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第 3期 2 0 1 5年 3月 机 械 设 计 与 制 造 Ma c h i n e r y De s i g nMa n u f a c t ur e 5l 基 于 S VD S G WT和 I MF能量熵增量 的 液压故障特征提取 柴凯， 张梅军， 黄杰， 赵晶 解放军理工大学 野战工程学院， 江苏 南京2 1 0 0 0 7 摘要 针对随机噪声和虚假分量影响总体平均经验模态分解 E E MD 分解质量问题 ， 提出基于奇异值分解 S V D 和第 二代 小波变换 S G WT 联合降噪预处理和本征模态分量 I MF 能量熵增量剔除虚假 分量的改进 E E MD方法。该方法首先 对原始信号进 行第二代 小波 变换 ， 利用 S V D对 S GWT得 到的高频 系数进行 降噪 处理 ， 克服 了软、 硬 阂值法降噪的缺陷。 然后对消噪处理的信号进行 E E MD分解， 通过 I MF能量熵增量去除虚假分量； 最后对主 I MF分量进行 Hi l b e 谱分析来 提取信号的主要特征。 仿真和实验结果表明， S V D和 S G WT联合降噪故障信号信噪比显著提高， 且失真度小， 抑制了噪声 对 E E MD分解精度的干扰 ， 能量熵增量能有效地去除虚假 I MF ， H i l b e a谱中各频率成分清晰不混叠， 成功提取 了液压系 统故障特征频率。 关键词 奇异值分解； 第二代小波变换； 总体平均经验模态分解； 固有模态函数； 能量熵增量； 故障特征提取 中图分类号 T H1 6 ； T N 9 1 1 ． 7 ； T H1 6 5 ． 3 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 5 0 3 0 0 5 1 0 4 Hy d r a u l i c S y s t e m F a u l t F e a t u r e E x t r a c t i o n B a s e d o n SVD SGW T a n d I MF En e r g y En t r o p y I n c r e me n t C H A I K a i ， Z HA N G Me i - j u n ， HU A NG J i e ， Z HA O J i n g C o l l e g e o f F i e l d E n g i n e e r i n g ， P L A U n i v ． o f S c i ． ＆T e c h ． ， J i a n g s u N a mi n g 2 1 0 0 0 7 ， C h i n a Ab s t r a c t F o r t h e p r o b l e m t h a t r a n d o m n o i s e a n d f a l s e i n t r i n s i c mo d e f u n c t i o n I M F d e c l i n e t h e q u a l i t y o f E E MD d e c o m p o s i t i o n ， a n i m p r o v e d e n s e mb l e e m p i r i c al m o d e d e c o m p o s i t i o n E E MD m e t h o d i s p r e s e n t e d b a s e d o n s i n g u l a r v al u e d e c o m p o s i t i o n S VD a n d s e c o n d g e n e r ati o n w a v e l e t t r ans f o r m S G WT t o d e n o i s i n gp r e - p r o c e s s i n g and E E MD e n e r g y e n t r o p y i n c r e m e n t t o r e mo v e t h e f als e I MF s ． F i n ， t h e o r i g i n al 5 i s p r o c e s s e d b y S G WT ． S V D i s a p p l i e d t o d e - n o i s e t h e h i g h f r e q uen c y c o e f fic i e n t s ，w h ic h o v e r c o me s t h e d e f e c t o f s a n d h