数字化模拟振动台液压系统模型的建立与分析.pdf

2 0 1 5年 4月 第 4 3卷 第 7期 机床与液压 MAC HI NE TOOL ＆ HYDRAUL I CS Ap r ． 2 01 5 Vo 1 ． 4 3 No ． 7 DOI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 5 ． 0 7 ． 0 0 4 数字化模拟振动台液压系统模型的建立与分析 李睿 ，李学森 ，刘璇 ，徐红 西安建筑科技 大学土木工程 学院 ，陕西西安 7 1 0 0 5 5 摘要通过研究振动台液压系统的工作原理 ，建立了地震模拟振动台液压系统的仿真模型。建立模型时考虑了作动器 刚度 、阻尼等多种因素的影响；并对主要参数的敏感度进行了分析。结果表明该模型的计算结果与振动台的实际响应较 为吻合，具有较高的精确度 ，可为数字化振动台系统的设计提供参考。 关键词 地震模拟振动台；液压伺服系统 ；作动器；仿真模型；敏感度分析 中图分类号T H 1 3 7 文献标志码A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 5 7 - 0 1 3 5 Es t a b l i s h i n g a n d Ana l y s i s o f Di g i tal S i mul a t i o n M o d e l o f Vi b r a t i o n Ta bl e Hy d r a ul i c S ys t e m L I Ru i ， LI Xu e s e n。 LI U Xua n， XU Ho n g S c h o o l o f C i v i l En g i n e e r i n g ，Xi ’ a n Un i v e r s i t y o f Ar c h i t e c t u r e T e c h n o l o g y， x i ’ a n S h a a n x i 7 1 0 0 5 5 ．C h i n a Ab s t r a c t Th r o u g h s t u d y i n g t h e wo r k i n g p r i n c i p l e o f h y d r a u l i c v i b r a t i o n t a b l e t e s t s y s t e m， t h e s i mu l a t i o n mo d e l o f t h e e a r t h q u a k e s i mu l a t i o n h y d r a u l i c v i b r a t i o n t a b l e wa s e s t a b l i s h e d ． T h e a c t u a t o r s t i f f n e s s ，d a mp i n g a n d o t h e r f a c t o r s we r e c o n s i d e r e d wh e n mo d e l i n g a n d t h e s e n s i t i v i t y o f t h e ma i n p a r a me t e r s w a s a n a l y z e d ． T h e r e s u h s s h o w t h a t t h e r e s u l t s o f t h e mo d e l c alc u l a t i o n i s q u i t e t a l l i e d w i t h t h e a c t u a l r e s p o n s e o f t h e v i b r a t i o n t a b l e wi t h h i 【g h a c c u r a c y，w h i c h c a n p r o v i d e r e f e r e n c e f o r t h e