等效球药包迭加模型的应力计算分析.pdf

第3 3 卷第4 期 2 0 1 6 年1 2 月 爆破 B L A S T I N G V 0 1 ．3 3N o ．4 D e c ．2 0 1 6 d o i 1 0 ．3 9 6 3 ／j ．i s s n ．1 0 0 1 - 4 8 7 X ．2 0 1 6 ．0 4 ．0 0 3 等效球药包迭加模型的应力计算分析术 魏海霞，张强强 河南理工大学土木工程学院，焦作4 5 4 0 0 0 摘要结合S t a r f i e l d 单元球迭加原理，认为单元球药包的质量和个数是影响条形药包近场应力特征的主 要因素。在分析条形药包的现有理论研究方法的基础上，引入条形药包的长径比参数，构建了单孔装药量的 爆破应力迭加公式。通过具体的算例得出当条形药包的装药直径取4c m 时，计算出的最优长径比范围为 1 0 1 2 ，装药量 T N T 为5 4 4 ～6 5 4g 。通过迭加公式的理论模型与其数值模型的应力场分布特征进行对比 分析，发现迭加球药包应力场在径向方向始终呈柱面波形式向外扩散，并同时存在“端部效应”；其理论值和 模拟值的相对误差控制在2 0 ％以内，验证了应力迭加公式的计算方法是可行的，为单孔装药引起的应力计 算和应力场分析提供了一个简易的数学模型。 关键词长径比；等效单元球药包；迭加公式；爆破应力场；数值模拟 中图分类号T D 2 3 5 ．3文献标识码A文章编号1 0 0 1 4 8 7 X 2 0 1 6 0 4 0 0 1 5 0 7 C a l c u l a t i o na n dA n a l y s i so nS t r e s sS u p e r p o s i t i o n M o d e lo fE q u i v a l e n tS p h e r i c a lC h a r g e W E IH a l x i a ，Z H A N GQ i a n g q i a n g S c h o o lo fC i v i lE n g i n e e r i n g ，H e n a nP o l y t e c h n i cU n i v e r s i t y ，J i a o z u o4 5 4 0 0 0 ，C h i n a A b s t r a c t C o m b i n e dw i t hS t a r f i e l ds u p e r p o s i t i o np r i n c i p l e ，i ti so b t a i n e dt h a tt h eq u a l i t ya n dn u m b e ro ft h ee q u i v a l e n te l e m e n ts p h e r i c a lc h a r g ea r et h em a i nf a c t o r sa f f e c t i n gt h en e a r - f i l e ds t r e s sc h a r a c t e r i s t i c si n d u c e db y e x p l o s i o no fl i n e a rc h a r g e ．B a s e do na n a l y s i so fc u r r e n tt h e o r e t i c a l ，r e s u l to nl i n e a rc h a r g e ，b l a s t i n gs t r e s ss u p e r p o s i t i o n f o r m u l ao ft h es i n g l ee x p l o s i v ec h a r g ei sd e d u c e dw i t ht h ei n t r o d u c t i o no fl i n e a rc h a r g ep a r a m e t e r so fl e n g t h - d i a m e t e r r a t i o ．W h e nt h ed i a m e t e ro fl i n e a rc h a r g ei s4c m ，t h ec a l c u l a t e do p t i m a lr a n g eo fl e n g t h - d i a m e t e rr a t i oi s1 0 ～1 2a n d t h ec h a r g eo fT N Ti s5 4 4 ～6 5 4ga c c o r d i n gt ot h ep r o p o s e ds u p e r p o s i t i o nf o r m u l a ．