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液压驱动物理仿真系统建模与特性分析 田魁岳 ’ ， 刘艳梅 1 ． 天津鼎成高新技术产业有限公司； 2 ． 天津航海仪器研究所 摘要 液压驱动物理仿真系统是集机、 电、 液、 仪、 计算机于一体的高新技术产品， 可以为浮动坐 标系中使用的设备、 装置提供装机前的陆上模拟试验平台， 并能提供空间姿态真值， 同时也可用于人员 培训工作。通过系统数学模型的建立， 确定系统的传递函数， 并对其进行稳定性及响应特性分析， 选择 合理的校正网络， 从而实现系统的稳定和较好的响应特．陛。 它对于浮动坐标系中使用的设备、 装置的研 制， 起到节约研制经费， 缩短研制周期的作用。 关键词 液压驱动； 仿真； 浮动坐标系； 校正； 自由度 液压驱动物理仿真系统是集机、 电、 液、 仪、 计算 机于一体的高新技术产品 ， 可以为车辆 、 船舶 、 潜艇 、 飞机、 航天飞行器等浮动坐标系中使用的设备、 装置 提供装机前的陆上模拟试验平台， 并能提供陆试模拟 平台的空间姿态真值。同时也可用于人员培训工作。 它对于浮动坐标系中使用的设备 、 装置 的研制 ， 起到 节约研制经费 ， 缩短研制周期的作用。 液压驱动物理仿真 系统可分为并联 、 串联两种 方式 ， 自由度从单 自由度到六 自由度不等。本文 以 某型二 自由度液压摇摆 台为例对 系统 的模型确定 和特性分析予 以说明。 一 38 1 系统组成和控制原理 摇摆台主要由机械台体、 液压伺服系统、 控制 系统、 测角传感器等组成。摇摆台机械台体布置详 见 图 1 。 工作原 理 摇摆 台 的摇摆 运动是 由电液伺服 系统 ， 采 取闭环 控制 原理 控制 实现 的 ， 整个 系统 可称为 电液位置伺服 系统 。系统 由计算机控制 系 统 、 伺服放大器 、 电液伺服 阀、 液压缸 、 机 械 台体 、 测角传感器等组成。图 2 是阀控缸位置伺服系统 原理 图。 1 ． 轴承座2 ． 外环3 ． 内环4 ． 负载5 ． 轴系和测角传感器6 ． 横摇液压缸7 ． 纵摇液压缸 图 1 摇摆台机械台体总图 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 图 2 阀控缸位置伺服系统原理图 摇摆台的运动是 由位 于转动轴线一侧 的伺 服 液压缸来驱动 ， 液压缸的端部通过球铰分别连到相 应的环体上。通过测角传感器测量机械台体摇摆的 角度 0 图 3 ， 并将该角度转换成与之成 比例的电压 M 反馈到控制系统的输入端 ， 与输入电压 进行 比 较， 产生差值信号e ， 经伺服放大器放大后输出控制 电流 i ， 加到电液伺服 阀， 改变电液伺服 阀的输出流 量 ，而后通过液压缸活塞输出位移 推动台体 向着消除误差的方向运动。改变输入信号的极性， 可改变伺服阀输出流量的方 向， 以致改变液压缸和 机械台体的运动方向。液压缸 的伸缩驱动各个环体 作摇摆运动， 液压缸的伸缩位移和速度决定摇摆运 动的角位移和角速度 。[ 1 1 图3 机械台体内环运动示意图 2 机械台体 内环受力分析 以摇摆 台机械 台体 内环 含负载 为例进行 受 力分析。如图 3所示 ， 在 内环运动平面内， 在液压缸 的推动下 ， 台体绕点 D 转轴 旋转一个角度 0 ， 内环 重量为 G， 重心在 C点 ， 重心距转轴距离 ， 液压缸 驱动内环的铰点为 D点 ， 驱动力臂为 尺。 在内环摇摆过程中内环因角加速度的变化会 产生一个惯性力矩 ； 由于 内环重心偏下， 内环转 过 角度 0 时，重力的分力对台体产生一个恢复力矩， 它的大小随角度的变化而变化， 等效于一个弹性负 载 ； 同时 ， 内环在摇摆过程 中还受到一个恒 定摩擦 力矩 的作用 ， 方 向和运动方向相反 。 惯性力矩、 恢复 力矩 、 摩擦力矩分别转换成惯性力 、 弹性力、 摩擦力 作用到液压缸的输出端，与液压缸的主动力 相 平衡。 