液压驱动往复泵压力特性的理论与实验研究.pdf

2 0 1 0年 5月 第 3 8卷 第 9期 机床与液压 MACHI NE T OOL HYDRAUL I C S Ma v 2 0 1 0 Vo 1 ． 3 8 No ． 9 D O I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 0 ． 0 9 ． 0 0 9 液压驱动往复泵压力特性的理论与实验研究 周江林 ，王新华 ，王思民 ，刘世 强 ，齐明侠 1 ． 新疆大学机械工程学院，新疆乌鲁木齐8 3 0 0 0 8 ； 2 ．北京工业大学机电学院，北京 1 0 0 0 2 2 ； 3 ． 大港油田集团有限责任公司钻井采油工艺研究院，天津 3 0 0 2 8 0 ； 4 ．中国石油大学 华东机电学院 ，山东东营 2 5 7 0 6 1 摘要液压驱动往复泵活塞运动特性决定泵的压力特性不同于传统的机动往复泵。详细分析和研究了研制的双缸双作 用液压驱动往复泵吸入和排出总管内以及吸入和排出过程中缸内的压力特性，推导出具体的计算公式，并开展系统的实验 研究。实验测得的压力变化曲线较好地反映出泵的压力特性 ，实验结果与理论分析一致。实验结果表明液压驱动往复泵 吸入和排出总管内的压力变化平稳、波动小；在液缸排液开始和结束瞬间，受活塞加速和减速的影响，极易产生压力脉冲 和水击现象；活塞换向控制的精度对泵的压力特性有很大影响，设计合理的行程换向控制装置，使活塞具有适当的加速和 减速过程，是液压驱动往复泵设计的关键技术之一。 关键词液压驱动；往复泵；吸入；排出；压力特性 中图分类号T E 9 7 4 ． 1 0 2 文献标识码A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 0 9 0 2 9 5 The o r e t i e a l a n d Ex p e r i me n t a l Re s e a r c h o n Pr e s s ur e C h a r a c t e r i s t i c o f Hy d r a u l i c Driv e n Re c i p r o c a t i n g P u mp Z H O U J i a n g l i n ，WA N G X i n h u a ，WA N G S i m i n ，L I U S h i q i a n g ，Q I Mi n g x i a 1 ． S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ，X i n j i a n g U n i v e r s i t y ，U r u mc h i X i i a n g 8 3 0 0 0 8 ，C h i n a ；2 ． C o l l e g e o f Me c h a n i c al E n g i n e e ri n gA p p l i e d E l ect r o n i c s T e c h n o l o g y ，B e i j i ng ,U n i v e r s i t y o f T echno l o gy，B e i j i n g 1 0 0 0 2 2 ，C h i n a ； 3 ． D r i ll i n gP r o d u c ti o n T e c hno l o g y R e s e a r c h I n s t i t u t e ，D a g ang O i l fi e l d G ro u p Co． ，L t d ． ，T i anj i n 3 0 0 2 8 O ，C hin a ； 4 ． S c h o o l o f M ech a n i c alE l ect r i c al E n g i n e e ri n g ， C h i n a U ni v e r s i t y o f P e t r o l e u m，O o n g y i ng S h a n d o n g 2 5 7 0 6 1 ， C hi n a A b s t r a c t T h e m o t i o n c h a r a c t e ri s t i c o f h y d r a u l i c d ri v e n r e c i p r o c a t i n g p u m p HD R P d e t e r mi n e s t h a t i t s p r e s s u r e c h a r a c t e ri s t i c i s d i ff e r e n t f r o m t h a t o f t r a d i t i o n a l me c h a n i c a l d ri v e n r e c i p r o c a t i n g p u mp ．