基于Simulink的液压闭环位置控制系统建模与仿真.pdf

2 0 1 3年 1 1 月 第 4 1 卷 第 2 1 期 机床与液压 MACHI NE TOOL ＆ HYDRAUL I CS NO V ． 2 01 3 Vo 1 ． 4l No ． 21 DOI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 13 8 8 1 ． 2 0 1 3 ． 2 1 ． 0 3 8 基于 S i m u l i n k 的液压 闭环位置控制系统建模与仿真 陈永清，徐其彬 ，徐新和 三峡 大学机械与材料 学院，湖北宜昌 4 4 3 0 0 2 摘要以某试验平台液压闭环位置控制系统为研究对象，建立其数学模型和S i m u l i n k仿真模型，分析系统的频域特性 ， 并进行 P I D校正改善了系统性能；分析不同参数下系统动态性能的变化规律，从而为系统的优化设计提供理论依据 ，并对 校正后系统的外负载干扰进行了误差分析。 关键词液压系统；位置控制系统；S i m u l i n k 仿真；动态性能 中图分类号T P 3 9 1 ． 9 文献标识码A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 3 2 11 3 8 5 M o d e l i ng a n d S i mul a t i o n o f Hy d r a u l i c Cl o s e d- l o o p Po s i t i o n Co n t r o l S y s t e m Ba s e d o n Si muli n k C H E N Y o n g q i n g ， X U Q i b i n ，X U X i n h e C o l l e g e o f Me c h a n i c a l Ma t e r i a l ， T h r e e G o r g e s U n i v e r s i t y ，Y i e h a n g H u b e i 4 4 3 0 0 2 ，C h i n a Ab s t r a c t T h e n u me r i c a l mo d e l a n d S i mu l i n k mo d e l we r e e s t a b l i s h e d b y t a k i n g t h e h y d r a u l i c c l o s e d l o o p p o s i t i o n c o n t r o l s y s t e m f o r a t e s t p l a t f o r m a s a s t u d y i n g o b j e c t ．T h e s y s t e m t r a i t i n f r e q u e n c y d o m a i n w a s a n a l y z e d ， a n d r e c t i fi e d b y t h e p r o p o r t i o n i n t e g r a t i o n a n d d i f f e r e n t i a l P I Dc o n t r o l l e r t o i m p r o v e t h e s y s t e m p e rf o r m a n c e ．T h e v a r i e t y l a w o f s y s t e m d y n a m i c p e rf o r m a n c e u n d e r d i f f e r e n t p a r a me t e r s w a s a n a l y z e d ．