气动高精度压力控制系统的建模及特性分析.pdf

2 0 1 2年 3月 第 4 O 卷 第 5期 机床与液压 MACHI NE T0OL＆ HYDRAUUCS Ma r ． 2 01 2 Vo 1 ． 4 0 No ． 5 DOI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 13 8 8 1 ． 2 0 1 2 ． 0 5 ． 0 0 6 气动高精度压力控制系统的建模及特性分析 路波，吕杰，惠伟安 ，徐伟 ，刘丽娇 国家气动产品质量监督检验中心，浙江奉化 3 1 5 5 0 0 摘要为实现气缸容腔的高精度压力控制，设计一种采用比例压力阀控制、缓冲储气罐和无摩擦气缸串联的双闭环高 精度压力控制系统。建立了该类系统完整的数学模型，模型包含阀口流动的非线性、储气罐和气缸内的压力动态、比例阀 的动力学、储气罐和气缸连接管路的模型和基于实验数据的气体泄漏模型。仿真分析了气源压力、气源温度 、储气罐容 积、连接管路长度和直径等关键参数对系统动态性能和控制性能的影响，为压力控制系统各参数的选择和控制器的设计提 供理论依据。 关键词压力控制系统；比例压力阀；建模；仿真 中图分类号T H1 3 8 文献标识码A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 2 5 0 1 8 4 M o de l i n g a nd Ch a r a c t e r i s t i c s An a l y s i s f o r Hi g h Pr e c i s i o n Pne u ma t i c Pr e s s ur e Co n t r o l S y s t e m L U B 0 ，L V J i e ，H U I We i a n ，X U We i ，L I U L i j i a o N a t i o n a l Q u a l i t y S u p e r v i s i o n a n d I n s p e c t i o n C e n t e r o f P n e u m a t i c P r o d u c t s ，F e n g h u a Z h e j i a n g 3 1 5 5 0 0 ，C h i n a Ab s t r a c t A h i g h p r e c i s i o n p r e s s u r e c o n t r o l s y s t e m u s i n g b u f f e r t a n k i n s e ri e s w i t h f r i c t i o nle s s c y l i n d e r a n d d o u b l e c l o s e d - l o o p c o n t r o l l e d b y u s i n g p n e u ma t i c p r o p o r t i o n a l p r e s s u r e v a l v e w a s d e s i g n e d t o c o n t r o l t h e p r e s s u r e o f t h e p n e u ma t i c c y l i n d e r ． T h e n o n l i n e a r ma t h e ma t i c a l mo d e l o f t h e p r e s s u r e c o n tr o l s y s t e m wa s b u i l t ，wh i c h c o n s i s t e d o f fl o w n o n l i n e a r i t i e s t h r o u g h t h e v alv e o ri fi c e ，p r e s s u r e e v o l u t i o n i n c y l i n d e r c h a mb e r s ， v alv e d y n a mi c s ， t a n k c y l i n d e r c o n