国际现货黄金的波动性预测及其VAR度量的实证研究.pdf

兰州大学 硕士学位论文 国际现货黄金的波动性预测及其VAR度量的实证研究 姓名郎立斌 申请学位级别硕士 专业数学 应用数学 指导教师严定琪 20100501 兰州大学2010 届硕士学位论文 摘要 国际黄金市场上以伦敦黄金现货为代表的国际现货黄金作为一种投 资品种，一般来讲是属于风险比较大的投资，就是所谓的高利润伴随着高 风险。国际现货黄金市场的风险管理不仅是投资者关注的焦点之一，而且 也是被研究的热点之一。本文采用国际现货黄金2 0 0 1 年1 1 月2 0 日一2 0 0 9 年l o 月3 0 日的每日0 0 0 0 收盘价为样本，运用参数及非参数G A R C H 模 型研究了国际现货黄金价格的波动性，并进行了Y a R 估计及其验证。实证 分析结果表明非参数G A R C H 模型拟合的波动率比参数G A R C H 模型更 接近真值，对国际现货黄金价格的波动性的预测精度有明显提高；通过对 V a R 模型进行了实证度量及准确性检验，说明V a R 模型可以很好的度量 国际现货黄金的风险，而且比较准确可靠。 关键词国际现货黄金；V a R 模型；波动性；参数G A R C H 模型；非参数 G A R C H 模型；预测。 兰州大学2010 届硕士学位论文 A BS T R A C T I n t e r n a t i o n a ls p o tg o l da sa ni n v e s t i n gs p e c i e s ，w h i c hi sr e p r e s e n t e db yt h eL o n - d o ns p o t9 0 1 di nt h ei n t e r n a t i o n a lg o l dm a r k e t ，i sag r e a tr i s ki n v e s t m e n ti ng e n e r a l ， t h es o - c a l l e dh i g hp r o f i t sa s s o c i a t e dw i t hh i g hr i s k ．T h ev o l a t i l i t yo fi n t e r n a t i o n a l s p o tg o l di sn o to n l yw h a ti n v e s t o r sf o c u so n ，b u ta l s oah o tt o p i cs t u d i e d ．I nt h i s p a p e r ，w eu s et h e0 0 0 0d a i l yc l o s i n gp r i c ef r o mN o v e m b e r2 0 t h ，2 0 0 1t oO c t o b e r 3 0 t h ，2 0 0 9a sas a m p l e ，s t u d yt h ev o l a t i l i t yo fi n t e r n a t i o n a ls p o tg o l dp r i c eb yU S - i n gp a r a m e t e r sa n dn o n - p a r a m e t r i cG A R C Hm o d e l ，a n dc a r r yo u tV a Re s t i m a t e sa n d i t sv e r i f i c a t i o n ．E m p i r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ev o l a t i l i t yf i t t i n gb yn o n p a r a m e t f i c G A R C Hm o d e li sc l o s e rt ot h et r u ev a l u et h a nt h ep a r a m e t r i cG A R C H m o d e l ，a n d t h ea c c u r a c yo ft h ep r e d i c t i o no fi n t e r n a t i o n a ls p o tg o l dp r i c e ’Sv o l a t i l i t yh a sb e e n i m p r