事故树2012.ppt

事故树分析方法FTA,,第2页,第一部分概述第二部分事故树的建造及其数学描述第三部分事故树的定性分析第四部分事故树的定量分析第五部分更正及说明,第3页,第一部分概述,一、名称,FTAFaultTreeAnalysis事故树分析故障树分析失效树分析,,,,,二、方法由来及特点,美国贝尔电话实验室民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析分析事故原因和评价事故风险故障树分析（FaultTreeAnalysis）技术是美国贝尔电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，可以做定性分析，也可以做定量分析。1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。,,方法特点演绎方法全面、简洁、形象直观定性评价和定量评价通过故障树的安全分析，达到以下目的①识别导致事故的基本事件与人为失误的组合，可为人们提供设法避免或减少导致事故基本原因的线索；②对导致突害事故的各种因素及逻辑关系能做出全面、简洁和形象的描述；③查明系统内固有的或潜在的各种危险因素；④使有关人员全面了解和掌握各项防灾要点；⑤便于进行逻辑运算，进行定性、定量分析和系统评价。,三、事故树分析的程序,FTA分析基本程序①熟悉系统；⑥画出故障树；②调查事故；⑦分析；③确定顶上事件；⑧事故发生概率；④确定目标值；⑨比较；⑤调查原因事故；⑩分析。,第9页,第二部分事故树的建造及其数学描述,,,,,1、事故树的符号事件符号顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件；基本事件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。,,,,一、事故树的建造（p.480）,与门,表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时,A事件才能发生（输出）；AB1B2或门,表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时,A事件都可以发生（输出）；AB1B2,逻辑门符号,,,,,灯亮,,,K2闭合,K1闭合,,,③非逻辑关系补非就是反，就是否定。,,,,,,,,,,,,,,,,,R,,Z,A,电流,,,,,Z,A,ZA’,开关A闭合与灯Z亮是“非”的逻辑关系。,,,,,条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；限制门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。,,,,A,B,2、布尔代数运算规则,①结合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（AB）C＝A（BC）②交换律A＋B＝B＋AAB＝BA③等幂律A＋A＝AAA＝A④吸收律A＋AB＝AA（A＋B）＝AAABA,全集为{人}；A代表{男性}；B代表{已婚的人}；,,,,,⑤分配律A（B＋C）＝（AB）＋（AC）A＋（BC）＝（A＋B）（A＋C）⑥互补律A＋A＝１AA＝０⑦对合律（A）＝A⑧德莫根律（对偶法则）A＋B＝ABAB＝AB⑨重叠律A＋AB＝A＋BB＋BA,全集为{人}；A代表{男性}；B代表{已婚的人}；A代表{女性}，是A的补集；B代表{未婚的人}是B的补集；,,,,,2、事故树的建造方法,直接原因事件可以从以下三个方面考虑机械（电器）设备故障或损坏；人的差错（操作、管理、指挥）；环境不良。,,,,,二、事故树的数学描述,1、事故树的结构函数,描述系统状态的函数。,yΦx1,x2,,xn,与门Tx1x2或门Tx1x2,逻辑门的结构函数表达式,例列出事故树的结构函数,TMaMbX1X4McX5X1X4MdX3X5X1X4[X1X2X3X5],练习写出如下事故树的结构函数,,,,,,T,,,,,,,,,,A,,B,,,,,,C,,X,1,,X,4,,X,3,,,,,X,3,,X,2,,,,,,,,,,,,,,TABx1Cx3x4x1x2x3x3x4,第21页,第三部分事故树的定性分析,一、利用布尔代数化简事故树,TM1M2x1x2x1x3x1x1x3x2x1x3x1x3x2x1x3x1x3,等效事故树,练习1化简该事故树,并做出等效图,Tx1Mx2x1x1x3x