铝酸钠溶液表面张力的化工数学模型.pdf

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第5 6 卷第3 期 2004 年8 月 有色金 属 N o n f e r r o u sM e t a l s V 0 1 .5 6 ,N o .3 A u g u s t 20 0 4 铝酸钠溶液表面张力的化工数学模型 王雅静1 一,翟玉春1 ,田彦文1 ,纪智铃2 ,曲兴韬2 ,杨兴满2 1 .东北大学材料与冶金学院,沈阳 110 0 0 4 ; 2 .沈阳化工学院应用化学系,沈阳 1 10 14 2 摘要采用正交实验方法研究铝酸钠溶液的表面张力数学模型。结果表明,N a 2 0 浓度和温度对溶液表面张力的影响显 著, A h 0 3 浓度影响不显著,交互相和二次相廿臼影响可以忽略。溶液表面张力随N a 2 0 和A 1 2 0 3 浓度增加而增加,随温度升高而降 低。数学模型在试验区拟合很好,由数学模型计算得出的表面张力与实际测量值偏差较小,可以满足氧化铝生产的实际需要。 关键词冶金物理化学;铝酸钠溶液;表面张力;正交实验 中图分类号T F 8 2 1 ;0 6 4 7 .1 文献标识码A文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 4 0 3 0 0 6 0 0 3 铝酸钠溶液是铝工业生产中非常重要的中间产 物[ 1 f ,它的物理化学性质受到铝冶金专家的关 注[ 2 ] 。近年来为了探索铝酸钠溶液的结构和适应 工程分析、自动化控制,对铝酸钠溶液的物理化学性 质如密度、折射率、电导率、蒸气压等进行了许多研 究测定【3 l ,但对有关铝酸钠溶液表面张力的研究并 不多,溶液表面张力与化学成分以及温度之间关系 的化工数学模型还未见文献报道【4 I 。通过正交实 验得到了有关铝酸钠溶液表面张力的关系式,为氧 化铝生产提供理论依据L 5J 。 。 1实验方法 1 .1 溶液配制 将分析纯氢氧化铝溶人高浓度氢氧化钠溶液中 制备高浓度铝酸钠溶液,溶液的苛性比为1 .5 ,附A 3 5 0 9 /L ,P N a ’o . 3 1 8 9 /L ,其他浓度的铝酸钠溶液 由稀释上述溶液得到。 铝酸钠溶液中苛性碱、三氧化二铝的浓度采用 滴定法测定。 1 .2 表面张力测定 在指定温度下,使用套管表面张力仪测定铝酸 钠溶液的表面张力,配置U 型压力计、增压瓶等组 成一个表面张力测定系统,以超级恒温器保证试验 中温度恒定。温度范围2 0 ~9 5 ℃。 收稿日期2 0 0 3 0 9 0 4 基金项目国家科技部9 7 3 项目 G 1 9 9 9 0 4 6 9 0 4 作者简介王雅静 1 9 6 3 一 ,女,吉林白城市人,博士生,副教授,主 要从事冶金物理化学研究。 2 试验设计与计算 2 .1 因子变化范围 考虑到生产实际的溶液浓度和溶液的稳定性, 确定因子的变化范围是N a 2 0 k ,9 3 .4 0 1 ~ 2 1 5 .8 5 9 9 /I ..;她0 3 ,4 0 .8 8 0 ~1 3 8 .1 4 8 9 /L ;T ,2 5 ~ 7 5 ℃。各因素对溶液物理化学性质的影响程度是各 不相同的。 表1 因素编码 T a b l e1 C o d eo ff a c t o r ., 因素 。 P “ ,O P A l q T 下水平 一1 1 0 3 .4 8 77 4 .4 3 83 0 上水平 1 2 0 5 .7 7 21 0 4 .5 9 07 0 变动区间△j 5 1 .1 4 31 5 .0 7 62 0 基准水平 O 1 5 .6 3 08 9 .5 1 45 0 上星号臂 r 2 1 5 .8 5 91 3 8 .1 4 87 5 下星号臂 一r 9 4 .4 0 14 0 .8 8 02 5 表1 为因素编码,正交设计实验方案由一个正 交表L 8 2 7 ,2 声个位于坐标轴上的试验点、一个中 心点重复试验组成。