n e c t i n g t u b e s mo d e l a n d l e a k a g e mo d e l b a s e d o n e x p e r i me n t al c u r v e ． T h e i n fl u e n c e s o f k e y p h y s i c al p a r a me t e r s o n d y n a mi c b e h a v i o r a n d c o n t r o l p e r f o r ma n c e o f t h e s y s t e m we r e a n aly z e d b y s i mu l a t i o n ．T h e k e y p ara me t e r s i n c l u d e d t h e p r e s s u r e ，the t e mp e r a t u r e o f a i r s o u r c e ，t h e v o l u me o f a i r t a n k，the l e n g t h a n d d i a me t e r o f c o n n e c t i n g t u b e s ． T h e an aly s i s r e s u l t s p r o v i d e r e f e r e n c e f o r d e s i g n o f t h e c o n t r o l s y s t e m． Ke y wo r d s P r e s s u r e c o n t r o l s y s t e m ；P r o p o r t i o n al p r e s s u r e v a l v e s ； Mo d e l i n g ； S i mu l a t i o n 气动技术 因具有成本低、节能高效、清洁无污 染、维护方便、适应性强 如防磁、防爆和防火等 等优点而迅速发展，已在汽车制造、电子、食品、医 药、化工、生物工程和航空航天等领域得到广泛的应 用。近年来，国内外学者对气动伺服位置和力控制系 统的研究较 多 ，取得 了一些阶段性成果 ，然而关 于压 力控制系统的研究却相对较少 ，高精度压力控制的研 究更不多见⋯。尽管压力控制系统在各种工业领域得 到了广泛应用，但是由于气体的可压缩性、阀的非线 性 、管路特性以及负载容腔内压力变化的不均匀性等 因素的影响，使得气动压力系统的高精度控制 比较困 难 。 在气压驱动系统中，驱动负载的输出力由气体压 力而产生 ，其本质是压力控制。当压力控制精度被限 制在几十帕内时，气体的可压缩性、阀口流动的非线 性和管路系统产生的压力传递延时都使得高精度的压 力控制变得困难。为了满足某航天科技领域中产生高 精度压力控制信号的要求 ，文中以高精度比例压力阀 为控制元件 ，采用缓冲储气罐和气缸相串联的方法构 建双闭环压力控制系统，建立了该类系统完整的数学 模型，并对关键参数对系统瞬态过程和稳态控制的影 响进行 了理论分析 。 1 包含连接管路的压力控制系统模型 高精度压力控制系统的原理如图1 所示 ，系统主 要由比例压力阀、缓冲储气罐、无摩擦气缸 、压力传 感器和计算机等组成。该系统具有双闭环控制的特 点。内环采用 自行设计的高精度比例压力阀控制储气 罐进 口处的压力，此环路将储气罐进 口处的压力扰动 包含在内，通过比例阀本身的闭环回路实现压力的稳 定控制；气缸压力控制环为主回路，在无摩擦气缸内 设置高精度压力传感器，连接外环控制器和比例压力 阀，形成外层闭环回路，其中高精度比例压力阀作为 收稿 日期 2 0 1 1 0 21 4 基金项目宁波市 自然科学基金资助项 目 2 0 1 0 A 6 1 0 1 3 0 作者简介路波 1 9 7 9 一 ，男 ，工学博士，主要从事气动 一电子技术、气动产品检测及标准相关研究。Em a i l l u s a n p i 1 63 ．c o rn。 第 5期 路波 等 气动高精度压力控制系统的建模及特性分析 1 9 控制关键元件和外环控制器一起保证气缸压力的控制 精 度 。 