随机截尾数据下的液压泵故障分布的两参数威布尔分布模型.pdf

第 4期 2 0 1 6年 4月 组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 M o du l a r M a c h i ne To o l＆ Au t o m a t i c M a n uf a c t ur i n g Te c hn i q ue No． 4 Apr ．2 01 6 文章编号 1 0 0 1 2 2 6 5 2 0 1 6 0 4- 0 1 0 9 0 4 D O I 1 0 ． 1 3 4 6 2 ／ j ． c n k i ． m m t a m t ． 2 0 1 6 ． 04 ． 0 2 9 随机截尾数据下的液压泵故障分布的两参数 威布尔分布模型 术 熊申辉 ， 胡良谋 ， 胡 飞 ， 曹克强 ， 景 涛 ， 高 斌 1 ．空军后勤部 司令部 ， 北京 1 0 0 7 2 0 ； 2 ．空军工程大学 航空航天工程学院， 西安7 1 0 0 3 8 ； 3 ．广 州军 区 空军装备部 ， 广州5 1 0 0 7 1 摘要 液压泵在使用阶段的可靠性能最真实地反映产品的实际可靠性水平和薄弱环节， 其可靠性数 据具有随机截尾特性， 因此其可靠性数据分析面临着诸多困难。首先提出了一种基于随机截尾数据 的两参数威布尔分布的建模方法， 并将其应用于某型液压泵的可靠性数据分析， 最后进行了仿真试 验研 究。仿真试验结果表明， 基 于平均秩次法的液压泵两参数威布 尔分布模 型比基于残存比率法的 两参数威布尔分布模型更为精确， 同时验证了威布尔分布的优越性。研究成果为基于随机截尾数据 的液压泵提供 了一种更为精确的可靠性分析方法。 关键词 液压泵； 随机截尾数据； 两参数威布尔分布； 平均秩次法； 残存比率法 中图分类号 T H1 3 7 ； T G 5 0 6 文献标识码 A Two Par a me t e r W e i bu l l Di s t r i bu t i o n M od e l o f Fa dt Di s t r i but i o n f o r Hyd r a ul i c Pump Ba s e d o n Ra nd o m Ce n s o r e d Da t a XI ONG S h e n． h u i ，HU L i a n g ． mo u ，HU F e i 。 ，C AO Ke ． q i a n g ，J I NG T a o ，GAO B i n 1 ．C o mm a n d Mi n i s t r y o f A i r F o r c e L o g i s t i c s Mi n i s t ry， B e i j i n g 1 0 0 7 2 0 ， C h i n a ； 2 ．C o l l e g e o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s E n g i n e e r i n g ， A i r F o r c e E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y ， X i a n 7 1 0 0 3 8 ， C h i n a Ab s t r a c t Op e r a ti o n a l r e l i a b i l i t y o f h y d r a u l i c p u mp c a n f a c t u a l l y r e f l e c t t h e a c t u a l r e l i a b i l i t y l e v e l a n d we a k pa r t ．The o p e r a ti o n a l r e l i a b i l i t y d a t a o f h y dr a u l i c p u mp h a s c h a r a c t e r i s t i c o f r a n d o m c e ns o r e d．t h e r e f o r e i t s o p e r a ti o n a l r e l i a b i l i t y a n a l y s i s i s v e r y d i ffi c u l t ． A mo d e l i ng me tho d o f t wo para me t e r W e i b u l l d i s t rib u ti o n ba s e d o n r a n d o m c e ns o r e d d a t a i s p r e s e n t e d．