串联圆柱体绕流气动噪声三维数值仿真.pdf

串联 圆柱 体 绕 流 气 动 噪 声 三 维 数 值 仿 真 口宁方立 口王善景 口马尧 口郭琪磊 西北工业大学 机电学院西安7 1 0 0 7 2 l 摘要 基 于大涡模拟 L E S 和 F f o w c s Wi l l i a m s Ha w k i n g s F W H 方程相结合 的方法对 串联 圆柱体绕流 气动噪声进 行三维数值仿真 ， 并 对下游圆柱体在不 同直径情 况下进行对 比研究。 首先通过 L E S求解不可压缩 N a v i e r - S t 0 k e s 方程得到 串联 圆柱体的非定常湍流流场 ； 然后 以圆柱体表 面为积分 面利用 F W H 方程进 行积分求解 ， 得到远场辐射噪声。通过与 美国国家航 空航 天局 N A S A 的基 准 实验对 比， 验证仿 真方法的正确性 ， 研 究结果能够 为起 落架的低噪声设 计和制造提 供一定参考。 关键词 串联 圆柱体 大涡模拟气 动噪声 数值仿真起落架 中图分类号 V 2 1 6 ． 5 4； V 2 2 6 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 0 4 9 9 8 f 2 0 1 4 0 1 0 0 2 1 0 5 飞 机 噪 声 问 题 已成 为 航 空 界 研 究 的 前 沿 领 域 和 技 术 难 点 之 一 _ 】 ] 。 飞 机 噪 声 主 要 包 括 发 动 机 噪 声 和 机 体 噪 声 ，机 体 噪 声 包 括 起 落 架 气 动 噪 声 和 增 升 装 置 气 动 噪 声 ， 尤 其 是 在 飞 机 的 起 飞 和 着 陆 阶 段 ， 飞 机 的 机 体 噪 声 与 发 动 机 噪 声 已 经 处 在 同 一 水 平 。C h o w L ． C． 等 对 空 客 A3 4 0进 行 试 验 发 现 。起 落 架 噪 声 比襟 翼 噪 声 高 6 d B， 所 以 研 究 飞 机 的起 落 架 噪 声 对 降 低 飞 机 总 体 噪 声 具 有 重 要 意 义 。 由 于 起 落 架 的结 构 复 杂 ， 对 起 落 架 的气 动 噪 声 直 接 仿 真 计 算 十 分 困 难 。起 落 架 的 很 多 部 件 都 具 有 圆 柱 体 形 状 ， 如 机 轮 、 支 撑 柱 、 减 震 器 、 软 管 等 ， 可 以 将 这 些 结 构 体 简 化 为 圆 柱 体 。 串 联 圆 柱 相 对 单 个 圆 柱 来 说 ， 流 动 更 加 复 杂 ， 呈 现 更 加 明 显 的 三 维 特 性 ， 因 此 通 过 对 串 联 圆 柱 体 的 研 究 ．将 为 低 噪 声 起 落 架 的 噪 声 预 测 和 制 造 提 供 理 论 性 的 指 导 。 同 时 。 物 体 绕 流 也 是 一 个 广 泛 存 在 于 航 空 航 天 、 船 舶 、 机 械 等 工 程 中 的 实 际 问 题 。 国 内 外 对 圆 柱 体 绕 流 研 究 主 要 包 括 数 值 仿 真 和 试 验 两 类 方 法 。 龙 双 丽 等 [ 3 ] 对 Re 9 0 0 0 0的 二 维 圆 柱 绕 流 气 动 噪 声 进 行 了 数 值 仿 真 。 赵 良举 等 [ 4 ] 对 二 维 串 联 圆 柱 体 绕 流 气 动 噪 声 进 行 了 数 值 模 拟 。 刘 敏 等 使 用 大 涡 模 拟 L a r g e Ed d y S i mu l a t i o n L E S 和 F a r a s s a t -1 A 国家 自然科学基金资助项 目 编号 5 1 3 7 5 3 8 5 西北工业大学基础研究基金 资助项 目 编号 N P U F F R- J C Y 2 0 1 3 0 1 1 7 西北工业大 学研究 生创业种 子基金资助项 目 编 号 Z 2 0 1 3 0 2 9 收稿 日期 2 0 1 3年 8月 [ 3 ] [ 4 ] 方 程 对 串 联 圆 柱 体 进 行 了 流 场 和 声 场 模 拟 ． 