斜盘式气动发动机动力学仿真.pdf

第 4 4卷第 1 期 2 0 0 8年1月 机械工程学报 V 。 1 _ 4 4 N 。 ． 1 CHI NESE J OURNAL OF MECHANI CAL ENGI NEERI NG J a n ． 2 0 0 8 斜盘式气动发动机动力学仿真 练永庆 王树 宗 马世杰 陈宜辉 李忠杰 海军工程大学兵器新技术应用研究所武汉4 3 0 0 3 3 摘要 斜盘式气动发动机是为满足特殊工作环境需求而设计的一种新型气动发动机， 为了对该发动机的性能进行预测与评估， 运用多刚体动力学理论对发动机的活塞、连杆、导槽约束机构等各组件进行运动学和动力学分析，在此基础上结合发动机气 缸内气体状态模型以及负载模型，推导发动机的动力学仿真模型。根据动力学仿真模型编制仿真软件，进行发动机工作过程 的动态仿真。建立发动机样机试验系统，并进行样机试验。试验结果与仿真结果的对 比表明这种新型发动机在工作原理和 结构设计上都是可行的，所建立的动力学仿真模型是基本正确的，进行适当修正后可用于发动机优化设计。 关键词斜盘式气动发动机动力学仿真 中图分类号 T J 6 3 0 ．2 Dy n a mi c S i m u l a t i o n o f t h e Ai r - po we r e d S wa s h p l a t e En g i n e L I AN Y o n g q i n g Ⅵ NG S h u z o n g MA S h ij i e c H E N Yi h u i L I Z h o n g j i e Re s e a r c h I n s i t u t e o f Ne w We a p o n r y T e c h n o l o g yAp p l i c a t i o n ． Na v a l Un i v e r s i t y o f E n g i n e e r i n g ， Wu h a n 4 3 0 0 3 3 Ab s t r a c t T h e a i r p o we r e d s wa s h p l a t e e n g i n e i s a n e w s Wl e a i r p o we r e d e n g i n e wh i c h i s d e s i g n e d f o r s p e c i a l wo r k i n g c o n d i t i o n s ． I n o r d e r t o e v a l u a t e t h e p e r f o r ma n c e o f t h e a i r p o we r e d s wa s h p l a t e e n g i n e ， t h e d y n a mi c mo d e l a n d t h e o t h e r mo d e l s s u c h a s t h e l o a d o f t h e e x p e r i me n t s y s t e m a r e b u i l t o n t h e b a s e o f t h e k i n e ma t i c s a n d d y n a mi c a n a l y s i s o f t h e ma i n p a ns o f t h e e n g i n e s u c h a s t h e p i s t o n s and l i n k s ， e t c ． T h e s i mu l a t i o n o f t h e wo r k p r o c e s s o f t h e e n g i n e i s r e a l i z e d b y the u s e o f t h e s i mu l a t i o n p r o g r a m b a s e d