新型摆式气动马达的研究.pdf

1 0 2 机 械 设 计 与 制 造 Ma c h i n e r y De s i g nMa n u f a c t u r e 第 1 1 期 2 0 1 4年 1 1月 新型摆 式 气动 马达 的研 究 张艳锋 ， 郭志平 ， 张超 2刘海龙 1 ． 内蒙古工业大学 机械学院， 内蒙古 呼和浩特0 1 0 0 5 1 ； 2 ． 山东煤机装备集团有限公司， 山东 泰安2 7 1 0 0 0 摘要 研究以高压气体为动力的摆式气动马达实现方法， 期望成为小型移动用电设备一种新的供能方式， 具有重要 的理论 意义和应 用前景。 设计一种摆式气动装置 ， 从理论上探讨摆式气动马达实现 方法。 研 究摆 式气动马达 工作过程 、 做功方式与参数耦合匹配及系统集成带来的结构性问题，进一步揭示微型摆式气动马达与配气阀的匹配规律及工作 特性、 建立系统性能及参数耦合的数学模型。基于在 N X 9 ． 0运动仿真模块， 得 出中心摆的运动规律， 为后续试验研究 奠定理论基础 。 关键词 摆式气动马达； 参数耦合； 力学模型； 曲柄摇杆机构； 运动分析 中图分类号 T HI 6 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 4 1 1 - 0 1 0 2 0 4 Th e S t u d i e s o f Ne w Swi n g Ai r Mo t o r ZHANG Ya n - f e n g ，GUO Zhi - p i n g ，ZHANG Ch a o ，LI U Ha i -l o ng 1 ． Me c h a n i c a l I n s t i t u t e ， I n n e r Mo n g o l i a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， I n n e r M o n g o l i a H o h h o t 0 1 0 0 5 1 ， C h i n a ； 2 ． S h a n d o n g C o a l Mi n i n g E q u i p m e n t s G r o u p C o ． ， L t d ． ， S h a n d o n g T a i ’ a n 2 7 1 0 0 0 ， C h i n a Ab s t r a c t R e s e a r c h i n g t h e i m p m e n t ati o n m e t h o d u s i n g 动 p r e s s u r e g a s as t h e p o w e r o fa s w i n g a i r mo t o r ， a n d t r ans l a t i n g t h i s m e t h o d i n t o a n e w s y s t e m of p o w e r s u p p t y f o r any s m a l l mo b i l e e l e c t r i c al e q u me n t ，i t h as t h e i m p o a n t t h e o r y s t iffv a n c e a n d a p p l i c ati o n p r o s p e c t s ． I n t h is p r o j e c t a n e w s w i n g p n e u m ati c a c t u at o r i s p r o p o s e d ， and e x p l o r e s t h e s w i n g ai r m o t o r i m p l e m e n t a t i o n met h o d i n t h e o r y ． T h e s w i n g air mo t o r w o r k i n g p r o c e s s c h a r a c t e r i s t i c s ，t h e s y s t e m p e ff arm anc e a n d s t r u c t u r al p r o b l e m s c a u s e d b y t h e s y s t e m p e anc e m atc h i n g w i t h p ara me t e r c o u p l e d d u r i n g t h e s y s t e m i n t e g r ati o n w i l l b e s t u d i e d i n the p r o j e c t ． h is t h e r e s e ar c h p u r p o s e t O r e v e al t h e s y s t e m m a t c h i n g r u l e s oft h e d i s t r i b u t i n g v al v e w i t h t h e s w i n g air mo t o r a n d w o r k i n g c h ara c t e r is t i c s o f the e n g i n e s y s t e m ．