输入受限的轧机液压伺服系统多模型切换控制 -.pdf

第 3 4卷第 4期 2 0 1 3年 4月 仪 器 仪 表 学 报 C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i f i c I n s t r u me n t V o 1 ． 3 4 No ． 4 Ap r ．201 3 输入受 限的轧机液压伺 服 系统 多模型切换控 制 术 王志杰 ，方一鸣 ，李叶红 ， 许衍泽 1 ． 燕山大学电气工程学院工业计算机控制工程河北省重点实验室秦皇岛0 6 6 0 0 4 ； 2 ． 国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心秦皇岛0 6 6 0 0 4 摘要 针对轧机液压伺服系统随工况变化所引起的弹性刚度系数及外负载力跳变问题 ， 在输入受限的情况下 ， 提出了一种具 有 增益的鲁棒抗饱和多模型切换控制策略。首先 ， 建立了轧机液压伺服位置系统在不同工况下的多模型集； 其次， 应用共同 L y a p u n o v函数及稳定性理论证明了输入受限切换系统具有 增益稳定性 ， 并采用 L MI 方法设计了抗饱和状态反馈控制器。基 于切换易实现原则， 根据液压缸压力的变化作为各子控制器切换的依据。仿真及实验研究结果验证了本文所设计控制策略的 有效 性。 关键词 输入受限； 轧机； 液压伺服系统 ； 多模型切换； 增益 中图分类号 T P 2 7 3 文献标识码 A 国家标准学科分类代码 5 1 0 ． 8 0 M ul t i - m o de l s wi t c hi n g c o n t r o l f o r r o l l i ng m i l l h y dr a ul i c s e r v o s y s t e m wi t h i np u t c o n s t r a i n t s Wa n g Z h i j i e ， F a n g Y i m i n g ， L i Y e h o n g ，X u Y a n z e j ． K e y L a b o r a t o r y o f I n d u s t r i a l C o m p u t e r C o n t r o l E n g i n e e r i n g o f H e b e i P r o v i n c e ， C o l l e g e of E l e c t r i c E n g i nee ri n g ， Y a n s h a n U n i v e r s i t y ， Q i n h u a n g d a o 0 6 6 0 0 4 ， C h i n a ； 2 ． N a t i o n a l E n g i n e e r i n g R e s e a r c h C e n t e r f o r E q u i p m e n t a n d T e c h n o l o g y o f C o l d S t r i p R o l l i n g， Q i n h u a n g d a o o 0 6 6 0 0 4 ， C h i n a A b s t r a c t A i m i n g a t t h e j u m p i n g p r o b l e ms o f t h e e l a s t i c s t i f f n e s s c o e ffic i e n t a n d e x t e r n a l l o a d f o r c e c a u s e d b y w o r k i ng c o n di t i o n c h a n g e o f t h e r o l l i n g mi l l hy d r a u l i c s e r v o s y s t e m wi t h i n p u t c o n s t r a i n s ， a r o b u s t a n t i - s a t u r a t i o n mu hi mo d e l s w i t c h i n g c o n t r o l s t r a t e g y wi t h L 2 g a i n i s p r e s e n t e d ． F i r s t l y ， a mu h i p l e mo d e l s e t f o r t h e r o l l i n g mi l l h y d r a u