o n the d yn a mi c mo d e 1 ． T h e p r o t o t y p e e n g i n e i s t e s t e d o n t h e e x p e rime n t s y s t e m ． E x p e r i me n t r e s u l t s s h o w t h a t t h e d e s i g n o f t h e e n g i n e i s f e a s i b l e a n d t h e s i mu l a t i o n mo d e l i s c o r r e c t ． T h e mo d i fie d s i mu l a t i o n mo d e l c a n b e u s e d i n t h e o p t i mi z e d d e s i g n o f the e n g i n e ． Ke y wo r d s Ai r p o we r e d s wa s h p l a t e e n g i n e Dy n a mi c s S i mu l a t i o n 0 前言 斜盘式动力机械具有质量轻 、 结构紧凑的优点， 在对单位体积 质量 动力指标要求高的工程领域， 优先得到研究和应用。2 0世纪 6 0年代 以来 ，斜盘 式动力机械 的研究领域 已从当 初的内燃机[ 1 】 发展到 今天的外燃机、空压机等领域【 2 】 ，其 中在鱼雷周转 斜盘发动机 【 3 以及斜盘式液压马达[ 4 _ 5 】 方 面的应用 更是取得突 出成效。 本文所研究 的斜盘式 气动发动机f 以下简称发 动机，见 图 1 是为满足特殊工作环境需求而设计 的 一 种新型气动发动机，其工作原理、结构形式不 同 与 以往的斜盘式动力机械，是一种以高压空气为工 质 的多次、短 时工作制机器 工作次数可达万次 以 上 ，每次工作时间仅为 1 S 左右 ，能在短时间内快 2 0 0 7 0 3 0 7收到初稿，2 0 0 7 0 9 1 2收到修改稿 速启动，并输 出相应的力矩 。 进气管配气阀 进气槽 气缸活塞导槽 滚轮 轴承缸体 连杆斜盘箱斜盘 图 1 斜盘式气动发动机结构原理简图 作为一种新型发动机，无论是在初期的原理设 计还是产品定型前的优化设计，都需要建立理论模 型对该发动机的性能进行评估与预测 。为此在运用 多刚体动力学理论【 6 j 对该发动机进行运动学与动力 学分析的基础上，建立 了该发动机的动力学仿真模 型，进行了工作过程 的动态仿真 ，并通过样机试验 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 4卷第 1 期 对发动机的动力学模型进行验证。 1 发动机 的工作原理与基本结构参数 1 ． 1 发动机的工作原理 斜盘式气动发动机的结构见图 1 ，其工作原理 为工作时压缩空气经减压后，由进气管输送至配 气阀，经配气阀进气槽进入气缸推动活塞，活塞在 气压作用下推动连杆，连杆与活塞分别在斜盘、缸 体上产生力矩 活塞与连杆、 连杆与斜盘均采用球头 轴承连接 ，斜盘、缸体因此绕各 自的轴转动，在导 槽与滚轮所组成的约束机构的约束下，它们的转动 同步。气缸、活塞、连杆有多组，当缸体转动时， 各组的气缸依次进气并工作。每个气缸 内工质做功 结束后，又依次经配气阀的排气槽排出，再经排气 管进入消声器，最后排至大气中。在各缸依次工作 的过程中，缸体 、斜盘连续旋转 ，斜盘通过输 出轴 带动负载连续转动。 1 ． 2 发动机的基本结构参数 为了便于研究，取一组气缸、活塞 、连杆及其 前后球心为基准组，该基准组的部件 以活塞为例 ， 称为基准活塞 ，在建模分析时，如无特殊说 明，都 是以基准组为对象 ，其他 以此类推 。 发动机的基本结构参数如图 2所示 ，主要有 斜盘倾角 口，它是斜 盘转动轴线 D 与缸体轴线 O x的夹角；气缸分布圆半径 R 。 ，是缸体上均布着 各气缸中心线的圆柱半径 ； 连杆长度 f n ， 是连杆前 、 后球头球心的距离； 后球心分布圆半径足 ，斜盘上 连杆后球头球心的圆半径；轴向位移 ，是斜盘上 连杆后球头球心分布圆圆心 D 到 O点的距离； 周向 恒定位移 ，是连杆前球头球心在转角上超后球头 球心的数值 ， f o 一0 f o 为缸体转角，是基准活塞 轴线与 O x轴线组成的平面与分界平面所成夹角； 分 界平面为缸体轴线 与斜盘轴线 D ’ 所构成的平 面； 为斜盘转角，是基准连杆后球心与 D 2 轴线 图2 发动机的基本结构参数 形成平面转过分界平面的角度 ；滚轮后置角 ，是 斜盘上约束机构滚轮轴线与在其转动方向前的连杆 后球心至 0 2 的半径线的夹角。 2 发动机的动力学模型 2 ． 1 动力学建模的基本假设与坐标系建立 2 ． 1 ． 1 基本假设 为了反映发动机的主要运动和受力情况，做如 下假设 1 把整个发动机简化分解为机架、缸体、斜 盘，活塞 、连杆多个刚体，各部分为匀质刚体，不 考虑其弹性变形的影响。 2 滚轮与斜盘、导槽与缸体之间的连接都是 刚性连接 。 3 各 部分连接副之 间无间隙，不考虑各运动 副之间的撞击与摩擦 。 4 在发动机工作过程中认为活塞 的运动只有 随缸体 的转动和相对气缸套的往复运动，不考虑活 塞 自身转动。 2 ． 1 ． 2 发动机的坐标系建立 为便于分析 ，建立了两个坐标系如图 2所示。 其一为 O x y z惯性坐标系， O为斜盘轴线与缸体轴线 的交点 ， 为水平轴， 垂直于地面， 与 和 D z组成正交右手系； 其二为 D 2 z 坐标系，D 2 为连杆后球心的分布圆圆心 ， D 为斜盘 的中心 线，D 2 与 平行，O z 与D 2 和 D 2 组成正交 右手系。 2 ． 2 活塞的运动分析 发动机工作时，活塞一方面随缸体转动，另一 方面又相对缸体做往复直线运动，这两个运动合成 了活塞相对惯性坐标系的运动。经推导，活塞质心 在坐标系O x y z的坐标为 f， ] ％ ] f f R g s in O f 1 z H ／ R g c o s 0 ／ 式 中 x h A 一 √ 一 B 一 C fs fh A c o s aR s i n ac o s 0 B s i n o一 s i n0 C s i n a c o s ac o s 0一 c o s f o ft 活塞上止点到O点的距离，常数 活塞质心到连杆前球心的距离， 常数 式 1 分别对时间t 求一次和二次导数可求出活 塞的速度和加速度 ， 和 a 。 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 8年 1月 练永庆等斜盘式气动发动机动力学仿真 2 4 5 2 ． 3 连杆的运动学分析 发动机工作时，连杆做空间运动 。这个空间运 动 由两部分组成，即连杆前球心的牵连运动 以及连 杆相对于前球心的相对运动。前球心的牵连运动又 是缸体的转动与活塞在气缸内往复直线运动的复合 运动。 经推导，连杆质心在坐标系 O x y z的坐标为 C O S a-- s i n o 0 一 1 ] fh _ fs 一 s i n 一 一 ] sinc sin a cosa cos 0 -- -g 一 ] c。sc 式中，f c 为连杆质心到前球头的距离。 式 2 分别对时间f 求一次和二次导数可求 出连 杆的速度和加速度 ， L 和 a 。 经推导还可求 出单位连 杆矢量 连杆前球心指 向后球心 在惯性坐标系 O x y z的投影 2 ． 4 连杆 组对 斜盘 的作 用 力矩 根据连杆的力平衡方程，基准连杆对斜盘作用 力的量值在坐标系 O x y z的投影为 f， 1 f h 一 ] f f f 一 f 3 TL P ／J 一 一 m g ／J 式中 h 为活塞对连杆的作用力在坐标系 O x y z的投影 。 