P r e s s u r e c h ara c t e ris t i c i n s i d e s u c t i o n ma i n p i p e and d i s c h a r g i n g p i p e of HDRP w i t h d o u b l e c y l i n d e r s d o u b l e a c t i o n a s we l l a s p r e s s u r e c h a r a c t e ris t i c i n s i d e t h e c y l i n d e r i n t h e p r o c e s s o f s u c k i n g a n d d i s c h a r g i n g w e r e a n aly z e d a n d s t u d i e d ． S p e c i fi c c a l c u l a t i n g f o rm u l a s w e r e d e ri v e d ． S y s t e ma t i c al e x p e ri me n t a l r e s e arc h e s w e re c a r r i e d o u t ． T h e p r e s s u r e v a r i a t i o n c u r v e s me s H r e d f r o m t h e e x p e ri me n t a d e q u a t e l y r e fl e c t p res s u r e c h ara c t e ris t i c o f p u mp， t h e e x p e ri me n t r e - s u i t s a re c o n s i s t e n t wi t h the o r e t i c al an a l y s i s ． T h e e x p e ri me n t al r e s u l t s s h o w v a r i a t i o n o f p r e s s u r e a n d fl o w i n s u c k i n g a n d d i s c h a r g i n g p i p e o f H D R P i s s mo o t h and s t e a d y ．A t the i n s t a n t o f s t a r t and e n d o f d i s c h a r n g ，i n fl u e n c e d b y a c c e l e r a t i n g a n d d e c e l e r a t i n g o f p i s - t o n ， p h e n o me n a o f p res s u re i mp uls e a n d wa t e r h a mme r a r e e a s i l y o e c u r s e d ． P i s t o n r e v e r s i n g c o n t r o l a c c u r a c y p l a y s a n i mp o r t a n t r o l e i n p r e s s u r e c h a r a c t e ris t i c of p u mp ． I t i s o n e o f the k e y t e c h n i q u e s i n d e s i g n o f HDRP t o d e s i gn r e a s o n a b l e s t r o k e r e v e r s i n g c o n t r o l d e v i c e s wi th a p p r o p r i a t e a c c e l e r a t i n g an d d e c e l e r a t i n g p r o c e s s o f p i s t o n ． Ke y wo r d s Hy d r a uli c d riv i n g ； Re c i p r o c a t i n g p u mp；S u c t i o n ； Di s c h a r g e；P res s u r e c h a r a c t e ri s t i c 液压驱动往复泵用动力油缸取代机动往复泵的曲 柄连杆机构 ，采用液压驱动方式实现活塞的匀速直线 运动，达到吸人和排出流量恒定 ，消除吸入总管内的 惯性损耗，使泵保持良好的自吸能力，减轻泵和管路 的振动，降低设备的冲击载荷 ，改善泵阀及运动密封 件的工况，防止泵内液体的气蚀和水击现象，延长泵 的使用寿命 ，增加可靠性。