研 究 在 不 同 间 距 比 下 流 场 和 远 场 声 场 的 声 压 频 谱 图 的 变 化 。 C o x J ． S ． 等 采 用 基 于 L i g h t h i l l的 声 类 比 方 法 与 雷 诺 时 均 Na v i e r S t o k e s RANS 方 程相 结合 ， 对 单个 圆柱体 的 流 场 及 远 场 辐 射 噪 声 进 行 仿 真 。L o c k a r d D． P． 等 应 用 基 于 有 限 体 积 法 求 解 三 维 RANS的 CF L 3 D 软 件 ， 模 拟 了 圆 柱 体 间 的 流 动 对 上 、下 游 圆 柱 体 的 不 同 影 响 。 B r 色 s G．A．等 使 用 离 散 波 尔 兹 曼 方 法 L a t t i c e B o l t z ma n n Me t h o d L BM 与 F W H 方 程 相 结 合 的 方 法 ． 对 串 联 圆 柱 体 的 远 场 气 动 噪 声 进 行 了 预 测 。 UZ UN A． 等【 使 用 延 迟 分 离 涡 方 法 De l a y e d De t a c h e d E d d y S i mu l a t i o n DDE S 计 算 了 串 联 圆 柱 体 的 流 场 结 果 。 本 文 基 于 L ES和 F W H 方 程 相 结 合 的 方 法 ． 对 串 联 圆 柱 体 绕 流 气 动 噪 声 进 行 三 维 数 值 仿 真 。 计 算 分 为 两 步 首 先 基 于 L ES得 到 圆 柱 绕 流 的 非 定 常 湍 流 流 场 分 布 ； 然 后 求 解 F W H 方 程 模 拟 远 场 气 动 噪 声 。 1 计算方法 1 ． 1 L ES 理 论 L E S的 主 要 思 想 是 直 接 模 拟 大 尺 度 湍 流 运 动 。 而 利 用 亚 格 子 模 型 模 拟 小 尺 度 的 湍 流 流 动 对 大 尺 度 湍 流 流 动 的 影 响 。 L E S在 计 算 时 间 和 成 本 方 面 优 于 DNS Di r e c t Nu me r i c a l S i mu l a t i o n DNS ， 而 在 计 算 精 度 方 面 优 于 RAN S。 L E S计 算 方 法 能 够 获 得 比 RANS更 多 的 湍 流 信 息 以 及 比 DNS更 有 效 的快 速 计 算 。L E S方 法 [ J ] ． 工程 机械 ， 2 0 0 5 5 4 3 4 6 ． 赵红 ， 马文 星， 王大志． 液 力变 矩器动态特性辨识 方法 的探 讨[ J ] ． 工程机械， 2 0 0 2 7 2 8 3 1 ． 褚亚旭 ． 马文星 ， 刘春宝． 基于 W3 0 5液力变距 器的系列化 设计 [ J ] ． 汽车技术 ， 2 0 0 6 1 1 4 1 6 ． 机械制造5 2 卷 第5 9 3期 [ 5 ] 严鹏 ， 吴光强， 谢硕． 液力变矩器泵轮流场数值分析[ J ] ． 汽 车工程 ， 2 0 0 4 2 1 8 3 1 8 6 ． [ 6 ] 卢金铃 ， 席光 ， 祁大 同． 离心泵 叶轮内气液两相三维 流动数 值研究 [ J ] ． 工程热物理学报 ， 2 0 0 3 2 2 3 7 2 4 0 ． △ 编 辑 禾 禾 2 0 1 4 ／ 1 圆 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 是 在 现 有 计 算 条 件 下 较 为 精 确 的 方 法 。 