l i c s e r v o s y s t e m i s e s t a b l i s he d u n d e r d i f f e r e n t wo r k i n g c o n d i t i o n s ． S e c o n d l y， c o mmo n Ly a p u n o v f u nc t i o n a n d s t a b i l i t y t h e o r y a r e a p p l i e d t o p r o v e t h a t t h e s wi t c h i n g s y s t e m wi t h i np u t c o ns t r a i n s ha s L2 g a i n s t a b i l i t y ． Th e n t he a n t i s a t u r a t i o n s t a t e f e e d b a c k c o n t r o l l e r i s d e s i g ne d u s i ng L MI a pp r o a c h． Th e c h a n g i n g o f h y d r a u l i c c y l i nd e r p r e s s u r e i s t a k e n a s t h e s wi t c hi ng c o n t r o l c rit e r i a o f t h e s u b mo d e l c o n t r o l l e r b a s e d o n t he prin c i p l e o f e a s y t o be r e a l i z e d s wi t c hi n g ． T he s i m u l a t i o n a n d e x pe rime n t s t u d y r e s u l t s d e mo n s t r a t e t h e v a l i d i t y o f t h e d e s i g n e d c o n t r o l s t r a t e gy ． Ke ywo r d si n p ut c o n s t r a i n t ； r o l l i n g mi l l ； hy d r a u l i c s e r v o s y s t e m ； mu l t i mo d e l s wi t c h i n g； 2 g a i n 1 引 言 稳 定性是 系统分析 和 综合 的一 个 重要 方 面 ， 执 行 机构饱 和会对 系统稳定 性产 生不利 影 响 ， 所 以对 饱 和 非线性 系统进行 研究具有 重要 的意 义 。文 献 [ 1 - 2 ] 采 收稿 E l 期 2 0 1 2 - 0 4 R e c e i v e d D a t e 2 0 1 2 - 0 4 基金项 目 国家 自然科学基金 6 1 0 7 4 0 9 9 资助项 目 用 扩大饱 和 吸 引域 的方 法 进 行 抗 饱 和 控 制 设 计 ， 其 中， 文献 [ 1 ] 针对一类 不确定线性系统 ， 运用 R i c a t t i 方 程迭代法 设计控制 器使系 统不变 吸 引球域 尽量 大 ； 文献[ 2 ] 研究 了执行机构饱和特性 的轧机速度鲁棒 控 制 ； 文 献 [ 3 ] 针 对 一 类 带 有 输 入 输 出 约 束 的对 角 C A R M A模 型 系统 提 出 了一 种 广 义 预测 控制 策 略 ， 克 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 8 2 仪器仪表学报 第 3 4卷 服 了输 入输 出受限对 系统 带来 的不 利影 响 ； 文献 [ 4 ] 提 出了一类 时延系统 的动态补偿 抗饱 和控 制 ， 并 且保 证 整个 系统 的全 局稳 定 ， 为 降 低算 法 的保 守性 ， 又 给 出了考虑饱 和度 的改进设 计方法 。 然而 ， 在实 际应 用 中 ， 轧 机液 压 伺 服 系统 的一 些 参数 ， 特别 是弹性 负载力和外 负载力 会随 着工况 的不 同而产生跳 变 ， 从 而导致系统模 型结构发 生变 化 。采 用 常规控制 方法 ， 如 自适应控 制或鲁 棒控 制很难 达 到 良好的控 制性 能 ， 甚 至会 使 系统 不 稳定 。另 外 ， 执行 机构受 到一 定的物理 限制 ， 使 得控 制输入 具有饱 和 特 性 ， 从 而降低 系统 的性 能 ， 甚 至 导致 系 统 不稳 定 。