含高副变长连杆的外动颚式破碎机构的运动学分析.pdf

第6 0 卷第2 期 20 08 年5 月 有色金属 N o n f e r r o u sM e M s V 0 1 ．6 0 ．N o ．2 M a y2008 含商剐变长连杆的外动颚式破碎机构的运动学分析 董书革1 ，一，饶绮麟2 1 ．北京科技大学，北京10 0 0 8 3 ；2 ．北京矿冶研究总院，北京1 0 0 0 4 4 摘 要采用封团矢量环法推导建立含有高尉的交长连杆的外动颚式破碎机构的数学模型。模型为三角函数超越非线性方 程组，使用牛顿拉普森方法，给定必要精度，求解出机构的运动参数，从而解出机构连杆上任一点的运动轨迹，进而为求解反映外 动颚式破碎机性能的参数一行程特征值奠定数学基础。 关键词矿山机械工程；外动颚式破碎机；高副变长杆机构；封阕矢量环方法；动颚运动参数 中图分类号T D 4 5 1文献标识码A文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 8 0 2 0 1 2 5 0 4 粉碎机械是破碎机械和粉磨机械的总称。外动 颚式破碎机是近年来开发出来的新型粉碎机械，其 破碎比大，外形低矮，适合井下作业。对机构学的研 究，首先从机构的运动分析人手，目的是获得机构中 某些构件的位移、角速度和角加速度，以及某些点的 轨迹、速度和加速度。它是机械设计评价机械运动 和动力性能的基础，也是分析现有机械优化，综合新 机械的基本手段。外动颚式破碎机机构为含有高副 的、变长连杆结构的四杆机构。根据机构学理论，对 该类型机构进行运动分析，可采用封闭矢量环方法。 从而推导计算出连杆上任一点的运动学参数 位置、 速度、加速度参数 ，并可求解出反映破碎机性能的 动颚行程特性值参数。卜3 J 。 ‘。 1 含高副变长连杆机构运动的数学模型 外动颚式破碎机肘板是一截面为圆形零件，肘 板与机架和动颚体之间为高副线接触，如图l 所示。 当机器运转时，肘板在机架和动颚体之间作纯滚动， 其接触点位置不断改变，因此，机构的连杆长度和机 架长度也随着主轴的转动而变化。所以，严格意义 上，外动颚式破碎机机构为一含高副的变长连杆机 构【‘_ 10 | 。图2 为所建立的直角坐标系。 按照拆分杆组的方法对该机构分析，误差较大。 对于此种平面机构运动学研究，可采用封闭矢量环 方法，每个矢量方程可建立两个投影方程式。封闭 收稿日期2 0 0 7 1 0 2 6 基金项目国家十五科技攻关滚动计划项目 2 0 0 4 B A 6 1 5 A 一0 8 作者简介董书革 1 9 6 6 一 ，男，吉林长春市人。高级工程师，博士 生，主要从事机构学及优化设计等方面的研究。 矢量环方程的通式为∑岛 0 i l ，2 ，⋯，，1 ，写成 分量的方程通式为∑l i c o s 拳i 0 ，∑I is i n 虫 0 i 1 ，2 ，⋯，咒 。式中，厶为各构件长度矢量，九为各构 件与水平方向夹角。上式对时间求一次导数，可得 出速度方程式，求二次导数，可得出加速度方程式。 对机构的分析，分初始状态和任意时刻两种情况。 图1 外动颚式破碎机结构示意 F i g ．1 O u tm o v i n gj a wc r u s h e r 图2 机构直角坐标系 F i g ．2 C o o r d i n a t eo fm e c h a n i s m 1 ．1 机构初始状态的方程式 机构的连杆由成一定角度的两段z 2 z 3 组成， 其中z ，与肘板相切。设机构初始状态为曲柄垂直 向下，与肘板相切的连杆与机架平面平行。建立如 图3 所示的机构初始状态的直角坐标系。 万方数据 1 2 6有色，金属 第6 0 卷 图3 初始时刻机构坐标系 F i g ．3 C o o r d i n a t eo fn l e c h 矗i s ma ti n i t i a lt i m e 机构初始状态参数偏心距z 1 ；连杆z 2 与z 轴 夹角拳2 0 ；连接P o A o ，设为辅助向量K 2 0 ，与z 轴夹 角曰2 0 ；设E o D o 为z 4 ，与z 轴夹角7 1 。肘板机座底 端顶点至偏心轴中心点的水平距离为B ，垂直距离 为H 。