利用鲍尔点设计液压支架直线导向机构.pdf

2 0 1 3年 8月 第 4 1卷 第 1 5期 机床与液压 MACHI NE T OOL ＆ HYDRAUL I CS Au g ． 2 01 3 Vo 1 ． 41 No ． 1 5 DOI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 13 8 8 1 ． 2 0 1 3 ． 1 5 ． 0 3 7 利用鲍尔点设计液压支架直线导向机构 钱卫香 西安科技大学机械工程 学院，陕西西安 7 1 0 0 5 4 摘要基于欧拉 一 萨伐里方程和曲率 一驻点曲线方程提出一种液压支架四连杆直线导向机构设计的解析方法。在给定 底座与前、后连杆铰点位置、支架直移段上一点的位置及其方向角的条件下，以前连杆方位角为设计变量 ，建立解析模型 求解所有的含鲍尔点直线机构 ，梁端轨迹含三阶密切直线。该方法对正、反四连杆支架均适用，最后通过设计示例验证设 计与分析方法的有效性和可行性。 关键词直线导向机构；液压支架 ；鲍尔点；E u l e r - S a v a r y方程；直线度 中图分类号T D 3 5 5 ． 4 1 文献标识码 A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 3 1 51 4 0 4 De s i g n o f S t r a i g h t - l i ne Gu i d i n g M e c ha n i s m f o r Hy dr a u l i c Su pp o r t Us i ng Ba l l Po i n t 。 Q I A N We i x i a n g S c h o o l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ，X i ’ a n U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ，X i ’ a n S h a a n x i 7 1 0 0 5 4 ，C h i n a Ab s t r a c t B a s e d o n E u l e r - S a v a r y e q u a t i o n a n d c u r v a t u r e s t a g n a t i o n p o i n t e q u a t i o n，a n a n a l y t i c a l me t h o d f o r t h e k i n e ma t i c d e s i g n t o f o u r b a r a p p r o x i ma t e s t r a i g h t l i n e l i n k a g e i n h y d r a u l i c s u p p o rt w a s p r e s e n t e d ． F o r g i v e n f r a me p o i n t s ， a p o i n t o n t h e p r e s c r i b e d s t r a i g h t l i n e a n d i t s o r i e n t a t i o n，t h e a n a l y t i c al mo d e l wa s e s t a b l i s h e d w i t h t h e a n g l e o f f r o n t l i n k a s d e s i g n p ara me t e r ． A l l p o s s i b l e s t r a i g h t l i n e m e c h a n i s ms w i t h B a l l p o i n t c a n b e a b l e t o s o l v e ．