节能型主动升沉补偿液压驱动系统设计及仿真研究.pdf

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Hy d r a u l i c s P n e u ma t i c s S e a l s / No . 0 8 . 2 0 1 6 d o i l O .3 9 6 9 / ] . is s n . 1 0 0 8 - 0 8 1 3 . 2 0 1 6 .0 8 . 0 0 1 节能型主动升沉补偿液压驱动系统设计及仿真研究 黄萃萍, 曹旭阳, 高 媛, 刘善超 大连理工大学 机械工程学院 , 辽宁 大连l 1 6 0 2 4 摘要 为了减小海浪、 洋流对海上起重机作业稳定性的影响, 保障海上作业安全进行 , 并针对当前主动升沉补偿系统动作频率高、 能 量损失严重等问题, 分析升沉运动的补偿原理及系统节能潜力, 设计了一种能够对负载势能进行能量回收的节能型主动绞车升沉补 偿液压驱动系统, 并对能量回收系统进行了具体元件的参数设计 , 应用 A M E S i m 软件建立了该补偿系统的仿真模型 , 并对典型工况进 行仿真分析 , 研究系统的补偿性能及补偿过程中能量回收效率。结果表明, 该系统可以实现较高的补偿精度, 并且节能效果明显。 关键词 升沉补偿 ; 混合动力 ; 能量回收; A ME S i m仿真 中图分类号 T H1 3 7 文献标志码 A 文章编号 1 0 0 8 0 8 1 3 2 0 1 6 0 8 0 0 0 1 0 5 De s i g n of a n Ene r g y - Sa v i ng Hyd r a u l i c Dr i v i ng He a ve Co mpe n s a t i o n S ys t e m HU ANG Cu i - pi n g , C AOXu - y a n G AO Y u a n , L I US h a n - c h a o S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , Da l i a n Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , Da l i an l 1 6 0 2 4 , C h i n a Ab s t r a c t I n o r d e r t o r e d u c e t h e i mp a c t s o f wa v e s o n t h e o p e r a t i o n s t a b i l i t y o f the o c e a n c r a n e , e n s u r e t h a t the o ffs h o r e o p e r a t i o n s c a n b e c a r r i e d o u t s a f e l y , and i n v i e w o f the h i g h c o mp e n s a t i o n ffe q u e n c the s e r i o u s e n e r g y l o s s o f the c o mp e n s a t i o n s y s t e m, an a l y z e d the c o m- p e n s a fi o n p r i n c i p l e and the a mo u n t o ft h e r e c o v e r a b l e p o t e n t i a l e n e r g y , the n a k i n d o f h e a v e c o mp e n s a t i o n h y d r a u l i c d r i v i n g s y s t e m i s d e - s i g n e d wh i c h c a l l r e c o v e r the l o a d p o t e n t i a l e n e r gy , an d u s e d s o f t wa r e AM ES i m t o e s t a b l i s h the s i mu l i o n mo d e l o f the c o mp e n s a t i o n s y s - t e rn, t h e n ma d e a s i mu l a t i o n o f a t y p i c a l o p e r a t i n g c o n d i t i