基于灰色支持向量机的液压泵寿命预测方法.pdf

2 0 1 2年 4月 第 3 7卷 第 4期 润滑与密封 L UBRI CAT I ON ENGI NE ERI NG Ap r ． 2 01 2 V0 l _ 3 7 No ． 4 DO I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 0 2 5 4 0 1 5 0 ． 2 0 1 2 ． 0 4 ． 0 1 7 基 于灰色支持 向量机的液压泵寿命预测方法 何庆飞陈桂明陈小虎姚春江张宪字 第二 炮兵工程学院装备管理工程系 陕西西安 7 1 0 0 2 5 摘要针对单方法所建液压泵寿命预测模型精度较低的缺陷，提出基于灰色理论和支持向量机的组合预测模型的 液压泵寿命 预测方法。该方法通过灰色累加生成操作对原始序列进行数据处理 ，以增强数据 的规律性 ；运用最小最终误 差预测准则确定嵌入维数，选择模型 的参数；采用支持向量机进行预测 ，利用灰色累减生成操作还原数据 ，得到预测结 果。选取液压油的光谱分析数据作为液压泵的寿命特征信息，采用该模型对液压泵进行寿命预测，并与灰色模型、单一 支持向量机模型进行预测性能对比。结果表明，灰色支持向量机预测性能最优，精度达到 9 9 ． 3 7 ％，为液压泵性能评估 和寿命预测提供一种更为有效的方法。 关键词 液压泵 ；灰色理论 ；支持向量机 ；寿命 预测 中图分类号 T H 1 3 7 ． 5 1 ；T P S 0 2 文献标识码 A文章编号 0 2 5 4～ 0 1 5 0 2 0 1 2 4 0 7 3 5 Li f e Pr e d i c t i o n M e t ho d o f Hy d r a u l i c Pu m p Ba s e d o n Gr e y S u p po r t Ve c t o r M a c hi n e s H e Q i n g f e i C h e n Gu imi n g C h e n X ia o h u Y a o C h u n j ia n g Z h a n g X ia n y u D e p a r t me n t o f E q u i p me n t Ma n a g e me n t E n g i n e e r i n g ， T h e S e c o n d A rt i l l e r y E n g i n e e r i n g C o l l e g e ， X i ’ a n S h a a n x i 7 1 0 0 2 5 ， C h i n a Ab s t r a c t A l i f e p r e d i c t i o n me t h o d o f h y d r a u l i c p u mp b a s e d o n g r e y s u p p o rt v e c t o r wa s p r e s e n t e d f o r t h e s h o rtc o mi n g s o f l o w p r e c i s i o n f o r e c a s t i n g mo d e l t h a t b a s e d o n s i mp l e me t h o d ． Th i s me t h o d p r o c e s s e d t h e o rig i n d a t a wi t h g r e y a c c u mu l a - t e d g e n e r a t i n g o pe r a t i o n t o s t r e n g t h e n t h e r e g u l a rit y o f d a t a， c o n fi r mi n g t h e i n s e r t d a t a d i me n s i o n a n d c h o o s i n g t h e p a r a me t e r s o f mo d e l wi t h mi n i mu m fin a l p r e d i c t i o n e r r o r c rit e ria， a n d u s i n g g r e y s u p p o rt v e c t o r ma c h i n e s t o r e a l i z e h y d r a u l i c p u mp l i f e p r e d i c t i o n， a n d t h r o u g h r e d u c i n g d a t a wi t h i n v e r s e a c c u mu l a t e d g