An d t h e n the me tho d i s us e d t o e s tabl i s h the t wo p ara me t e r W e i b u l l d i s t r i b uti o n mo d e l o f o n e h y dra u l i c p u mp．TI 1 e s i mu l a t i o n t e s t i s c a r r i e d ou t fin a l l y．Th e s i mu l a t i o n t e s t r e s u l t s s h o w tha t the t wo para me t e r W e i b u n d i s t r i b u t i o n mo d e l o f h y dr a u l i c p u mp b a s e d o n the me a n r a n k o r d e r me tho d i s mo r e a c c u r a t e tha n the t wo p ara me t e r W e i b u l l dis t r i b u t i o n mo d e l b a s e d o n the s u r v i v a l r a t i o me tho d．An d the s i mu l a ti o n t e s t r e s u l t s s h o w tha t the W e i b u l l d i s t r i b u t i o n i s go o d．Th e r e s e arc h wo r k c a n p r o v i d e a mo r e a c c u r a t e me tho d o f r e l i a b i l i t y an a l ys i s f o r h y dra u l i c p u mp b a s e d o n r an d o m c e n s o r e d d a t a． Ke y wo r d sh y dr a u l i c p u mp；r a n d o m c e n s o r e d d a t a；t wo para me t e r we i b u l l di s t r i b u tio n；me a n r a n k o r d e r me t h o d；s u r v i v a l r a ti o me tho d 0 引言 液压泵 训是飞机液压传动与控制系统中的能源 部件， 它的作用是向系统提供一定压力和流量的油液。 从能量转换的观点来说， 液压泵是把机械能转换为液 压能的装置。为了指导使用维护工作 ， 迫切需要进行 液压泵的可靠性分析。 液压泵在使用阶段的可靠性数据分析具有重要的 研究意义。这是因为液压泵在使用阶段反映的使用及 环境条件最真实 ， 参与评估的液压泵数量较多， 因此在 该阶段收集的可靠性数据极为珍贵， 它能最真实地反 映液压泵 的实际可靠性水平和薄弱环节， 对设计和制 造的评价最权威 ， 其可靠性数据分析结果是可靠性工 作的最终检验 ， 也是今后开展新型液压泵可靠性设计 收稿 日期 2 0 1 5 0 6 0 2 ； 修回日期 2 0 1 5 0 7 0 7 基金项目 中国博士后科学基金特别资助项 目 2 0 1 0 0 3 7 8 8 作者简介 熊申辉 1 9 7 7 一 ， 男， 安徽桐城人 ， 空军后勤部工程师， 硕士， 研究方 向为飞机系统可靠性 ， Em a i l x i o n g s h _ 2 0 1 5 1 6 3 ． c o rn。 1 1 0 组合机床与 自动化t , - v 技术 第 4期 的最有价值的参考 。 在实际工作中， 同类型的液压泵投入使用的时间 不同； 观测者记录数据时除故障时间外 ， 还有一些液压 泵统计时仍在完好地工作 ； 以及使用中途液压泵会 因 某种原因转移他处等 ， 这些原因都导致 了液压泵在使 用阶段收集的可靠性数据具有随机截尾的特性。随机 截尾型可靠性数据 由于其独特的数据特征， 其可靠性 分析面临着诸多困难和难点， 相关技术 的研究与开发 一 直都是可靠性工程领域的研究热点和难点。 