The t h e o r e t i c al m o d e l s of t h e m at c h i n g r u l e s a mo n g t h e s y s t e m p a r am e t e r s a n d t h e s y s t e m p e 咖 r m e w i l l b e e s t a b l i s h e d ． The c h a r a c t e r i s t ic s m o t i o n o f c e n t e r p e n d u l u m c a r t b e o b t ain e d b ase d o n t h e m o t i o n s i m u l ati o n o p t i o n ofN X 9 ． 0 ． T h is is t h e t h e o r e t i c al b asis f o r t h e f o l l o w u p e x p e r i m e n t al s t u d y ． Ke y W o r d s S wi n g Ai r M o t o r ； Co u p l i n g P a r a m e t e r ； M e c h a n i c a l M o d e l ； Cr a n k - Ro c k e r M e c h a nis m ；Ki n e m a t i c Ana ． 1 ys i s l 引言 基于摆式新型二冲程内燃机的基本结构，摆式气动马达通 过一摆式构件在腔内摆动 ，将气体的内能转化为机械能输出， 结 构简单、 新颖。 摆式气动马达主要结构包括缸体、 缸盖、 中心摆、 传 动轴和配气阀等， 如图 1 所示。进气口与做功腔室 A、 曰、 C和D 分别对应 ， 通过调整配气阀， 使高压气体经进气口 、 c 进入做 功腔室内， 推动中心摆顺时针摆动； 当高压气体经进气口 日、 D 进入做功腔室内， 推动中心摆逆时针摆动， 将气体的内能转化为 机械能输出 。 随着自主移动机器人、 野外作业、 微机电系统和军 事等领域移动电子产品的快速发展， 作为主要供电手段的化学储 能电池， 已经越来越不能满足这些产品对电源能量密度日益提高 的要求。与常规叶片式气动马达相比， 具有能量密度高、 效率高、 结构紧凑、 体积小、 重量轻和供气方便等优点。 根据复合式气动马 达的数学模型， 研究摆式气动马达的运动规律和工作特性， 有重 要的理论实践意义。 图 1摆式气动马达 的基本结构 F i g ． 1 T h e S t r u c t u r e o f S wi n g Ai r Mo t o r 来稿 日期 2 0 1 4 0 5 1 9 基金项 目 国家 自然科学基金 5 1 0 6 5 0 1 9 作者简 介 张艳锋 ， 1 9 9 0 一 ， 男 ， 呼和浩特人 ， 在读硕士研究生 ， 主要研究方向 动力机械 ； 郭志平 ， 1 9 5 7 一 ， 男 ， 呼和浩特人 ， 教授 ， 博士生导师， 主要研究方向 精密机械设计与动力机械 第 1 1 期 张艳锋等 新型摆式气动马达的研 究 l 0 3 在平面内， 多个摆式气动马达环形阵列排布， 各个传动轴通 过曲柄摇杆机构与曲轴连接，组成一种新型复合式气动马达 ， 将 摆式运动转为圆周运动输出， 如图2 所示。 图 2复合式 气动马达 F i g ． 2 T h e C o mpo u n d Ai r M o t o r 2摆式气动马达的工作过程 2 ． 1摆式气动马达工作过程 单组元摆式气动马达的一个工作循环包括高压气体做功 、 膨胀、 排气和余气压缩四个过程[3 1 。 单组元摆式气动马达的配气正 时 ， 如图 3 所示 。中心摆在做功腔室 ，4 、 C 的上止点到下止点直 至再次回到上止点后完成一个完整的工作循环 ， 做功腔室 日、 D 刚好从上止点到下止点直至再次回到上止点完成一个完整的工 作循环，四个做功腔室相互交叉对称各做功一次，其中余隙角 2 0 。 ， 中心摆的摆动范围为 8 0 。 。 面 五翮 做功腔室 A ／ C 进气 口， 4 ， c 中心摆摆角 做功 开启 膨胀 关 闭 排气 开启 压缩 关闭 做功腔室B ／ D l排气I压缩l做功l膨胀l 进气口B ／ D l开启 l关闭 l开启 l关闭 l f B ID 下 止 点f f B ／ D 上 止 点f f B ／ D 下 止 点f I ___________。．．．．_．___。_。___。一 图 3摆式气动马达 的工作阶段划分与配气正时 Fi g ．3 Th e Va l v e T i mi n g o f S wi n g Ai r Mo t o r 2 _ 2摆式气动马达做功方式 图 4摆式气动马达 P - V图 F i g ．4 T h e P- V o f S wi n g Ai r Mo t o r 单组元摆式气动马达的一个理论工作循环包括高压气体 做功、 自然膨胀 、 排气和余气压缩四个过程， 如图 4所示。在一 个理论工作循环中， 不考虑气体流动的摩擦损失 、 冲击涡流以及 泄露，压缩空气对一个活塞所做的总理论功为 W W 3 十 4，即 P 1 t 。 J P d 一 尸 ] z ， 一 J P d 一 。 P l V 一 尸 2 一 ， 一 。 