T h e r e b y a t h e o r e t i c a l b a s i s f o r t h e o p t i ma l d e s i g n o f t h e s y s t e m i s p r o v i d e d，a n d e r r o r a n a l y s i s i s ma d e for t h e r e c t i fi e d s y s t e m wi t h e x t e r n a l l o a d d i s t u r b a n c e ． Ke y wo r ds Hy dr a ul i c s y s t e m； Po s i t i o n c o n t r o l s y s t e m ；Si mul i n k s i mu l a t i o n；Dy n a mi c p e r f o r ma n c e 电液位置控制系统是一种广泛应用的液压控制系 统，多为闭环控制 ，其作用是使控制对象在特定的位 置定位，一般常用于机床的往复运动定位、液压电梯 的平层定位控制等方面，要求系统有较高的定位精 度 、快速而平稳的启动和制动、调整方便等，闭环位 置控制系统主要由液压动力元件、流量控制元件、液 压执行元件、检测反馈装置、比较元件等组 。 某试验平台采用对称伺服比例方向阀控对称液压 缸闭环位置控制系统，系统原理如图1 所示 ，系统供 油压力为P ，回油压力为P ，液压缸两腔压力分别 为 P 、P 。控 制系统 的动态性能将直接影响整个试验 平台的工作性能，以往多采用样机实验的方法研究液 压系统性能，需要在时间、空间、费用等方面付出较 大的代价，随着计算机仿真技术的发展，其在液压控 制系统设计与研究方面得到了更广泛的应用。文中首 先建立液压控制系统数学模型 ，再利用 M a t l a b工具 箱 S i m u l i n k建立系统的仿真模型，并进行动态仿真分 析。 图 1 比例阀控闭环位置控制系统原理图 1 系统数学模型的建立 为了简化分析，首先作以下假定 1 供油压力 P 恒定 ，回油压力 P 0 ； 2 阀的 4个节 流窗 口配作 且 对称 ，采 用矩 形 阀 口，阀 口处 流动为紊流 ； 3 比例方 向阀看作零开 口阀，中位死 区可以 通过 电气的方法消除 ； 4 不考虑管道损失及管道的动态 ； 5 油液温度和密度P均为常数。 收稿 日期 2 0 1 21 02 6 作者简介陈永清 1 9 6 5 一 ，男 ，高级工程师，副教授，主要从事水利水电工程施工机械设计以及液压传动与控制系统的 研究。Em a i l c y q c t g u ． e d u ． c n 。通信作者徐其彬，E m a i l x u q i b i n 1 0 2 7 1 6 3 ． c o n。 第2 1 期 陈永清 等基于 S i m u l i n k的液压闭环位置控制系统建模与仿真 1 3 9 1 ． 1 滑 口的流 量方 程 对 于理想 零开 口四通滑阀 ，进油和 回油 阀口的流 量为 Q 。 C 蚍 P - p ／ p 1 Q C ／ ／ p 2 式中C 为滑阀节流口流量系数 ； W为滑 阀节流 口面积梯度 ，m ； 为滑阀阀芯位移，m。 对 Q 、Q 表达式进行线性化 ，得 △ Q A x v 卸 ㈩ △---- 鲁 △ p 4 式 中 c ； 警 厮 ； o Q l C d v 0 ／ 2 P 一 P 1 0 ／ p 印 一 2 p 。 - p 。 。 ’ o Q 2 C d 蚍v 0 ,／ 2 p 2 o ／ p 印 2 p ∞ 其中 、P P 2 o 为平衡状态下 P 、 P 的值。 对 于配作且对称 的阀 ，有 P 。 P P ，定义 负载 压力为 P L p 。 一 P 2 5 不难得到 2 P 一 P 。 2 p 加 p - p 加，其 中P 加 为平衡状态下 的负载压力 。 可令 o Q , _c d K q 一盟 一 二 2 印 l O p 2 P 一P L O 式中 为 滑 阀 在 稳 态 工 作 点 附 近 的 流 量 增 益 ， 1 1 1 ／ s； K 为滑 阀在 稳态 工作 点附 近的流 量 一压力 系 数 ，m ／ N s 。 则 式 3 、 4 可记为 a Q K q A x 一 2 K o △ p 。 6 a Q 2 K q A x 2 K 。 A p 2 7 定 义 负 载 流 量 为 Q Q Q ／ 2 ，联 立 式 6 、 7 ，考虑到 卸 卸 一邸 ，可得 a Q K 。 A x 一 K △ p 8 式 中 a Q a Q a Q ／ 2 。 为了书写方便 ，式 8 写成下式形式 ，但是变 量应理解为增量 Q L K q x 一 K P 9 1 ． 