湍 流 运 动 黏 性 控 制 方 程 一 十 一0 2 “ y S q 一 1 O x P O xi O x 式 中 P为 流 体 密 度 ； Ⅱ为 流 动 速 度 ； P 为 压 力 项 ； S 为 拉 伸 率 张 量 ， S o ． a u J a x j O O x j ／ 2 ； 为 黏 性 系 数 。 下 标 、 取 值 范 围 是 1 ， 2， 3 。 将 式 1 中 分 为 大 尺 度 涡 以 上 标 “ 一” 表 示 和 的 小 尺 度 涡 以 上 标 ⋯ ” 表 示 ， 即 u 。 I G d x 1 2 式 中 G 为过 滤 函数 ， G 满 足J G d x l 。 过 滤 函数 选 择 帽 型 函数 T o p h a t G l ． -- X t to 2 3 G r } △ ／2 3 式 中 △ 为 网 格 平 均 尺 度 。 将 过 滤 函 数 作 用 于 N S方 程 的 各 项 ， 得 到 过 滤 后 的 不 可 压 缩 N S方 程 一 0 2 T S 0 一 4 Ot O x p d Ox 式 中 t 为 时 间 变 量 。 本 文 选 择 的 亚 网 格 尺 度 模 型 为 S ma g o r i n s k y L i l l y 模 型 。 1 ． 2远 场 声场 计 算 通 过 连 续 性 方 程 和 N S方 程 可 以 得 到 F W H 方 程 [ 1 o ] ， F W H 方 程 右 端 含 有 三 项 ， 如 式 5 ， 右 端 第 一 项 代 表 湍 流 应 力 。第 二 项 为 施 加 在 某 些 面 上 非 稳 定 力 的 散 度 ， 第 三 项 包 括 进 入 到 流 体 中 的 非 稳 定 质 量 流 ， 这 三 项 噪 声 源 项 分 别 带 有 四极 子 、 偶 极 子 、 单 极 子 的 特 性 。 一 V 去 [ ∽ ] 一 寺 { [ ∽} 5 吾{ [p a ； n P U n n ] 占 ∽} 式 中 ，为 积 分表 面 ； 地 为 戡方 向的速 度分 量 ； 为 在 f o面 上 的 法 向速 度 ； 为 物 面 速度 的法 向分 量 ； 6 ∽ 为 Di r a c函 数 ； p 为 远 场 声 压 ， P _ p 0 ； a o 为 远 场 的 声 速 ； Ⅳ∽ 为 He a v i s i d e广 义 函数 ， H t 3 { 三 ； 为 L igh th i 应 力 张 量 ， 胁 0 2 P“ P o 8 o ； 为 表 面 的 载 荷 ，p p a [ 等 等一 手 器 ] 。 对 于 串 联 圆 柱 体 气 动 噪 声 计 2 0 1 4 ／ 1 算 ， 定 义 积 分 表 面 为 圆 柱 体 表 面 ， 是 不 可 渗 透 面 。 在 低 马 赫 数 产 生 的 声 场 中 ， 将 四 极 子 噪 声 源 忽 略 。 2 试验与计算模型 2． 1基 准 实 验 NAS A L a n g l e y Re s e a r c h C e n t e r在B ART 和 QF F 中 对 串 联 圆 柱 体 进 行 了 试 验 研 究 E 7 】 ， 这 是 串 联 圆 柱 体 气 动 噪声 的 基 准试 验 。B ART中 ， Ma O ． 1 2 8， Re 1 6 6 0 0 0 ， 展 向 长 度 1 2 ． 4 D， 圆 柱 体 间 距 L 3 ． 7 D， 这 是 串联 圆 柱 体 气 动 噪 声 的 临 界 间 距 。 QF F装 置 在 消 声 实 验 室 中 进 行 ．该 装 置 中 圆 柱 体 直 径 D O ． 0 5 7 1 5 m，S 1 6 D， 3 ． 7 ． Re 1 66 0 00。 2 ． 2模 型 与 网 格 计 算 串 联 圆 柱 体 模 型 与 QF F试 验 一 致 ， 截 面 如 图 1所 示 。圆 柱 方 位 角 0以 上 游 驻 点 为 0 。 ， 逆 时 针 方 向 为 正 方 向 。XY 平 面 网 格 如 图 2所 示 ， 壁 面 网 格 的 Y ≤ 1 。 