基于证据理论和直觉模糊集的煤矿应急决策方法.pdf

Logistics Sci-Tech 2020.7 收稿日期2020-04-17 作者简介张宇春 （1996- ） ，男，江苏淮安人，上海理工大学管理学院硕士研究生，研究方向决策分析；蒋艳 （1962- ） ，女， 上海人，上海理工大学管理学院，副教授，硕士生导师，研究方向决策分析。 誗现代物流誗 文章编号1002-3100 渊2020冤 07-0069-04 Logistics Sci-TechNo.7, 2020物流科技2020 年第 7 期 摘要针对煤矿事故发生时环境复杂，有些指标具有 不确定性和高度模糊性，决策者决策时往往会给出不确定的 偏好信息，提出了一种基于证据理论和直觉模糊集的煤矿应 急救援决策方法，以处理决策过程中不精确的偏好信息问题。 运用改进的直觉模糊熵计算应急决策时的属性权重。已知专 家权重，将直觉模糊决策矩阵转化为 Mass 函数，结合证据理 论的组合规则对属性集关于方案集的证据进行修正与合成， 最后得出方案排序。通过算例验证，验证了所提出的方法的 合理性与有效性。 关键词证据理论；直觉模糊集；煤矿应急救援 中图分类号F272文献标识码A Abstract In the coal mine accident when the environment is complex, some indicators have uncertainty and fuzziness, the highly uncertain decisions tend to be given preference infor原 mation, put forward a kind of based on evidence theory and coal mine emergency rescue decision of intuitionistic fuzzy sets, to handle the problem of inaccurate preference in原 ation in the process of decision-making. The improved in原 tuitionistic fuzzyentropy is used to calculatethe attribute weight of emergency decision. Given the expert weight, the in原 tuitionisticfuzzydecisionmatrixistransedintoMass function, and the combination rule of evidence theory is com原 bined to modify and synthesize the evidence of the attribute set about the scheme set, and finally the scheme ordering is obtained.Therationalityandeffectivenessoftheproposed are verified by an example. Key words evidence theory; intuitionistic fuzzy set; coal mine emergency rescue 基于证据理论和直觉模糊集的煤矿应急决策方法 Emergency Decision Based on Evidence Theory and Intuitionistic Fuzzy Set in Coal Mine 张宇春，蒋艳ZHANG Yuchun,JIANG Yan （ 上海理工大学 管理学院，上海 200093 ） Management School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China 0引言 煤炭是我国主要能源之一，在煤矿开采的过程中不时会发生一些灾害事故，主要有瓦斯爆炸、塌陷、透水等，给国家和社 会造成了巨大的财产损失和人员伤亡，当煤矿灾难事故发生时，救援能力的强弱以及合适的救援方案决定了救援成效。 考虑到煤矿事故发生时环境具有复杂性，时间紧迫性，在决策信息具有模糊性的情况下，多数学者在模糊集的基础上展开 研究。例如，靖可等[1]在煤矿应急决策中使用模糊层次分析法确定属性权重，并提出整体优势度概念，实现备选方案与理想方 案间的距离识别和最优决策。韩晋平等[2]对煤矿事故特点进行了详细分析，并提出了煤矿应急救援能力的模糊综合评价方法。 由于直觉模糊集比模糊集描述问题更加的细腻全面，事实上，由于救援信息的不完全、个人认知的局限或方案里含有一些不完 全的信息等，评估专家在决策过程中往往存在一定的犹豫性，所以将直觉模糊集引进煤矿应急救援决策中。陈孝国等[3]提出了 属性权重未知，基于直觉模糊集对煤矿应急能力进行评价与研究。杨乃定等[4]提出了一种基于直觉模糊软集的煤矿应急救援决 策方法，再利用推广的 TOPSIS 方法对方案进行排序。陈孝国等[5]提出了基于直觉模糊集的煤矿突发事件应急救援 TOPSIS 群决 策模型，属性权重采用直觉模糊熵确定。