事故树分析.ppt

事故树分析方法FTA,,地址北京市朝阳区惠新西街17号100029电话010-64941325传真010-64964088e-mailliuji1118网址,刘骥,第2页,第一部分概述第二部分事故树的建造及其数学描述第三部分事故树的定性分析第四部分事故树的定量分析,第3页,第一部分概述,一、名称,FTAFaultTreeAnalysis事故树分析故障树分析失效树分析,,,,,二、方法由来及特点,美国贝尔电话实验室民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析分析事故原因和评价事故风险,方法特点演绎方法全面、简洁、形象直观定性评价和定量评价,三、事故树分析的程序,第7页,第二部分事故树的建造及其数学描述,,,,,1、事故树的符号事件符号顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件；基本事件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。,,,,一、事故树的建造（p.480）,与门,表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时,A事件才能发生（输出）；AB1B2或门,表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时,A事件都可以发生（输出）；AB1B2,逻辑门符号,,,,,灯亮,,,K2闭合,K1闭合,,,,,,,条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；限制门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。,,,,A,B,,,,,转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。,转移符号,,,,,,AA,,,,,2、事故树的建造方法,直接原因事件可以从以下三个方面考虑机械（电器）设备故障或损坏；人的差错（操作、管理、指挥）；环境不良。,桥式电路及其输出电压为零的事故树,桥式电路及其输出电压为零的事故树,,,,,二、事故树的数学描述（p.480481）,1、事故树的结构函数,描述系统状态的函数。,yΦx1,x2,,xn,与门Tx1x2或门Tx1x2,逻辑门的结构函数表达式,例列出事故树的结构函数,TMaMbX1X4McX5X1X4MdX3X5X1X4X1X2X3X5,练习写出如下事故树的结构函数,,,,,,T,,,,,,,,,,A,,B,,,,,,C,,X,1,,X,4,,X,3,,,,,X,3,,X,2,,,,,,,,,,,,,,TABx1Cx3x4x1x2x3x3x4,2、布尔代数运算规则,①结合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（AB）C＝A（BC）②交换律A＋B＝B＋AAB＝BA③等幂律A＋A＝AAA＝A④吸收律A＋AB＝AA（A＋B）＝A,全集为{人}；A代表{男性}；B代表{已婚的人}；,,,,,⑤分配律A（B＋C）＝（AB）＋（AC）A＋（BC）＝（A＋B）（A＋C）⑥互补律A＋A＝１AA＝０⑦对合律（A）＝A⑧德莫根律（对偶法则）A＋B＝ABAB＝AB⑨重叠律A＋AB＝A＋BB＋BA,全集为{人}；A代表{男性}；B代表{已婚的人}；A代表{女性}，是A的补集；B代表{未婚的人}是B的补集；,第21页,第三部分事故树的定性分析（p.481485）,一、利用布尔代数化简事故树,TM1M2x1x2x1x3x1x1x3x2x1x3x1x3x2x1x3x1x3,等效事故树,练习1化简该事故树,并做出等效图,Tx1Mx2x1x1x3x2x1x1x2x1x3x2x1x2x1x2x3x1x2,练习2化简该事故树,并做出等效图,TM1M2M3X1X4M4X2X3X1X4M5X1X2X3X1X4X2X4X1X2X3X1X4X1X2X1X4X2X3X1X4X1X2X2X3X4X2X3X1X2X1X4X1X1X2X2X3X4X1X2X3X1X4X1X2X1X2X2X3X4X1X4,等效事故树,化简后Tx1x2x2x3x4x1x4,K1{x1,x2},K2{x2,x3,x4},K3{x1,x4},二、最小割集与最小径集,1、割集和最小割集,割集事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都发生时,顶上事件必然发生。如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。,2、最小割集的求法,布尔代数化简法行列法,布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简,得到若干交集的并集,每个交集实际就是一个最小割集。行列法行列法是1972年由富赛尔Fussel提出的,所以又称富塞尔法。