基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折减法及应用.pdf

第 2 9卷第 7期 2 0 1 0年 7月 岩石力学与工程学报 C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n dE n g i n e e r i n g Vb 1 ． 2 9 No ． 7 J u ／ y ，2 0 1 0 基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折减 法及应用 赵 延林 ～，吴启红 ，王 卫军 ’ 。 ，万文 。 ，赵伏 军 ， 1 ．湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室，湖南 湘潭4 1 1 2 0 1 ；2 ． 湖南科技大学 能源与安全工程学院，湖南 湘潭4 1 1 2 0 1 3 ．中南大学 地学与环境工程学院，湖南 长沙4 1 0 0 8 3 摘要建立基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折减法，研究重叠项板的安全储备。提出采空区重叠顶板 安全系数的概念，通过不断折减重叠顶板强度参数，得到不同折减系数下重叠顶板中点的竖向位移序列，建立其 竖向位移序列与折减系数的尖点突变模型，以此作为采空区重叠项板是否失稳的判据。以双层长方体采空区重叠 项板为例，得到不同顶板跨度下，重叠顶板安全系数和厚跨比之间的对数拟合函数，表明重叠顶板安全系数受顶 板厚跨比和跨度双重影响。采用基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折减法对多层采空区重叠顶板进行稳 定性分析，得出上层采空区重叠顶板不稳定会促使下层采空区重叠顶板向不稳定演化。对高峰矿区 1 0 5 矿体多层 复杂采空区重叠顶板稳定性进行分析后可知除 1 ，2 采空区重叠顶板外，其余重叠顶板基本稳定，其安全系数 在 1 ． 5 0以上。基于突变理论的采空区重叠项板稳定性强度折减法为研究采空区稳定性提供一种新的研究途径。 关键词岩石力学；突变理论；强度折减法；顶板稳定性；安全系数 中圈分类号T u 4 5 文献标识码A 文章编号1 0 0 0 6 9 1 5 2 0 1 0 0 7 1 4 2 41 1 S TRENGTH REDUCTI oN M ETHoD To STUDY STABI LI TY oF GoAF oVERLAPPI NG RooF BAS ED oN CATAS TRoPHE THEoRY Z H AOY a n l i n ， 2 WUQi h o n g ．WA NGWe n j u n ， 2 WANWe n 。 ’ 2 Z H AOF u j u n ， 1 ． Hu n a n P r o v i n c i a l K e yL a b o r a t o r yo fS a f e Mi n i n gT e c h n i q u e s o fC o a l Mi n e s ，Hu n a n U n i v e r s i t yo fS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ， Xi a n g t a n ，Hu n a n 4 1 1 2 0 1 ，C h i n a ；2 ． S c h o o l ofE n e r g ya n dS a f e tyE n g i n e e r i n g ，Hu n a n U n i v e r s i tyo fS c i e n c e a n dT e c h n o l o gy， X i a n g t a n ，Hu n a n 4 1 1 2 0 1 ，C h i n a ；3 ． S c h o o l o fG e o s c i e n c e a n d E n v i r o n me n t E n g i n e e r i n g ，C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i ty， Ch a n g s h a ，Hu n a n 4 1 0 0 8 3，Ch i n a Ab s t r a c t S t r e n g t h r e d u c t i o n me t h o d wh i c h i S u s e d t o s t u d y s t a b i l i t y o f g o a f o v e r l a p p i n g r o o f b a s e d o n c a t a s t r o p he t he o r y i s e s t a bl i s he d．