o v e ds i g n i f i c a n t l y ；a n ds h o w st h a tV a Rm o d e lC a nm e a s u r et h er i s ko fi n t e r n a - t i o n a ls p o tg o l dr e l i a b l ya c c u r a t e l y , b yt h ed e m o n s t r a t i o nm e a s u r e m e n ta n da c c u r a c y v e r i f i c a t i o nf o rt h eV a Rm o d e l ． K e y w o r d s I n t e r n a t i o n a ls p o tg o l d ；V a Rm o d e l ；V o l a t i l i t y ；P a r a m e t r i cG A R C H m o d e l ；n o n p a r a m e t r i cG A R C Hm o d e l ；F o r e c a s t ． I I 原创性声明 本人郑重声明本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行 研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数 据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含 任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成果做 出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰 州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学 校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被 查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本 人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 ⋯糍P 新躲趣吼一 第一章引言 买股票，买基金，炒金炒汇，买银行理财产品⋯⋯近几年，我国金融 投资市场热闹非凡。现在，只要随便打开电视、广播或是翻开报纸，都可 以轻易看到或听到大量的投资理财资讯；书店里的投资理财书籍往往被摆 放在十分显眼的位置，网上书城的畅销排行榜上，理财读物经常能够成为 宠儿。中国人也越来越懂得怎么样让自己生活质量提升，让自己钱生钱， 让自己拥有更多的财富，让自己不用害怕自己手上的钱会因为物价的飙升 而贬值。中国城乡居民正在共同步入投资理财新时代，这些在6 0 年前都 是难以想象的。随着保险、黄金、外汇等投资渠道的拓宽，投资理财方式 也日益丰富和多元。现在，投资理财已经成为每一个家庭的“必修课”，靠 投资获得收益成为不少百姓努力的方向，“创造条件让更多群众拥有财产 性收入”的提法首次出现在了党的十七大报告中，“你不理财、财不理你” 的观念也已经深入人心。 黄金投资是现在热门的投资品种之一。中国己成为世界上第四大黄金 生产国，第三大黄金消费国，但我国人均年黄金消费量仅约o ．2 6 克，远远 低于o ．7 克的世界平均水平，这反映出中国黄金投资市场潜力巨大。中国 黄金市场的未来在于大力发展黄金衍生产品，与国际接轨，成为国际性的 主要黄金市场。而摆在眼前道路只有一条，即两条腿走路场外交易和场 内交易并举。其中场内交易则是发展以黄金期货和期权为主，接近纽约和 东京的黄金期货市场；而场外交易以现货延期交割的模式为主，类似于伦 敦黄金市场和苏黎世黄金市场。随着中国黄金投资市场的发展，许多投资 者已经不满足于仅仅进行场内的撮合交易。众多黄金投资者将目光投向了 黄金做市商。伴随着金价在近几年的步步走高，国内黄金市场日趋火热， 国内的黄金做市商得到了蓬勃的发展。虽然目前对黄金做市商制度的法律 兰州大学2010 届硕士学位论文 法规还是一片空白，但黄金做市商交易制度必然要在中国生根、发展。参 照伦敦黄金市场的发展历程，黄金做市商制度能够弥补目前国内现有的交 易所交易模式的不足，提供黄金市场更多的交易流动性，促进中国黄金市 场的繁荣。 