一 P 3 V ， ， 】 1 一 l 式中 ， 厅进 、 排气绝对压力， MP a ； r 广余 隙容积 ， c m3 厂一 膨胀终了时做功腔室容积 ， c m ； ， 广 多变过程指数 ， 一般 n -- 1 ． 2 5 ～ 1 ． 3 o 由 ， P 4 VP l V V V ， 得 由 。 ， P 4。 ， ， 得 P2 Pl V 3 2 将式 2 带人式 1 中， 其中， P 3 0 ． 1 2 MP a ， P I 0 ． 6 MP a ， ． 3 c m。 ， V 2 3 1 ．4 9 c m ， 即可得到气体做功体积 和压缩体积 与摆式气 动马达做功的关系并用 M A T L A B仿真， 如图5 所示。 在不考虑泄 露与摩擦损耗做功时， 高压气体做功体积 越大， 摆式气动马达 的输出功 越大； 余气压缩体积 越小， 摆式气动马达的输出 功 越大， 气动马达起始压差越大， 气动马达起始响应越慢[4 1 。 图 5摆式气动马达 与 。一 关系 F i g ．5 T h e Re l a t i o n s h i p o f W a n d V1 -V 3 o f S wi n g Ai r Mo t o r 欲使摆式气动马达起始响应越快， 系统可控性最好 ， 则高压 气体做功压力和余气压缩终了压力相等 ， 即P 尸 4 0 ． 6 M P a ， 因为 V o 6 ． 3 0 c m3 0 ． 1 2 MP a ， n 1 ． 2 5 ， 由式 2 得 v 3 2 6 ． 4 2 c m 。 当气动马达的中心摆从A ／ C做功腔室的上止点运动到下止 点时，做功腔室 A和 C各做功一次，即气动马达输出功 W输 2 W。又 因 W输 ， 得 3 输 出 一 口 ＼ 式中 一中心摆的摆动范围， r a d ； 摆式气动马达输出扭矩， N m。 当高压气体做功体积 。 1 8 ． 9 c m3 时， 根据式 1 和式 3 ， 则 气动马达输出功 W输 出 1 5 ． 8 8 J ， 出 1 1 ．3 4 N‘ m。 3摆式气动马达的运动规律 3 ． 1摆式气动马达的数学模型 以摆式气动马达的中心摆为研究对象，系统的输入是一个 随时间周期性变化的摆动作用力 ， 其来源于高压气体对中心摆的 压力ll l。设做功腔室4处于做功行程始点， 中心摆的运动方向和 受力情况， 如图 6 所示。 l 0 4 机 械 设计 与 制造 NO ． 1 1 NO V ． 2 01 4 图6摆式气动马达系统动力学模型 Fi g ． 6 Th e Dy n a mi c a l Mo d e l o f S wi n g Ai r Mo t o r S y s t e m 中心摆从做功腔室的上止点摆至下止点过程中，做功腔室 A与 C处于做功和膨胀状态，对应腔室 B与D处于排气和余气 压缩状态， 假设负载叵定， 中心摆所受合力， 如图 7 所示。 。 图 7 中心摆所受压力与转角 9关系 F i g ．7 T h e Re l a t i o n s h i p o f P r e s s u r e a n d De g r e e o f Ce n t e r Pe n d u l u m 根据牛顿第二定律， 系统的动力学方程为 I a P a 一 A l P c 一 A l 一 4 式中 ， 一 一 中心摆转动惯量 ， k g m ； 口 一中心摆角加速度 ， r a d ／ s ； 、 、 、 做功腔室A、 B、 C和 D内工作介质的压强， MP a ； A 一中心摆在做功腔室内受力面积， m m ； 卜_ 力作用点到中 心轴线距离， m； 摆式气动马达阻力矩， } ij 。 已知A 6 6 2 ． 5 mm 2 , ／ 2 ． 7 2 5 x 1 0 n ， 中心摆从 A ／ C做功腔室上 止点运动到下止点过程中，做功腔室 A与C、 B与 D工作状态完 全一致， 故 P c 、 。由式 2 和式 4 得中心摆角加速度 n 1 0 4 r a d ／ s 与摆角 之间关系如式 5 所示。 ∈[ 2 0 , 3 6 ． 1 3 。 ] 1 o ．5 邢 _ 5 ．5 5 ∈[ 3 6 ． 1 3 。 ， 6 0 。 ] 1 7 5 6 x - 1 ．2 5 4 4 4 ． 7 8 x 1 2 0 一 - 1 ．2 5 5 ．5 E[ 6 0 。 ， 1 0 0 。 ] 3 _ 2摆式气动马达的运动规律 在 S i n m e n s N X 9 ．0运动仿真模块中， 导入如图 8所示模型， 根据实际传动连接关系定义连杆、 添加运动副和选择驱动方式16 1 。 当复合式发动机输出转速为 2 7 0 0 r ／ rai n 时， 中心摆角度变化， 如图 9 所示。 由该图可以看出， 摆动范围是 8 O o ， 中心摆在 0 ． 0 2 2 1 s 内往复摆动一个周期。 图 8运动仿真模型 F i g ． 8 T he Si mu l a t e d M o d e l s 2 ． 。 、 、 I 。 ／ 入 ‘ ～ ‘一 ＼ ． ‘ ● ● ‘ ● 图 9中心摆角度变化 曲线 F i g ． 9 T h e An g u l a r Di s pl a c e me n t o f C e n t e r P e n d u l u m 中心摆角速度变化曲线， 如图 1 0所示。由于中心摆在上止 点和下止点角速度均为零， 且加速度不相等， 在回程时角速度发 生突变 。