计 算 区 域 选 择 长 为 2 0 D、 宽 为 1 0 D、 高 为 1 6 D 的 长 方 体 模 型 。上 游 圆柱 体 圆 心 距 人 口 5 D， 距 出 口 1 5 D， 入 口 为 速 度 入 口 ， 出 口 为 压 力 出 口 ， 圆 柱 体 表 面 为 壁 面 ， 圆 柱 体 末 端 所 在 平 面 为 壁 面 ． 其 余 边 界 为 压 力 出 口 。 2． 3 流 场 计 算 基 于 F L UEN T软 件 计 算 非 定 常 湍 流 流 动 ，选 择 基 于 压 力 的 求 解 器 进 行 计 算 。 湍 流 数 值 模 拟 方 法 选 择 L E S方 法 ， 压 力 和 速 度 的 耦 合 采 用 P I S O 算 法 ， 压 力 差 值 算 法 为 P R ES T O 。时 间 和 空 间 的 参 数 采 用 二 阶 精 度 计 算 ， 时 间 步 长 为 5 x l O - 6 S 。 3 计算结果与分析 计 算 0 ． 1 S后 ， 上 下 游 圆 柱 体 的 升 力 系 数 和 阻 力 系 数 呈 现 出稳 定 周 期 性 特 征 ， 以 此 开 始 计 算 流 场 和 声 场 数 据 。 3． 1 圆 柱 表 面 压 力 系 数 压 力 系 数 为 p ．5 p l o P o 6 式 中 P 。 为 远 场 静 压 ；Uo 为 初 速 度 。 从 图 3可 以看 出 ， l的 区 域 流 动 趋 于 停 滞 状 态 主 要 位 于 两 个 圆 柱 体 的 迎 风 面 上 ， 下 游 圆 柱 体 的 停 机械制造5 2卷 第5 9 3期 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 ． O 0 0 3 1 e D 1 -4 ． 0 6 e - 0 ▲图 3 上游 和下游圆柱体的压力系数 在 t 0 ． 2 4 s时的瞬态分布 滞 区 域 较 少 且 分 布 规 律 性 较 差 ， 因 此 形 成 更 大 的 脉 动 力 ， 产 生 较 大 的 声 压 波 动 ， 所 以 下 游 圆 柱 体 能 够 产 生 较 大 的 远 场 气 动 噪 声 。 图 4是 在 展 向 中 间 截 面 处 的 时 均 压 力 系数 分 布 。通过 与 BART和 QF F得 到 的 试 验 数 据 对 比 ，仿 真 结 果 与 试 验 值 相 当 吻 合 。 本 文 的 仿 真 结 果 能 够 准 确 计 算 出 圆 柱 体 表 面 的压 力 分 布 情 况 。 3 ． 2时 均 速 度 的 分 布 出 幂 咖{ 幽 幂 删 角度 。 角度 。 a 上游圆柱体 b W 游圆柱体 ▲图 4中问截面处 C P的平均分布 a 平面 A b 平面 B ▲图 5 特征平面上的时均速度分布 图 5为 平 面 上 的 时 均 速 度 分 布 ， 平 面 A 位 于 串 联 圆 柱 体 展 向长 度 的 中 间 位 置 ， 平 面 B 位 于 y 0处 。 圆 柱 体 前 段 速 度 较 小 是 因 为 流 动 处 于 停 滞 状 态 ， 圆 柱 体 后 端 速 度 较 小 原 因 是 由 于 圆 柱 体 后 端 形 成 大 量 的 涡 ， 圆 柱 体 两 侧 会 形 成 加 速 区 域 。 在 上 游 圆 柱 体 方 位 角 约 为 1 0 0 和 2 6 0 o 位 置 时 速 度 变 化 最 大 ， 边 界 层 在 圆 柱 体 的 这 个 位 置 开 始 分 离 。形 成 漩 涡 进 而 撞 击 到 下 游 圆 柱 体 上 ， 使 得 下 游 圆柱 体 周 围 的 流 动 更 加 复 杂 。 3 ． 3远 场 噪 声 分 布 功 率 谱 密 度 P o we r S p e c t r a l De n s i t y， P S D 是 描 述 脉 动 压 力 能 量 随 频 率 的 分 布 。