2液 压 缸 流 量 连 续 万 程 对液压缸 两油 腔 包 括进 出油 管容积 应 用流 量连续方程有 Q 一c i p ， 一 p ．． d V l V 1 1 1 0 c Ip p 2 _ C e _ Q 2 式 中 C 、C 为 液 压 缸 内 泄 漏 、外 泄 漏 系 数 ， I n ／ N s ； 、 为进油腔、回油腔的体积 包括液压 缸、阀及其接管的容积 ，m ； ／ 3 e 为液压油的体积弹性模量 ， 。 N ／ m 。 联立式 1 0 、 1 1 得 c 1 C p d V 1一 一 去 dp l 一 2 设 液压缸 进油腔 和回油 腔的总容积 为 v t ，即 ，活塞在平衡位置时 V l 的初始容积为 。 ，A 为液压缸活塞有效面积 ，m 。 则 V 1 V l 0 A p x p ， 于 是 尝 一 A p dx p ， 则 可得 l d V ,． ． d V2 誓 13 由 d p l 一 丢 可 得 d pl d p2- _ 1 V 1 d pL d P L 1 4 2 d t 、 ’ 将式 1 3 、 1 4 代入式 1 2 可得 Q L C tpP L A p 鲁 v t ap L 15 式 中 C t p 为液压 缸 的总泄漏 系数 ，C C i C o p ／ 2 ，I l l ／ NS 。 1 ． 3液 压缸 力平衡 方程 忽略非线性负载和油液质量，根据牛顿第二定律 液压缸 活塞上力平衡方程为 A pp L B p 鲁拖 1 6 式中m ． 为负载和液压执行元件运动部分的总质量， k g； B 为活塞和负载的黏性阻尼系数，N。 s ／ m； 为活塞杆位移 ，m； K为负载弹性刚 度，N ／ m 1 4 0 机床与液压 第4 1卷 F为作用在活塞上的外负载力，N。 1 ． 4阀芯位 移方程 根据试验结果，工程上将比例方向阀视作一个典 型的二 阶环节 ，其传递 函数 为 K K G s 一 s ／ A U s - 卜 1 7 s 十 s1 式中AU为比例放大器的输入电压信号 ，△ u s U s 一 s K ，V，其中 为比例阀输入 电压信 号 ，单位为 V，K 为 位置传 感器 的反馈 增益 ，单 位 为 V ／ m； 为比例放大器电器转换增益，A ／ V； 为 比例方向阀增益 ，m ／ A； ∞ 为比例方向阀的相频宽 ，r a d ／ s ； 为比例方向阀的阻尼比，一般取值范围为 0． 5～0 ． 7。 1 ． 5建立 系统方块 图 对式 9 、 1 5 、 1 6 在初始条件 为零 的条件 下进行拉 普拉斯变换 ，分别得 Q 。 s K 。 s 一 K P s 1 8 Q L s C tpp s 跗 s 兹印 s 1 9 当系统 无 弹性 负 载 ，即 0 ，且 有 _B p K c e 1 一 ， t ， 图 2 闭环位置控制系统方块图 2 S i mu l i n k仿真模型的建立 2 ． 1 计算仿真参数 某试验平 台液压系统双作用双出杆液压缸 内径为 5 0 m m、活塞杆直径为 2 5 m m，活塞杆 最大有效行 程 为 5 0 0 m m，活塞 杆 与负 载 的总 质量 为 m 1 0 0 k g ， 活塞和负载的黏性 阻尼 系数为 B 2 1 0 0 N s ／ m，内 外泄漏系数为 C 。 C 。 1 ． 01 0 。 。 m ／ N s ，外 负载力 F 4 5 0 0 N，阀口与液压缸两 腔相连油管长度 均为 1 m，内径 为 6 n q n l 。 所选伺 服 比例 阀为 对 称 阀 ，阀芯 最 大位 移 为 3 m m，节流槽 为矩 形 ，最 大输 入 电流 为 l m 。 2 ． 5 A， 配套放大器输入电压信号为 U 0～1 0 V，比例方 向阀相频宽为 6 2 8 r a d ／ s ，阻尼 比为 0 ． 7 。系 统供油压力P 5 MP a ，油液密度 P 9 0 0 k g ／ m ，体 积弹性模量 为 1 ． 41 0 N ／ m ，阀 口流量 系数 为 C 0 ． 6 2 。平衡状 态下 阀芯位移 为最大位 移 的一半 ， 活塞处于全行程 的 中位 ，节流 口压降为 A p1 M P a ， 流量为 Q 2 0 L ／ s 。按照 文献[ 4 ]方法 ，可计 算 出 仿真所需要的参数 。 2 ． 