杨悦等[6]为进一步完善煤矿应急救援能力评价方法并提高其可靠性，提出基于梯形模 糊集熵权法的煤矿应急救援能力的效用值评价模型。 目前大多数学者所构建的评价指标体系中考虑到的因素较为全面，考虑到煤矿事故发生时的不确定性及信息的模糊性，大 多数学者都使用直觉模糊集来处理。考虑到证据理论在处理不精确偏好与模糊信息方面的优势，又由于证据理论与直觉模糊集 之间存在着本质的联系，目前没有发现学者将证据理论与直觉模糊分析法结合起来应用在煤矿应急救援决策上，本文使用证据 理论将煤矿应急救援的信息进行融合并结合直觉模糊集解决决策过程中的不确定性及信息模糊性问题。 1基本理论 1.1证据理论 69 Logistics Sci-Tech 2020.7 基于证据理论和直觉模糊集的煤矿应急决策方法 定义 1[7]设 专 为识别框架，如果集函数 Mass2 专寅 0,1 蓘蓡满足 m 覫蓸蔀0 并且有 A沂G 移m A 蓸蔀1，则称函数 m 为识别框架 专 上 的 Mass 函数。当 A沂专，且 m A 蓸蔀0 时，称 A 为焦元。 定义 2[7]设 专 为识别框架，m 为识别框架 专 上的 Mass 函数，坌A,B沂专，则由 BeI A 蓸蔀 B沂A 移m B 蓸蔀定义的函数 BeI 2专 寅 0,1 蓘蓡称为 专 上的信任函数。由 PI A蓸蔀越 A疑B屹覫 移m B 蓸蔀定义的函数 PI2 专寅 0,1 蓘蓡为 专 上的似然函数。 定义 3[7]假设 BeI1,BeI2,,BeIn是同一识别框架 专 上的信任函数，m1,m2,,mn为其相对应的 Mass 函数，那么有 m1茌m2茌茌mn蓘蓡A 蓸蔀 0, A覫 A1疑A2疑疑AnA 移m1 A1蓸蔀m2A2蓸蔀mnAn蓸蔀 1-k , A屹覫 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 （ 1 ） 其中k 为冲突系数。 k A1疑A2疑疑An覫 移m1 A1蓸蔀m2A2蓸蔀mnAn蓸蔀（ 2 ） 1.2直觉模糊集 定义 4[8]设 X 为一个给定的论域，则论域 X 上的直觉模糊集可以定义为 A |x沂X 嗓瑟 其中滋Ax 蓸蔀X寅 0,1蓘蓡，淄A x 蓸蔀X寅 0,1蓘蓡，满足坌x沂X, 0臆滋A x 蓸蔀淄A x 蓸蔀臆1，滋A x 蓸蔀和 淄A x 蓸蔀分别为 X 中的元素 x 属于 A 的隶属度和非隶属度。仔Ax 蓸蔀1-淄A x 蓸蔀-滋A x 蓸蔀为集合 A 中元素 x 的直觉指数，亦称为犹豫度，即元素 x 属于集合 A 的不确 定程度。 根据证据理论，直觉模糊集 A 可以改写为 A |x沂X 嗓瑟，BIA为信任区间，BIAx 蓸蔀 BeIA x 蓸蔀, PIA x 蓸蔀 蓘蓡，BeIA x 蓸蔀滋A x 蓸蔀，PIA x 蓸蔀1-淄A x 蓸蔀。 2基于证据理论的直觉模糊决策模型 2.1问题描述 对于一个属性权重与专家权重未知的多属性群决策问题，专家集 Pkk1,2,噎,K 蓸蔀由 K 位专家组成，由 n 个可行方案 x1, x2,,xn，m 个评价指标 （ 属性 ） o1,o2,,om，分别构成方案集 X 和属性集 O。若专家 Pk对可行方案 xj沂X 在评价指标 oi沂O 下 的评价值用直觉模糊数 dij k 来描述，滋ij k ,淄ij k ,仔ij k 分别表示为专家 Pk对可行方案 xj关于属性 oi隶属度 （ 满意度 ） ，非隶属 度 （ 不满意度 ） ，犹豫度 （ 不确定度 ） ，并且有 滋ij k 沂 0,1 蓘蓡，淄ij k 沂 0,1 蓘蓡，滋ij k 淄ij k 沂 0,1 蓘蓡。得到专家 Pk的直觉模糊决策矩阵 D k dij k 蓸蔀 m伊n 蓸蔀 m伊n。 本文将决策系统的指标体系作为一组证据信息，基本的模型构建思路主要是利用记分函数和属性的不确定度来构建各证据 下不同方案的 Mass 函数，并运用 D-S 证据理论进行信息融合, 最后得出决策结果。 Chen 在 1994 年首次提出记分函数, 表达支持程度与反对程度的差值, 该值表示净支持程度。 定义 5[8]对于直觉模糊数 dij k ，其记分函数为 Sdij k 蓸蔀滋ij k -淄ij k ，Sdij k 蓸蔀沂 -1,1 蓘蓡。对记分函数进行归一化处理，lij k sij k 移j1 n sij k ，得到初始记分函数矩阵 Lij k lij k 蓸 蔀 m伊n。 使用证据理论进行决策时，需要得到各证据下不同方案的 Mass 函数，而求解属性的不确信度是一个关键点，本文使用灰 色关联法求解属性的不确信度。 定义 6[9]属性 oi k 的 q 阶不确定度可定义为 DOIoi k 蓸蔀1 n n j 1 移rij k 蓸蔀 q 蓘蓡 1 q ，其中 rij k 为灰关联度，rij k min j lij k -l i k 孜max j lij k -l i k lij k -l i k 孜max j lij k -l i k ， q 为不确定阶数，为了提高分辨效果，这里采用欧氏距离而不采用 Hamming 距离，取 q2，孜 一般取 0.5，l i k 1 n n j 1 移lij k 。 