同时，取消原有的排出空 气包、吸入缓冲器和灌注泵，使系统简化，能耗降 低 ，节约维修和制造成本。此外 ，液压驱动往复泵还 能够很容易的实现长冲程、低 冲次、大缸径 、变排 量 ，具有结构简单、传动链短、传动效率高、调速简 便等突出优点，是国内外往复泵研究和发展的重要方 向之一 。目前，国外各石油厂商已相继推出了各 种类型和用途的液压驱动往复泵产品 。 。在国内率先研制出双缸双作用液压驱动往复泵实 验装置 ，开展 了一 系列理论和实验研究 ，详 细探讨 了 收稿日期 2 0 0 9 0 4 0 9 作者简介周江林 1 9 6 4 一 ，男，讲师，硕士，研究方向主要研究方向为流体传动及控制、机电伺服驱动技术。电话 1 3 0 7 045 3 1 4 9 ，E m a i l Z h o u j 1 3 3 1 2 6 ． c o rn。 3 O 机床与液压 第3 8 卷 液压 驱 动往 复 泵 的吸 人 、排 出及 缸 内的压 力 特 性 ， 对今后液压驱动往复的研究和设计具有一定的参考价 值。 1 液压驱动往复泵的组成及工作原理 双缸双作用液压驱动往 复泵 是 由液 压动力 系统 、 液压逻辑集成系统 、行程换 向控 制系统 和 由吸人 阀 、 排出阀、活塞组件及泵缸等组成的液力端构成，其结 构及工作原理如文献 [ 7 ]所述。液压逻辑集成系统 用来控制油缸 Ⅱ左右腔的进油与回油，其先导控制部 分用来控制逻辑阀的启闭速度，逻辑阀用以调节阀口 开度 ，换 向阀块 用来 控制 油缸 I 左 右腔 的进 油与 回 油。行程换向控制系统用来控制各电磁先导阀的先后 动作顺序。 2 液压驱动往复泵的压力特性分析 往复泵的缸内压力变化规律直接影 响泵 的输出性 能，吸入总管内的压力变化与泵的吸入性能有直接关 系，排出总管内的压力变化规律直接反映了泵的工作 性能 。 2 ． 1 吸入总管内的压力特性 液压驱动往 复泵在 吸入过程 中，液缸 内的压力低 于储液罐液面的压力 ，在压差作用下液罐内的液体经 吸人流道进入液缸 ，如 图 1 所示 。采用能量分析方法 可以得到吸入总管内任意断面 r r 处的压力变化规 律 。 图 1 液压驱动往复泵的吸人流道示意图 以液缸轴线所在 的水平 面 0 0为基准 面，设液 体从断面 1 1 流到断面 r r 的阻力损失水头和惯性 水头分别为 和 h ，列出液体由断面 l 一1 流到断面 r r 的能量平衡 方程为 El l E h h 1 由此，吸入总管断面 r r 处液体的比压能为 z 一 2 十 c 2 式中 为吸入总管断面r r 液体的比压能； 为液罐液面上的比压能； z 1 为从液罐液面到吸入总管断面 r r 的比位 能 ； 1 ，2 为吸入总管断面 r r 液体的比动能； 为液体从断面 1 1流到断面 r r 的阻力损 ， ， 、 2 失 水 头 ， 即 h A br ∑ ； A 为吸人总管的沿程摩阻系数； z 为从吸入总管口到断面 r r 处的管道长度； d 为吸入总管 的内径 ； ∑ 为吸人总管内的所有局部阻力系数之和； u 为吸人总管内断面 r r 的液流速度； 为液体从断面 1 1 流到断面 r r 的惯性水 头 ，即 l r ； 。 为吸人总管断面 r r 的液流加速度。 由于液缸的无杆腔和有杆腔活塞的有效工作面积 不同 ，有杆腔排液时活塞的运动速度要 比无杆 腔排液 时活塞的运动速度快，而在有杆腔排液的同时，无杆 腔吸液 ，从而使无杆腔的吸人流量大于有杆腔的吸人 流量。因此，研制的双缸双作用液压驱动往复泵吸人 总管内的流量并非绝对恒定 ，在有杆腔和无杆腔吸入 开始与结束瞬间，吸人总管内的流量是变化的，由此 必将导致吸入总管内的压力产生一定的波动。 根据双缸双作用液压驱动往复泵的活塞运动规 律 可得到液缸的吸人流量及吸入总管内液体的流量 特性 曲线 ，如 图 2 所示 。 a 各液 缸吸 入 时的流 量变 化规 律 - - ● - I I I I I I I I I I I I ● I I I I I I I ● ● ● ● f b 吸入总管内的流量变化规律 图2 液压驱动往复泵的吸人流量特性蓝线 由吸入总管内液体的流速和加速度，可知吸入总 管内液体的阻力损失水头和惯性损失水头的变化情 况，并由此可推出吸入总管内断面 r r 处的压力变 化曲线，如图 3 所示。 