图 1 基于比例压力阀的压力控制系统原理图 建模时考虑 了储气罐和气缸之间的连接管路效 应 ，并作如下假设 1 气体满足理想气体状态方程 ； 2 储气罐 和气缸内的气体热力学过程为准静态过程 ； 3 气 体在阀口处的流动均为等熵过程； 4 气体在气缸 和储气罐内的压力 、温度分布均匀，且忽略气体的动 能和势能； 5 忽略储气罐和连接管路处 的气体泄 漏 。 1 ． 1 变质量 系统的压 力动态方程 由质量连续性方程、理想气体状态方程和能量方 程 ，可得到控制容积 内压 力动态方 程 的统一 形 式 ‘ 一 。 一 p VP T-O L in ／ h i O L ， 1 L 一 。 。 t 一 T ， L l 式中 P为控制容积内的压力 ； 和 分别为流入 和流出控制容积的质量流量 ；T为气体 的温度 ； 、 O L 、 均在 1和 k之间取值 ，其值的大小取决于实 际的热力学过程 。 由于储气罐容积较大，充气过程缓慢且持续时间 较长，罐内气体可通过器壁与外界进行充分 的热交 换，因此可假定为等温过程，其压力微分方程为 ‘ 。 ⋯ ,r nP n m tm 2 t L i 【 jn 。 u t 式 中p 和 分别为储气罐内的压力和体积 ； r n 和 分别 为流入 和流出储气罐 的质量流量 。 选择活塞初始位置在气缸行程的底部 ，则 V oA。 Y 0≤ ， 。 ≤￡ 。 3 式中A 和 分别为气缸的有效截面积和无效作用 容积 ， 为气缸总行程，Y 为活塞运动位移。 则气缸内的压力微分方程为 P ‘ c 一 ,X o ． a 。 。 o oo t 4 1 一一 4 方程的第一项代表气体流入气缸引起的压力变 化 ，第二项代表活塞运动对于气缸压力的影响。 1 ． 2 储 气罐和气缸连接 管路 的流量模型 为了建立在线控制的模型，采用一种更简单的管 路质量流量的表达式 ] ，该表达式简单且不会增加系 统的阶次，并把分析扩展到了整个湍流流动，作者在 此基础上建立了储气罐和气缸的管路模型 f 0 i f 。 5 式中 。 为管路长度， 。 ， t 为通过管路流出的 质量流量， t 为管路入 口的流量 ， 为管路的气 阻抗 。式 5 用简单形式描述了管道出口对于任意 入口流动的质量流量 ，可看出管道出口的流量幅值有 衰减，并有一个 L ／c 的时间延迟，它表征了输入波 流过整个管道所必须 的时间。 1 ． 3 气缸 的泄 漏流量模 型 当压力稳定时 ，气缸 的泄漏 流量与气缸 内的气体 压力基本成线性关 系。为便 于实 际控制 ，可将质量泄 漏流量设计 为压力 的一次函数 ，模型选 取为 。 k L p 。 m 0 6 式中k 、m 。为模型的待定系数 ，对于不同结构参 数的气缸，可采用最d x --乘法 L S M进行参数辨识 获得 。 1 ． 4节流 口流动的流量方程 气体流过阀口的过程复杂 ，通常将其视为理想气 体经过收缩喷管的等熵流动，公式为 i n c p ， P d 7 1 式中C 为流量系数，A 为阀口有效面积， 为流 量函数。对于储气罐而言，进气和排气时，通过阀口 的流量为 C f K 妒 p 进气 J 8 r hc Pt t ，p 日 排气 流入气缸的流量是由储气罐和气缸内气体的压力 差产生的，充气时 P P 、P P ，放气时 P P 、 P p ，质量 流量方程为 - C f孚 进 气 { ． 9 一 孚 汽 1 ． 5 比例 压 力 阀的 简化模 型 J 忽略比例控制放大器和电磁铁的瞬态，将其视为 比例环节 ，即 F Ku U 1 0 阀芯动力学方程式可 简化 为 m K U U一 K 一 P 。 - p A 2 一 F 1 1 2 0 机床与液压 第 4 O卷 式中m为阀芯质量， 为阀芯位移，F 为比例电磁 铁推力，F 为作用在主阀芯上的弹簧力 ，A 为阀芯 的有效面积。其中，F F o y ，F o 为弹簧预压缩 力， 为弹簧刚度。 为摩擦力，F ，y为总 的阻尼系数。 1 ． 6 系统 状 态方程 定义 状态变 量 。 ， 2 ， p ， 4 p 。 ，输 入 变量 u U，联立式 1 、 4 、 5 、 6 ，得 到 压力控制系统的状态方程 72 -- { 一 。 