功率计算,每个级组的出口压力为,（3-39）,式中本级组的入口压力（Pa）；本级组的进汽量（kg/s）；Ki系数。,汽轮机的输出功率为,3-41,式中Nt汽轮机输出功率（MW）；Fiin级组的进汽量（kg/s）；,3.3发电机的数学模型,发电机的数学模型包括,转子运动方程,同步发电机的电压电流方程式,励磁系统数学模型,,1、发电机转子的运动方程,同步发电机转子的机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间有如下关系,（3-43）,J转子转动惯量（kgm2）转子机械角度（rad）转子电角速度（rad/s）转子电角度（rad）；发电机极对数的倒数；作用在转子轴上的不平衡转矩（Nm）。,发电机转子的相对角度，即转子相对于同步旋转轴的角位移与绝对角度之间的关系为,同步电角速度。,或,（3-44）,将此式代入（3-43），并以乘全式，则有,以上方程采用功率的“有名值”，但在电力系统稳定计算中，功率通常采用“标幺值”形式。用代替可以得到用标幺值表示的转子运动方程式,转子以同步转速旋转时所储藏动能的两倍（MWs）；,,（3-46）,,（3-47）,通常用阻尼系数D来实现阻尼绕组产生的电磁阻尼转矩及转动损耗造成的机械阻尼转矩的影响。因此在实时仿真中所用的转子运动方程式为,Nt汽轮机的输出功率；Ng发电机的电磁功率；D阻尼系数。,2、同步发电机的基本方程式,在电力系统稳定计算中，欲求解转子运动方程必须先求出同步发电机的电磁转矩。电磁转矩通常可根据定子的电流和电压算出。但同步发电机接入电网后，其定子电流和电压不仅与发电机本身的电势和电抗有关，而且还与外部网络的结构和参数有关。要得到定子的电流和电压，必须把描述同步发电机电势和定子电流、电压之间关系的方程式与网络方程式联立求解。,从电磁关系方面看，同步发电机有六个绕组，即三个定子绕组a，b，c，一个励磁绕组f和两个等效的阻尼绕组D、Q。如图所示。,六个绕组间有磁的耦合。同步发电机绕组的合成磁链是由本绕组的自感磁链、本绕组与其它绕组的互感磁链组成。,励磁绕组,六个电路的磁链方程为,（3-49）,式中（1）Ljk自感，时；Ljk互感，时,（2）且在所有情况下LjkLkj。,（3）各角标分别代表所属绕组。,由于绕组D，Q和f在空间互差电弧度，所以，阻尼绕组Q，D及励磁绕组f间的互感系数为零。假定定子电流由电机端流出时为正方向，则电压矩阵方程为,（4）各绕组的合成磁链,（3-50）,式中v、r、i、分别为各绕组的电压、电阻、电流。a，b，c，f，D，Q分别表示各绕组。为算子。,下面用派克变换来简化对同步发电机的数学描述,即将所有定子量a、b、c相转换为随转子共同旋转的坐标轴上的新变量。这三个轴是,（1）纵轴沿转子磁场绕组的纵轴方向，用d表示纵轴。（2）横轴沿转子磁场绕组的横轴方向，用q表示横轴。（3）静止轴静止轴正比于零序系统。而得到简化,对上述两个矩阵方程进行派克变换，并以标幺值形式表示得到的磁链和电压矩阵方程为,磁链矩阵方程,电压矩阵方程,Xd、Xq、X0分别是d，q轴自感电抗和零序电抗。Xff，Xkdd，Xkqq分别是励磁绕组、d和q轴阻尼绕组的自感电抗。Xaf，Xakd，Xakq为d轴定子等效绕组与励磁绕组、纵轴阻尼绕组D、横轴阻尼绕组Q间的互感；,（3-51）,（3-52）,Xfkd为绕组f与D之间的互感。r为回路电阻标幺值形式。s为转差率，其定义为。