综合以上分析可以得出专家 Pk对属性 oi关于方案集 X 的 Mass 函数为 mi k Xj蓸蔀，考虑到存在方案整体不确定的情况，本文将 这部分的 Mass 函数赋值给识别框架 专 本身，可以得到属性 oi关于整体不确定性的 Mass 函数 mi k 专 蓸蔀，整理如下 mi k mi k 覫 蓸蔀0 mi k Xj蓸蔀 1-DOIoi k 蓸蔀蓘蓡伊lij k mi k 专 蓸蔀1-移j1 n mi k Xj蓸蔀 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 （3 ） 70 Logistics Sci-Tech 2020.7 2.2属性权重处理 2.2.1应急决策中属性权重计算。在突发的应急救援环境下，决策者掌握的信息往往是不确定的、模糊的。本文采用改进的直 觉模糊熵计算公式[10]，充分考虑到应急决策信息的模糊性和决策者的犹豫度，在很大程度上能减少由于决策者主观性对决策结 果造成的影响。计算公式如下 E A 蓸蔀1 n n i 1 移cot uAxi蓸蔀-vAxi蓸蔀蓸蔀 2 1-仔Axi蓸蔀蓸蔀 4 仔仔 4 蓘蓡 （ 4 ） 对于任意的直觉模糊数 dij k ，根据上式可计算其第 i 个属性的直觉模糊熵为 Ei k 1 n n j 1 移cot 滋ij k -淄ij k 蓸蔀 2 1-仔ij k 蓸蔀 4 仔仔 4 蓘蓡 （ 5 ） 那么有第 k 个专家的第 i 个属性的权重为 棕i k 1-Ei k m i 1 移1-Ei k 蓸蔀 （6 ） 2.2.2属性集证据的修正与合成。在构建 Mass 函数后，采用合成规则对证据信息进行合成，为了保证每个证据信息处于同样 的重要程度，避免由信息的不可靠而造成证据之间重要程度的差异，则需要对 Mass 函数进行修正。 定义七[8]若 e1,e2,,en为识别框架 专 上的 n 条证据，m1,m2,,mn是与其对应的 Mass 函数，称 渍 mi蓸蔀为第 i 条证据的综合 重要程度，如果 渍 mj蓸蔀max 1臆i臆n 渍 m i 蓸蔀嗓瑟。 那么称 ej为关键证据，其他证据关于 ej的证据权为 滓i 渍 m i 蓸蔀 渍 m j 蓸蔀 , i1,2,,n。根据证据权相关的算法，对 Mass 函数进行修 正 mi A 蓸蔀滓imi A 蓸蔀 mi 专 蓸蔀1- n i 1 移mi A 蓸蔀 坌A沂2 专, A屹覫 扇 墒 设 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 设 （7 ） 综合以上分析，本文采用证据权将专家 Pk对属性集关于方案集的 Mass 函数进行修正 m赞 ij k m赞 i k 覫 蓸蔀0 m赞i k Xj蓸蔀 棕i k 棕imax k mi k Xj蓸蔀 m赞i k 专 蓸蔀1-移j1 n m赞i k Xj蓸蔀 , 棕imax k max棕i k 蓸蔀, i1,2,,m 扇 墒 设 设 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 设 设 （8 ） 根据证据合成规则，将修正后的专家针对属性集关于方案集的 Mass 函数进行合成，得到专家关于方案集的 Mass 函数向量 Mk。 3实例分析 本文引用的实例来自于文献[5]，黑龙江省鸡西某煤矿于某日早晨井下发生爆炸，巷道烟雾较大，多处风井防爆门被摧毁， 有黑烟冒出。经查四采区发生瓦斯爆炸，波及四采区下山至回风井所有区域，主要涉及 325、326 两个回采工作面系统和 437 掘进工作面系统，井下共有 211 名矿工，事故发生后，该矿立即启用应急救援响应机制，根据实际情况初步制定了 4 项应急救 援方案 xjj1,2,3,4 蓸蔀，为最大限度保障井下被困人员安全和降低经济损失，现聘请 3 位专家 pk k1,2,3 蓸蔀根据下面 6 项属性指 标对救援方案进行评估，o1灾区侦查和处理方法，o2井下被困人员搜索方法，o3恢复通风方法，o4封闭及防止二次爆 炸方法，o5救灾人员的安全性，o6救灾设备和资源搭配的合理性。给出专家权重分别为0.32,0.35,0.33。 Step13 位专家给出每个方案关于属性集的直觉模糊评价值分别为 P1 x1x2x3x4 杉 删 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 煽 闪 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 P2 x1x2x3x4 杉 删 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 煽 闪 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 o1 o2 o3 o4 o5 o6 o1 o2 o3 o4 o5 o6 基于证据理论和直觉模糊集的煤矿应急决策方法 71 Logistics Sci-Tech 2020.7 o1 o2 o3 o4 o5 o6 P3 x1x2x3x4 杉 删 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 煽 闪 