相信中国黄金市场在经历十几二十年的发展后，将逐步成为占据主导 地位的国际黄金市场首先是投资品种的丰富与多样化，黄金期货，期权， 黄金存折，纸黄金，黄金E F T ，黄金远期等产品不断推出并逐步完善。其 次是市场主体的广泛参与，黄金市场作为投资性的金融市场不但吸引大量 的境内机构和个人加入进来，同时开放国门，让国际性的大银行和大金商 一同参与，从而使得与国际其他黄金市场逐步接轨。我们深信，黄金市场 必将成为我国除股票，期货，外汇市场之外的第四大金融投资市场。这也 将推动我国金融业的飞速发展，金融业的良好发展也将是我国经济发展的 重中之重。 金融是现代经济的核心，金融市场是整个市场经济体系的动脉。而金 融本身的高风险性及金融危机的多米诺骨牌效应，使得金融体系的安全、 高效、稳健运行对经济全局的稳定和发展至关重要。进入2 1 世纪以来，科 学技术迅猛发展、信息大爆炸，各种经济联系日趋国际化，市场瞬息万变、 竞争趋于白热化。特别是2 0 0 1 年我国正式加入了W T O 后，更深入的开放 将为我国的金融业引来资金，带来先进的技术和管理经验，但同样，我国 金融业也将面临巨大挑战。金融机构在规模小、创新能力弱、历史包袱沉 重的现实状况下与外资金融的进入相竞争无异于“戴着镣铐与狼共舞’’。 自1 9 9 7 年7 月亚洲金融危机发生以来，金融风险己成为中国最流行的话 题之一。2 0 0 8 年的全球金融风暴依然对世界性金融业有巨大的影响，我们 必须提高警觉性，要具有相当的忧患意识和危机意识，只有这样，才能头 脑清醒地认识我国经济运行的现实矛盾，并采取恰当的对策。 2 兰州大学20l0 届硕士学位论文 在现代市场经济中，竞争领域中的一切活动都附带一定的风险，特别 金融领域是竞争最激烈因而风险程度也最高的领域，没有风险就没有金融 活动。按照最抽象的分析，经济运行体系可以简单地分成两个部门实体 经济部门和金融部门。在现代经济条件下，不仅实体经济部门中的矛盾要 反映到金融部门来形成一定的金融风险，而且金融本身也会由于运行过程 中的种种问题而自动生成风险。特别是在各类资产证券化、原生性金融产 品衍生化趋势日益加强的情况下，这种虚拟商品的独立运动所生出的金融 风险会越来越多。因此，在经济全球化和金融开放的前提下，强调防范和 化解金融风险，保障金融安全，成为金融经营的一个基本要求。 何为风险，风险是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。 风险有两种定义一种定义强调了风险表现为不确定性；而另一种定义则 强调风险表现为损失的不确定性。若风险表现为不确定性，说明风险产生 的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利，属于广义风险，金融风 险属于此类。而风险表现为损失的不确定性，说明风险只能表现出损失， 没有从风险中获利的可能性，属于狭义风险。金融风险是指在金融活动中， 债权、债务人所持有的金融资产或负债，在未来一定时期赔偿损失实际价 值或应收、应付的实际价值所具有的不确定性。是经济主体在金融活动中 遭受损失的可能性，即金融行为的结果偏离其期望结果的可能性，是金融 结果的不确定性。金融机构在具体的金融交易活动中出现的风险，有可能 对该金融机构的生存构成威胁；具体的一家金融机构因经营不善而出现危 机，有可能对整个金融体系的稳健运行构成威胁；一旦发生系统风险，金 融体系运转失灵，必然会导致全社会经济秩序的混乱，甚至引发严重的政 治危机。具体包括信用风险，利率风险，汇率风险，流动性风险，经营风 险，操作风险，通货膨胀风险，法律风险等。 如何度量金融风险呢 3 兰州大学2010 届硕士学位论文 传统风险测度工具包括方差、半 下 方差、下偏矩L P M L o w P a r t i a lM o - m e n t s 、久期 d u r a t i o n 、凸性 c o n v e x i t y 、b e t a 、d e l t a 、g a m m a 、t h e t a 、v e g a 、r h o 等，这些指标分别从不同的角度反映了投资价值对风险因子的敏感程度， 因此被统称为风险敏感性度量指标。方差、半 下 方差、下偏矩L P M 等 风险敏感性度量指标只能描述收益的不确定性，即偏离期望收益的程度， 并不能确切指明证券组合的损失的大小。