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746 中国科学 E 辑 工程科学 材料科学 2005, 357 746760 SCIENCE IN CHINA Ser. E Engineering 西安交通大学现代设计及转子轴承系统教育部重点实验室, 西安 710049 摘要 弹性箔片空气动压轴承被广泛应用于各种透平机械中, 然而由于其结 构的复杂性, 对于这类轴承的建模、静动态性能计算以及相应转子系统动力学分 析等理论研究一直处在严重滞后于实验研究的被动局面. 通过引入柔性箔片的 静、动变形以及联立求解气体润滑 Reynolds 方程和弹性箔片的静、动变形方程, 给出了弹性箔片空气动压轴承的完全气弹润滑耦合解, 完全气弹润滑解不仅适 用于箔片轴承的静态性能分析, 同样也适用于动态刚度和阻尼的计算, 从而为弹 性箔片空气动压轴承静、 动态性能分析和相应转子系统动力学行为预测提供了系 统的理论与分析方法. 关键词 弹性箔片轴承 气体润滑 动态变形 动态刚度 动态阻尼 经过近半个世纪的努力, 弹性箔片空气动压轴承已经在一大类高速旋转机 械中得到了成功的应用, 例如空气制冷机、辅助能量单元和各种小型透平压缩机 组等. 在航空领域各种飞机上, 都采用了箔片式空气动压轴承来支承高速转子, 包括波音 747, 757, 767, DC-10, F-15, F-16 以及幻影 2000 等. 新近的调查结果表明, 弹性箔片空气动压轴承在新一代集成式高性能透平 发动机中也有着广阔的应用前景. 今天, 箔片式轴承所取得的巨大成功, 首先应当归功于 20 世纪 70 年代对气 体动压轴承结构所进行的划时代的革新采用自作用柔性箔片表面以取代传 统的刚性表面; 同时采取耐高温、耐磨损先进材料制作箔片以及在支承结构中引 入内磨擦阻尼等一系列措施使得箔片式轴承在提高承载力、扩大转速范围、增加 对于高、低温环境的适应性和系统稳定性方面都取得了突破性进展. 新一代弹性 箔片空气动压轴承比压最高可达 6.89105 Pa, 最大转速每分钟可达数十万转, 其 2004-01-20 收稿, 2005-04-25 收修改稿 * 国家自然科学基金批准号 50275116, 50475088和国家 863 重大项目批准号 2002AA503020资助 第 7 期 虞 烈等 弹性箔片空气动压轴承的完全气弹润滑解 747 DN值可达 4.61106 mmr/min, 最高工作温度可达 800℃. 这些都是传统轴承所 无法达到的. 弹性箔片轴承的优越性能来源于两大因素 一是转子和支承表面间的气膜 动压效应; 二是箔片轴承的弹性支承效应. 但对于箔片轴承静、动态性能研究的 困难程度却是出乎意料的 迄今为止, 尽管这项无油支承技术在工程中获得了成 功的使用, 但对于弹性箔片空气动压轴承静、动特性的理论研究仍然处在亟待完 善的过程中, 正如Radil和Dellacorte等人所总结的那样, 对于弹性箔片轴承的性 能, 特别是动态性能的准确预测一直是束缚弹性箔片轴承发展的障碍, 对于这类 轴承的建模、性能计算以及系统动力学的理论研究, 似乎从一开始就陷入了严重 滞后于实验的被动局面, 现有的绝大多数成功例证都是依赖样机实验得到的[14]. 对于弹性箔片空气动压轴承刚度和阻尼的研究, 以Heshmat为代表的一批学 者为此作出了突出的贡献[57], Heshmat比较全面地分析了在弹性箔片轴承中由于 顶层箔片与支承拱、支承拱/底座之间的力、运动关系和由此引起的库仑阻尼. 与 早先由Walowit和Anno最先提出的理论模型相比, Walowit模型只是考虑了单个拱 的作用而忽略了支承拱之间的相互作用力, 同时忽略的还包括顶层箔片/支承拱 之间的摩擦力[8]. Heshmat模型所作的改进主要有两点 ⅰ 考虑了支承拱之间的 相互作用, ⅱ 同时计入顶层箔片/支承拱、 支承拱/支座之间的摩擦力. 在稍后的 研究中, Heshmat对于该模型又作了进一步的完善, 包括 ⅰ 对由于载荷所产生 的支承拱位移不作人为限制; ⅱ 考虑了径向箔片轴承的曲面效应; 并明确地提 出了用结构刚度和结构阻尼来描述弹性箔片轴承支承拱形箔带的动力特性, 同 时给出了关于结构刚度和结构阻尼的定义和计算方法[9]. 按照 Heshmat所提出的计算方法和公式, 当支承拱箔片上的作用力和扰动幅 值均为已知时, 可以计算出结构刚度, 而由支承拱所产生的结构阻尼则有赖于在 干扰力、 扰动幅值和频率均为已知值的情况下对转子轴心运动轨迹所形成的迟滞 回线或极限圆的计算, 这一方法成为目前研究弹性箔片空气动压轴承刚度和阻 尼特性普遍认同的经典理论方法. 