威布尔分布 是一种连续分布， 它能够描述航空 产品各种类型失效数据的分布规律 ， 其优点在于它对 各种类型的试验数据具有极强 的适应能力 ， 能够充分 地描述失效机理。因此在可靠性分析方面， 威布尔分 布成为近年来研究最为广泛的参数模型。 本文主要研究随机截尾数据下的两参数威布尔分 布的建模方法 ， 并将其应用于某型液压泵的可靠性数 据分析 。 1 两参数威布 尔分布模 型 两参数威布尔分布的分布函数为 。 。 F t 1 一e x p l _f l l 1 L ＼竹， J 式中 钾称为尺度参数， m称为形状参数 。 2 随机截尾数据 下的两参数威 布尔分布模型 两参数威布尔分布的未知参数包括尺度参数和形 状参数。只有在确定这两个参数后 ， 才能利用分布模 型计算各个可靠性指标。 2 ． 1 随机截尾数据下的经验分布函数计算 随机截尾数据下 ， 经验分布函数 的计算有两种方 法， 分别为残存比率法和平均秩次法 。 2 ． 1 ． 1 残存比率法 残存比率法为通用公式 ， 在无删除样品时同样适 用 。残存比率法是 由概率乘法公式得到的， 因此它适 用于样本量较大的情况。 产品在某时刻 t 的可靠度为 R t R t H s t 2 式 中 S t 为产品在时间区间 t ， ， ， t 内的残存概 率 ， 它是一个条件概率 ， 表示在 t 时刻能完好工作的 产 品继续工作至 t 时刻尚能完好工作的概率 ， 为 D ， 、 s t P { f I 01 3 ＼ 卜 1／ 式 中 是指产品从处于完好状态开始直到进入失效 状态所经历的时间， 也可称之为寿命 ， 是一非负随机变 量 。 根据样本观测值进行估计 ， 其计算公式为 s ￡ 4 n L t i l J 式中 n t 为产品在 t 时刻继续受试 的样 品数 ； A r t 为产品在时间区间 t ， t i 内的失效数。 f n 一∑[ A r c』 A k ti 】 5 J1 式中 n为样本量 ； a k t j 是指在时间区间 t j t j 内 删 除的样 品数 。 根据式 2 ， 经验分布函数的计算公式为 F f 1 一 R 1 一 兀s tj 6 2 ． 1 ． 2 平均秩次法 平均秩次法是一种在随机截尾数据下经验分布函 数的较精确的计算方法 ， 其思想为 对于一组随机截尾 的样本数据 ， 可按其失效时间和删失时间的大小排列 成一组顺序统计量， 其 中每一个样 品的失效时间都有 一 个顺序号 ， 此顺序称为秩次。而对于那些尚未失效 而中途撤离的样品， 什么时间失效无法预计 ， 然而可以 估计出它们所有可能的秩次， 再求出平均秩次 ， 将平均 秩次代人近似中位秩公式 ， 即可求出其经验分布函数。 对于随机截尾数据 ， 统计学家们给出一个计算平 均秩次的增量公式， 为 7 △ A _ 7 n 1 4 ， A 』4 △ A __ 式中 A 为失效样品的平均秩次， 下标 k代表失效样 品的顺序号 ； A 为前一个失效样品的平均秩次 ； i 为 所有产品的排列顺序号， 按故障时间和删除时间的大 ／ J 、 E 歹 U 。 然后将平均秩次代人近似中位秩公式计算样本的 经验分布函数 ， 为 4．一 0 3 ， 9 2 ． 2 随机截尾数据下的两参数威布尔分布的最小 二乘估计法 对于随机截尾数据 ， 假设失效样 品的数量为 n ，， 删除样品的数量为 n ， 则 n n n。假设失效样品 的失效时间的顺序统计量为t ≤t ≤⋯ ≤t ， 根据残 存比率法或 平均秩 次法可 计算其 经验 分布 函数为 F t k 1 ， 2 ， ⋯ ， n 。 式 1 可以表示为线性方程形式， 为 in [ 1n ] m ln m ln 1 0 因此可以根据最小二乘法来估计随机截尾数据下 的两参数威布尔分布。 令 r l n t -n [ In ] 需拟合的回归直线方程为 yab x 1 2 根据最小二乘法原理， 回归系数和相关系数为 2 0 1 6年 4月 熊申辉 ， 等 随机截尾数据下的液压泵故障分布的两参数威布尔分布模型 1 1 1 6 _每 13 a 一 1 4 r x y b x y ‘ 式 中 吉 吉 茎 吉 y 古 薹 In [ n 南] [ 1n ～ 吉 [ ] l ∑ Y 一 山 一 吉 [ 】 [ y ] 2 ． 3 两参数威布尔分布参数的求解 根据回归系数 a、 b， 威布尔分布的参数为 { 。 { p 一 。 ／ 1 6 ， 2 ． 4 线性相关程度检查 为了检查所拟合的回归直线式 1 2 有没有实际 意义 ， 即检查式 1 1 的 { ， Y 1 ， 2 ， ⋯， n 的 线性相关程度。