基于粒子群算法的气动人工肌肉建模与优化.pdf

2 0 1 0年 1 1月 第3 8卷 第2 1 期 机床与液压 MACHI NE T O0L HYDRAUL I CS NO V ．2 01 0 Vo 1 ． 3 8 No ． 21 DOI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 0 ． 2 1 ． 0 1 3 基于粒子群算法的气动人工肌肉建模与优化 田艳 兵 青岛理工大学自 动化工程学院，山东青岛2 6 6 5 2 0 摘要对气动人工肌肉的数学模型进行研究。给出基本数学模型，在此基础上提出一种简化模型，利用粒子群算法对 简化模型的相关参数进行优化，将利用简化后的数学模型得到的计算数据和实验数据进行对 比。结果表明优化后的数学模 型切实可行，有利于控制策略的实现，简化了算法程序设计。 关键词人工肌肉；粒子群算法；模型优化；仿真 中图分类号 T H1 3 8 ． 9 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 0 2 1 0 4 33 M o d e l i ng a n d Opt i mi z a t i o n o f Pne u ma t i c Ar t i fic i a l M u s c l e Ba s e d o n Pa r t i c l e Swa r m Op t i mi z a t i o n TI AN Ya n bi n g A u t o ma t i o n E n g i n e e r i n g C o l l e g e ，Q i n g d a o T e c h n o l o g i c a l U n i v e r s i t y ，Q i n g d a o S h a n d o n g 2 6 6 5 2 0 ，C h i n a Ab s t r a c t T h e ma t h e ma t i c a l mo d e l o f p n e u ma t i c a r t i fi c i a l mu s c l e s w a s s t u d i e d ． B a s e d o n b a s i c ma t h e ma t i c a l mo d e l ，a s i mp l i fl e d mo d e l Was p r o p o s e d ．Th e mo d e l p a r a me t e r s we r e o p t i mi z e d wi t h p a rt i c l e s w a I ／ n alg o r i t h m．T h e c a l c u l a t e d d a t a b a s e d o n t h e s i mp l i fl e d ma t h e ma t i c a l mo d e l we r e c o mp a r e d wi t h t h e e x p e ri me n t a l d a t a ． T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e o p t i mi z e d ma t h e ma t i c a l mo d e l i s p r a c t i c a l ，a n d c o n t r o l s t r a t e g y i s e a s y t o r e a l i z e，p r o g r a m a l g o r i t h m i s s i mp l e ． Ke y wo r d s P n e u ma t i c a r t i fi c i a l mu s c l e；P a r t i c l e s w a r m o p t i mi z a t i o n ；Mo d e l o p t i mi z a t i o n；S i mu l a t i o n 人工肌肉早在 2 0世纪 3 0年代就被俄罗斯的发明 家 S G a r s i e v 制造出来 ，工作介质是液压油。8 0年代， 日本气压式轮胎制造企业 B r i d g e s t o n e 公司开始对空气 压人工肌肉进行研究，并将它运用于驱动。气动人工 肌肉由具有气密性的橡胶管和套在橡胶管外面的编制 网构成，其结构简单 、质量轻 、易于小型化；动作平 滑 、柔软 ，无 相对 摩擦 运 动 部件 ；输 出力 一自重 比 大、能量转换效率高；价格低廉，特别是由于气动人 工肌肉的运 动方式 和力 一长度 特性 与生物 肌 肉相 仿 ， 得到了广泛应用 。 目前 ，德 国 F e s t o公 司、 日本 B r i d g e s t o n e公 司 、 英 国 M e r l i n s y s t e m s 公 司等相 继推出了系列化 的气 动肌 肉元件产品 。 1 气动人工肌肉静态模型的建立 运用气动人工肌肉就必须掌握它的运动规律 ，建 立起实用的的数学模型。