深水钻井隔水管纵横弯曲变形解析.pdf

2 0 1 1年 第 4 O卷 第 7 期第 2 1页 石 油 矿 0I L FI ELD 场 机 械 E QUI PMENT 文 章 编 号 1 0 0 1 3 4 8 2 2 O 1 1 0 7 0 0 2 I - 0 4 深水钻井隔水管纵横弯 曲变形解析 李妍 ， 吴 艳新 ， 高德利 中国石油大学 石油工程教育部重点实验室 ， 北京 1 0 2 2 4 9 摘要 为了准确获得 深水钻井隔水管的静力学响应， 给 出了任意连续横 向载荷作用下隔水管静力学 位移响应的解析解。首先将隔水管纵向离散成若干梁单元， 建立单元任 意连续横 向载荷作 用下隔 水管静态控制方程 ； 然后通过对控制方程进行降阶变换求得其特解， 并 由节点的连续条件及边界条 件提 出了此方程隔水管位移响应的解析解表达式 ； 最后以矩形流作用下隔水管位移响应 问题为例 ， 定量计算 了隔水管的最大横 向变形及其位置， 结果达到要求。 关 键词 深 水钻 井 ； 隔水 管 ； 解析 解 ； 位 移 响应 中图分类号 T E 9 5 2 ． 0 1 文献标识码 A An a l y t i c S o l u t i o n o f Fl e x u r a l De f o r m a t i o n o f De e p - wa t e r Dr i l l i n g Ri s e r LI Ya n。 W U Ya n - xi n。 GAO De l i MO EKe y L a b o f P e t r o l e u m E n g i n e e r i n g， C h i n a U n i v e r s i t y o f P e t r o l e u m， Be i j i n g 1 0 2 2 4 9 ， C h i n a Ab s t r a c t The a n a l yt i c s ol ut i o n o f s t a t i c d i s p l a c e me nt r e s p ons e o f r i s e r u nd e r a r bi t r a r y c o n t i nu ou s t r a ns ve r s e l o a ds i s g i v e n i n o r de r t o a c c ur a t e l y ob t a i n t he s t a t i c r e s p o ns e ． Fi r s t ， t he r i s e r i s d i v i d e d i n t o a n u mb e r o f d i s c r e t e b e a m e l e me n t s ． Th e g o v e r n i n g e q u a t i o n o f t h e u n i t r i s e r u n d e r a r b i t r a r y c on t i nu ou s t r a ns v e r s e l o a ds i s e s t a b l i s h e d ． Th e n t he or d e r f o r go v e r ni n g e q ua t i o n i s r e du c e d i n 力变 化情 况 ， 以期 达到 最佳效 果 。 2 气举阀的排液效果取决于各级气举阀的深 度和气举孔径的大小 。气举阀之间的间隔距离从上 至下应逐渐减小 ， 气举孔尺寸逐级增大， 气举阀的级 数要考虑井深、 流压、 产层性质等综合 因素。 3 气举阀气举排液技术也可应用于油井新井 投产负压诱喷、 负压射孔和生产测试等油 田生产 。 参考文献 E l i 裴付林 ， 马卫荣． 塔河油 田酸压井气举 阀气举排 液技术 应用研究 E J ] ． 新疆石油学 院学报 ， 2 0 0 4 1 6 7 6 9 ． [ 2 ] 李颖川． 采油工 程 [ M] ． 北京 石 油工业 出版 社 ， 2 0 0 2 5 8 6 5． [ 3 2 苏月琦 ， 汪海 ， 汪召华 ， 等． 气举阀气举排液采气工 艺 参数设计 与优 选技术 研究 E J ] ． 天然气 工业 ， 2 0 0 6 3 1 O 3 一 】 O6 ． [ 4 ] De c k e r K L ． I P O g a s l i f t d e s i g n wi t h v a l v e p e r f o r ma n c e [ G ] ． S P E 1 0 9 6 9 4 ， 2 0 0 8 ． [ 5 ] 马祥凤 ， 魏瑞 玲 ， 李霖 ， 等． 