2x1x1x2x1x3x2x1x2x1x2x3x1x2,练习2化简该事故树,并做出等效图,TM1M2M3X1X4M4X2X3X1X4M5X1X2X3X1X4X2X4X1X2X3X1X4X1X2X1X4X2X3X1X4X1X2X2X3X4X2X3X1X2X1X4X1X1X2X2X3X4X1X2X3X1X4X1X2X1X2X2X3X4X1X4,等效事故树,化简后Tx1x2x2x3x4x1x4,K1{x1,x2},K2{x2,x3,x4},K3{x1,x4},二、最小割集与最小径集,1、割集和最小割集,割集事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都发生时,顶上事件必然发生。如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。,事故发生必然是某个最小割集中几个事件同时存在的结果。最小割集的作用最小割集表示系统的危险性，求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能渠道。最小割集数目越多，系统越危险。分述如下a.表示顶上事件发生的原因。b.一个最小割集代表一种事故模式。c.可以用最小割集判断基本事件的结构重要度，计算顶上事件概念。从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。,2、最小割集的求法,布尔代数化简法行列法,布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简,得到若干交集的并集,每个交集实际就是一个最小割集。行列法行列法是1972年由富赛尔Fussel提出的,所以又称富塞尔法。从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件,逐层代替,直到所有中间事件都被替代完为止。,TMaMbx1x4Mcx5x1x4Mdx3x5x1x4x1x2x3x5,x1x4x1x3x2x3x5x1x1x3x1x2x3x1x5x4x1x3x4x2x3x4x5x1x3x1x2x3x1x5x1x3x4x2x4x3x4x5x1x3x1x5x1x3x4x2x3x4x4x5x1x3x1x5x2x3x4x4x5,练习3用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树,得4个最小割集K1{x1,x3},K2{x1,x5},K3{x2,x3,x4},K4{x4,x5},最小割集表示的等效事故树,Tx1x3x1x5x2x3x4x4x5,,,,,径集事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了,这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。,3、径集和最小径集,最小径集表示系统的安全性求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。一个最小径集中的基本事件都不发生，就可使顶上事件不发生。故障树中最小径集越多，系统就越安全。从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所以可以选择控制事故的最佳方案，一般地说，对少事件最小径集加以控制较为有利。,,,,,4、最小径集的求法将事故树转化为对偶的成功树,化简成功树求出成功树的最小割集即可得出原事故树的最小径集。,′,′,′,′,′,′,,,德莫根律（A＋B）＝AB（AB）＝A＋B,求最小径集,并作其等效事故树,Tx1x4[x1x2x3x5],T’x1’x4’x1’x2’x3’x5’,求最小径集,并作其等效事故树,T’Ma’Mb’x1’x4’Mc’x5’x1’x4’Md’x3’x5’x1’x4’x1’x2’x3’x5’x1’x4’x1’x2’x5’x3’x5’,得3个最小径集P1{x1,x4},P2{x1,x2,x5},P3{x3,x5},T’’x1’x4’x1’x2’x5’x3’x5’’Tx1x4x1x2x5x3x5,成功树,Tx1x4[x1x2x3x5],最小径集表示的等效事故树,Tx1x4x1x2x5x3x5Tx1x3x1x5x2x3x4x4x5T’x1’x4’x1’x2’x5’x3’x5’,1、Tx1x4[x1x2x3x5]原故障树T’x1’x4’x1’x2’x3’x5’2、Tx1x3x1x5x2x3x4x4x