o n s t o r e s e arc h the c o mp e n s a t i o n p e rfo r ma n c e and e n e r g y r e c o v e r y e ffic i e n c y o f the s y s t e m. Th e r e s u l t s s h o w tha t t h e s y s t e m C an c o mp e n s a t e the h e a v e mo t i o n o f s h i p p r e c i s e l y , an d s a v e e n e r gy g r e a t l y . Ke y wo r ds h e a v e c o mp e n s a t i o n ; h y b r i d ; e n e r gy r e c o v e ry; AMES i m s i mu l a t i o n O 引言 海上作业起重机作为海洋工程的重要装备之一, 在能源开采、 海上物流、 救援等领域发挥着重要作用。 但起重机母船作业时会受到海浪、 洋流等环境干扰而 产生摇荡运动, 使吊装负载运动状态发生改变, 导致作 业不能正常进行或引发安全事故【l- 3 】。为解决上述问 题, 海上作业起重机需安装升沉补偿系统, 其按照补偿 动作的控制方式分为被动式和主动式两类。被动式系 统不需消耗额外能量 , 但其精度低 、 滞后量大、 性能不 能满足要求。主动式系统滞后量小、 补偿精度高, 是确 保海上作业安全性的必要装备。 欧美一些大型跨 国公司已掌握 了主动式补偿技 术 , 美国V a r c o 研制的2 5 0 t 起重机主动式补偿装置 , 补 偿效果非常好, 精度可达9 7 %t4J 。德国力士乐近几年研 制了一种采用二次元件、 蓄能器、 节流阀等元件的升沉 补偿系统 , 它可以回收负载重力势能, 提高了能源的利 用率。我国研究起步较晚, 目前取得了一些成果, 但国 收稿 日期 2 0 1 6 0 3 1 5 基金项目 深海作业起重机研制 工信部联装[ 2 0 1 2 ] 5 3 3 号 作者简介 黄萃萍 1 9 8 9 一 , 女 满族 , 辽宁铁岭人, 硕士研究生, 主要研 究方向 工程机械液压传动及节能。 内学者对于主动式升沉补偿系统的研究大多着眼于控 制算法及液压执行器的设计, 如文献[ 3 ] 设计了一种被 动式一 半 主动式可相互切换 的补偿系统 , 文献[ 4 ] 提出了 一 种采用前馈控制的液压绞车主动式升沉补偿系统, 液压系统能源利用效率方面的研究非常少。由于负载 上升下降补偿动作频繁, 上升时系统需消耗巨大的能 源, 下降补偿时, 负载的重力势能全部消耗在平衡阀的 节流上 , 造成系统发热降低性能, 因此 , 本文结合主动 式升沉补偿 系统的特点 , 在现有 的能量 回收研究 的基 础上, 设计了一种可以回收负载重力势能的节能型升 沉补偿液压驱动系统 , 并对该系统进行仿真分析验证 其补偿效果及节能效果。 1 原理分析 1 . 1 船舶运动分析 由于受到海上波浪等影响, 船舶会产生空间六个 自由度的运动, 其中垂直方向上的升沉运动对起重机 的作业过程影响最为严重 , 需对其进行有效的补偿 。 主动式升沉补偿装置包括检测、 控制、 液压驱动、 执行 四个子系统。研究液压驱动系统的设计工作 , 主要关 注液压系统对控制信号的响应能力 , 因此只对船舶运 动做简要的分析, 以确定补偿系统的各项参数。通过 液 压 气 动 与 密 J I d / 20 1 6年 第 08期 查阅相关文献可知, 海浪的运动规律可看作简谐运动, 船舶的升沉运动与其频率相同, 但振幅略小口 。可表 示为 等s in 等 1 午 c 。 s t 2 一 2 / v n 2 x “ sin 等 t 3 式中 、 卜海浪的波高与周期 ; 口 船舶 在该海浪作用 下升沉运 动的位 移 、 速度、 加速度 ; 船舶升沉高度与波高的比值。 1 . 2 补偿原理分析 如图1 所示 , 设某时刻船舶的升沉速度为 , 负载 的 目标速度 即在没有升沉运动影 响时 , 系统输出的速 度 为 , 没有安装补偿装置 时 , 负载的实际速度为 , 有补偿装置时, 补偿速度为 , 负载实际速度为 。 I 皇 l 图 1速度补偿原理图 没有补偿装置时, 负载与水下平台的相对速度 l / c 4 有升沉补偿时, 其相对速度 l / b 5 为使负载运动状态不受升沉运动的影响, 应使 6 即 一 7 由式 7 可知, 补偿速度等于船舶的升沉速度时, 负载的运动状态不变保证作业正常运行。 