一 - A 2x 3 p A 2 - ， ] [ j h 。 X 3 X 4 一 O Q u t k L X 4 m o ]一 c tn 一 J A。夕 1 2 2 系统特性分析 压力控制系统具有较强的非线性，采用数值仿真 可直观分析各参数 对系统性能 的影 响。作者 采用 Ma t l a b ／ S i m u l i n k环境进行仿真 ，假设活塞位置 固定， 即Y ’ 0 ，无特殊说明时，主要仿真参数见表 1 。仿 真采用两种形式 ，即开环控制和闭环 P I D控制。开环 控制时，系统阶跃响应输入量 U1 ． 5 V；闭环控制 时 ，储气罐容积 1 L ，目标压力P 0 ． 4 M P a ，其 他条件改变时，P I D控制器的3个参数均固定不变。 表 1 系统仿真的模型参数 k 1 ． 4 e c j k g ～ K一 2 8 7 P ／Pa 1 ．01 31 0 K 3 0o P ／MPa 0． 8 Lt ／m 2． 0 A ／m 3． 9 251 0一 。 Dt ／mm 2 0 L ／mm 1 50 V, ／L 25 0 ／ L 0 ． 0 8 k L ／ k g s ～ P a 1 ． 7 11 0一 。 C f 0 ． 7 5 m o ／ k g s 一1 ． 8l 0 T ／ N s m 1 0 0 0 K ／ N V 1 0 ． 3 2 ． 1 气源压力和气源温度的影响 1 开环控制 气源压力和气源温度的变化对系统性能的影响如 图2和3所示。由图 2可知气源压力升高，系统响 应时间缩短；同时，压力的最终稳定值略有升高 ，但 当气源压力增大到一定值时，缸内压力的稳态值几乎 不变。由图3可以看出尽管气源温度上下变化 了 4 0 K，3 条曲线仍然比较接近。因此 ，在压力控制系 统中，当储气罐容积较大时可把气源温度设为一固定 值 ，忽略其对于系统特性的影响。 是z 2． L 1 ． 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 时 间， s 言 出 目 图2 气缸压力的响应 图3 气源温度对气缸压力 曲线 开环控制 的影响 开环控制 2 闭环控制 图4和 5 为 P I D闭环控制 时不 同的气源压力 和温 度对气缸压力 的影响 。由图可知 增 大气 源压力 可显 著提高系统的响应速度，缩短控制时间；气源温度变 化 4 0 K时，气缸内的压力变化相对较小。因此，在 实际控制时可忽略气源温度变化对系统性能的影响。 4 ． 4 3 ． 3 ． 杂 2 ． 幽 2 ． 图4 气缸压力的响应 图5 气源温度对气缸压力 曲线 闭环控制 的影响 闭环控制 2 ． 2 储气罐容积的影响 1 开环控制 为直观地表现储气罐容积对压力响应的影响，设 置管路直径 D 6 m m仿真分析 ，结果见图 6 。可见 储气罐容积增大时， 系统充气 时间变长， 相同时刻储气罐压力 和气缸压力 的差 值变 大 ，达到相 同压 力时 善 的时间延迟也 随之增 目 大，由于气缸存在泄 漏，最终储气罐压力 L L o 4 0 8 O 1 2 O 1 6 0 2 0 0 时间， s 高于气缸内的压力并 图6 不同容积下气罐和气缸 趋于稳定值 。 的压力响应 开环控制 2 闭环控制 由图 7 可知体积越大 ，系统充气时间越长 ，系 统稳态误差越小，当容积为 1 L时 ，压力控制误差范 围为 1 ． 1 5 k P a ；当容积增大为 1 O L时，压力控制误 差范围减小为0 ． 4 5 k P a ，显著提高了系统的稳态控制 精度。因此，相同的控制参数条件下，增大储气罐容 积可改善系统的稳态控制精度。 第 5期 路波 等气动高精度压力控制系统的建模及特性分析 2 1 1L 2 L 时 间， s 图 7 不同容积下气缸压力控制的响应结果 2 ． 3 管路直径和长度的影响 图 8所示为不 同管 路直径 时开环系统压力 阶跃 响 应的仿真结果。图9是储气罐容积设为 1 O L ，系统跟 踪正弦输入信号 “1 ． 3 0 ． 7 s i n “ fi t 时的仿真结果。 由图8可知 管路直径变化时，储气罐的4条压力响 应曲线非常接近 ，表明其压力响应基本不受连接管路 直径的影响。