5最小割集表示的等效故障树T’（x1’x3’）（x1’x5’）（x2’x3’x4’）（x4’x5’）,用最小割集表示的结构函数Tx1x3x1x5x2x3x4x4x5最小割集K1{x1,x3},K2{x1,x5},K3{x2,x3,x4},K4{x4,x5}用最小径集表示的结构函数Tx1x4x1x2x5x3x5最小径集P1{x1,x4},P2{x1,x2,x5},P3{x3,x5},最小割集表示的等效事故树,最小径集表示的等效事故树,,,,,练习4求最小径集,步骤1、画成功树2、化简成功树3、得原事故树的最小径集,P1{x1,x2},P2{x1,x3},P3{x2,x4},P4{x1,x4},,T’M1’M2’M3’x1’x4’M4’x2’x3’x1’x4’M5’x1’x1’x2’x1’x3’x4’x2’x4’x1’x1’x2’x1’x3’x4’x2’x4’x4’x1’x1’x2’x1’x3’x2’x4’x1’x4’T’’x1’x2’x1’x3’x2’x4’x1’x4’Tx1x2x1x3x2x4x1x4得4个最小径集,三、基本事件的结构重要度分析,在假定各基本事件的发生概率相等的前提下,分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。,一阶最小割（径）集中的基本事件结构重要度最大；其余情况可利用近似公式计算,第i个基本事件的结构重要度包含基本事件xi的每一个最小割集基本事件xi所在的最小割集Kj中的基本事件的个数,例{x1,x3}{x1,x4}{x2,x4,x5}{x2,x5,x6}{x2,x3,x6},第44页,第四部分事故树的定量分析,一、基本计算公式,1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式,P0gx1x2xn1－1－q11－q21－qn,2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式,PAgx1x2xnq1q2qn,二、利用最小割集计算,如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步。,例设某事故树有2个最小割集K1{x1,x2},K2{x2,x3,x4}。各基本事件发生概率分别为q1＝0.5,q2＝0.2,q3＝0.5,q4＝0.5求顶上事件发生概率。,PT1-1-Pk11-Pk21-1-q1q21-q2q3q41-1-q1q2-q2q3q4q1q2q2q3q41-1-q1q2-q2q3q4q1q2q3q40.50.20.20.50.5-0.50.20.50.50.15-0.0250.125,三、利用最小径集计算,如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步。,例设某事故树有2个最小径集P1{x1,x2},P2{x2,x3}。各基本事件发生概率分别为q1＝0.5,q2＝0.2,q3＝0.5求顶上事件发生概率。,PTPP1PP21-1-q11-q21-1-q21-q3q1q2-q1q2q2q3-q2q3q1q2q1q3-q1q2q3q2q2q2q3-q2q2q3-q1q2q2-q1q2q3q1q2q2q3q1q2q1q3-q1q2q3q2q2q3-q2q3-q1q2-q1q2q3q1q2q3q1q3-q1q2q3q20.50.5-0.20.50.50.20.4,顶上事件发生概率的近似计算（1）首项近似法顶上事件发生概率近似等于所有最小割集发生概率的代数和。g≈F1（2）平均近似法g≈F1-1/2F2（3）独立近似法尽管故障树各最小割集中彼此有共同事件，但均认为是无共同事件的，即认为各最小割集都是彼此独立的。,故障树最小割集为｛X1，X3｝、｛X1，X5｝、｛X3，X4｝、｛X2，X4，X5｝基本事件发生概率分别为q1＝0.01，q2＝0.02，q3＝0.03，q4＝0.04，q5＝0.05，首项近似法g≈F1＝q1q3＋q1q5＋q3q4＋q2q4q5＝0.00204平均近似法g≈F1-1/2F2＝F1-1/2（q1q3q5＋q1q3q4＋q1q2q3q4q5＋q1q3q4q5＋q1q2q4q5＋q2q3q4q5）＝0.002025独立近似法g≈1－1－q1q31－q1q51－q3q41－q2q4q50.00203,四、概率重要度分析,描述各基本事件发生概率的变化对顶上事件发生概率的影响程度。将顶上事件发生概率函数对自变量qi求一次偏导，即可得到基本事件i的概率重要度。