液压系统的数学模型.pdf

第 3 4卷第 3 期 2 0 1 2 年 6月 四川冶金 Si c h ua n Me t a l l u r g y Vo 1 ． 3 4 No ． 3 J u n ． ， 2 0 1 2 文章编号 1 0 0 1 5 1 0 8 2 0 1 2 0 3 O o 4 9 O 3 液压 系统 的数学模型 王 奇 攀钢冷轧厂 ， 四川 攀枝花6 1 7 0 0 0 【 摘要】 通过对液压系统数学模型的分析， 以便研究液压系统运动的特性。有利于分析液压故障， 及时处 理液压系统运行中发生的故障。 【 关键词】 液压系统数学模型 运动特性平衡方程 高阶微分方程 【 中图分类号】T P 2 7 3 【 文献标识码】 A THE M ATHEM ATI CAL M ODEL oF THE HYDRAULI C S YS TEM Wa n g Q i P a n z h i h u a I r o n a n d S t e e l C o l d R o l l i n g Mi l l ， P a n z h i h u a 6 1 7 0 0 0， S i c h u a n ， C h i n a [ A b s t r a c t ] T h r o u g h t h e a n a l y s i s o f t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l o f t h e h y d r a u l i c s y s t e m， e a s y t o s t u d y th e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e mo v e me n t o f t he h y d r a u l i c s y s t e m． Fa c i l i t a t e a n a l y s i s o f h y d r a u l i c f a i l ur e， e a t me n t f a i l u r e o c c u e d i n t h e o p e r a t i o n o f the h y d r a u l i c s y s t e m i n a t i me l y ma n n e r ． [ K e y w o r d s ] h y d r a u l ic s y s t e m， m a t h e m a t i c a l m o d e l ， k i n e m a t i c s ， b a n c e e q u a t io n s ， h i g h e r o r d e r d i f f e r ． e n t i a l e q u a t i o n s 1 概 述 应用数学分析方法研究实 际系统 ， 就必须采用 数学方法对实际系统作 出描述， 即必须建立实际系 统的数学模型。所谓实际系统 的数学模型是指对实 际系统的内部特性以及实际系统与外部联系的一种 数学描述。对某一个系统 ， 由于采用的数学方法多 种多样 ， 因此其数学模型表示方法也是多种多样的。 但是 由于实际的物理系统是不变的， 因此尽管表达 这个系统的数学模型表 面形式不一样 ， 但其实质是 一 样 的， 都代表了这一个或这一类的系统 的内部特 征及其与外部的联系。正因为如此同一系统 的各种 数学模型表达方法之间是可以相互转换 的。 作者简介 王奇， 男， 中级职称， 研究方向 液体传动及控制。 液压系统是一种物理系统 ， 同样 可以用数学方 法进行描述 ， 即可以建立其数学模型。常用于描述 液压系统的数学模型有高阶微分方程、 传递函数、 方 块图、 状态空间表达式等等 ， 但是它们之间是可以相 互转 换 的。在 这 里将 通 过剖 析 一个 实 际液 压 系 统 四通阀控制双出杆液压缸来分析液压系 统高阶微分方程数学模型的表达方法。图 1 便是四 通阀控制双出杆液压缸系统 ， 该系统 的特性取决于 阀和液压缸的特性并与负载有关。假如 负载 由质 量、 弹簧及粘性阻尼构成。为使问题简化 ， 避免非线 性因素出现 ， 采用线性化分析方法， 即研究某一稳态 工作点附近作微小运动时的系统输出量与输入量之 间的关系。 四川冶金 第 3 4卷 图 1 四通阀控制双 出杆液压缸 系统 2 高阶微分方程数学模型 用高阶微分方程描述液压系统是一种最基本最 直接的方法， 也是其它描述 的基础。对于 图 1 所示 系统 ， 可按如下步骤建立其高阶微分方程模型。 2 ． 1 控 制元件 方程 如图 1所示 ， 流入液压缸及流出液压缸的流量 分别 c 面一 Q _ c W x √ 式 中c 阀口流量系数 ； 一 阀 口面积梯度 ； 阀芯位移； p 液压油密度； P 。 油源油压 ； P 液压缸工作腔油压 ； P 2 液压缸回油腔油压。 在动态分析 中及 考虑到泄漏 的存 在 ， Q。 ≠Q ， 为此定义负载流量 Q ， 由于 P ， P 1 一 P 2 ， P ， P 1 J P 2 ， 于是有 P P ， ／ 2， P 2 一 ／ 2 将 P 、 P 代人 Q ， 表达式并作线性化处理后得 厶 Q f K Q a x 一 Kc △ P f 式中 △P ，A P 1一△ P 2 ； Kq c Wx v√ ， 流 量 增 益 系 数 ； ，流量一压力系数 ； 为便于书写 ， 采用如下形式表示 阀的流量方程 K 口 一 1 2 ． 2液压缸 的流量连 续 方程 2 ． 2 ． 1 进油流量 流人液压缸的流量可用下式表示 Q 。A V 1 d P1 c P 。_P 2 C o p P1 式中A活塞有效面积 ； Y 活塞位移 ； 油液有效 弹性模 量， 一般 取 7 0 0 0 k g f ／c m ； C 油缸内泄漏系数 ； C 油缸外泄漏系数； 进油侧高压腔总容积 。 2 ． 2 ． 2回油流量 流出液压缸的流量可用下式表示 A 鲁 P 2 P 式中 为 回油侧总容积。我们可 以定义 Q ， 一 d 出 y d P l 一 d P 2 c P 一P P ，一P 2 因为 ， P 。 ， P 所 以 ， 丢 誓 一 故 有 ， 鲁一 鲁 v a P 式中 V ， 进回油侧总容积。 令 C l c iP 争 ，为 总 泄 漏 系 数 。 于是可将流量连续性方程整理为 Q ，一 d 出 y 4 ／ 3 d tc l 2 2 ． 3 液压缸的负载力平衡方程 由于液压缸输出力与外负载平衡 ， 则有 ae, m d t 2 ／ 3 a y y 3 第 3期 S i c h u a n Me t a l l u r g y B 拮 基 与 负 载 运 动 时 的粘 性 阻 尼 糸 数 ； 负载弹簧刚度 ； 外干挠力。 由式 1 、 式 2 和式 3 可求得 4 ／ 3 A d t 4 Z A A d t 2 3 ’ ＼ 2 。 2 ／ 2 ’ 1 a y第 A 一 去 d t A 4 一 。 式 中 ／ C K oC ， 总压力流量系数 。 式 4 便是用微分方程表示的四通 阀控制双出 杆油缸的动态模型。从式中可 以看出 ， 油缸的输 出 Y是 由于阀芯位移 ,1 7 和挠动负载 联合作用 引起 的 ， 如果挠动负载为零 ， 则油缸输 出Y完全 由阀芯位 移 引起 ， 此时模型可写成 d t 2d t 4 Z Z A d t 4 8 A 。、 。 。 c 十 如果阀芯位移为零 ， 则 Y完全是因为挠动负载 干扰引起 ， 此时模型可写成 4 B A 尝d t 4 13 ,4 A dt 2 j 、 z 2 2 c 警 分 析 以 卜两 式 可 以发 现 ． 对干 单 输 入堕 输 系 统 ， 其数学模型可用一微分方程表示 ， 但方程左边为 输出量各阶导数的代数和 ， 方程右边为输 入量 的各 阶导数 的代数和。据此 ， 推广到一般情况 ， 便可直接 写出单输人和单输出系统的微分方程的数学模型的 通用表达式 ， ‘ 口】 Y‘ 一 ” ⋯ O n-1夕a ． y b o ‘ m ’ b 1 ‘ m - 1 ’ ⋯b m 一1五b ． u 5 式中 u 、 Y分别表示 系统 的输人量和输 出量 ； n 1 ， 2 ， ⋯， 凡 、 6 J0， 1 ， ⋯， m为系数 。 对于实际系统一般有 n≥ ／ 7 ／, ， 在初始条件给定 情况下 ， 当输入 已知时 ， 就可用上式求出动态响应 Y t ， 式 5 是分析和研究控制系统的依据 。 由于在模型的建立过程 中忽略了分 布参数 如 弹簧质量等 以及非线性 因素 对 于非线性 因素作 了线性化处理 的影 响， 因此这种模型一般运用 于 低频系统。但是液压系统大多数是属于低频控制系 统 ， 因而对于一般液压系统均可用微分方程来表达 其运动特眭， 即可采用微分方程数学模型。液压系 统数学模型之间是 可以相互转换的， 在对系统进行 分析时， 根据所使用的方法不同， 而确定系统模型的 表示方法， 以简化系统分析。 参考文献 [ 1 ] 何铖． 现代控制理论基础[ M] ． 北京 机械工业出版社， 1 9 8 8 ． [ 2 ] 王占 林． 液压系统控制[ M] 北京航空学院出版社 ， 1 9 8 7 ． [ 3 ] 周连山， 庄显义． 液压系统的计算机仿真[ M] ． 北京 国防工业 出版社 ， 1 9 8 6 ． [ 4 ] 胡友民． 液压 系统 计算 机辅助 分析 [ M] ． 武汉 科技 大学 出版 社 。 1 9 9 5 ． 上接第 2 7页 4结论 尽管旋转采样机的采样频次足够大 ， 单次采样 量也足够多 ， 且也做到 了全断面采样 ， 但如果结构设 计不合理 ， 采样精度可能还不如手工采样。 造成旋转取样机粒度偏析的原 因在于 1 截取料流 时速度波动较大 ， 结构设 计时应 尽量使 风 远大于 。 2 截取料流 时面积波动较大 ， 结构设计时应 尽量使 远大于 。 3 为减少取样斗对流料 的扰动 ， 合 理设计旋 转速度 ， 以保 证切割 的线速 度最大 值一般 不超 过 0 ． 6 m／ s ， 极限速度不超过 1 ． 5 m ／ s 。 4 旋转采样机截取轨迹 为正切 曲线 ， 当采用 人工停带取样法进行参 比时 ， 其截取的轨迹为一直 线段 ， 两者之间存在较大差别。 参考文献 [ 1 ] 孙泰珍 ， 等． 旋 斗取样机 取样 代表性初探． A N HU I M E T AL [ U R- G Y， 2 0 0 5 4 ．