,由此可得磁链微分矩阵,式（3-51）、（3-52）、（3-53）为同步发电机的基本方程。,对于电站实时仿真，对上述方程式还需做进一步简化处理。下面分别对正常和异步运行两种情况加以讨论。,（1）正常运行情况,忽略阻尼绕组的作用；忽略定子电阻；不考虑转速变化对旋转电势的影响，即认为s0；三相对称运行，即。,做如下简化假设,根据上述三个矩阵方程式，可求出vd，vq，vf，id，iq，if。这样，在零序分量为零的条件下，由电功率定义可得到,发电机的有功功率为,发电机的无功功率为,定子电压的幅值为,定子电流的幅值为,当同步发电机接在无穷大电网时，其中,式中XL发电机与电网间的电抗；VS电网电压。,（3-55）,（3-59）,（3-56）,（3-57）,（3-58）,（2）异步运行情况,认为三相对称运行，即2）忽略定子电阻，即r0。,做如下简化假设,根据假设，则磁链和电压方程变为如下形式,（3-60）,在以Xaf基准的标幺值系统中，,因此可得,（3-61）,式中XfL为转子漏抗，XDL，XQL为阻尼绕组漏抗。,将此式代入式（3-60）中磁链微分方程，并令,,则得电流方程,（3-62）,对无穷大电网，则有,，并令,由电压矩阵方程可得,功率、机端电压和电流的幅值计算与同步情况相同。,（3-63）,（3-64）,电站中的补给水箱、凝结水贮水箱等为单相介质箱（singlephasetank）。在电站仿真中，对单相介质箱主要是计算其箱内压力、液位和温度。,3.4容积的数学模型,3.4.1单相箱的数学模型,1、单相箱压力计算箱底总压力由箱内静压头加上液面上非凝结气体的压力来计算。,（3-65）,式中Pt箱底总压力（Pa）；Pg箱内液面上非凝结气体压力（Pa）；Mf箱内液体质量（kg）；Kc静压头和箱几何尺寸换算系数,2、箱内气体压力计算,对箱内液面以上非凝结气体，应用理想气体方程计算其压力。然而，计算中应考虑气体的类型，即气体溶解于液体的影响。箱内气体部分的压力计算如下,（3-66）,式中Pg箱内气体压力（Pa）；Mg箱内气体质量（kg）；R普适常数[Pam3/（kgK）]；T箱内气体绝热（K）；Vg箱内气体所占容积总容积减去液体容积（m3）；Kd由于气体溶解于液体引起的压力衰减（Pa）。如果箱是对大气开口的，是Pg等于大气压。,3、箱内液体和气体质量计算,为了计算箱内液位及箱内气体施加于液位的压力，必须计算箱内液体和气体的质量。质量积分公式如下,（3-67）,式中上次计算的箱内液体质量（kg）；上次计算的箱内气体质量（kg）；此次计算的箱内液体和气体质量（kg）；Ffi，Ffk流入和流出箱的各支路液体流量（kg/s）；Fgi，Fgk进入和排出箱的各支路气体流量（kg/s）；积分步长（s）。,4、箱内液位计算,式中此次和上次计算的箱内液体箱内液体密度（kg/m3）；At单相箱的面积（m2）。,5、箱内温度计算,箱内液体平均温度由下面方程计算,式中此次和上次计算的箱内液体温度（℃）；Tfi流出箱内的各支路液体温度（℃）；T*上次计算的各支路进入箱内的液体温度（℃）。,（3-68）,（3-69）,3.4.2两相箱的数学模型,在电站仿真中，两相箱（twophasetank）指的是有蒸汽和水两相介质混合存在的箱体，如压力容器、加热器、凝汽器等。虽然由于两相箱的功能和所在的系统不同而需分别处理，但它们的一些热力学特性是相似的。,下图示出两相箱的输入、输出、箱内两相介质的参数。