尽管 Heshmat 模型和 Walowit 模型有所不同, 但两者的出发点却是一致的 把支承箔带先行从整个弹性箔片轴承中分离出来单独处理. 现在看来, 这种处理 方法似乎从一开始就犯了错误 在弹性箔片空气动压轴承中, 现行支承拱形箔带 的结构都是各向异性的; 支承拱箔的刚度和阻尼对于载荷、扰动振幅和扰动频率 的依赖性, 从本质上来说正是支承箔片与气膜压力气弹耦合关系的反映, 这种为 相关实验所一再证实了的依赖性的存在, 与其说是对 Heshmat 模型合理性的证明, 还不如更恰切地被解释为 实验在不断地提醒人们对于弹性箔片空气动压轴承 刚度及阻尼特性的描述只能借助于完全的气弹耦合分析. 将支承箔带从整个轴 承中分离出来, 用结构刚度和结构阻尼单独表征其动力特性的做法是不合适的. 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载 w w w . b z f x w . c o m 748 中国科学 E 辑 工程科学 材料科学 第 35 卷 SCIENCE IN CHINA Ser. E Engineering , t A Hz fzzA δ ϕ λΠ φφϕ λφϕ λφ∈ ∫∫ 图 2 顶层箔片的受力与变形 a 受力状况, b 坐标选择 A 为整个求解区域. 为计算方便, 有必要将气膜压力 Pφ, z和接触载荷 Wφ, z区 分开来 前者与气膜耦合方程有关, 后者则主要取决于支承结构和接触方式. 记 , , , zPzWzΠ φφφ−. 4 一般说来, 接触载荷Wφ, z并不具有类似于气膜压力的全域分布性质, 而只 是在局部接触区Atb内产生. 对于拱型支承结构来说, 接触区Atb只存在于顶层箔 片与拱型箔片的顶部, 多数情况下呈线性接触; 而在两顶层箔片之间的搭接部分, 接触区Atb也可能呈面接触. 不失一般性, 可将Wφ, z扩展定义在全部求解域内 { , , 0 Wz Wz φ φ , ,, , . tbtb tb zAAA zAA φ φ ∈∈ ∈− 5 由接触载荷Wφ, z所引起的支承拱的弹性变形可以类似地用支承结构的柔 度系数fbφ, z, ϕ, λ来表示, 对于图 3 所示的拱型箔带支承, 其在作用下所产生的 变形为 w w w . b z f x w . c o m 第 7 期 虞 烈等 弹性箔片空气动压轴承的完全气弹润滑解 751 图 3 拱型箔片支承的受力与变形 6 , , , , , d d , , , , d d , ; , . tb bb A bt A HWz fzz Wz fzzAzA δ ϕ λφφϕ λφ φφϕ λφϕ λφ ∈ ∫∫ ∫∫ b ∈ 需要说明的是, 对于拱型支承箔带来说, 除了Wφ, z之外, 还受到轴承座对 拱型支座的支反力Ni和摩擦力Fi的作用, 这些力的计算可参照参考文献[8], 其影 响可以在柔度系数fbφ, z, ϕ, λ中计入, 此处不再赘述. 将4式代入3式后得 , , , , , d d , , , , d d tb tt AA HPz fzzWz fz δ zϕ λφφϕ λφφφϕ λφ− ∫∫∫∫ . 7 记 , , , pw HHH δδδ ϕ λϕ λϕ λ−, 其中 , p H δ ϕ λ为纯粹由气膜压力Pφ, z在 ϕ, λ处引起的顶层箔片总变形, Hwδ ϕ, λ则为由于接触载荷Wϕ, λ在ϕ, λ处所 引起的顶层箔片总变形. 8 , , , , , d d , ; , , , , , , , d d , ; , . tb wt A pt A HWz fzzAz HPz fzzAz δ δ ϕ λφφϕ λφϕ λφ ϕ λφφϕ λφϕ λφ ∈ ∈ ∫∫ ∫∫ tb A A ∈ ∈ 而在顶层箔片与支承拱型箔片的接触区Atb内所产生的总径向变形应当满足位移 协调条件 , , , pwb HHH δδδ ϕ λϕ λϕ λ , tb Aϕ λ∈ 9a 或写成显式为 , , , , d d t A Pz fzzφφϕ λφ ∫∫ , , , , d d tb t A Wz fzzφφϕ λφ∫∫ 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载 w w w . b z f x w . c o m 752 中国科学 E 辑 工程科学 材料科学 第 35 卷 SCIENCE IN CHINA Ser. E Engineering 动态阻尼系数的直接项Dxx和Dyy却减小, 交叉项Dxy和Dyx则迅速 趋近于零. Salehi等人曾经采用频率激振法测定弹性箔片空气动压轴承的动态刚 度系数及动态阻尼系数, 实验发现扰动频率和动态刚度及阻尼的密切相关性[14]. 