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第5 7 卷第l 期 2 0 05 年2 月 有色金属 N o n f e r r o u sM e t a ／s V 0 1 ．5 7 ．N o ．1 F e b r u a r y 2005 矿粒所受磁力计算公式的几个问题探讨 徐建成1 ，徐建民2 1 ．首都师范大学物理系，北京1 0 0 0 3 7 ；2 ．北京矿冶研究总院，北京10 0 0 4 4 摘要推导在磁场强度与其梯度的夹角为任意值时都适用的计算矿粒所受磁力的公式，指出现有矿粒所受磁力计算公式 证明中的问题。以实际磁选机里特殊点上磁力的大小为据说明某计算矿粒所受磁力的公式与实际情况相矛盾。 关键词选矿工程；磁选；磁力计算公式 中图分类号T D 9 2 4 ．1 ；T D 4 5 7 ；0 4 4 1 ．2 文献标识码A文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 5 0 1 0 0 7 7 0 4 矿物颗粒在磁选机里受的磁吸引力是磁选的 基本条件之一，它的大小和方向对磁选有重要影响。 通过计算或分析知道矿粒所受磁力的大小和方向对 磁选研究有很大意义。现有的计算矿粒所受磁力的 公式有的适用范围不够明确，有的不可靠。另外，在 用磁力计算公式分析问题时常有概念不清的情况。 下面将给出适用于普遍情况的磁力计算公式的证 明，并讨论有关问题。 1问题的提出 1 ．1 常见矿粒所受磁力计算公式 许多磁选专著都给出了类似于下面式 1 的矿 粒所受磁力的公式【卜6 J 。 F 肛o K V H g r a d H 1 式中∥o 一真空导磁率；V 一矿粒的体积；H 一计算 点上 矿粒不在时 磁选机磁场强度的大小，在这里 是标量；g r a d H 一计算点上 矿粒不在时 磁选机 磁场强度梯度，是矢量；K M ／ V H ，常被称 为矿粒体积磁化率，M 为体积为V 的矿粒在强度为 H 的外磁场中被磁化时所产生的磁矩。普通物理 学里证明得到的有关公式实质与式 1 一样[ 7 - 8 ] 。 各文献证出式 1 的方法不同，有的是在外磁场强度 与其梯度的夹角接近0 。 或1 8 0 。 的条件下证明的， 未说明当这个夹角为其他值时式 1 是否还有效，有 的证明虽没有上述局限性，但证明过程值得探讨。 1 ．2 考虑场强与梯度夹角的磁力计算公式 某讨论磁性矿粒在磁场里所受磁力及影响因素 的文献提出，“当磁场梯度方向与磁场方向的夹角为 0 时⋯⋯矿粒所受到的外部磁场的磁力”，应是在上 收稿日期2 0 0 4 0 7 1 6 作者简介徐建成 1 9 4 9 一 ，男，北京市人，副教授。 述式 1 的右端再乘以c o s g ，如式 2 所示。 F 卢o K V H g r a d H c o s 0 2 如果按式 2 计算，在外磁场的磁场强度与其梯度垂 直的那些点上，矿粒所受磁力将等于零，后面将说明 这与实际情况相矛盾。 2适用于普遍情况的磁力计算公式的 推导 电动力学里在假定磁偶极子的线度趋于零并 认为磁偶极子不影响外磁场的条件下，从理论上推 导出磁偶极子在外磁场里所受的磁力为式 3 [ 9 10 I 。 F [ V M B 。 ] 。 3 式中M 一磁偶极子的磁矩；B 。一计算点上外磁场的 磁感应强度，运算时应先微分后代人点的坐标；研一 表示在求微分时磁偶极子的磁矩M 应保持不变。 各种矿物的剩磁和矫顽力都较小，矿粒在磁选 时具有的磁矩可以看作全部是因磁选机磁场引起 的，因而磁选时矿粒的磁矩方向总是与磁选机磁场 的磁感应强度方向一致，所以式 3 的矢量点积可以 简化成标量积。式 3 微分时磁偶极子的磁矩应保 持不变，所以括号里的磁矩M 已是标量 可以被视 为常量提到向量微分算子的外边来。对磁化矿粒， 关系式M K V H 成立，对外磁场式B ／l n H 成立，于是由式 3 可得出磁选时矿粒所受的磁 力为式 4 。这里各符号含义同前，运算时先求梯度 后代入点的坐标。 F M V 卢o H ∥o K V H g r a d H 4 在电动力学里推导式 3 以及本节里导出式 4 的过程中，都没有要求磁场强度与其梯度的夹角必 万方数据 7 8有 色金属 第5 7 卷 需是某个特定值 如0 。或1 8 0 。 ，所以这个夹角为任 何值时式 4 都成立。 推导中做的假设会引起误差。推导式 3 时认 为磁偶极子的线度趋于零，并认为磁偶极子的存在 不影响外磁场，而实际上矿粒有一定的体积，且磁性 矿粒会对外磁场有影响；矿粒的形状各异，被磁化后 的磁化状态比磁偶极子复杂，按磁偶极子计算会引 起一些误差。式 4 里的矿粒体积磁化率K 与矿粒 的形状有关，实际上很难测准。