这种线性相关程度可 以用式 1 5 的 相关系数来描述 。 I 的取值在0 ～ 1 之间。 l 越接近于 1 ， 回归 的效果就越好， { ， Y 之间的线性相关性就越显著。 当显著水平为 时， 设相关系数临界值为 ， 当 l l 时， 则认为回归效果显著， 否则回归效果不显著。 3 随机截尾数据下的液压泵的两参数威布尔 分布 建模流 程 基于两参数威布尔分布的随机截尾数据下的液压 泵可靠性数据分析的一般流程如图 1 所示。 n 液压泵随机截尾型可靠性数据的收集、整理 经验分布函数的计算 残存比率法或平均秩次法 假设失效时间的分布类型 两参数威布尔分布 参数估计 最小二乘法 假设检验 币莉堑 讦再 1 塾皇 【l里 墨 堕 l 望 壹 鱼 l 图 1 基于两参数威布尔分布的随机截尾数据下 液压泵可靠性分析流程 首先收集液压泵的随机截尾型可靠性数据， 然后 根据残存比率法或平均秩次法计算样本的经验分布函 数。假设服从两参数威布尔分布， 根据数理统计 的基 本原理， 对液压泵 的可靠性数据进行参数估计 ， 并使用 假设检验方法来验证寿命分布类型 ， 最后再进行液压 泵可靠性参数的计算。 4 液压泵 的可 靠性分 析仿 真试验 4 ． 1 仿真数据 某型液压泵的故障具有随机 的特性 ， 收集 1 5 0台 液压泵在外场使用过程中的故障数据如表 1 所示 。其 中， t 。 表示为失效时间 单位 小时 ， A r t 为液压泵 在时间 t ， t 内的失效数 单位 台 ； t 为液 压泵在时间 t ． ． ． ， t 内的删除数 单位 台 ， 包括非关 联失效而更换的泵、 外场误判失效 的泵以及统计时尚 未失效的泵。 4 ． 2 经验分布函数的计算 采用残存比率法计算失效样 品的残存概率 ．s t 及经验分布函数 F t 的计算结果如表 1 所示 ； 采用 平均秩次法计算失效样品的平均秩次 A 及经验分布 函数 F t 的计算结果如表 1 所示。 表 1 液压泵的外场使用故障数据及平均秩次 、 经验分布函数的计算结果 序号 l 2 3 4 5 6 t ／ 、 时 2 2 ． 4 4 0 ． 0 2 5 7 ． 3 7 7 4 ． 6 8 0 ． 9 6 7 8 6 ． 1 5 A r t i 1 l 1 l 1 1 t 1 3 6 2 2 0 O 残存 S t 1 0 ． 9 9 3 3 0 ． 9 9 2 6 0 ． 9 9 2 2 0 ． 9 9 2 1 0 ． 9 9 l 9 0 ． 9 9 l 8 比率法 F t 1 0 ． 0 0 6 7 0 ． 0 1 4 0 0 ． O 2 l 6 0 ． 0 2 9 4 0 ． 0 3 7 3 0 ． 0 4 5 2 平均 A 1 2 ． 0 9 4 9 3 ． 2 4 0 3 4 ． 4 0 3 8 5 ． 5 8 6 0 6 ． 7 6 8 2 秩次法 F t 0 ． 0 0 4 7 O ． O l 1 9 0 ． 0 1 9 5 0 ． 0 2 7 3 0 ． 0 3 5 1 0 ． O 4 3 O 序号 7 8 9 1 0 l l 1 2 t ， 、 时 8 9 ． 9 8 9 7 ． 3 1 0 6 1 4 9 ． 4 5 1 6 1 ． 9 5 1 7 5 △ r t ． 1 1 l 1 l 1 △ t O 5 5 3 1 4 9 3 4 残存 S t 0 ． 9 9 1 7 0 ． 9 9 1 7 0 ． 9 8 4 4 0 ． 9 8 3 3 0 ． 9 7 7 8 0 ． 9 7 1 4 比率法 F ￡ 0 ． 0 5 3 1 0 ． 0 6 0 9 0 ． 0 7 5 6 0 ． O 9 l 0 O ． 1 1 1 2 0 ． 1 3 6 6 平均 7 9 5 0 5 9 ． 1 3 2 7 1 1 ． 3 1 5 l 3 ． 6 0 5 1 6 ． 5 9 2 2 0 ． 3 2 6 秩次法 F t i 0 ． 0 5 0 9 0 ． 0 5 8 7 0 ． 0 7 3 2 0 ． 0 8 8 5 0 ． 1 0 8 3 O ． 1 3 3 1 4 ． 3 两参数威布尔分布模型的建立 1 基于残存比率法的两参数威布尔分布模型 在残存比率法计算经验分布函数 的基础上 ， 两参 数威布尔分布的参数估计 最小二乘法 结果为 尺度 参数 叼 6 5 0 ． 4 3， 形状参数 m．1 ． 5 2， 相关系数 r 州 0 ． 9 8 9 9 8。