T h e r e i s a t h r e e o r d e r o s c u l a t i n g s t r a i g h t l i n e i n t h e m o t i o n t r a j a c t o r y o f t h e t i p o f c a v i n g s h i e l d ． T h i s me t h o d c a n b e a p p l i e d i n t o t h e d e s i g n o f t h e for w ard a n d b a c k ward s u p p o r t s ． T o d e mo n s t r a t e t h e e f f e c t i v e n e s s a n d f e a s i b i l i t y o f t h e a p p r o a c h ，a n e x a mp l e w a s g i v e n ． Ke y wo r d s Ap p r o x i ma t e s t r a i g h t l i n e l i n k a g e ； Hy d r a u l i c s u p p o r t ； B a l l p o i n t ；Eu l e r - S a v a r y e q u a t i o n； S t r a i g h t n e s s 掩护及支撑掩护式液压支架的前、后连杆 、掩护 梁及底座构成一四连杆近似直线导路机构，因其设计 时需考虑力学、运动学和结构上 的科学性等诸多因 素，目前普遍采用优化法确定其结构参数 ] ，但优 化法的一个共性问题是需要给定合适的初始参数值。 相关文献中支架初值的确定有 3种途径 1 借助 经验类比现行支架参数； 2 采用修正解析法 ； 3 将四连杆机构假想成曲柄滑块机构采用图解设 计法 。后两种方法均附加 了 “ 掩护梁三点一线” 的假设 ，且无法掌握机构解 的分 布规律和 变化趋 势。 作者基于欧拉 一 萨伐里方程和曲率 一 驻点曲线方程提 出液 压支 架设 计解 析方 法 ，梁 端轨迹 含 三 阶密切 直 线 ，同时实 现包括直线性能在 内的机构属性及 寻优过 程的可视化，为优化设计提供准确可靠的机构初值。 1 基本原理 设动瞬心线 c 沿定瞬心线 c 作纯滚动，瞬时接 触点为 P 称瞬心或极点 ，动平面内任意动点A运 动轨迹的曲率中心为A ，根据欧拉 一萨伐里 E u l e r ． S a v a r y 方程有 一 一 1_ PAo d s i n a 其中 表示动点A所在的极射线 与极切线 R 间 的夹角；d 是一个与动点A几何性质无关的瞬时不变 量。当轨迹点 的曲率 中心 A 趋向于无穷远时 ，则 有 P A d s i n a 2 式 2 表示 动平 面上所 有作直线 运动 的动 点均 位于以 d为直径 的 圆 称 为拐 圆 上 ，且该 圆与极 切线 相切 。 拐圆是连杆平面上瞬时曲率半径趋于无穷大的点 集合，在拐点处连杆 曲线与直线存在三个无限接近 点，而鲍尔点是拐圆与曲率 一驻点曲线 连杆平面 上瞬时曲率不变的点集合在瞬心 P点之外的交点 ， 在鲍尔点处连杆 曲线 与直线存在 四个无限接近点。 2 支架直线导向机构设计 以后连杆与底座铰点 B 为坐标原点建立图 1 所 示直角坐标系。 收稿 日期 2 0 1 2 0 72 6 基金项目陕西省教育厅科研计划资助项目 1 1 J K 0 8 5 1 ；西安科技大学培育基金资助项 目 2 0 1 0 0 2 5 作者简介钱卫香 1 9 7 5 一 ，女，博士，讲师，主要研究方向为矿山机械与设备 、现代设计理论与方法。Em a i l q i a n - w x 2 0 0 3 1 6 3 ． e o m。 第 1 5期 钱卫香 利用鲍尔点设计液压支架直线导向机构 1 4 1 图 1 设计模 型 设 定如下初始参数 给定理想直线上一 点 C的 位置 ，Y 。 及其 方 向角 卢 一n v ／ 2 ≤ ≤．r r ／ 2 ，约 定由铅垂方向逆时转至理想直线卢角取正值，反之卢 角取负值 ，结合底座结构给定前连杆与底座铰点 A 。 Y 。要求确定动点 A和 B，使得连杆曲线经 过点 C 鲍尔点且沿设定的方向走一段近似直线。 因动铰点 A和 始终绕 固定点作 圆弧运动 ，均 为曲率不变点 ，故根据曲率 一 驻点曲线方程 1 ／ r1 ／ Ms i n a 1 ／ N c o s a 3 其中O L 、r 分别为动点所在极射线与极切线 的夹角 与极点到动点之矢量 长 ， 、Ⅳ为 瞬时不变量 ，则有 『 1 ／P A 1 ／ Ms i n a 1 ／ Nc o s a ， 【 l ／ 朋1 ／ Ms i n a b 1 ／ N c o s a b ～ 叶 ， 其中O L 和 分别表示射线 P B 。 与极切线 的夹角，O L O t 一 ， b 一 ，O L 、 b 和 分 别是射线 。 、P 、极切线 与 轴的夹角。 设计要求连杆点 C必须是鲍尔点，其亦应满足 曲率 一驻点曲线方程 ，则有 1 ／P C 1 ／ Ms i n a 1 1 ／ N c o s a 1 5 其中 是射线 P C与极切线 的夹角， ， 一 ， 。