a r d t h r e s h o l d m e t h o d ． S e c o n d l y ， d e n o is e d s i g n al is d e c o m p o s e d t h r o u g h E E MD a n d I MF is u s e d t o r e mo v e t h e f al s e c o m p o n e n t ． F i n all y ，t h e m a i n I MF s a r e a n a l y z e d b y t h e Hi ／ b e r t s p e c t r u m ． S i mu l ati o n a n d e x p e r i m e n t al r e s u l t s h o w t h at t h e S V D S G WT d e n o s i n g c a n n o t o n l y s i gnifi c a n t l y i n c r e ase s i g n a l t o n o i s e r ati o and h a v e l e s s d i s t o r t i o n b u t al s o d e p r e s s t h e n o is e i m p a c t o ft h e a c c u r a c y o f E E MD ． E n e r gy e n t r o p y i n c r e m e n t c a r t e f f e c t i v e l y r e m o v e t h e f als e I MF s ． T h e e a c h fre q u e ncy o f Hi l b e r t s p e c t r u m c l e ar and t h e me t h o d p r o p o s e d e ff e c t i v e l y e x t r act s t h e f anl t s f e a t u r e f r e q u e ncyofh y d r a u l i c s y s t e m ． Ke y W o r d s S i n g u l a r Va l u e De c o mp o s i t i o n； S e c o n d Ge n e r a t i o n W a v e l e t Tr a n s f o r m； En s e mb l e Emp i r i c a l M o d e De c o - mp o s i t i o n； Fa l s e I n t rin s i c M o d e Fu n c t i o n； En e r g y En t r o p y I n c r e me n t ； F a u l t Fe a t u r e Ex t r a c t i o n 1引言 液压系统发生异常或者故障时， 其振动信号表现为非线性、 非平稳特征， 而且故障特征常常淹没在强大的背景噪声中， 传统 的短时傅立叶变换、 Wi g n e r - V i l l e 分布 、小波变换等时频分析方 法均存在一定的局限性_ 1 _， 如短时傅立叶变换受测不准原理限制， 分辨率低； Wi g n e r V i l l e 分布存在严重的交叉项干扰；而小波变 换基函数和分解层数难以确定； 很难提取出故障特征。E E MD是 一 种结合噪声辅助分析对 E MD的改进方法，利用加入的高斯白 噪声具有均匀分布的分解尺度以减少模态混叠的程度， 具有良好 的适应性和较高的时频分辨率， 非常适合非平稳信号的分析 已广泛应用于地震监测p l 、 故障诊断 、 结构损伤检测 和雷达目标 识别目 等工程领域。 但是现场采集的振动信号往往存在噪声干扰， 来稿 日期 2 0 1 4 ～ 0 8 1 4 基金项 目 2 0 1 1 年 国家 自然科学基金项 目 5 1 1 7 5 5 1 1 作者简介 柴凯， 1 9 8 9 一 ， 男， 湖南益阳人， 硕士研究生， 主要研究方向 军用机械状态监测与故障诊断； 张梅军， 1 9 5 8 一 ， 女， 江苏宜兴人 ， 硕士研究生， 硕士生导师， 副教授， 主要研究方向 机械动力学与装备故障诊断 5 2 柴凯等 基于 S V D S G WT和 I MF能量熵增量的液压故障特征提取 第 3 期 而噪声会增加 E MD的插值次数和分解层数 ， 影 响 E E MD分解精 度， 容易产生与信号无关的 I MF 。现有剔除虚假 I M F的方法主要 利用分量与信号的相关性 ，而相关系数容易受噪声干扰且真假 I MF的相关系数差异不明显[6 1 。