其工作机理为当气动人工肌 肉充气后 ，橡胶管开始膨胀，使气动人工肌肉产生径 向膨胀和轴向收缩。如果在气动人工肌肉运动时使其 一 端连以负载，就可以靠收缩产生的力驱动负载；释 放气体时，橡胶管弹性力使气动人工肌肉回复到初始 位置 。 1 ． 1 解析法建立数学模 型 传统 的建模方法主要是解析法 ，最常用的是 基于 能量守恒理论的建模方法，其基本原理是气体充人人 工肌肉并对其做功时，如果忽略做功过程中能量的损 耗则可以按照能量守恒定律建立起一种基本数学模 型 。 对气动人 工肌肉充气 ，实际上是 冲人气体产生的 压力对人工肌肉做功的过程 ，输入功可以为 ， r d W i J P P 。 d I i d s i P P o J d l id s i P d V 1 式中 Wi 为系统输入功率 ， P为冲入气体的绝对压力， P 为外部环境的大气压力， 为人工肌肉的实际体积。 当人工肌 肉充气压力 增大时 ，人工肌 肉产生收缩 ，若 此时人 工肌 肉的一端 固定 ，则此时人工肌 肉会对外做 功 ，其对外输 出功为 d W o 一F d L 2 式 中 为 系统对外 输 出功 ，F为对外产 生 的作用 力， 为力所产生的位移。根据能量守恒定律，有 d Wo d W , ，根据式 1 和 2 可以得到 F 一 PP 0 d V一 P d V 3 收稿 日期 2 0 0 91 0 2 8 作者简介田艳兵 1 9 7 8 一 ，男， 博士研究生，教师，主要研究运动驱动系统、现代检测技术、智能控制系统。电话 1 5 2 1 0 5 1 0 9 2 1 ， E ma i l t i a n y a n b i n g q t e c h ． e d u ． c n 。 4 4 机床与液压 第 3 8卷 图 1 人工肌 肉几何关 系图 图 1 为气动人工肌 肉的几何关系图 ，可以得 到 f L b c o s 0 J n r rD b s i n 0 4 l 0 ～L C O S O o ～c o s 0 【 一L n c o s 0 0 式中 为人工肌 肉的初始长度， 为收缩后长度 ， D为实际直径 ， 为收缩率。假定在膨胀过程中，人 工肌肉可以保持 良好的圆柱体，则其体积由式 4 可以得 到 n o s 0 5 数 学模 型中系统输 入量 有两个 ，相 对压 力 P P 。 以及人工肌 肉收缩率 ，输 出量为对 外产生 的收 缩力 F，将式 5 代人式 3 有 F d V 由式 4 和 5 可分别得 d L布 u d V ，于是可得 F 一P o 4 7 r 挈 n p p 0 4黑 s i n O o 1 一 - u ～ 占 C O S 。 0 01 ] PP 。 [ A 1一 一B] △ p[ A 1一s 。 一 B ] 6 其中， A 2 2 ， B 4 s i n 0。 4 s i n ‘ 一 这就是被广泛采用 的是 C P Z h o u给出 的数学模 型形式 。 1 ． 2 模 型 分析 式 6 就是理想状态下求得 的气动人工 肌 肉静 态模 型 ，可知 ，F，卸 ，s为人 工肌 肉模 型 中的 3个 参变量。当压力 卸 一定时，，随 增大而减小；当 一 定时， F与 △ p为理想的线性关系。 但是注意到在解 析法建立数学模 型的过程 中，假 设 了以下基本条件 1 认定在充放气过程中温度 恒定 ； 2 忽略了气动人工肌肉的两侧 固定端对其形 状 的影 响 ，以及气 动 人工 肌 肉形变 过 程为 理想 圆柱 体 ； 3 气动人工肌 肉形变过程中，忽略纤维编织 网与橡胶管之 间摩擦力所产生 的能量损耗 ； 4 气动人 工肌 肉形 变过 程 中 ，忽略橡 胶 管 自 身的弹性 。 基于上面种种假设 ，推导出的气 动人工肌 肉的理 想数学模型与实际实验数据存在较大差距。而且在实 际应用中，人工肌肉的某些参数，比方说肌肉纤维长 度、轴向夹角 等都比较难以准确测量 ，因此该模 型实用性 较差。 2 粒子群算法在系统建模与优化中的实现 粒子群 优化 P a r t i c l e S w a r m O p t i m i z a t i o n ，P S O 算法是近年来发展起来的一种新的进化算法 E v o l u t i o n a r y A l g o r i t h m，E A ，和遗传算法相似 ，是从随机 解出发 ，通过迭代寻找最优解 ，它没有遗传算法的 “ 交叉 ” C r o s s o v e r 和 “ 变异 ” Mu t a t i o n 操作 。 P S O算法基本思想是通过模拟鸟群寻找食物的过程， 追 随当前搜索到 的最优值来寻找全局最 优H 。 2 ． 1 P S O的算法步骤 步骤 1 ，初始化 C l ，c 2 ， P b ，g ， ， 。 步骤 2 ，对于每个粒子 P ，计算每个粒子的适 应值 ，训练样本均方差；若粒子寻找到更优的解 ，即 寻找到更小的适应值 ，则更新p ；否则， P b e s t 不变。 步骤3 ，将局部极值 P 中适应值最低 的粒子与 全部极值 g 的粒子适应值相比较 ，选择适应值最低 的粒子更新 g 的值。 