e n e r a t i n g o p e r a t i o n t o o b t a i n t h e r e s u l t o f p r e d i c t i o n． S p e c t r o s c o p i c a n a l y s i s d a t a o f h y d r a u l i c o i l wa s s e l e c t e d a s l i f e c h a r a c t e ris t i c i n f o r ma t i o n o f h y d r a u l i c p u mp ． T h e p r e s e n t e d mo d e l wa s us e d t o p r e d i c t l i f e o f h y d r a u l i c p u mp a n d t h e p r e d i c t e d r e s u l t wa s c o mp a r e d wi t h t h a t o f gre y mo d e l a n d s u p p o v e c t o r ma c h i n e s ． T he r e s u l t s h o ws t h a t t h i s mo d e l h a s t h e b e s t p r e d i c t i o n a c c u r a c y， a n d t h e a c c u r a c y i s 9 9． 3 7％ ， S O a n e l - f e e t i v e a p p r o a c h for e v a l u a t i n g p e r f o r ma n c e a n d f o r e c a s t i n g l i f e o f h y d r a u l i c p u mp wa s o f f e r e d ． Ke y wo r d s h y d r a u l i c p u mp； gre y t he o ry ； s u p p o n v e c t o r ma c h i n e； l i f e p r e d i c t i o n 随着液压系统 日益大型化、高速化、复杂化及精 度化 ，对液压系统的安全性、可靠性要求越来越高， 液压泵 又是液压系统的核心 ，液压泵 的安全性 和可靠 性就显得尤为重要。传统的状态监测与故障诊断技术 已经不能保证液压泵安全可靠的要求 ，需要深入研究 液压泵性能评估方法 、剩余寿命预测技术，以达到降 低维修费用 ，延长设备使用寿命 目的。 基金项 目总装备部预研基金项 目 9 1 4 0 A 2 7 0 2 0 3 0 9 J B 4 7 0 1 ； 第二炮兵工程学 院科技创新基金项 目 X Y 2 0 1 0 J J B 3 8 ． 收稿 日期 2 0 1 I 一1 0 2 8 作者简介 何庆飞 1 9 7 7 一 ，男，博士研究生，从事机械设备 状态监测与故障诊断 、寿命预测等方面研究．E ． m a i l q i n g f e i h e y a h o o ． c o m．c n． 传统单一方法所建寿命预测模型都存在不同缺 陷，时间序列预测方法简单，但其预测精度较低 ； 回归分析预测方法需要较多的历史数据 ，它强调数据 之间的关联影响，但忽略了一些不确定因素的影响， 对复杂设备的预测精度不高 ；模糊预测存在隶属度 函数的确定以及样本集数据和证据之间关系的组合等 问题 ；贝叶斯预测方法能够充分利用验前信息，把 经验和数据结合起来 ，但所需的先验分布很难给出， 只能凭丰富的主观经验 ；神经网络方法需要大量数 据 ，且存在网络训练不确定、结构设计困难和局部极 小等缺陷 ；灰色模型在系统发生转折或周期性变化 及多步预测时，其精度就变得相当差 。相对于单一 预测模型而言，组合预测模型有着预测精度高、稳定 性和可靠性好等优点，已被广泛应用于预测领域。支 7 4 润滑与密封 第 3 7卷 持 向量机 S u p p o V e c t o r M a c h i n e s ，S V M是基 于结 构风险最小化准则的思想，不同于神经网络等传统方 法以训练误差最小化作为优化目标，而是以训练误差 作为优化问题的约束条件 ，以置信范围值最小化作为 优化 目标 ，特 别对 小子 样情 况下 的样 本 预测效 果 最 佳。灰色理论的累加生成操作能够增强原始序列的规 律性 ，减小模型的复杂度，可改善支持向量机预测模 型的性能和精度。因此将灰色理论与支持向量机相结 合构建灰色支持向量机组合预测模型，克服了单一模 型存在的缺陷，从而提高液压泵寿命预测精度。 