Th e c o n c e p t s o f s a f e t y f a c t o r o f o v e r l a p p i n g r o of a r e p r o po s e d．W i t h t h e r e d u c t i o n of s tre ng t h para m e t e r s ， a c us p c a t a s t r o ph e mo de l of ve i c a l d i s p l a c e me n t o f t he mi d p o i n t o f r oo f a n d r e d u c t i o n c o e c i e n t i S b u i l t ． Th e mu t a b i l i ty o f o v e r l a p p i n g r o o f f a i l u r e p r o c e s s c a n b e r e fl e c t e d wh e n t h i s mo d e l i S e mp l o y e d a s the f a i l ure c r i t e r i o n ． T a k i n g d o u b l e c u b o i d g O a f s f o r e x a mp l e ，fi t t i n g l o g ari t h m f u n c t i o n b e t we e n s a f e ty f a c t o r o f r o o f a n d t h i c k n e s s t o s p a n r a t i o i S d r a wn ． F i t t i n g f u n c t i o n s h o ws t h a t s a f e t y f a c t o r o f r o o f i S e ffe c t e d b y t h e thi c kn e s s t o s p a n r a t i o a n d s p an o f r o o f ． Us i n g s tre n g t h r e d u c t i o n me tho d t o s t u d y s t a b i l i ty o f mu l t i l a y e r g O a f s o v e r l a p p i n g r o o f b a s e d o n c a t a s t r o p h e t h e o r y，i t i s o b t a i n e d t h a t t h e u p p e r g o a f o v e r l a p p i n g r o o f i n s t a b i l i ty c a n i n d u c e i n s t a b i l i ty e v o l u t i o n o f the l o we r g o a f o v e r l a p p i n g r o o f ． S t u d y i n g t h e s tab i l i ty o f mu l t i l a y e r 收藕 日期l 2 0 1 0 0 1 0 8 ；修回日期l 2 0 1 00 5 1 0 基金项 目l国家 重点基础 研究发展计划 9 7 3 项 目 2 0 0 7 C B 2 0 9 4 0 0 国家 自然科学基金资助项 目 5 0 9 7 4 0 5 9 湖南省重点试验室专项计划项 目 2 0 0 9 T P 4 0 3 8 3 1 ；湖南省高校科技创新团队支持计划资助项 目 作者简介。赵延林 1 9 7 3一 ，男，博士，1 9 9 8 年毕业于湖南城市学院土木工程专业，现任讲师，主要从事岩体强度折减法和渗流力学方面的教学与研 究工作。E ma i l y a n l i n _8 t o m． c o m 第 2 9卷第 7期 赵延林，等． 基于突变理论的采空区重叠项板稳定性强度折减法及应用 1 4 2 5 g o a l s o v e r l a p p i n g r o o f s i n No ． 1 0 5 t i n o r e b o d y o f Ga o f e n g mi n i n g a r e a ， a s r e s u l t ， e x c e p t f o r g o a f s No ． 1 a n d No ． 2 ， t h e r e s t o v e r l a p p i n g r o o f s are s t a b l e i n t h e ma i n ， wh o s e s a f e t y f a c t o r s are o v e r 1 ． 