,箱内总质量M，总焓H，总容积V蒸汽压力P，蒸汽质量Mg，水的质量Mf蒸汽的比容vg，水的比容vf蒸汽的比焓hg，水的比焓hf,,各输入支路流量Fi,各输入支路比焓hi,,进入箱内的热量Q,,,各输出支路流量Fk,各输出支路比焓hk,,1、两相箱的质量平衡方程,箱内混合介质总质量的平衡方程为,（3-70）,式中M箱内两相介质总质量（kg）；Fi流入两相箱的各支路流量（kg/s）；Fk流出两相箱的各支路流量（kg/s）；,下面介绍两相介质箱饱和区的数学模型。,2、两相箱的能量平衡方程,在任意给定的时间内，箱内混合介质的总能量为,压力变化所做的功（J/s）；,H箱内总焓（J）；,E箱内的总能量（J）；,P箱内蒸汽压力（Pa）；,J焦耳常数（Jkg/m2）；,V两相箱的总容积（m3）；,则,根据比焓的定义hH/M，可得混合介质在时间的比焓有,3-71,M箱内两相介质总质量（kg）；h比焓（J/kg）；,3-72,Xv，Xh蒸汽特性参数。vg，vf箱内蒸汽和水的比容（m3/kg）；hg，hf箱内蒸汽和水的比焓（J/kg）；,求解过程由一蒸汽表子程序完成。该子程序的输出为hg，hf，vg，vf，蒸汽压力P和温度T。,3-74,3.5风机和泵的数学模型,3.5.1风机的数学模型,现代锅炉采用的送、引风机一般有两种形式，即离心式和轴流式。系统中的风机是流体动力的动力源，对整个系统运行状态起决定性作用。这里只对离心式风机的数学模型做简单说明。,制造厂家提供的风机性能曲线是建模的基本资料，它提供出风机在某入口导叶开度和风机转速下工作压头和流量之间的关系。对风机特性曲线进行拟合，可得风机无因次压力和无因次流量之间的关系为,风机的无因次压力为,风机的无因次流量为,式中P风机风压（Pa）；G风机的容积流量（m3/s）；A0风机叶轮出口总面积（m2）；风机叶轮出口圆周速度（rad/s）；气体密度（kg/m3）。a0，a1，a2是入口挡板开度的函数，在某一入口档板开度下为定值。,（3-75）,（3-76）,（3-77）,考虑到风机转速与出口圆周速度有如下关系,并用设计额定转速nd除n，得规格化转速,同时用质量流量代替容积流量,则有,（3-78）,上述各式中D风机叶传输线出口直径（m）；F风机质量流量（kg/s）；n风机转速（r/min）；nd风机设计额定转速（r/min）；N风机规格化转速（0-1）；k0，k1，k2与风机入口档板有关的常数，挡板开度一定时为定值。,泵出口压力PD（Pa）；泵入口压力PS（Pa）；泵的流量F（kg/s）；泵的规格化速度N；泵的马达电流I（A）。,3.5.2泵的数学模型,在电站的各种流体系统中有大量的电动离心泵，虽然由于泵及管道所在的系统不同，其详细的仿真会有差别，但基本仿真方法是相同的。下图为有一个电动离心泵的简单系统图。,电站中的某些泵，如再循环泵、锅炉汽动给水泵等更为复杂，因而必须为它们建立独立的、更切合实际的数学模型。泵的气蚀是重要的问题，需对泵的气蚀故障进行仿真。本节以电动离心泵为例建立其数学模型。,在仿真中，认为泵是一个压力源。由泵产生的压力和通过泵的流量之间的关系应符合泵的特性曲线。压力、流量和泵速度之间的关系方程如下,（1）泵出口压力（discharegepressure）。,3-79,式中K1泵截流压头常数（Pa）；K2泵动态压力损失系数[s2/kgm2]；K3泵阻力损失系数。,式中，PD-PS为泵产生的压头；K1N2为无流量时泵的截流压头；最后一项为动态压力损失。如果泵不运行（N0），则流量F通过泵的压力损失为-K2K3F2。