步 骤 4 ，更新粒子群 的速度 V 和位置 。 口W c 1 r a n d P b e 一 C 2 r a n d g e 蚍一 7 8 步骤 5 ，判断 P 中的速度 和位置是否超 出 ⋯和 ⋯。若超出，则修改其速度和位置。即当V Y m a x 时， V ；当 X m a x 时 ，戈 a x 。 步骤 6 ，判断训 练次数 是否达 到 ，训 练精度是 否 达到，是 ，终止程序 ，否，则转向步骤2 。 算 法主要 分为全局最优寻找和局部最优寻找 ，最 主要通过 W来调节全局寻优能力和局部寻优的能力。 当 值大时，则全局寻找最优的能力就会增强；当 W 值小时 ，则局部寻找极值的能力加强，故 删一般是 初始值大，体现出全局寻优能力，而经过一段时间， W减小，体现出局部寻优能力。不同问题的 W值设置 不 同，一 般 随 时 间线 性 递 减 ，从 I ． 4到 0 、0 ． 9到 0 ． 4、 0 ． 9 5到 0 ． 2或 者先 线 性递 减 ，然 后非 线 性 递 减 ，即 W为 第 2 1 期 田艳兵基于粒子群算法的气动人工肌肉建模与优化 4 5 r 加 一 w l ／ ma x 1 ‘ e p o c h s ，1 e p o e h s ∞，采用电流负反馈使 比例 电磁铁 线圈的转折频率增大，这样有利于克服线圈电感对比 例 电磁铁频宽 的影响 。 加入电流负反馈后仿真曲线见图3中的曲线 2 。 加入 电流负反 馈后 比例 电磁铁 的 幅频宽 为 3 7 ． I H z ， 相频宽为 1 1 2 H z 。 2 ． 3 采用 P D校正环节消除电感对频宽的影响 加入 P D校正环节后 ，系统 的相位 裕量增加 ，稳 定性增强，幅值穿越频率增加，系统的快速性提高。 在放大器中加入 P D校正环节 ，将各个参数调整到最 优时，用频率特性分析仪测得比例电磁铁的幅频宽为 5 5 H z 。加入 P D校 正环节 的仿 真 曲线见 图 3中曲线 3 ，由曲线 3知比例 电磁铁-的幅频宽为 5 5 ． 4 H z ，相频 宽为 1 2 7 H z 。 3 结 论 建立了高频响比例电磁铁的数学模型 ，并进行了 实验和仿真 ，结果表明 限制高频 响电磁铁频宽的关 键因素是比例电磁铁线圈的电感。通过在放大器中采 用电流负反馈 和 P D校正环节 两项措施有 效克服 了电 磁铁线圈电感 对 比例 电磁铁频宽 的影响 ，提高了 比例 电磁铁 的频宽 。 另外，减小线圈的匝数，增大控制电流的幅值也 有利于提高频宽。 参考文献 【 1 】许益民． 电液比例控制系统分析与设计[ M] ． 北京 机械 工业 出版社 ， 2 0 0 5 ． 【 2 】吴根茂， 等． 新编实用电液比例技术[ M] ． 浙江 浙江大 学出版社 ， 2 0 0 6 ． 【 3 】文广． 伺服比例阀数字实时控制系统研究与开发[ D ] ． 武汉 武汉科技大学， 2 0 0 8 ． 上接 第 4 5页 线对于实 际曲线有很好 的逼近性能，其数 学模 型 1 5 不含有相关参数 的高次项，简化了计算 ，因此 在某些场合可以采用该模型来取代复杂的理论模型。 采用简单的数学模型 ，有利于气动人工肌肉的控制， 简化 了控制系统的算法 ，为气动人工肌 肉的控制策略 研究奠定了很好 的基础。另外 ，文 中给出的模 型逼近 法可以运用到很多数学模型简化中，当然对于一些精 度要求较高的气动人工肌肉控制，可以采用加入高次 幂等方法提高精度。 参考文献 【 1 】 卫玉芬， 李小宁． M c k i b b e n型气动人工肌肉[ J ] ． 机床与 液压 ， 2 0 0 3 3 2 22 3 ． 【 2 】 李宝仁， 刘军 ， 杨钢． 气动人工肌肉系统建模与仿真 [ J ] ． 机械工程学报， 2 0 0 3 7 2 3 2 7 ． 【 3 】 C h o u C P ， H a n n a f o r d B ． S t a t i c a n d d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f Mc K i b b e n p n e u m a t i c a r t i fi c i a l m u s c l e s [ C] ／ ／ P r o c e e d - i n g s o f 1 9 9 4 I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e O n R o b o ti c a n d Au t o ma t i o n， Sa n Di e g o， 1 99 4 2 812 8 6． 【 4 】张焱， 高兴宝． 一种改进的粒子群算法[ J ] ． 计算机工程 与应用 ， 2 0 0 9 ， 4 5 2 6 5 85 9 ． 【 5 】杜经民， 朱端阳， 杨钢， 等． 气动人工肌 肉静态特性实验 研究[ J ] ． 液压与气动， 2 0 0 5 5 2 1 2 3 ． 【 6 】 张铮． M a t l a b 程序设计与应用实例[ M] ． 北京 中国铁道 出版社 ， 2 0 0 3 ．