T h r o u g hc o m p a r a t i v ea n a l y s i so n t h es t r e s s - d i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs u p e r p o s i t i o nf o r m u l aw i t ht h e o r e t i c a lm o d e la n dF E Am o d e l ，i ti sf o u n dt h a t t h es t r e s sf i e l do fe q u i v a l e n ts p h e r i c a lc h a r g ek e e p ss p r e a d i n go u t w a r di nt h ef o r mo fc y l i n d r i c a lw a v e si nt h er a d i a l d i r e c t i o na n dt h ee n de f f e c tc o m e si nt ob e i n ga tt h es a m et i m e ．T h er e l a t i v ee r r o rv a l u eo ft h e o r e t i c a lv a l u ea n ds i m u l a t e dv a l u ea r eb e l o w2 0 ％，t h e r e f o r e ，t h ep r o p o s e dm e t h o dw i t ht h es u p e r p o s i t i o nf o r m u l ao fe q u i v a l e n te l e m e n t s p h e r i c a lc h a r g ei sp r o v e dt ob ef e a s i b l e ．As i m p l ef o r m u l ai sp r o v i d e df o rc a l c u l a t i o na n da n a l y s i so fs t r e s si n d u c e d b ys i n g l e - h o l ec h a r g ei nt h i sw o r k ． K e yw o r d s l e n g t h - d i a m e t e rr a t i o ；e q u i v a l e n te l e m e n t - s p h e f i c a lc h a r g e ；s u p e r p o s i t i o nf o r m u l a ；b l a s t i n gs t r e s s f i e l d ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 收稿日期2 0 1 6 0 8 1 1 作者简介魏海霞 1 9 8 2 一 ，女，山东省单县人，副教授、博士，主要 从事爆破理论及应用研究， E m a i l w h x l 9 8 2 0 8 2 8 1 6 3 ． c o r n o 基金项目国家自然科学基金 5 1 5 0 4 0 8 2 、1 1 5 4 2 0 1 9 ；河南省科技攻 关计划项目 1 5 2 1 0 2 3 1 0 3 3 1 ；河南省教育厅科学技术研 究重点项目 1 2 8 5 6 0 0 0 7 ；中国煤炭工业协会科技研究项 目 M T K J 2 0 1 3 3 3 9 在我国城市化的迅速建设下，地下空间的开发 利用显得尤为重要，城市轨道交通建设是解决城市 化问题的一个关键环节，已进入高速的发展期。钻 孔爆破法作为岩质浅埋隧道工程的主要施工方法， 万方数据 1 6爆破 2 0 1 6 年1 2 月 随着对爆破地震效应的可控性和安全性的不断提 高，对爆破参数的精细化要求空前提高。由于爆破 荷载本身的瞬时性、突变性，传播地质条件的复杂 性，以及岩体破碎损伤机理和结构动力响应机理的 不完善，迄今为止岩石的爆破机理方面许多问题还 没有得到根本上的解决，而简单依靠经验公式或现 场试验已经不能很好解决实际的工程问题，还要结 合大型数值软件进行仿真模拟，才是经济有效的 办法。 