0 为连杆力的量值 F L O p P q 一 ‰ j 式 中P为缸 内的气体压强， 其计算见第 3 ． 1 节 ； d为 活塞直径 ；P 。 为斜盘箱内部气体压强；‰为基准 活塞在 X 方 向的往复惯性力，‰m ，m 为活 塞 的质量 。 为活 塞运 动加速 度 a H 在 x方 向的 分 量 。 几 u L v L L 。 mL L 。 m L 为连杆惯性力在 O x y z坐标系的分量，式 中m 为连 杆质量； 。 。 为连杆质心运动加速度 a 在 O x y z坐标系在各方 向上的分量。 由式 3 可求出单一 活塞连杆组对斜盘 的作用 力矩为 m LP x 2 0 一 [ P Y 2 咒 c o s 0 P s i n 0 ] 式中 0 P 2 0 P s i n a P 0 c o s a 经推导，连杆组对斜盘的合力矩为 n ．．h - 1 L m LP x 2 i 0 式中4 为发动机气缸间夹角 ，n 为气缸数。 2 ． 5 活塞组对缸体 的作用力矩 由活塞的力平衡方程可知缸体对活塞的作用力 在 O x y z坐标系的分量为 f， m ]／0 ] l l I 一 一 ‰ I l 、 H 。 ／ l 一 0 一 一 m h g ／ l 式 中 m 、 m 分别为活塞在 Y和 z 方 向的惯性力 。 、 分别为活塞的运动加速度a 在 Y、 z 方 向的分量 。 活塞对缸体的作用力与 互为作用力与反作 用力关系，所 以单一活塞对缸体所产生的反作用转 矩 对 O 轴 为 m H T x O [ H R g c o s 0 H2 R g s i n 0 ] 活塞组对缸体的合力矩为 n ． h一 -1 MH m H i 4 , i 0 2 ． 6 滚轮组对斜盘与缸体的作用力矩 2 ． 6 ． 1 工作滚轮的定义与判定 斜盘式气动发动机采用球面长幅外摆线导槽一 滚轮约 柬机 构 来实现斜 盘与缸体 的转动严格 同 步。这种导槽工作面线型类似 “ 8 ”字 。 在发动机工作时，滚轮是在导槽中沿 “ 8 ”字路 线运动如图 3所示。只有当滚轮处在与缸体转动方 2 兀 0 图 3 滚轮在 导槽 中的运动路线 图 “ 础 麓 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 4卷第 l 期 向一致的那一半 “ 8 ”字时，滚轮才会对缸体产生接 触力矩 ，这时的滚轮为工作滚轮 。工作滚轮 的判定 条件为 2 nz c 2 nr c r e ／ 2 或 2 n r r r 2 n x3 x ／ 2 n0 ，1 ， 2，⋯ 式中，f ， 为滚轮角，是滚轮轴线与 轴线组成的 平面与分界平面所成夹角，z-， R y J 一 1 4；J 为滚轮编号，沿 轴方 向看，从基准连杆后球心 开始逆时针方 向J 依次取 1 ， 2 ， ⋯， n ；n 为滚轮数； 4 为滚轮间夹角，4 2 n ／ n g。 2 ．6 ． 2 滚轮接触力矢量方向的求取 工作滚轮对缸体的接触力方向与导槽 的接触力 作用点的切 向垂直 ，还与滚轮轴线的单位矢量 ， 垂 直。用 g 表示接触力作用点切向单位矢量， 表示 滚轮对缸体接触力方 向的单位矢量 ，则有 HT g ， 2 ，z丁c ≤ 2 ，z丁c 詈 或2 ， z 耳3 2 r e 0 2 ， z 1 兀 4 ， g 2 n x 詈 ≤ 2 ，z 1 兀 或 1 2 等 式中 n 0 ， 1 ， 2 ， ⋯ 矢量，在 z 坐标系的分量为 ㈢ [_c芝] 式中， 为导槽转角，是导槽的纵对称平面转过分 界平面的角度。 与斜盘转角关系为 矢量g 在计算中取其在O x y z 坐标系的分量 g g g c 品 6_ 0 0 Co 0 c o s g ／s i n , 0 c o s g ／] 6f l sin J 滚 轮 对 斜 盘 作 用 力 的 矢 量 - H ， 在 0 2 x 2 Y 2 z 2 坐标系的分量为 U Z j U 2 Z j U ] 一 l 甜 J f C O S O 0 s in a 1 式 中 C 2 0 f 0 1 0 l s in 0 c o s J 甜 f ， U y f ， U z f 为 在 O x y z坐 标系 的分量 ，可 由式 4 求出。 