是射线 P C与 轴 间夹角 。 动铰点 A和 B满足 E u l e r - S a v a r y 方程 ，则有 『 1 ／ P A P A od s i n a ／ d P A 0 s i n a ， L 1 ／P B P 0d s i n a b ／ dPB 0 s i n a b 连杆点 c应位于拐圆上，由拐圆方程得 1 ／ P C 1 ／ d s i n a 1 7 将式 6 、 7 分别 代人式 4 、 5 得 P A 0 d s i n a ／ dP A 0 s i n a 1 ／ Ms i n o t 1 ／ N c o s a P B 。d s i n ／ d i n 8 1 ／ Ms i n a b 1 ／ N c o s a b 1 ／ d s i n a 1 1 ／ Ms i n a 1 1 ／ N c o s a 1 消去式 8 中的 、Ⅳ，整理得 P B o s i n c b 1 s i n a c o s P A o s i n c l 一0 t a s i n b e O S O t b 一 ‰ J P 玩s i v a C O S O ／ s i 眦b C O S b S i n o t l c o s 1 0 9 欲保证式 9 有解，必须满足以下条件 极点 P不能与定点 A 。 、 重合，O ／ 、 、 不等于 0和 ,r r ／ 2 ，三次 曲率 一驻点曲线不退 化 。 若设定前连杆 A所在直线相对于 轴的方位角 为 ，其取值区间为 卢 ，卢竹 ，约定由 轴逆时 针转至 A A线 ， 角取正值 ；反之 角取负值 ，极 点 P的位 置 即可确定 ，点 P为前 连杆 A A所 在直 线 与过点 c给定理想直线法线的交点 ，其坐标为 ． t a q ‘ cY ct a n 0 ‘ X A O A o 2 ； p 二 _ 一 I t a n O Y Gt p t a n 0 c 加t a n fl。 Y A 0 【 『 二 一 贝 0 方程 9 中 A 。 、P 曰 。 、 一 与 一 O ／ 均为可求量，将 O L 一 ，O t b b 一 代人 式 9 ，得 k 1 s i n O L 一 C O S 一 k 2 s i n b 一 C O S O ／ b一 0 1 0 其 中 k 1P B 0 s i n b O L 1 ，k 2 P A o s i n 1 一 。 式 1 0 仅含一个未知数 ，经展开整理后，得 t a n 2 v k 1 s i n 2 a k 2 s i n 2 c b ／ k 1 c o s 2 a k 2 c o s 2 a b 1 1 由式 1 1 可 解 得 0丌 区间 内 的两 个 值 、 ，两角度值相差 2 ，进而由方程 7 计算拐 圆直径 d P C ／ s i n a ，由方 程 6 确定 动 铰 点 A和 日 。 3 设计示例及性能分析 液压支架设计常需要针对某煤矿具体条件确定结 构及性能参数 ，例如要求设计一正四连杆掩护式液压 支架 ，根据煤层厚度及采高范围内的地质条件设定平 均采高点坐标 C 一8 0 0 ，2 4 0 0 ，运动方 向角 J8 一 2 。 ；取前连杆与底座铰接位置 A 。一 6 8 0 ，5 7 0 ， 文中不作特殊说明位置及长度单位均为 m m。 根据支架实际使用工况及工作性能要求 ，需考虑 施加以下约束条件 1 支架调高范围设定最大高度 H ⋯ 3 2 0 0 ， 最小高度 H ； 。 1 6 0 0 ； 2 掩护梁坡角要求掩护梁 C A B与 轴方 向 夹角 在支架 位于 最高位 时 ≤6 0 。 ，位于最 低位 时 ≥ 1 0。； 3 前 、后连 杆摆 角 范 围要求 前 、后连 杆 与 水平底座夹角要求 0 。 ≤ ≤9 0 。 ，2 0 。 ≤0 8 5 。 ； 4 杆长 比要求 前、后连杆 的杆长 比 0 ． 9≤ k ≤1 ． 2 ，后连杆 B B 。 与掩护梁 B C的杆长比0 ． 4 5 ≤ k 3 5 ≤0． 8 2； 5 机构类型要求 双摇杆机构。 在约束 3 限定的 0 。 ～ 9 0 。 范围内任意选定前 连杆方位角 2 8 。 ，由式 1 1 解得 ， 9 3 ． 8 1 。 ， 1 4 2 机床与液压 第 4 1 卷 3 ． 8 1 。 ，对应产生一组两个机构A 。 B 0 B A 。 C和 A 。 B 。 B A C，如图2 所示，其中机构 1连杆 曲线为实 线，机构2为虚线 ，G 、G 2 分别为与两机构对应的 拐 圆。 ， ， ， ， ， ， { ， ， ， ， I ， ＼ 、 ，／ 图2 综合所得机构 改变前连杆方位角 的取值可得到无穷多设计 方案，其中大部分机构可能因不满足上述五项约束条 件 中的一项或多项而被舍弃 ，另外直线度 的优劣也是 对机构作出取舍决定的衡量依据，因此基于设计模型 8 7 剥 6 5 薹 4 2 1 O 2 0 4 0 6 O 8 O 前连杆方位角， 。 a 机构类型 有必要对设计者关心的机构各项属性作进一步分析。 机构性能分析图的 坐标取为前连杆方位角 ， 因正四连杆支架的前连杆仅允许在第一象限转动，故 取值范围取为 0～, n ／ 2 ；Y坐标取为设计者关注的 各种机构属性，如机构类型、杆长 比、最小传动角、 直线度等。 方位角 在取值区间内按给定步长 取为△ 0 ． 0 1 。 离散采样 ，按式 1 1 计算 值并将其划分 为两组连续的数据链 ，每个 值均对应一个三阶密 切直线导路机构，计算机构相关属性。 图3 所示为支架常规属性图，其 中图 3 a 表 示 以前连杆 A 。 A为 主动构 件 时机构 类 型 随方位 角 取值不同而变化的情况，图中纵坐标 1 ～8分别代表 8种类型曲柄摇杆、双摇杆、摇杆曲柄、双曲柄、 三摇杆 内外摆 、三摇 杆 外 外摆 、三摇杆 外 内摆和三摇杆 内内摆 。从中可看出第 1 组机构 均为双摇杆，第 2 组机构在 角接近 9 0 。 的一段区间 为双摇杆。图3 b 、 c 分别为杆长比 k k 分 布图，只有位于上、下限间的机构满足相应杆长比要 求。由图3可知，第 2组机构中无可用机构，故后文 仅考虑第 1 组机构 。篇幅所 限 ，掩护梁坡角及前 、后 连杆摆角的分布图未 给出。 前连杆方位角， 。 b 杆 长 比 3 1 ． 4 1 ． 2 1 ． 0 耋0 ．8 0． 6 O ． 4 O ． 2 0 ∥一 L 嗣 ⋯ 机 构 ／ ＼ ＼／ ／ ⋯． 0 2 O 4 0 6 0 8 0 前连杆方位角， 。 c 杆 长 比 如s 图 3常规 属性分 布图 选用直线偏差作为机构直线性能的度量指标。如 当 4 9 ． 9 1 。 时，直 图4所示， 对 于指定的支架采高范围 [ 日 ] ， 线偏差随 值减小而减 连杆点 C在相 应直 移段 内到理 想直 线 的最大 垂直 偏 小 ，直线性愈好 ；对于 差称为直线偏差，用艿表示，反映了直移的准确性。 值大于 4 9 ． 9 。 的机构 ，其 以前文给出的支架初始条件为例，在指定的支架 连杆曲线未经过所要求的 直移段 其高度变化 1 6 0 0～ 3 2 0 0 m m ，计算第 1 组 直移工作区，按不满足直 机构直线偏差 6 如图5所示。 线度要求处理，6值取为 4 0 暑 曼3 0 2 0 謇 萎 蠢 -。 0 ． ／ 0 10 20 30 40 50 6O 70 8O 90 前 连杆 方位 角 ， 。 图4 直线性能参数 图5 直线偏差 6分析图 一 1 。图 6反映了直线偏 差在 0～,r r ／ 2区间离散取 值 时连杆 曲线形状 的变化 情况，直移 区段 随 值 限 限 图6 连杆曲线形状的变化 增大而缩短，直至不满足支架工作高度要求。 综合考虑各项运动学约束，计算可行解区间 E [ 1 8 ． 4 6 。 ，3 5 ． 1 8 。 ] ，位于可行区间内的机构同时满足 常规约束及直线度要求。因提出了较为严格的要求 ， 绝大部分机构因此被舍弃。以连杆实际轨迹与理想直 第 l 5期 钱卫香 利用鲍尔点设计液压支架直线导向机构 1 4 3 线偏差6最小为评价 目标寻找最优机构。在该可行区 间上直线偏差在 1 ． 6 1～1 3 ． 6 4 m m内变化，如图 5所 示。第 1 组机构中当 ’1 8 ． 4 6 。 时，机构直线偏差 最小 ，6 ’ 1 ． 6 1 m m，为最优机构，其主要结构尺寸 和性能参数 包括机构类型，杆长 比k 。 、k 掩护 梁坡角 ，前、后连杆摆角范围，直线偏差 6 列于 表 1 。 表 1 综合所得机构结构和性能参数结构参数 5结 论 提 出了一种液压支架 四连杆 直线 导向机构设计的 解析方法。在给定底座与前、后连杆铰点位置、支架 直移段上一点的位置及其方向角的条件下 ，以前连杆 方位角为设计变量，建立解析模型求解含鲍尔点直线 机构。方法对正、反四连杆支架均有效，只是设计反 四连杆支架时要将前连杆方位角取值范围取在第二象 限，相应改变前后连杆摆角和掩护梁坡角变化范围， 设计方法仍然适用。设计示例表明应用 E u l e r S a - v a r y 理论解决液压支架设计 问题 ，具有简单 实用 、寻 优方便的特点。 