液压油是液压系统的 “ 血液 ” ，液压泵 的磨损 颗 粒大都存在于液压油中，通过对液压油进行分析可以 获取液压泵寿命特征信 卜 。光谱分析是检测液压 油中颗粒元 素及其含量 的主要方法 。因此 ，本文作者 选取光谱分析数据作为寿命特征参数对液压泵进行建 模预测，并将所建组合预测模型与灰色预测模型、单 一 支持 向量机预测模型预测结果进行对 比，证实所建 模型的有效性和可靠性。 1 灰色数据生成 操作 1 ． 1 累加 生成操作 累加 生 成 操 作 A c c u m u l a t e d G e n e r a t i n g O p e r a t i o n ，A G O是指对原始序列中各时刻的数据依次进 行累加 ，从而形成新的数据序列 。它是使灰色过程 由灰变白的一种方法，可增强数据序列的规律性 ，减 少 随机性 。 设 为原始灰色数据序列 ，X ’ { ∞ ’ 1 ， ∞ 2 ， ⋯， ∞ n } ， i 对应于时刻 i 的系统 输 出 ，n称 作 维 数。定 义 新 数 据 序 列 ” ，X ” { “ ’ I ， “ ’ 2 ， ⋯， ’ n } ，其中 k k ∑ ’ i ， k1 ， 2 ， ⋯， n 1 ． 则称 “ ’ 为 ∞ 的一次 累加 生成操 作，记 为 1 一 AGO。 对原始数据序列 ’ 作 r 次累加生成操作 ，记作 r ． A G O ，得到 r 次累加生成数据序列 ，即 ∑ i ， k1 ， 2 ， ⋯， 2 1 ． 2 累减生成操 作 累减生成 操作 I n v e r s e A c c u m u l a t e d G e n e r a t i n g O p e r a t i o n ，I A G O 是将原数据序列前后两个数据相 减得到生成数据序列，可看为灰量释放过程，它是在 获取 增量 信 息 时 常用 的 生成 ，对 累加 生 成操 作 A G O起还原作用 ，与累加生成操作构成一对互逆 序列算子 。 对于由式 1 累加生成的数据序列 ⋯，经一 次 累减生成操作得 到原始灰色数据序列 ∞ ’ ，即 k ‘ ” k 一 ‘ 尼一1 ， 2≤k≤ n 3 式 中 1 “ 1 。此累减过程记为 1 一 I A G O。 相应 地 ，对 于 式 2 的 r次 累 加 生 成 操 作 r A G O ，有 r 次逆累加生成操作，记作 r ． I A G O，即 k 一 k一1 。 2≤ ≤ 几 4 式 中 1 ” 1 。 2 支持 向量机预测模 型 2 ． 1 模型的建立 支持向量机预测模型就是建立输入数据序列与输 出数据序列之问的映射关系／ 一R，采用映射厂作 为理想的支持向量机预测器 引。对于给定的非线性 时间序列 X，X { ， ，⋯， 川 } ，假设已知 前的观测数据来预测 ⋯ ，则可建立映射厂 一 ，满足 。／ ， 一 1 ，⋯ ， 一 。 1 5 式中m为输入向量空间维数，m的选取反映了获得 预测值 所需数据的量的大小，而且不同的 m将得 到不 同的预测结果 。本文作者采用最小最终误差预测 准则 F i n a l P r e d i c t i o n E r r o r ，F P E评 价模 型 的预 测 误差 ，并根据误 差大小来优化选取嵌入维数 。对 于 m 阶预测模型，支持向量机预测器结构如图 1 所示。 图 1 支持向量机预测模型结构 Fi g 1 T h e a r c h i t e c t u r e o f S VM f o r e c a s t i n g mo d e l 根据图 1 所示的预测模型对原始数据 进行相空 问重构 ，以获得 数据间的关联关 系而挖掘到尽可能大 的信息量。即将一维的时间序列 转化为如下矩阵 形式 x 『 。 ． l ]，y『 1 c6 7 式 中 N [ 一 N- m ； 2 0 1 2年第4期 何庆飞等基于灰色支持向量机的液压泵寿命预测方法 7 5 Ⅳ为用于训练 的数据个 数。 从式 7 中可看出，使 F m 取最小值的m 。 应 该就是模 型的最 佳输入向量的维数 ，即 F m m i n F m 8 式中m 为输入向量空间维数的上界。确定 了最佳 预测模型 的输 入 向量 的空 间维 数 ，就相 当于 确定 了 S V M 预测模 型 的拓 扑结 构 ，确 定 了预测 模 型 的结 构 后，根据支持向量机 回归估计 理论 ，并结合图 1 的预测模型结构和相空间重构序列样本，可以得到支 持向量机预测回归估计函数 ∑ 一 K ， 、 b 9 式 中t m 1 ，m 2 ，⋯ ，Ⅳ；K ， 为 核 函 数 ；拉格朗日乘子 O L 叫和偏置 b通过求解如下二次 规 划问题获得 ，即 1 Nt n m i n w a 了 1∑ 一 ～ o j K x ， ∑ a O di 一∑ ⋯1 O Li* 一 O ti 1 0 约束 条件 』 荟 0 ⋯ 【 0 ≤ ≤C i 1 ， 2，⋯ ，Ⅳ 一 m 根据式 9 ，则有一步预测模型 。 ∑ 一 O ／ ， b 1 2 式 j 』v 1 { Ⅳ 一 l ， Ⅳ 一 1 ，⋯ ， Ⅳ } ； Ⅳ 1 表 示 原始时间序列第 Ⅳ1 个数据的预测值 ，可构成新数 据样本 Ⅳ 2 { Ⅳ 一 2 ， Ⅳ 一 3 ，⋯， Jv ， Ⅳ l } ，同 样可以获得第 Ⅳ 2个点的预测值 ， ∑ 一 ， b 1 3 一 般地 ，可 以得到第 z 步支持 向量机 预测模 型为 是 ∑ O L 一 K ， b 1 4 e 中 z { 一 m z ， 一 m 1 ， ⋯， ，v 】 ， ⋯ ， } ； 表示原始时间序列第 Ⅳz 个数据 的预 测值 。 2 ． 2 预测模型参数的选择 2 ． 2 ． 1 损失 函数的确定 本文作者采用最常用的 8一不敏感损失函数作为 损失函数 ，它可以保持稀疏性，因为稀疏性可以简化 决策函数 的表达式 ，缩短计算的时间。对样本点来 说， 一 不敏感损失函数的特点是存在着一个不为 目 标函数提供任何损失值的 占一带 ，位于 ～带内的样 本点不会出现在决策函数 中，将提高计算的效率和 速度 。 2 ． 2 ． 2核 函数 的 确 定 核函数参数影响样本数据在高维特征空间中分布 的复杂程度。它的改变实际上是 隐含地改变映射函 数 ，从 而改 变样 本空 间 的维数 。样本 空 间的维 数决定了能在此空 间构造的线性分类面 的最大 V C 维 ，也就决定 了线性分 类面 能达 到的最 小经 验误差 。 本文作者选用高斯径 向基函数作为核函数进行预测。 高斯径向基函数为 ， l l I I 2， K x ， e x P l 一 f 1 5 2 o- 2 ． 2 ． 3 惩罚 因子 和核 宽度 的确 定 在选定 核 函数 之后 ，S V M 模 型需 要确 定惩 罚 因 子 C和核 宽度 ，其 中 c决定了训练误差 的大小和泛 化 能力的强弱 ；O r 反 映 了训练 样本 数据 的分 布或 范 围特性 ，确定了局部领 域 的宽度 ，较 大 的 o r 意 味着 较低的方差 。本文作者采取逐步筛选的方法依据 F P E 准则 确定 C和 o r ，从而确定最优 的 S V M预测模型 。 3 灰 色支 持向量 机预 测模型 灰色支持 向量 机预测 模型采用 串联结构 ，首先对 原始的时间序列进行一次累加生成操作，以减少序列 的随机性，然后对生成的规则化的数据序列建立支持 向量机预测模型 ，最后将预测结果进行一 次灰 色累减 生成操作 还原得 到预测值。整个 灰色支 持 向量机 G r e y S V M预测模型执行算法如图2所示。 液压泵寿命特征 数据序列 二二工二 进 行一 次灰 色 累 加生 成操 作 二二[ 用 F P E准则 确 定输 入 向量 空间 维数 二二[ 对 灰色 累加 生 成序 列进 行 相 空间 重构 选 择 损 失函 数 选择核函数 ， 并 确 定 d 值 二二[ 依 据 F P E 准 则 逐步 计 算 筛选 s 和 C值 ______________●_。__-_●_______-____________●- 主 构造 并 求解 S VM 最优 化 问题 定S VM预 测模 进 行 一次 灰色 累减 生成 操 作 是否 满足 、 进 行液 压泵 寿命 预测 图 2 灰色支持向量机预测模型算法 Fi g 2 Th e a l g o r i t h m o f Gr e y S VM f o r e c a s t i n g mo d e l 7 6 润滑与密封 第 3 7卷 4实例分析 以 C B K P 6 3齿轮泵为例，在实验室液压综合试 验台上对该泵进行寿命试验，通过油液状态监测获取 液压泵的寿命特征信息 ，实现其寿命预测。油液取样 部位是在液压系统 回油路且 在滤油 器之前 的管路 上。 每隔2 4 h 采集油液一次。采用美国 S P E C T R O I L公司 超谱 M型发射光谱仪对油液进行光谱分析。由于铁 元素为齿轮泵的磨损颗粒中主要元素，选取铁元素为 代表元素来对齿轮泵进行寿命预测研究。 选取铁元素光谱分析结果 8 0个数据样本，其中 前 6 0个作为训练样本，后 2 0个作为测试样本，构建 G r e y S V M 组合预测模 型 ，对液 压泵 进行 寿命 预测研 究。为证 明 G r e y S V M预测模 型性 能 ，采用该模 型与 灰色预测模型和单一 S V M预测模型对同一数据进行 建模 预测 ，并 比较预测结果 。2种基 于支持 向量机建 模预测方法采用相同的模型参数 ，其模型参数值为 取 s的初值为0 ． 