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 Step2根据记分函数定义，计算专家 P1的记分函数矩阵 L 1 L 1 0.230.310.180.28 0.110.430.280.18 0.670.33-0.50.5 0.460.38-0.080.24 1.160.8-0.960 0.78-0.9401.16 杉 删 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 煽 闪 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 Step3计算不确定度 DOI1 1,DOI 2 1,,DOI 6 1 DOI1 1 0.4733，DOI2 10.3298，DOI 3 10.5325，DOI 4 10.4352，DOI 5 10.3862，DOI 6 1 0.5163 Step4根据式 （ 3 ） ，计算专家 P1对属性关于方案集的 Mass 函数矩阵 M 1 M 1 x1x2x3x4 0.12110.16320.09500.1475 0.07400.28810.18770.1206 0.31320.1543-0.23380.2338 0.25980.2146-0.04520.1356 0.71200.4910-0.58920 0.3773-0.454700.5611 杉 删 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 山 煽 闪 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 Step5根据式 （ 5 ） 和式 （ 6 ） ，计算专家 P1的属性权重向量 棕1 i 棕1 i 0.163,0.144,0.195,0.178,0.136,0.188 蓘蓡 Step6根据式 （ 8 ） ，对 M 1 进行修正，修正后进行证据组合，得到专家 P1关于方案集的 Mass 函数向量M 1 M 1 x1x2x3x4 0.24530.24830.22340.1832 蓘蓡 重复以上步骤分别得到 3 位专家关于方案集的 Mass 函数向量M 1 M 2 M 3 ，组合起来得到专家集关于方案集的 Mass 函数矩阵 M M 1 x1x2x3x4 0.24530.24830.22340.1832 0.22310.31120.18560.1216 0.23250.29850.20230.1348 杉 删 山 山 山 山 山 山 山 山 煽 闪 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 衫 Step7结合专家权重，再根据 Dempster 组合规则进行合成得到三位专家关于方案集的 Mass 函数向量 M M x1x2x3x4 0.23150.36520.16320.2012 蓘蓡 Step8得出最终方案排序 x2x1x4x3。 4结论 在煤矿发生突发事故时，环境地质复杂，众多决策因素具有不确定性，结合证据理论与直觉模糊集能够很好地处理指标不 确定及专家不精确偏好问题。本文实例分析的结果与引用文献的结果相一致，验证了该方法的有效性及可行性。整个决策方法 体系简单，计算易于编程求解。不仅可应用于煤矿应急救援，还可以推广至其他应急决策领域。 参考文献 [1]靖可，赵希男. 基于整体优势度的应急救援案例推理决策[J]. 系统工程，2008,26915-20. [2]韩晋平，毕永升，侯金玲. 基于灰色模糊综合评价法的煤矿应急救援能力评价研究[J]. 西安科技大学学报，2011,312 146-152. [3]陈孝国，徐慧，徐源,等. 基于直觉模糊集的煤矿应急救援评价能力研究[J]. 大连大学学报，2015,36633-36. [4]杨乃定，吴静杰. 基于直觉模糊软集的煤矿应急救援决策方法[J]. 运筹与管理，2019,28154-60. [5]陈孝国，母丽华，杜红,等. 煤矿突发事件应急救援的群决策方法[J]. 灾害学，2015,301167-170. [6]杨悦，杨丹，陈孝国,等. 基于梯形模糊集熵权法的煤矿应急救援能力评价研究[J]. 灾害学，2018,333156-160. [7]陈云翔，蔡忠义，张诤敏,等. 基于证据理论和直觉模糊集的群决策信息集结方法[J]. 系统工程与电子技术，2015,373594 -598. [8]常政，项华春，陈云翔,等. 基于证据理论的直觉模糊集群决策方法[J]. 火力指挥与控制，2019,448125-130. [9]李鹏，刘思峰. 基于灰色关联分析和 D-S 证据理论的区间直觉模糊决策方法[J]. 自动化学报，2018,228993-998. [10]陈业华，黄璐. 基于模糊熵的改进及其在应急决策中的应用[J]. 统计与决策，2012,28486-90. o1 o2 o3 o4 o5 o6 专 0.4732 0.3296 0.5325 0.4352 0.3862 0.5163 专 0.01 P1 P2 P3 专 0.01 0.1585 0.132 专 0.039 基于证据理论和直觉模糊集的煤矿应急决策方法 72