中心摆摆动方向每变化一次 ， 中心摆的角速度就发生一 次突变 。 、 图 l O 中心摆角速度变化曲线 Fi g ． 1 0 Th e An gu l a r Ve l o c i t y o f Ce n t e r P e nd u l u m 八 ／、＼ ／、＼ ／、＼ ／ ＼ _ -一 { I l I ． I { 入入 ＼ 厂 V’ Time s e c 图 1 1中心摆角加速度变化曲线 Fi g ． 1 1 Th e An gu l a r Ac c e l e r a t i o n o f Ce n t e r Pe n d u l u m 由图 1 1 可知 ， 中心摆在 回程s r -- o ．0 1 3 0 5 s ， 角加速度发生阶 跃式变化。 中心摆摆至下止点时， 气体压力与负载达到一动态平衡， 2 3 4 6 5 加 朐 叩 m 如 5 4 6 3 2 6 5 4 3 2 No ． 1 1 N o v ． 2 0 1 4 机械 设 计 与制 造 1 0 5 当中心摆迅速回程时， 气体瞬态压力不变， 负载方向迅速变向， 故中 心摆所受合力瞬间发生阶跃变化。角加速度的阶跃变化， 使得中心 摆在每次回程时都会出现陕速冲击与震荡 。 综 匕 所述， 在保持输出 扭矩的 前提下， 增大高压气体的压力， 缩短高压气体的做功时间， 增 大余气压缩的行程， 可以有效的减缓或者避免中心摆角加速度在回 程时的阶跃冲击振动， 使组合式气动马达工作更加稳定安全可靠。 4结论 根据摆式气动马达的工作过程和工作特性， 得出其输出功与 进排气的匹配规律。 在初步理论 匕 探讨了摆式气动马达中心摆的受 力与运动特性， 从实际结构和配气方式解决中心摆起始点工作特洼 至关重要。进一步优化摆式气动马达的数学模型、 运动规律和工 作特性， 为研究新型复合式气动马达有重要的理论实践意义。 参考文献 [ 1 ] 郭志平， 张仕民． 新型二冲程微型摆动内燃机的设计方法[ M] ． 北京 国 防工业 出版社 ， 2 0 1 3 2 2 3 5 ． G u o Z h i - p i n g ， Z h a n g S h i - mi n ． D e s i g n Me t h o d o f Ne w T y p e T w o S t r o k e Mi c r o O s c i l l a t i n g I n t e r n a l C o m b u s t i o n E n g i n e [ M] ． B e i j i n g Na t i o n a l D e f e n s e I u d u s t r y P r e s s ， 2 0 1 3 2 2 - 3 5 ． [ 2 ] G u o Z h i p i n g ， L i G u a n f u ． S e a l i n g me c h a n i s m a n d e x p e ri me n t a l r e s e a r c h o f M I C S E b a s e d o n t h e t h e o r y o f e l a s t 0 h y d m d y n a m i c l u b r i c a t i o n [ J ] ． E n e r g y 上接 第 1 0 1页 转 速 r mm c 被识别出的水润滑轴承刚度系数值 图7两种工况下的轴振数据及轴承刚度系数值 Fi g ．7 S h a f t Vi b r a t i o n a n d St i ffn e s s Co e ff i c i e n t o n Two Co n d i t i o ns 试验结果表明 在试验转速为 2 0 0 ～ 7 0 0 r ／ mi n时， 利用加载 前后的数据识别得到的轴承总刚度数量级为 1 0 ’ N m～ ， 验证了该 电磁加载装置用于动特陛测试的可行性。 5结论 1 针对水润滑轴承刚度测试中加载和激励的需要 ， 提出了 一 种磁力加载激振方案， 可对转子实现非接触式加载和激振； 2 给出了电磁加载装置的设计要素，并对装置的软硬件进行了开发， 通过试验证明该装置能够实现平稳加载和正弦激振。 3 将电磁加 载装置应用于水润滑轴承动特性测试中，获得了轴系振动数据， 据此得到该型水润滑橡胶轴承刚度系数的数量级为 l O N m 一 。 参考文献 [ 1 ] 王楠， 孟庆丰， 张雪冰． 多沟槽水润滑橡胶轴承水膜压力无线测试方法 [ J ] ．西安交通大学学报 ， 2 0 1 3 ， 4 7 3 1 - 6 ． Wa n g N a n ， Me n g Q i n g - f e n g ， Z h a n g X u e b i n g ．Wi r e l e s s me a s u r e m e n t f o r fi l m p r e s s u r e o f m u l t i - g r o o v e w a t e r l u b ri c a t e d r u b b e r b e a r i n g [ J ] ． J o u rna l o f X i ’ a n J i a o t o n g Un i v e r s i t y ， 2 0 1 3 ， 4 7 3 1 - 6 ． [ 2 ] D e l g a d o ， A ． ， V a n n i n i ， G ． ， E r t a s ， B ．