1 . 3 设计要求 本文所设计的升沉补偿系统须能满足船舶在6 级 海况 最大波高6 m, 周期 1 9 s 下吊装重物时的补偿要 求 , 根据船舶升沉规律、 补偿原理, 可知该补偿系统输 出变量呈简谐运动形式变化 , 其总体参数要求 最大 补偿位移 3 m, 最大周期 1 9 s , 最大补偿速度可由位移 微分计算得到为 6 0 m / m i n , 最大载荷根据负载要求为 1 O O t 2 2 系统设计 由上述可知, 该系统存在以下几个特点 ①负载速 度变化频率高、 范围大。②负载升降补偿动作频繁, 耗 能高。因此从节能的角度, 本系统采用变量泵一 液压马 达的容积调速方式 , 减少溢流损失和发热 , 且采用蓄能 器和超级电容的能量回收装置, 减少系统能耗。 其液压原理如图2 所示。其中二次元件既可以作 为液压马达工作 , 也可以作为液压泵工作, 结合蓄能器 及超级电容, 即可回收、 储存负载下降时的重力势能, 将其转化为 电能再利用 , 达到节能 的 目的 一。采用 蓄 能器及超级 电容联合 回收能量 , 可 以避免 回收马达及 电机频繁启动制动对其使用寿命的影响。传感器检测 得到船舶的运动信号, 经处理后传递给控制器, 控制器 经分析计算得出控制信号, 控制液压系统实现负载的 补偿及能量回收。它的工作过程分为上升补偿和下降 补偿两个工况。 1 一 液压油箱2 一 过 滤器3 一 变 量泵4 一 溢流 阀5 一 换 向阀6 一 二次兀件 7 一 比例阀8 一 蓄能器9 一 回收马达1 0 一 控制器1 1 、 1 4 一 电机 1 2 一 超级电容1 3 一 逆变器l 5 一 发动机1 6 一 动力耦合器 图 2 液压 系统原理 图 当控制系统要求负载做出上升补偿运动时, 换 向 阀5 工作在左位 , 二次元件6 工作在马达工况 , 发动机 提供系统所需的能量 , 控制器输出控制信号改变变量 泵的排量 , 从而控制二次元件的转速 , 达到补偿 目的。 下降补偿工况时, 换向阀5 工作在右位 , 二次元件 8 工作在泵工况, 此时减小变量泵的排量使其只需满足 系统的泄漏 , 负载成为系统的动力源, 其在重力的作用 下驱动二次元件 8 , 控制回收马达9 的排量及比例阀7 的开 口大小 改变系统背压 , 实现对二次元件 8 转速 即负载速度 的调节 , 并将负载 的重力势能转换为 电 能和液压能储存在超级电容中、 蓄能器中。系统第二 次上升补偿时, 蓄能器释放能量驱动回收马达 , 将液压 能转换为电能。 Hy d r a u l i c s P n e u ma t i c s S e a l s / No . 0 8 . 2 0 1 6 2 . 1可回收能量分析 上升补偿时, 液压泵提供高压油驱动二次元件克 服负载的转矩使之上升 , 发动机提供的能量转换为负 载的重力势能 , 下降时, 由于高度降低 , 负载具有可回 收的重力势能 , 其可以转换为电能及液压能储存并再 利用㈣。 可回收势能为 E 1 0 0 0 m g H 8 式中 m 负载质量 t ; 负载可变化高度 m 。 2 . 2 能量回收元件参数 匹配 储能元件的储能量应根据系统可回收的最大能量 来计算n l , 将负载最大可变高度6 m, 及最大负载带人式 8 可得 , 可回收的最多能量为 5 8 8 0 k J , 考虑到系统的 泄漏及摩擦损失 , 蓄能器和回收马达可回收的能量按 2 5 0 0 k J 计算 。所 以超级电容充能 E 1 I u 2 一 i2 5 0 0 k J 9 式中 c 超级电容组工作电容 F ; / 一 超级电容组初始电压 V , 取 U o 3 8 0 V; 一 超级电容组工作电压 V , 取 U o 5 0 0 V 。 C ≥5 0 0 0 k J 5 0 0 一 3 8 0 4 7 .3 4 F 1 0 由于 CCl * n 1 1 m 式中 c 单体超级电容, 取C 3 5 0 0 F ; n 并联支路个数 ; m 串联支路上单体超级电容个数。 U c 凡 1 2 式中 单体超级电容电压, 取V l 2 .5 V 。 由上式 1 0 1 1 1 2 计算可得, 该超级电容组由3 组 2 0 0 个单 体 电容 串联后并 联而 成 , 其储 能量 为 2 7 2 0 k J 。 液压蓄能器所需的有效容积为 i A 一 J q d t 6 0 L 1 3 。 式中 q 下降补偿时系统流量; t l下降补偿开始时刻; £ 厂下降补偿结束时刻。 