2 ． 6 - 3 滚轮组对缸体和斜盘的作用力矩 在计算滚轮对缸体的接触力矩前，为了简化分 析做如下假设 当有多个滚轮工作时 工作滚轮数大 于 2 ，作用在每个工作滚轮上滚轮力的量值是一样 的，设滚轮力 的量值为 。 经推导，有单一工作滚轮对缸体产生的接触力 矩 对 轴 为 F ／ ／ G T x 一 F G e , w r m r j [ u r j c o s j u r s i n 式中心 为滚轮安装半径即滚轮中心到 的距离； r m r √ 。 当有多个工作滚轮时滚轮 ，它们对产生 的接触 力矩 对 轴 为 h F o ,V c O S U z r e S in ] 式 中，e 为工作滚轮 的滚轮编号，此时 ， e， 为 相应 的工作滚轮的滚轮角。 同样可推导出单一工作滚轮在 坐标系 中对斜盘力矩 对 轴 为 m G P x 2 一 F G [ 甜 2 c o 甜 2 s in ] 则有多个工作滚轮在 坐标系中对斜盘的转 矩 对 轴 为 2 一 F G ∑[ 甜 2 e C O S r e 甜 2 r e S in r e ] 2 ． 7 发动机的动力学模型 由于导槽与滚轮约束机构的作用，在发动机运 动任意时刻，缸体与斜盘具有相同的转动角加速度 即 ，再 由缸体与斜盘的力矩平衡方程，经分 析有发动机的动力学模型如下方程所示 M 噼x M x 2 一 MBQP x 2 I 8 ’ M x M x I 渖 式中， 为负载力矩； 1 p x ， 、 、1 T x 分别为斜 盘、负载和缸体对 自 身转轴的转动惯量。 、● ●、＼ ∞ 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 8 年 1 月 练永庆等斜盘式气动发动机动力学仿真 2 4 7 3 其他数学模型 3 ． 1 气缸内气体状态数学模型 3 ． 1 ． 1 缸内气体质量变化率 dm dmj dmp dmh dt dt dt dt 式中， 为气体流入缸 内的瞬时流率； 为气 dt dt 体流 出缸内的瞬时流率； 为气体从缸 内回流的 瞬时流率。 、 、 的计算参见文献[ 3 ] 。 dt dt dt 3 ． 1 ． 2 气体容积及其变化率 缸内气体的体积决定于活塞的位移 Z o 式中，Z o 为气缸余隙容积 ，Z o ／ 4； d为气 缸直径 ；觅为气缸余隙高度。 对上式求导可得缸内气体容积变化率 dV ml 2 d dt 4 dt 3 ． 1 ． 3 缸 内气体温度及其变化率 在知道缸内气体的质量 m 以及 内能 条件下， 可求出缸 内气体温度 旦 mC 式中 为定容 比热。 对上式求导可得温度 的变化率 d 1 dU U dm dt mCv dt Cv m dt 式中 为缸内工质的内能增长率 。 一dU -1dmp 一一 一 矽 dt dt dt dt dt 式 中 孥 为 缸 内 气 体 与 缸 壁 的 热 能 瞬 时 交 换 率 ； 』 ， 为进入气缸前气体的比焓； ，为缸 内气体的比焓， 、 1的计算可参见文献[ 3 ] 。 3 ． 1 ． 4 缸内气体压力 P及其变化率 对气体热力学方程以t 求导可得 d P RT dm mR dT mRT dV 一～～■一 __-一一 dt V dt V dt V dt 式中 为空气气体常数。 3 ． 2 负载数学模型 负载的力矩特性与发动机 的启动性能有密切关 系 ，试验中选用 的负载为一水泵 ，这里给 出该水泵 的力矩与其转速 的函数关系 M B-1 ． 5 7g 0． 01 3 q n B0． 28 3 2 式 中n 为水泵转速 r ／ s ， q 为水泵流量 m ／ s o 4 发动机的仿真与试验 根据以上建立的发动机数学模型，以四阶龙格 ～ 库塔算法作为求解微分方程 的基本算法，编制仿 真软件 。