基于小波变换的新型颚式破碎机机构模型简化.pdf

第6 0 卷第2 期 2008 年5 月 有 色金属 N o n f e r r o ．J sM e 8 上s V 0 1 ．6 0 ．N o ．2 M a v2008 基于小波变换的新型颚式破碎机机构模型简化 张峰，饶绮麟，董书革 北京矿冶研究总院，北京10 0 0 4 4 摘要应用小渡交换方法，简化新型颚式破碎机机构模型。通过对测试点运动轨迹的小波H a m m i n g 距离的分析计算，对 于新型颚式破碎机机构简化中肘板一肘板座二部件之问的线接触高副约束，线接舷高副的机构简化方法反映了机器变长杆的特 点，因此最接近于实际样机。在进行后续动力学分析、模态分析时，应该考虑采取线接触高副的简化方法，这样能保证更好地描述 机器的工作性质。 关键词矿山机械工程；颚式破碎机；机构简化；小波特征参数矩阵；H a ． T u m i n g 距离 中图分类号T D 4 5 1 文献标识码A 文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 8 0 2 0 1 2 1 0 4 机构的简化模型是机器进行运动学、动力学研 究的基础，不同的机构简化模型会产生不同的运动 分析结果，解析解的获取难度也不相同。然而对于 能够获得简洁解析解的不同机构简化模型与实际模 型的接近程度的判别，没有统一的评价标准。以新 型外动颚匀摆颚式破碎机P D 9 0 1 2 0 为研究对象，建 立了不同的机构简化模型，利用小波变换分析技术， 提供了一个新的机构模型判定方法。 1 小波分析概述L 1 _ 4 J 传统的信号分析是建立在F o u r i e r 变换的基础 之上，但F o u r i e r 变换难以表述信号在时域的局部性 质，而这种性质是实际信号最关键的性质。和传统 的F o u r i e r 变换相比，小波变换继承和发展了窗口 F o u r i e r 变换时、频局部化的思想，同时又克服了时 一频窗口大小不能随频率变化、没有离散正交基的 缺点。一个小波基函数的作用相当于一个窗函数， 小波基的平移相当于窗口的平移，它是一个随频率 变化的自适应窗口 低频信号用宽的窗口，高频信号 用窄的窗口 ，因而能有效地从信号中提取信息，通 过伸缩和平移等运算功能对输入信号进行多尺度细 化分析，就能够解决F o u r i e r 变换中不能解决的许多 困难问题。借助小波分析具有良好的信号观察特点 进行机构简化方法的辨别。 收稿日期2 0 0 7 1 1 0 9 作者简介张蜂 1 9 7 8 一 ，男，湖南湘潭市人，博士，主要从事机 械设备运动仿真分析等方面的研究。 2 新型颚式破碎机【5 1 机构简化模型 新型颚式破碎机属于典型的四杆机构，提出三 种机构简化模型，如图l ～图3 所示。偏心轴可以 简化为一固定铰链，动颚连杆5 通过轴承与偏心轴 相连，故可简化为一旋转铰链。因为机架不参与机 构的运动，故动颚肘板与机架的线高副接触也能简 化为一固定铰链，机构简化的难点是均参与运动的 动颚肘板与肘板垫之间线高副接触的简化，若不简 化，其位移解析式很难获得。 2 ．1 铰接四杆机构传统的机构简化模型 外动颚匀摆颚式破碎机属于复摆颚式破碎机， 传统的机构简化模型为一典型的铰接四杆机构，这 样简化了位移解析式推导过程，这种简化方法对破 碎机的设计是可行的。机构简化模型如图1 所示。 然而，实际上肘板是一截圆柱形零件，肘板与两肘板 垫之间为线接触高副。机器运转时，肘板在肘板垫 上作纯滚动，其接触点位置不断变化，因此机构的连 杆长度是变化的，所以颚式破碎机实际上是一变长 连杆高副机构。虽然长度变化很小，但对于小位移 的破碎机来说 破碎行程以毫米计 ，影响还是不容 忽视的，将直接影响机构分析的精确度。为此，对于 肘板与肘板垫之间的线接触高副的简化，提出图1 ～图3 所示的3 种不同简化模型。 2 ．2 肘板一肘板座问的线接触高副约束简化模型 线接接触高副约束简化模型如图2 所示。 2 ．