第二代小波变换不仅继承了经典 小波多分辨率的特性， 而且具有运算速度快、 内存 占用少和可以 完全重构等优点 。但是利用 S G WT降噪时硬闽值法存在不连续 性和软阈值法有偏差， 两者均存在明显的缺陷和不足。而奇异值 分解将信号相空间重构的矩阵分解得到一系列的奇异值和奇异 值向量， 通过将噪声对应的奇异值置零， 就能达到消噪的目的， 算 法具有良好的稳定性和不变性 。文献19 ]针对噪声和多余分量对 E MD分解影 响 ，提出小波包 预处理和 能量 比后处 理 ，对消 除 Hi l b e r t H u a n g 变换重大缺陷取得了良好的效果。在此基础上加以 改进， 针对随机噪声和虚假分量对 E E MD分解质量的干扰， 提出一 种基于S V D - - S G WT和 I MF能量熵增量的信号处理方法， 首先对原 始信号进行S V D - S G WT联合降噪预处理 ， 利用 S V D对 S G WT小 波系数进行处理； 通过提升小波反变换重构信号实现降噪； 对消 噪的信号进行 E E MD分解， 利用 I MF能量熵增量去除虚假分量 ， 最后对主要 I MF 进行 Hi l b e r t 谱分析来提取液压系统故障特征。 2 S VD和 S G WT的基本理论 2 ． 1 S V D降噪原 理 对于一个含有噪声的信号 Ⅳ ， ， ⋯， } ， 通过相空 间重构构造阶的 Ha n k e l 矩阵 H ⋯ D ⋯ ⋯ 1 式中 N m n 一 1 ～ D -不受噪声干扰的信号子空间； 『 - 噪声 信号子空间 ， 对 日进行奇异值分解得到 日 ∑⋯ 2 式中 U 、 正 交 矩 阵； ∑ 非 负 对 角 阵。 ∑ } ， S d ia g r ， ，， ⋯ ， ， ∑ i ， ， r 矩阵 日的秩； o - 矩阵 日的奇 异值， 保留前面 K个有效奇异值而其他奇异值置 0 ， 再利用 奇异值分解的逆过程得到重构矩 将 依据相空间重构 方法进行逆变换， 得到降噪后的信号l】 0 1 。 2 _ 2 S GWT降 噪理论 提升模式是构造第二代小波常用方法， 设采样序列为{ s k ， k∈ Z} ， 提升小波变换分为分解、 预测和更新三个步骤i“ 1 。 1 分解 将输入信 号 S k 分裂为 2个互 不正交的子集 S 和d 通常是将一个序列按奇偶性分为两组； 2 预测 设 P为预测器， 用偶数序列 s 的预测值 P 去 预测奇数序列 ， 定义预测偏差为细节信号a k d d i一 ， -p s k ∈ Z 3 3 更新 设 U是更新器， 利用已 算得到， j 啵 系数D { a k k Z} 对s 进行更新 ， 从而保持原图的标量特性不变， 其结果定 义为逼近信号c c k Dk E Z 4 从而得到尺度系数 C -- { c k k∈Z} ， 改变计算次序和正负 号， 就可以实现信号重构。提升小波去噪的基本原理是先对含噪 信号进行 n层提升小波分解，然后对小波系数进行阈值降噪， 最 后对尺度系数和阈值处理后的小波系数进行逆小波变换， 得到降 噪后的信号。 3 S G WT和 S V D联合降噪方法 从第二代小波变换降噪原理来看，该方法的缺点在于降噪 效果的优劣与阈值选取有关，目前的硬阈值函数具有不连续性， 重构时会产生振荡； 软阈值函数去噪时小波系数存在恒定的偏差。 利用奇异值降噪可以保留信号的固有成分， 去除噪声的特点， 提出 利用 S V D X S G WT得到的小波系数进行量化处理 ，对量化后 的小 波系数进行重构达到消噪目的。基于S V D - S G WT联合降噪方法的 具体步骤如下 1 根据信号特点选取合适的提升小波基函数 ， 确 定分解层数； 2 通过奇异值分解对 S G WT得到的小波系数进行 降噪处理； 3 将逼近信号和 S G WT处理后的细节信号进行小波 重构， 得到降噪后的有用信号。 4 E E M D的基本理论 E E MD是在 E M D“ 筛分” 的基础上， 针对 E MD模态混叠现象 提出的一种噪声辅助分析方法。 E E MD通过在原数据 中加入适 当 大小的白噪声， 给 E MD提供一个相对一致的参照尺度分布， 经多 次计算后求取平均值使所加的 白噪声互相抵消 ， 最后得到尺度一 致的分量 ， 一定程度上抑制了模态混叠， 使分解出的I MF具有更 确定的物理意义 。具体算法流程 ， 如图 1 所示。 输入信号 X t 、 r 加第一组 白噪声 加第二组自噪声 加第 组 白噪声 复合信号 ￡ 复合信号 x ， ￡ 复合信号 x ， ￡ } E M D分解 土 土 土 { C l l C 2 l 。 ’ ’ ’ }／ M C J { C 1 2 C 2 2 一⋯’ } ／M f 2 { C I N C 2 ’ ’ ’ c M N } ／ M C ～ { R1 R 2 ⋯‘ R M } ， M 一 R 工 结束 图 1 E E MD算法流程 F i g ， 1 T he F l o w Ch a r t o f EEMD 由于插值误差 、 端点效应以及过分解 等原 因， 在 E E MD分解 过程中常常会产生虚假 I MF分量，这些虚假分量与原始信号相关 度小， 在 H i l b e r t 谱分析时会导致时频谱混乱， 影响 E E MD模态混 叠的抑制效果 ， 故应将其剔除。在 E E MD分解后得到的 I MF中 ， 有 效的I MF占据主要能量， 而虚假 [ MF分量所占比例较小， 能量谱 可以表示各个状态变量在整个系统中所占能量的相对关系l1 3 1 ， 在 能量谱的基础上根据信息熵的定义构造能量熵增量 ，通过 I MF 的能量熵增量可以剔除虚假 I M F 。该方法的主要步骤如下 1 [ MF能量计算 c c ， t 一 ， 式中 c 一 第 个 I MF 。 N 2 归一化处理 p c ／ c ， 式中 ， I M F 个数。 No ． 3 Ma r ． 2 0 1 5 机 械设 计 与 制造 5 3 3 I MF能量谱计算 q ． l o g p i 。 4 I MF能量熵增量计算 A q ． - p i l o g p i ， 虚假 I MF对 应 △ q ． 较小， 对应分量是虚假 I MF ， 予以剔除。 5仿真信号分析 为验证这里算法的有效性， 采用以下仿真信号 s i n 1 0 1 T f s i n 4 0 叮 T ￡ 1 ．5 n t 5 式中 谐波信号由 5 Hz 和 2 0 H z 两种频率成分组成 ， 采样点数 Ⅳ 为 1 0 2 4 ， 采样频率． 为 1 0 0 0 Hz ， n f r a n d n函数所加的高 斯白噪声， 时域波形 ， 如图2所示。 O O ． 2 0 ． 4 0 ．6 0 ． 8 l 采样 时间 s a 原始谐波信号 0 0 2 0 ．4 0 ． 6 0 ． 8 1 采样时间 s b 含噪信号 图2仿真信号时域波形 F i g ．2 S i mu l a t e d S i g n a l W a v e f o IT I3 5 ． 1仿真信号的 S V D S GWT降噪处理 根据理论分析， 并经多次实验， 选定 b i o r 4 A小波， 3尺度二代 小波分解， 得到低频系数c a 3和高频系数c d 3 ， c d 2 ， c d l 。利用 S V D 对高频系数分别进行降噪， 选定 m -- 5 1 2 ， n 5 1 3 ， 有效奇异值阶次为 4 。然后通过一维提升小波反变换进行信号重构 ，实现 S V D和 S G WT联合降噪， 得到消噪后的波形， 如图3 a 所示。 原信号经提升 小波软阈值消噪后波形， 如图3 b 所示。由图比较可以看出 S V D S G WT 联合从形状、 幅值都与原信号相一致 ； 而 S G WT阈值去噪 的形状和幅值均与原信号差异性较大 ， 且曲线光滑性差。 2 墨。 一 2 0 0． 2 0 ． 4 0． 6 0． 8 l 采样时间 s a S V D S GWT联合降噪 0 0． 2 0． 4 O- 6 0． 8 1 采样时间 s b S G WT软阈值降噪 图 3 S VD S G WT和提升小波阈值 消噪波形对 比 F i g ． 3 De No i s i n g W a v e f o r m Co mp a r i s o n Be t we e n S VD S GWT a n d W a v e l e t S o f t - T h r e s ho l d 两种方法的消噪效果对比， 如表 1 所示。由表 1 可以看出， 提出的 S V D S G WT联合降噪对仿真信号的处理信噪比较高， 均 方误差较小， 与原信号的相关程度达到了9 9 ．6 2 ％， 消噪效果与提 升小波阈值降噪相比更具优越性。 表 1 S V D S GWT和提升小波阈值消噪效果对 比 T a b ． 1 De No i s i n g E ff e c t Co mp a r i s o n Be t we e n SVD SGW T a n d W a v e l e t So f t Th r e s h old 5 ． 2仿真信号 E E MD分解处理 对消噪后的信号进行 E E MD分解 ，得到 9个 I MF分量， 仿 真信号只包含两个频率成分， 故产生了虚假分量。I MF的能量熵 增量 函数曲线 ， 如图 4所示 。