在给定初始条件下，运用仿真软件 即可对 发动机的性能进行仿真。 为了对这种新型发动机的设计与理论分析进行 验证，制造 了试验样机，组建了试验系统，并进行 了试验 见图 4 。 进 气 压 力 信 号 j 转 速 、转 矩 信 号 一一一一～ 1 图4 发动机样机试验系统原理图 一一 数据采集线路 一气体流动线路 样机 的主 要 结构 参 数 为 气 缸分 布 圆 半径 R 9 0 mn l ；活 塞直 径 d 6 0 mm；连 杆长 度 1 3 7 ra m； 后球心圆半径R 1 0 5 m m； 斜盘的倾斜角 1 8 。 ；轴 向位 移 一 1 7 mn l ；周 向恒 定 位 移 - - 3 。 。以下给出发动机进气压力分别为 2 ． 6 MP a 、 3 ． 0 MP a 条件下的理论计算与试验对比结果 。 进气压力为 2 ． 6 MP a时发动机 的转速与转矩结 果见 图 5 、图 6 。进气压力为 3 MP a时发动机 的转 速与转矩结果见图 7 、图 8 。 喜 羹 瑟 时间 s 图5 进气压力为 2 ． 6 MP a时发动机转速 随时间变化曲线 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 4 8 机械工程学报 第 4 4卷第 1 期 彗 羹 瑟 彗 羹 瑟 时间 c ， s 图6 进气压力为2 ． 6 MP a 时发动机输出转矩 随时间变化曲线 0 0 ． 2 0 ．4 0 ．6 0 ． 8 1 0 1 ． 2 1 ． 4 时间 珧 图7 进气压力为 3 MP a时发动机转速 随时间变化曲线 图8 进气压力为 3 MP a时发动机输出转矩 随时间变化曲线 从试验结果中可看出，该发动机具有好的启动 特性。如在 3 ． 0／ V I P a的进气压力下 ，在 1 ． 0 7 S的时 间里f 如去掉 电磁阀开启延时时间 0 ． 2 5 S ，发动机真 正工作时间仅 0 ．8 2 s ，转速可达到 1 0 6 3 ．8 r ／ m i n ， 扭矩达 3 5 4 - 3 N n l ，这时可发出 3 6 ． 6 k W 功率 ，达 到负载最大轴功率的 8 7 ％。 发动机的转速和转矩可通过进气压力进行调 节。如在 2 ．6 MP a的进气压力下，发动机的最大转 速为9 8 0 -3 r ／min ， 最大输出转矩为 2 8 0 N n l ， 而进 气压力增加到 3 ． 0 MP a 时，则转速和转矩分别增加 8 3 ． 5 r ／ mi n和 7 4 - 3 N m。 5 结论 1 为了研制斜盘式气动发动机，对该气动发 动机进行 了理论仿真与样机试验研究。在样机试验 中，样机按照设计的要求快速启动，并输出相应的 转矩和功率，而且其转速和转矩可通过进气压力进 行调节，证明了这种新型发动机无论在工作原理和结 构设计上都是可行的，可满足特殊工作环境的需求。 2 仿真与试验结果比较接近，这说明所建立 的发动机动力学仿真模型基本正确，能反映出发动 机带负载工作过程的基本规律。 3 下一步将在试验基础上，根据试验结果对 仿真模型进行修正，以用于该发动机的进一步优化 设计 。 参考文献 [ 1 】钱德森．摆盘式柴油机【 R] ．国防科技报告，G F 1 4 8 0 7 ， 1 97 9． Q I AN De s e n ．S w a s h p l a t e d i e s e l e n g i n e [ R ] ．Na t i o n a l De f e n s e T e c h n i c a l Re p o r t ， GF 1 4 8 0 7 ，1 9 7 9 ． [ 2 】王浚勇．斜盘式压缩机运动学分析及活塞力的确定[ J ] ． 压缩机技术，1 9 8 6 1 9 ． 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