文 献 [ 5 ] 采用迭代 多模型 I C A ． S V D D方法 解决 了间歇 过 程故障存在 的在 线 监测 问题 ； 文 献 [ 6 - 7 ] 针对 具 有参 数跳变 的系统 ， 采用 了多模 型切换 控制方 法进行 控 制 器 的设计 ， 但没 有 考虑 系统 控 制输 入 受 限 的情况 ； 文 献 [ 8 ] 针对一 类非线 性不 确定 切换 系统 ， 采 用平 均 滞 留时 间法给 出了使 系统 具有 增益 性能 指标 的充 分 条 件 ， 但 没 有 考 虑 系 统 带 有 输 入 受 限 的 情 况 ； 文献 [ 9 1 0 ] 讨论 了多模型切换 和输入受 限 的系统 ， 并 没有考 虑系统带有 不确 定性 和外 扰 的情况 文 献 [ 9] 基于共 同 L y a p u n o v和多 L y a p u n o v两种 方法 研究 了一 类含输 入饱和 的切换 系统 的稳定性 问题 ， 并讨 论 了扩 大 系统 饱和 吸 引域 的方 法 ； 文 献 [ 1 0 ] 针 对 一类 具 有 不确定 性和变量 约束的非线 性切 换系统 ， 对 每个切 换 子 系统 ， 在输 入和 状 态均 受 约束 的情 况 下 ， 设 计基 于 L y a p u n o v 函数的有界 控制器和 预测 控制 器 ， 对 整个 切 换 系 统 ， 设 计 适 当 的 切 换 律 以 保 证 系 统 稳 定 ； 文 献 [ 1 1 ] 在具有饱 和特性 的子 系统 并 不一 定全 部稳 定 的情况 下设计 了切换策 略 ， 使得 整个切 换 系统在 原点 处局 部稳定 。 关 于输入 受 限 的带 有 外部 扰 动 的不 确 定 多模 型 切换 系统 的应 用 研 究较 少 ， 文 献 [ 1 2] 针对 一 类 带有 输入饱 和 的非线 性系统 ， 提 出了一种 带有 多模型 结构 的 自适应模 糊 控制 策 略用 于 实 现抗 饱 和控 制 。本 文 在 文献 [ 4 ] 方法 的基 础上 ， 针对 轧机 液压 伺 服 系统具 有 参数跳变 、 输入受 限 、 模 型参 数不 确定 问题 ， 提 出了 L ， 增益 多模型切换 控制算法 ， 保证 了在输 入受 限情 况 下系统 的稳 定性 ， 采用 L MI 方 法求得控 制器 。最后 对 轧机液压伺 服系统进行 仿真及 实验 研究 ， 验证 本文 所 设计 的切换 控制器 的有 效性 。 2 考虑输入受限的轧机液压伺服系统模 型 的建立 考虑输入受限的轧机液压伺服位置系统结构如图 1 所示。 图 1 输入受限的轧机液压伺服位置系统结构图 F i g ． 1 S t r u c t u r e o f r o l l i n g mi l l h y d r a u l i c s e n ro p o s i t i o n s y s t e m wi t h i n p ut c o n s t r a i n t s 系统数学模 型主要 由以下几部分组成 伺服阀流量方程 Q K q x 一K c P ￡ 1 式 中 Q 为负载流量 ， 为流量增益 ， 是伺服阀阀芯位 移 ， K 。 为压力流量系数 ， P ． 为负载压力。 伺服放大器和伺服 阀的输入输 出特性可简化为比例 环节 ， 即 I ／ u 2 ／ I 3 式 中 为伺服放大器 的放大倍数 ， 为伺服 阀增益 ， ， 为放大器输 出电 流。 定 义 K q K s ， 则式 1 可 写成 Q K UK P L 4 液压缸的流量连续方程为 ． Q L 茜P C ,P L 5 式中 A 为液压缸活塞面积 ， 为位移， C 为液压缸泄漏 系数， 为总容积， 。 为系统等效体积弹性模量。 把式 4 代入式 5 可得 ． K q 十 K c 茜 6 式中 K 。 K C 为液压系统的总泄漏系数。 活塞的力平衡方程为 A p PL M x p BpxP P 7 式中 M 为活塞及负载的总质量 ； B 为黏性摩擦系数 ； K 为弹性 负载 刚度 系数 ； F 为 外负 载力 。 定 义误 差变 量 如下 式 中I X , P d 为位置参考信号。 由方程 6 ～ 8 可以得到系统的状态方程 { 蒌 。 。， ， 一 d 8 9 ． 一 一 一 一 P P P ． 