由于文献[14]所发布的轴承参数及实验数据不全, 虽然这里无法和Salehi等人的 研究对象作一一对应的比较, 但在动特性系数和频率相关这一总体结论上, 两者 是完全一致的. ⅲ 在无量纲扰动频率趋近于 1或大于 1时, 动态刚度系数和动态阻尼系数 的交叉项都远小于其直接项, 这和Lee等人对弹性箔片空气动压轴承的动态刚度 系数和动态阻尼系数的实验结果在趋势上也是完全一致的[15]. 以上从两个不同的侧面验证了本文所提出的完全气弹润滑解理论的正确性. 限于篇幅, 详细计算数据及实验结果只能另文发表. w w w . b z f x w . c o m 第 7 期 虞 烈等 弹性箔片空气动压轴承的完全气弹润滑解 759 图 7 无量纲动态刚度Ka和无量纲动态阻尼Db随扰动频率Ω 变化情况ε0 0.8 5 结论 ⅰ 针对弹性箔片空气动压轴承, 导出了关于顶层弹性箔片和弹性支承拱 型箔带的力-弹性变形方程以及考虑顶层箔片静、动态变形和轴颈扰动的可压缩 气体润滑方程, 这些方程无论对于静态工况还是动态工况都是普遍适用的. ⅱ 动态变形的引入建立了轴颈动态运动与动态气膜压力、柔性支承表面 动态变形和动态气膜厚度之间的联系, 为获得弹性箔片空气动压轴承的完全气 弹耦合解提供了理论基础. ⅲ 弹性箔片空气动压轴承的动态刚度和动态阻尼计算可以归结为对于动 态 Reynolds 方程和柔性支承结构动态弹性变形方程的联立求解. 在小扰动工况 下采用偏导数法得到的动态刚度和动态阻尼只与轴承参数、 静态工作点参数以及 扰动频率相关而与转子扰动参数无关, 从而在线性范围内为弹性箔片空气动压 轴承支承的转子系统动力学分析和性能预测提供了充分必要条件. 初步理论计 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载 w w w . b z f x w . c o m 760 中国科学 E 辑 工程科学 材料科学 第 35 卷 SCIENCE IN CHINA Ser. E Engineering Materials Science 算与以往发表的实验数据比较结果表明了本文理论的正确性. ⅳ 按完全气弹耦合理论计算得到了弹性箔片空气动压轴承静、动态性能 数据. 参 考 文 献 1 Radil K, Howard S, Dykas B. The role of radial clearance on the perance of foil air bearings. Tribology Transactions, 2002, 454 485490 2 Dellacorte C, Valco M J. Load capacity estimation of foil air journal bearings for oil-free turbomachinery applications. Tribology Transactions, 2000, 434 795801 3 Howard S A, Dellacorte C, Valco M J, et al. Steady-state stiffness of foil air journal bearings at elevated temperatures. Tribology Transactions, 2001, 443 489493 4 Heshmat H. Operation of foil bearings beyond the bending critical mode. Journal of Tribology, Transactions of the ASME, 2000, 1221 192198 5 Ku C-P R, Heshmat H. Compliant foil bearing structural stiffness analysis part I - theoretical model including strip and variable bump foil geometry. Journal of Tribology, Transactions of the ASME, 1992, 1142 394400 6 Ku C-P R, Heshmat H. 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