液压工作介质物理特性的数字建模.pdf

2 0 1 1年 1 月 第 3 9卷 第 l 期 机床与液压 MACHI NE TOOL HYDRAULI CS J a n ．2 0l l Vo 1 ． 3 9 No ．1 D OI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 1 ． 0 1 ． 0 3 2 液压工作介质物理特性的数字建模 李永林，胡新江，曹克强，胡良谋 空军工程大学工程学院，陕西西安 7 1 0 0 3 8 摘要对液压工作介质的存在状态、物理特性和建模机理进行分析，确定研究内容和方法。给出油液黏度 、密度、比 热容和导热率受压力 、温度、空气含量影响的数学模型，对各种模型进行对比和分析，提出使用建议。并展望国内在该领 域今后 的研究重点 。 关键词 液压油；物理特性；数学模型 中图分类号U 3 1 7 ． 2 ；N 9 4 5 ． 1 2 文献标识码A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 1 1 1 0 5 4 Ph y s i c a l Cha r a c t e r i s t i c s M o de l i ng o f Hy dr a u l i c M e d i um L I Y o n g l i n ，H U X i n j i a n g ，C A O K e q i a n g ，H U L i a n g mo u E n g i n e e ri n g C o l l e g e ， A i r F o r c e E n g i n e e ri n g U n i v e r s i t y ， X i ’ a n S h a a n x i 7 1 0 0 3 8 ，C h i n a A b s t r a c t B a s e d o n t h e a n a l y s i s o f h y d r a u l i c m e d i u m ’ S s t a t e ， p h y s i c a l c h a r a c t e ri s t i c s a n d m o d e l i n g m e c h a n i c s ， t h e s t u d y o b j e c t a n d me t ho d we r e de f i ne d． Th e ma t he ma t i c mo de l s o f h y dr a ul i c o i l ’ S v i s c o s i t y，d e n s i t y，s p e c i fic h e a t a n d t h e r ma l c o n du c t i vi t y i nflu e n c e d b y p r e s s u r e ，t e mp e r a t u r e ，a i r c o n t e n t w e r e d e s c ri b e d ．A p p l i c a t i o n s u g g e s t i o n s we r e o b t a i n e d b y c o mp are a n d a n a l y s i s o f d i f f e r e n t mod e l s ．An o u t l o o k o f t h e n a t i o n a l f u t u r e r e s e a r c h w a s p r e s e n t e d ． Ke y wo r d s Hy d r a u l i c o i l ；P h y s i c a l c h a r a c t e ri s t i c s ；Ma t h e ma t i c mo d e l 随着液压技术 的不断发展 ，对液压系统运行 的快 速性 、稳定性和准确性 的要求越来越高 ，而液压工作 介质的物理特性对 系统工作特性会产生较 大影响。 目 前作为研究热点 的水液压问题 ，其 核心也是工作介质 物理化学特性变化而产生的一系列问题 。数字仿真技 术为实现 高性 能 液压 系统 设计 提供 了一 条有 效 的途 径。数字仿真结果的准确性 依赖 于数学模 型和仿真参 数 的准确性 ，而油液的数学 建模是建立系统数学模型 的重要 内容之一 。液压油的物理特性受工作压力 、温 度 、混入空气 等 因素影 响 变化很 大 ，在工 况 比较 复 杂 、工作参数范围变化较大 的液压 系统设计 中如果不 认真考虑油液物理特性 的变化 ，将会使系统设计 产生 较大 的误差。 