气举 阀动态特性试验 与研 究[ J ] ． 石油机械 ， 2 0 0 5 5 4 - 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厂 z 一 ， 则式 1 变为 d 4 y ～ d T 一 2 将 隔水 管纵 向离 散 7 “／ 等分 ， 得 到 1 ， 2 ， ⋯ ， n个 梁 单元 ， 同时得到 1 个节点 ， 若单元总数 选择的 较大 ， 则对于单元 i 可以假设 T⋯ 一T ， 即离散单元 受 到纵 向恒 定拉 力 的作用 ， 即 T 一 T -- wL 1 -- 1 ， 2， ⋯ ， n q -1 所 以单元梁 i 的挠 曲方程为 d 4 y 黪- f d d z 3 4 』 2 ／ ＼ LJ ／ 式中， 一面 l i 对给定单元为常量 ； z ≤z ≤z ⋯ 。 对式 3 进 行求 解 。 令 一 ， K 一T 7， 则式 3 可以写为 筹一 一 4 式 4 的解 s 由对应的齐次方程的通解 s 。和非 齐次方程的特解 S 组成 ， 即 一 。显然， B 1 B 2 e 对式 4 进行降阶处理求特解 s 。 第 4 O卷第 7 期 李妍 ， 等 深水钻井隔水管纵横弯 曲变形解析 2 3 令 z S 一K S ， 则式 4 等效为 f K 一-厂 z 5 1 I s 一K 一z 5 2 对 式 5 - 1 求一 特解 为 ze -- K I z P d x 代入式 5 - 2 ， 求出式 4 的特解为 s 一 』 z d r d r 采用分部积分法进一步整理得 一一 去 厂 出 一 g l f x e 一 k 6 所 以式 4 的解 为 s B K B z K z 一 去 K t 厂 z e K 一 c E K - c 一 [ K P z I f x e 一 d z 7 根 据 s 雾，对 二 次 积 分 整 理 得 隔 水 管 在 任 意连续横 向载荷作用下第 i 段的位移响应 Y z 为 1z 一丌 5 出一C x z C 2 e C 3 Iz C 4 y i* 8 式中 一雨 1 s z 一 z ， z Ⅱ 厂 z 妇 ， C 一 1 ， ⋯ ， ， 2 ； 一1 ， 2 ， 3 ， 4 为各单元解析系数。 各 单元 的连 续方 程 以 i 节点 为例 为 Y 一 ， 一 一 _ ， 一 ， y T- 一 9 由连续条件 ， 以 i 单元为例 ， 运算后可得到各单 元解 析 系数 C 2 ， ⋯ ， ； J 一 1 ， 2 ， 3 ， 4 之 间 的关 系为 1K2 _ 1 K e 2 K 一 c 一 1 - l K K 一K 1 C 1 ， 2 P 3 K P e K i - ] 1 一 K 一 l K e 2 K 卜l C 1 ． 1 一 K 一 l K K 1 C 1 ，2 P4 一K P 3 e K i- ] c 一 一 e -- K i 『一l X i [ K3 _ 一K K e 2 K i - 1 x i c 一 1 ． 1 K一 K 一K3 _ C i - - 1 , 2 --K e K i- l X i c一 ， 。 1 。 P 4 一K P 2 e K i z ] C i4 一 等 [ K 一 K 1 -- X i K -}- e 2K i- 1xic H -1 K 1 C 一 l ， 2 K g K i _ 1 C 一 1 ，4 K P1 一 z K P 2 一 P3 z P 4 e 式中， P 一 ， 一 ， ，Pz一 ．y 一 ， P。一 -- Yi* ， ，P 一 ‘ ， -- Yi* 。 本文 方法 不 限制某 一特 定边 界条 件 。 以建 立 隔 水管模型为简支梁 两端铰接这一边界条件为例 ， 其 边界条件为 』 0 一 0 ’M ㈣ 0 一 ⋯ l L 一0 ， M L 一0 式中， y为隔水管的横向位移 ， IT I ； M 为隔水管 的弯 矩 ， N 1 T I 。 以 i 一2为例 ， 用 式 1 1 求解 第 1节 点 ， 有 下 面 的关 系 ， 即 』 C 13 - _ K c 11 一 c z 一 1 2 ‘ l ／ J 【 C 1 4 一一C l 1 一C l 2 一y l 代入式 1 0 有 [ K K} K。 e 2 K 1 c q - K K 一K C 。 K2 P。 P e K z ] c 。 一 [ K K K。 2 K z c -- K K - F K C P 一K P 。 z ] c z。 