目前，条形药包的爆破机理研究主要集中在理 论计算和模拟实验两方面。在条形药包应力场作用 的分析计算主要是这两种模型等效球药包迭加模 型[ 1 ] 、理想流体介质模型【2J 。张晋红学者和江向阳 学者分别通过理论分析和岩石试验得到应力波的衰 减规律，与传统常用的条形药包衰减公式有很大差 异口 43 ；在数值模拟方面的研究成果分析表明∞’6 1 条形药包在岩石中爆炸激发的应力场特征是近区呈 柱面形，远区呈球形，应力场的发展演化与药柱起爆 点的位置至关重要。在前人对等效球药包迭加模型 研究分析中，很少提到单元球药包的质量作为能量 的代表r7 | 。在数值模拟中建立体积大小不同的两 个单元球链状药包模型，通过不同位置的应力值比 较，分析得到在爆破近区应力的大小与单元球质量 和距离存在一定关系，单元球药包的个数对爆破近 区应力的影响不可忽视。因此，基于S t a r f i e l d 的单 元球迭加原理旧j ，建立以条形药包的长径比为变量 的应力衰减函数，构建单孔装药量与岩石应力的迭 加公式；并建立应力迭加公式的数值模型进行验证、 分析，得出一些有益的结论。 1 等效球药包迭加模型的理论探讨 单元球迭加原理是条形药包和球状药包按装药 量相等的原则，把柱状药包等体积均分为多个球药 包，柱状药包和单元球药包的中心互相重合⋯。假 设单元球药包爆破方式为多点起爆，在不考虑爆炸 岩石复杂的本构关系下，每个单元球的能量场密度 的大小仅与自身应力场分布空问的大小有关。在炸 药近区的岩石，其任意一点的应力大小看作是n 个 单元球药包的应力场集合；根据球药包轴对称特点， 以引起岩石破碎圈的径向力为主要因素，则岩石的 应力迭加区可简化成单元球药包的径向力叠加。如 图1 ，等效单元球中一点A 的空间应力叠加模型。 利用L s d y n a 数值软件，建立体积大小不同的 两个球形链状药包模型 图1 ，通过多组模型对比 分析中可得到，药包近区中任意一点的应力与最大 体积球药包的位置有关。随着爆心距的增加，装药 量的增加对应力的提升不再明显。结合单元球迭加 原理，条形药包转换为球药包的参量关系，可以利用 单元球药包的质量和个数表征条形药包近区的应力 值大小。由已知的球药包的应力场特征，其应力衰 减规律与装药量呈正比，与爆心距的立方呈反比的 关系；球药包的能量密度E 按扩展路径尺的立方关 系衰减，又因炸药质量仅作为能量的代表，故此单元 球药包的能量密度衰减公式可简写为∽1 4 3 E 矗警尼1 j - t r r 广b p q 1 R 3R 。 、7 式中q 为炸药的爆热，1k g 炸药 T N T 的爆热 是4 1 5 4k J ／k g ；“为单元球药包的半径；p 为炸药密 度；R 为单元球药包的能量场半径；k 为能量衰减的 相关系数。 则单元球药包的能量迭加值P 。 P ．yE yk 掣 2 ” 。 。尺。 由单元球药包的能量迭加表达式 2 ，可知药 包能量场密度与单元球药包质量、个数及爆心距相 关，其中爆心距R 是影响应力迭加区的主要参数。 在单元球药包起爆后，形成的应力场互相作用，其应 力迭加区的能量密度迭加值P 。与单元球炸药能量 E 比值可以衡量单元球炸药能量对应力场的贡献大 小，依据单元球能量贡献的比重关系可以优化单元 球药包的参量变化。因此，考虑引用条形药包的长 径比参数表征等效球药包的个数与爆心距的关系， 来构建单孔装药量的函数表达式。 图1 叠加模型的应力场 F i g ．1 S t r e s sf i e l do fs u p e r p o s i t i o nm o d e l 2 等效球药包的迭加模型 2 ．1 等效球药包的应力迭加公式 对等效球药包应力场的分析，做出必要的简化 分析‘1 0 1 ，经简化后等效单元球药包的理论模型，如 图2 所示。假定 1 等效球药包在连续均匀、各向 万方数据 第3 3 卷第4 期 魏海霞，张强强等效球药包迭加模型的应力计算分析1 7 同性的弹性介质中多点齐爆，不考虑介质的塑性变 形和药包近区的复杂本构关系。 2 等效球药包处 于平面应变的状态，采用M i s e s 岩石破坏准则，仅考 虑与柱面波垂直的径向力，径向力是引起岩石破碎 的主要原因。 图2 等效单元球药包的理论模型 F i g ．2 T h e o r e t i c a lm o d e lo fe q u i v a l e n t e l e m e n t - s p h e r i c a lc h a r g e 均分的小柱状药包等体积转换成单元球药 “ 1 ．2 2 4 7 r 。 