在回路A o P o D o E o A o 中，有A o P o P o D o D o E o A o E o ，沿z 轴和y 轴分解得到方程组 1 ，推导出方程组 2 ，在回路A o C o B o P o A o 中，有 A o C o C o B o B o P o A o P o ，沿z 轴和y 轴分解 得到方程组 3 ，解方程组 3 可得到式 4 和式 5 。 K 2 0 C O S 0 2 1 4 s i n 1 一H 0 ；K z o s i n 0 0 2 R s i n 7 l 1 4 c o a t l B 0 1 0 0 2 a r c t a r l [ B R s i n 7 1 Z 4 c o a ’ 1 ／ H R c o s 7 l 一1 4 s i n 1 ] ；K 2 0 [ B R s i n 7 l 1 4 c o a 7 1 2 H 一’R c o s 7 l 一1 4 s i n 1 2 ] 1 也 2 1 2 c o S l 6 2 0 ～1 3 s i n 7 l Rc o s 7 1 K 2 0 c o s 0 0 2 ； 1 2 s i n 声2 0 1 3 c o s “ l R s i n 7 l K 2 0 s i n 0 0 2 ． 3 Z 2 2 { [ K 2 0 c o s 0 0 2 s i n 0 0 z t a n 7 1 R c o s ， l s i n 7 1 t a n 1 ] ／ s i n j 6 2 0 c o S ≯2 0 } 4 Z 3 { [ K 2 0 s i n 0 0 2 一c o s 0 0 2 ．t a n2 0 R s i n l ∞y l t a n2 0 ] ／ t a n2 0 s i n 7 1 c o s 1 } 5 如图4 所示，初始时刻连杆2 与z 轴的夹角 声2 0 、肘板机架与j ，轴夹角y ”连杆2 和连杆3 之间 夹角’，2 三者之间的关系如式 6 所示。 ≯2 0 ，1 y 2 7 r ／2 6 图4 各角度之间的关系示意 F i g ．4 R e l a t i o no fv a r i o u sa n g l ep a r a m e t e r s 综合上面的推导，可确定连杆两部分的长度。 。1 ．2 机构任意时刻的方程式 ，．、 ’任意时刻，设曲柄转过角度j 6 ，，z 2 转过的角度 声2 ，连杆Z 3 与肘板 滚圆 作纯滚动，其长度的改变 量为△z 3 ，机架被滚过的长度为△z ‘。此时，z 3 与机 架不平行，设与Y 轴夹角为△9 1 3 ，滚圆滚过的角度 j I 。，机架顶点至肘板与机架的切点的初始长度为 Z 。。建立图5 所示的机构此时状态的直角坐标系。 机架被滚过的长度等于肘板滚动角度乒。与滚 ，动圆半径R 的乘积，见式 7 。连杆z 2 Z 3 在任意 时刻与初始位置相比角位移的改变量为式 8 。 △Z 4 R ≠4 。 7 △拳2 声2 二乒2 0 ‘ 8 、连杆f 3 相对初始位置的长度改变为平动与转 动的合成，其长度的改变量△z ，等于肘板半径尺与 连杆相对于肘板的相对角位移 △声2 一声； 的乘积， 见式 9 。 。△Z 3 R △乒2 一j 6 ‘ 9 、在回路O A P D E A 中，连接A E 和A P ，令A P 为辅助向量K 2 ，A P 与z 轴夹角为0 2 ，则有关系式 O A A P P D D E A E ，向两轴分解得到式 1 0 。在回路A C B P A 中，有关系式A C C B B P A P ，向两轴分解得到式 1 1 。 Z 1 c o s ≠l K 2 c o s 0 2 R c o s 7 l z 4 △z ‘ s i n 7 1 一H 0 ；l l s i n ≠1 K 2 s i n 0 2 R s i n 7 l 一 Z 4 △Z 4 c o s 7 l B 0 1 0 1 2 c o s 声2 ～ z 3 △z 3 ∞s y 2 一声2 R s i n ，2 一 ≯2 一K 2 c o s 0 2 0 ；／2 s i n 声2 z 3 △Z 3 s i n y 2 一1 1 2 R C O S y 2 一声2 一K 2 s i n 0 2 0 t 一． 1 1 将式 1 0 与式 1 1 合并得式 1 2 。式 1 2 是 关于[ K 2 ，0 2 ，声2 ，九] 为未知数的、关于三角函数的 非线性超越方程组。