0 0 0 1 ，C的初值为 1 0 0 0 0 ， 的初 值为3 ． 2 5 。经 F P E准则找到的最小误差为0 ． 9 7 8 2时 的嵌入维数是 3 0 ，因此选取最佳的历史数据的长度 是 3 0 。 利用灰色 预测模 型预测结果如 图 3所示 。由于灰 色预测方法采用简单 的一阶微分方程建立预测模型， 建模预测精度不高，只能近似地跟踪实际数据的变化 趋势 。 图3 F e 元素含量灰色模型预测输出 Fi g 3 Th e f o r e c a s t i n g o u t p u t o f t h e g r e y mo d e l 2种基于支持 向量机预测模预测结果如 图4 ，5 所示。比较图4 ，5可以看出，单一 S V M预测模型能 较好地预测跟踪实际数据输出，但在局部数据突变处 存在一定的预测误差。而灰色支持向量机预测模型由 于引入灰色 累加生成操作作 为建模 数据预处理 方 法 ，能够有效地改善数据的规则性 ，减少数据模型 的复杂度 ，因此其预测输 出值能够准确地跟踪实际 F e 元素光谱分析数据 ，较单一 S V M模型具有更好 的建模 预测精 度 。 图 4 F e 元素含量单一支持向量机模型预测输出 F i g 4 Th e f o r e c a s t i n g o u t p u t o f t h e s i n g l e S VM mo d e l 图5 F e 元素含量灰色支持 向量机模型预测输出 F i g 5 Th e f o r e c a s t i n g o u t pu t o f t h e g r e y S VM mo d e l 3 个不 同预测 模 型 的 预测 偏 差 和平 均 绝 对误 差 MA E 分别如 图 6和表 1 所示 。单 一支持 向量机 预 测模型将二次规划问题转换成线性方程组 的求解 ，具 有更优的拟合性能和泛化性能 ，在兼顾搜索速度的同 时，保证寻优精度，预测精度好于一般的灰色预测模 型。但是灰色支持向量机预测模型对建模数据进行灰 色 累加生成操作 ，能够有效 地弱化 数据的随机性 ，减 少数据模型的复杂度，其预测输出值能够准确地跟踪 实际数据 ，具有灰色预测模型和单一支持向量机预测 模型更优的建模预测性能，因而可以应用于液压泵寿 命预测 。 嚣 聪 灰 色预 测模 型 灰 色支 持 向量 机预测模型 支持向量机 预 测 模型 图 6 各预测模型的预测误差 F i g 6 T h e f o r e c a s t i n g d e v i a t i o n s o f dif f e r e n t mo d e l l 8 6 4 2 O 2 8 m m m 2 0 1 2年第 4期 何庆飞等 基于灰色支持向量机的液压泵寿命预测方法 7 7 表 1 3种预测模型平均相对误差 T a b l e 1 F o r e c a s t i n g e r r o r s o f t h r e e d i f f e r e n t mo d e l s 预测模型 平均绝对误差 ％ 灰色模型 支持 向量机模型 灰色支持向量机模型 3 ． 3 4 2 ． 1 5 0 ． 6 3 5 结论 1 灰色累加生成操作作为一种灰色预测建模 的数据预处理方法 ，其能够增强原始数据序列的规律 性，减少随机性 ，可以进一步改善支持向量机建模预 测性能 和精度 。 2 运用灰色累加算法对建模数据进行 了预处 理 ，采用最小最终误 差预测准则 F P E 确定 向量 空 间的嵌入维数 m和惩罚因子 c ，以 一不敏感损失函 数为损失函数 ，选取高斯核函数构建了灰色支持向量 机 的预测模 型。 3 利用液压泵光谱数据 ，采用灰色支持 向量 机预测模型与灰色模型、单一支持向量机模型进行建 模预测 ，结果表明，灰色支持向量机预测模型具有更 高的预测精度 9 9 ． 3 7 ％ ，为液压泵的寿命预测问 题的研究和应用提供一种新的、有效的方法。 4 在液压泵寿命预测研究过程 中，利用液压 泵的油液信息作为寿命特征信息，液压泵的寿命界限 值如何精确确定将是今后该领域的研究方向。 参考文献 【 1 】段礼祥， 张来斌， 王朝晖． 往复压缩机剩余寿命预测方法及 展望[ J ] ． 石油机械， 2 0 0 8 ， 3 6 1 o 8 0 8 3 ． Du a n Li x i a n g， Zh a ng La i b i n， W a ng Zh a o h u i ．Re ma i n l i f e f o r e c a s t i n g me t h o d a n d de v e l o p me n t o f r e c i p r o c a t o r c o mp r e s s o r [ J ] ． C h i n a P e t r o l e u m M a c h i n e r y ， 2 0 0 8 ， 3 6 1 0 8 0 8 3 ． 