液压挖掘机工作装置的动力学分析及控制.pdf

收稿日期 2006 - 12 - 20 作者简介刘鹏虎1950 - ,男,副教授. E2mail zyingkexiao 液压挖掘机工作装置的动力学分析及控制 刘鹏虎,张 勇,张 强 辽宁工程技术大学 机械工程学院,辽宁 阜新 123000 摘要对液压挖掘机的工作装置进行三自由度的动力学分析,利用拉格朗日方法建立其动力学方程,并对挖掘 机计算机控制进行了改造,绘出了PID控制的框图以及铲斗轨迹跟踪方程表达式.研究结果可以用于挖掘机工 作装置的轨迹规划和运动控制. 关键词液压挖掘机;运动学;拉格朗日方程; PID控制 中图分类号 U 415. 511 文献标识码 A 文章编号 1672 - 5581200701 - 0072 - 03 Dynamical analysis and control for manipulator of hydraulic excavator L IU Peng2hu , ZHAN G Yong , ZHAN G Qiang College of Mechanical Engineering ,Liaoning Technical University ,Fuxin 123000 ,China Abstract In this study , a three2degree2freedom 3DF dynamical analysis is first conducted for the manipula2 tor of a hydraulic excavator. Afterwards , a dynamical function is established based on the Lagrangian equa2 tion. Meanwhile , the computerized control , PID control diagram and scoop2path tracking equation are adapt2 ed. Finally , this approach has been proven effective in trajectory tracking and motion control of the manipula2 tor. Key words hydraulic excavator ; kinematics; Lagrange equation ; PID control 液压挖掘机是功能最典型、 结构最复杂、 用途最广泛的工程机械之一,作为工程机械的代表产品,它在 工业与民用建筑、 交通运输、 水利电力工程、 矿山采掘以及军事工程等施工中起着极为重要的作用. 随着工程机械机器人的研究发展,液压挖掘机的自动化逐渐成为研究的重点.在局部自动化的研究 中,人们对挖掘机的工作装置进行控制的研究较多.目前,国内外对挖掘机工作装置控制的研究中,一般 把挖掘机工作装置作为一种平面三自由度冗余机械手来研究,控制工作装置的末端即铲斗以跟踪规划 好的期望轨迹. 目前在挖掘机的控制自动化研究[1]方面已取得了一定进展,可实现简单的自动挖掘动作,如直线挖 掘、 自动卸载、 紧急避障等.分析机器人操作的动态数学模型主要有两种理论New2Euler方程和拉格朗日 力方程[2].前者对每个杆件进行受力分析,得到两组递推公式.如 Koivo等采用New2Euler方程描述了挖 掘机构的运动关系并建立了较完整的系统运动学方程.拉格朗日方程消除了New2Euler中复杂的内力分 析,只要知道各连杆的质量、 惯性张量、 质心位置和旋转矩阵即可直接计算实现给定运动所需的关节驱动 力和力矩,能很快得到力矩的封闭解,有助于清楚理解整个系统的行为和各个参数对动力学方程的影响程 度和方式.利用拉格朗日方法求解操作臂系统的动力学方程,这不仅能以最简单的形式求得复杂的系统动 第5卷第1期 2007年1月 中 国 工 程 机 械 学 报 CHINESEJOURNAL OF CONSTRUCTION MACHINERY Vol. 5 No. 1 Jan. 2007 力学方程,而且具有显式结构,无需求解复杂的内作用力.一般对于动力学有两种相反的问题其一是动力 学正问题,即已知关节驱动力和力矩求各关节速度和加速度;其二是逆问题,和动力学正问题的求解目的 相反.本文应用拉格朗日动力学对挖掘机工作装置进行动力学逆问题分析. 1 挖掘机工作装置动力学方程的建立 1. 1 运动坐标系的建立 挖掘机工作装置的动力学方程[3]是对工作装置在工作过程中各个液压缸的受力情况进行精确分析 并依此进行前馈补偿,以达到更好的动态性能.挖掘机工作装置主要由动臂、 斗杆和铲斗组成三自由度机 构可依据空间机构学中的Denavit2HartenbergD2 H 法建立起来的坐标系,如图1所示. 图1 挖掘机空间坐标系 Fig. 1 Coordinate frame for excavator kinematics 对于前端挖掘机构动臂-斗杆-铲斗 , 前端姿态可以通过挖掘机相邻两杆的变换矩阵得出 An ∏ n i 0 i-1 Ai1 式中An为铲斗的坐标矩阵, n 3; i- 1 Ai是连杆i相对于连杆i- 1的坐标变换矩阵. 