3 式中L 为柱状药包的半径；r b 为单元球药包的 半径。 由已知单元球药包应力迭加公式‘1 0 1 ，知 p 6 知％2 4 0 三 5 r i 上 6 P 主等c 。。0 i m ∑- IP 了b c 。。嘭 7 i 1，i， 17 i 式中％为炸药爆速；p 为炸药密度；后为透射系 数，岩石介质与炸药的波阻抗之比；p 。为炮孔透射 初始应力；p 为距爆源Z 处的应力迭加值；m 为等效 球药包个数；n 为衰减系数；Z i 、Z i 为爆源距离；r i 、r 1 为距爆源的相对距离；佛、o j 为岩石内一点与单元球 中心形成的水平夹角。 对式 7 做出简单变形，由于C O S0 ；和C O So j 的 简化过程一样，仅列出部分公式 铲再l 面 高 8 o2 丽2 丽 ’ c 。s 口f2 丽l 2 赢 P ／了 b ∑C O S ”1 0 i ∑C O S ”1 e 1 0 ‘ l2 1 J2 1 式中Z 为岩石内一点距爆源的水平距离；Z a i 为岩石内一点距单元球中心的竖直距离；r 为距爆 源的相对距离，／／r 。。 引入长径比参数，以条形药包的长径比为m 1 ， 把式 8 、式 9 带人式 1 0 ，则得到药包附近任意 一点的应力迭加公式 P 6 ，F ir11 学 胪一／nl 刍i 再可丽j m i ，，，掣、 荟{ i 扔 ‘ 1 1 迭加公式 1 1 是以等效球药包的衰减应力为 主要系数，迭加函数为变量的应力表达式。在爆破 近区时，药柱中垂线的位置是应力最大值，药柱端部 的应力值最小，与条形药包的应力分析解相符【2 ] 。 在爆破远区时，级数求和是定值，迭加值的大小仅与 单元球药包的个数有关，这与传统的简化为集中装 药的应力计算公式有很大差异。 集中药包与条形药包的传统化分是以药包的长 径比参数来定义的，在岩石自由面存在的情况下，条 形药包的相关参数设计往往等效为爆破漏斗作用的 集中药包和爆破扩腔的条形药包。在两种药包在对 岩石做功的装药长度范围内，结合单元球药包迭加 原理，长径比 m 决定了不同长度范围内岩石中应 力的大小。紧邻自由面位置的多个单元球药包的漏 斗作用较为明显，抵抗线较远的单元球药包起到爆 破扩腔的作用，显然存在一个最优长径比范围1 | ， 同时满足条形药包对岩石内部、外部的做功。在实 际工程中，对于装药半径一定的条形药包，如果仅简 单增加装药长度，对爆破近区的应力提升不大，难以 提高爆破质量；相反长径比增加的同时，爆破远区的 爆破效应也会增加。 2 ．2 算例计算与分析 利用图2 中单元球药包的理论模型，设一条形 药包长4 0c m ，装药直径4c m ，取一点A 在条形药包 中垂线的位置，距起爆点的水平距离1 0 r 。。如图2 中的A ，则基于式 1 1 的应力迭加公式简化为 p 2 等{ 荟m ／2 【可南 爆破应力波在距爆炸点不同距离时，分别表现 为冲击波、弹塑性应力波、弹性应力波和地震波。 岩石的动态泊松比在不同的应力波扰动下也各不相 同，常用的衰减经验公式 万方数据 1 8爆破 2 0 1 6 年1 2 月 n 2 粤 1 3 l 一肛6 式中，肛。为岩石的动态泊松比。 将花岗岩的动态泊松比带人式 1 3 中，算得乃 为2 ．3 3 。在文献[ 1 0 ] 中，在距爆破点水平距离l O r ， 衰减系数取值为2 ．3 ，计算得到理论值比模拟值偏高。 结合模型中的花岗岩性质和炸药类型，同时考虑爆破 形成的塑性区影响，本文衰减系数值取为2 ．5 。 根据理论探讨中单元球能量的贡献比重的关 系，利用迭加公式 1 2 对点A 应力值进行计算分 析，得到长径比最优范围约为1 0 一1 2 ，其相应单孔 装药量 T N T ／g 5 4 4 6 5 4 ，岩石应力为5 5 1M P a 。 可以增大岩石破碎半径，且尽量减小爆破效应。在 药包远区，爆心距为5 0 0c m 处的弹性区进行应力计 算，其应力值大约是传统条形药包应力计算值的 1 0 倍，但此时衰减应力值已经很小，不足以对岩石 产生破坏，两者应力值相差一个数量级可以忽略不 计。与简化为集中装药的衰减分析方法相比较，基 于等效单元球原理构建的应力迭加公式，更易对爆 破参数进行设计、分析。 3 等效球药包的数值模拟 3 ．1 材料模型和状态方程 1 炸药采用材料模型H I G H E X P L O S I V E B U R E 来模拟炸药爆炸过程；采J W L 用状态方程如式 1 4 所示，模拟爆炸过程中的压力和比容的关系 P c j A 一南 e 呐7 B 一南 e 吨” 等 1 4 式中A 、B 、R ，、R 、0 9 为输入参数，具体为A 3 7 1 ．