基于有限状态机的多级液压缸仿真分析.pdf

2 0 1 2年 1月 第 4 0卷 第 1 期 机床与液压 MACHI NE T OOL HYDRAULI CS J a n ． 2 0 1 2 Vo 1 ． 4 0 No ． 1 DOI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 13 8 8 1 ． 2 0 1 2 ． O 1 ． 0 3 3 基于有限状态机的多级液压缸仿真分析 邵立武 ，姜毅 ，傅德彬 ，马艳艳 1 ．北京理工大学宇航 学院，北京 1 0 0 0 8 1 ；2 ．重庆 1 5 2厂，重庆 4 0 1 1 2 0 摘要为研究某内置节流缓冲装置的多级液压缸复杂的动态特性 ，分析其换级过程中的过载和冲击，对各级液压缸的 运动方程、节流缓冲形式和换级条件进行深入分析 ，并利用有限状态机对多级液压缸的运动状态进行描述。在此基础上 ， 利用建立容腔压力流量关系的节点法和活塞动力学基本方程 ，建立多级液压缸计算模型。针对该模型的仿真分析表明基 于有限状态机的计算模型反映了多级液压缸的典型特性；所分析的液压缸在流量控制律和内置节流缓冲装置的共同作用 下，能有效地将换级过程所带来的过载控制在一定范围内。 关键词多级液压缸；有限状态机 ；节点法；缓冲装置 中图分类号T P 3 9 1 文献标识码 A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 2 1 1 2 1 3 S i mu l a t i o n o f M ult i - s t a g e Hy d r a ul i c Cy l i nd e r Ba s e d o n Fi ni t e S tat e M a c hi n e S HA0 L i w u ，J I ANG Y i ，F U De b i n ， MA Ya n y a n 1 ． S c h o o l o f A e r o s p a c e E n g i n e e r i n g ，B e i j i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ，B e i j i n g 1 0 0 0 8 1 ，C h i n a ； 2 ． C h o n g q i n g 1 5 2 P l a n t ，C h o n g q i n g 4 0 1 1 2 0 ，C h i n a Ab s t r a c t I n o r d e r t o s t u d y t h e d y n a mi c b e h a v i o r o f a mu l t i s t a g e h y d r a u l i c c y l i n d e r w i t h i n n e r t h r o t t l e b u f f e r e q u i p me n t ，a n d t o a n a l y z e i t s o v e r l o a d i n g a n d i mp a c t i n g i n t h e p r o c e s s o f s t a g e c h a n g e，t h e fi n i t e s t a t e ma c h i n e w a s u s e d t o e x p r e s s i t s mo v i n g p r o c e s s b a s e d o n t h e d e p t h a n aly s i s wi t h t h e mo t i o n e q u a t i o n，t h e t h r o t t l e f o r m a n d t h e s t a g e c h a n g e c o n d i t i o n ． F u r t h e r mo r e ，t h e n o d e me tho d wh i c h w a s u s e d t o g e t t h e e x p r e s s i o n o f r e l a t i o n a b o u t p r e s s u r e a n d h y d r a u l i c fl u x ， t h e k i n e t i c e q u a t i o n s o f t h e p l u n g e r ，an d t h e fi n i t e s t a t e ma c h i n e