由图 4可知 I MF 3 和 I MF 4 对应的能 量熵增量值较大， 与主 I M F 相对应， 予以保留； 其余阶次的增量 相对较小， 与虚假 I MF相对应， 予以剔除。取主 I MF I MF 3 ， I MF 4 作为信号 E E M D的分解结果， 然后对信号进行 Hi l b e r t 谱分析， 如 图5所示。并与未经 S V D S G WT联合消噪和未去除虚假 I MF 分 量的时频谱比较。由图可知提出的方法处理得到的时频谱清晰， 各频率成分谱线稳定， 很好地抑制了模态混叠， 去除了随机噪声 和虚假 I MF的对 E E MD分解精度影响，有效地提取了仿真信号 的两个特征频率 5 H z 和 2 0 Hz 。 I M F阶次 图4仿真信号能量熵增量曲线 F i g ．4 En e r g y En t r o p y I n c r e me n t o f S i mu l a t e d S i g n a l 1 一 槲 臻 采样时 间 s a S V D S G W 预处理的仿真信号时频谱 采样 时I司 s b 未经处理的仿真信号时频谱 图5仿真信号时频谱的对比 F i g ．5 T i me - F r e q u e n c y Di s t r i b u t i o n o f S i mu l a t e d S i g na l 6实测信号分析 实验对象为 自主开发的液压故障综合实验平台，技术规格 及主要参数为额定压力 8 MP a ，额定流量 3 ． 7 Ur n i n ，电机功率 1 ． 5 k W，额定转速 3 0 0 0 r ／ mi n 。采样频率为 5 0 0 0 H z ，采样点数为 2 0 4 8 ，选取 1 0 2 4个点作为分析对象。液压系统某故障的原始波 形， 如图6所示。故障信号淹没在噪声信号中， 无法直接识别。 藿 一 0 0 ． 0 5 0 ． 1 0 ． 1 5 0 ．2 采样时间 s 图6液压故障信号原始波形 F i g ． 6 Fa u l t S i g n a l of Hy d r a u l i c S y s t e m 实测信号特征提取分为两个步骤 1 S VD - S G WT联合降噪， 对液压故障信号进行 3尺度小波分解，然后利用 S VD对 S G WT 得到的小波系数进行降噪， 最后重构得到消噪信号。 2 E E MD分 解， 利用 E E MD得到 9 阶 I MF分量， 通过9个 I MF分量构造能量 5 4 机 械 设 计 与 制 造 No ． 3 Ma r ． 2 01 5 熵增量函数， 如图7所示。由图7可知前 2阶I MF对应的能量熵 增量较大， 为主 I MF ， 其余 8个 I MF能量熵增量几乎为0 ， 为虚假 I MF ， 对主 I M F进行 Hi l b e r t 时频谱分析 ， 如图 8 a 所示 。并与直 接 E E MD处理的时频谱 图8 b 比较， 对 比表明方法的时频谱 清晰不混乱， 可以清晰看到2个故障特征频率 1 2 1 2 Hz 、 2 5 2 H 。 0 ． 4 磬 堡O ． 2 嘲 0 一 0 l 5 1 0 I MF阶次 图7实测信号能量熵增量曲线 Fi g ． 7 En e r gy En t r o p y I n c r e me n t o f Me a s ur e d S i g n a l 采样时间 s a 实测信号 S V D S G WT预处理的时频谱 米 样 时 『司 s b 实测信号未经处理的时频谱 图 8实测信号 S V D S G WT和 E E MD后的时频谱 F i g ． 8 T i me F r e q u e n c y Di s t rib u t i o n o f Me a s u r e d S i g n a l Ba s e d o n S VD S GW T a n d E EMD 7结论 针对液压故障特征非线性 、 非平稳 、 多噪声的特点， 提出了 基于S V D S G WT和 E E M D的信号处理方法， 有效地提取了故障 特征频率。 1 利用 S V D S G WT对信号进行降噪预处理， 抑制了 噪声对 E E MD分解精度的影响； 2 利用 E E MD对降噪后的信号 进行分解 ， 通过能量熵增量来剔除虚假 I MF ， 突出了有用信息 ， 通 过 H i l b e 谱分析对主要 I MF进行处理来提取故障特征； 3 仿真 和实验结果表明， 该方法不仅能有效保留原信号的特征， 提高了 信噪比，使降噪后的信号 E E MD分解的 I MF分量具有更明确的 物理意义 ； 而且能去除 了虚假 I MF分量 ， 有效地提取了液压 系统 故障特征频率。 参考文献 [ 1 ] 向玲， 唐贵基， 胡爱军旋 转机械非平稳信号的时频分析比较[ J ] ．