低雷诺数旋翼翼型气动性能多目标优化.pdf

研究与 DOI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ J ． i s s n ． 1 0 0 9 - 9 4 9 2 ． 2 0 1 5 ． 0 3 ． 0 0 8 低雷诺数旋翼翼型气动性能多目标优化 陆丰文 ，孙骅 广州大学 机械与电气工程学院， 广东广州 5 1 0 0 0 6 摘要根据旋翼在低雷诺数下的气动特点 ，发展了一种基于遗传算法的低雷诺数旋翼翼型多 目标优化设计方法 。采用 H i c k s H e n n e 函数对翼型进行参数化处理。根据实际工况，建立旋翼翼型气动优化的数学模型。使用遗传算子与目标函数 自 适 应方法，解决了翼型集在优化后期无法持续优化的问题。以N A C A 0 0 1 2 作为优化基准翼型，在满足预定约束的情况下，优化后 的翼型相比基准翼型气动性能有较大幅度提高，符合预定的优化目标。 关键词低雷诺数；旋翼翼型；遗传算法 ；多目标优化 中图分类号 T K8 9 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 99 4 9 2f 2 0 1 5O 3 0 0 2 90 5 Mu l t i - Ob j e c t i v e Op t i mi z a t i o n o f Ae r o d y n a mi c P e r f o r ma n c e o f Ro t o r Ai r f o i l wi t h LO W． ． Re y no l ds Nu m be r LU F e n g we n． S UN Hua C o l l e g e o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t r i c a l ， Gu a n g z h o u Un i v e r s i t y， Gu a n g z h o u 5 1 0 0 0 6，Ch i n a Ab s t r a c t Ac c o r d i n g t o t h e a e r o d y n a mi c p e rfo r ma n c e o f r o t o r wi t h l o w Re y n o l d s n u mb e r ， t h e a r t i c l e e s t a b l i s h e s a me t h o d o f r o t o r a i rf o i l ’S mu h i o b j e c t i v e o p t i mi z a t i o n w i t h l o w R e y n o l d s w h i c h b a s e d o n g e n e t i c a l g o r i t h m． I n t h i s me t h o d ． t h e a i rf o i l p a r a m e t e r i z e s b y Hi c k s - He n n e f u n c t i o n a n d e s t a b l i s h e s ma t h e ma t i c a l mo d e l o f t h e a e r o d y n a mi c p e r f o rm a n c e b a s e d o n a c t u al c o n d i t i o n s ． I n o r d e r t o s o l v e t h e p r o bl e m whi c h a i rfo i l s’ S o p t i mi z a t i o n o f l a t t e r pe r i o d c a n’ t b e s u s t a i n e d， t h e a r t i c l e us e s a me t h o d t h a t a d a pt i v e t h e g e n e t i c o p e r a t o r a n d t h e o b j e c