基于挠度的采场顶板可靠度研究.pdf

第6 0 卷第2 期 20 08 年5 月 有色金属 N o n f e r r o u sM e 8 l s V 0 1 ．6 0 。N o ．2 M a y 20 08 基于挠度的采场顶板可靠度研究 毕忠余 晋城煤业集萄成庄矿，山西晋城0 4 8 0 0 6 摘要通过顶板的受力分析，根据材料力学，推导出顶板在承受轴向力和均布荷载作用下的最大应力，以及基于挠度和弯 益变形下采场顶板的可靠度极限状态方程。由于顶板进入塑性后，改变截面上的轴力。不仅要改变平均应交，而且要改变益率，因 此顶板的极限承载力只能通过数值计算法求得。同样可靠度的极限方程不存在显示函数，只能通过M o n t eC a r l o 等计算数值法求 得可靠指标值。山西某矿的实例计算表明，由于充分考虑了顶板的塑性变形，顶板的可靠度大大增加。， 关键词采矿工程；顶板；可靠度；挠度；M o n t eC a r l o 中图分类号T D 3 2 2 ．1 ；T D 3 2 7 ．2 文献标识码A 文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 8 0 2 0 1 1 0 0 3 t 采矿工程的对象是岩体，岩体与其他工程材料 的最根本区别就是它的性质和结构的不均匀性。对 于岩体本身固有的不均匀性问题，理论上只要测点 足够多就可以满足工程精度，但由于客观条件的限 制，往往难以甚至是不可能对岩体性质和几何参数 进行确定的描述。“参数给不准”和“模型给不准”已 成为岩石力学理论分析与数值模拟的“瓶颈”问题。 “不敢断言，在将来，岩石力学这种目前的研究方法 是否会对这样一类问题的研究有新的突破，至少在 今天还不可能将这一问题的研究提高到一个新的高 度”⋯1 。所以，将随机理论和模糊理论引入，推动了 可靠性研究的进步[ 2 ．3 ] 。地下工程开挖后，常常最 为容易破坏的是顶板围岩。根据二次应力传播机 理，工程岩体力学介质可分为连续介质、层状板裂介 质、碎裂介质和块裂介质r 4 ] 。为了使围岩既经济合 理又安全可靠，就必须把作用在顶板上的荷载和顶 板的承载力作为随机变量，给出顶板岩石的可靠度。 介绍顶板近水平层状力学介质的巷道顶板巷道 围岩稳定极限状态方程的可靠度分析方法。由于顶 板上部作用载荷，岩体便会产生弯矩，弯矩的存在显 著降低了顶板岩石的极限承载力。目前基于岩石顶 板压弯变形由于计算的复杂性，顶板压弯方向的可 靠性研究做得很少L 5J 。因此，研究顶板压弯的稳定 可靠性具有重要的实际意义。假定顶板岩体上部承 受均匀分布的荷载，两边具有足够的侧向支撑，仅考 收稿日期2 0 0 6 0 4 2 8 基金项目国家自然科学基金资助项目 5 0 2 7 4 0 4 3 。， 作者简介毕忠余 1 9 6 8 一 ，男．山舀晋城市人，工程师，主要从事 采矿工程以及岩石力学等方面的研究。 虑在弯矩作用平面内的稳定可靠性计算。 1 应力一强度模型 设顶板岩体的功能函数为当Z 0 ，顶板稳定， Z 0 ，顶板不稳定，式中毛为基本变量，均值为 卢扪方差为％。哈索弗和林德把可靠性指标定义 为[ 6 ] 在标准正态坐标系中，从坐标原点到失效面 的最短距离，如式 2 所示，服从约束条件式 3 ，式 中g l 是基本变量经标准化后得到的极限状态方 程，Y i z f d f 以f ， i 1 ，2 ，⋯，，1 。， Z 厂 z 厂 z l ，z 2 ，⋯，z 。 1 卢 r a i n [ Z y f 2 i 1 ～，2 ] i n 2 g l y 1 ，y 2 ，⋯，Y 。 3 2弹性准则的稳定可靠性计算 顶板稳定分析的弹性失稳准则以弯矩最大截面 边缘处岩体屈服为极限状态，岩体的屈服应力就可 认为是应力强度模型中的极限强度，以实际计算出 的截面的最大应力为应力，即可根据哈林法计算出 结构的可靠度。图1 为理想的采场受均布荷载作用 下的压弯图。 ， ；Il q II 、 L ’。～～一。。．．～⋯一，，一一，’。’J 图1 顶板受力简化图 F i g ．1 R o o f - r o c km o d e lo fs t r e s s 取长度为z 的隔离体，根据材料力学理论可知 万方数据 第2 期毕忠余等基于挠度的采场顶板可靠度研究 顶板平衡微分方程为式 4 。 