这都使由式 4 得不 到准确的磁力值，不过由式 4 计算的结果进行相对 比较以分析某些因素的影响，还是可靠的。 3对某些证明方法和公式的讨论 3 ．1 磁力计算公式 1 的适用范围不够明确 文献[ 1 ，3 ，5 ] 通过证明得到的矿粒所受磁力计 算公式即式 1 ，文献[ 7 ，8 ] 证出的磁力计算公式实 质与式 1 相同。这些证明是在外磁场的磁场强度 与其梯度的夹角接近0 。 或1 8 0 。 的情况下证明的， 且从证明过程无法推断在这个夹角为其他值时式 1 是否还有效。 3 ．2 文献[ 2 ，4 ] 的证明过程值得商榷 文献[ 4 ] 与文献[ 2 ] 的证明过程一样，用对矿粒 在外磁场里的磁位能求梯度的方法推导磁力计算公 式，下面以文献[ 2 ] 为例。应该指出，证明里有两个 原则问题。一是磁偶极子在外磁场中的磁位能应该 等于一M B 【1 0 - 1 1 I ，而不是文献[ 2 ] 第1 7 页式 2 4 。 因而对文献[ 2 ] 式 2 4 取梯度得到的并不是磁偶极 子所受的磁力。二是文献[ 2 ] 在导出它的式 2 6 时 求导过程，在对磁偶极子的磁位能取梯度求其所受 磁力时，应该保持磁偶极子的各项参数 包括磁矩 M 不变，而磁选时矿粒的磁矩是由磁选机磁场引 起的，关系式M K V H 成立，所以矿粒的磁 矩M 里包含的这个H 应被视为常数提到梯度符号 的外边来，而文献[ 2 ] 对这个H 也求了导，因而多 得了一个因子2 。虽然文献[ 2 ，4 ] 最后得到的公式 形式与式 1 一样，但因证明过程中存在的问题，不 能说有根有据。 3 ．3 文献[ 6 ] 的证明问题 文献[ 6 ] 的证明问题在矢量运算方面。其式 1 2 4 展开式的第2 项[ 即M V H e ] 似有不妥，正 确的应该是 M V H ，[ 1 2 - 13 | 。两者的含义不同，前 者是标量，而后者是矢量，且一般来说两者的大小不 等。其式 1 2 6 的第二个等号两端并不相等，该等 号左边的式子展开得到的应该是9 项之租而不是现 在的3 项之和[ 1 2 - 13 J ，并且式 1 2 6 的最左端是矢 量，但其最右端是标量，矢量与标量不可能相等。其 式 1 2 7 的最右端是两个矢量的标量积，相乘后应 得到一个标量，而其最左端是矢量，也不可能相等。 其式 1 2 9 第二个等号两端的式子有与上述类似 的问题。这些问题使文献[ 6 ] 的证明不可靠。 3 ．4 磁力计算公式 2 与实际矛盾 磁力计算公式 2 与式 4 差别很大，有关文献 在提出该公式时没有给出证明，因而无法从证明过 程判断它是否可靠，但它的计算结果与实际矛盾，表 明它不可靠，下面举例说明。 3 ．4 ．1 湿式永磁旋转磁场磁选机里的磁力。图1 是湿式永磁旋转磁场磁选机磁系示意图，图里未画 出反斥磁块，磁极沿圆周均布，磁N 极与磁S 极相 间排列[ 1 4J 。不难看出，由于磁系 包括反斥磁块 的 对称性，在每个磁极的中分面 如图1 里O x 、O y 以及每个磁极间隙的中分面 如图1 里O A 、O B 的 两侧以它为对称的点上，磁场强度的大小相等。所 以在这些中分面的各点上场强梯度只能是在径向， 且指向磁系中心。显然，在磁极中分面的各点上磁 场强度方向是在径向，于是它与场强梯度的夹角为 0 。 磁S 极处 或1 8 0 。 磁N 极处 ，而在磁极间隙中 分面的各点上磁场强度的方向是在圆周方向，于是 它与场强梯度垂直。分选空间的磁场是连续变化 的，所以在上述两种中分面左右会分别有各点上磁 场强度与场强梯度夹角接近0 。 或1 8 0 。 的区域 称 甲类区域 和接近9 0 。的区域 称乙类区域 。 1 一磁极；2 一铁轭 图1 永磁旋转磁场磁选机磁系示意 F i g ．1M a g n e t i cs y s t e mo fr o t a t i n g f i e l d m a g n e t i cs e p a r a t o r 由文献[ 1 4 ] 中的图3 所列实测数据看，对半径 相同的点而言，磁极中分面上点的磁场强度与磁极 间隙中分面上点的磁场强度相差不多，由此可大致 万方数据 第1 期徐建成等矿粒所受磁力计算公式的几个问题探讨7 9 推算出它们的场强梯度相差不大。由于磁场是连续 变化的，所以在这些中分面附近的区域里也会是这 种情况。若用式 2 计算，由于c o s 0 。／c o s 9 0 。一o o ，甲 类区域里各点上磁性矿粒所受的磁吸引力会比乙类 区域里与它半径相同点大很多倍，而实际中未见有 这个差异，所以说式 2 与实际有矛盾。 不难看出，当磁极对数是奇数，或是没有反斥磁 块时，上述分析仍然有效。 3 ．4 ．2 其他磁选机里的磁力。 