本系统采用2 个相同的有效容积为3 0 L的蓄能器, 其预充气体积、 预充气压力为 V o - 而 1 8 o L 1 4 o .5 8 3 l 『 旦1 1 l l P l ,/ l P 0 p 2 1 一 0 .4 7 p 2 1 6 3 b a r 1 5 式中 p l蓄能器最低工作压力; p 2 蓄能器最高工作压力。 3 系统建模及仿真分析 3 . 1基于 A ME S i m的升沉补偿系统仿真模型建立 根据升沉补偿系统液压原理图, 利用A M E S i m软 件建立其仿真模型, 图3 所示。该模型忽略了起升机构 中传动轴、 钢丝绳等元件的弹性变化的影响; 不计泵、 马达的机械和容积效率, 控制器的信号采用信号库的 元件代替。根据实际选取负载为2 5 t 的典型工况, 仿真 负载上升一 下降一 上升补偿过程 , 根据分析计算及经验 确定了模型的主要参数, 如表 1 所示。 图3 节能型升沉补偿液压驱动系统仿真模型 表 1仿真模型主要参数 项 目/ 单位 数量 负载质量 m/ t 2 5 发动机转速n / r / mi n 1 5 0 0 卷简有效直径 d / m m 7 9 2 泵最大排量 一 mL / r 5 0 0 二次元件最大排量 √ m L / r 1 0 0 0 马达最大排量 J m L / r 1 6 0 超级电容储能量 k J 2 7 2 0 蓄能器预充体积 肌 8 O 蓄能器预充压力p o t o a r 1 6 3 3 . 2 仿真结果分析 1 升沉补偿性能分析 根据负载上升一 下降一 上升过程仿真结果, 可以得 到负载的动态曲线。图4 所示为系统的位移补偿仿真 曲线, 图5 为系统的速度补偿仿真曲线。从图中可以看 出, 船舶的升沉运动对负载的运动状态影响很小, 由仿 真结果计算得到, 该系统的补偿精度可达9 0 %。 2 能量回收效果分析 图6 所示为蓄能器的容积、 压力变化曲线, 从图中 可知, 负载首次下降补偿时, 二次元件输出的高压油压 3 鲁 辆 r 吾 囱 液 压 气 动 与 密 J - /20 1 6年 第 0 8期 缩蓄能器内气体 , 蓄能器充液压力升高, 将负载的重力 势能转换为液压能储存起来 , 负载第二次上升补偿时, 蓄能器内压力降低, 释放能量, 驱动发电机发电, 将液 压能转换为电能。由仿真结果可知蓄能器回收的能量 为6 4 0 k J , 其回收效率为8 7 %。 1. 5 1 . O O . 5 O. 0 .0 S 1 . 0 图6蓄能器容积、 压力曲线 图7 所示为超级电容的电压、 储能状态曲线, 两曲 线变化趋势相同, 初始电压取 3 8 0 V, 首次下降补偿开始 时, 由于负载速度低, 可回收功率较小, 回收得到的重 力势能全部消耗在发电机上 , 超级电容电压不变 , 1 2 s 后随着回收能量的增加超级电容电压升高, 在下降即 将结束时负载速度再次降低, 超级电容不储能, 且其内 阻消耗一部分能量导致电压有所降低。负载第二次上 升补偿时, 蓄能器释放能量驱动发电机发电, 以避免发 电机频繁启动制动, 其储能过程与首次下降补偿时相 同。由仿真结果计算可知超级电容 回收到的电能为 1 5 1 0 k J , 该系统的总体能量回收效率为 叼 E1 0 . 7 5 1 6 叼 1 6 式中 E 超级电容回收到的能量, k J ; 负载可回收的重力势能 , l 【 J 。 t / s 图7超级电容电压、 储能状态曲线 负载下 降时的重力势能经 系统全部 回收 , 没有溢 流损失 , 但 由于发 电机 内部摩擦 、 超级 电容 内阻等影 响 , 使得系统回收的能量低于负载的重力势能。 4 结论 本文首先分析了船舶的运动状态及补偿原理, 提 出并设计了主动绞车式升沉补偿液压驱动系统及其节 能方案 利用超级电容及蓄能器储存负载重力势能以 实现节能 的目的。然后根据液压原理图 , 利用 AME S i m 软件建立系统仿真模型 , 根据计算所 得到的各元件 的 具体参数进行模型参数的设置, 最后进行仿真分析。 根据仿真结果和理论分析计算可知 1 安装该补偿 系统后 , 负载的运动状态基本不受 海浪影响, 其位置、 速度补偿精度都达到了9 0 %, 可保 证作业 的安全性 ; 2 采用容积调速方式 , 当负载下降时, 调节变量 泵排量至 只需满足系统泄漏 , 减小了能耗损失及 系统 发热量, 延长了液压部件寿命; 3 采用蓄能器联合超级电容的能量回收方案 , 并 通过调整回收马达的排量 , 使发电机始终处于高效工 作区, 避免了发电机反复启动降低使用寿命 , 且有效地 回收了负载的重力势能。 参考文献 [ 1 】 吴隆明. 深海作业起重机主动式升沉补偿控制系统的研究 与开发[ D ] . 广州 华南理工大学 , 2 0 1 2 . [ 2 】 贺子奇. 