d e s i g n o f d i g i t a l v i b r a t i o n t ab l e s y s t ern ． Ke y wo r d sEa r t h q u a k e s i mu l a t i o n v i b r a t i o n t a b l e；Hy d r a u l i c s y s t e m；A c t u a t o r ；S i mu l a t i o n mo d e l ；S e n s i t i v i t y a n a l y s i s 0前 言 地震模拟振 动台是 一种能够较为真实地再现和模 拟地震对试件作用的试验仪器，也是在结构抗震试验 中应用最广泛 的实验仪器之一 ⋯。数字化地震模拟 振动 台作 为地震 模拟振动 台的一种仿真手段 ，能够有 效避免使用振 动台时的各种弊端 ，将振动 台的优势最 大 限度 地 发 挥 出 来 ，是 研 究 振 动 台试 验 的 一 种 趋 势 j 。另外 它还 可 以 为各 种仿 真试 验 提 供激 励 ， 对于各种动力试验的模拟也具有一定的指导意义。 本文作 者首先根据振动 台内部控制信号进 入伺 服 阀后的传递过程建立传递函数 ，从而完成伺服控制的 数 学建模 ；然后对作动器进行数学建模 ，并根 据真实 的试验数据拟合了作动器中未知的参数 ，形成完整的 液压系统数学模型 ；最后 ，对系统的主要参数进行敏 感度分析，观察各参数对系统的影响，分析系统与实 际振动台在参数改变后系统响应是否一致，判断整体 系统的仿真模型的正确性。 1 数字化地震模拟振动台液压 系统数学模型 地震模拟振动台共有 8 个作动器 ，水平方 向和竖 直方向作动器布置的侧重点不一致，但每套作动器的 结构设计方案基本相同。因此在数字化地震模拟振动 台建模过程中可以只取单套作动器进行分析建模 ，然 后通过 8 个作动器之间的空间位置和运动学关系将彼 此联系起来，形成数字化地震模拟振动台对整套系统 的仿真模拟。 对于整个液压 系统 的分析模 型是通过数学的方法 将振动 台的命令 与振 动台的实际输出的关系变为输入 和输 出信号 ，以传递 函数 的形式 表现出来 。为了方便 建模 ，故将整个模 型模块 化 ，如 图 1 所示 。 振动 台所需位移 J 、 由 伺 般阀内 部循环系 统f l I 飘 I 作动嚣系统 l _ ‘ I xo } 克服作动器机械阻尼 图 1 液压系统信号变化情况和传函涵盖范围 收稿 日期 2 0 1 4 - 0 3 - 1 2 基金项目国家自然科学基金项 目 4 1 1 7 2 2 3 7 ；陕西省教育厅重点实验室项 目 1 2 J S 0 5 5 作者简介李睿 1 9 7 2 一 ，男，副教授，硕士，主要研究工程结构性能监测及智能控制。E m a i l 4 4 8 3 7 3 8 1 7 q q ． c o m。 1 4 机床与液压 第 4 3卷 从图中可知，整个振动台系统可以被分解成 3个 传递函数，然后根据彼此间的包含关系，从小到大 依次为 1 三阶伺服传递函数 s ； 2 伺服 一 作动器数学模型 S ； 3 伺服液压系统数学模 型 H s 。下面将对这 3个传递函数 的建立进行介 绍 。 1 ． 1 三阶伺服 阀数学模型 地震模拟振动台由于采用冗余驱动 ，且多针对 大型的抗震 试验 ，对作动器 和精确度 的要求高 ，因此 振动台多采用三级电液伺服阀控制，并采用对称阀控 制对称缸结构。其中，三级电液伺服控制是振动台控 制系统第一级控制，称为内部反馈控制 I n n e r f e e d ． b a c k c o n t r o l l o o p 。 内部反馈控制系统是三阶伺服控制系统的基本控 制，与外部控制相对应，共同影响振动台控制系统。 如图 2 所示 ，伺服阀的命令信号 X s 经过比例和微 分控制转 换为 内循 环 中的电信号 X s 进人伺 服 阀， 参与三级伺服阀工作。 