所以，它们只是在一定程度上反 映风险的特征，难以全面综合地度量风险，因此，只能适用于特定地金融 工具或在特定的范围内使用。 现行的国际标准风险管理工具V a R 最初由J ．P ．M o r g a n 针对其银行 业务风险的需要提出的，并很快被推广成为了一种产业标准。V a R 方法能 简单清晰地表示市场风险的大小，以系统的概率统计理论作依托，因而随 后得到了国际金融界的广泛认可。国际掉期交易商协会、国际清算银行及 巴塞尔委员会等团体一致推荐，将V a R 方法作为市场风险测量和控制的 最佳工具。至此。V a R 技术已经演化为一种度量金融风险的国际行业标 准。风险价值V a R 是指在正常的市场条件和给定的置信水平下，在给定的 持有期间内，投资组合所面临的潜在最大损失。V a R 是借助概率论和数理 统计的方法对金融风险进行量化和测度。它最大的优点是可以得出多维风 险的一个一维近似值，可用于测量不同市场的不同风险并用一个数值表示 出来，因此，具有广泛的适用性。 在金融风险的测定过程中，波动率扮演了一个重要的角色。到目前为 止，测定波动率的方法有四种一是历史波动率；第二种方法是隐含波动 率；第三种方法是通过C A R C H 类模型进行估计，这种方法目前成了主流； 第四种方法是通过随机波动率 s v 模型进行估计得到。在衡量以上四种 方法的优劣时，通常有两个标准～方面是模型是否能刻画历史数据的特 征，即样本内预测的表现；另一方面，也是更重要的，是模型能否预测未 4 兰州大学2010 届硕士学位论文 来的波动率，即样本外预测的表现。在波动性研究领域中，E n g l e 1 9 8 2 【1 】 和B o t l e r s l e v 1 9 8 6 【2 】2 先后提出的A R C H 自回归条件异方差 和G A R C H 广义自回归条件异方差 模型由于能够对金融收益率时间序列的“尖峰厚 尾”及有偏性进行较为成功的刻画、计量，因而受到了许多金融计量学者 的青睐。 在很多情况下，人们一般运用参数G A R C H 模型对金融资产的波动性 进行分析。参数G A R C H 模型有诸多的优点，它的模型形式是确定的，并 且有相当成熟的估计方法，一旦参数估计出来以后，就可以对模型进行解 释，假设检验，统计推断和预测等。但是参数G A R C H 模型也有其缺点，对 于我们需要研究的实际问题，选择不同的模型会得出不同的结论，甚至是 错误的结论。也就是说，参数G A R C H 模型可能出现模型误设的问题。为了 解决模型误设的问题，人们就提出了非参数G A R C H 模型。非参数G A R C H 模型不预先设定模型的形式和误差分布，依靠数据自身拟合适合自己的模 型形式，这样的模型可以更好地描述数据，减少估计值与真实值之间的误 差，并且避免了模型误设的问题。 在识别与衡量金融风险的基础上，对可能发生的金融风险进行控制和 准备处置方案，以防止和减少损失，保障货币资金筹集与经营活动的顺利 进行。这是金融风险管理的最主要目标。它也包括损失发生前的管理目标 与损失发生后的管理目标两部分内容。损失发生前的管理目标包括经济节 约目标，减少心理恐惧忧虑目标，履行有关义务等内容。损失发生后的管 理目标包括维持生存的目标，尽快恢复正常的资金筹集和经营活动秩序的 目标，实现资金筹集与经营业务规模和范围的持续增长并获取稳定收入的 目标，履行社会责任的目标等方面的内容。 本文第一章对当前经济中金融业发展，特别是黄金投资的发展作了简 单介绍，并对金融风险管理中的V a R 模型及其波动性分析中的相关研究 5 兰州大学2010 届硕士学位论文 进行了综述。第二章介绍了国际现货黄金的发展概况，然后对国际现货黄 金风险度量的方法作初步的介绍并对国际现货黄金风险度量的现状进行 了描述。第三章介绍了V a R 模型计算和波动性预测方法，包括V a R 模型 定义，参数与非参数G A R C H 模型及V a R 模型验证。第四章是全文重点， 运用所介绍的方法对国际现货黄金波动性和V a R 度量做了实证研究，经 过验证得出非参数G A R C H 模型可以更好的度量国际现货黄金的波动性， 利用G A R C H 模型计算出的V a R 值可以叫准确可靠地度量出国际现货黄 金的风险。文章的最后对全文进行了总结和展望。 6 第二章国际现货黄金的简介及其现状分析 2 ．