当显著水平为0 ． 0 1时， 相关系数临界 值为 0 ． 6 6 1 4， 由于 r r 0 时 ， 则认为回归效果显 著。 2 基于平均秩次法的两参数威布尔分布模型 在平均秩次法计算经验分布函数 的基础上 ， 两参 数威布尔分布的参数估计 最小二乘法 结果为 尺度 参数 叼 5 7 1 ． 6 1， 形状参数 m 1 ． 6 6 5 1， 相关系数 rxy 20 ． 9 9 2 0 7。当显著水平为 0 ． 0 1 时， 由于 r y 2 时， 则认为回归效果显著。 1 1 2 组合机床与 自动化加工技术 第 4期 3 小结 由于 r 川 r ， 因此基于平均秩次法的液压泵两 参数威布尔分布模型比基于残存比率法的两参数威布 尔分布模型更为精确。因此对于随机截尾数据 ， 平均 秩次法比残存 比率法的建模效果更好 。 基于平均秩次法的两参数威布尔分布模型的概率 图如图 2所示。从图 2可以看出， 数据点大体上是沿 一 条直线分布的， 这直观地说 明了该型液压泵的首次 失效时间可以用两参数威布尔分布来建模。 威布尔概率 图 - ● ● J _ _／。t 斗 L／ 七 ／ ／ ， f-f ⋯⋯ ‘ ‘ 十 ／ ／ 时间 h 图 3 液压泵的失效率 曲线 可靠度函数为 x p [ 一 。。鲫 ] 平均寿命为 0T ／ ／ - ’ 11 ／ m5 1 0 ． 7 8 h 5 结论 由于两参数威布尔分布拟合能力强 、 适用范围广， 是可靠性工程中常用的分布之一， 对其进行精确的参 数估计在可靠性分析中有相当重要的意义。 本文首先提出了一种基于随机截尾数据的两参数 威布尔分布的建模方法 ， 并将其应用于某型液压泵 的 可靠性数据分析 ， 最后进行了仿真试验研究。仿真试 验结果表明 ①平均秩次法原理清晰， 计算过程方便快 捷， 同时还具有计算机编程方便、 拟合精度高等优点， 基于平均秩次法的液压泵两参数威布尔分布模型比基 于残存比率法的两参数威布尔分布模型更为精确； ② 两参数威布尔分布拟合能力强 ， 验证 了威布尔分布的 优越性。研究成果为基于随机截尾数据的液压泵提供 了一种更为精确的可靠性分析方法。 [ 参考文献] [ 1 ]胡 良谋 ， 曹克强 ， 任博， 等．飞机液压系统使用故障统计 分析[ M] ．北京 国防工业出版社， 2 0 1 4 ． [ 2 ]王占林．飞机高压液压能源系统[ M] ．北京 北京航空航 天大学 出版社 ， 2 0 0 4 ． [ 3 ]梁广辉 ， 薛俊杰， 胡 良谋， 等．基于非对称贴近度的飞机 液压系统使用工况模糊综合评判 [ J ] ．组合机床与自动 化加工技术， 2 0 1 4 4 8 38 6 ． [ 4 ]We i b u 1 1 W．A s t a t i s t i c a l d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n o f w i d e a p p l i c a b i l i t y [ J ] ．J o u r n a l o f A p p l i e d Me c h a n i c s ，1 9 5 1 ，1 8 3 2 932 97． [ 5 ]凌丹．威布尔分布模型及其在机械可靠性中的应用研究 [ D] ． 成都 电子科技大学， 2 0 1 0 ． [ 6 ]贺国芳．可靠性数据的收集与分析[ M] ． 北京 国防工业 出版社 ， 1 9 9 5 ． [ 7 ]赵宇， 杨军， 马小兵．可靠性数据分析教程[ M] ．北京 北 京航空航天大学出版社 ， 2 0 0 9 ． [ 8 ]范晋伟， 梁晓霞， 郑德荣， 等．基于灰关联度的数控磨床 故障间隔时间分布模型决策 [ J ] ．组合机床与 自动化加 工技术， 2 0 1 4 8 7 8 8 1 ． [ 9 ]孟庆东， 杨珍． 基于 M C MC的MT B F值区间估计方法研究 [ J ] ．组合机床与自动化加工技术， 2 0 1 3 2 6 7 6 9 ． [ 1 0 ]董慧敏， 刘勇军， 张新锋．镁锭切削机故障分布拟合与 M T B F评估研究[ J ] ．组合机床与 自动化加工技术 ， 2 0 1 4 1 1 0 71 1 3 ． 编 辑 l ， ’ ，， l ， ， ，l l l ， ， ll ， l ， ， ， l 本刊欢迎订阅 欢迎在线投稿 欢迎刊登广告 h t t p ／ ／ W W W ． z h j c z ． c o rn． c a 、 ， 、 v v v v v v v v v v ～ ， L I