作者在对各种 因素影响液压油物理特性机理 分析 的基础上 ，结合 以往 的研究成果 ，给出描述 常用液压 油物理特性 的数学模型 ，为液压系统数字仿真提供参 考 。 1 液压油建模分析 1 ． 1 液 压 油状 态分析 液压油一般 以油液和空气 的混合物形式存在 ，随 着油压的变化，油液存在状态也有所不同。任何液体 都存在汽化现象，当油压降低到一定程度时，液压油 也会 出现汽化 ，而液 压油一般 由多种 成分混 合而成 ， 所以其 汽化时 的饱和蒸汽压并不相 同。作 者将 油液开 始汽化 的饱和蒸汽压称为 P H 蚰 。 ，完全汽化 的饱和蒸汽 压称为 P 当油压大 于 P 时液 压油 以油液 和空气 混合物形式存在 ，当油 压大于 P 而小 于 P 时液压 油 以油液 、空气 、部 分汽化油液 的形式存在 ，当油压 小于 P 时 ，液压油完全以气体形 式存在 ，如 图 1所 不。 气体 0 气泡 函 油液 图 1 液压油的存在状态 油液的汽化会产生气穴等复杂的非线性现象 ，对 系统性能产生较大影响 ，而汽化现象较难用数学方法 描述 ，这里作者讨 论的油 液数学模 型为油压大 于 P 蚰 的状态 ，即油液和空气混合存在 的状态 ，不考虑油液 的汽化现象。 当油压大于 P H s a t 时 ，油液 中的空 气分两种形式存 收稿 日期 2 0 0 91 22 4 作者简介李永林 1 9 8 3 一 ，男，博士研究生，研究方向为飞行器液压系统热设计。电话 1 3 6 5 9 2 4 1 9 2 0．Em a i l l a n ． f e ng l i n1 9 8 1 6 3． c o rn。 1 0 6 机床与液压 第 3 9卷 在 一种是溶 解 于油液 自 影 响不大 ；另一种为以气 空气对油液的物理特性影 溶解度 的概念来描述。空 G O ．0 0 2 - [P o 【 1 - 式中 廖为 B e n s e n系数 ， 度，m 为空气相对分子屈 文献 [ 2 ]中认 为赤 溶解空气 占全部 空气百 比随 油 压 按 线 性 规 律 受 化 ，如图 2所示 。图中 P ． 为饱和压力 ，认 为油压六 于 P 时气 体完 全溶 解。 监刀 这种方法虽然对气体析出 图2 未溶解空气百分 进行 了较 大 的简 化处 理 ， 比随压力变化 但计算方法简单 ，得到了较为广泛的应用。 1 ． 2 液压油物理特性及建模机理 液压油的物理特性很多 ，但对数 字仿真影响较大 的参数主要有黏度 、密度、体积弹性模量、热膨胀 系数 、比热容和导热率 。 体积弹性模 量和油液密度 间存在 以下关 系 曰 p 2 a p 热膨胀系数和油液密度 问存在 以下关系 一 寺 器 ㈩ 所以油液 的体积弹性模量和热膨胀系数可以通过其他 参数求得 ，因此作者只讨论油液黏度、密度、比热容 和导热率的数学模型。 当前 ，还不能完全采用分子理论定量地描述液压 油各种物理特性随压力、温度等因素的变化关系，现 有的模型都是以实验数据为依据，经过对实验数据研 究 、拟合得 到的。 2 液压油黏度的数学模型 液压油的黏度受油压 、温度和含气量等因素影响 变化较大，是影响系统工作特性的主要因素。 2 ． 1 压 力对黏 度影 响 随着 油压 的增 加 ，分 子 间距离 减小 ，分 子间 的 作用力增 加 ，所 以油 液 的黏 度 也 增 加 。早 在 1 8 9 3 年 ，B a r u s 就提 出了表 示 压 力 对黏 度 影 响 的数 学 模 型 I n 7 r ／ 。 4 式中 为常温、标准大气压下流体的动力黏度， 为黏压系数 ， P为压力 。 ． B a r u s 的模型在 中等压 力情况下 能准确 反映压力 对黏度的影响，而且形式简单，得到了广泛的应用 ， 包括 1 9 7 1年 美 国军 用作 战 物 资 司令部 A M C 出 版 的工 程 设计 手 册 液 压 油 部 分 也 使用 了该 模 型 。 B a r u s 的模型在低压和高压情况下适用性差 ，为 了克服这个问题 ，1 9 6 2年 ，C a m e r o n提 出了黏压关 系 的幂 函数形式 7 “／7 “／ 0 1c p 5 式 中 c 、n为试验常数 ，C a m e r o n模型 的试验数 据较 少 ，一般取 1 6 。 c七 6 式 中 为 B a r u s 黏压 系数 ，该关 系式适合 予压力 较 高的情况 P 5 0 0 MP a 。 1 9 6 6年 R o e t a n d s 通 过对 更大范 围数据 的研究 提 出了 自己黏压模型 r ／ o e x p { 1 n q o 9 ． 6 7 [ 1 5 ． 1 1 0 9 p 一1 ] } 7 R o e l a n d s 的模型被认为是 目前为止最为精确 的黏 压模型 ，值得注意的是，式 4 和式 7 中的 参数 和 z ， 存在以下近似关系 z I 5 1 1 0 9 6 7 8 厶 一 ． 