声 压 级 S o u n d P r e s s u r e L e v e l ， S P L 为 将 待 测 声 压 有 效 值 P 与 参 考 声 压 p 的 比值 取 常用 对 数 ，再乘 以 2 0。O AS P L Ov e r a l l S o u n d P r e s s u r e L e v e 1 为 测 量 点 的 总 声 压 级 。 图 6是 QF F试 验 中 使 用 麦 克 风 对 串 联 圆 柱 体 远 场 气 动 噪 声 测 量 的 点 ， 3个 点 的 坐 标 分 别 为 A 一 8 - 3 3 D。 2 7 ． 8 1 5 D， 8 D 、 B 9 ． 1 1 D， 3 2 49 D， 8 D 、 C 2 6 - 5 5 D， 2 7 ． 8 1 5 D，8 D ， D 为 圆柱 体 直 径 。 由 图 7可 以 看 出 。 本 文 得 到 的 远 场 噪 声 与 基 准 试 验 结 果 能 较 好 吻 合 ， 3个 测 量 点 的 最 大 声 压 级 均 出 现 在 基 频 l 8 5 Hz 处 ， 在 倍 频 处 也 出 现 了局 部 峰 值 。而 基 准 试 验 _ l 0 得 到 的 涡 脱 落 频 率 是 1 7 8 ～1 8 0 Hz ， 模 拟 值 和 基 准 试 验 值 峰 值 位 置 较 吻 合 ， 误 差 在 3 ． 3 ％ 。 P S D 最 大值 出现 在涡脱 落 频 率位 置处 ，说 明该 噪声是 由于有 规 律 的 涡 脱 落 引 起 的 脉 动 力 所 引 起 的 。 噪 声 在 很 宽 的 频 率 上 都 有 分 布 ， 串 联 圆 柱 产 生 的 气 动 噪 声 属 于 宽 频 噪 声 。 3 ． 4远 场 辐 射 噪 声 指 向 性 如 图 8所 示 ，在 离 相 对 圆 点 0 1 ． 8 5 D， 0， 8 D 为 1 0 o 9 0 笔 8 0 吾 7 0 船 6 0 织 5 0 篓 4 o 3 0 频率flHz a A位置 1 0 o 9 0 笔 8 O 7 o 稍6 0 5 O 篓 4 0 3 0 ▲图 7 远场辐射噪声频谱图 1 o o 9 O 号 8 O 吾 7 0 粕 6 O 牲 5 0 基 4 0 3 0 麦 克 风 A 测 量 位 置 C 气流方向 ●● 串联圆柱体 ▲图 6 麦克风测量位置示意 机 械 制 造 5 2 卷 第 5 9 3 期 2 0 1 4 ／ 1 国 枷 枷 枷 “ ㈠ ■● 一 ‰ 圣} 一 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 微 型 纯 电动 汽 车 的 动 力 参 数 匹 配 与 仿 真 研 究 木 口曹振新 口虞海波 口马成伟 浙 江师 范大学 工学 院浙江金华3 2 1 0 0 4 摘 要 以某款 纯电动汽车的动 力参数 设计为例 ， 用 Ma t l a b开发 出了动 力性计算程序 ， 对最 高车速 、 加速 时间、 最大 爬坡度和续驶里程等动力性特性进行了仿真验算。仿真结果分析表明， 该微型电动汽车动力性系统参数匹配合理。 关键 词 微型纯 电动汽车动力参数 匹配仿真分析 中图分类号 U 4 6 9 ． 1 l 0 ． 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 0 4 9 9 8 0 1 4 0 1 0 0 2 5 0 4 随 着 能 源 和 环 境 危 机 的 加 剧 。新 能 源 汽 车 被 认 为 是 解 决 交 通 问题 的 有 效 方 案 。 纯 电 动 汽 车 是 由 车 载 动 力 电 池 作 为 能 量 源 的零 排 放 汽 车 ，能 够 满 足 削 减 石 油 消 费 、 减 少 碳 排 放 目标 ， 因 此 成 为 各 国 汽 车 制 造 商 的 开 发 重 点 。 