3 肘板一肘板座间的齿轮啮合副约束简化模型 齿轮啮合副约束简化模型如图3 所示。 万方数据 1 2 2 有色金属第6 0 卷 C 1 偏心轴2 静颚3 动颚4 动颚肘饭s 连杆j 机集 图1 新型颚式破碎机机构简化图 F i g ．1S i m p l i f i e dm o d e lo fn e wj a wc r u s h e r C 图2 线接触变长连杆高副机构简化模型 F i g ．2 L i n e - c o n t a c tm e c h a n i s m C 图3 齿轮副啮合机构简化模型 F i g ．3 G e a rw h e e lm e c h a n i s m 3机构简化方法的判别 不同的机构简化模型之间的差异较小，很难判 别究竟是何种简化模型更接近于实际模型。机构简 化方法的判别的对象选择动颚边板上的运动轨迹。 它是反映机器运动学特征的主要参数。通过H a m ． m i n g 距离的大小来判别机构简化模型与实际模型 的接近程度。 由H a m m i n g 距离的定义知，一个特定模型与另 一模型的相似程度可用加权H a m m i n g 距离来衡量 H a m m i n g 距离越小，二者越相似。根据不同机构简 化方法可获得不同简化模型下测试点运动轨迹。对 运动轨迹进行离散采样。并对离散点集进行小波变 换分析，通过比较理论运动轨迹与实测轨迹曲线的 小波变换系数之间H a m m i n g 距离，进行机构简化方 法的判别。 3 ．1 实测点运动轨迹图 通过试验获得了P D 9 0 1 2 0 新型颚式破碎机5 ] 动颚边板上任意1 0 点的实际运动轨迹，见图4 。 1 ．1 l { 避0 ．9 { { | h 0 ．8 ● ● ● P 6 ●●●●●●●- ●- ●●⋯●- ●- - - ●●- - 量⋯⋯⋯；‘爵⋯⋯～P , 5 oC P 4 3 C 3 P 8 ● - - - - 。- - J 。_ 。。_ - _ - ．‘ ● - ‘- ．．．- - ．．- 1 P 3 ‘ ≥ ●奄P 9 P 2 ． P 1 0 C 3 ●。。。●●●‘●●●●●●●●●●●●●●●●●。●。●●●●●●●●●●‘。’’。’。。●。‘● P It ● ‘1 ．6f 1 7o ．8 z 坐标，m 图41 0 个测点的运动轨迹 F i g M o v i n gt r a c ko f1 0t e s tp o i n t s 3 ．2 运动轨迹曲线小波变换 从图4 可以看出，测试点的运动轨迹为近似椭 圆，取采样间隔为0 ．0 0 0 1 m ，对点P o i n t1 进行离散 处理，从而获得一个离散数集，记为{ P 1 k } k ∈z 。根据 离散数集的小波分解对这个点集进行离散小波分 析，小波函数使用的是D a u b e c h i e s 研究的小波函数 d b 8 ，这样就可以得到这个点集的小波系数，如表1 所示。 从表1 可以看出，c 0 ～c 1 5 值较大。而c 1 6 以后 的小波参数相对较小，多为接近于零的值，因此将分 解后的小波系数c 0 ～c 1 5 这1 6 个小波系数定义为 轨迹曲线的特征参数，同理可以获得其他9 个轨迹 曲线的特征参数。用小波特征参数矩阵式记为式 1 ，式中A 的列矩阵[ q ] j l - 1 0 表示为第J 个点 轨迹曲线的小波特征参数。 A 口o ，1口0 , 2 ⋯ 口o ．1 0 口1 ．’1 口1 ．’2 _ 口1 ．．1 0 1 ’ l a 1 5 ．1a 1 5 ，2 ⋯a 1 5 ，1 0 J1 6 1 0 对于铰链四杆机构、线接触高副、齿轮副啮合等 不同的机构简化模型，同样也可以得到测试点的运 动轨迹，均为近似的椭圆，因此可得不同简化模型。 这些测试点运动轨迹经小波变换后的小波特征参数 矩阵，分别记录为铰链四杆机构模型下的小波特征 万方数据 第2 期张 峰等基于小波交换的新型颚式破碎机机构模型简化1 2 3 矩阵式 2 ；线接触高副机构下的小波特征矩阵式 3 ；齿轮啮合副下的小波特征矩阵式 4 。 