t f u n c t i o n ． N AC A0 01 2 a s t h e r e f e r e n c e a i rf o i l ， i n t h e c a s e o f s a t i s f y i n g a p r e d e t e r m i n e d c o n s t r a i n t ， o p t i mi z e d a i rfo i l h a s a mo r e s u b s t a n t i al i nc r e a s e i n p e rfo rm a n c e a n d i t i s c o n s i s t e n t wi t h p r e o p t j mi z a t io n g o a l s ． Ke y wo r d s l o w - R e y n o l d s n u mb e r ；r o t o r a i rf o i l ；g e n e t i c alg o r i t h m；mu l t i - o b j e c t i v e o p t i mi z a t i o n 0 前言 近十年来 ，微 型飞行器成为 国内外无人机领 域研究 的热点 。旋翼型微型飞行器 ，相 比于扑翼 型与固定翼型微型飞行器 ，由于其 良好 的环境适 应 性 ，灵活 的机动能力 ，较高 的荷载能力 ，受到 研究人员更多的关注和研究 。对大部分 飞行器而 言 ，机翼是飞行器产生动力 的主要来源 ，翼 型的 气 动性能对飞行器而言具有决定性的影 响。由于 微 型飞行器 自身的特点 ，其雷诺数一般在 1 0 ～ 1 0 这个量级 内 ，相 比于常规飞行器 ，这是 一个相 当 低的数值。因此对于旋翼型微型飞行器而言，旋 翼翼型在低雷诺数下的气动性能优化成为改进飞 行器飞行性能重要手段之一。 雷诺 数 的大 小会 改变 翼 型边界 层 的流动 状 态 ，影 响流动分 离 ，从 而改变翼 型 的空气 动力 特性 。当雷诺数 较小 时 ，由于前 缘分 离气泡 的 存 在 、发 展和破 裂对 雷诺 数非 常敏感 ，使翼 型 最 大 升力 系数 随雷诺 数 的变化 呈 不确 定 改 变 ， 另外 ，层 流 附面层 的阻力 对雷诺 数 的变化 同样 非 常敏感 [ 11 。旋翼可以看成在不 同区域有着不 同 来 流速度 的 固定 翼 ，在翼 根处来 流速 度几乎 为 零 ；而在翼尖处 ，在较高转速时 ，来流速度甚至 能达到亚声 速 ，因此来流速度跨度区间大。另外 旋翼型飞行器 飞行速度和风速在 同一量级 ，风速 的变化对飞行器 的影响明显 。以上两个因素会造 成雷诺数剧烈变化，令翼型的升力、阻力不断波 收稿日期2 0 1 4 1 1 0 5 I l 受 与开发 动 ，造成旋翼气动性能 的不稳定 。另一方面 ，翼 型的升力系数 一般随着迎角 增大而增大 ，但 当迎 角增 大到一 定程度 后 ，来 流空气 会发 生分 离 ，此迎角称为临界失速迎角 ，一般而言雷诺数 越小 ，失速迎角越小 。来流空气分离使得升力系 数 C 降低 ，同时阻力 系数 C 。 迅速上 升 ，造成翼 型气动性能的恶化。 在翼型优化设计 中 ，一般期望翼型在工作 区 域获得较大的升力的同时阻力能保持很小，而由 于旋翼迎角 一般较大 ， 优化设计中需要考虑避 免在工作迎角区间中存在失速迎角。旋翼翼型需 要在不 同的雷诺数下工作 ，同时需要兼顾在较大 迎角处依然保持 良好的气动性能 ，因此 ，低雷诺 数下旋翼翼型气 动优化设计是一个多 目标多约束 的优化问题。 目前 ，国内针对 低 雷诺 数下 的旋 翼研 究 还 不多 。其 中的研究 有 运 用嵌套 网格技 术研 究 了浆 叶 的厚 度和扭 转对低 雷诺 数旋翼 流场 的影 响 ；建立 微 型旋 翼 悬停 状 态 气 动性 能分 析 方 法 ；使用 实验 、理论 计算 ，C F D模 拟技术 等 方法建立一套计算 、分析微型旋翼气动特性 的研 究分析方法 。而翼型的设计方法主要有两种 ，一 种是对给定 目标压力分布的反设计方法 ，另外一 种是对现有翼型通过优化算法优化设计方法。