然而，管路直径对气缸压力的影响十分 言 R 出 a Dt4 mm - _ H 兮 b Dt 6 mm - 一 显著 ，管路直径越大，系统响应越快，压力最终的稳 态值越高。由图9可知直径较小时，气罐和气缸的 压力延迟越大，压力的稳态值越大，随着直径的增 大 ，两腔 的压力 响应 曲线基本 相 同。主要原 因在于 管路存在节流作用 ，直径较小时，管路具有较强的节 流作用 ，气缸的压力 响应变慢，储气罐和 气缸的压力稳态值存 在较大的差值；直径 较大 时 ，管路 的节 流 作用减弱，储气罐和 气缸压力基本相 同， 此时整个系统可简化 为单个开口系统的物 理模 型 ，管路 的节 流 作用可以忽略。 出 错 扩 楚 c Dl1 2mm O D t 4 nl l t o Dt 6 m m 时 间I s 图8 管路直径对开环系统 压力阶跃响应的影响 言 山 R 出 图 9 不同管路直径时正弦输入信号的压力响应曲线 1 0 L 管路长度设为 1 、5 、1 0和 2 0 m，直径分别为 6 和 1 2 m i n时的仿真结果如图 1 0所示。可知管长将 影响系统的响应和稳态值 ，管路长度越大，压力响应 言 -- 出 言 - 一 出 一⋯一 P f a Lt l m，DI6 m 言 _ _ 出 言 -一 pc 一⋯一 Pt b L t 5m，Dl6mm 言 出 言 一 R d Dt 3 5mm 越慢，系统的稳态值越小，储气罐和气缸的压力差就 越大；在相同管长的情况下，增大管路直径能改善系 统响应，减小气缸压力和储气罐压力的差值。 ⋯ 一 P f c Lt 1 0 n l ，Dt 6 mm 言 - _ R 出 言 一 R ⋯ 一 P d Ll2 0m，Dt 6mu ll e 厶 1 m，Dt 1 2mm f 厶5m，Dt1 2mm g L t 1 0m，Dt 1 2mm h Lt2 0m，Dt 1 2mm 图 1 0 不同管路长度和直径对系统性能的影响 下转第 5 8页 B d 0 _l 、 龃 5 8 机床与液压 第4 0卷 3 ． 2五轴数 控制 造误 差控 制 在实际叶轮的叶面加工中，由数控加工形成误差 影响加工精度的原因主要是插补过程中的直线逼近误 差。分析过程可知直线逼近误差是插补运动的固有 误差，只要用直线逼近曲线 ，就会产生误差。直线逼 近误差只能通过控制使其减小，而不能补偿或消除。 1 控制插补弦长 在叶轮工作曲面一定的情况下，插补段内沿进给 方向的法曲率后为定值 ，则直线逼近误差 6只与插补 弦长 有关 ，且与插补弦长的平方成正比。所以，减 小直线逼近误 差就是要让插补 弦长减小 。 在用曲线逼近直线时，道理类似，其弦长由造型 的型值点数 目来决定，所以控制好型值点数 目就控制 了弦长大小 。 2 控制插补周期和进给速度 由数控插补的数学模型容易推导出 L- 式中F为刀具的进给速度 ， 为数控系统插补周 期，￡为数控加工插补弦长。可以看出，插补弦长 L 大小受数控系统插补周期 和进给速度 F的影响。 前者由数控系统设定，后者由操作者设定。在相同的 进给速度情况下，插补周期越小 ，则插补弦长越小 ， 直线逼近误差也就越小。所以，有效控制加工的直线 逼近误差，就要选择插补周期相对较小的数控系统， 并在加工时尽量减小刀具 的进 给速度 。 3 控制刀轨残留误差 通过迭代计算直接在截面上求取刀具与被加工面 相切的一系列刀位点，由此构成刀具轨迹。但是截面 法加工的截面间距不易控制 ，难以与曲面实际形状相 吻合，导致在曲面的平坦处轨迹较为密集，而在陡处 轨迹比较稀疏，加工后表面的残留高度不均匀，表面 质量不一致 。 4总结 叶轮叶面的制造质量直接影响其运行的效率、性 能、流体动力稳定性 、机组的可靠性和使用寿命等。 从具体叶轮叶面的三维造型人手，以叶面造型的轴向 截线为加工依据 ，解决了刀具切削间隔的计算和刀路 轨迹的求解，并进行了仿真分析与刀具轨迹验证和刀 轨优化。实践证明采用五轴数控加工中心对叶面进 行加工 ，避免了加工干涉，提高了叶片的加工效率和 质量，降低了加工成本。对加工误差进行的分析和控 制表明截面法加工叶面复杂曲面效果明显，容易实 现曲面间的光滑走刀。 参考文献 【 1 】 周济， 周艳红． 