5 ． S t r e n g t h r e d u c t i o n me tho d b a s e d o n c a t a s t r o p h e t h e o r y p r o v i d e s a n e w r e s e arc h a p p r o a c h for s t a b i l i t y a n a l y s i s o f g o a f s ． Ke y wo r d s r o c k me c h a n i c s ；c a t a s tro p h e the o ry；s tre n g t h r e d u c t i o n me t h o d ；s t a b i l i ty o f g o a f r o o f ；s a f e ty f a c t o r 1 引 言 采空区顶板作为采空区相对薄弱的部分 ，在空 区跨度、高度、承载状况发生变化时，都可能发生 坍塌，导致上下相邻空区相互贯通，改变原有空区 结构，诱发地应力改变 ，形成局部应力集 中和岩体 破坏，进而导致更大范围的空区贯通和失稳。因此 ， 分析不同尺寸采空区群 的安全隔离层厚度对评价 己 有采空区 群 的稳定性有着重要的意义L 1 J 。本文将相 邻采空区间的隔离层定义为采空区重叠顶板。 传统评价地下采空区顶板稳定性的方法基本采 用半定量分析，包括顶板厚跨 比法嵋 J 、鲁佩涅依特 理论、荷载传递线交汇法【 3 J 等，该类方法对项板 的 受力情况与破坏机制认识不足，不能全面反映采空 区的应力、应变分布及破坏状况，故其计算结果的 可靠性受到了很大影响，应用范围受到一定限制【 4 J 。 当前工程上尚没有统一的采空区顶板稳定安全系数 的概念【 5 ] 。从强度折减法理论 出发，可 以认为采空 区顶板稳定安全系数是项板强度储备的安全系数 ， 即通过不断降低采空区顶板的强度直至顶板失稳破 坏，强度降低的倍数就是强度储备安全系数，即采空 区顶板稳定安全系数。因此， 将这种强度折减法理论 引入到采空区项板稳定性分析是一个好的思路【 6 J 。 近年来现代非线性理论如耗散结构理论、突变 论及非线性动力学等引入岩石力学 ，这些非线性理 论为研 究采空区稳定性提供了一种有力工具 J 。采 空区顶板岩层在外力作用下发生变形破坏过程，是 能量的积累和瞬时释放过程 。在顶板岩层弯 曲变形 的过程 中，当顶板竖 向位移或塑性屈服区增加到某 一 临界值时，积累的应变能会瞬时释放，顶板将突 发失稳 。采空区顶板稳定性问题本质上是一种非线 性不可逆演化过程 ，其失稳可以看作顶板位移从连 续逐渐变化到系统状态突然变化的演化过程 j 。而 突变理论注重研究系统状态发生突变时外界的控制 条件，阐述系统中某些变量为何从连续逐渐变化导 致系统状态的突然变化[ 9 1 。不少研究者将突变理论 引入岩体结构稳定性分析，潘 岳等u u 】 采用突变 理论研究了岩爆、矿柱失稳及煤和瓦斯突出等的力 学机制 ；娄一青等【 9 】 采用有限元强度折减法进行边 坡稳定分析，建立边坡 内最大水平位移与折减系数 的尖点突变模型；付成华和陈胜宏【 l _2 j 建立了基于突 变理论的地下工程洞室围岩失稳判据 ，根据系统突 变条件从不 同方面判别洞室 围岩发 生失稳 的可 能 性 。许传华和任青文[ 1 3 1 应用耗散结构理论、熵及突 变论等非线性科学理论研究岩石非线性稳定问题， 建立了符合实际的岩体破坏分析方法和失稳判据。S ． Q i n等[ 1 4 1 建立 了滑坡的尖点突变模型 ，并用突变模 型合理地解释 了滑坡的全过程。 本文利用数值分析方法模拟采空区重叠顶板在 不同强度条件下向极限平衡状态的演化过程，应用 尖点突变理论而建立基于突变理论 的采空区重叠顶 板稳定性强度折减法，分析采空区顶板 的稳定性 。 为研究多层采空区的顶板稳定性，评价顶板的安全 系数提供 了一个新的定量研究方法 。 2 基 于突变理论的采 空区重叠顶板 稳定性强度折减法 2 ． 1 基于尖点突变理论的强度折减法 强度折减法的基本原理是将岩土体的强度参数 c ， 同时除 以某个折 减系数 F，得到一 组新 的 C ， 值 ，将新的材料参数作为计算参数进行试算。 通过不断折减岩体的强度参数，直至岩体工程处于 临界失稳状态【 1 卜 7 1 。折减公式为 c C 1 a r c t a n t a n ／ F 2 将强度折减法引入重叠顶板稳定性分析，通过 不断降低顶板 的强度直至顶板达到临界失稳状态 ， 得到采空区重叠顶板的安全系数系数1 1 。采空区 重叠顶板 的安全系数即为破坏面上实际岩体的强度 与破坏 时强度的比值。 采 空区重叠顶板的失稳过程既是一个顶板相应 部位位移突变的过程又是顶板岩体屈服断裂突变的 过程，运用强度折减法进行重叠顶板稳定性分析时， 建立采 空区顶板竖 向位移 与强度折减系数 的 突变模型函数 8 F ，结合突变模型函数 F 和顶 板塑性区大小来判别采空区重叠顶板是否失稳。 