海上作业绞车式主动升沉补偿系统设计与仿真【 D ] . 大连 大连理工大学 , 2 0 1 5 . [ 3 】 汤磊. 升沉补偿器的关键技术研究[ D ] . 哈尔滨 哈尔滨工程 大学, 2 0 1 2 . [ 4 ] 魏素芬. 液压绞车主动升沉补偿控制研究[ J ] . 液压与气动, 2 0 0 9 , 7 . 【 5 】 姜继海. 二次调节压力耦联静液传动技术[ M 】 . 北京 机械工 业出版社, 2 0 1 2 . [ 6 ] 王庆丰. 混合动力工程机械节能效果评价及液压系统节能 的仿真研究[ J ] . 机械工程学报, 2 0 0 5 , 1 2 . 【 7 】 姜继海 , 于安才 , 沈伟. 液压挖掘机节能措施及混合动力系 4 3 2 l O l 2 3 Hv d r a u l i e s P n e u ma t i c s S e a l s / No . 0 8 . 2 0 1 6 d o i l O .3 9 6 9 / j . is s n . 1 0 0 8 0 8 1 3 . 2 0 1 6 .0 8 . 0 0 2 涡轮增压系统用高速开关阀静态特性的研究 李派霞 , 苏 明 , 丁廷取。 1 .贵州大学 机械工程学院, 贵州 贵阳 5 5 0 0 2 5 ;2 .贵州师范大学 大数据与计算机科学学院, 贵州 贵阳5 5 0 0 1 4 ; 3 - 贵州新安航空机械有限责任公司, 贵州 安顺5 6 1 0 0 0 摘 要 高速开关阀的空载流量及压力特性是表征其静态特性的主要曲线。根据高速开关阀的结构、 工作原理及I S 0 6 3 5 8 国际标准计 算其流量特性, 理论分析高速开关阀的静态特性; 基于A M E S i m建立高速开关阀仿真模型, 并对其实际静态特性进行仿真分析。 关键词 高速开关阀; 静态特性 ; 理论分析 ; A M E S i m ; 仿真 中图分类号 T H1 3 8 文献标志码 A 文章编号 1 0 0 8 - 0 8 1 3 2 0 1 6 0 8 - 0 0 0 5 - 0 4 S t a t i c C h a r a c t e r i s t i c s o f Hi - S p e e d o n / o ff Va l v e f o r T u r b o c h a r g i n g S y s t e m L I P a i - x i a , S UM i g , D I N G n g - q u 1 . S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g , G u i z h o u U n i v e r s i t y , G u i y a n g 5 5 0 0 2 5 , C h i n a ; 2 . S c h o o l o f Bi g Da t a a n d Co mp u t e r S c i e n c e , Gu i z h o u No r ma l Un i v e r s i ty, Gu i y a n g 5 5 0 0 1 4 , Ch i n a ; 3 . G u iz h o u x i n an A v i a t i o n Ma c h i n e r y L i m i t e d L i a b i l i ty C o m p a n y , A n s h u n 5 6 1 0 0 0 ,C h in a Ab s t r a c t Hi g h - s p e e d o n / o ffv a l v e , i t s s t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s a r e e x p r e s s e d b y t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f n o - l o a d fl o w a n d p r e s s u r e . I t s fl o w c h a r a c - t e r i s t i c s are the o r e t i c a l l y an a l y z e d a c c o r d i n g t o i t s s t r u c t u r e , the wo r k i n g p r i n c i p l e an d I S O6 3 5 8 i n t e r n a ti o n a l s t a n