2G P a 、B 3 ．2 3 1G P a 、R 1 4 ．1 5 、R 2 0 ．9 5 、∞ 0 ．3 ；E 为炸药能量，E 7G P a ；炸药选用T N T ，其材料 参数为爆速％ 6 9 3 0m ／s ；密度J D o 1 6 3 0k g ／m 3 ，爆 压P c j 0 ．2 1G P a 。 2 岩石材料采用弹塑性模型M A T P L A S T I C K I N E M A T I C ；采用状态方程G R U N E I S E N 如式 1 5 所示 P o c 2 秽[ 1 1 一／x ／2 v 一“秽2 ／2 ] ，一[ 1 一 s 1 1v s 2 秽2 ／ 秽 1 一s 2 秽3 ／ 口 1 2 ] 2 。 肛 O l V E 1 5 式中系数s 1 1 ．5 ，s 2 0 ，s 3 0 ；y 2 ．0 ，d 0 ．5 ，口 1 ／v 。一1 V 。为相对体积 。花岗岩材料参数 为杨氏模量E 6 6G P a ，泊松比弘 0 ．2 3 ，密度P 。 2 7 0 0k g ／m 3 ，波速c 5 2 6 8m ／s ，剪切模量2 3G P a ，硬 化参数1 ．2 5 。 3 ．2 等效球药包的数值模型 由图2 中等效球药包的理论模型，其数值模型 既要能真实反应出简化的应力场模型，同时要考虑 三维模型的可计算性。故花岗岩模型为长方体边 长为8 0c m 、高为1 7 0c m 。药包形状为长条炸药，中 心对称装药，边长4c m ，装药长度为4 0c m 。药包上 方的堵塞炮泥长度为6 5c m ，建立模型时，当做岩石 的一部分来考虑。炸药和岩石采用欧拉网格建模， 单元使用多物质的A L E 算法，允许在同一网格中包 含多种物质。模型装药结构为耦合装药，采用共节 点法处理岩石和炸药的接触面。为避免单元离散引 起单元大小不同的影响，采用映射网格离散的方法， 单元尺寸为2c m ，全部单元数目为5 8 3 4 0 个。除了 模型的对称面采用对称约束，其余4 个面均采用无 反射边界条件处理，以模拟炸药在无限制介质中爆 炸‘12 I ，如图3 。 景 L - Q Q一 图3 有限元计算模型 单位m m F i g ．3 F E Ac a l c u l a t i o nm o d e l m m 应力迭加公式是单元球应力在径向方向的几何 迭加，在不考虑时间的影响和单元球应力场的相互 作用，根据迭加公式对爆破近区不同位置的应力计 算及对比分析，其理论模型的应力分布特征更接近 条形药包多点起爆的应力场‘”1 ，图4 。 4 数值结果及分析 图4 是多点起爆的应力云图，与药包平行的应 力场呈柱面波形式，药包端部存在明显的端部效应。 随着应力波传播和扩散，柱面波的外形逐渐呈球形 波向外传播，在完成传爆过程几十斗s 后，应力波形 逐渐呈“椭圆形”。在离散单元模型中，取位于药柱 万方数据 第3 3 卷第4 期 魏海霞，张强强等效球药包迭加模型的应力计算分析1 9 1 ／2 、端部位置的三个单元A 、B 、c ，距起爆点水平距 离2 0e m 的位置，获取相应的应力时程曲线图 图 5 。在4 5 斗s 时刻爆炸冲击波开始向外传播，B 单 元的应力波迅速达到峰值为5 6 9M P a ，然后峰值迅 速减小变为拉应力波，最后在0 值附近震荡，应力波 加载的持续时间大约在0 ．2m s 。图4 中多点起爆的 的应力云图分布比较均匀，且对比图5 中的三条应 力时程曲线，A 、C 单元的应力曲线互相重合，且应力 峰值小于B 单元的应力值，对比有关数值模型研究 文献[ 1 3 ] ，与本次模拟结果吻合。 6 萝4 直2 蚕。 共一2 4 图4 多点起爆模型的应力场 F i g ．4 S t r e s sf i e l do fm u l t i p o i n td e t o n a t i o nm o d e 。 A3 6 2 0 l B3 6 2 1 0 C3 6 2 2 0 U O1 0 0 2 0 0 3 0 04 0 05 0 0 时间 图5I ／2 、端部药柱位置处应力时程曲线 F i g ．5 T i m eh i s t o r yo fs t r e s si nt h ep o s i t i o no f1 ／2 a n de n dl i n e a rc h a r g e 爆破模型旨在分析等效球药包在岩石爆破引起 的径向力的变化规律，以弥补理论模型对应力特征 分析的不足，验证应力迭加公式的可行性及数值模 型的合理性。