该方程组理论上有解，但代数 求解比较困难，可采用N e w t o n R a p h s o n 数值方法 求解。解出未知数[ K 2 ，0 ，声2 ，乒；] ，即可计算杆组 连杆上的点的位置坐标。式 1 3 为B 点的位置参 数表达式。 l l c o s 声t K 2 c o s 0 2 R c o s 7 1 Z 4 R 乒4 s i n 7 1 一H 0 ； 1 l s i n 乒1 K 庐i n 0 2 R s i n 7 l 一 z 4 R j 5 ‘ c o s l B 0 ； 1 2 c o s j 6 2 ～[ z 3 R 声2 一声2 0 一声‘ ] C O S y 2 一 1 2 十R s i n y 2 一声2 一K 2 c o s 0 2 0 ；1 2 s i n 声2 [ z 3 十尺 声2 一声2 0 一声4 ] s i n ，2 一，5 2 R c o s y 2 一声2 一 万方数据 第2 期董书革等含高副变长连杆的外动颚式破碎机构的运动学分析1 2 7 K 2 s i n 0 2 0 1 2 z B I i c o s 声l 1 2 c o s2 Z 3 △z 3 C O S △声2 7 1 ；Y B 1 1 s i n ≯1 1 2 s i n 声2 A 1 3 s i n △≯2 一y 1 1 3 对上面表达式分别求一阶、二阶导数可得出B 点的速度和加速度。 图5 任意时刻机构运动的坐标系 F i g ．5 C o o r d i n a t eo fm e c h a n i s ms o m e t i m e 1 ．3 连杆上任一点运动参数 根据机构运动数学模型，可求出连杆上任一点 M 的位置坐标。设M 为连杆上一点，A M 与连杆 夹角为拳M ，A M 长为‰。如图6 所示。则M 点的 坐标为式 1 4 所示。 z M l l c o s ≯1 ／M C O S 声2 声M ；Y M Z 1 s i n 声2 声M z M la ∞s 声l z M C O S 声2 声M ；Y M l l s i n 声2 幻 1 4 将M 点的坐标按顺序连接起来，即为动颚上 点的轨迹，可根据动颚行程特征值定义，求出该值。 至此，完成了对变长连杆高副杆组的运动分析。 图6 动颚上任意点坐标求解 F i g ．6 C 0 0 r d i m t eo fc e r t a i np o i n to fm o v i n gj a w 1 ．4 非线性超越方程组N e w t o n - R a p h 舳n 数值解法 设有一组方程 ，是待求变量 z 1 ，z 2 ，⋯，z 。 的函数，有五 z 1 ，z 2 ，⋯，z 。 0 i 1 ，2 ，⋯，，z 。 机构在给定位置时，设有一组近似解X ㈣ [ z 1 刖，z 2 K 、，⋯，z 。 K ’] r ，T 为矩阵转置符号。 假设l | 厂，聊} { 不是足够小，则在初始点K 处给 定一个修正量A X 聊，则在K 点附近待求变量为 X K 1 X K ’ △X 脚。应用T a y l o r 公式并只保 留其线性项，可用式 1 5 求解函数在点K 1 处的 函数值，式中A 剐为J a c o b 矩阵A 在X K ’处的值， 矩阵A 为式 1 6 。 X K 1 ’ 五 X K ’ A K ’ △x K ’ 1 5 A ah o x 2 a 厂2 a a c 2 a { n O s c 2 a 凡 a z 。 a 凡 O s c H a a z 。 1 6 令式式 1 5 0 ，可得A K ’ △X K ’ 一正 X K ’ 。解出上式线性方程组中的各变量的增量 △X 鼢，代人式X K 1 X K ’ △X 鼢，可得到使 函数值下降的下一次迭代的各变量值X K “ 。如 此反复迭代r 次，直到 X K 7 ’ △X K 一 ≤￡ 为止，式中s 为函数值要求的计算精度。则X [ z l K 7 ’ △z l K 7 ，X 2 K 7 ’ △z 2 K 7 ，⋯， z 。 K 7 ’ 如。 K 一] r ，即为使各函数值达到要求 计算精度的各待求变量的解，当给出的初值恰当时 能很快收敛。 2变长杆高副机构数学模型的数值求解 对于前面讨论的情况，给出具体解算过程。数 学模型为式 1 2 ，是关于[ K 2 ，0 2 ，j 5 2 ，声4 ] 的方程组。 