1 国际现货黄金简介 众所周知，黄金具有商品和货币的双重属性，黄金作为一种投资品种 也是近几十年的事情，如今，随着金融市场的不断发展，黄金作为一种投 资品种，被越来越多的研究人员和投资者所认识。黄金投资，是通过对黄 金及其衍生物进行购买、储藏及销售等过程来获得财产保值、增值及盈利 的行为。黄金投资是世界上税负最轻的投资项目，黄金具有很好的流通性， 是公认的世界货币，任何地区性的股票市场，都有可能被人操纵，但是黄 金市场却不会出现这种情况，因为黄金市场属于全球性的投资市场，现实 中还没有哪一个财团或国家具有操控金市的实力。正因为黄金市场是一个 透明的有效市场，所以黄金投资者也就获得了很大的投资保障。黄金投资 主要有8 个品种，它们分别是实物金、纸黄金、黄金股票、黄金基金、黄 金期货、黄金保证金、黄金期权、伦敦金。其中，中国大陆和香港投资者 主要是以投资伦敦金 国际黄金现货 为主。伦敦黄金市场主要是现货交 易，但其通过支付保证金，延迟交割的方式在现货市场基础上构建了一个 黄金衍生品市场，成为了国际黄金市场上最主要的交易方式，成交量远大 于期货品种。本文主要就是介绍国际现货黄金。 国际现货黄金又叫伦敦金，因最早起源于伦敦而得名。伦敦金通常被 称为欧式黄金交易。以伦敦黄金交易市场和苏黎世黄金市场为代表。投资 者的买卖交易记录只在个人预先开立的“黄金存折账户”上体现，而不必 进行实物金的提取，这样就省去了黄金的运输、保管、检验、鉴定等步骤， 其买入价与卖出价之间的差额要小于实金买卖的差价。这类黄金交易没有 一个固定的场所。在伦敦黄金市场整个市场是由各大金商、下属公司间的 7 兰州大学2010 届硕士学位论文 相互联系组成，通过金商与客户之间的电话、电传等进行交易；在苏黎世 黄金市场，则由三大银行为客户代为买卖并负责结账清算。伦敦的五大金 商 罗富齐、金宝利、万达基、万加达、美思太平洋 和苏黎士的三大银 行 瑞士银行、瑞士信贷银行和瑞士联合银行 等都在世界上享有良好的 声誉，交易者的信心也就建立于此。 黄金保证金交易是指在黄金买卖业务中，市场参与者不需对所交易的 黄金进行全额资金划拨，只需按照黄金交易总额支付一定比例的价款，作 为黄金实物交收时的履约保证。黄金现货保证金交易以伦敦现货市场为代 表，它没有固定的交易场所，伦敦五大金商作为全球市场参与者的交易对 手，投资者买进黄金时，由于只支付了一定比例的现货保证金，剩余货款 相对于向银行贷款，所以要按日支付一定比例的利息。 国际现货黄金的特点 1 ．保证金交易。杠杆比例1 1 0 0 ，资金量放大1 0 0 倍，可以用更少 的钱去博取更大的收益。黄金投资一手交易的交易量是1 0 0 盎司 1 盎司 3 1 ．1 0 3 5 克 ，也就是说投资者只需花1 盎司的资金就可拥有1 手 1 0 0 盎 司 黄金的交易权，然后把用1 盎司资金换来的黄金拿到黄金市场上去交 易，赚取差价，从而实现小资金做大买卖的特点1 2 ．双向操作，涨跌均可操作。现货黄金交易的最大特点就是做空机 制，这个是股票、基金、权证不能相比的。也就是说可以在市场行情下跌 的情况下也可以赚钱。现货黄金投资的优势就是不存在套牢，不存在黄金 跌价投资者就没机会。黄金走势下跌，投资者同样可以赚钱。 3 ．交易时间，2 4 小时交易，不怕收市，全球运作。交易时间自由，比 较适合上班族，白天上班，晚上交易。 4 ．报价即时。国际最先进的w e b s t a t i o n 报价系统，可以最快最新的反 映金价及相关走势。 8 兰州大学2010 届硕士学位论文 5 ．市场公开。国际现货黄金市场向全球公开，透明度高，每日交易量 在2 万亿美元左右，很难出现庄家，价格走势受人为影响小，可分析性强， 隔夜风险不大。 6 ．T 0 交易模式。当天买当天就可以卖，发现行情不利的时候可以立 即掉头，减少损失；或者行情好时获利后可以马上平仓。 7 ．品种唯一。不用像选股票一样在近百只股中挑选，每天有专业的投 资顾问提供长期的行情分析及操作建议。 8 ．保值强。黄金从古至今都是最佳保值商品，升值潜力大；现在世界 上通货膨胀加剧，将推进黄金的避险功能，从而促进黄金买卖。 9 ．稀有性。目前地球黄金存量大约1 3 ．7 4 万吨，地面上黄金存量以2 ％ 速度递增，黄金年供应量约为4 2 0 0 吨，目前由于全球工业，首饰业的飞速 发展，黄金的需求量呈直线上升。 