Y ” k 2 y q z Z ／ 2 E I 4 考虑边界条件，具有足够的侧向支撑，得采场微 分方程的解为式 5 ，式中k 2 P ／E 1 。 y q l ／ 志‘E 1 t a n k ／／2 s i n k x c o s k x 一1 ] 一 q x Z z ／ 2 k 2 E 1 5 可知顶板中点截面处的挠度最大，弯矩也最大， 其最大值为式 6 ，式中U 志Z ／2 ；M o q 1 2 ／8 ；P E 丌2 E I ／1 2 为顶板单轴抗拉强度。 M 。。。 q 1 2 ／8 P 5 q 1 4 ／3 8 4 E I [ 1 2 2 s e c u M 2 2 ／5 u ‘] ≈M o ／ 1 一P ／P E 6 顶板中点截面处的应力最大，其最大值为式 7 ，式中A 为顶板的截面积，w 为构件截面的抗 弯刚度。 盯一 [ P ／A M 一／w ] 7 基子弹性准则的压弯构件稳定可靠性的功能函 数显式方程为式 8 ，式中仃，是岩石的屈服极限。 如仅考虑岩体参数和荷载的随机性，将极限状态方 程 8 在验算点处展开为泰勒级数，仅取线性项[ 引， 则可靠性指标p 迭代求得式 9 ～式 1 1 ，式中而 分别代表P ，q 和杨氏模量E 。 Z 叮，一d ～ a f 一[ P ／A M 一／W ] 8 p [ ∑ a Z ／a x i z i I 卢矗一z i ’f ] ／[ 1 ∑j a g ／a z f l z f 2 ％2 1 1 庀] 9 z i 。 卢矗 哆0 却’ ’ 1 0 ．；I 。 一 a Z ／O x i 矗吒f ／[ 1 ∑j a g ／a x i lz i 2 ％2I ] ∽ 1 1 3 弹塑性可靠性的计算 在实际工程应用中经常发现顶板围岩出现一部 分塑性变形，利用塑性变形这一特点，就可以充分利 用岩石的自稳特性。顶板围岩在轴向压力和弯矩的 共同作用下，截面边缘处经过屈服点就进入了弹塑 性受力状态。随着外荷载的增加，弹性区减少，围岩 的抗弯刚度降低，变形加快，导致附加弯矩增加，达 到极限状态时内外力无法平衡，因而发生顶板整体 失稳破坏。此时顶板上部的荷载称为极限荷载。 根据文献[ 8 9 ] ，顶板围岩的弹塑性失稳属于 第2 类屈曲稳定问题。从力学本质上看，顶板围岩 发生第2 类失稳是受岩石材料非线性和岩石位移共 同作用的结果。顶板围岩极限荷载的计算也就属于 非线性问题，计算弹塑性稳定问题的可靠性时，由于 系统输入和系统输出之间关系的非线性，功能函数 方程不存在显式表达，可靠性指标不能由功能函数 直接导出，处理此类问题的方法主要有增量法、迭代 法和增量迭代混合法。其中有限积分法的误差较 小，应用M o n t eC a r l o 模拟，配以各种降低方差的技 巧，可获得较高的计算精度。 有限积分法的特点是把挠曲线的任意点的函数 及其各阶导数都用平衡方程中的高阶导数的数值积 分式来表示，把稳定问题的边值问题变为初值问题。 岩体截面变形仍按平截面假定进行。根据材料力学 可知，对于任意材料，设已知轴向压力P 和曲率西， 由平截面假定可得到计算截面上任一点的应变为式 1 2 [ 5 J ，式中￡o 为轴向压应变，a r r 为残余应力。由 材料的应力应变关系，得该点的应力为式 1 3 ，式 中f e 取决于材料的本构关系。再由轴向力 N 和弯矩 M 平衡，可得式 1 4 和式 1 5 。由式 1 2 ～式 1 5 即可解出e ，￡o ，d 和M 。 ￡ ￡o 缸 a r r ／E 1 2 d f ￡ 1 3 JA a d A N 1 4 f a x d A M 、、． Z 5 判断l P N I ≤e e 为收敛精度 。若不满足条 件，则给￡i 一个增量△e ，重新计算N 和M 。 根据材料力学可知，在岩体进入弹塑性以后，改 变顶板的水平方向上的应力 侧压力系数发生改 变 ，不仅要改变平均应变，同时要改变曲率。反之。 改变内弯矩，同时也改变曲率和平均应变。这个结 论称为材料非线性的变形互容效应[ 1 0 ] 。将顶板沿 轴线方向划分为m 个单元，根据内外力平衡和变形 协调，形成外力P 与挠度Y 。之间的数值计算结果， 利用极值条件获得顶板的极限荷载。 离顶板端点处的任意截面的平衡方程为式 1 6 ，式中L 为截面的弹性区的面积绕本身轴的 惯性矩。挠曲线Y i ，弘7 和y f ”用泰勒级数插值函数表 示。