一 pr P g 图3 吸入总管内的压力特性曲线 2 ． 2 吸入过程 中的缸 内压力特性 液体从断面 1 1 流到断面2 2过程中受到阻力 第 9期 周江林 等液压驱动往复泵压力特性的理论与实验研究 3 l 损失水头 h 、惯性水头 h x g 、吸人阀的阻力损失水头 ， 以及泵阀对它产生的惯性水头 k 的作用，据此列 出液体由断面 1 1 流到断面2 2的能量平衡方程 E1 一lE2～2h nh gkn k x g 3 由此可得，液缸内断面2 2处液体的比压能为 pI pg 0 Px Pa 一 缸 ㈩ 2 ． 3 排 励 式中 为液缸内断面 2 2处液体的比压能； P g 为液罐液面上的比位能； 为液缸内断面 2 2处液体的比动能； n 为液缸内断面2 2 处的液流速度； 为液体从断面 1 1 流到断面 2 2的阻力损 失水头，即 A lx ∑ 专 2 A lx ∑ 妾 ； A 为吸人流道的沿程摩阻系数 ； l 为吸入流道的长度； d 为吸人流道的管道内径； ∑ 为吸人流道中的所有局部阻力系数之和； ． u 为吸人 流道 内的液流速度 ； s为液缸的工作断面面积 ； S 为吸人流道的断面面积； Jl l 为液体从断面 1 1 流到断面2 2的惯性水 Z 头， 即h 等号 o 为液缸 内断面 2 2的液流加速度 ； 为吸入阀处的阻力损失水头，即 ； of pg G为吸人阀的阀盘在液体中的重力 ； 尺为作用在吸入阀上的弹簧力 ； s 为吸入阀的阀盘横截面积； J} 为吸 人阀 处的 惯性水头， 即k 鲁 0 p gOh 5 为吸入阀阀座 的流通 面积 。 根据吸人流道内各部分的水头及缸 内压头的变 化情 况 ，可 以得 到双缸 双作 用液 压驱 动往 复泵 吸人 过程 中缸内断面 2 2处的缸内压力变化曲线，如 图4所示。可以看出，在吸入开始阶段 ，缸内压力 随着活塞的加速而降低 ，并在结束时缸内压力降至 最低 ；在活塞匀速运动 阶段 ，缸 内的压力保持 不 变；在活塞减速过程中，缸内压力逐渐上升 ，直至 缸内压力达到最大值 ，活塞停止运动。因此 ，如果 活塞起动时的加速度过大 ，缸内极易产生汽化和水 击现象，而制动时的加速度过大，则极易在排出过 程结束时产生水击现象。 往复泵排 出过程的流道示意图 ，如 图 5所示。以 液缸轴线所在的水平面 0 0为基准面，由能量平衡 方程可以得到排出总管内任意断面 cc 处的压力变 化规律 ，即 图5 液压驱动往复泵的排出流道示意图 Pe Pkz 。 h ez h g 4 - 2 g 一考 5 式中 为排出管内任意断面 c c 处液体的比压能 为排出管 口处液体的比压能； pg z 为排出管口到断面 c c 的比位能； 。 为液体从断面 cc 流到排出管 1 3 的阻力损 失 水 头 ， 即 A lc ∑ ； A 为排出总管的沿程摩阻系数 z 为从断面 c c 处到排出管 口的管道距离； d 为排出总管的内径； ∑ 。 为排出总管内的所有局部阻力系数之和； 为排出总管内断面 c c 的液流速度 ； 。 为液体从断面 c c 流到排出管口的惯性水 ， 头 ，即 h ； s 为排出总管内断面 c c 的断面面积； o 为排出总管内断面 c c的液流加速度。 l ●2 为排出管口断面处液体的比动能； 二g T ●2 为排出总管内断面 c c液体的比动能。 ‘ g 由排出总管 内液体的流速和加速度变化规律， 可以得到双缸双作用液压驱动往复泵排出总管内液 体的阻力损失水头和惯性水头，并可得到排出总管 内的压头变化曲线，如图 6所示。表明，理论上双 3 2 机床与液压 第3 8卷 缸双作用液压驱动往复泵排出总管内压力可以保持 P p 恒定 。 p pg 图6 排出总管内的压力特性曲线 2 ． 4 排 出过程 中的缸 内压力特性 如图6 所示的排出流道示意图，设液缸内液体由 活塞端面处流到排出管 口处所受到的阻力损失水头 h p z 、惯性水头 h 、排出阀内的阻力损失水头 k p z 、克 服阀盘惯性消耗 的水 头 k 由能量平衡 方程 可 以得 到排 出过程中液缸 内的压力变化规律 ，即 Pp PkZk k p z- i- 船 Uk 一 6 式中 为排出过程中液缸内液体的比压能； pg z 为排出口处液体的比位能，即排出管 口到 液缸中心的高度差； T，2 为液缸内活塞端面处液体的比动能； 二g 为液体 由活塞端面流到排出管 口处的阻力 损失水头 ，即 A lp ∑ 2 A p lp ∑ 毒 ≥2 ； A 为排 出流道的沿程摩 阻系数 ； z 为排出流道的长度 ； d 。 为排出流道的管道内径； ∑ 。 为排出流道中的局部阻力系数之和； Js 。 为排出流道的断面面积； 。 