一 『 I 1 2 3 ， ●● ● ●J f l● ●【 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 王志杰 等 输入受限的轧机液压伺服系统多模型切换控制 8 8 3 K A ； ． B p ． K ． ；_ Bp ，d 4 e Kc , F L a 2 Y c p e 令 [ ] ， 考虑 到系统控制输入 的饱和特 r A △ A t x t B △ s a t ． t 式 中 A [一 0 一0 ， 一 1 ]，B 『．；0]，B 『曼0I-b I- ]， 式 中 A l l， I l， l l， L一 01 一 Ⅱ， 一 0，J J dJ C [ 1 0 0 ] ， I t I ≤ 1 轧机液压伺服系统在实际工作过程 中， 弹性负载 力 和外负载力会发生跳变 ， 并 且实际系统参数存在不确 定 性 ， 因此首先建立轧机液压伺服系统多模 型集 ， 其 中第 i ， t A △ A t t B { A B s a t B 1 1 式 中 [ △ A t A B t ] M F t [ E E ] ， M R ， 露 1∈R ， E ∈R， Mf ， E ∽ E 2 为 常阵 ； F t R 弧 为 与 系 统 矩 阵 匹 配 的 时 变 实 矩 阵 ，且 满 足 本文的 目标是 针对存在参数跳变 、 不确定 性和外部 扰动的轧机液压伺服系统 ， 在控制输入受 限的情况下 ， 设 计具有 增益 的鲁棒控制器。 3 切换 系统 的稳定性分 析和控 制器设计 3 ． 1 切换系统的稳定性分析 引理 1 设 y ， ， 』 、 r 为具有适 当维数的矩阵 ， 且 y 是 对称 阵， 则 Y Ⅳ F MT0 ， 使得 y A 删 A N N 0成立 。 引理 2 S c h u r 补引理 对于给定的对称矩阵 r ，． 1 【 12 J ， 其 中 ， zz 是 方 阵 ， 以 下 3 个 条 件 是 等 价 的 l l F t l l≤ 1 。 切换函数为 t [ 0 ， ∞一 { 1 ， 2 ， ⋯， Ⅳ} ， 是 时间的右连续分段常值 函数 ； 当 o r t i 时 ， 表示第 i 个 子系统被激活 i1 ， 2 ， ⋯， Ⅳ 。 饱和函数描述为下式 r UfH ／ ／ , t ≥ U m s a t M t { M t U u t U H 1 2 【U H t ≤ U m r 1 L≤M f t ≤ H 定 义 { f H 为 【 u t 、 “ 第 i 个子系统的输入饱和度， 式中 ， 分别为第 i 个子系 统输入信号的上下限幅值。 假设执行机构饱和非线性满足 ≤ ， ≤ 式中 ， 分别为第 i 个子系统控制量 限幅前 的最 大值 、 最小值 ， 0h≤ 1 ， V i ∈ 当满足式 1 3 时 ， 也即0h≤P ≤ 1 ， 下式不等式 成立 一 I≤ 1 l 1 4 控制器 M t u t K ； t ， K ∈R ， 为方便后 面的分析与设计 ， 将式 1 1 改写如下 1 S 0 2 S I l 0 ， S 2 2 一 s s ；lx s 120 ； 3 S 2 20， S 1 1一S 1 2 2- 2 1 Tl 20 ， 使得对 V i E哕满 足以下矩 阵不等式 Q P 翰 A l _ 2 Ef 1 T Ef1A 2 P曰 Bi T p 十 C T c 十 f A z A ， z A z 删 M P K 0 1 6 成立 ， 并且满足 h≤P ≤1 ， i ∈ ， 则式 1 5 切换 闭环系 B f 一 ． “ 一2 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 8 4 仪器仪表学报 第 3 4卷 玩 吏 口卜结 论 1 当 W t 0时 ， 闭环系统渐近稳定 ； 2 当 W t ≠0时 ， 闭环系统满足 L 性能指标 I I Y r ￡ ≤ ll 加 式 中 为系统外负载力 外部扰动 到系统位置误差 的 增益。 证 明 构造整个系统的共同 L y a p u n o v函数 V X Px 沿系统的状态轨迹求导可得 T T T A T P 2 x T △ A T f 2 x T朋 [ s ㈩ 一 1 2 X T P [ 一 u ㈩] 2 P△ ； 2 X T P 曰 1 7 上式 中的每一项分别采用式 1 4 或引理 1 的方法处 理如下 2 x A Ai T t P x≤A 1 2 x P Mf M T P xA l ～ x r E T i ． 1 X 1 8 2 x T 彻 一 ] ≤ 彻 B T 1 9 2 XT P△ B i[ s 。 u 一 。。 ] ≤ A 3 2x T p M M u ㈩ 一 u ㈤] 一 u ] A 32X T P M ,M 2 0 2 P A B f ≤ A4 2 PM M P K IT EaT E 2 1 2 x P B ≤ P B B w i T y 2 2 将上述式 1 9 ～ 2 3 代入式 1 8 得 矿≤X T P 翰 A I 2 X P M Mi P x十 々 E ii T E 一 A 2 2 P B B iT P x A ， T T A 3 2 P M __ K T E T E K Lx l X P B tB T P x A z PM M P E E 2W ’ ． ， X T Ai T PP A， A 3 2 PM M P 胎 P c c P [ lr c Y t Y t I T Q X, 2 wT t 一v v f ￡ 1 r 2 3 由式 2 3 和式 1 6 易见 当 W ￡ 0时， 整个系统是渐近稳定 的； 当 W t ≠ 0 时 ， 设 t∈ [ 0 ， T ]内的切换序列为 { t ， q I q ∈ ； 1 ， 2， ⋯ ， ； 0t 1≤t 2≤⋯ ≤ t ≤T } ， 其中 为第 k 次切换的时刻 ， g 为第 k 次切换时 被激活子系统的编号。 l E y y t 一 y 2 f ￡ ] d t r 一1 ．I． ∑f[ y 一 y 2 加 矿 ] d c J． [ y ￡ ， f 一 y 2 ￡ ] d t ≤ r一1 ．1 T ．∑I f Q q X t d t Q q X t d t 2 4 1 t - J‘ 由式 1 7 可知 Vi ∈ ， 都有 Q ； 0 ， 则有 Q 0 ， Q 0 ， 使得以下 L M I 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4期 王 志杰 等 输入受限的轧机液压伺服系统多模型切换控制 8 8 5 M 成立 ， 其 中 X A T 乏 一 A 2 A 一 j ， 一 ／ i 4一 ～ J 0 2 6 则状态反馈控制增益取 为 KiY I X 2 7 并且满足 h≤P ≤1 ， i ∈ ， 则闭环切换 系统式 1 5 具有 厶 增益性能。 证 明 在式 2 6 两侧 同时乘以 d i a g [ X～， j ， I ， I ， I ， I ， J ， J ] ， 再将 X P～、 Y i K X代入后 ， 经整理可得 1 邢 K Ki T E E f I C 乏0 0 0 0 0 0 ； l 一A2 一 1 0 0 0 0 0 一 1 0 0 0 0 0 0 0 术 术 木 木 木 -- ,i4 0 0 术 术 术 水 水 木 一al 2 J 0 水 水 术 冰 术 水 术 一 I 式中 A P P A ； 应用引理 2可将式 2 8 展 开成式 1 6 ， 再应用定理 1的结论 ， 从而推论得证 。 注 1 式 2 6 、 2 8 中 代表以对 角线 为轴对称位 置上矩阵的转置 ， 如下式所示 4 仿真及 实验研 究 考虑到轧机液压 伺服系统 的实际工况 ， 本 文采用 2 个模型进行仿真和实验研究 ， 其 中模 型 1 表示油缸 活塞 与轧机刚性负载接触前 的空 载情况 ， 模 型 2表示活塞接 触 到刚性负载 的情况 。 系统的期望输 出为 谢 0 ． 0 1 m， 仿真及实验所用到 的轧机液压伺服系统标称参数如表 1 所示 。 ， J Jq 0， O 1一 l m 0 3 锅 卯 5 3 8 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． L y P 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第4期 王志杰 等 输入受限的轧机液压伺服系统多模型切换控制 8 8 7 2 6 ． 6 m m 逐步下压到 2 ． 4 m m 其与仿真时的数值 有所不 同， 但道理是一样 的 ， 其对应于穿带后辊缝下压 、 准备轧 钢时的情况。实际中控制 器是根据压力跳变 ， 并考 虑辊 缝差小于某个较小 阈值 如 0 ． 0 1 m m ， 来判断切换的。 需要说明的是 图 3 a 中辊缝输 出基本完全跟踪给 定 曲线 ， 即给定与输 出跟踪 曲线两者几乎重合 ， 这是 由于 跟踪误 差 数 量 级 为 m 级 ， 而 坐 标 为 m m 级 的 缘 故 ； 图 3 b 给出了跟踪误差 曲线。 出 0 f a 实测的辊缝跟踪曲线 a T h e t e s t e d r o l l g a p t r a c k i n g c u r v e 0 0 ． 1 0 ． 2 0 ．3 0 ．4 0 ． 