we r e u s e d t o b u i l d a s i mu l a t i o n mo d e l o f t h e mu l t i s t a g e h y d r a u l i c c y l i n d e r ． T h e s i mu l a t i o n r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e c h a r - a c t e r i s t i c s o f mu l t i s t a g e h y d r a u l i c c y l i n d e r c a n b e r e fl e c t e d b y t h i s mo d e l b a s e d o n t h e fi n i t e s t a t e ma c h i n e ；t h e o v e r l o a d i n g d u rin g t h e s t a g e c h a n g e p r o c e s s C an b e e f f e c t i v e l y r e d u c e d u n d e r t h e c o mb i n e d a c t i o n o f t h e fl u x c o n t r o l r u l e and t h e i n n e r t h r o t t l e b u ffe r e q u i p - m ent ． Ke y wo r d s Mu l t i s t a g e h y d r a u l i c c y l i n d e r ； F i n i t e s t a t e ma c h i n e ； No d e me t h o d；T h r o t t l e b u f f e r e q u i p me n t 多级液压缸经常采用各种换级缓冲装置以减小系 统冲击，在保护机械结构 的同时获得适当的过载范 围⋯。由于多级液压缸工作特性受到结构形式、负载 特性 、控制参数以及油液特性等多种因素影响，过去 需要通过大量的静态试验和动态试验来确定其工作特 性 。 随着计算机技术和计算技术的发展，仿真分析已 成为多级液压缸性能分析的重要手段 ，并提出了多种 形式的计算模型。在这些模型中，一部分重点描述了 压力流量关系对液压缸动态性能的影响，如基于流体 力学流量计算式和运动方程式组成的数学模型 ；一 部分 重点描述了多级液 压缸 的多体 特性和 相互作 用 ， 如基于多刚体系统的 “ 分离 一碰撞”模型 ，但对 多级液压缸运动、缓冲和换级的完整分析和表述还不 多见 。 作者针对含内置节流缓冲装置的多级液压缸进行 深入分析，推导出确定的换级条件，并 以此为基础 ， 利用有限状态机 描述多级缸运动状态，应用多种方 法建立多级液压缸计算模型和液压系统仿真模型，对 具体的多级液压缸工作过程进行计算分析。 1 多级液压缸换级缓冲过程分析 1 ． 1多级液压缸运动 为研究多级液压缸运动特性 ，考虑图1 所示两级 液压缸，设一级缸运动时，运动液压缸与负载质量之 和为 m；无 杆腔 面积 为 A ，压力 为 P ；有 杆 腔面积 为A i 1 ， 2 ，压力为 P ， ； i 1 ， 2 ；腔内油液作用 面积 为 A ，压力为 P ；外负载力 为 F 。 。 负 图1 两级液压缸结构图 收稿 日期 2 0 1 01 2 2 9 作者简介邵立武 1 9 7 7 一 ，男，博士生，主要从事兵器发射技术研究。通信作者马艳丽，E m a i l y a r d i 8 5 0 9 1 6 3 ． c o m。 1 2 2 机床与液压 第 4 0卷 不考虑有杆腔延程压力损失 ，则可得如下运动公 1 ． 3 换级过 程 式 1一 ～。 一P 3 i A mn 式中F 为外力负载外运动油缸所受到的其他作用 力 。由节流 口流量公式有 Q ， 。 K A 。 一 P 2 Q A 3 i d x 可得 P3 i P 2 K A ‘ o l ‘ 在 已知进油 口压力 、出油 口压力 、外负载力 、节 流口系数 以及液压缸结构参数 的基础上，利用上 述公式 ，即可得 出液压缸的运动状态。 1 ． 2 节流缓冲过程 考察某实际的内置变节流缓冲装置的四级液压 缸，其运动形式依然可用上述分析进行描述。依据节 流口面积变化，可将各级缸运动过程划分为全开口运 动阶段、变节流运动阶段和间隙流运动阶段。 在全开口运动阶段，节流阀芯与阀体一同运动， 节流口面积 。 