1 有些磁滑轮的磁系结构与上述湿式永磁旋 转磁场磁选机相似HJ ，文献[ 4 ] 中的图3 2 给出了 磁滑轮磁场的实测数据，也说明式 2 与实际矛盾， 不再重复。 2 如果只看图1 里有编号的4 个磁极和相应 的铁轭，则可看作是湿式永磁弱磁场磁选机磁系的 示意图。由3 ．4 ．1 节里所做的分析可知，2 磁极与 3 磁极之间间隙的中分面 图中O P 的各点上，磁 场强度与场强梯度垂直。如果按式 2 计算，在这附 近磁性矿粒所受磁力应很小甚至近于零，但实际上 未见比其它区域的小。 3 图2 是对辊式强磁场磁选机磁系示意图，所 画为与圆柱磁极轴线垂直的截面，两个圆柱磁极水 平放置，一个是磁N 极，另一个是磁S 极，互相平行 I 厂、 厂、一 ＼／。＼／_ F i g ．2M a g n e t i cf i e l ds e c t i o no fd o u b l e r o l l m a g n e t i cs e p a r a t o r 参考文献 且处在同一水平上，圆柱面上没有齿或槽【3J 。由 3 ．4 ．1 节里所做的分析可知，在两圆柱磁极之间磁 场中分面 图2 中y O z 面 的各个点上，磁场强度与 场强梯度垂直。如果按式 2 计算，在该中分面及其 附近磁性矿粒所受磁力应很小甚至近于零，但实际 上未见比其他区域的小。 由以上几例可见，磁力计算公式 2 不可靠。 4磁力计算公式应用中的问题 1 有些磁选专著在用磁力计算公式分析问题 时，不分析场强梯度的方向，而是直接按矿粒所受磁 力是指向磁选机转筒中心 或其他希望磁性矿粒去 的地方 进行计算和分析，这除了影响分析的可靠性 之外，还容易导致对磁力计算公式产生误解。出现 这种情况的原因之一是缺乏磁场分布的资料，文献 [ 1 5 1 8 ] 用解析方法计算了一些磁选机的分选磁 场，给出了磁场强度和场强梯度的计算公式，还列出 了一些点上的磁场强度和场强梯度的数值，包括大 小和方向，可供参考。 2 有的磁选文献认为磁力线的方向就是场强 梯度的方向，因而也是矿粒所受磁力的方向，这个概 念不对。前已说明在磁选机里有时场强梯度垂直于 磁场强度，也就是垂直于磁力线，如果这时还按两者 平行考虑，难免会出差错。 5结语 常见计算矿粒所受磁力的公式 1 在磁选机磁 场强度与场强梯度的夹角为各种值的点上都可用， 且公式的形式不需改变。不应给式 1 右端乘上磁 场强度与场强梯度的夹角的余弦。在某些磁选专著 中，有些基本理论方面的论述值得商榷[ 1 9 - 2 1 | ，不能 盲从。这会影响到能否正确地分析实际问题，从而 影响研究和设计的水平。 [ 1 ] 杰尔卡奇Br ，达秋克HC ．电磁选矿学[ M ] ．邹运琳译．北京冶金工业出版社，1 9 5 7 1 1 一1 4 ． [ 2 ] 杰尔卡奇B r ．弱磁性矿石磁选法[ M ] ．冶金工业部有色金属工业管理局编译科译．北京冶金工业出版社，1 9 5 8 1 6 1 8 [ 3 ] 东北工学院选矿教研组．磁电选矿[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 8 1 6 8 ，1 8 8 1 9 2 ． [ 4 ] 王常任．磁电选矿[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 8 6 6 9 ，2 9 3 0 ． [ 5 ] 赵志英．磁电选矿[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 8 9 1 1 1 4 ． [ 6 ] 蒋朝澜．磁选理论及工艺[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 9 4 1 2 1 3 ． [ 7 ] 福里斯C a ，季莫列娃A B ．普通物理学 第二卷第二分册 [ M ] ．梁宝洪译．第三版．上海商务印书馆，1 9 5 6 3 1 2 3 1 6 ． [ 8 ] 珀塞尔EM ．伯克利物理学教程 第二卷 电磁学[ M ] ．南京大学物理系译．北京科学出版社，1 9 7 9 4 4 9 4 5 4 ． [ 9 ] 曹昌祺．电动力学[ M ] ．第二版．北京人民教育出版社，1 9 7 9 1 1 7 1 2 0 ． [ 1 0 ] 蔡圣善，朱耘．经典电动力学[ M ] ．上海复旦大学出版社，1 9 8 5 1 9 2 1 9 5 ． 万方数据 8 0 有色金属第5 7 卷 [ 1 1 ] 赵凯华，陈熙谋．电磁学 下册 [ M ] ．第二版．北京高等教育出版社，1 9 9 3 5 6 1 5 6 5 ． [ 1 2 ] 布隆什坦HH ，谢缅佳也夫KA ．