5 { b 实测的辊缝跟踪误差曲线 b T h e t e s t e d r o l l g a p tr a c k in g e r r o r c u r v e t ／ s c 1 实测的负载压力输出曲线 c T h e t e s t e d l o a d p r e s s u r e o u t p u t c a r v e 图3 实测的辊缝跟踪及负载压力曲线 F i g ． 3 T h e t e s t e d c u r v e s o f r o l l g a p t r a c k i n g a n d l o a d p r e s s u r e 由仿真结果及实验结果可见 ， 在控制输入有饱 和时 ， 所设计 的控制器能较快地退出饱和 ， 系统 响应速度较快 ， 跟踪性能优 良， 且能有效抑制系统参数跳变 的不 良影响。 5 结 论 本文针对具有参数跳变及控制输入受限的轧机液压 伺服系统 ， 同时考虑到模型参数和外部扰动的不确定性 ， 建立 了不同工况下 的系统 多模 型集 ， 利用共 同 L y a p u n o v 函数及稳定性理论证 明了系统具有 L 增益稳定性 ， 并应 用 L M I 方法设计了抗饱和状态反馈控制器 。通过选择随 系统工况变化的液压 缸压力作为切换控制 的依据 ， 确保 了各子系统控制器 的准确切换。仿真及实验结果验证 了 本文所设计控制算法的有效性。 参考文献 [ 1] 魏爱荣， 赵克友． 执行器饱和不确定线性系统的分析 和设计[ J ] ． 电机与控制学报， 2 0 0 5 ， 9 5 4 4 8 4 5 1 ． WEI AI R， Z HAO K Y． An a l y s i s a n d d e s i g n f o r s i n g l e i n p u t l i n e a r s y s t e ms s u b j e c t t o i n p u t s a t u r a t i o n a n d u n c e r t a i n t y [ J ] ． E l e c t r i c Ma c h i n e s a n d C o n t r o l ， 2 0 0 5 ， 9 5 44 8451 ． [ 2] 方一鸣， 刘仙 ， 高庆， 等． 考虑执行机构饱和特性的轧机速 度鲁棒控制研究 [ J ] ． 控制理论与应用， 2 0 0 4 ， 2 1 5 7 7 6- 7 8 0． F A N G Y M， L I U X， G A O Q ． S p e e d r o b u s t c o n t r o l o f r o l l i n g mi l l wi t h a c t u a t o r s a t u r a t i o n f J ] ． J o u r n a l o f C o n t r o l T h e o r y a n d A p p l i c a t i o n s ， 2 0 0 4 ， 2 1 5 7 7 6 8 0 ． [ 3] 李奇安， 李平， 李悦． 对角 C A R MA模型输人输出约束 自 适应广义预测控制 [ J ] ． 仪器仪表学报， 2 0 0 8 ， 2 9 7 1 4 8 3． 1 4 8 8 ． L I Q A N， L I P， L I Y ． I n p u t a n d o u t p u t c o n s t r a i n e d a d a p t i v e g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n t r o l f o r d i a g o n a l C AR I MA m o d e l 『 J ] ．C h i n e s e J o u rna l o f S c i e n t i fi c I n s t r u m e n t ， 2 0 0 8 ， 2 9 7 1 4 8 3 1 4 8 8 ． [ 4] Y A N J J ， L I N J S H， L I A O T L ． R o b u s t d y n a m i c c o m p e n s a t o r for a c l a s s o f t i me d e l a y s y s t e ms c o n t a i n i n g s a t u r a t i n g c o n t r o l i n p u t [ J ] ． C h a o s ， S o l i t o n s a n d F r a e t a l s ， 2 0 0 7 ， 3 1 5 1 2 2 3 ． 