表1P o i n t l 的小波系数表 T a b l e1W a v e l e tc o e f f i c i e n to fP o i n t l 系数c 2 0c 2 1c 2 2c 2 3c 2 4c 2 5 c 2 6c 2 7c 2 8c 2 9 值0 ．0 0 0 50 ．0 0 0 60 ．0 0 3 30 ．0 0 5 70 ．0 1 6 00 ．0 1 2 60 ．0 0 8 90 ．0 1 4 90 ．0 1 1 20 ．0 1 0 6 B C b o ，1b o ，2 ⋯ b o ．1 0 ] 6 ，16 1 ．，2 _ 9 | j 。 6 1 5 ，l6 1 5 ，2 ⋯ 6 1 5 。i o - j1 6 l o C O ，1C O ，2 ⋯ C 0 ，1 0 1 c ’1c ’2 一q 川 3 ●●●● ’ ， “1 5 ，1C 1 5 ，2 ．√C 1 5 m j1 6 1 1 0c ，， ⋯ 。1 0 - 』x r d o ，1d o ，2 ⋯d o , 1 0 1 D Id Jd 1 ．。一d 1 ．J 。| 4 l 。 l [ _ d 1 5 ，l d 1 5 ．2 ⋯d 1 5 ，l o j1 6 l o 3 ．3 加权H a m m i n g 距离[ I 6 】 由模糊数学理论知，一个特定模型与给定模型 在某个识别范围上的相似程度可用加权H a m m i n g 距离来衡量，加权H a m m i n g 距离越小表示这两个模 型的接近程度越好。若A 表示给定模型，B 为待识 别模型，且A 和B 均为有限集，则A 和B 间的 H a m m i n g 距离为式 5 ，式中∥f 表示A 和B 中对 应的第i 个属性，叫 P f 表示第i 个属性的权重，p ∥i 表示第i 个属性的模糊隶属度。 d A B ∑“ t O p f l 户A 户f 一p B ∥f i i l ～咒 5 3 ．4 小波特征矩阵的H a m m i n g 距离 由于小波有良好的细节聚焦性质，因此可以将 测试点的运动轨迹作为细节识别对象，通过计算测 试点实际运动轨迹与理论模型下运动轨迹的小波特 征矩阵的距离，这个距离反映了简化模型与实际机 参考文献 构间的差异。用公式 5 可计算出不同模型下测试 点的运动轨迹曲线的小波特征矩阵[ k i ] 与实际运动 轨迹的小波特征矩阵的加权H a m m i n g 距离。 实例中，共有l O 个测试点，对于点J ，其实际规 矩的小波特征列向量为M ，机构简化模型下的小波 特征矩阵为N ，则点- ，的小波H a m m i n g 距离计算 公式定义为式 6 ，式 6 中权重函数取叫 i 1 。 力 M ，N ∑7 ．U i l 优一靠ul 扣1 ，2 ， ⋯，1 6 ；歹 1 ，2 ，⋯，1 0 6 小波变换集下的H a m m i n g 距离又构成了矩阵 K { 么} 蔼 J 1 ，2 ，⋯，1 0 ，可计算矩阵K 的元素 均值d ，将均值d 定义为小波H a m m i n g 距离，如式 7 所示，式中尢为元素数，实例中T ／ 1 0 。 d 1 ／n * ∑d i J 1 ，2 ，⋯，T 1 7 根据式 6 和式 7 ，可计算出不同机构简化模 型与实际模型的小波H a m m i n g 距离d A B 0 ．0 8 7 5 8 ，d A c 0 ．0 5 8 3 3 ，d A D 0 ．0 7 0 3 3 。由此可以 看出，矩阵C 更接近于矩阵A ，或者说线接触高副 的构简化方法较其他两种简化方法来说，更接近于 实际模型，这和实际情况也是比较吻合的。 4结论 通过对测试点运动轨迹的小波H a m m i n g 距离 的分析计算，对于新型颚式破碎机机构简化中肘板 一肘板座二部件之间的线接触高副约束，线接触高 副的机构简化方法反映了机器变长杆的特点，因此 最接近于实际样机。在进行后续动力学分析、模态 分析时，应该考虑采取线接触高副的简化方法，这样 能保证更好地描述机器的工作性质。 [ 1 ] 李水根，吴纪桃．