黄金投资与其他投资品种的比较 股票基金国债外汇期货保险黄金 可控性同局低低尚中中 灵活性 中中 低高 中低 高 风险性I 曷 中 低两局低 中 资金投入 中 由 多少少多少 回报局低低两同中同 由上述内容我们可以很好的了解国际现货黄金的特点及优势，因此它 也必然成为热门投资品种之～，对它的研究和分析也是很有必要的。 2 ．2国际现货黄金风险度量的现状分析 2 0 0 9 年1 月国际黄金价格开盘价为8 7 9 ．7 美元，在2 月2 0 日，黄金以 1 0 0 6 美元的价格第二次冲破干元关口，但是，如第一次突破千元大关的结 9 兰州大学2010 届硕士学位论文 果一样，黄金之后就出现大幅度的回落调整。到2 0 0 9 年9 月，金价第三次 突破1 0 0 0 美元，之后不断攀升，到1 1 月6 日，国际黄金价格冲上i i 0 0 美 元。截止至1 2 月3 日，金价己到达1 2 2 6 美元的高位。 黄金的强劲走势在全球经济复苏、宽松政策退出之前都不会改变，金 价在2 0 1 0 年仍具有一定的升涨潜力，但是在投资黄金时必须谨慎，目前黄 金的上涨有一部分原因是由于各大央行的增持甚至一些投资家的盲目追 捧而导致的，金价的涨跌与入市的资金成本息息相关，可多加关注这股趋 势。因此对黄金投资进行分析研究和风险度量也显得尤为重要。 黄金自古至今都是最佳保值品之一，升值潜力大，又是抵御通货膨胀 的主要手段之一。那么影响黄金走势的主要因素有哪些呢 1 、首先是黄金价格与美元的互动关系。由于国际金价用美元计价，黄 金价格与美元走势的互动关系非常密切，通常呈现美元涨、黄金跌和美元 跌、黄金涨的逆向互动关系。但在某些特殊时段尤其是黄金走势非常强或 非常弱的时期，金价也会摆脱美元走势的影响。 2 、黄金价格与国际原油的互动关系。原油价格一直和黄金市场息息 相关，其原因是黄金具有抵御通货膨胀的功能，而国际原油价格与通胀水 平密切相关，因此，黄金价格与国际原油价格具有正向运行的互动关系。 在世界经济的发展过程中，黄金、美元与原油一直是人们关注的焦点， 这三者之间内在联系，使其成为把握世界经济的“晴雨表”。 3 、黄金价格与国际商品市场、国际重要股票市场、国际黄金现货市场 的供求、国际基金持仓水平、国家地缘政治局势都有密切的联系。 当前的黄金市场价格，是由黄金现货供求关系、美元汇率、国际政局、 全球通胀压力、全球油价、全球经济增长、各国央行黄金储备增减、黄金 交易商买卖等多种力量平衡的结果。因此想要准确把握金价走势，度量黄 金投资风险难度也就很大了。 1 0 兰州大学2010 届硕士学位论文 目前还没有针对黄金的风险度量方法，主要也运用的是传统的金融风 险度量方法。 目前，金融市场风险测量方法主要包括灵敏度分析、波动性方法、V a R 、 压力测试和极值理论。灵敏度和波动性只能表述某金融资产的相对风险以 及偏离平均收益的程度，而无法判断损失的具体数值。而压力测试以及极 值理论描述的是极端市场情景，不适用于市场正常波动时的风险管理，因 此V a R 是目前金融市场风险测量的主流方法。 1 、灵敏度方法。灵敏度方法是对风险的线性度量，它主要测定市场因 子的变化与证券组合价值变化的关系。对于市场因子的特定变化量，通过 这关系种变化关系就可以得到证券组合价值的变化量。不同的金融产品灵 敏度是不同的。例如在固定收入市场的久期；在股票市场“p ”；在衍生 工具市场“6 “ 等。灵敏度方法由于其简单直观而得到广泛的应用，但是它 有如下的缺陷 1 1 只有在市场因子变化非常小时，这种近似关系才与现 实相符，是一种局部性测量方法。 2 对产品类型的高度依赖性。 3 不稳 定性。如股票的“贝塔“ 系数存在不稳定的缺陷，其衡量风险，有很大的 争议。 4 相对性。敏感度只是相对的比例概念，它并没有回答损失到底有 多大。 2 、波动性方法。自从1 9 5 2 年M a r k o w i t z 【3 】提出基于方差为风险的最优 资产组合选择理论后，方差 均方差 便成了一种极具影响力的经典金融 风险度量。方差计算很简便，易于使用，已经有了相当成熟的理论。方差 作为一种风险度量，具有次可加性，但是因它不具备后面将要介绍的一致 性中的平移不变性和单调性，因此不是一致性风险度量。此外，它存在以 下缺点 1 把收益高于均值部分的偏差计入风险，这显然与事实不符； 2 以收益均值作为回报基准，这也与事实不符； 3 只考虑平均偏差，并没对 人们普遍关注的收益的左尾问题给予充分考虑，因此不适合用来描述小概 兰州大学2010 届硕士学位论文 率事件发生所导致的巨大损失，但金融市场中的“稀少事件“ 产生的极端 风险才是金融风险的真正所在。 