2 建立仿真模型 采用 MA T L A B中的组 件 S i m u l i n k分 析 系统 的 动 态特性 和稳 定 性 ，S i m u l i n k实 现 了 可视 化 的 系 统仿 真 ，可 以方便 、直观 、灵活地进行系统建模 和仿 真分 析 ，S i m u l i n k包 含 了 S o u r c e s 输 入 源 库 、S i n k s 输出方式库、D i s c r e t e 离散库、L i n e a r 线性 环节库、N o n l i n e a r 非线性环节 库等众多功能 模 块 ，每个功能模块下又包含 许多子模块 。通过选 取适 当的模 块 ，按 照 闭环位 置 控制 系统 方块 图 如 图2 ，并增加 P I D模块，最终建立 S i m u l i n k仿真模 型如 图 3所示 。 1 4 2 机床与液压 第 4 1 卷 3 ． 2 参数变化对 系统性能的影响 对校正后 系统 仿真 模 型 ，采 用 o d e 2 3 s 求 解器 进 行仿真计算 ，在以上仿真参数的基础上，改变某些参 数的值 ，将得到的仿真曲线与图5 b 曲线相比较 ， 考察参数变化对其动态特性的影响，为液压系统的优 化设 计提供依据 。 1 当固有频率 C O 分别 取 3 5 0 、3 0 0 、2 5 0 r a d ／ s 时 ，系统 阶跃 响应 曲线如 图 6 所示 ，动态 响应 明显变 慢，且震荡幅度增大，稳定性降低。说明 表征了 系统的响应速度 ，所以为了提高系统的响应速度和稳 定性 ，应提高 ，根据上述 ∞ 的计算式 ，一般应增 加 A 。 或减小 来提高 6 0 。 吕 蛊 j磐 图6 不同∞ 条件下单位阶跃响应 2 当阻尼系数 分别取 0 ． 3 、0 ． 2 、0 ． 1时， 系统阶跃响应曲线 如图 7所示 ，阻尼越小系统稳 定性 越低 。液压系统阻尼表征 了系统 的相对稳定性 ，为获 得满 意的性 能 ， 应具 有适 当的值 。一 般液 压伺 服 系统是 低 阻尼 的 ，可通 过 提 高 。 、C 和 来 增 加 h。 昌 宕 趔 图7 不同 条件下单位阶跃响应 3 当滑 阀流量 增益 K 分别 取 0 ． 2 、0 ． 1 5 、 0 ． 0 9 m ／ s 时 ，系统 的动态 响应如 图 8所示 ，显 然系 统低流量增益提高，系统精度和响应速度提高但稳定 性变差 。阀芯在零 位空 载时 最 大 ，系统稳 定性最 差，有载时 降低 ，使响应速度和精度降低，因此 应防止 降低过多 ，一般通过改变节流口型式来改 变节流 口面积梯度 ，进而 改变 K 值 ’ 。 图8 不同 条件下单位阶跃响应 3 ． 3 负载 干扰误 差 系统在外负载干扰作用下的稳态偏差反映了系统 的抗干扰能力 ，此时不考虑给定输入作用 ，即输入指 令阶跃值为0 ，只有外负载力干扰输入 4 5 0 0 N，仿 真曲线如 图 9所 示 ，干 扰对 系 统 精度 的影 响 约 1 ． 3 图9 负载干扰误差曲线 4结 论 通过建立某试验平 台液压控制 系统 S i m u l i n k 仿 真 模型并进行仿真分析，获得了系统的动态特性，可得 出以下结论 利用 S i m u l i n k可 以很直观地根 据液压系 统数学模型建立仿真模 型 ，仿 真过程简单 ，仿真结果 可靠 ；增加 P I D校正环节，整定 P I D调节器参数，提 高了系统性能；可以很方便地考察系统的参数对其动 态特性的影响，适当提高系统 固有频率 、阻尼系 数 、滑阀流量增益 K 。 ，可 以提高系统 的动态性 能 ， 为系统 的优化设计提供 依据 ；对液压控制系统用计算 机仿真实验代替传统的实物样机实验既提高了产品性 能 、降低 了成本 ，又能缩短产品设计 周期。 参考 文献 【 1 】 黎启柏． 电液比 例控制与数字控制系统[ M ] ． 北京 机械 工业 出版社 ， 1 9 9 7 ． 【 2 】 卢长耿， 李金 良 液压控制系统的分析与设计[ M] ． 北 京 煤炭工业出版社 ， 1 9 9 1 ． 【 3 】 许益民． 电液比 例控制系统分析与设计[ M ] ． 北京 机械 工业 出版社 ， 2 0 0 5 ． 【 4 】肖体兵， 肖世耀， 廖辉， 等． 三位四通电液比例阀控缸动力 机构的数学建模[ J ] ． 机床与液压， 2 0 0 8 ， 3 6 8 - 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