以机构初始位置的参数为初值[ K 2 0 ，0 2 0 ，≯2 0 ，声4 0 ] ， 给定方程组精度_ } 。将初值代人方程组，验证五≤e 或l ol f ol I ol f ol ≤￡是否成立。一 般情况下不成立，则进行迭代计算。先求出J a c o b 矩阵A 中的各元素，得到式 1 7 ，式中a ／O K 2 c o s 0 2 ；a f I ／0 0 2 一K 2 s i n 0 2 ；a ／j ／0 声2 0 ；a ／j ／0 乒4 Rs i n 7 1 ；af 2 ／0K 2 s i n 0 2 ；af 2 ／a0 2 K 2 c o s 0 2 ；af 2 ，a 声2 0 ；a ／a ≯4 一R o o s t l ；a ／a K 2 一c o s 0 2 ；a ／ 0 0 2 K 2 s i n 0 2 ；a f 3 ／a 庐2 一1 2 s i n 乒2 R c o s 7 2 一，1 2 一[ Z 3 R 声2 一声2 0 一声‘ ] s i n y 2 一≯2 R c o s y 2 一≯2 ；a ／0 手4 R c o s y 2 一手2 ；a ／0 K 2 一 s i n 0 2 ；a ／00 2 一K 2 c o s 0 2 ；a 厂4 ／0 ≯2 1 2 c o s 乒2 R s i n y 2 一声2 一[ Z 3 R 声2 一≠2 0 一声‘ jC O S 7 2 一 声2 R s i n y 2 一声2 ；a 力≯‘ 一R s i n 7 2 一声2 。 一q一q一q％～‰％一‰～氓一嵋 万方数据 1 2 8有色金属 第6 0 卷 A a f lO f lO f la ，1 ] a K za 0 2 a 9 2a 妒‘| a ，2a f 2 3 f 2a f 2 ＼ a K 2a 曰2 a 驴2 a 驴4 { 1 7 a f 3 a f 3a f 33 f 3j ＼ 1 0 K 2a 0 2 a 9 2a 驴4 a A a A a a A a K 2a 0 2 a 9 2a 9 4 j 代入方程A [ △K 2 ，凹2 ，△≯2 ，鄙4 ] [ 一 ，一 ， 一厂3 ，一 ] ，解出增量值[ △K 2 ，△臼2 ，△声2 ，△5 ＆4 ] 丁，赋给 变量第一次迭代值，迭代N 次，直至方程组的解 [ K 2 N ，0 2 N ，庐2 N ，声4 N ] 满足 ≤￡或f o l l o | I ．厂3 0 I f ．厂4 0l ≤￡停止迭代计算。以上数学模型的求 解，借助M a t l a b 平台，编制了专用计算程序⋯】。 3结论 一 。 1 分析了含高副的、变长连杆的外动颚式粉碎 参考文献 机构的结构组成特点，采用封闭矢量环方法对该机 构进行运动学分析，求解出了连杆上任一点的位置 参数表达式。 2 在机构建模过程中，分别对机构运动初始状 态和任意时刻作了详细讨论，并量化了高副配合构 件的参数变化。 3 所建立的机构运动数学模型为三角函数非 线性超越方程组，采用N e w t o n R a p h s o n 数值解 法，经迭代计算得出最终方程组的解。进一步可以 求解出反映外动颚式破碎机性能参数一行程特征值 的解，为该类粉碎机构设计提供了数学基础。 4 通过编制专用计算程序，结合具体算例，验 证了模型是合理的。 [ 1 ] 张春林．高等机构学[ M ] ．北京北京理工大学出版社，2 0 0 6 6 0 6 3 ． [ 2 ] 樊一骅．机构的“逻辑研究”与“基本机构”的认定[ J ] ．苏州丝绸工学院学报，2 0 0 0 ，2 0 3 3 5 3 8 ． [ 3 ] 赵昱东．破碎机械在金属矿山的使用与发展[ J ] ．矿业快报，2 0 0 4 ，5 5 1 6 ． [ 4 ] 廖汉元，孔建益，钮国辉．颚式破碎机[ M ] ．北京机械工业出版社，1 9 9 8 1 4 5 1 5 0 ． [ 5 ] 饶绮麟．新型破碎设备一外动颚韵摆颚式破碎机[ J ] ．有色金属，1 9 9 9 ，5 1 3 1 5 ． [ 6 ] 雷淑存，阮忠唐，杨征锐．平面高副机构的运动分析[ J ] ．机械传动，2 0 0 2 ，2 6 3 1 1 1 5 ． [ 7 ] 李学荣．四连杆机构的重要参数及计算程序[ J ] ．淮南矿业学院学报，1 9 9 1 ，1 l 2 1 2 5 1 3 0 ． [ 8 ] 饶绮麟．