一 1 n 叼。十 ． u 2 ． 2 温度 对黏度 影响 随着温度增加，分子间作用力会显著减小，油液 黏度会下降 ，进而影 响整个系统的工作性能 。 1 9 6 0年 Wa h h e r 给出了温度对 黏度影响 的数学模 型 l o g l o g 0 ． 8 n l o g TC 9 式 中 为动力黏度 ， 为温度 ，n 、C为油液的实验 常数。 H e r s c h e l 给 出了计算 温度 对黏度影 响的更简单 的 模 型 1 0 式 中K为实验常数 。 不过 H e rs c h e l 的模 型在使用时对温度范 围有严格 要求 ，超出限制范 围可能 出现较大的误差 。 1 9 6 6年 R o e l a n d s 给 出了描述 温度 对黏度 影 响的 数学模型 l o g 1 o g r ／ 1 2 一s 。 l o g 1 击 。 g G 0 1 1 式 中 ，S 。 为无因次 系数 。 第 1 期 李永林 等 液压工作介质物理特性的数字建模 1 0 7 另外常用的黏温关系式还有‘ R e y n o l d s 公式 0 e x p 一a T 1 2 A n d r a d e E r y i n g公式 7 7 0 e x p a ／ T 1 3 S l o t t e 公式 叼 Vo g e l 公式 叼 ⋯p 1 5 从 以上研 究 可知 ，对液 压 油黏 温 特性 的研 究 较 多，而各种模型在使用过程中都有 自己的局限性，在 使 用时应根据使用 目的的不 同进行选择 。美 国测试 与 材料协会 A S T M 出版 的黏温特 性线 图被广泛使 用 来描 述油液黏 度 ，所 以 A S T M 线 图采用的 Wa h h e r 模 型 应 用 得 较 为 广 泛 。美 国 军 用 作 战 物 资 司令 部 A MC 的工程设计手册 液压油 部分 中也采用 了 Wa l t h e r 的模型 ，不过 对选用 的参 数进 行 了一定 的 修 改 。 2 ． 3压 力温度 对黏 度 的综合 影响 液压油受压力和温度的综 合影 响 ，很多科学家 给 出了压力 、温度对黏度综合影响模型。1 9 6 5年美国 工程科学院院士 C h e n g 提出表示压力和温度对油液黏 度影响的计算式 如下⋯ 叩 e x p 争 一 6 式 中 O ／ 、 、 均为试验常数 ，这 个模 型 由于参数 确 定较为麻烦 ，所 以使用不多 。 1 9 6 6年 R o e l a n d S 给 出的压 力和 温度对 油液 黏度 影 响综合模型如下 l o g r ／“2 1 7 式 中G 。 、S 。 、C 、D 均为实验参数 。R o e l a n d s 的模 型被认 为是 目前为止较 为准 确的模 型 ，但涉及参数也 较多。 而广泛使用 的压 力 一温度 一黏 度模 型是将 B a r u s 黏压关 系和 R e y n o l d s 黏温关 系综合 的指数模 型 ⋯ 叩 叼 。 e x p [ pn TT o ] 1 8 另 外 ，A M E S i m采用 了一种 简单 的二 次多项式模 型来表示压力和温度对黏度 的影响 01 0 1 9 b p△ p6 △ 6 △ 2 0 式中卸 p 一 P ，△ 7 1 T w 一 ，P 为工作压力 ， p 为初始 压力 ， 为工 作温 度 ， 为初始 温度 ， 。 为初始压力和初 始温度 下运 动黏度 ，b 。 、b 、b 为相 关实验系数 。 2 ． 4空气对黏 度 影响 气泡对液压油黏度的影响可用采用如下的实验式 表示 7 7叼 0 10 ． 0 1 5 A 2 1 A A0 G、 0一 G 、 2 2 G 。 C p ／ p 2 3 式 中 A为气 泡在液 压油 中体积百分 比， 。 为初始 情 况下油液 内气泡 体积 百分 比，G 为初 始情况 下气 体 溶解度 ，G 为温度为 、压力为 P时气体的溶解度， P为油液密度 ， P a i r 为空气密度。 3 液压油密度的数学模型 3 ． 1 压力对 密度 影响 早在 1 9 4 0年 D o w和 F i n k就给出 了密度随压力 的 变化关 系 PP 。 1卸 一印 2 4 式 中A、曰为实验常数 。 1 9 6 6年 D o w s o n和 H i g g i n s o n给出了油液 密度随压 力的汁算方程⋯‘ p P0 2 5 式 中 P的单位 为 G P a 。 D o w s o n和 H i g g i n s o n的模 型 适 用 范 围 为 P0 ． 4 G P a ，这对 于一般液压系统 而言 已经足够 了。