,（2）泵的入口压力（suctionpressure）,为了避免泵的气蚀，泵的出口压力必须保持一个最低的正入口压头。在电站设计中，静压头通常大于静正入口压头NPSH（NetPositiveSuctionHead）。然而，如果入口阀门关闭，则泵入口压力急剧下降，这将引起泵马达联锁跳闸或泵马达高振动跳闸。,3-80,式中A1阀门的流导[kgm1/2]。A1是入口阀门位置（V1）的函数，随着入口阀门的关闭，压力损失将明显增加，从而降低入口压力。,PS的计算方程如下,（3）泵的流量计算,通过泵的流量遵守伯努利方程，即流量正比于压力降的平方根。,（3-81）,式中A2为连接泵的出口到该流体系统出口（P2）之间管道的流导；PH为泵克服流体从泵出口到系统出口（P2）的静压头（Pa）。,（4）电动泵的速度,对离心泵，在启动过程中泵的速度是诸多因素的函数，包括负载、电压及马达特性等。在泵减速过程中，泵的速度是泵的惯性和负载的函数。然而，对仿真可采用简化的泵速度模型如下,1）泵在启运中,2）泵在停运中,,（3-82）,式中泵的规格化速度（0-1）；K1泵的启动常数（1/s）；K2泵的减速常数（1/s）；迭代时间增量（s）。,（5）泵马达电流,泵马达电流在仿真中由下式计算,（3-83）,式中PB泵制动功率（W）；V正常电压（V）；功率因素；N泵规格化速度（0-1）；泵启动冲击电流（A）。,情况1无水源原因入口阀门关闭或供水箱干。结果无输出流量；无出口压头；由于轴承过热最终使泵停下，或由于过电流跳闸。,一旦气蚀条件存在，泵出口压力将要乘以一个随机数。气蚀的大小将由气蚀严重程度确定。泵出口压力方程变成,情况2低入口压力原因入口阀门部分关闭。结果马达电流、泵出口压力和流量振荡。,式中R随机数，范围为-1到1。SV气蚀严重程度（0-1）。,若无气蚀，SV0；若SV0.1，将使出口压力PD在10的范围内波动。,（3-84）,3.6流体回路的数学模型,此处介绍通过管道和阀门回路的流量、流导（admittance）和阀门开度的计算。,由伯努利方程可推导出流量计算公式如下,（1）流量的计算,（3-85）,式中F通过回路的流量（kg/s）；A回路流导；VP阀门开度（0-1）；P1系统入口压力（Pa）；P2系统出口压力（Pa）。,该方程用于稳态、均匀、等温、不可压缩流体的流量计算。,（2）流导的计算,流导可认为是流体流动阻力的倒数。流导是流体和管道特性（流体的密度、速度、管道的横截面积、内壁的光滑程度等）的函数。但在大多数情况下，假定流导是常数。,例如在流体通过有一个泵的情况下，其流导计算是利用泵特性曲线的设计运行点求出，计算公式如下,（3-86）,式中Fn通过泵的流量（kg/s）；Pn泵的运行压力（Pa）。,对有若干支路的流体回路及与这些支路有关的孔板、阀门、交换器等的流导计算按组合方式考虑，即像电路中的导纳一样计算。其中阀门的流导将从电站设计数据中获得。,并联回路的流导,图中为具有三个支路的流体回路。,利用伯努利方程的修改形式及连续性方程可推导出并联回路的总等效流导,其一般形式为,（3-87）,（3-88）,串联回路的流导,图中为具有三个阻力部件串联的支路。,同样，可利用伯努利方程和连续性方程的组合获得串联回路的总等效流导,（3-89）,其一般形式为,（3-90）,（3）阀门开度计算,在有一个阀门的最简单流体回路中，因为该回路的流量与阀门开度成正比，所以当阀门全关时，流量F0，当阀门全开时，流量为最大。在复杂的系统中，有多个串联或并联的阀门位于流体系统的各回路内。