数控加工技术[ M] ． 北京 国防工业出版 社 ， 1 9 9 8 ． 【 2 】 赵玉刚， 宋现春， 等． 数控技术[ M] ． 北京 机械工业出版 社， 2 0 0 3 ． 【 3 】明兴祖， 熊显文． 数控技术[ M] ． 北京 清华大学出版社 ， 2 0 o 8 ． 【 4 】 王润孝， 秦观生． 机床数控原理与系统[ M] ． 西安 西北 工业大学出版社， 1 9 9 7 ． 【 5 】 刘启中， 蔡德福． 现代数控技术及应用[ M] ． 北京 机械 工业出版社， 1 9 9 9 ． 【 6 】 范炳炎． 数控加工程序编制[ M] ． 北京 航空工业出版 社 ， 2 0 0 3 ． 【 7 】 杨胜群， 唐秀梅． U G N X 4数控加工高级教程 [ M] ． 北 京 清华大学出版社 ， 2 0 0 7 ． 【 8 】 严烈． 最新 M a s t e r c a m模具设计教程[ M] ． 北京 冶金工 业 出版社 ， 2 0 0 0 ． 上接第 2 1页 3结论 1 以高精度 比例压力阀作为控制元件，采用 缓冲储气罐和气缸串联的方法构建了双闭环压力控制 系统。 2 建立 了此类系统完整的非线性数学模型， 模型包含阀口流动的非线性、储气罐和气缸内的压力 动态、比例阀的动力学、储气罐和气缸连接管路的模 型和气缸内气体的泄漏。 3 分析了气源压力和温度、储气罐容积、连 接管路长度和直径等因素对系统瞬态过程和稳态控制 的影响。结果表明增大气源压力可加快系统响应速 度；气源温度对系统性能的影响较小可忽略；增大储 气罐容积能显著提高系统的稳态控制精度，但充气时 间变长、压力响应延迟增大；大直径短管路能够减小 系统 的时 间延迟和稳态控制误差 ，实际系统设计 中应 增大储气罐和气缸间连接管路的直径。 参考文献 【 1 】 李宝仁， 张庆先， 杜经民． 高精度压力伺服控制系统研究 [ J ] ． 液压气动与密封， 2 o o o 2 1 01 1 ． 【 2 】 路波． 零重力环境模拟气动悬挂系统 的关键技术研究 [ D ] ． 杭州 浙江大学 ， 2 0 0 9 ． 【 3 】 A L ． I B R A H I M A M， O T I S D R ． T r a n s i e n t A i r T e m p e r a t u r e a n d P r e s s u r e Me a s u r e me n t s d u ri n g t h e C h a r g i n g a n d Di s c h argin g P r o c e s s e s o f a n A c t u a t i n g P n e u m a t i c C y l i n d e r [ C ] ／ ／P r o c e e d i n g s o f t h e 4 5 t h N a t i o n a l C o n f e r e n c e o n F l u i d P o we r ， Mc C o r mi c k P l a c e No r t h， C h i c a g o ，I l l i n o i s ， 1 9 9 2 ． 【 4 】 R I C H E R E ， H U R M U Z L U Y ． A H i ．g h P e r f o rma n c e P n e u m a t ． i c F o r c e A c t u a t o r S y s t e m P a r t 1 No n l i n e a r Ma t h e ma t i c al Mo d e l 『 J ] ． A S ME J o u rna l of D y n a m i c S y s t e m s Me a s u r e ． m e n t a n d C o n t r o l ， 2 0 0 0 ， 1 2 2 3 4 1 6 4 2 5 ． 【 5 】 路波 ， 陶国良， 袁月峰， 等． 高精度气动比例压力阀的设 计及特性研究[ J ] ． 农业机械学报， 2 0 0 9 ， 4 0 1 0 1 8 1一 】 8 7．