从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件,逐层代替,直到所有中间事件都被替代完为止。,TMaMbx1x4Mcx5x1x4Mdx3x5x1x4x1x2x3x5,x1x4x1x3x2x3x5x1x1x3x1x2x3x1x5x4x1x3x4x2x3x4x5x1x3x1x2x3x1x5x1x3x4x2x4x3x4x5x1x3x1x5x1x3x4x2x3x4x4x5x1x3x1x5x2x3x4x4x5,练习3用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树,得4个最小割集K1{x1,x3},K2{x1,x5},K3{x2,x3,x4},K4{x4,x5},最小割集表示的等效事故树,Tx1x3x1x5x2x3x4x4x5,,,,,径集事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了,这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。,3、径集和最小径集,,,,,4、最小径集的求法将事故树转化为对偶的成功树,化简成功树求出成功树的最小割集即可得出原事故树的最小径集。,′,′,′,′,′,′,,,德莫根律（A＋B）＝AB（AB）＝A＋B,求最小径集,并作其等效事故树,求最小径集,并作其等效事故树,T’Ma’Mb’x1’x4’Mc’x5’x1’x4’Md’x3’x5’x1’x4’x1’x2’x3’x5’x1’x4’x1’x2’x5’x3’x5’,得3个最小径集P1{x1,x4},P2{x1,x2,x5},P3{x3,x5},T’’x1’x4’x1’x2’x5’x3’x5’’Tx1x4x1x2x5x3x5,成功树,最小径集表示的等效事故树,Tx1x4x1x2x5x3x5,用最小割集表示的结构函数Tx1x3x1x5x2x3x4x4x5最小割集K1{x1,x3},K2{x1,x5},K3{x2,x3,x4},K4{x4,x5}用最小径集表示的结构函数Tx1x4x1x2x5x3x5最小径集P1{x1,x4},P2{x1,x2,x5},P3{x3,x5},最小割集表示的等效事故树,最小径集表示的等效事故树,,,,,练习4求最小径集,步骤1、画成功树2、化简成功树3、得原事故树的最小径集,三、基本事件的结构重要度分析P342,在假定各基本事件的发生概率相等的前提下,分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。,一阶最小割（径）集中的基本事件结构重要度最大；其余情况可利用近似公式计算,第i个基本事件的结构重要度包含基本事件xi的每一个最小割集基本事件xi所在的最小割集Kj中的基本事件的个数,例{x1,x3}{x1,x4}{x2,x4,x5}{x2,x5,x6}{x2,x3,x6},第41页,第四部分事故树的定量分析（p.494498）,一、基本计算公式,1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式,P0gx1x2xn1－1－q11－q21－qn,2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式,PAgx1x2xnq1q2qn,二、利用最小割集计算,如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步。,例设某事故树有2个最小割集K1{x1,x2},K2{x2,x3,x4}。各基本事件发生概率分别为q1＝0.5,q2＝0.2,q3＝0.5,q4＝0.5求顶上事件发生概率。,PT1-1-Pk11-Pk21-1-q1q21-q2q3q41-1-q1q2-q2q3q4q1q2q2q3q41-1-q1q2-q2q3q4q1q2q3q40.50.20.20.50.5-0.50.20.50.50.15-0.0250.125,三、利用最小径集计算,如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步。,例设某事故树有2个最小径集P1{x1,x2},P2{x2,x3}。各基本事件发生概率分别为q1＝0.5,q2＝0.2,q3＝0.5求顶上事件发生概率。,PTPP1PP21-1-q11-q21-1-q21-q3q1q2-q1q2q2q3-q2q3q1q2q1q3-q1q2q3q2q2q2q3-q2q2q3-q1q2q2-q1q2q3q1q2q2q3q1q2q1q3-q1q2q3q2q2q3-q2q3-q1q2-q1q2q3q1q2q3q1q3-q1q2q3q20.50.5-0.20.50.50.20.4,四、概率重要度分析（P504）,将顶上事件发生概率函数对自变量qi求一次偏导，即可得到基本事件i的概率重要系数。简化方法将qi用数字1代替，代入顶上事件发生概率函数进行计算，即可得到基本事件i的概率重要系数。,,,,,,,第49页,国家安全生产监督管理总局中国安全生产科学研究院2005年10月,