随着项板强度的折减可得 出多级强度条件下的 岩石力学与工程学报 重叠顶板中点竖 向位移，可对每级强度下的采空区 顶板竖向位移 拟合成顶板 中点竖 向位移 与强度 折减系数 F 曲线的泰勒级数形式，截取至 4次项构 建成 F a o a l Fa 2 F a 3 F a 4 F 3 式中a o ，O l ，a 2 ，a 3 ，a 4 为待定系数 。 令 F I P ～ q g 砉， Vc 4 P 2 P q Pc 0 4 q 一q q _ 4g 。 3 g _2 g 6 q。 -3 q 1 1 0 0 q 1 1 0 0 0 0 O na 进一步研究式 4 ，可将其化为 K P u P v PC 6 式中C为剪切项 ，它对突变无意义。式 6 是 类 尖点突变的标准开折，且有 詈 0 4 一 嚣 c4 一 薏嚼 3a 4 7 式 6 为采空区重叠顶板的稳态模型。对式 6 求解，得判别式为 A8 u 2 7 v 8 令A0，即为临界状态，满足分叉集方程 A8 u 。 2 7 v 0 9 式 9 所决定 的临界点集就是平衡 曲面 ，其在 ， ，U ，v 空间中的图形由上 、中、下三叶构成 ，其 中上、下两叶是稳定的，中叶是不稳定的。 无论 U ，v 沿何种途径变化，相 点 ，U ，v 都只在上叶 或下 叶 平衡地变化，当它到达该叶的边缘时即发生突跳 而跃过 中叶，因此在平衡 曲面上有竖直切线的点就 构成状态的突变点集 即奇点集 。图 1为尖点突变 模型的平衡 曲面和分叉集示意图。 面 图 1 尖点突变模型的平衡曲面和分叉集 F i g ． 1 Ba l a n c e c u r v e d s u r f a c e a n d b i f u r c a t i o n s e t o f c u s p c a t a s t r o p h e mo d e l 基于突变理论 的采空区重叠顶板稳定性强度折 减法有如下判据 1 A 0，采空区重叠顶板位移稳定； 2 A 0，采空区重叠顶板位移不稳定； 3 A0，采 空区重 叠项板位移处于临界状 态 。 2 ．2 基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度 折减法的实现过程 由于采空区重叠顶板 的破坏方式主要有剪切破 坏和受拉破坏 。采用 F L AC D中既能考虑剪切破坏 又能考虑拉伸破坏 的 Mo h r - C o u l o mb准 则进行计 算。同时 F L AC D大变形模式通过每次循环更新坐 标来再现岩体的大变形破坏。基于突变理论的采空 区重叠顶板稳定性强度折减法的基本假设如下 1 顶板岩体相对完整 ； 2 顶板符合 Mo h r - C o u l o mb 强度准则并满足大变形假设。 Mo h r ． C o u l o m b准则的剪切破坏判据为 f o 3 2 c 4 N 0 1 0 其中， 1 1 l S l l l 式中 为岩体内摩擦角 ，C为黏聚力。 拉伸破坏判据为 f 一 0 1 2 式中 为抗拉强度 。 基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折 减法的实现过程 如下 第 2 9卷第 7期 赵延林，等．基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折减法及应用 1 4 2 7 1 首先进行采空区建模 、加载，荷载采用最 不 利 荷载组 合。 3 采空区重叠顶板安全系数分析 2 初始强度参数按岩体本身的黏聚力 C和 内 摩擦角 ，进行弹塑性有限元求解 ，直至收敛。 3 采用 Mo h r - C o u l o m b模型，逐渐增大折减系 数 ，对顶板岩体的黏聚力 C和内摩擦角 进行多 次折减。则第 i 次折减后 的顶板岩体强度 c ， 为 C 1 3 。j J 1 4 4 记录不 同折减系数 下，采空区重叠顶板 中点的竖 向位移 ，对位移 和折减系数 的相关数 据点进行 4次多项式拟合 ，得到采空区重叠顶板 中 点的竖向位移和折减系数 F 的拟合方程 8 F 3。 5 采用采空区重叠顶板位移演化的尖点突变 模型，根据尖点突变判据 ，确定采空区重叠项板安 全系数 。 基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折 减法实现过程的计算流程见图 2 。 图 2 程序流程 图 F i g ． 2 P r o g r a m flo w c h a r t 地下采空区形状和顶板形状很不规则，多层采 空区之间的重叠方式不尽相 同。上下采空区有部分 重叠的和完全重叠的，而且重叠部位也各不相同。 为研究方便，不少学者对采空区顶板进行合理简化， 采用梁模型或板模型来研究采空区顶板稳定性【 2 。 本文从简单的长方体采空区入手，利用基于突变理 论的采空区重叠顶板稳定性强度折减法来分析双层 长方体采空区重叠顶板的稳定性及安全系数。