1. 2 挖掘机拉格朗日动力学模型 挖掘机拉格朗日动力学方程为 Ti ∑ n j 1 Dijθθ ji∑ n j 1 ∑ n k 1 Hijk θθ jθ k Giθ 2 式中Ti为操作臂上的驱动力; Dijθ为杆件转动惯量; Hijk为关节间的离心力和哥氏力向量; Giθ为重 力向量;θ ji,θ j 和θ k分别为各杆件和关节间的角速度. Dij, Hijk和Gi经简化后的公式分别为 Dij ∑ n p max i , j mp[ p δ T ikp p δj pd ig pd j pr p g pd i p δj pd j p δi ] 3 式中mp为杆件p的质量;δ为某点Q的切线与该点矢径ρ的夹角; kp为Q点的交叉耦合系数矩阵; di 为从Xi到Xi- 1沿Zi测量的距离; dj为Yi- 1到Yi沿Zi测量的距离; pr p为杆件p的质心在杆件坐标系中 的坐标此项是由质心不在坐标系原点而产生的 ; g 为重力加速度.对于旋转关节,有微分平移矢量和微 分旋转矢量如下 pd ix - i-1 npx i-1 ppy i-1 npyi- 1 ppx pd iy - i-1 opx i-1 ppy i-1 opyi- 1 ppx pd iz - i-1 apxi- 1 ppy i-1 apyi- 1 ppx p δi i-1 npzi i-1 opzj i-1 apzk 4 37 第1期刘鹏虎,等液压挖掘机工作装置的动力学分析及控制 式中 i- 1 np, i- 1 op, i- 1 pp, i- 1 ap依次为旋转矩阵i - 1 Rp的4个列向量; i- 1 ppx, i- 1 ppy为i - 1 pp在杆件坐标 系中的坐标以及 kp k2pxx-k2pxy-k2pxz -k2pxy k2pyy-k2pyz -k2pxz-k2pyz k2pzz 5 Hijk 9Dij 9θ k - 1 2 9Djk 9θ i 6 Gi i-1 g∑ n p i mpi- 1 rp7 式中 i- 1 g[-gg0oi- 1, gg0ni- 1,0,0]; g0[ g ,0,0,0]; i- 1 rp是杆件p的质心在坐标系i- 1中的坐标. 2 铲斗轨迹跟踪控制的研究 操作臂系统的动力学方程为建立挖掘机铲斗轨迹的控制理论模型提供了可行的数学基础.这里采用 PID控制方法[4]实现挖掘机对铲斗轨迹的精确控制,并在测试试验的基础上,检验控制模型对铲斗轨迹控 制精度的影响,实时调整控制模型的参数. 2. 1 控制系统框图 图2所示为操作臂系统所用的PID控制框图,反馈量为各操作臂的角度. 图2 PID控制框图 Fig. 2 Diagram of PID control 2. 2 铲斗轨迹跟踪控制表达式 检测量为各操作臂的角度,只有确定铲斗末端位置 与角度的关系,才能控制铲斗跟踪目标轨迹[5].由图1可 得铲斗末端任意位置x , y与操作臂角度位的关系为 x y l1cosθ1 l2cosθ1θ2 l3cosθ1θ2θ3 l1sinθ1 l2sinθ1θ2 l3sinθ1θ2θ3 8 式中li为两操作臂关节中心点的距离;θi为从Xi到Xi- 1沿Zi测量的角度. 对式8两边取微分得 x y a11a12a13 a21a22a23 θ 1 θ 2 式中a11 -lsinθ1-l2sinθ1θ2-l3sinθ1θ2θ3 ; a 12 - l2sinθ1θ2-l3sinθ1θ2θ3 ; a13 -l3sinθ1θ2θ3 ; a 21l1cosθ1l2cosθ1θ2l3cosθ1θ2θ3 ; a 22l2cosθ1θ2 l3cosθ1θ2θ3 ; a 23l3cosθ1θ2θ3 . 经简化为 x y J θ 1 θ 2 9 式中J为雅可比矩阵. 利用式 9 , 并根据图2可以得到铲斗末端轨跟踪试验的控制表达式[6]为 τ1 τ2 τ3 J -1 KP x d- x K∫ x d- x KD x d x KP x d- y K∫ y d- y KD y d y 10 式中τi为铲斗末端的运动参数; KP, KD分别为比例、 微分系数; K为交叉耦合系数. 下转第112页 47 中 国 工 程 机 械 学 报第5卷 从图6可以看出,经王水浸泡后的金刚石表面仍有W存在,钨与金刚石表面发生反应生成的WC是 酸无法溶解的[4],由此可说明胎体中的W确实是与金刚石发生反应生成了WC ,实现了金属胎体与金刚 石的化学结合. 4 结论 1对于高钴配方绳锯串珠来说,添加W能提高串珠胎体的综合性能;但是W添加量的增加需要相 应提高烧结温度,而过高的烧结温度会造成金刚石热损伤,因此,W的添加量要适度. 2从能谱分析结果判断,串珠烧结过程中W与金刚石确实发生了化学键合.使金刚石与金属胎体 较好地结合在一起,因为金属与碳化物的相容性比金属与金刚石的相容性好得多,所以胎体对金刚石的包 镶能力明显提高. 参考文献 [1] WRIGHT D N , ENGELS J A. 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