d a r d . Ba s e d o n AMES i m d y n a mi c mo d e l i n g o f the h i g h s p e e d o n/o ffv a l v e , the s t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s are s i mu l a t e d an d a n a l y z e d . Ke y wo r ds h i g h - s p e e d o n/o ff v a l v e ; s tat i c c h ara c t e ris ti c ; t h e o r e t i c a l ana l y z e d ; AMES i m; s i mu l a t e d 0 引言 车用涡轮增压 系统采用废气 涡轮增压 , 根据压气 机特性和I S O 6 3 5 8 流量特性 , 在整个压气机工作过程 中, 增压比过大会造成喘振 , 过小会造成堵塞 , 故增压 比影响高速开关阀的流量特性。流量特性是对阀门通 流能力的定量描述, 陈乾斌等n 论述了气动元件流量特 性参数中有效截面积、 声速流导及临界压力的由来, 设 计了气动元件流量特性测试系统; 赵卫等嘲 分析和计算 了气动元件流量特性模型的非线性强度。高速开关阀 的流量及压力特性是表征其静态特性的主要曲线 , 研 究涡轮增压系统用高速开关阀的静态特性具有重要意 义。在高速开关阀的研究文献中 孟爱红等 通过在 S i m u l i n k 建立高速开关阀模型, 并嵌入到A M E S i m进行 收稿 日期 2 0 1 6 0 6 2 7 基金项目 贵州省科技创新人才团队基金 [ 2 0 1 4 1 4 0 1 3 ; 贵州省科技成 果转化引导基金 [ 2 0 1 4 1 5 0 9 8 作者简介 李派霞 1 9 9 3 一 , 女 , 广西北海人 , 在读硕士研究生, 研究方 向 机械电子工程。 联合仿真分析, 提出拓宽P WM控制占空比有效工作范 围的关键参数; 苏明等 比较分析了仿真得出的液压型 高速开关阀的静态特性与理论计算得出液压开关半桥 的静态特性; 汝晶炜等嘲 研究了电磁铁结构参数对大流 量气动高速开关阀开启特性的影响; 邱宇等 1研究了气 动开关阀的响应过程; 但都没有深入的对气动型高速 开关阀静态特性进行理论或实际的研究及分析。 以涡轮增压系统用高速开关阀为研究对象 , 基于 I S O 6 3 5 8 流量特性建立其数学方程, 比较分析在理想状 态及仿真模式下高速开关阀的静态特性。对于研究高 速开关阀静态特性 , 指导其运行控制与设计具有参考 价值。 1 高速开关阀的结构及工作原理 研究的涡轮增压系统用高速开关阀的结构如图 1 。主要由电磁一 机械一 气体传动3 部分组成, 采用P WM 控制 , 当脉冲信号为高电平时, 线圈通电, 衔铁组件在 电磁吸力作用下克服弹簧力运动到活门座组件一端, 衔铁组件胶面与活门座上的活门杆密封, 阀芯吸合, 控 统方案[ J ] . 液压气动与密封, 2 0 1 2 , 9 . . [ 8 】 A l i T i v a y e t a1. A S w i t c h E n e r g y S a v i n g P o s i t i o n C o n t r o l l e r f o r V a r i a b l e p r e s s u r e E l e c t r o h y d r a u l i c S e r v o S y s t e m s[ J ] . I S A T r a n s a c t i o n s , 2 0 1 4, 5 3 . [ 9 】 S u n h u i e t a1. T o r q u e C o n t ml S t r a t e gy for a P a r a l l e l H y d r a u l i c Hy b ri d V e h i c l e【 J ] . S c i e n c e D i r e c t , 2 0 0 9 , 4 6 2 5 9 - 2 6 5 . [ 1 0 ]唐静. 混合动力起重机节能系统关键技术研究[ D 】 . 武汉 武 汉理工大学 , 2 0 1 3 . [ 1 1 ]王晓华. 大功率液压系统油源的节能设计与蓄能器的应用 [ J ] . 液压气动与密封 , 2 0 1 5 , 4 . 5
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