假定 长方形顶板的长宽比为 2 ，采空区高度为 1 0 r n ，定 义顶板的短边为顶板跨度。 图 3为双层长方体采空区的计算模型与网格划 分，计算模型四周及下底面采用 固定法向约束；模 型计算参数取 自广西高峰矿 区 1 0 5 锡矿体和矿体外 灰岩 的岩石物理力学参数，见表 1 。 图3 双层长方体采空区的计算模型与网格划分 F i g ． 3 Nu me r i c a l c a l c u l a t i o n mo d e l a n d me s h g e n e r a t i o n 表 1 高峰矿区 1 0 5 锡矿体和灰岩的岩石物理力学参数 T a b l e 1 Ro c k p h y s i c o me c h a n i c a l p a r a me t e r s o f t i n o r e b o d y No ． 1 0 5 a n d l i me s t o n e i n Ga o f e n g mi n i n g a r e a 3 ． 1 不同跨度、不同顶板厚度的双层采空区重叠顶 板安全系数分析 岩 石力学与工程学报 2 0 1 0 取长方体双层采空区重叠顶板跨度为 1 0 ，1 5 ， 2 0 ，2 5 ，3 0 m，重叠顶板厚度分别取 3 ，5 ，8 ，l 2 ， 1 5 ，2 0 m研究不同跨度 、不同顶板厚度的长方体双 层采空区重叠项板的安全系数。下面以顶板跨度为 1 0 m，厚度为 3 m 时的双层采空区为例来说明求解 重叠顶板安全系数的过程。 通过不断折减重叠顶板的强度参数，得到顶板 跨度为 1 0 m，厚度为 3 m 时，顶板中点的竖向位移 随折减系数 的演化规律及竖 向位移 和折减 系数 的泰勒级数拟合 曲线 见图 4 ，由图 4可以 看出随着折减系数 的增大，顶板 中点的竖 向位 移逐渐增大 ，当 较小 0，而当 吕 匣 廿 辎 瞽 折减系数 图4 顶板中点竖向位移 和折减系数 的拟合 曲线 F i g．4 Fi t t i n g c u r v e b e t we e n v e r t i c a l d i s p l a c e me n t 8o f t h e mi d p o i n t o f r o o f a n d r e d u c t i o n f a c t o r F{ j 四 聋 嚣 K 图5 突变特征值 随折减系数 的变化曲线 F i g ． 5 Va r i a t i o n c u r v e b e t we e n c a t a s t r o p h i c e i g e n v a l u e A a n d r e d u c t i o nf a c t o rFi 2 ． 4 4时， 一0 ． 3 0 8 7 2 ． 4 3 时，顶板塑性区数 目发生突变， 而后保持不变，此时整个采空区顶板单元都处于塑 性状态 。处于全塑性 区的采空 区顶板发生剪切破 坏 ，顶板处于失稳状态 。 将不同跨度、不同厚度 的重叠顶板的安全系数 列入表 2 。从表 2中可看出相 同顶板跨度下，顶 板厚度越大 ，安全系数也越大；相同顶板厚度下， 顶板跨度越大安全系数越小；这都与工程实际情况 一 致 。 第 2 9卷第 7期 赵延林，等．基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折减法及应用 皿 1 剥 L 怕 j 盂 1 ．0 1 ． 2 1 ．4 1 ．6 1 ． 8 2 ． 0 2．2 2 ． 4 2 ． 6 2 ． 8 3 ． 0 3 ．2 折减系数 图7 顶板塑性单元数 目随折减系数的变化曲线 F i g ． 7 Va r i a t i o n c u r v e b e t we e n p l a s t i c e l e me n t n u mb e r s o fr o o f a n d r e d u c t i o n f a c t o r 表 2 不同跨度不同厚度的重叠顶板安全系数统计表 T a b l e 2 S a f e t y f a c t o r s o f o v e r l a p p i n g r o o f u n d e r d i ff e r e n t s p an s a n d t h i c k n e s s e s o f r o o f 3 ． 2 双层采空区t叠顶板安全系数和跨度、顶板厚 度及厚跨比的关系 图 8为顶板跨度为 1 0 ，1 5 ，2 O ，2 5 ，3 0 m 的 双层长方体采空区重叠项板的安全系数和顶板厚度 的关系曲线。