图 2 三阶伺服阀结构和功能示意图 根据上述三级电液伺服阀的工作原理 ，现将 整个伺服阀三个工作阶根据线性假设将采用 P D内循 环控制 ，以伺服阀到作动器压力 室油量流 速 q s 为 输出信号，以伺服阀的电命令信号 X s 为输入信 号，将伺服阀的传递函数 H ． S 表示为如下形式 ⋯、 q s ， k l k s ‰ 爿t ～ 1 式 中 为内循 环比例增益 系数 ； s 为内循环积分增益系数 ； A ； s 为内循环反馈传递系数。 此外，为了真实反映外部信号传递给伺服阀和伺 服 阀内部信号传递 的过程 中引起 的时滞现象 ，引入延 迟时间 r 。这个延迟时间可以被理解 为作 动器用 来克 服伺服阀的机械和液压惯性所用的时间。在这里 被 定义为电信号 X s 到达一级伺服阀的时间与三级阀 作出相应响应的差值。 所 以原 式变为 X， s t k l k X t 『 2 经拉普拉斯变换为 X 3 s t k s k 2 X 。 ； s e 一 3 经整理可得伺服阀的传递函数 H s 为 Ht s q s k 1 k s z d 一 一 X s ／ t； x q 1A i s 。 |i} k 。 i 。 s e e 4 1 ． 2 伺服一 作动器数学模型 伺服阀和作动器主要是靠油液来连接的，油液在 伺服和作动器中始终保持平衡，其总量保持不变，根 据此条件建立伺服一 作动器传递函数 S s 。 根据流量 的连续性 ，可得作动器 的流量方程为 q s q s q I 。 s q 。 。 s 5 式中g 。 s 为体积的变化量 ； q s 为渗流流速 ； q ⋯。 s 为油液 的压缩量 ； ● ● 其 中 q 。 s A X t 6 式 中 X t 为驱动 比的速度 ； A为作动器活塞 的有效截面面积 。 假设作动器密封腔 的渗流和作动器 的压力腔 的流 体 压力是线性关 系 ，可得 。 o s - k lo F a q F t 。 } 式中 为渗 流系数 。 根据油液的压缩量基本定义 ， 为压 力腔内油液体积 的改变量 7 可 以将压缩率定义 ㈠ [ f ] V f 8 将 上述 油液流量的 3 个组成部分代人流体连续方 程中，则作动器压力室的每秒油液流量可以表示为 g s q p m s q l o s q c o m p s S A s - e Fa s F 9 结合前面 的传递 函数 s 可 以得 出伺服 阀和作 动器的传递函数 S s 为 s㈤ 一 第 7期 李睿 等 数字 化模 拟振动 台液压系统模 型的建立与分析 1 5 1 ． 3 伺服液压 系统数 学模型 对于进入伺服 阀的电信号 X s ，可 以将其视作 地震模拟 振 动 台外 部循 环 控制 系 统 o u t e r l o o p c o n - t r o 1 经过计算后得出的作动器实际需要运动的位移 电信号。 进入伺 服阀的 电信号 X s ，是 由多个 系统控制 命令组成 ，主要 分为 以下几个部分 X c s 8 t X H t X d D t 1 1 其中， s t 为台面的比例误差值 即台面需要位 移 X t 与驱动臂实际输出误差的比例值 。由于外 部循环控制系统为反馈控制 ，而反馈控制是通过误差 值来监控的，所以误差的比例值能够较好地反映控制 系统对 作 动器 的影 响 。此 处用 P I D控 制来 描述 台面 误差 t 专 ．nt S k dor] [ a s s ] 1 2 式中 ⋯为比例控制增益； 为积分控制增益； k a e r 为微分控制增益。 在控制过程 中 ，为了防止实际信号与反馈信号相 差过大，往往根据系统的性能，预先给命令值一个变 化量，例如为了体现前馈控制系统对作动器的影 响，通常会预先给定一个位移的增量。 X t 为前 馈 电信 号 的 比例 值 即所需 位 移 X t 微分的比例值 X 5 S k x X d s 1 3 式 中 为前馈控制增益 ； X 。 t 为不同压力经过作动器活塞时驱动活塞 得 到 的位移值 。 d 。 s k a 0 a p s 1 4 式 中 。 为压力变化控制增 益 ； 卸 S 为压力腔中压力的变化值。 