I d e n t i fi e a t i o n a n d p r e d i c t i o n o f f o r c e Ed u c a t i o n S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y Pa r t A En e r gy S c i e n c e a n d Re s e a r c h 2 0 1 4V o l u m e i s s u e s 3 2 1 5 7 6 8 ． [ 3 ] 刘吴． 空气动力发动机的探索性研究[ D ] ． 杭州 浙江大学 ， 2 0 0 4 4 4 6 6 0 ． I A u Ha o ．R e s e a r c h o n a i r p o w e r v e h i c l e e n g i n e【 D] ． H a n g z h o u Z h e j i a n g U n i v e r s i t y ， 2 0 0 4 4 4 6 6 0 ． [ 4 ] 夏必忠， 傅新 ， 杨华勇． 液压自由活塞发动机的能量平衡分析[ J ] _ 内燃 机工程 ， 2 0 0 2 2 3 7 6 8 0 ． Xi a Bi - z h o n g， Fu Xi n． Ya n g Hu a y o n g ．En e r gy ba l a n c e a n a l y s i s o n t h e h y d r a u l i c f r e e p i s t o n e n g i n e [ J ] ． N e i r a n j i G o n g c h e n g ， 2 0 0 2 2 3 7 6 8 0 ． [ 5 ] 任好玲， 谢海波， 杨华勇．单组元液压自由活塞发动机关键技术[ J ] ． 浙 江大学学报 工学版 ， 2 0 0 9 5 8 7 2 8 7 6 ． R e n Ha o - l i n g ， X i e Ha i - b o ， Ya n g Hu a - y o n g K e y t e c h n o l o g i e s o n mo n o p r o p e l l a n t p o w e r e d h y d r a u l i c f r e e p i s t o n e n g i n e l J ] ．J o u rna l o f Z h e j i a n g U n i v e r s i t y E n g i n e e ri n g S c i e n c e ， 2 0 0 9 5 8 7 2 8 7 6 ． [ 6 ] 郭志平， 郭炜， 李冠孚．微型二冲程摆式内燃机动态仿真分析[ J ] ． 小型 内燃机与摩托车 ， 2 0 1 3 4 4 7 5 0 ． G u o Z h i p i n g ， G u o We i ， L i G u a n - f u ．D y n a mi c s i m u l a t i o n o f t h e mi c r o t w o - s t r o k e f r e e p i s t o n s w i n g e n g i n e [ J ] ． S m al l I n t e rna l C o m b u s t i o n E n g i n e a n d Mo t o r c y c l e ， 2 0 1 3 4 4 7 5 0 ． [ 7 ] 安培文， 黄茂林． 平面曲柄摇杆机构自调结构的分析与设计 [ J ] _机械 工程学报 ， 2 0 0 4 4 1 1 - 1 6 ． A n P e i w e n ． Hu a n g Ma o l i n ． A n a l y s i s a n d d e s i g n o f s e l f a d j u s t a b l e s t r u c t u r e s f o r t h e p l a n e c r a n k r o c k e r me c h a n i s m l J j ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 4 4 l 1 1 6 ． c o e f fic i e n t s i n a fiv e- pa d a n d f o u r - p a d t i l t i n g p a d b e a r i n g for l o a d o n- p a d a n d l o a d b e t w e e n - p a d c o n f i g u r a t i o n s l J J ．J o u r n a l o f E n g i n e e ri n g f o r Ga s T u r b i n e s a n dP o w e r ， 2 0 1 1 1 3 3 0 9 2 5 0 3 1 9 ． [ 3 ] 祝长生． 一种用于电磁轴承特性可控的弹性备用轴承[ J j _航空学报， 2 0 1 0 ， 3 1 1 0 2 0 8 7 2 0 9 2 ． Z h u C h a n g - s h e n g ． A C o n t r o l l a b l e F l e x i b l e B a c k u p B e a ri n g f o r A c t i v e Ma g n e t i c B e a ri n g s l J J ．