液压缸与负载的力平衡方程为 F g A p n K 1 式中 液压缸产生的主动力 ， N； A 一 液压缸活塞有效面积 对称液压缸 ， 两 腔面积相等 ， 1 1 3 ； p 一液压缸 A腔压力 ， P a ； p 一液压缸 B腔压力 ， P a ； 慨一液压缸、 机械台体内环和负载 折算到 转轴上 的等效质量， k g ； 拉普拉斯算子 ， 1 ／ s ； 一 液压缸活塞输出位移 ， m； 活塞和负载的黏性阻尼系数 ， N s ／ m； 等效弹簧负载的弹簧刚度， N ／ m； ，-一 作用到转轴上的摩擦力 ， N， 常数。 M j j 式中 液压缸作用力力臂 ， m； ．7卜液压缸、 机械台体内环和负载 折算到 轴上 的总惯量 ， k g m 。 K GL1 ／ R 式中 G 内环重量 ， N； 内环重心距转轴距离， m 。 3 传递函数的确定 3 ． 1 伺服阀的传递函数 根据 新编液压工程手册 查得电液流量伺服 阀二阶近似传递函数为 圜 ＼ O J n／ ＼∞n／ 式中 G s 伺服阀传递函数， m 3／ s A ； 一 39 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m q s 输出流量 ， m 3 ／ s ； s 输入电流， A ； 阀的流量增益 ， m3 ／ s A ； 阀的固有频率 ， r a d ／ s ； 阀的阻尼系数。 一 -Q ， n o 一 式中 Q 阀的空载流量 ， m 3 ， s ； 厶额定电流， A。 3 ． 2 液压缸的传递函数 在阀输人位移 和作用到转轴上的摩擦力 同时作用于系统时的液压缸输出为 每 “ s 蹦 器 s 等 器 里 俐 K V ,A A 。 Js 、 p 。 P ～p ‘ 俐p。 ’ 2]【3 】 rN 3 j ， 式中 液压缸活塞输出位移 ， m； 阀输入位移 ， m； 流量增益， m 2 ／ s ； 总流量 一压力系数 ， m 3 ／ s P a ； 一 液压缸两腔的总容积 ， m 3 ； 系统的有效体积弹性模数 包括液体、 连接管道和工作腔体的机械柔度 。 9 ／ p 式中 Q 。零位泄漏流量， m 3／ s ； p 供油压力 ， P a 。 V V a 式中 液压缸 A腔的总容积 ， m3 ； 广液压缸 B腔的总容积， m 。 。 液压缸输出位移 对阀给定负载流量 Q 的传 递函数为 G [ 】 ， 【器 精 A 等 A静 P ‘删P 一p 。 p ’ 2】 4 J J ＼ ‘ ／ AP 式中 c 2 p s 液 压缸输 出位移 对 阀给定 负载 流量 Q 的传递函数， s ／m ； Q 负载流量， m 3／ s ， Q L K 。 液压缸输 出位移 对摩擦 力 的传递 函数 -- 4 0-- 为 G 卜 丧 堋器 s 等 A 器 争 A 嚣 s 、 P ‘ 俐p “P 。 例P。 2】 5 ■ J ＼ 一 ， AP 式 中 G s 液压缸输 出位移 对摩擦力 的 传递函数， r rd N 。 3 ． 3 内环摆角和液压缸位移之间的传递函数 在摇摆角度较小 、 液压缸较长时 ， 台体摆角和 液压缸位移近似成线性关系， 内环摆角和液压缸位 移之间的传递函数为 G ， ㈥ K 6 式中 G 。 s 内环摆角和液压缸位移之间的传递 函数， r a d ／ m； 一 台体相对于平衡位置的转角， r a d 。 3 ． 4 测角传感器的传递 函数 测角传感器 的动态特性可以忽略 ， 其传递函数 可看作是一个比例环节为 G ㈤ 也 7 式中 G s 测角传感器的传递函数， V ／ r a d 。 3 ． 5 伺服放大器的传递 函数 伺服放大器是一个典型的比例环节 ， 其传递 函 数为 G s ㈤ K s 8 式中 G s 伺服放大器传递函数， A ／ V 。 在确定了传递函数以后， 就可以绘制阀控液压 缸 系统 的方块图 ，并 由方块 图绘制系统开环波德 图。