概率重要度有这样一个重要性质当假定所有基本事件发生概率均为1/2时，概率重要度系数就等于结构重要度系数。,五、临界重要度分析,基本事件i的概率基本事件i的概率重要度顶上事件发生概率从敏感度和自身发生概率的双重角度衡量各基本事件的重要度。,结构重要度系数从事故树结构上反映基本事件的重要程度；结构重要度系数反映了某一基本事件在事故树结构中所占的地位。概率重要度系数反映基本事件概率的增减对顶上事件发生概率影响的敏感度；概率重要度系数则起着一种过度作用，是计算两种重要度系数的基础。临界重要度系数从敏感度和自身发生概率大小双重角度反映基本事件的重要程度。临界重要度系数从结构及概率上反映了改善某一基本事件的难易程度。,第五部分更正及说明,T,,,,,,A1,,A2,,,,,,,,,,,,B1,B2,B3,,,,,,,,,,,,,X3,X4,,,,,,,X3,X5,,,,,,,X4,X5,,,X1,X2,,,,,,,,其结构函数表达式TA1A2＝A1B1B2B3X1X2X3X4X3X5X4X5X1X2X3X3X4X3X4X4X3X4X5X4X4X5X4X5X5X3X3X5X3X5X5X3X4X5X1X2X3X4X3X4X5X4X5X3X5X1X2X3X4X4X5X3X5其最小割集为｛X1,X2｝、｛X3,X4｝、｛X4,X5｝、｛X3,X5｝,TX1X2X3X4X4X5X3X5,用最小割集表示的等效故障树,T’,,,,,,A1’,,A2’,,,,,,,,,,,,B1’,B2’,B3’,,,,,,,,,,,,,X3’,X4’,,,,,,,X3’,X5’,,,,,,,X4’,X5’,,,X1’,X2’,,,,,,,第一种求最小径集的方法由原故障树画出成功树,,其结构函数表达式,T’A1’A2’＝A1’（B1’＋B2’＋B3’）（X1’＋X2’）[X3’X4’＋X3’X5’＋X4’X5’]＝X1’X3’X4’＋X1’X3’X5’＋X1’X4’X5’＋X2’X3’X4’＋X2’X3’X5’＋X2’X4’X5’成功树的最小割集{X1’,X3’,X4’};{X1’,X3’,X5’};{X1’,X4’,X5’};{X2’,X3’,X4’};{X2’,X3’,X5’};{X2’,X4’,X5’}原故障树的最小径集{X1,X3,X4};{X1,X3,X5};{X1,X4,X5};{X2,X3,X4};{X2,X3,X5};{X2,X4,X5},用最小径集表示的等效故障树,E1’,,,,,,,,X1’,X2’,,,E2’,,,,,,,,X3’,X4’,,,E3’,,,,,,,,X3’,X5’,,,E4’,,,,,,,,X4’,X5’,,,T’,,,,,,,,,,TX1X2X3X4X4X5X3X5,T’X1’X2’X3’X4’X4’X5’X3’X5’,第二种求最小径集的方法用最小割集表示的故障树的成功树,基本事件X1、X2均为独立事件，其概率值为q1、q2g＝1－（1－q1）（1－q2）,,,,,,,A,,,,,,,,X1,X2,,,A,,,,,,,,X1,X2,,,基本事件X1、X2均为独立事件，其概率值为q1、q2g＝q1q2,A,,,,,,,X1,,,,,,,,,X2,X3,,,,,,,,,X2,X3,,,A,,,,,,,X1,,,基本事件X1、X2、X3均为独立事件，其概率值为q1、q2、q3。B事件的概率为q2q3故g＝1－（1－q1）（1－q2q3）,基本事件X1、X2、X3均为独立事件，其概率值为q1、q2、q3B事件的概率为1－（1－q2）（1－q3）故g＝q1[1－（1－q2）（1－q3）],B,B,,,各基本事件发生概率值为q1、q2、q3、q4、q5、q6、q7、q8g＝1－（1－qk1）（1－qk2）（1－qk3）（1－qk4）1－（1－q1q2）（1－q3q4）（1－q5q6）（1－q7q8）,例2,E1,,,,,,,,X1,X2,,,E2,,,,,,,,X1,X3,,,E3,,,,,,,,X2,X4,,,,X5,T,,,,,,,,,,各基本事件概率值q1＝0.01、q2＝0.02、q3＝0.03、q4＝0.04、q5＝0.05g＝1－（1－qk1）（1－qk2）（1－qk3）＝1－（1－q1q2）（1－q1q3）（1－q2q4q5）1－（1－q1q2－q1q3q1q2q3）（1－q2q4q5）1－1－q1q2－q1q3q1q2q3－q2q4q5q1q2q4q5q1q2q3q4q5－q1q2q3q4q5q1q2q1q3－q1q2q3q2q4q5－q1q2q4q5,例3,易燃物品仓库火灾事故树图,