A C T A AE R O N AU T I C A E T AS T R O NA U T I C A S I NI C A， 2 0 1 0 ， 3 1 1 0 2 0 8 7 2 0 9 2 ． [ 4 ] 施建， 李黎川磁 悬浮系统动力学参数的开环辨识[ J ] ．微细加工技术， 2 0 0 4 2 7 2 7 6 ， S h i J i a n ， L i L i - c h u a n ． O p e n - l o o p I d e n t i fi c a t i o n o f d y n a mi c s p a r a m e t e r s o f ma g n e t i c s u s p e n d e d s y s t e m[ J ] ．Mi c r o f a b r i e a t i o n T e c h n o l o g y ， 2 0 0 4 2 7 2 7 6 ． [ 5 ]K o z d n e k J ， i me k J ， S t e i n b a u e r P ．I d e n t ifi c a t i o n o f s t i f f n e s s a n d d a m p i n g c o e ffic i e n t s o f a e r o s t a t i c j o u rna l b e a ri n g l J _ ． E n g i n e e ri n g Me c h a n i c s ， 2 0 0 9 ， 1 6 3 2 0 9 2 2 0 ． [ 6 ] 李治国， 张国渊， 袁小阳． 流体动静压端面密封的静动特性分析[ J ] ． 中 国机械工程 ， 2 0 0 6 ， 1 7 5 4 5 7 4 6 0 ． L i Z h i g u o ， Z h a n g G u o - y u a n ， Y u a n Xi a o y a n g ．S t a t i c a n d d y n a mi c c h a r a c t e ri s t i c s o f h y d r o d y n a mi c me c h a n i c a l s e a l l J J ．C h i n a Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 6 ， 1 7 5 4 5 7 4 6 0 ． [ 7 ] 张国渊． 高速涡轮泵摩擦副低粘润滑特性及转子稳定性研究[ D ] ．西安 西安交通大学 ， 2 0 1 0 ． Z h a n g G u o y u a n ， Re s e a r c h o n t h e l o w v i s c o s i t y p e r f o r ma n c e a n d r o t o r s y s t e m s t a b i l i t y o f h i g h- s p e e d t u r b o p u mp s l Dj ． X i ’ a n X i ’ a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y， 2 0 1 0 ． [ 8 ]C h e n c h a o F， Mi n c h u n P ．E x p e ri m e n t a l s t u d y o n t h e w h i p e l i mi n a t i o n o f r o t o r b e ari n g s y s t e m s w i t h e l e c t r o ma g n e t i c e x c i t e r s l J j ． Me c h a n i s m a n d Ma c h i n e T h e o r y ． 2 0 1 1 4 6 2 9 0 3 0 4 ． [ 9 ] 姚剑飞， 王维民， 杨佳丽． 转子一 轴承系统中电磁作动器的力学特性分 析及实验研究[ J ] ． 北京化工大学学报 自 然科学版， 2 0 1 2 ， 3 9 5 1 0 2 1 0 6 ． Y a o J i a n - f e i ， Wa n g We i - mi n ， Y a n g J i a - l i ．C h a r a c t e ri s t i c a n a l y s i s o f e l e e t r o ma g n e t i c f o r e e a nd e x p e r i me n t a l me a s u r e me n t s f o r a r o t o r - b e a r i n gs y s t e m [ J ] d o u r n a l o f B e i j i n g U n i v e r s i t y o f C h e m i c a l T e c h n o l o gy N a t u r a l S c i e n c e ， 2 0 1 2 ， 3 9 5 1 0 2 1 0 6 ．