【 2 】王治华， 傅惠民． 回归与时变自回归模型[ J ] ． 机械强度， 2 0 0 5 ， 2 7 5 6 1 2 6 1 5 ． Wa n g Zh i h u a，Fu Hui mi n．Au t o r e g r e s s i v e a n d t i me - v a r y i n g m o d e l [ J ] ． J o u r n a l o f M e c h a n i c a l S tr e n g t h ， 2 0 0 5 ， 2 7 5 6 1 2 6l 5． 【 3 】周卫东， 王有权． 基于模糊神经网络的液压泵故障诊断系统 的研究 [ J ] ． 机床与液压， 2 0 1 1 ， 3 9 9 1 5 5 1 5 6 ． Z h o u W e i d o n g，Wa n g Yo u q u a n ．Re s e a r c h o n f a ul t d i a g n o s i s s y s t e m o f h y d r a u l i c p u m p b a s e d o n A N F I S s y s t e m [ J ] ． Ma c h i n e T o o l ＆ Hy d r a u l i c s ， 2 0 1 1 ， 3 9 9 1 5 51 5 6 ． 【 4 】J R e n e V a n D o r p ， T h o m a s A M a z z u c h i ， J o r g e E G a r c i d u e n a s ． A c o mpa r i s o n o f a c c e l e r a t e d l i f e t e s t i n g d e s i gn s wi t h i n A s i n g l e B a y e s i a n i n f e r e n t i al f r a m e w o r k[ J ] ． N e w p o r t B e a c h ， U n i t e d S t a t e s， 2 0 06， 2 0821 4． 【 5 】H a r p h a m C ， D a w s o n C W． The e ff e c t o f d i ff e r e n t b a s i s f u n c t i o n s o n a r a di a l b a s i s f u n c t i o n ne t wo r k f o r t i me s e rie s p r e d i c t i o n A c o m p a r a t i v e s t u d y [ J ] ． N e u r o c o m p u t i n g ， 2 0 0 6 ， 6 9 1 6 2 1 6 1 21 7 0． 【 6 】“ n Y o n g h u a n g ， L e e P i n c h a n ． N o v e l h i g h p r e c i s i o n g r e y f o r e c a s t i n g m o d e l [ J ] ． A u t o m a t i o n i n C o n s t r u c t i o n ， 2 0 0 7 ， 1 6 6 7 717 7 7． 【 7 】张英锋， 马彪， 李和言， 等． 基于支持向量机的综合传动装置 磨损状态研究 [ J ] ． 润滑与密封 ， 2 0 1 0 ， 3 5 3 4 6- 4 9 ． Zh a n g Yi n g f e ng， Ma Bi a o， L i He y a n， e t a 1 ． S t u dy o n we a r s t a t e o f p o we r s h i f t s t e e rin g t r a n s mi s s i o n s y s t e m b a s e d o n s u p po r t v e c t o r m a c h i n e [ J ] ． L u b r i c a t i o n E n g i n e e ri n g ， 2 0 1 0 ， 3 5 3 4 6 4 9． 【 8 】李霜， 杨晓京， 郭志伟． 基于 L S - S V M的柴油机润滑油中磨 粒含量预测[ J ] ． 