反 设计方法要求设 计者具备充足的理论知识和实践 经验 ，并且难 以处理多 目标优化问题 ，而随着计 算流体力学 的发展 ，翼型数值优化方法得到广泛 的应用 。数值优化方法能更全面 、更灵活的设计 出高性能翼型 的同时 ，能兼顾处理多 目标多约束 的问题 ，过程中减少对设计者的依耐 I生。 传统的数值优化方法是采用梯度优化 ，但由 于其多样性的缺乏，优化容易陷入局部最优的问 题 ，同时难以处理多 目标优化。因此本文采用一种 改进的遗传算法 ，在迭代一定代数后重新调整翼型 适应度 ，兼顾了优化过程中样本的多样性和收敛速 度，算例证明此种方法简单有效 ，符合优化要求。 1 优化设计方法 1 翼型的几何参数化 翼型优化过程 中，首先需要对翼 型的几何外 形进行 参数 化处理 ，用解 析 函数 对翼 型进行 建 模 ，通过调整几何参量重新构造新 的翼 型。 目前 翼 型几何参数化表达 的方法有 ，三角函数表征 函 数 、泰 勒级 数表征 函数 、H i c k s He n n e 型 函数 【 5 I 等 。其 中在 优化设计方 面 ，H i c k s He n n e 函数被 运用得最为广泛。 Hi c k s H e n n e型 函数 基 于 原 有 翼 型 的 基 础 上 ，可以在给定的范 围内对所有可能 出现的翼 型 进行参数化表征 ，是一种直观 、简单 的翼 型参数 化方法 ，其一般公式为 y I Y I。 ∑d 。 1 n 、 ， Y 2 。 ∑d ∽ il 上式 中 ， 、 分别为翼 型的上 、下表面 函 数 ； y 1。 、 。 为基准翼型上 、下表面函数 ； d d 分别为翼型上下表 面设计 变量 ；n为设计变 量个 数 ，本文取 n 6 ，故上下表面各有 6 个设计变量 ， 总设计变量个数为 1 2 ； 为设计变量所对应 的型 函数。 原有 的 H i c k s H e n n e 函数 的 函数项 中没 有对 翼型 的尾缘 点的型 函数 ，使得翼 型尾缘 部 分参 数化 空间得 不到拓 展 ，限制 了翼型优 化 的多样 性 。因此 ，对翼 型 的尾缘加 入一个 控制 型 函 数 ，型函数公式为 l 1 一 e ～ “ 1 { s in 1 1 Ao ．{ ≤{ g { g { ≤{ 6 7 8 图5 优化翼型与初始翼型外形对 比图 个体适应 度最 高的翼型 出现在 4 8 代 ，与原翼 型 N A C A 0 0 1 2 [, 形对比，如图5 。 由于初始翼型 N A C A 0 0 1 2 并不是低雷诺数翼 型 ，在低雷诺数下性 能并不 出色 ，因此设置了较 大 的设计变量 区间 ，从 图 5中看 出，翼 型形状 改 变较大 ，如初始翼型选用低雷诺 数翼 型 ，能得 出 性能更为优秀 的翼型。图 6 8 为优化翼 型与初始 翼型在不同雷诺数升力系数与阻力系数对比图。 陆丰文 等低雷诺数旋翼翼型气动性能多目 标优化 研究与 图6 R e 1 0 0 0 0 0 优化翼型与初始翼型性能对比 图7 R e 2 0 0 0 0 0 优化翼型与初始翼型性能对比 图8 R e 3 0 0 0 0 0 优化翼型与初始翼型性能对 比 从 图 6 8 可以看 出优化后翼型在不 同雷诺数 下 ，不同迎 角的升力系数都有较大提升 ；而迎角 5 。 后 ，优化 后翼 型 的阻力 系数 也低 于初 始翼 型 ，说 明优化 算法能按 目标 函数进行定 向优化 ， 在 目标所在区域搜索最优解 ，在表 1 总结 了在各 个雷诺数下优化翼型与初始翼型性能对 比情况 。 表 1 各雷诺数 下优化 翼型 与初始 翼型性能对比 N A C A 0 0 1 2 N e w a ir f 0 il 变 化 率 变 化 率 G C C R e l 0 0 o 0 O O ．8 4 0 8 2 0 ．0 3 0 4 1 ．0 1 7 8 8 0 ．0 2 2 8 4 2 1 ．O 6 ％ 一 2 4 ．8 7 ％ R e 2 0 0 0 0 0 0 ．8 5 2 2 8 0 ．0 2 2 2 1 ．0 2 6 8 2 O ．0 1 7 3 4 2 O 4 8 ％ 一 2 1 |8 9 ％ R e 3 0 0 o o o O ．8 5 99 4 0 0 1 8 2 6 1 ．