也可 以将作动器 的驱动力表示为 F r S △ p s 1 5 经过上面 的数学推导 ，可 以得到以作动器驱动臂 的位 移 s 为 输 出 对 象 ，以 台 面 实 际 需 要 位 移 s 为输入对象的整个伺服液压系统传递函数 H S 为 s ㈥【 k k S k ] ⋯㈥ [ ㈦ 一 】 1 6 2 作动器动力学模型和参数估计 地震模拟振动台的仿真模型一般为单刚体动力学 模型，常忽略对实际工况下拉杆及液压缸的受力进行 分析。在振动台运动时，作动器作为最后的输 出环 节 ，对最后结果有着 重要作 用 ，其 中拉杆 和液压缸本 身 的受力性能 不可忽略 。因此在本 节将针对作动器建 立数学模 型 ，模 拟力 在作动器 内部传递的过程 。 2 ． 1 作动器动力学模型 图 3为作动器的物理模型，与台体和试件相比， 拉杆 的质量 很小 ，其 惯 性力 可 以忽 略不计 ⋯，但 拉 杆细长 ，在对外 输 出力 的 过程 中容 易变 形 ，刚度 k 和阻尼 C 不可忽略。对于液压缸来说 ，由于其内部 承受的压力 较大 ，液压缸的外壁较厚，液压缸体 质量 、刚度 k 和 阻尼 c 均不可 忽 略。另 外 由于 作动器的行程较短 ，作动器整体的几何非线性 比较 小 ，所 以机械模型采用线性近似模型 。 图 3 作动器结构和符号示意 图 如图 3 所示为了方便表示，将作动器驱动位移记 为 y t ，而拉 杆 的变形 长度 记 为 】 ， D ，液压 缸 的变形 长 度记为 y m ，液压作动器实际伸长 的长度记为 r e ； 、 、 、y n 、Y t 为作动器平衡状态时的各部分的位移 即作动器无任何力输出且输出位移为零时的状态 ， 其改变量表示为 Y Y 、Y 、Y 。 、Y 。 下面根据最终位移的组成 ，分别对液压缸和拉杆 建立方程 Y 一 _ r h 1 7 cS C S k s y 1 8 。 S 一 Co S k 。 、 ～ 根据图 3所示 ，由式 1 7 和式 1 8 可得 Y 最终表达式为 ， h k p y 一C 。 Y M。 S 一 C pS k 。 1 9 将 Y 。 作为作动器实际输 出值 ，其物理含义可以 理解为作动器驱动臂输出位移克服本身动力特性后的 实际输 出值。 3 参数分析 对 系统 的主要参 数 进行 敏感 度 分 析 ，观察 各参 1 6 机床与液压 第 4 3卷 数对系统的影响。其中分析的主要参量包括各种主 要的控制增益，液压特性增益和伺服控制的时间延 迟等 。 为 了研究 单个参数 对 系统 的影 响 ，同 时获 得 当 振动 台处于最佳 的状态时系统控制增 益的设置情 况，在这里将所要研究的控制参数以外的参数全部 设为零 ，并将所要研究 的控制参数从零开始逐级递 增 ，从而 清晰明确地 观察 出在 控 制增 益变 化 的过程 中 ，系统 的动力特 性 的变化 过程 ，确 定 系统控 制参 数 的适 用范 围。 3 ． 1 比例增益 的敏感性分析 由图4和图5可以清楚地看出，在 0 5 8 H z 频率 范围内，传递函数的量值随 的增加而增大 ，相位 偏移量随 的增加而减小 ；在 6 0 ～ 9 0 H z 频率范围 内， 依旧改善系统的性能 ，但效果并不 明显，并 且随着频率的增大，k 。i 对系统的影响减弱 ；在 9 0 ～ 1 0 0 H z 频率范围内，整个系统传递函数的量值和相 位偏移量趋于稳 定 ， 的 改变对 系 统 的影 响趋 于稳 定 。 氧 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 S O 9 0 1 0 0 覆率， r a d 、 图 5 对系统传递函数相位的影响 3 ． 