一[ 麓 _ K 1 时K 1] c 一 等 K 1K ； -- K 1 K c 。 13 c z 一 [ K --K K K x z e n l 2 --K ] C 1 1 K1 K x z --K 一 K i c 。 P 圹是 一 K 0 K z 一 石 油矿 场机 械 2 0 1 1 年 7 月 该结果表明， 单元 2的变形 系数可用第 1单元 的待定系数 C 、 C 来表示 ， 根据单元 i 与 i 一1的解 析系数之间的关系式 1 0 ， 依次类推可 以得到单元 i 1 ， 2 ， ⋯， 的解析系数 C 一1 ， 2 ， 3 ， 4 由单元 1 的 2个待定系数 C 和 C 即 C Cl 1 ， C1 2 2 ， ⋯ ， ； 一 1 ， 2， 3 ， 4 对于单元 变形的解析系数 C ， 一1 ， 2 ， 3 ， 4 应满足式 1 1 节点 1处的约束 ， 即 f Y 1 一C 1 e K ． l C 2 e K n 1 C L J ． 一 1 4 l斗 J l 1一--n 2 1C 1 e K n l K 1 C 2 e K n 1 I l 一0 由式 1 O 、 式 1 2 和式 1 4 联立 ， 可得隔水管每 一 单元的变形系数 ， 然后把每一单元 的变形系数代 入式 8 ， 可得隔水管每一段 的位移响应， 整合后可 得到隔水管整体位移响应 。 2 算例分 析 以矩形流 剖 面为例 ， 隔水 管 长度为 1 0 0 i 12 ， 外 径 O 0 ． 5 0 8 m， 壁 厚 0 ． 0 2 5 4 I n ， 不 考 虑 隔 水 管 的 初 始偏 移 ， 张力 比为 1 ． 3 ， 海 水 密 度 1 0 2 1 k g ／ m。 ， 钢 密度 7 8 5 0 k g ／ m。 ， 钻井 液密 度 1 2 0 0 k g ／ m。 ， 弹 性 模 量 2 0 6 ． 8 GP a ， 拖 曳 力 系 数 1 ． 2 ， 海 平 面 流 速 为 1 ． 4 In／ s 。 根 据 莫 里 森 公 式 求 得 F z ， 并 令 ， ．z 一 F_ 一 里一B ，由式 8 、 式 1 o 、 式 1 2 和式 1 4 编制 MATL AB程序 ， 得到矩形 流剖面隔水管水平 位 移 响应 ， 如 图 2 。 量 褪 嫩 图 2 隔水管横向变形 由图 2可知， 在矩形流外载荷作用下 ， 用解析法 求得隔水 管 的最大横 向变形 发生在 距海 底 4 9 1 T I 处 ， 最大 横 向位移 为 1 ． 7 1 8 8 In； 用 有 限差 分 法得 出 的隔水管最大横 向变形发生在距海底 4 8 In 处 ， 最 大横向位移为 1 ． 7 1 9 8 m。由此可见 ， 2种方法得出 的计算结果很相近， 而解析解更便于推广应用 。 3 结论 1 通过将 隔水管纵 向离散化 ， 对其梁单元静 态控制方程进行降阶变换求 出其特解 ， 并进一步给 出梁单元方程的解析解表达式， 整合后得到 了隔水 管在任意横向载荷下的水平位移响应解析表达式。 2 以矩形流外载荷 的隔水 管为例 ， 计算 出隔 水管的横 向位移响应 ， 其最大横 向变形及位置的计 算结果与有限差分法很接近 ， 而本文 的解析解更便 于 推广 应用 。 参 考文献 [ 1 ] 李华 桂． 海 洋 钻井 隔水 管 的动力 分 析[ J ] ． 石油 学 报 ， 1 9 9 4 1 6 1 8 4 8 8 ． [ 2 ] B u r k e B G． An a n a l y s i s o f ma r i n e r i s e r s f o r d e e p wa t e r [ J ] ． p e t r o l e u m t e c h n o l o g y ， 1 9 7 4 ， 2 6 4 4 5 5 4 6 5 ． [ 3 ] E r t a s A， K o z i k T J ． P h i l o s o p h y a n d p r i n c i p l e o f r i s e r mo d e l i n g a n d n u me r i c a l a p p r o a c h e s [ C ] ． O f f s h o r e o p e r a t i ons s ymp os i u m ， 1 98 6． [ 4 ] Ma t h e l i n L， d e L a n g r e E ． Vo r t e x - 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