通过对m 个单元的计算，形成P y 。曲线。 曲线的极值点即为构件的极限荷载P 。。 M 械 M 只涮 ∑q A i ≈ E k 西 一E 切” 1 6 在顶板围岩的弹塑性稳定可靠性计算中，强度 即为极限荷载尸。，应力一强度模型中的应力即为顶 板承受的单轴抗压强度P ，其功能函数为式 1 7 。 Z P 。一P 1 7 仅考虑材料性能和荷载的随机性，对材料性能 和荷载进行M o n t eC a r l o 随机模拟，通过分层抽样方 法降低方差，可以得到一组极限荷载。由于影响极 万方数据 1 1 2 有色金属第6 0 卷 限承载力的因素较多，且不能明确知道哪种因素占 主要，可以认为极限荷载服从正态分布。通过对这 组极限荷载进行统计分析，即可得到极限荷载的均 值和方差，利用式 1 ～式 3 即可得到顶板围岩在 弹塑性稳定下的可靠性指标。 ‘一 4 算例 山西晋城某矿采用冒落法开采，采场跨度 1 2 0 m ，直接顶板为中细砂页岩，厚度1 2 m ，中等稳 定。侧压力系数为10 。经过5 个周期观察，顶板来 压期间的压力为2 0 ．5 3 ，1 9 ．7 ，2 0 ．3 ，2 4 ．5 ，2 3 ．3 。根 据文献[ 6J 可知，顶板压力一般服从正态分布，由此 得顶板压力的均值P 驴 2 1 ．6 8 ，方差‰ 1 ．8 8 2 。 通过岩石力学试验得到岩石的5 0 个抗压强度 测定数据2 9 ．0 ，3 0 ．4 ，3 1 ．7 ，2 6 ．0 ，2 8 ．2 ，2 7 ．9 ，2 6 ．5 ， 2 7 ．4 ，2 9 ．9 ，2 8 ．8 ，2 9 ．1 ，3 0 ．2 ，2 5 ．2 ，2 6 ．8 ，2 9 ．3 ， 2 7 ．3 ，2 8 ．0 ，2 9 ．8 ，2 8 ．0 ，3 0 ．1 ，2 7 ．1 ，2 8 ．3 ，3 2 ．4 ， 参考文献 2 9 ．6 ，3 0 ．9 ，3 0 ．6 ，3 0 ．7 ，2 8 ．3 ，3 1 ．5 ，2 6 ．4 ，3 1 ．1 ， 2 7 ．8 ，2 9 ．6 ，2 7 。3 ，2 8 ．2 ，2 9 ．5 ，3 1 ，3 ，3 0 ．6 ，2 9 ．4 ， 2 7 ．6 ，2 8 ．2 ，2 5 ．7 ，2 8 ．5 ，2 8 ．7 ，3 1 ．3 ，2 9 ．4 ，2 8 ．9 ， 2 8 ．4 ，2 9 ．2 ，3 1 ．0 。 通过样本检验可知，该样本数据服从正态分布， 样本均值P y 2 8 ．9 4 2 ，方差为口y 1 ．6 7 5 。根据前 面的公式，通过数值积分法得到可靠度R 0 ．9 8 9 9 2 。 5结论 对于采用弹性准则的稳定可靠性计算，可以将 材料的屈服极限作为强度，构件的最大应力作为应 力强度模型中的应力，直接采用哈林法求解。对于 弹塑性稳定可靠性计算，通过数值积分法可求得构 件的极限强度。由于充分利用了塑性，提高了构件 的安全性能。 [ 1 ] 孙钧．世纪之交岩石力学研究的若干进展／／中国力学学会．第六届全国岩土力学数值分析与解析方法讨论会[ M ] ．广 州广东科技出版社，1 9 9 8 1 9 1 1 9 8 ． [ 2 ] 毕忠伟，丁德馨。地下工程可靠性的研究进展与趋势[ J ] ．地下空闻，2 0 0 4 ， 4 2 7 3 0 ． [ 3 ] 邓建，李夕兵，吉德生．岩石力学参数概率分布的信息熵推断[ J ] ．岩石力学与工程学报，2 0 0 5 ，2 3 1 3 2 1 7 7 2 1 8 1 [ 4 ] 何满潮．地下软岩工程可靠度研究[ J ] ．岩土工程学报，，2 0 0 3 ，2 5 1 5 5 5 7 ． [ 5 ] 盖京波，王善，孙旨仓．压弯构件稳定可靠性分析[ J ] ．哈尔滨工业大学学报，2 0 0 5 ，2 5 1 1 0 0 1 0 3 ． [ 6 ] 陈建兵，李杰．随机荷载作用下随机结构线性反应的概率密度演化分析[ J ] ．固体力学学报，2 0 0 4 ，2 5 1 1 1 9 1 2 4 ． [ 7 ] 郑伟国，沈祖炎．结构稳定分析的改进数值积分法[ J ] ．同济大学学报，1 9 9 0 ，1 8 3 3 9 6 4 0 5 ． [ 8 ] 吕烈武，沈世钊，沈祖炎，等．钢结构构件稳定理论[ M ] ．北京中国建筑工业出版社，1 9 8 3 6 9 7 5 ．一 [ 9 ] 印朝富．