许 多 现 代 家 庭 呈 小 型 化 结 构 ， 实 际 上 私 家 车 在 上 下 班 高 峰 期 所 载 人 数 普 遍 均 为 1 ～ 2人 ， 车 载 率 相 当 低 ， 这 无 疑 是 对 交 通 资 源 极 大 的 浪 费 。 所 以 微 型 纯 电 动 汽 车 的 推 出是 节 约 交 通 资 源 和 能 源 的 体 现 。 据 调 查 统 计 ， 大 多 数 中 小 城 市 及 城 镇 职 工 的 上 班 距 离 不 超 过 3 0 k m。 在 城 区 车 速 也 很 少 能 达 到 6 0 k m， 这 种 可 遮 风 挡 雨 的 四 轮 微 型 纯 电 动 汽 车 正 好 可 满 足 很 多 人 的 出 行 需 求 。 微 型 纯 电 动 汽 车 属 于 尺 寸 紧 凑 的 汽 车 类 型 ， 即 AO 0 级 车 。 因 价 格 和 使 用 成 本 低 、 性 价 比 高 受 到 广 大 消 费 者 的 青 睐 。 浙江省教育厅重点项 目 编号 Z 2 0 1 0 1 8 8 1 3 金华市科技计划项 目 编号 2 0 1 1 - 3 0 5 7 收稿 E l 期 2 0 1 3年 8月 笔 者 以 某 微 型 纯 电 动 汽 车 开 发 为 研 究 对 象 。 以 整 车 的 动 力 性 能 作 为 指 标 要 求 ， 从 汽 车 的 动 力 学 出 发 ， 运 用 汽 车 理 论 、 电 动 机 和 电 池 相 关 知 识 ， 合 理 匹 配 微 型 纯 电动 汽车 电动 机 的功 率 、 传 动 比 、 蓄 电池 等 动力传 动 系 统 主 要 参 数 。 利 用 Ma t l a b编 程 实 现 动 力 性 能 仿 真 验 算 ， 为 开 发 新 型 微 型 电 动 汽 车 打 下 基 础 ， 使 得 电 动 汽 车 的 动 力 和 续 驶 里 程 能 满 足 大 部 分 人 日常 出行 需 求 。 1 微型 纯 电动汽 车动 力 系统构成 及关键 参 数 匹配 纯 电 动 汽 车 P u r e E l e c t r i c Ve h i c l e， P EV 主 要 由 蓄 电 池 供 电 ， 用 电 机 驱 动 车 轮 行 驶 ， 符 合 道 路 交 通 、 安 全 法 规 各 项 要 求 。电动 汽 车 采 用 电力 驱 动 。 大 部 分 车 辆 直 接 采用 电机 驱 动 。 有 部 分车辆 把 电机 装在 发动 机舱 内 。 也 有 一 部 分 直 接 以轮 毂 电 机 驱 动 。 电 力 驱 动 及 控 制 系 统 主 要 由 车 载 电 源 、驱 动 电 机 和 电机 的 调 速 控 制 装 置 等 组 成 ， 如 图 1所 示 。 电 动 汽 车 在 行 驶 过 程 中有 滚 动 阻 [ 2 ] C h o w L C ， Ma u K ， R e my H． L a n d i n g G e a r s a n d Hi g h L i f t D e v i c e s A i rf r a me N o i s e R e s e a r c h [ C] ．8 t h A I A A ／ C E A S Ae r o a c o u s t i c s Co n f e r e n c e ＆ E x h i b i t ， B r e e k e n r i d g e ， C o l o r a d o ， 2 0 0 2 ． [ 3 ] 龙双丽 ， 聂宏 ，许鑫． 不同雷诺 数下 圆柱绕 流气动噪声 数 值模拟 [ J ] ． 声学技术 ， 2 0 1 1 ， 3 0 2 1 1 1 - 1 1 6 ． [ 4 ] 赵 良举 ， 杨南奇 ， 吴朵，等． 横掠二维串列双圆柱体绕流 气动噪声 的数 值模拟[ J ] ． 