1 9 8 7年 H a m r o e k 通 过 对 更 大 压 力 范 围 0 ． 4 G P aPP s 式 中 C 、C 、c ， 、C 均 为实验 常 数 ，压力 单 位为 GP a 。 3 ． 2 压 力和 温度 对 密度 的 综合影 响 1 9 7 7年 D o w s o n 给 出了反映压力 和温度对 密度综 合影响 的数学模型 ” p P o [ 1 w r ～ T o ] 2 7 式中m、 f 、 为试验常数，对于石油基液压油有 m 61 0I 1 0 m2 ／N ， 1 ． 71 0 r n 2 ／ N，W 71 0 一 K_ ‘ 。 A ME S i m中采用二次多项式模型来描述压力和温 度对油液密度 的影 响 1 0 8 机床与液压 第 3 9卷 ． ．一 1u p△ p0 D 2 △ p a t A Tn 也 △ a p t △ P △ 2 8 式 中U p 、a B 2 、a 、a f 2 、a p t 均为实验 常数 。 3 ． 3 空 气对 密度 影 响 考虑含气量对油液密度 的影响 以及压力和温度变 化对空气溶解度的影 响 ，液压油的密度为 砻 p pl 。 273 ＼ p J 式 中 p 为初始压力 、温度下纯油液的密度 ， P 。 为温 度为 、压力为 P时纯油 液的密度 ， P 。 为初始 压力 、 温度下空气 的密度 ， 为气体常数 ，取 1 ． 4 。 4液压油比热容的数学模型 在进行液压 系统热力学建模与仿真时，油液 比热 容是一个较 为关 键 的参 数 。A MC采用 以下模 型描 述 比热容随温度变化 j c 去0 ．3 8 8 0 ．0 0 0 4 5 T 3。 式 中s 为 1 5 ． 5 6℃时油液密度 ；T为温度 ，单位 ℃ 。 A ME S i m 中采用了二 次多项式模 型描述压 力和温 度变化对 比热容的影 响 c P c P 0 1c △ c 吐 △ c p △ pc △ p △ 3 1 式 中 C 为 初 始 压 力 和 初 始 温 度 下 的 比热 容 ，C 、 c 、C 、c 为实验 常数 。 5 液压油导热率的数学模型 导热率也是进行液压系统热力学 建模与仿真的一 个关键参数 ，液压油导热率主要受温度影 响。A M E S i m中采用的导热率模 型如下 A A 0 1d △ d A 3 2 式 中，A 为初始压力和初始 温度 下油液 的导 热系数 ， d 、d 为实验常数。 6结 论 液压工作介质的数 字建模是液压 系统建模和仿 真 的重要 内容之一 ，油液 数学模 型建立 的准确性对系统 仿真 的准确性有较 大影 响。作 者对油液 黏度 、密度 、 比热容和导热率受压力、温度 、空气含量影响的数字 模 型进行 了总结 ，对各种模 型进行 了分析和对 比，提 出了使用建议 。 从使用经验来讲，采用分子理论定量地研究油液 物理 特性受各 因素影响的变化规律可以作为经验公式 模型提出的理论依据 ，而系统仿真中还是要采用经验 公式 。另外 ，国内对液压 油实验研究较少 ，特定油液 的实验常数很难获得 ，影响了各 种数学模 型的使用和 系统仿真精度 的提高 ，需要对液压油物理特性进行系 统 的实验研究 ，建立液压油物理 特性数据库 。 参考文献 【 1 】Z a n k e r A ． I n o r g a n i c g a s e s i n p e t r o l e u m[ J ] ． H y d r o c a r b o n P r o c e s s i n g ， 1 9 7 7 ， 5 6 3 2 5 5 2 5 6 ． 【 2 】A ME S i m 4 ． 2 T h e c h n i c a l B u l l e t i n s S t a n d ard F l u i d P r o p e r - t i e s [ M] ． I M A G I N E S ． A， 2 0 0 2 【 3 】B a r u s C ． I s o t h e r m a l s ， i s o p i e s t i c s ， a n d i s o m e t r i c s r e l a t i v e t o v i s c o s i t y [ J ． A m e ri c a n J o u r n a l o f S c i e n c e ， 1 8 9 3 ， 4 5 8 7 9 6． 【 4 】E n g i n e e ri n g D e s i g n H a n d b o o k H y d r a u l i c F l u i d s [ M] ． U ． S ． A RMY． MAT E RI E L COMMAND， 1 9 7 1 ． 