图 8 显示了在相 同顶板跨度 下，随着 重叠顶板厚度的增大，顶板安全系数也逐渐增大， 采用对数函数对其进行拟合 ABl n h D 1 5 籁 剞 壬 M 悄 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 l 2 1 3 顶板厚度 h ／ m a 顶板跨度 d1 0 ，1 5 m 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 顶板厚度 h ／ m b 顶板跨度 a 2 0 ，2 5 ，3 0 m 图 8 采空区重叠顶板安全系数和顶板厚度的关系曲线 Fi g ． 8 Va r i a t i o n c u r v e s b e tw e e n s a f e t y f a c t o r o f o v e r l a p p i n g r o o f an d r o o f th i c kn e s s 式中 为重叠顶板安全系数；h为重叠顶板厚度 ； ，D均为待定系数 。 由式 1 5 得到不同跨度下重叠顶板安全系数与 顶板厚度之间关系式见表 3 ， 令 1 ． 5可得到相应 安全系数下的重叠顶板厚度。 表 3 不同跨度下重叠顶板安全系数与顶板厚度之间关系式 T a b l e 3 Re l a t i o n s b e t we e n s a f e ty f a c t o r o f o v e r l a p p i n g r o o f a n d r o o f thi c k n e s s un d e r d i ffe r e n t r o o f s p ans 下面研究厚跨 比对重叠顶板安全系数的影响， 将跨度为 1 0 ，1 5 ，2 0 ，2 5和 3 0 m 的重叠顶板安全 邡 劢 舯 ∞ }i}1 岩石力学与工程学报 系数和顶板厚跨 比h ／ a的关系 曲线绘于图 9 。图 9 显示 了随厚跨 比的增加，顶板安全系数增大，相同 厚跨 比下，跨度较大的顶板，安全系数较少，跨度 较小的顶板 ，安全系数较大，如当厚跨 比h ／ a 0 ． 4 时，顶板跨度 a2 0 ， 2 5和 3 0 1 T I 时，安全系数分别 为 1 ． 5 8 ，1 ． 4 1 ，1 ． 2 7 。 1 悄 厚跨比h ／ a 图 9 重叠顶板安全系数和厚跨比关系曲线 Fi g ． 9 Va r i a t i o n c u r v e s b e t we e n s a f e t y f a c t o r o f o v e r l a p p i n g r o o f a n d t h i c k n e s s t o s p a n r a t i o 在评价重叠顶板的安全性时应综合考虑顶板厚 跨比和顶板跨度 2个因素 。鲁佩涅依特理论、荷载 传递线交汇法和厚跨 比法基本上是从结构力学角度 来研究顶板的稳定性，很大程度上是定性研究。荷 载传递线交汇法和厚跨比法在确定顶板的安全性和 安全系数时，只考虑 了顶板厚跨比的影响。基于突 变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折减法是一种 从应力 一 应变角度出发的新的定量研究方法。 4 上层采 空区的稳定性对下层采空 区的影响分析 矿井开采往往导致采空区上下重叠，上层采空 区顶板稳定性会对下层采空区产生影响，为探讨上 层采空区对下层采空区的影响，建立图 1 O所示的计 算模型采空区跨度 a2 5 m，上层采空区重叠顶 板厚度 h 分别取 3 ，5 ，1 0和 1 7 m 四种情况，下层 采空区重叠顶板厚度取 1 0 m。 当上层采空区重叠顶板厚度 h 3 ， 5 ，1 0和 1 7 m 时，用基于突变理论的强度折减法分析得到上层采 空区重叠顶板安全系数 分别为 0 ． 9 2 0 ，1 ． 2 4 0 ， 1 ． 4 1 0和 1 ． 5 0 2 。用强度折减法对下层采空区重叠顶 板进行稳定性分析，得到上层采空区不同项板厚度 条件下，下层采空区重叠顶板的竖 向位移 引逅折减 图 1 0 多层采空区数值计算模型 F i g ． 1 0 Nu me r i c a l c a l c u l a t i o n mo d e l o f mu l t i - l a y e r g o a f s 系数 的关系 曲线见 图 1 1 。从 图 1 1可以发现上 层采空区重叠顶板厚 h 3 m，下层采空区 1 0 m厚 的重叠顶板安全系数 1 ． 2 9 0 ，而上层采空区重叠 顶板厚h5 ，l O和 1 7 1 T I 时，此时上层采空区重叠 顶板稳定 ，下层采空区重叠顶板安全系数 均在 1 ． 4 1 0左右。这说明上层采空区重叠顶板不稳定会促 使下层采空区重叠顶板向不稳定演化。如果上层顶 板稳定，增加上层采空区顶板厚度，不会提高下层 采空区重叠顶板的安全系数 。 吕 趟 暹 岳 瞽 十上层采空区重叠顶板厚 3 r n 上层采空区重叠顶板厚 5 r n 上层采空区重叠顶板厚 1 0IT I 一 韶～上层采空区重叠顶板厚 1 7 i n 暴 f 一 一 J 折减系数 F 图 1 l 下层采空区顶板中点竖向位移蹦 折减系数 的 关系曲线 F i g ． 