穿越频率 可根据系统频率初步确定， 在相位 裕量满足要求的情况下，再确定其他参数的值， 从 而确定校正网络， 使系统满足稳定性及响应特性要 求 。下面以内环参数为例进行具体说明。 4 实例分析 根据项 目设计计算书中的数据和元件样本参 数， 确定各环节的传递函数。 4 ． 1 伺服阀的传递函数 选取伺服阀 Y F w l 3 9 0 ，选单线圈 ／ ． 3 0 m A， Q o 9 oL ／ ra i n则 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m K Q 厶 。 一 9 0 x1 0 - 3 0 ． 0 5 m s ‘ A 2 仃 6 0 3 7 6 ． 8 r a d ／ s r | O ． 5 根据公式 2 确定传递函数为 错 0 ．0 5 3 7 6 ． 8 2 。 3 7 6 ． 8 ⋯ m 3 ／ s A 1 9 4 ．2 液压缸的的传递函数 台体内环的参数 A 1 1 ． 3 0 41 0 m2 1 ． 9 5 11 0 k g m2 R O ． 5 8m 2 5 ． 81 0 k g 玩 0 V 5 3 ． 1 21 0 4 m fl , 1 4 0 0 0l 0 s P a Q 6 ． 6 7 l os m 3 ／ s 21 1 0 6 Pa Q c ， 3 ． 1 71 0 m 3 ／ S P a G 4． 4 7 6 l O sN Ll 0 ． 0 8 3 m K1 1 ． 0 4 1 0 4 N m 对公式 3 传递函数进行简化 ． 0 ． 0 0 2 7 5 ， 远远 小于1 ； n p 0 ． 0 0 0 8 2 ， 远远小于 1 ； 』 1P 很小 ，作用到转轴上的摩擦力 对液压缸 输出的影响可忽略不计。 对公式 3 进行简化 1 0 根据公式 4 液压缸输出位移 对阀给定负载 流量 的传递函数简化为 G 2 口 s 2 A p 1 2 ∞ O h 式中 c c， 一液压缸的固有频率， r a d ] s ； 液压缸阻尼系数； 代人相关变量的数值， w h 1 5 ． 2 5 r a d ／ s ， 0 ． 1 1 。 因为此部分包括一个振荡环节， 阻尼比 太 小会造成摇摆台体的抖动， 因此要采取相应措施增 加阻尼系数的值 ， 通过调节液压缸 A腔和 B腔之间 的内泄漏 ， 取 0 ． 6 。 1 s _ 1 1 ． 3 04x 1 0 - 3 m s ， m 1 3 4 ． 3 内环摆角和液压缸位移之间的传递函数 根据公式 6 ， 代人台体摆角和对应液压缸位移 值， 确定传递函数为 G 3 s _ 1 - 7 2 7 r a d ] m 1 4 4 ． 4 测角传感器的传递函数 根据公式 7 ， 代人测角传感器电压与对应台体 摆角数值， 得 G 4 s 2 8 - 6 7 V ／ r a d 1 5 4 ． 5 伺服放大器的传递函数 初步确定 比例系数为 1 ，伺服放大器的传递 函 数为 G 5 s ≯l A ／ V 1 6 4 ． 6 摇摆台内环闭环系统未加校正环节的系统开 环传递函数 根据图 2阀控缸位置伺服系统原理图和各环节 的传递函数， 摇摆台内环闭环系统未加校正环节的 系统开环传递函数为 C s G 1 s G 2 Q s G 3 s G 4 s G 5 s s 击 1 7 式中 K a 0 ． 0 51 ． 7 2 72 8 ． 6 7 ／ 1 1 ． 3 0 41 0 2 1 9 4 ． 7 系统波德图 根据系统开环传递函数画系统波德图，如图4 41一 L 垮怦 磊唾 r 1业 I U 设 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 所示。 系统稳定性判定， 要看相角储备 y和幅值储备 K g d B 。若 0系统稳定。 越小 ， 稳 定性越差 ， 一般取 y 3 0 。 ～ 6 0 o 为宜。K d B 0 d B为正增益 ， 系统稳定 。