分形与小波[ M ] ．北京科学出版社，2 0 0 2 6 0 9 0 ． [ 2 ] 饶绮麟．新型破碎设备一外动颚匀摆颚式破碎机[ J ] ．有色金属，1 9 9 9 ，5 1 3 1 6 ． 万方数据 1 2 4有色金属 第6 0 卷 3 ] 徐晨，赵瑞珍，甘小兵．小波分析应用算法[ M j ．北京科学出版社，2 0 0 4 4 0 5 5 ． [ 4 ] 饶绮壤，傅彩明，方湄．基于小波变换的颓式破碎机偏心轴振动信号分析J ] ．矿冶，2 0 0 2 ，4 1 1 1 4 ． [ 5 ] 饶绮麟．2 l 世纪矿山机械的研究和开发J ] ．矿冶，2 0 0 3 ，5 3 1 4 ． [ 6 ] 吴鑫，褚金奎，曹惟庆．平面四杆机构函数输出的小波变换分析J j ．机械科学与技术，1 9 9 8 ，1 7 2 1 8 0 1 8 6 ． J u d g m e n to fS i m p l i f i e dM o d e lB a s e do nW a v e l e tT r a n s f o r m a t i o n ， Z H A N GF e n g 。R A OQ i l i n ，D O N GS h u g e 、 B e O i n gG e n e r a lR e s e a r c hI n s t i t u t eo fM i n i n ga n dM e t a l l u r g y ，B e i j i n g1 0 0 0 4 4 ，C h i n a A b s t r a c t N e wj a wc r u s h e r ’Sm e c h a n i s mi ss i m p l i f i e db a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n ．T h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n r e s u l t so nw a v e l e th a m m i n gd i s t a n c eo ft e s tp o i n t s ’m o v i n gt r a c ki n d i c a t et h a tt h el i n e - c o n t a c tm e c h a n i s mc a n r e f l e c tt h i sm a c h i n e ’ss t r u c t u r ec h a r a c t e rw h e nt h er e s t r i c t i o nb e t w e e ne l b o wa n de l b o w ．s e a ti sr e q u i r e dt ob e s i m p l i f i e d ．S ol i n e ．c o n t a c tm e c h a n i s ms h o u l db ec o n s i d e r e di nt h en e x td y n a m i ca n a l y s i so rm o d a la n a l y s i sa n d t h i ss i m p l i f i e dm e t h o dc a ne n s u r et h ea n a l y s i sr e s u l tc a nw e l l d e s c r i b et h en a t u r eo fi t sw o r k i n g ． K e y w o r d s m i n i n gm a c h i n e r y ；j a wc r u s h e r ；m e c h a n i s ms i m p l i f i c a t i o n ；m a t r i x0 f w a v e l e tp r o p e r t i e s ； ‘hamming d i s t a n c e 。 万方数据