振动 与冲击 ， 2 0 1 0 ， 2 9 2 4 2 _ 4 5 ． X i a n g L i n g ， T a n g G u i - j i ， Hu A i u n ． V i b r a t i o n s i g n a l ’ s t i me - fr e q u e n c y a n a l y s i s a n d c o mp a ri s o n f o r a r o t a t i n g ma c h i n e r y[ 5 3 ．J o u r n a l o f V i b r a t i o n a n d S h o c k ， 2 0 1 0 ， 2 9 2 4 2 - -4 5 ． [ 2 j 吕建新， 吴虎胜， 田 杰．E E M D的非平稳信号降噪及其故障诊断应用[ J 1． 计算机工程与应用 ， 2 0 1 1 ， 4 7 2 8 2 2 3 2 2 7 ． Lv J i a n x i n， Wu Hu s h e n g ， T i a n J i e ． S i g n a l d e n o i s i n g b a s e d o n E EMD f o r n o n s t a t i o n a r y s i g n a l s a n d i t s a p p l i c a t i o n i n f a u l t d i a g n o s i s[ J 3 ． C o m p u t e r E n g i n e e r i n g a n dA p p l i c a t i o n ， 2 0 1 1 ， 4 7 2 8 2 2 3 - 2 2 7 ． [ 3 ] 李大虎 ， 赖敏 ， 何强． 基于聚类经验模 分解 E E MD 的汶川 Ms 8 ． 0强震 动记录时频特性分析[ J ] 地 震学报 ， 2 0 1 2， 3 4 3 3 5 0 3 6 2 ． I j D a h u ． L a i Mi n ． H e Q i a n g ． T i me fr e q u e n c y c h a r a c t e ri s t i c a n a l y s i s o f W e n c h u a n Ms 8 ． 0 s t r o n g mo t i o n r e c o r d s ba s e d o n EEM D d e c 0 mp o s i t i n l J j ．A c t a S e i s m o l o g i c a S i n c i a ， 2 0 1 2 ， 3 4 3 3 5 0 3 6 2 ． [ 4] 陈忠 ， 符和超． 基于 E E MD方法 的永磁 同步 电机 电磁 噪声诊 断[ J j _振 动与冲击 ， 2 0 1 3 ， 3 2 2 0 1 2 4 1 2 8 ． C h e n Z h o n g ， F u He - c h a o ．E l e c t r o ma gne t i c n o i s e d i a g n o s i s f o r a p e r ma n e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r b a s e d o n E E MD [ J ] ．J o u r n a l o f V i b r a t i o n a n d S h o c k ， 2 0 1 3 ， 3 2 2 0 1 2 4 1 2 8 ． [ 5 ] 刘义艳， 贺拴海， 巨永锋，基于 E E M D和 w 的结构损伤特征提取方 法E J ] ． 振动 、 测试与诊断 ， 2 0 1 2 ， 3 2 2 2 5 6 2 6 0 L i u Yi - y a n， He S h u a n_ h a i ． J u Yo n g- f e ng ．S t r u c t u r a l d a ma g e f e a l u r e e x t r a c t i o n m e t h o d b a s e d o n E E MD a n d wP T [ J ] ． J o u rna l o f V i b r a t i o n Me a s u r e me n t Di a gno s i s ， 2 0 1 2 ， 3 2 2 2 5 6 2 6 0 ． [ 6 j 王宏 ， 周正欧 ， 李延军． 基于改进 E E MD的穿墙 雷达动 目标微多普勒 特性分析 [ J j ． 电子信息学报 ， 2 0 1 0 ， 3 2 6 1 3 5 5 1 3 6 0 ． Wa n g H o n g ， Z h o u Z h e n g - o u ， L i Ya n - j u n ．