数学手册[ M ] ．罗零，石峥嵘译．北京高等教育出版社，1 9 6 5 5 0 6 ，5 1 8 ，5 2 4 ，5 2 6 ． [ 1 3 ] 郭硕鸿．电动力学[ M ] ．北京人民教育出版社，1 9 7 9 3 1 3 3 1 7 ． [ 1 4 ] 邱中珏，张振宇，郑九龄．湿式永磁旋转磁场磁选机及提高铁精矿品位的工业试验[ J ] ．有色金属 选矿部分 ，1 9 7 8 ， 1 1 1 1 9 ． [ 1 5 ] 徐建民．矩形截面钢毛磁场的计算[ J ] ．国外金属矿选矿，1 9 8 2 ， 1 1 6 l 一6 4 ． [ 1 6 ] 徐建民，周二星，杨守业．齿板型聚磁介质磁场的计算问题[ J ] ．有色金属，1 9 8 3 ，3 5 3 3 0 3 5 ． [ 1 7 ] 徐建民，李润．对辊式强磁选机分选空间磁场分布和场强梯度的解析计算[ J ] ．矿冶，2 0 0 1 ，1 0 3 4 2 4 6 ． [ 1 8 ] 徐建民，徐建成．圆柱形多极磁选机磁场分布和场强梯度的解析计算[ J ] ．有色金属，2 0 0 1 ，5 3 4 6 6 6 9 ． [ 1 9 ] 徐建民．开放式多极磁选机磁场理论推导中存在的问题[ J ] ．矿冶，2 0 0 2 ，1 1 1 4 2 46 ． [ 2 0 ] 徐建成，徐建民．有关选矿机械操作参数的数学模型的几个问题[ J ] ．矿冶，2 0 0 2 ，1 1 4 4 6 4 8 ． [ 2 1 ] 徐建成，徐建民．齿尖磁极相对的磁场求解中几个问题的探讨[ J ] ．有色金属，2 0 0 4 ，5 6 1 8 0 一8 2 ． S o m eP r o b l e m si nC a l c u l a t i o nF o r m u l ao fM i n e r a lP a r t i c l eM a g n e t i cA t t r a c t i o n X U J i a n c h e n 9 1 ，X UJ i a n r a i n 2 1D e p a r t m e n to fP h y s i c s ，C a p i t a lN o r m a lU n i v e r s i t y ，B e i j i n g1 0 0 0 3 7 ，C h i n a ； 2 ．B e i j i n gG e n e r a lR e s e a r c hI n s t i t u t eo fM i n i n ga n dM e t a l l u r g y ，B e i j i n g1 0 0 0 4 4 ，C h i n a A b s t r a c t T h ec a l c u l a t i o nf o r m u l aa b o u tm a g n e t i ca t t r a c t i o nf o rm i n e r a lp a r t i c l e ，t h a ti sa d a p t i v et ot h ea r b i t r a r yi n c l u d e da n g l eb e t w e e nm a g n e t i cf i e l di n t e n s i t ya n di t sg r a d i e n t ，a r ed e r i v e d ．T h ep r o b l e m si ne x i s t i n gp r o o fo n t h ec a l c u l a t i o nf o r m u l aa b o u tm a g n e t i ca t t r a c t i o nf o rm i n e r a lp a r t i c l ea r ep o i n t e d ．O nt h eb a s i so ft h em a g n i t u d e o ft h em a g n e t i ca t t r a c t i o no nt h es p e c i a lp o i n ti nr e a l i s t i cm a g n e t i cs e p a r a t o r s ，s o m ec a l c u l a t i o nf o r m u l aa b o u t m a g n e t i ca t t r a c t i o nf o rm i n e r a lp a r t i c l ei nc o n t r a d i c t i o nw i t hp r a c t i c ei si n d i c a t e d ． K e y w o r d s m i n e r a lp r o c e s s i n g ；m a g n e t i cs e p a r a t i o n ；m a g n e t i ca t t r a c t i o nc a l c u l a t i o nf o r m u l a 上接第7 6 页C o n t i n u e df r o mP ．