润滑与密封 ， 2 0 0 9 ， 3 4 2 4 6 4 8 ． L i S h u a n g ， Ya n g Xi a o j i n g ， G u o Z h i w e i ． F o r e c a s t i n g o f we a r p a r - t i c l e c o n c e n t r a t i o n i n d i e s e l e n g i n e l u bric a t i n g o i l b y l e a s t s q u a r e s s u p p o rt v e c t o r m a c h i n e [ J ] ． L u b ri c a t i o n E n gi n e e ri n g ， 2 0 0 9， 3 4 2 4 64 8 ． 【 9 】刘思峰， 谢乃明． 灰色系统理论及其应用[ M] ． 4版． 北京 科学出版社 ， 2 0 0 8 7 8 ． 【 1 O 】邓乃扬 ， 田英杰． 支持 向量机 理论 、 算 法与拓展 [ M] ． 北 京 科学出版社 ， 2 0 0 9 ， 8 ． 【 1 1 】康健， 左宪章， 唐力伟， 等． 基于灰色支持向量机的裂纹扩 展信息预测研究 [ J ] ． 机械强度 ， 2 0 1 0 ， 3 2 5 8 1 0 8 1 3 ． K a n g J i a n， Z u o Xi a n z h a n g ， T a n g L i we i ， e t a1．C r a c k g r o w t h p r e d i c t i o n b a s e d o n g r a y s u p p o rt v e c t o r m a c h i n e s [ J ] ． J o u rnal o f M e c h a n i c al S t r e n g t h ， 2 0 1 0 ， 3 2 5 8 1 0 8 1 3 ． 【 1 2 】陈立波， 宋兰琪， 宋科， 等． 基于支持向量机的航空发动机 磨损趋势预测[ J ] ． 润滑与密封 ， 2 0 0 8 ， 3 3 5 8 4 8 7 ． Ch e n L i b o， S o n g La n q i ， S o n g Ke， e t a1． We a r t r e nd f o r e c a s t o f a v i a t i o n e n g i n e b a s e d o n s u p port v e c t o r m a c h i n e m o d e l [ J ] ． L u b ri c a t i o n E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 8， 3 3 5 8 48 7 ． 上接 第 6 5页 【 5 】王新月， 杨庆真． 计算流体力学基础[ M] ． 西安 西北工业大 学出版社 ， 2 0 0 3 ． 【 6 】王福军． 计算流体动力学分析 C F D软件原理与应用[ M] ． 北京 清华大学出版社 ， 2 0 0 4 ． 【 7 】从爽． 径向基函数网络的功能分析与应用的研究 [ J ] ． 计算 机工程与应用 ， 2 0 0 2 ， 3 8 3 8 5 8 7 ． Co ng Sh u a n g ． Th e f u n c t i o n a n a l y s i s a u d a pp l i c a t i o n s t u d y o f r a d i al b a s i s f u n c t i o n n e t w o r k [ J ] ． C o m p u t e r E n g i n e e ri n g a n d A p p l i c a t i o n s ， 2 0 0 2 ， 3 8 3 8 5 8 7 ． 【 8 】刘慧英， 章卫国， 李爱军， 等． 链条自动润滑装置的神经网络 辨识及性能预测研究[ J ] ． 润滑与密封 ， 2 0 0 6 ， 3 1 3 1 0 8 1 1 0． L i u H u i y i n g ， Z h a n g We i g u o ， L i A ij u n ， e t a1 ． T h e r e s e a r c h o f t h e i d e n t i f i c a t i o n u s i n g n e u r al ne t wo r k an d p e rfo r ma n c e f o r e c a s t for a c h a i n a u t o m a t i c l u b ri c a t i n g d e v i c e [ J ] ． L u b ri c a t i o n E n g i n e e r - i n g ， 2