2 前馈增益 敏感性分析 由图6和图7可以清楚地看出，在 0 5 8 H z 频率 范围内，随着 k 的增加，系统量值中油柱共振的峰 值提高且峰值的宽度变宽 ，系统随着 k 的变大将会 变得不稳定，而随着 k 的增加，系统 的相位偏移量 逐渐减小，并随着频率的增加相位偏移量逐渐减小， 在 5 0 H z 时相位偏移量减至为零 ，所 以在 0 ～ 5 8 H z 范 围内对 进行设置时，应综合考虑两方 面的内容， 根据实际的试验需求设置 k ；在 5 8 ～ 6 0 H z 范围内， 可以明显地看出系统相位偏移量急剧增加 ；而在相位 曲线经过 6 0 H z 后 ，系统的相位偏移量趋 于稳 定 ，随 着 的改变 ，系统 的相位偏移不再改善 。 6 0 1 0 2 O 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 O 9 0 1 0 0 损 Jt ／ r a d l 1 图7 酶对系统传递函数相位的影响 3 ． 3 压力 △ p控制增益 k 。 的敏感性分析 由图 8 和图9可以清楚地看出，k 的传函量值曲 线 的变化趋势与 的量值 曲线基本相 同，在 0 ～ 5 8 H z 频率范围内，随着 k 的增加 ，系统量值中油柱共振 的峰值提高且峰值的宽度变宽，相较于 k 的量值曲 线， 如 的峰值更加陡峭，系统变化十分剧烈 ，系统 极不稳定。另外，在此频率范围内与 k 的相位偏移 曲线相 比， 对系统相位 偏移量 的改善 量十分微 小 ， 可以忽略不计，所以在工作频率范围内对 后 不应作 过多地调节 。 l 0． 9 0 0． 7 0 ． 6 嚣 0 ．5 0 ． 4 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 J 3 g ／ r a d s 。 、 图 8 k d p 对系统传递函数量值的影响 S 4 3 2 l 0 掣捌 第 7期 李睿 等数字化模拟振动台液压系统模型的建立与分析 1 7 图 9 对系统传递函数相位的影响 3 ． 4 延 迟 时 间 的敏 感性 分析 由图 1 0和图 1 1 可以清楚地看出，r的传函量值 曲线 的变化趋势与 的量值 曲线基 本相 同 ，但 随着 的增加 ，系统传函的峰值会急剧增加 ，其增加幅度与 tr 的增 加幅度呈 非线性 关 系。另外 ，随着延 迟 时间 r 的增加，峰值的中心频率在向较低的频率移动，当延 迟时间 为 4 0 S时，系统的峰值中心频率将移动到 2 0 H z 以内，并且与油柱共振峰值并存，出现双峰值 情况。但是由于系统对时滞性的要求，过大的延迟时 间 r 不可能存在，所以在这里为了与真实振动台响应 一 致 ，将延迟时间设为 1 S 。 捌 宣 图 1 1 r 对系统传递函数相位的影响 4结论 通 过对 三阶伺服 阀 、伺 服 一 作 动器 及伺服 液压 系 统数学模型进行研究 ，并考虑 了作动器动力学因素 的影响，得出振动台液压系统 的作动器输 出值与输 入信号间的数学模型。对系统的主要参数 如比例 增益 、前 馈增益 、压力 控 制增 益 、延迟 时 间 进 行 敏感度分析时，此数学模型的计算结果与地震模拟 振动 台所产 生的实 际动 态 变化 一致 ，从侧 面 验证 了 数学模 型 的正确性 。此外 ，振 动 台液 压 系统 的数 学 建模 是在线 性系统 的基 础 上建 立 的 ，而 实 际 中的地 震模拟振动台存在各种非线性特性和阀死区，环境 和温度对振动台的工作性能也会有一定的影响。因 此 ，数字化地震模拟振动台液压系统的模型需要进 一 步研究 分析 。 参考文献 [ 1 ]王向英． 结构地震模拟振动台混合试验方法研究[ D] ． 哈 尔滨 哈尔滨工业大学 ， 2 0 1 0 ． [ 2 ]邱法维， 钱稼茹 ， 陈志鹏． 结构抗震试验方法[ M] ． 北京 科学出版社， 1 9 9 9 ． [ 3 ]S H I MI Z U N， S H I N O H A R A Y， Y A B U K I H， e t a 1 ． C o n t r o l S i m u l a t i o n o f S h a k i n g T a b l e w i t h N o n - 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