为液体活塞端面流到排出管 口处的惯性水 头， 即h 号 o 为液缸内活塞端面 的液流加速度 ； 为排出阀的阻力损失水头，即 为 排 出 阀 处 的 惯 性 水 头 ， 即 k ps 奏 。 根据排出流道内各部分的水头及缸 内压头的变 化情况 ，可以得到双缸双作用液压驱动往复泵排出 过程 中缸内压力 的变化 曲线 ，如 图 7所示 。可 以看 出，在活塞匀速运动阶段 ，缸内的压力保持恒定 在排出开始时缸内压力随着活塞的加速而升高 ，并 在结束时缸内压力达到最大；在活塞减速过程 中， 缸内压力逐渐降低，直至活塞停止运动时，缸内压 力降至最小。 图7 排出过程中的缸内压力特性曲线 3 液压驱动往复泵的压力特性实验 在建立的双缸双作用液压驱动往复泵实验台上测 得的液缸在吸入和排出过程中，缸 内压力变化曲线， 如图8所示；吸入和排出总管内的压力变化曲线，如 图 9所示 ，实验工况 为泵 的排 出压力 0 ． 4 M P a 、冲次 1 7 ／ m i n 。 童 0 ．6 杂 0 ． 2 坦． 0 ． 2 皇0 ．6 杂 0 ． 2 幽 ． 0 ．2 皇0 ．6 杂 0 ． 2 出 ． 0 ． 2 童0 ．6 杂 0 ． 2 幽 ． 0 ．2 时间， s a I J 液缸无杆腔缸内压力变化曲线 0 I 2 3 4 5 6 7 8 时间， s b I ’ 液 缸无 杆腔 缸 内压力 变化 曲线 0 l 2 3 4 5 6 7 8 时 阉， s c I I 液缸有杆腔缸内压力变化 曲线 0 l 2 3 4 5 6 7 8 时 间， s d I 液缸有杆腔缸内压力变化曲线 图8 吸入和排出过程中的缸内压力特性曲线 童0 ．6 杂 0 ． 2 出． 0 ． 2 皇0 ．6 杂 0 ． 2 ．0． 2 0 l 2 3 4 5 6 7 8 时 闻， s a 吸入总管内的压力变化曲线 l 2 3 4 5 6 7 8 时间， s b 捧出总管内的压力变化 曲线 图9 吸人和排出总管内的压力特性曲线 3 ． 1 吸入和排 出过程 中的缸 内压力特性 由图 8 可以看出，液缸在吸入和排出结束后都有 一 个保压阶段 ，直至另一液缸吸入和排出结束后才开 始进入下一过程。在液缸由排出保压阶段转入吸人阶 段时，液缸内的压力迅速降低，并在活塞加速惯性作 用下，压力降至最低值，并产生局部的瞬时波动；当 液缸进入匀速吸人阶段，缸内压力基本保持稳定；在 吸入结束后，由于活塞的减速惯性作用，液缸内的压 力也会产生局部的瞬时波动，并在活塞运动停滞时因 第 9期 周江林 等液压驱动往复泵压力特性的理论与实验研究 3 3 水击引起的压力达到最大值 ， 缸内压力基本保持不变。 随后进入保压阶段 ， [ J ] ． 西南石油学院学报， 1 9 9 6 ， 1 8 3 8 9 9 3 ． 在液缸由吸入保压阶段转入排出阶段时，液缸内 的压力迅速上升，并在活塞加速惯性作用下，压力升 至最大值，并产生局部的短时波动；当液缸进入匀速 排出阶段，缸内压力基本保持稳定 ；在排出结束后， 由于活塞的减速惯性作用，液缸内的压力也会产生局 部的瞬时波动，随后进入保压阶段，缸内压力基本保 持不变。 在吸入和排出过程的保压阶段，由于吸人阀和排 出阀关闭开启的滞后及泄漏等原因，缸内压力会有所 增加或降低。 3 ． 2 吸入和排 出总管 内的压力特性 实验 由图 1 0可 以看出，单个液缸在匀速吸入 阶段， 吸入总管内的压力基本上是稳定的，但在液缸的吸人 结束和开始阶段，吸入总管内的压力产生了波动。分 析表明，这是由于液缸在吸入结束时，活塞因制动引 起 的惯性水击 。 在单个液缸匀速排出时，排出总管内的压力基本 上是稳定的，但在两活塞运动的衔接处产生了明显的 压力波动。可以看出，压力波动发生在液缸排出结束 时和排出开始时的两个瞬间，是由于活塞启动和制动 时的惯性水击引起的。如果两活塞运动衔接得比较 好，活塞启动和制动时产生的加速度就能够很好地抵 消，从而消除或减轻惯性水击的影响。 4结论 1 实验表明，液压驱动往复泵吸入和排出总 管内的压力变化平稳，波动小，表现出了优良的水力 特性。实验测得的缸内压力变化规律及吸入和排出总 管内的压力变化规律与理论分析结果基本吻合。 2 液压驱动往复泵在液缸吸入和排 出的开始 与结束瞬间，受活塞加速和减速的影响，极易产生压 力脉冲和水击现象，造成缸内压力发生波动，并且直 接引发吸入和排出总管内压力产生波动，但在活塞运 动的其余行程内缸内压力基本上是稳定的。 3 活塞换向控制的精度对液压驱动往复泵的 压力变化规律有很大影响，设计合理的行程换向控制 装置，使活塞具有适当的加速与减速过程以及 良好的 衔接性能 ，能有效地减轻或消除缸 内及 吸人和排 出总 管内的压力波动，使泵保持更优良的吸人和排 出性 能。 