0 3 69 8 0 ．0 1 5 3 8 加． 5 9 ％ 一 1 5 ．7 7 ％ 分析可知 ，翼 型在各个设计雷诺数 、设计迎 角内均实现升力、阻力性能的提升，其中平均升 力 系 数 最 大 提 升 2 1 ． 0 6 ％ ，阻 力 系 数 最 大 降 低 2 4 ． 8 7 ％。说明运用此优化方法 ，能按照预定 目标 实现连续设计域内翼型性能的提升。 3 结论 初步总结低雷诺 系数下旋翼 的工况特点 ，针 对旋翼 的特点设计出以翼型升阻 比为 目标的多 目 标 目 标函数 ，此 目 标函数覆盖了一般旋翼正常工 作时所在 的雷诺数 区间和迎角区间 ，能使优化得 出的旋翼翼型能在不同雷诺数，不同迎角下都具 有 良好 的气 动性 能 。结 合旋 翼翼 型特点 ，使 用 Hi c k s He n n e 函数对翼 型进行参数化 处理 。在优 化过程中，为解决遗传算法在优化后期因翼型集 差异性变小而无 法继续优化的问题 ，加人 了遗传 算子和目标函数自适应调整，使遗传算法能在优 化后期依然持续有效地优化 ，减少无效迭代次 数 ，提高算法的优化效率 。优化后翼型气动性能 在设计 区域 中有较大 幅度 的提高 ，证 明本文提及 的低雷诺数下旋翼翼型气动性能优化方法的有效 性 ，可为低雷诺数下旋翼翼型优化研究提供参考。 参考文献 [ 1 ]S e l i g M S ，D e t e r s R W， Wi l l i a m s o n G A ． Wi n d t u n n e l t e s t i n g a i r f o i l s a t l o w R e y n o l d s n u mb e r s [ C ]． ／ ／ 4 9 t h AI AA Ae r o s p a c e S c i e n c e s Me e t i n g ， 2 0 1 1 4 7 ． [ 2 ]赵小辉，李孝伟． 浆叶的厚度和扭转对低雷诺数旋翼 悬停流场的影响 [ J ]． 上海大学学报 自然科学版， 2 0 0 7 ，1 2 6 5 9 9 6 0 3 ． [ 3 ]唐正飞 ，王畅，高卓飞． 微型旋翼 悬停状态气动性 能 分 析 方 法[ J ]．南 京 航 空航 天 大 学 学报 ， 2 0 1 1 ， 4 3 3 3 5 7 3 6 2 ． [ 4 ]王畅． 微型旋翼气动特性分析方法与实验研究 [ D]． 南京 南京航 空航 天大 学，2 0 1 0 ． [ 5 ]H i c k s R M， H e n n e P A． Wi n g d e s i g n b y n u m e r i c a l o p t i mi z a t i o n [ J ]． J o u rna l o f A i r c r a f t ， 1 9 7 8 ， 1 5 7 4 0 7 - 4 1 2 ． [ 6 ]张扬 ，白俊强，朱军，等． 改进 Hi c k s He n n e型函数 法在翼型参数化 中的应用 [ J ]． 飞行力学，2 0 1 1 ， 2 9 5 3 5 ～ 3 8 ． [ 7 ]H E F，S O N G W P ． I mp r o v i n g t h e a e r o d y n a m i c p e r f o r ma n c e o f l o w Re y n o l d s n u mb e r a i r f o i l s i n o s c i l l a t i n g f r e e s t r e a m w i t h f o r c e d t r a n s i t i o n m e t h o d [ J ]．A C T A A e r o d y n a mi c a S i n i c a ， 2 0 0 7 ，2 5 4 4 9 5 4 9 8 ． i n Ch i n e s e ． 第一作者简介 陆丰文，男 ，1 9 8 8 年生，广东广州人，硕 士研究生。研究领域机械结构分析与优化、计算机流体 仿真。已发表论文 1 篇。 编辑 阮毅 圈 圜 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