Mi c r o D o p p l e r c h a r a c t e r o f mo v i n g o b j e c t s u s i n g t h r o u g h w a l l r a d a r o n i mp r o v e d E E MD[ J ] ．J o u r n a l o f E l e c t r o n i c s ＆I n f o rm a t i o nT e c h n o l o g y ， 2 0 1 0， 3 2 6 1 3 5 5 1 3 6 0 ． [ 7 ] 高立新 ， 殷海晨 ， 张建字． 第二代小波分析 在轴 承故障诊断中的应 [ J ] ．北京工业大学学报， 2 0 0 9 ， 3 5 5 5 7 7 5 8 1 ． Ga o L i x i n． Yi n Ha i c h e n， Z h a n g J i a n y u．An a p p l i c a t i o n o f t h e s e c o n d g e n e r a t i o n o f wa v e l e t t r a n s f o rm i n t h e f a u l t d i a g n o s i s o f r o l l i n g b e a r i n g s l J j ．J o u r n a l o f B e i j i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， 2 0 0 9 ， 3 5 5 5 7 7 - 5 8 1 ． [ 8 ] 钱征文， 程礼， 李应红． 利用奇异值分解的信号降噪方法[ j 1． 振动、 测试 与诊断 ， 2 0 1 1 ， 3 1 4 4 5 9 - 4 6 3 ． Qi a n Z h e n g - w e n ， C h e n g L i ， L i Y i n g h o n g ． N o i s e r e d u c t i o n me t h o d b a s e d o n s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n l J j ．J o u r n a l o f V i b r a t i o n Me a s u r e m e n t ＆ D i a g n o s i s ， 2 0 1 1 ， 3 1 4 4 5 9 -46 3 ． [ 9 ] 李常有 ， 徐敏强 ， 郭耸． 基于改进的 H i l b e r t Hu a n g变换的滚动轴承故 障诊断 [ J ] ．振动与冲击 ， 2 0 0 7 ， 2 6 4 3 9 4 1 ． Li Ch a n g - y o u， Xu Mi n q i a n g ， Gu n S o n g ．A f a u l t d i a g n o s i s a p p r o a c h t o r o l l i ng e l e me n t b e a r i n g s b a s e d o n i mp r o v e d Hi l b e rt Hu a n g t r a n s f o r ma t i o n a n d l i n e a r n e u r a l n e t w o r k [ JI．J o u r n a l 0 f V i b r a t i o n a n d S h o e k ， 2 0 0 7 ， 2 6 4 3 9 - 4 1 ． [ 1 O ] 陈恩利 ， 张玺 ， 申永军． 基于 S VD降噪和盲信号分析的轴 承故障诊断 [ J ] ． 振动与冲击 ， 2 0 1 2 ， 3 l 2 3 1 8 7 1 9 0 ． C h e n E n - l i ， Z h a n g X i ， S h e n Y o n g - - j t in ．F a u l t d i a g n o s i s o f r o l l i n g[ e a r i n g b a s e d o n S V D d e n o i s i n g a n d s i g n a l s s e p a r a t i o n l J J ． J o u r n a l o f V i b r a t i o n a n d S h o c k ， 2 0 1 2 ， 3 1 2 3
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