否 则 ， K g d B 6 d B 。凹 L 是对数幅频特性 ， 幅值储备 d B ； 是相角 ， 相角储备 y 1 8 0 。 。 由 图 4可 知 ，穿 越 频 率 o 9 3 5 r a d ／ s ， 一 1 8 0 时， 有 相角储备 一 6 O 。 ，幅值储备 K d B 一 2 0 d B， 该系统不稳定。 4 ． 8 根据系统特点 。 采用串联综合法 校 正 根据典型的期望对数 幅频特性 ， 绘制期望特 l生的低频段、 中频段 、 低频 段和中频段之 间的衔接频段、 高频段 、 中频段和高频段之间的衔接频段[5 1 ， 确 定串联校正装置传递函数为 G a ㈥ 图 5所示为校正后系统开环传递 函数波德图。 根据图 5可以得到 ，在穿越频率 ∞ 9 ． 8 8 3 4 r a d ／ s ， 一 1 8 0 。 时有 相 角储备 T 5 6 ． 8 。 ， 幅值储备 K g d B 9 ． 7 d B， 满足系统稳定性要求 ， 系统稳定。 5 结束语 ∞ 1 0 0 5 O 20 0 球 一 5 0 哩一1 O0 籁 霞一 1 5 0 1 0 0 5 O O -9 ． 7 - 5 0 1 O 0 1 0 0 1 2 3 ． 2 1 5 0 一 l 8 0 - 2 0 0 -25 0 -3 0 0 - 3 5 0 1 0 1 1 0 o 1 0 1 02 频率 ￡， ／ r a d ／ s 阀控缸位置伺服系统校正前开环波德 图 ’ i ● ii i ● | I i i t i ii l i l l i i ；； ； i - I 1 ● ‘l● I I l ● l ll I ， ●I ●● lI- l i _l I I 1 l i l l l ●I I - I●● l IlI ‘ ●●I t IttI ’ ●l l ● } II ● I-l I ●●t ● ， r ⋯’ t 1 t ’ rn r 叱’ 11 t - i r． ⋯r r T TI 1 ’ ● ’ ●●I l I●I ●-r II ● I●● ● Il● ● l，’ l ●‘lII l t● ， ● t - n - l●● I l●I l ⋯j ． j ． I l‘ lJ “ ． ． ． ． ． ● ⋯ j ． ‘ J J ． ． L J J j L I U ⋯ k ． ‘ ． ●． ● l‘ ● IllI l● I ● ，-I ● t l l ● ，●● ● l I t， lll1． 1 ●● ● ’ llI l ● I●● ，，l t l t， l ●I‘lI l ●● - l ●Il ● l ●● I ●●1 ● I I ． 、1 - ． ● 一一 ’ 一 ‘ ’ 一．’j I_ I ⋯ 一 一 ． i ‘ ．． ’ ● ’’ ’ 1 - I 1 r r 1 1 rI n⋯ r t rI 1 j ●●● } I l I I l● l ●，II l I l● ‘ III ●I● l l l I ‘I ● ●● l t I- ● It● 0 2 1 0 1 1 o o 1 1 1 O l 频率 ， r a d ／ s { ； ； 一 ●l I l l l l I I I I I r ● I l 2 ～ 。 辫 ＼ r ● 。 “ ● ● lI l I | ． 1 I- t IllI i l ●I ● ll● J 骗 ● ●I I ， l I t j J L ● I ． 1 t t j i l J ‘ 冀 ● I l ●l ●t Il ● t l ● I●●I● l ● ● l ●●Il● ● ● ， ● ● ●lI 董 ． i } } ● I l‘● ● ’ ● l ● -l l l●lI ● t ●● ● ●-●II I ●● I ● ●I l 一．． _ 2 ． ． ． I- I ⋯ ． ⋯ ． - 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