大破碎比颚式破碎机及对破碎工艺流程的变革[ J ] ．中国工程科学，2 0 0 1 ，3 4 8 3 8 7 ． [ 9 ] 饶绮麟，陈伟，张振权。P E W A 9 0 1 2 0 外动颚低矮颚式破碎机的研制[ J ] ．采矿技术，2 0 0 2 ，2 4 2 2 2 4 ． [ 1 0 ] 初明智．复摆颚式破碎机的动颚行程计算[ J ] ．机械工程与自动化，2 0 0 5 ，6 1 6 3 6 4 ． [ 1 1 ] 曲秀全．基于M A T L A B ／S i m u l i n k 平面连杆机构的动态仿真[ M ] ．哈尔滨哈尔滨工业大学出版社，2 0 0 7 1 9 4 0 ． K i n e m a t i c sA n a l y s i sO i lO u t - m o v i n gJ a wC r u s h i n gM e c h a n i c s． o fC h a n g i n gL i n kL e n g t hw i t hH i g h - j o i n t ’DONG S h u g e l ．．R A OO i l i n 2 1 ．U n i v e r s i t yo fS c i e n c e T e c h n o l o g yB e i j i n g ，B e i j i n g1 0 0 0 8 3 ，C h i n a ； 2 ．B e i j i n gG e n e r a lR e s e a r c hI n s t i t u t eo fM i n i n g M e t u l u r g y ，B e i j i n g1 0 0 0 4 4 ，C h i n a A b s t r a c t T h em a t hm o d e lo no u t m o v i n gj a wc r u s h e rm e c h a n i s mo fc h a n g i n g l e n g t hl i n k w i t hh i g h j o i n ti s e s t a b l i s h e db yu s i n gc l o s i n g v e c t o r c i r c l em e t h o d ．T h em o d e li st r i g o n o m e t r i cf u n c t i o na n do v e r s t e pn o n l i n e a r e q u a t i o ng r o u p s ，T h ek i n e m a t i c sp a r a m e t e r so fm a c h i n ei sd e r i v e db yu s i n gN e w t o n ．R a p h s o nm e t h o du n d e r g i v e np r e c i s i o n ，a n dt h e nt h et r a c ko fr a n d o mp o i n to nt h em e c h a n i s ma r eo b t a i n e d ．M a t h e m a t i cb a s e m e n to f s o l v i n gr o u t e rf e a t u r ev a l u ew h i c hr e f l e c tm a c h i n ep e r f o r m a n c ei sc o n s t r u c t e di nt h er e s u l t ． K e y w o r d s m i n i n gm a c h i n e r y ；o u t m o v i n gj a wc r u s h e r ；m e c h a n i s mo fc h a n g i n gl i n kl e n g t h w i t h h i g h - j o i n t ；c l o s i n g v e c t o r c i r c l em e t h o d ；k i n e m a t i c sp a r a m e t e r so fm o v i n gj a w 万方数据