在这种情况下，往往采用简化的近似方法求得等效阀门开度，即互相并联的阀门，阀门等效开度各阀门开度的和；互相串联的阀门，阀门等效开度近似各阀门开度的积。,并联阀门的等效开度,在有两个阀门并联的回路中，设阀门开度分别为VP1和VP2，则其等效阀门开度为,因为,其中,设AA1A2，则,不难看出，两并联阀门的等效开度为,（3-91）,串联阀门的等效开度,在两个阀门串联的回路中，设阀门开度分别为VP1和VP2，则其等效阀门开度为,因为,其中,设AA1A2，则,,故有,则等效阀门开度为,可取其近似值得,（3-92）,（3-93）,电站中的报警、保护、操作、控制和自动调节是由逻辑功能和控制功能实现的。为了实现对这些逻辑和控制功能的仿真，就必须根据电站逻辑和控制系统图编写逻辑和控制模型软件系统。无论采用什么元器件或软件功能算法块构成的逻辑系统，其基本逻辑功能是相同的，例如，“与”、“或”、“非”、“与非”、“或非”、“异或”、延时环节及触发器等逻辑功能。对于控制系统，其主要部件是PID、PI和PD调节器、加法器、乘法器、除法顺、大小值选择器等。,3.7控制系统的数学模型,逻辑和控制系统模型软件的开发比较简单，但是工作量大，尤其是核电站，其数量大得惊人。为说明电站基本数学模型的构成，此处仅以阀门控制和自动控制系统的控制器为例说明电站仿真中逻辑和控制系统的数学模型。,3.7.1阀门控制逻辑模型,电站内有大量的各种不同类型的控制阀门，如电动阀、气动阀、电磁阀和逆止阀等。不同类型的阀门，其功能也不相同。本节通过典型举例说明阀门的控制逻辑模型。,（1）电动开/关阀门的控制逻辑,下图为电动开/关阀门MOVmotor-operatedopen/closve的控制逻辑图。,其控制逻辑方程如下,此次计算的规格化阀门位置（0-1）,OPEN开命令；CLOSE关命令；PWR电源；CSO控制开关在开位置；CSC控制开关在关位置；A0AUTOOPEN（自动开信号）；ACAUTOCLOSE（自动关信号）；Vp阀门状态；Vpn此次计算的规格化阀门位置（0-1）；Vpn-1上次计算的规格化门门位置（0-1）；K1/K2阀门开/关比例，一般K1K2时间增量（s）。,2电磁阀SOVsolenoidoperatedvalve控制逻辑,电磁阀控制的逻辑方程如下,式中PWRe电源；PWRa气源。其余变量意义与电动阀门相同。,在电站培训仿真机中必须包括自动控制系统的仿真。一个控制系统，除了有手操器（M/A）、大小值选择器、加法器、乘法器、除法器、招待机构等部件外，最得要的部件就是控制器（controllers）。在由常规仪表实现监视和控制的电站中，控制器是由模拟电路实现的。在由DCS系统实现监视和控制的电站中，各种控制器功能或控制算法是由计算机软件功能模块实现的。本节只简单说明控制系统中所用控制器的数学模型。,3.7.2控制器的数学模型,（1）比例（P）控制器的数学模型,比例控制器的输出mt与输入偏差信号et之间的关系为,比例控制器的传递函数为,式中,Kp比例增益；s拉普拉斯算子。,（2）比例积分（PI）控制器的数学模型,比例积分控制器的数学方程为,比例积分控制器的传递函数为,式中Ti积分时间常数。,（3）比例微分（PD）控制器的数学模型,比例微分控制器的数学方程为,比例微分控制器的传递函数为,式中Td微分时间常数。,（4）比例积分微分（PID）控制器的数学模型,比例积分微分控制器的数学方程为,比例积分微分控制器的传递函数为,