1 1 Cu r v e s o f t h e l o we r g o a fo v e r l a p p i n g r o o f b e tw e e n v e r t i c a l d i s p l a c e me n t 8o f t h e mi d p o i n t o f r o o f a n d r e d u c t i o n f a c t o r Fi 图 1 2为上层采空区重叠顶板厚 h 3 ，1 0 m， 下层采空区重叠顶板折减系数 1 ． 3 0时，各采空 区围岩的第三主应力分布，从图中可发现上层采 2 0 8 6 4 2 O 8 6 4 2 O C 3 3 2 2 2 2 2}1 1 第 2 9卷第 7期 赵延林，等．基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强度折减法及应用 1 4 3 1 的巨大采空区。这些采空区，均为非正规开采留下 的采场和坑道式空区，它不但使大量 的资源遭到破 上层采空区重叠 坏 ，而且安全状况较差，为 l o 5 体合理 顶 于不 稳定 了重大 的事故隐患。图 1 3为 1 0 5 矿体 内 1 ，2 采 状 态 空区间重叠顶板 冒落情形。 a 上层重叠顶板厚 3 m 单位 MP a b 上层重叠顶板厚 l 0 m 单位1 V [ P a 图 1 2 折减系数 1 ．3 0时第三主应力分布图 0 截面 Fi g ． 1 2 Di s t ri b u t i o no f mi n o r p r i n c i p a l s t r e s swh e n 1 ． 3 0 a t 0 s e c t i o n 空区重叠顶板厚 h 3 m时，下层采空区重叠顶板的 拉应力在范围和量值要远大于上层采空区重叠顶板 厚h1 0 m 的情况 。上层采空区 3 m厚的顶板不具 备安全储备，安全系数 0 ． 9 2，3 m 厚的顶板下 沉位移高达 0 ． 3 2 m，顶板过大的下沉量导致上层采 空区的受力状态发生显著改变，使聚集在该采空区 周围的拉应力增加， 下层采空区重叠顶板 即为上层 采空区底板1 塑性 区和拉应力 区扩展 ，而诱发下层 采空区重叠顶板 向不稳定演化。 5 高峰矿 区1 0 5 矿体复杂多层采空区 重叠顶板安全系数研究 图 1 3 1 0 5 矿体内 1 ，2 采空区间重叠顶板冒落情形 F i g ． 1 3 Ca v i n g s a t e o f o v e r l a p p i n g r o o f b e t we e n g o a f s 1 a n d 2 i n o r e b o d y 1 0 5 为研究 1 0 5 矿体复杂多层采空区重叠顶板的稳 定性 ，根据采空区勘察的 C AD 资料，确定 1 0 5 矿 体多层采空区三维分布，并给采空区编号，将三维 C AD信息导入 ANS YS软件划分网格，再将结点、 单元信息导入 F L AC 如，在 F L AC D进行各重叠顶板 的安全系数分析。图 1 4为 1 0 5 矿体复杂多层采空 区计算模型简图，计算模型四周及下底面采用固定 法向约束 。数值实验部分的计算参数见表 1 ，表 4 为 1 0 5 矿体采空区重叠顶板厚度小于 3 0 m 的采空 区分布统计表 。 高峰矿区位于广西南丹县城附近，地层 以中泥盆 统为主，主要分布于矿区的中部背斜核部 ，次为上 图 1 4 1 0 5 矿体复杂多层采空区计算模型简图 泥盆统地层，分布在矿区四周，高峰 1 0 5 锡矿体品 F i g ． 1 4 C a l c u l a t i o n m o d e l d i a g r a mi n c o m p l e x m u l t i p l e l e v e l 位极高，但 由于非法民采在抢采 1 0 5 矿体后所 留下 g o a f s o f o r e b o d y 1 0 5 1 4 3 2 岩石力学与工程学报 2 0 1 0钲 表 4 1 0 5 矿体采空区重叠顶板厚度小于 3 0 m的采空区 分布统计表 T a b l e 4 S t a t i s t i c a l t a b l e o f o v e r l a p p i n g r o o f s o f o r e b o d y1 0 5 wh o s et h i c k n e s si Sl e s s t h a n 3 Om 利用基于突变理论的采空区重叠顶板稳定性强 度折减法研究复杂多层采空区重叠顶板的安全系数 的计算过程如下 1 进行 白重应力场的计算，生成采空区的初 始应力场环境； f 2 采用 Mo h r - C o u ml o mb模型作为屈服准则， 从上至下分步开挖各采空区，在 F L AC 中将各采 空区设置为 Nu l l模型 ，得到复杂采空区群的应力 和位移状态 ； 3 采用基于