保持定值 A0 1 T Dd 式中D为阀体内径 ，d为阀芯开V I 长度。缸体运动 可表示 为 l～ 一p s i A 在变节流运动阶段，节流阀芯与固定缸体或滞止 缸体上的挡块发生接触，阀芯相对阀体发生运动，节 流阀口随阀芯与阀体相对运动量 的变化而变化，A 。 可表示为 A 0 竹 D d 在这一阶段，由于阀芯与挡块接触，阀芯与阀体 间的弹簧发生变形，产生作用力 ， ，缸体运动可表 示 为 。～ 一P s i A 撇 在间隙流运动阶段，阀芯与阀体相对运动量 大 于阀芯开 口长度 d ，有杆腔内的油液只能通过阀芯与 阀体间的间隙流过，近似认为阀芯与阀体的间隙为定 值6 ， A 。 可表示为 A0 1 T 在这一阶段，初始阀体受弹簧力 F ． 作用，缸体 运动与变节流阶段运动方程一致；当缸体运动到一定 位置时，可能发生阀体与挡块碰撞的情况，此时阀体 将受到碰撞力 作用，缸体运动可表示为 F ．． ． 一 F d A m n m 在图 1中，设一级缸无杆腔一端面积为 A ． ． ，二 级缸无杆腔一端面积与中心位置面积为 4 则两级 缸受力分别为 F1p 1 A1 1一P 3 , A3 1p2 A3 2一F2 1 一Ft Fd F2 p 1 A1 2一P 2 A3 2一F F1 2 式中F 一 F 2 一 ， 为两级缸的相互作用力 ，一级缸 运动的第一阶段，可认为 F ， F 0 ；若在一级缸运 动时，二级缸运动比一级缸快 ，则有 F 一 一F 一 0 ，当 F 较小时 ，有 F F ，一级缸运动 比二级 缸运动快，一级缸运动会带动二级缸运动 ，与 F 一 F 一 0矛盾 ，因此在 F 较小 时，一级缸会 与 二级缸一 同运动 ，其受力为 FF1 F 2 p 1 Al 1 A 1 2 一 P 3 1 A3 1 一F 一Ft Fd p1 A1一P3 1 A3 lF 一FtFd 当一级缸阀体到达一定位置后 ， 快速增加， 使得 F F ，此时二级缸受力大于一级缸，二级缸 运动比一级缸运动快 ，即发生换级。 2仿真分析模型 2 ． 1 基于有限状 态机的换级模型 有限状态机是一种具有离散输入输出系统的数学 模型，以 “ 事件驱动”的方式工作，可以通过事件 驱动下系统 状态 空 间 的转 移 表达 一个 系统 的状 态流 程 。 针对前述四级液压缸的伸出运动，可将各级缸的 运动过程作为独立的状态；在各级缸运动状态 内部， 依据节流 口面积变化和是否发生碰撞定义全开 口运动 状态 、变节流运动状态 、间隙流动状态和碰撞 4个状 态 ，如图 2所示 。 ， ， 一 级缸运动状态 、 二缴缸廷明状悉 、 全 开 口 运 动 状 态 全 开 口 运 动 状 态 阀芯到 块位置 ⋯ J ／ 变 节 流 运 动 状 态 阀 芯 与 阀 悻 相 对 位 f} 三 级 缸 运 动 状 态 置 大 于 长 度 ／ 间 隙 流 遥 砌 状 态 、／ l ／ 阀体到达 块位置 I t ， r lH J 晾 折 L 运 明状 悉 凹 缴 缸逛 动 状 悉’ 、 碰撞 ／ 图2 多级液压缸运动过程有限状态机模型示意 各级缸运动的内部状态由节流装置阀体和阀芯的 位置作为事件驱动，当阀芯到达限位挡块位置时，阀 芯运动受到限制 ，阀体继续运动，使节流口面积发生 变化，该级缸从全开 口运动状态转移到变节流运动状 态；当阀芯与阀体相对运动距离超过阀口长度时，节 流 口关闭，油液只能在间隙中流动 ，该级缸从变节流 运动状态转移到间隙流状态；当阀体到达限位挡块位 第 1 期 邵立武 等基于有限状态机的多级液压缸仿真分析 1 2 3 置时，发生明显的碰撞 ，该级缸从变节流运动状态转 外部 控 移到碰撞状态。 制参 数 在间隙流运动阶段 ，由于有杆腔压力上升较快 ， 如果满足换级条件，驱动液压缸将从当前缸的运动状 态进人下级缸的运动状态。如果在间隙流动阶段未能 实现换级，液压缸将在碰撞状态发生换级。在计算模 型中，碰撞力采用等效弹簧 一阻尼力模型，并利用 H e r t z 接触规律确定弹簧接触力。 2 ． 2 多级液压缸仿真模型 为建立完整的液压缸计算模型，利用节点法的思 路建立容腔压力与流量关系。设 ∑Q是进出容腔流量 总和，则容腔压力为 p 吉 J ∑ Q d t 1 2,o J ∑ Q d t 其中 为容腔的油液体积 ；E 为有效体积弹性模 量 。 在建立了各个容腔的压力～流量方程后，结合各 级缸运动特性和换级模型，建立完整的多级液压缸模 型如图3 所示 。其中 Q 。 、Q 和 F是由液压系统确定 的液压缸入 口流量 、出 口流量 和负载作用力 。 ． Q A 阡 腔 医 力 计 一 ． 