3 、V a R 模型 V a l u ea tR i s k 。最早是由J ．P ．M o r g e n 【2 2 】创建的。从 上世纪9 0 年代至今，金融领域的研究者对这一度量方法的研究已经取得 了显著的进展，它也被越来越多的金融机构接受与认可，日益成为风险度 量的重要工具之一。尤其是在过去的几年里，许多银行和法规制定者开始 把这种方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。V a R 实际上是要回 答在概率给定情况下，资产组合价值在下一阶段最多可能损失多少。V a r 的含义为“处于风险中的价值”，是指市场正常波动下，某一资产组合的 最大可能损失。可表示为 P r o b A P V a R l c 2 ．1 其中，△P 为资产组合在持有期△￡内的损失；V a R 为置信水平C 下处于 风险中的价值。V a R 之所以具有吸引力是因为它把全部资产组合风险概 括为一个简单的数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心一一潜在 亏损。因此，2 0 0 1 年的巴塞耳委员会指定V a R 模型作为标准的风险度量 工具。 金融资产价格的波动是金融体系风险积累的重要来源之一，几乎所有 的金融危机都与金融资产价格的波动密切相关。因而，对于波动性的定量 建模是对金融资产波动性研究的核心内容之一，目前，参数、非参数建模 的思想越来越多地应用于金融领域。1 9 8 2 年E n g l ef 1 】开创性地提出自回归 条件异方差模型，即A R C H 模型，将时变方差建立成过去波动的函数，能 更好地描述资产收益的尖峰厚尾以及波动集群性特征。1 9 8 6 年，B o l l e r s l e v 【2 1 提出广义A R C H 模型，即G A R C H 模型，G A R C H 模型克服了A R C H 模 型的一些缺点，广受人们的欢迎。将G A R C H 模型运用在金融时间序列的 1 2 兰州大学201O 届硕士学位论文 分析上能够更有效地捕捉条件方差的动态特征，从而简化高阶的A R C H 模 型。很多情况下，人们一般运用参数G A R C H 模型对金融资产的波动性进 行分析。参数G A R C H 模型有诸多的优点，它的模型形式是确定的，并且 有相当成熟的估计方法，一旦参数估计出来以后，就可以对模型进行解释， 假设检验，统计推断和预测等。但是参数G A R C H 模型也有其缺点，对于 我们需要研究的实际问题，选择不同的模型会得出不同的结论，甚至是错 误的结论。也就是说，参数G A R C H 模型可能出现模型误设的问题。为了 解决模型误设的问题，人们就提出了非参数G A R C H 模型。非参数G A R C H 模型不预先设定模型的形式和误差分布，依靠数据自身拟合适合自己的模 型形式，这样的模型可以更好地描述数据，减少估计值与真实值之间地误 差，并且避免了模型误设的问题。 接下来我们就详细的介绍参数与非参数G A R C H 模型以及V a R 模型。 1 3 第三章模型与方法弟二早个吴型匀力法 3 ．1V a R 模型及其计算方法 V a R 即V a l u ea tR i s k [ 2 2 】的含义是“处于风险中的价值“ ，是指市场正 常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指， 在一定的概率水平下 置信度 ，某一金融资产或证券组合在未来特定的一 段时间内的最大可能损失。可表示为 P r o b A P V a R 1 一C 3 ．1 其中，A p 为资产组合在持有期 内的损失；V a R 为置信水平c 下处于 风险中的价值。J ．P ．M o r g e n 定义为V a R 是在既定头寸被冲销 b e n e u - t r a l i g e d 或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而J o r i o n 则把 V a R 定义为“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。 