7 6 [ 5 3 ] 李玉萍，李莉芬，王献科．液膜分离富集、测定铟[ J ] ．上海有色金属，2 0 0 1 ，2 2 1 2 9 3 4 ． [ 5 4 ] 冯彦琳，王靖芳，王爱英．乳状液膜法提取铟的研究[ J ] ．稀有金属，1 9 9 7 ，2 1 1 3 7 3 9 ． [ 5 5 ] 汤兵，石太宏，万印华，等．氧化还原一结晶液膜法直接提取金属单质铟[ J ] ．稀有金属，2 0 0 0 ，2 4 1 6 1 1 [ 5 6 ] 薛红，龚福忠，周龙昌，等．微乳液一微孔滤膜提取铟[ J ] ．稀有金属，2 0 0 3 ，2 7 1 1 2 4 1 2 7 ． [ 5 7 ] 郑顺德．从电炉底铅中回收铟和锗[ j ] ．有色金属 冶炼部分 ，1 9 9 7 ， 3 2 6 ～2 9 ． [ 5 8 ] 张丽霞．从废合金线中回收铅、锡和铟[ J ] ．湿法冶金，1 9 9 9 ， 1 7 0 ． [ 5 9 ] 廖亚龙．高锑铅锡合金电解精炼除锑、萃取提铟工艺研究及生产实践[ J ] ．湿法冶金，2 0 0 0 ，1 9 3 4 9 5 3 ． [ 6 0 ] 李严辉，张欣，杨永峰，等．I T O 废靶中铟的回收[ J ] ．中国稀土学报，2 0 0 2 ，2 0 S 1 2 5 6 2 5 8 ． [ 6 1 ] 陈坚，姚吉升，周友元，等．I T O 废靶回收金属铟[ J ] ．稀有金属，2 0 0 3 ，2 7 1 1 0 1 1 0 3 ． P r o g r e s si nI n d i u mR e c o v e r ya n dP r e c o n c e n t r a t i o nT e c h n o l o g y Z H O UZ h i h u a1 ，M OH o n g - b i n 9 2 ，X UG u o - r o n 9 1 ，T A N GA n p i n 9 1 C o l l e g eo fC h e m i s t r ya n dC h e m i c a lE n g i n e e r i n g ，H u n a nU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ， X i a n g t a n4 11 2 0 1 ，H u n a n ，C h i n a ；2 ．C o l l e g eo fC h e m i s t r ya n dC h e m i c a lE n g i n e e r i n g ， C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 1 0 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a e t T h et e c h n o l o g yf o ri n d i u mr e c o v e r yb e c o m e sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n tw i t ht h es t e a d yi n c r e a s eo fi n d i u m d e m a n d ．T h ep r o g r e s so nt e c h n o l o g i e sf o ri n d i u mr e c o v e r ya n dp r e c o n c e n t r a t i o ni sr e v i e w e d ，a n dt h er e c o v e r y a n dp r e c o n c e n i r a t i o nm e t h o d sa n da p p r o a c h e so fi n d i u mares y s t e m a t i c a l l yd e s c r i b e d ． K e y w o r d s n o n f e r r o u sm e t a l l u r g y ；i n d i u m ；r e v i e w ；p r e c o n c e n t r a t i o n ；r e c o v e r y 万方数据