1.3布尔代数.ppt

1.3.1布尔代数的基本定律1.3.2布尔代数运算的基本规则1.3.3利用布尔代数化简逻辑函数,1.3布尔代数,布尔代数是1847年英国数学家乔治布尔（George.Bool）首先创立的，故而命名。布尔代数与普通代数有着不同的概念，它表示的不是数量大小之间的关系，而是一种逻辑关系。故布尔代数亦称逻辑代数。布尔代数是分析和设计数字逻辑电路的基本数学工具。,,1.3.1布尔代数的基本定律,1.常量之间的关系,2.常量与变量之间的关系,3.变量与变量之间的关系,交换律ABBAABBA结合律ABCABCABCABC分配律ABCABACABCABAC,4.布尔代数的一些特殊定律,同一律AAA,AAA,1.3.2布尔代数运算的基本规则,1.代入规则在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现变量的地方都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。,代入规则的意义在于扩大等式的应用范围。,2.反演规则对于任意一个逻辑函数，如果将其中所有的“”换成“”，“”换成“”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么，所得的逻辑函数表达式就是该逻辑函数的反函数。,反演规则的意义在于利用它可以比较容易地求出一个逻辑函数的反。,3.对偶规则对于任意一个逻辑函数表达式F，如果把F中所有的“”换成“”，“”换成“”；“0”换成“1”，“1”换成“0”，那么得到一个新的逻辑函数表达式，就叫做逻辑函数F的对偶式，记做F‘。所谓对偶规则，则指当某个逻辑恒等式成立时，其对偶式也一定成立。,例如ABCDABACAD成立，其对偶式为ABCDABACAD显然也是成立的。,利用对偶规则可以使要证明的公式数目减少一半。,强调一点在进行逻辑运算时，要特别注意运算符号的优先顺序。,1.3.3利用布尔代数化简逻辑函数,2.吸收法利用公式AABA，消去多余的项。,,,,小结,1.基本定律常量与常量；变量与常量；变量与变量特殊定律,2.基本运算规则代入规则；反演规则；对偶规则,3.利用布尔代数化简逻辑函数并项法；吸收法消去法；配项法,