『 - ■ 厚雨 m 霜 鲁 兰 ／] 内腔压力计算模块 垒 rJ ， ∑ Q d r 各 级 缸运 动 的 有 限 状态 机模 型 说 明 ⋯表 不 多个 与 结构相 关 参数 ，省略 其具 体 形式 f 表示各级缸运动时对应参数 图 3 多级液压缸模型示意 2 ． 3液压 系统模 型 多级液压缸的工作性能与相关液压回路 、控制模 块以及实际负载构成 的完整液压系统有着密切 的关 系 。为完整模拟 多级液压缸 在展 开过程中的性能 ，利 用节点法建立相关液压回路模型，利用多体动力学方 程模拟负载情况，利用控制逻辑建立控制模型，这些 建模方法在文献 [ 6 7 ]中均有介绍，这里不作详 述。具体的液压系统模型如图4所示。 模型中外部控制参数主要指控制模型启动、停止 的指令或参数；流量控制 ＼开关控制是指为进一步减 小换级过程中负载的冲击 ，控制进入多级缸无杆腔液 压油量的指令或参数 ；展开角度指负载模型在多级液 压缸驱动下的角度变化值。 流量控制、 压力＼ 多级 动参数 1 ／ 开关控制 液压 流 量 液压 ．．．．．．．．．．．．．_ J ＼ 控制 _ - ．． ．．．． ．．．． ． ．． ．_ J ＼ 回路 _ 缸模 模型 _ 1 ／ 模型 _ v 型 4 -----------------一 角 载 展 开角 度 图4 液压系统仿真模型示意 3仿真分析结果 结合前述分析，利用 S i m u l i n k平台建立具体的仿 真实施模型，并应用该软件平台提供的数值计算方法 进行求解计算 ，获得结果 如图 5 7 所示 。 l 8 0 、 120 60 0 60 0 l 2 3 4 S ， ， m O． 05 O ． 0 4 0． 03 旦0 ． 0 2 0 ． 0 1 0 ． 0 0 0 1 2 3 4 5 m 图5 流量 一行程曲线 图6 速度 一行程曲线 8 6 一 4 ● 曼 2 0 2 0 l 2 3 4 5 l i r a 图7 加速度 一行程曲线 图 5为液压缸进油 口流量 Q 随行程 的变化曲线和 出油口流量 Q 随行程的变化曲线。流量的变化主要受 流量控制指令的影响，在多级液压缸各级节流装置全 开口运动阶段，流量较大，为避免换级冲击，在变节 流和间隙流动阶段，通过系统控制使得流量减小。 图 6反映了多级液压缸活塞运动的典型特性。在 各级缸运动过程中，受流量影响，在节流装置全开口 阶段活塞运动速度较大 ，在节流缓冲过程中，活塞速 度 降低 ，直到换级实现下级缸运动 ，活塞速度再 逐渐 增加。从图7可以看出由于流量控制和节流装置的 应用 ，活塞在换级时的过载限定在一定范围内。 4结论 1 对于具有 内置节流装置的多级液压缸，其 运行过程具有确定 的状态，在明确换级条件的前提 下 ，基于有限状态机建立其换级模型，能够清晰地描 述换级过程的复杂行为。 2 结合换级模块、腔内压力计算模块和活塞 动力学计算模块等建立的计算模型反映了多级液压缸 的典型特性 。 下转第 1 3 3页 倾 鼢 张 块 态 状参 一 第 1期 帅荣标 等平行双关节坐标测量机运动学分析及其仿真研究 1 3 3 M a t l a b F u n c t i o n调用 M 函数计算 出的坐标值进行 比 较 ，得到两种模型的差值。图 1 1 为两个模型的输 出 值在 方向上的比较， 表示在机构末端 方 向上 B o d y S e n s o r 模块测量的坐标值， 表示在机构 方向 上 M函数计算 出的坐标值。这两个坐标值的差值如 图 1 2所示 。 喜三M 『1 ，I ． ． 。 ． ． ． 图 1 1 两个模型在 方 图 1 2 两个模型在 方 向上的输出值 向上输出的差值 同理，也可以得到在 Y 、z 方向上两种模型输 出 的差值 ，图 1 3为两个模 型在 Y方 向上输 出的差值， 图 1 4为两个模型在 方向上输出的差值。 垂0．S J V 图 1 3 两个模型在 Y方 图 1 4 两个模型在 z 方 向上输出的差值 向上输出的差值 由上述可知 ，基于S i m M e c h a n i c s 搭建测量机的机 构模型，测得的末端点的坐标值与利用 M a t l a b的 M 函数基于推导出的运动学方程计算出的坐标值之间的 差值在一个较小的范围内，基本是计算机计算误差引 起。由此可以看出，该平行双关节坐标测量机的运动 学模型的正确性得到了验证。 4结论 为了研究平行双关节坐标测量机的运动学模型， 首先基于 DH法给出了测量机末端在基础坐标系下 的数学表达式，其次搭建了测量机的S i m Me c h a n i c s 机 构模 型 ，且用 M a t l a b的 M 函数表 达 了理 论推 导的数 学模 型 ，通过对这两种方式下 的模型进行仿真 ，验证 了理论推导的正确性。