空间梁系结构极限荷载有限元解法[ J ] ．河海大学学报，1 9 9 8 ，2 6 4 2 9 3 4 ． [ 1 0 ] 高谦，杨志强，杨志法．地下大跨度采场围岩突变失稳风险预测[ J ] ．岩土工程学报，2 0 0 0 ，2 2 5 5 2 3 5 2 7 ． R e l i a b i l i t yo fR o o f - s u r r o u n d i n gR o c kB a s e do nD e f l e c t i o ni nM i n i n gE n g i n e e r i n g B IZ h o n g - y u J i n c h e n gC o a l G r o u p C o ．L t d ，J i n c h e n g0 4 8 0 0 6 ，S h a n x i ，C h i n a A b s t r a c t T h em a x i m u ms t r e s so fr o o f ．s u r r o u n d i n gr o c kw i t ha x i a lf o r c ea n dh o m o g e n e o u s - d i s t r i b u t e dl o a d i n gi s c o n d u c t e da n dt h er e l i a b l ei n d e xi so b t a i n e db ya n a l y s i so fl o a d i n ga n dm a t e r i a lm e c h a n i c s ．B e c a u s eo ft h ep l a s t i c d e f o r m a t i o no ft h er o o fr o c k ，t h ea x i a lf o r c eo nt h er o o fs e c t i o ni sc h a n g e d ，a n dn o to n l yt h em e a ns t r a i nb u ta l s o t h ec u r v a t u r ea r ev a r i e d ，S Ot h em a x i m u ms t r e n g t hm u s tb eg a i n e dt h r o u g hn u m e r i cm e t h o d ．S i m u l t a n e o u s l y ， n oe x p l i c i te x p r e s s i o ne x i s t si nt h es a f e t ym a r g i ne q u a t i o na n dt h er e l i a b l ei n d e x ，t h eM o n tC a r l os i m u l a t i o nw i t h t h em e t h o d so fr e d u c i n gv a r i a b l e si su s e dt Oc a l c u l a t et h er e l i a b l ei n d e x ．T a k i n gam i n ei nS h a n x iP r o v i n c eo f C h i n aa sa ne x a m p l e ，t h er e l i a b i l i t yo ft h er o o fi sc a l c u l a t e da n dt h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h ec o l u m ni Sm o r e r e l i a b l es i n c e t h ep l a s t i cd e f o r m a t i o ni sc o m p l e t e l yc o n s i d e r e d ． K e y w o r d s m i n i n ge n g i n e e r i n g ；r o o f s u r r o u n d i n gr o c k ；r e l i a b i l i t y ；d e f l e c t i o n ；M o n t eC a r l o 万方数据