多点起爆的应力特征关于药柱的中垂 线对称分布，因此，仅取A 、B 单元水平位置的连续 十个单元 单元尺寸均为2c m ，通过时程曲线获取 应力峰值，拟合出应力模拟值随爆破距离的衰减曲 线；根据离散模型中单元和节点的对应关系，可由应 力迭加式 1 1 计算出不同节点处的理论值，然后拟 合出理论计算值随距离的衰减曲线 图6 、图7 ，进 行应力场特征的分析及两个模型的误差分析。 1 等效球药包的理论模型的应力分布特征的 分析。对比图6 、图7 中理论值的应力衰减曲线，拟 合曲线有很好的指数线形和数据规律性，且同一竖 向位置的应力值近乎一致 表1 。在图7 中，数值 模型在中垂线位置的应力值发生了相对“滑移”，因 为爆破近场的柱面波形式到爆破远区应力场呈椭圆 形的演化过程，药柱中垂线的应力迭加区最大，随着 应力波的传播、扩散，柱面应力区逐渐减小。等效球 药包的应力计算只考虑应力波的几何衰减，在爆心 距相同的情况下，应力值几乎相等，径向的应力场分 布均匀。因此，等效球药包在径向方向形成的应力 波，始终为柱面波的形式向外传播；此外，对比药包 端部与1 ／4 药柱垂线的应力值，发现随着爆心距的 增加，其两者的差值越大。结合多点起爆模型的应 力特征 图4 ，得出等效球药包的端部效应也同样 存在。通过理论模型应力场分析，得到等效球药包 的理论模型的应力分布特征，条形药包的多点起爆 模型是合理的。 5 5 0 5 0 0 4 5 0 4 0 0 蛊3 5 0 要3 0 0 倒2 5 0 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0 2 02 53 03 54 04 55 0 距离／c m 图61 ／4 药柱垂线方向的应力随距离的衰减曲线 F i g ．6 S t r e s sa t t e n u a t i o nw i t hd i s t a n c ei nt h e p o s i t i o no f1 ／4l i n e a rc h a r g e 图7中垂线方向的应力随距离的衰减曲线 F i g ．7 S t r e s sa t t e n u a t i o nw i t hd i s t a n c ei nt h e p o s i t i o no f1 ／2l i n e a rc h a r g e 2 等效球药包的理论计算值和应力模拟值的 万方数据 2 0爆破 2 0 1 6 年1 2 月 误差分析。在表1 中，爆破近区的模拟值始终大于 理论值，在爆破中远区则小于理论值，符合多点起爆 模型的应力场演化过程，但理论模型的应力场始终 为柱面波的形式；对比其1 ／2 药柱垂线的应力值及 误差值的变化，两者的误差值控制在2 0 ％以内，且 随着爆心距的增加，两者的值越接近。由此可得基 于单元球药包迭加原理构建的迭加公式的计算方法 是可行的。 表1 药柱直径为4c m 的应力理论值与模拟值对比分析 T a b l e1 C o m p a r a t i v ea n a l y s i so nt h e o r e t i c a lv a l u ea n ds i m u l a t e dv a l u eo fs t r e s so f4c m i nd i a m e t e ro fl i n e a rc h a r g e 基于迭加公式的理论模型得到的理论值，仍存 在不可避免的误差在理论模型中，1 ／2 药柱中垂线 上的点是可以把药柱均分；而数值模型中，1 ／2 药柱 中垂线上的单元球不能被均分，造成点和单元的分 离。因此，对于数值模型来说，单元划分的越小，其 值越是精确，但结合实际的电脑运算时间，只能相对 控制应力值的计算精度u4 | 。 5 结语 通过对等效单元球药包的理论模型探讨，分析 得到条形药包应力与单元球药包质量、个数及爆心 距的关系，引入条形药包的长径比参数构建应力迭 加公式，然后建立对应的数值模型进行验证、分析， 并得出一些有意义的结论。 1 基于S t a f f i e l d 的单元球迭加原理，构建出单 孑L 装药的应力计算公式，并对算例进行计算与分析， 给出了最优长径比、装药量的范围。 2 迭加公式理论模型的应力场特征应力场 关于药柱中垂线对称分布，径向方向呈柱面波形式， 同时存在端部效应。 3 理论值与模拟值的对比分析结果表明，等 效单元球迭加模型的应力计算方法是可行的。 单孔装药的应力计算公式可以根据已有的爆破 孔网参数，设计合理的装药系数及装药量，改变起爆 点的位置调整应力场分布，为爆破参数的设计提供参 考。