重庆大学学 报 ，2 0 0 9 ， 3 2 8 9 4 3 9 4 9 ． [ 5 ] 刘敏 ，刘飞 ， 胡 亚涛 ，等． 三维 串列 双圆柱绕流气 动流场 及声场模 拟 [ J ] ． 工程热 物理学报 ， 2 0 0 8 ， 2 9 3 4 0 3 4 0 6 ． [ 6 ] C o x J a r e d S ，B r e n t n e r K e n n e t h S ，R u m s e y C h ri s t o p h e r L ． C o mp u t a t i o n o f Vo r t e x S h e d d i n g a n d Ra d i a t e d S o u n d f o r a C i r c u l a r C y l i n d e S u b c fi t i c M t o T r a n s c r i t i c a l Re y n o l d s N u mb e r s [ J ] ．T h e o r e t i c a l a n d C o m p u t a t i o n a l D y n a mi c s ， 机械制造5 2 卷 第5 9 3 期 1 9 9 8 ， 1 2 2 3 3 - 2 5 3 ． [ 7 ] L o e k a r d D P ，K h o r r a mi M R ，C h o u d h a ri M M．T a n d e m C y l i n d e r No i s e P r e d i c t i o n s 『 C] ． 1 3 t h AI AA， C E AS A e r o a c o u s t i e s C o n f e r e n c e 2 8 th A I A A A e r o a e o u s t i e C o nfe r e n c e ， Ro me ， I t a l y， 2 0 0 7 ． [ 8 ] B r e s G A ， F D ， We s s e l s M， e t a1． F l o w a n d N o i s e P r e d i c t i o n s for t h e T a n d e m C y l i n d e r A e r o a c o u s t i c B e n c h m a r k [ J ] ． P h y s i c s o f F l u i d s ， 2 01 2 ， 2 4 1 - 2 5 ． [ 9 ] U z u n A ， H u s s a i n i M Y ． A n A p p l i c a t i o n o f D e l a y e d D e m e h e d E d d y S i mu l a t i o n t o T a n d e m C i n d e r F l o w F i e l d P r e d i c t i o n [ J ] ． C o m p u t e r s ＆F l u i d s ， 2 0 1 2 ， 6 0 7 1 8 5 ． [ 1 0 ]F fow c s Wi l l i a m s J E ， Ha w k i n g s D L ． S o u n d G e n e r a t i o n b y T u r b u l e n c e a n d S u rf a c e s i n A r b i t r a r y Mo t i o n[ J ] ． Ma t h e ma t - i c a l a n d P h y s i c al S c i e n c e s ，1 9 6 9 ， 2 6 4 3 2 1 - 3 4 2 ． △ 编 辑 丁 罡 2 0 1 4 ／ 1 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m