6 ． 【 5 】 C a m e r o n A ． P ri n c i p l e s o f L u b ri c a t i o n [ M] ． L o n d o n Lon g - ma n P r e s s ， 1 9 6 6 ． 【 6 】R o e l and s C J A ． C o r r e l a t i o n a l asp e c t s o f t h e v i s c o s i t y t e rn p e r a t u re p r e s s u r e r e l a t i o n s h i p o f l u b ri c a t i n g o i l s [ M] ． D r u k V R B， Groi ng e n， Ne t h e r l a n d s， 1 9 66． 【 7 】薛晓虎． 液压系统缝隙内流体泄露特性的分析[ J ] ． 机 械工程学报 ， 2 0 0 4 ， 4 0 6 7 58 0 ． 【 8 】H a m r o c k B e rna r d J ， S c h m i d S t e v e n R， J a c o b s o n B o O ． F u n d a - m e n t a l s o f fl u i d fi l m l u b ri c a t i o n [ M] ． N e w Y o r k M c G r a w H i l l I n c， 1 9 9 4． 【 9 】E r n s t Wa l t e r ． O i l h y d r a u l i c p o w e r a n d i t s i n d u s t r i c a l a p p l i c a t i o n s 『 M] ． N e w Y o r k M c G r a w H i ll l n c ， 1 9 6 0 ． 【 1 0 】温诗铸， 杨沛然． 弹性流体动力润滑[ M] ． 北京 清华大 学 出版社 ， 1 9 9 2 ． 【 1 1 】 C h e n g H S ， S t e m l i c h t B ． A n u m e r i c a l s o l u t i o n f o r t h e p r e s s u r e， t e mp e r a t u r e a n d fi l m t h i c k n e s s b e t we e n t wo i n fi n i t e l o n g ， l u b r i c a t e d r o l l i n g a n d s l i d i n g c y l i n d e r s ， u n d e r h e a v y l o a d s [ J ] ． J o u r n al o f B a s i c E n g i n e e ri n g ， T r a n s ， A S M E， 1 9 65， 8 7． 【 1 2 】日本液压气动协会． 液压气动手册[ M] ． 北京 机械工 业 出版社 ， 1 9 9 4 ． 【 1 3 】D o w s o n D， H i g gi n s o n G R ． E l ast o h y d r o d y n a mi e l u b r i c a - t i o n T h e f u n d a m e n t a l s o f r o l l e r a n d g e a r l u b ri c a t i o n [ M] ． O x f o r d P e r g a mo n， 1 9 6 6． 【 l 4 】H a m roc k B J ， J a c o b s o n B O， B e r g s t rom S I _ Me a s u r e m e n t o f t h e d e n s i t y o f b a s e fl u i d s a t p r e s s u r e s t o 2 ． 2 G P a [ J ] ． A S L E T r a n s ． ， 1 9 8 7 ， 3 0 2 1 9 6 2 0 2 ． 【 l 5 】D o w s o n D， H i g gin s o n G R． E l a s t o h y d ro d y n a m i c L u b fi c a - t i o n [ M] ． P e r g a m o n P r e s s ， 1 9 7 7 ． 【 l 6 】李永林． 液压系统热力学模块化建模及仿真研究[ D] ． 西安 空军工程大学工程学院， 2 0 0 8 ．