参考文献 【 1 】王国法． 掩护式 液压支 架参数 优化设 计方法的研究 [ J ] ． 煤炭学报 ， 1 9 9 5 ， A 0 1 2 73 2 ． 【 2 】肖 世德， 陶驰东． 液压支架总体参数多 目标优化设计 [ J ] ． 中国矿业大学学报， 1 9 9 2 ， 2 1 1 5 7 6 4 ． 【 3 】 王忠义， 韩大中． 用修正解析法求液压支架四连杆机构 可行方案[ J ] ． 煤矿机械， 1 9 9 0 8 1 31 5 ． 【 4 】 姚雪峰． 液压支架 四连杆 机构 的近似 直线机构设计 [ J ] ． 煤炭技术， 2 0 0 2 ， 2 1 6 4 6 ． 【 5 】B A R T O N L 0 ． A N e w G r a p h i c a l T e c h n i q u e f o r S o l v i n g t h e E u l e r - S a v a r y E q u i o n [ J ] ． Me c h Ma c h T h e o r y ， 1 9 9 5 ， 3 0 8 1 3 0 51 3 0 9 ． 【 6 】S A N D O R G N ， E R D M A N A G ． D o u b l e - v al u e d S o l u t i o n s o f t h e E u l e r S a v a r y E q u a t i o n a n d I t s C o u n t e r p a r t i n B o b i l l i e r ’ S C o n s t r u c t i o n [ J ] ． M e c h Ma c h T h e o r y ， 1 9 9 1 ， 2 0 2 1 4 5 1 48． 【 7 】吴培芳． 利用拐点圆求动点轨迹的曲率中心 [ J ] ． 机械 科学与技术， 1 9 9 6 ， 1 5 2 2 5 5 2 5 9 ． 【 8 】韩建友． 高等机构学[ M] ． 北京 机械工业出版社， 2 0 0 4 ． 上接第 8 7页 表 1 多级柔性水泵转子动平衡标定 亘 堡整 堡 二 堕 堡 堑 堡 嘉 2 5 5 ‘6 。8 ．．36 L 70 ．．9 29 ．7 2 L 7 1．4 35 1 ／__ 35 6 V 2 1 09 L 7 2 4 加 重 ． ． ． ． ’ 嘉 ．49 5 ．“ 6 。 。．29 7 ‘6 5 8．6 1 L 7 6．318 2 8 L 5 6 2 V 57 0 L 7 8 1 加 重 ，2 ． ． ． ． 嘉 ．2 3 L ．7 8．． 87 L 7 2．．4 26 ．5 3 L 74 ．823 3 5 L 5 8 0 V 3 4 2 2 ／_ 7 6 1 加 重 ． ． ． ． 2 ． ．43 9L29 7 ． V ， t l。‘ ． ‘4 1 ． 2 74L39 ． 7 1 8 9 1 L3 0 5 4V 1 6 9 ／_4 2 2 重 ． ． 2 ． ． 2 求解出影响系数后，代人式 3 计算出转 子剩余不平衡量，如表 2所示。 表2 多级柔性水泵转子动平衡计算结果 3 按照表 2的数据进行第一次配重，配重后 再次检测转子振动值，如表 3所示。 表 3 水泵转子第一次配重后的振动值 双面低转速 一阶转速 。 ‘ lg 2 2 g ∞。 0 ．3 1 g L 1 2 2 右侧 0 ． 3 6 5 g L2 2 3 ． 8 。 V 2 0 ． 2 1 g 1 5 1 。 4 第一次配重后 ，将配重后的振动量代入式 3 计算转子的剩余不平衡量，如表4所示。 表4 一次配重后多级水泵转子动平衡测试结果 4结 论 多级柔性水泵转子两速三面动平衡方法能够实时 准确地平衡多级水泵转子 ，准确检测出不平衡质量的 大小和相位 ，平衡精度高 ，及时快速地传递信息 ，极 大地提高 了平衡 多级转 子 的效率 ，有广泛 的应用 前景 。 参考文献 【 1 】盛兆顺． 设备状态监测与故障诊断技术及应用[ M] ． 北 京 化学工业出版社 ， 2 0 0 6 1 2 71 3 4 ． 【 2 】寇胜利． 汽轮发电机组的振动及现场平衡[ M] ． 北京 中 国电力出版社， 2 0 0 7 1 9 3 2 0 9 ． 【 3 】王汉英． 转子平衡技术与动平衡机[ M] ． 北京 机械工业 出版社 ， 1 9 8 8 ． 【 4 】张蔚峰． 轴系多校正面动平衡测试技术研究[ D ] ． 沈阳 沈阳理工大学 ， 2 0 0 8 ．