但迭加公式建立在多点起爆的模型上的，综合实 际的爆破工程中单个或有限个起爆点的情况，其应力 场的传播过程中遇到自由面时，应力场变得更为复 杂。因此，下一步会考虑药包传爆过程中时间因素的 影响，并在此基础上进一步研究条形药包多孔齐爆或 多孔微差起爆模型来切实解决实际工程问题。 参考文献 R e f e r e n c e s 陈士海，李玉民，林从谋，等．条形装药硐室爆破研究 [ J ] ．爆炸与冲击，1 9 9 5 4 3 6 3 d 7 3 ． C H E NS h i - 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e n c eE d i t i o n ，2 0 1 5 ，3 8 4 1 2 1 1 2 7 ． i nC h i n e s e B U O N S A N T IM ，L E O N A R D IG ．3 - Ds i m u l a t i o no ft u n n e l s t r u c t u r e su n d e rb l a s tl o a d i n g [ J ] ．A r c h i v e so fC i v i la n d M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 1 3 ，1 3 3 1 2 8 - 1 3 4 ． 向文飞，舒大强，朱传兵．基于S t a r f i e l d 迭加法的条形药包 爆炸应力场分析[ J ] ．爆炸与冲击，2 0 0 4 ，5 5 4 3 7 ．4 4 2 ． X I A N GW e n - f e i ，S H UD a q i a n g ，Z H UC h u a n - b i n g ．A n a l y s i so fb l a s ts t r e s sf i e l do fl i n e a re x p l o s i v ec h a r g eb a s e do n s t a r f i e l ds u p e r p r o s i t i o nm e t h o d [ J ] ．E x p l o s i v ea n dS h o c k W a v e s ，2 0 0 4 ，5 5 4 3 7 4 4 2 ． i nC h i n e s e 吴亮，卢文波，宗琦．岩石中柱状装药爆炸能量分 布[ J ] ．岩土力学，2 0 0 6 ，2 7 5 7 3 5 - 7 3 9 ． W UL i a n ，L UW e n b o ，Z O N GQ i ．D i s t r i b u t i o no fe x p l o s i v e 1 J 1 J 1 ，J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 J 1 l J 1 J 1 j 1 J 1 J l 二 I 心 心 口 口 H 1 1 J 瞪 № № 口 一 万方数据 第3 3 卷第4 期魏海霞，张强强等效球药包迭加模型的应力计算分析 2 1 上接第8 页 『2 0 ] M O H A M M A D IS ．D i s c o n t i n u u mm e c h a n i c s U s i n gf i n i t e a n dd i s c r e t ee l e m e n t s 『M ] ．W r rP r e s sS o u t h a m p t o n ，2 0 0 3 ． 『2 11 M O R I NMA ，FF i c a r a z z o ．M o n t eC a d os i m u l a t i o na sa t o o lt op r e d i c tb l a s t i n gf r a g m e n t a t i o nb a s e do nt h eK u z R a mm o d e l [ J ] ．C o m p u t e r s G e o s c i e n c e s ，2 0 0 6 ， 3 2 3 3 5 2 - 3 5 9 ． [ 2 2 ] A NH ，HL i u ．H y b r i df i n i t e d i s c r e t ee l e m e n tm o d e l l i n go f d y n a m i cf r a c t u r eo fr o c ka n dr e s u l t a n