参考文献 【 1 】张连山． 液压钻井泵的发展前景[ J ] ． 石油机械， 1 9 9 3 ， 2 1 3 3 5 3 9 ． 【 2 】 刘有平， 汪国栋． 液压驱动钻井泵的初步研究[ J ] ． 石油 机械， 1 9 9 3 ， 2 1 9 4 5 - 4 9 ． 【 3 】 王德玉， 马德坤． Y N B 1 0 0 0型液压钻井泵的可行性研究 【 4 】王新华， 齐明侠， 李继志， 等． 可编程控制器在液压驱动 往复泵中的应用[ J ] ． 石油矿场机械， 1 9 9 8 ， 2 7 4 2 7 3 0 ． 【 5 】 J G u a n g z h e n g ， W A N G X u a n y i n ． D e s i g n a n d c o n t r o l o f t h e h y d r a u l i c r e c i p r o c a t i n g p u mp [ C ] ／ ／ T h e 2 0 0 1 A S ME I n t e r - n a t i o n a l Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g C o n g r e s s a n d E x p o s i t i o n I ME C E 2 0 0 1 ． N e w Y o r k ， 2 0 0 1 ． 1 1 1 6 31 6 8 ． 【 6 】 王新华， 张永红， 刘世强 ， 等． 液压驱动往复泵中的液压 冲击现象分析 [ J ] ． 石油矿场机械， 2 0 0 2 ， 3 1 5 5 3 5 5 ． 【 7 】 王新华， 刘世强， 王建新． 液压驱动往复泵活塞运动特性 分析[ J ] ． 石油机械 ， 2 0 0 2 ， 3 0 5 2 22 4 ， 2 7 ． 上接 第2 8页 3 结束语 非均匀有理 B样条曲线插补能有效提高 C N C系 统的加工精度和效率。文中分析的4种非均匀有理 B 样条插补算法中，基于冗余误差控制的插补算法在曲 率半径大时，能够在保证加工精度的前提下，通过引 入进给倍率因子，增大进给速度以提高加工效率，同 时控制进给速度上限，降低进给速度波动，减少机床 震动；在曲率半径很小时，可控制弓高误差在限定的 误差范围以保证轮廓精度。仿真实例表明，基于冗余 误差控制的插补算法可以达到较高的加工精度，并且 提高了加工效率，是4种插补算法中最适合汽轮机叶 片的插补算法。 参考文献 【 1 】施法 中． 计算机辅助几何设计与非均匀有理 B样条 [ M] ． 北京 北京航空航天大学出版社， 1 9 9 4 ． 【 2 】朱心雄， 等． 自由曲线曲面造型技术[ M] ． 北京 科学出 版社 ， 2 0 0 0 ． 【 3 】周海安， 赵玉刚， 吕小倩． 空间曲线插补算法的研究 [ J ] ． 机床与液压， 2 0 0 7 ， 3 5 1 O 9 49 5 ． 【 4 】游有鹏 ， 王珉 ， 朱建英． N U R B S曲线高速高精度加工的 插补控制[ J ] ． 计算机集成制造系统， 2 0 0 1 ， 1 0 1 0 9 4 3 9 4 7． 【 5 】 梁宏斌， 王永章， 李霞． 自 动调节进给速度的 N U R B S 插 补算法的研究与实现[ J ] ． 计算机集成制造系统， 2 0 0 6 ， 1 2 3 4 2 8 4 3 3 ． 【 6 】吕彦明． 参数曲线直接数控插补通用算法研究[ J ] ． 机 床与液压， 2 0 0 7 ， 3 5 1 0 8 38 4 ． 【 7 】 Y E H S S ， H S U P L ． S p e e d c o n t r o l l e d i n t e r p o l a t o r f o r m a e - h i n i n g p a r a m e t r i c C u r v e s [ J ] ． C o m p u t e r - A i d e d D e s i gn， 1 9 9 9 ， 3 1 5 3 4 9 3 5 7 ． 【 8 】 Y E H S s ， H S U P L ． A d a p ti v e - f e e d r a t e i n t e r p o l a t i o n f o r p a r - a m e t r i c c u r v e s w i t h a c o n fi n ed e h o n l e r r o r [ J ] ． C o m p u t e r - A i d e d D e s i g n 。 2 0 0 2 ， 3 4 3 2 2 92 3 7 ．