考虑一个资产组合，假定局为初始资产组合的价值，R 是持有期内的 资产组合收益率，则在持有期末，资产组合的价值可以表示为P P o I R 。假定回报率R 的期望回报和波动性分别为“和口。在给定置信水平C 下 该资产组合的最小价值为P P o 1 R 。基于此假设，有两种V a R 计算 公式 相对“ C a R 是对平均值而言， V a R 相对 E P 一P 一P o n 4 一p 3 ．2 绝对V a R 是相对于0 的损失， V a R 绝对 P o P 4 一F o R 3 ．3 这是一般分布中V a R 的计算，在这两种情况下，找到了投资组合的最小价 值或收益率的临界点就等于找到了V a R 。如果期限较短，平均收益率可能 1 4 兰州大学2010 届硕士学位论文 很小，此时，这两种方法都将给出近似的结果。一般情况下，相对V a R 在 概念上更为合适。 参数分布中的V a R 可直接由投资组合的标准差得到，这种分布可求 得更加精确的V a R 值，以最常用的正态分布为例将一般分布， P 转换 成标准正态分布圣 E ，其中￡的均值为0 ，标准差为l 。将P 奉以最低收益 率R 表示，得到P 4 P o i R 。彤通常为负值，记作一I R ’l 。进一步进 一步，把彤和标准正态的偏离Q 0 联系起来，即 一Q 坐| 二丝 3 ．4 仃 将其代入一般分布V a R 求值公式中，得 V a R 相对 一P o n 一p 局Q 仃涵 3 ．5 V a R 绝对 一F o R 4 F O Q o 佤一p a t 3 ．6 为了计算方便，我们经常使用相对 C a R 来计算V a R 值。虽然资产收益正态 分布假设能进行较方便的分析和度量，但实证研究表明资产收益率的分布 具有尖峰厚尾现象，正态分布的假设往往会低估风险，此时可能S t u d e n t ’S 分布、G E D 广义误差分布 、G A R C H 模型可能是对历史时间序列数据更好 的拟合。下面两节我们就介绍参数和非参数的G A R C H 模型。 3 ．2 标准G A R C H p ，q 模型 1 9 8 6 年，波勒斯勒夫 B o l l e r s l e v 【2 】提出了广义A R C H 模型一一 G A R C H G e n e r a l i z e dA u t o R e g r e s s i v eC o n d i t i o n a lH e t e r o s k e d a s t i c i t y ，这被证明 是对实际工作的开展非常有价值的～步。设{ R 为一时间序列，G A R C H 1 5 兰州大学2010 届硕士学位论文 模型的定义如下 f 昆 小t { 日 巩忽，忽一钇d Y O ，1 3 ．7 【砖一 荟q 罐t 暑P 岛喝 为保证条件方差砖 0 ，要求口o o ；啦≥o ，i 1 ⋯．，q ；岛≥o ，J 1 ，．．．，P 。用 G A R C H p ，q 来表示阶数为P 和q 的G A R C H 过程。 3 ．3 非参数G A R C H p ，q 模型 非参数模型是适用条件非常广泛的模型，不管样本数据的真实分布 是什么，非参数模型都能给出较精确的估计。非参数模型放宽了参数模型 的种种限制，例如模型的形式和误差分布。使用非参数模型来拟合数据可 以减少参数模型由于模型误设造成的偏差，在较大范围内拟合模型，让数 据自身搜索更适合自己的非线性形式。非参数模型的非线性形式可以更 好地描述数据，避免模型误设，减少估计值与真实值之间的误差。在参数 G A R C H 模型中，t 时刻的条件异方差依赖于变量的滞后与条件异方差的 滞后，在预先假设的模型形式和某种分布 例如t ．分布和正态分布 下，运 用极大似然法进行估计。尽管参数G A R C H 模型已经比较成熟，具有许多 优点，也易于估计，但是却依赖于模型的设定形式和误差分布形式，因此 存在着模型误设的问题。为了弥补这一问题，可以建立对模型的误设不太 敏感的非参数G A R C H 模型。非参数G A R C H 模型放宽了对模型的线性假 定，无需考虑模型的形式以及误差，非参数G A R C H 模型可以为波动性问 题提供一个有力的研究工具。为了运用非参数G A R C H 模型来拟合数据， 我们首先需要给出一般非参数G A R C H p ，q 模型的定义【1 9 】。 1 6 兰州大学2010 届硕士学位论文 设{ 昆} 为一平稳时间序列，F t l 盯 忍一1 I 忍- 2 ，