测量机运动学的研究为测量机 误差模型的分析奠定了基础。 参考文献 【 1 】 张之江， 车仁生， 林伟国， 等． 仿生计量学的新领域 视觉 坐标测量机[ J ] ． 宇航计测技术， 1 9 9 8 ， 1 8 4 1 3 1 7 ． 【 2 】付中正， 叶东， 张之江， 等． 新型关节式三坐标测量机的 研究[ J ] ． 工具技术， 1 9 9 7 ， 3 1 1 3 8 4 0 ． 【 3 】王霞． 智 能关节 式坐标测量机数据采集系统的研制 [ D ] ． 合肥 合肥工业大学 ， 2 0 0 6 ． 1 1 0 ． 【 4 】D E N A V I T J ， H A R T E N B E R G R ． A K i n e m a t i c R o t a t i o n f o r L o w e r P a i r M e c h a n i s m B a s e d o n Ma t ri c e s[ J ] ． A S ME J o u r - n a l o f A p p l i e d Me c h a n i c s ， 1 9 9 5 ， 2 2 6 2 1 52 2 1 ． 【 5 】王学影， 刘书桂 ， 王斌， 等． 关节臂式柔性三坐标测量系 统的数学模型及误差分析[ J ] ． 纳米技术与精密工程， 2 0 0 5 ， 3 4 2 6 2 2 6 6 ． 【 6 】 熊有伦． 机器人技术基础[ M ] ． 武汉 华中科技大学出版 社 ， 1 9 9 6 6 6 6 7 ． 【 7 】于凌涛， 王道明， 张立勋， 等． 夕 科手术机器人多自由度 手指运动学建 模与控 制 [ J ] ． 机 床与液压， 2 0 1 0 ， 3 8 1 1 7 9 ． 【 8 】 刘湘晨 ， 蔡晓君， 蒋力培， 等． 机器人运动学分析与求解 方法的探讨[ J ] ． 机床与液压， 2 0 0 9 ， 3 7 8 1 8 4 1 8 8 ． 【 9 】 薛定宇 ， 陈阳泉． 基于 M A T L A B ／ S i m u l i n k 的系统仿真技 术与应用[ M] ． 北京 清华大学出版社， 2 0 0 2 ． 上接第 1 2 3页 3 文中分析的多级液压缸在控制律和内置换 级缓冲装置 的共 同作用下 ，可有效地减小换 级过程 中 的过载，使该液压系统满足过载要求。 参考文献 【 1 】郑金生， 罗飞霆． 浅析液压缸内置式缓冲装置[ J ] ． 工程 机械， 2 0 0 2 9 3 73 8 ． 【 2 】S o n g G Y ． E x p e r i m e n t a l r e s e a r c h o n c h a r a c t e ri s t i c o f h y - d r a u l i c s h o c k a b s o r b e r [ J ] ． Me c h a n i c a l S c i e n c e a n d T e c h - n o l o g y ， 1 9 9 8 ， 1 7 1 1 0 91 1 9 ． 【 3 】 郝鹏飞， 张锡文 ， 何枫． 小型液压缓冲器的动态特性分析 [ J ] ． 机械工程学报， 2 0 0 3 ， 3 9 3 1 5 51 5 8 ． 【 4 】 高钦和， 黄先祥． 多级缸起竖系统运动过程的建模与仿 真[ J ] ． 系统仿真学报， 2 0 0 5 ， 1 7 7 1 5 6 31 5 6 8 ． 【 5 】 K r u t h J P ， V a n G i n d e r a c h t e r T ， T a n a y a P I ， e t a1 ． T h e u s e o f f i n i t e s t a t e ma c h i n e s f o r t a s k b a s e d ma c h i n e t o o l c o n t r o l [ J ] ． C o m p u t e r s i n I n d u s t r y ， 2 0 0 1 ， 4 6 3 2 4 7 2 5 8 ． 【 6 】马长林， 黄先祥， 郝琳， 等． 基于 S i m u l i n k 的液压起升机 构仿真研究 [ J ] ． 系统仿真学报， 2 0 0 7 ， 1 9 4 7 6 2 76 4． 【 7 】 李永堂， 雷步芳， 高雨茁． 液压系统建模与仿真[ M] ． 北 京 冶金工业出版社 ， 2 0 0 3 ．