1 2 3 1 ． [ 5] 王培良， 葛志强， 宋执环． 基于迭代多模型 I C A S V D D 的间歇过程故障在线监测[ J ] ． 仪器仪表学报 ， 2 0 0 9 ， 3 O 7 1 3 4 7 1 3 5 2． WA N G P L， G E Z H Q， S O N G Z H H． O n l i n e f a u l t m o n i t o r i n g for b a t c h p r o c e s s e s b a s e d o n a d a p t i v e mu l t i mo d e l I C A ． S V D D『 J ] ． C h i n e s e J o u rna l o f S c i e n t i fi c I n s t r u m e n t ， 2 0 0 9 ， 3 0 7 1 3 4 7 - 1 3 5 2 ． [ 6] N A R E N D R A K S ， B A L A K R I S H N A N J ． A d a p t i v e c o n t r o l u s i n g m u l t i p l e m o d e l s [ J ] ． I E E E T r a n s ．o n A u t o m a t i c C o n t r o l ， 1 9 9 7 ， 4 2 2 1 7 1 1 8 7 ． [ 7] F O T I S N ．K O U M B O U L I S ， R O B E R T E ．K I N G， A N N A S T A THAK I ． L o g i c b a s e d s wi t c h i n g c o n t r o l l e r s A s t e p wi s e 4 ， 2 ， O 一 ≈ 4 瞰／ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 8 8 仪器仪表学报 第 3 4卷 [ 8] [ 9] [ 1 0 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] s a f e s w i t c h i n g a p p r o a c h [ J ] ． I n f o r m a t i o n S c i e n c e s ， 2 0 0 7 ， 1 7 7 3 2 7 3 6 - 2 7 5 5 ． WAN G M。 Z HAO J ． L 2 一 g a i n a n a l y s i s a n d c o n t r o l s y n t h e s i s f o r a c l a s s o f u n c e r t a i n s w i t c h e d n o n l i n e a r s y s t e m s [ J ] ． A c t a A u t o ma t i c a S i n i c a ， 2 0 0 9 ， 3 5 1 1 1 4 5 9 ． 1 4 6 4 ． S O N G Y， X I A N G Z H R， C H E N Q W， e t a 1 ． C o n t r o l o f s w i t c h e d s y s t e m s w i t h a c t u a t o r s a t u r a t i o n 『 J ] ． J o u r n a l o f C o n t r o l T h e o r y a n d A p p l i c a t i o n s ， 2 0 0 6 ， 4 1 3 8 4 3 ． 苏佰丽， 李少远． 具有不确定性的非线性切换系统的 约束 预测 控 制 [ J ] ．自动 化 学报 ， 2 0 0 8 ， 3 4 9 11 4 0． 1 1 46． SU B L． U SH Y． Co n s t r a i ne d P r e d i c t i v e Co nt r o l f o r No n l i n e a r S w i t c h e d S y s t e ms w i t h U n c e rta i n t y ， Ac t a A u t o ma t i c a S i n i c a ． 2 0 0 8， 3 4 9 1 1 4 0 1 1 4 6． L U L． L I N Z L ． D e s i g n o f s wi t c h e d l i n e a r s y s t e ms i n t