同时,根据正交实验的特点N o 一 N o 2 y 2 2 /N 0 ,确定y 1 .2 1 5 ,P 3 ,N o 2 3 8 ,m o 1 ,y 2 1 .4 7 7 ,N 1 5 ,则X 】 0 .0 1 9 5 5 p N a o | 一5 .0 2 3 5 ,X 2 0 .0 6 6 3 3 p o 一, 7 .9 3 7 5 ,X 3 0 .0 5 T 一4 .5 0 0 0 ,X 7 1 X 1 2 0 .7 3 , X 7 2 X 2 2 0 .7 3 ,X 7 3 X 3 2 0 ,7 3 。式中P 一因 素数,设计取3 ;N o 一二水平 1 ,一1 的全因素试验 的试验点个数 2 p ,设计取8 ;2 p 一分布在P 各因素 坐标轴上的星号点,与中心点的距离y 称为星号臂, y 是待定参数,根据一定的要求调节;m o 一各变量 都取零水平的中心点的重复试验次数,设计取1 ;N 万方数据 第3 期王雅静等铝酸钠溶液表面张力的化工数学模型 6 1 一试验点数,设计取1 5 ;X o 一正交表中的常数相; X 1 ,X 2 ,X 3 一因素编码。 2 .2 试验设计与计算 试验结果见表2 ,通过m a t l a b 软件计算表2 的 结果,得到回归方程A ,盯 9 6 .5 1 6 6 5 .4 1 9 5 X 1 1 .6 5 7 2 X 24 .3 1 4 1 X 30 .5 9 1 5 X l X 2 0 .3 4 8 3 X 1 X 3 0 .1 2 8 8 X 2 X 3 0 .6 7 3 6 X 7 1 0 .0 6 1 8 9 X 7 2 0 .1 7 5 7 X 7 3 。代入各因素表达式得回 归方程B ,口 9 5 .9 4 1 8 事5 .4 1 9 5 X 】 1 .6 5 7 2 X 2 4 .3 1 4 1 X 3 0 .5 9 1 5 X I X 2 0 .3 4 8 3 X l X 3 0 .1 2 8 8 X 2 X 3 0 .6 7 3 6 X 1 2 0 .0 6 1 8 9 X 2 2 0 .1 7 5 7 X ,2 。 表2 正交实验计算和表面张力测定结果 T a b l e2 O r t h o g o n a le x p e r i m e n td e s i g nc a l c u l a t i o na n de x p e r i m e n t a lr e s u l t so fs o d i u ma l u m i n a t es o l u t i o n su r f a e et e n s i o n 编号夏了i - _ 乏_ 1 i 1 专霎} 塑塑%i 夏_ 1 i i - _ F _ j 夏可表 m 面J .张m 力- 2 ; ll111111O .2 70 .2 70 .2 79 7 .7 0 4 2111一l111O .2 70 .2 70 .”1 0 7 .3 7 0 3l1111l l O .2 70 .2 7O .2 79 5 .2 8 8 4111一l一11lO .2 70 .2 70 .2 7 1 0 4 .8 9 2 5lll1一l一110 .2 70 .2 70 .2 79 0 .7 2 6 61111一ll一10 .2 70 .2 7O .2 79 8 .4 2 2 7ll一111110 .2 70 .2 7O .2 78 5 .3 6 7 81111lllO .2 7O .2 7O .2 7 9 4 .1 5 5 911 .2 1 5000000 .7 4 6一O .7 30 .7 31 0 6 .2 1 1 1 011 .2 1 5000000 .7 4 60 .7 30 .7 38 7 .4 6 8 1 l101 .2 1 5000 0 0 .7 30 .7 4 60 .7 39 7 .2 4 7 1 2lO 一1 .2 1 50 000 0 .7 30 .7 4 6 0 .7 39 4 .2 5 9 1 3l001 .2 1 5000一O .7 30 .7 30 .7 4 69 1 .3 7 3 1 41OO一1 .2 1 5000一O .7 3一O .7 3O .7 4 61 0 0 .8 3 5 1 51OO00000 .7 30 .7 30 .7 39 6 .4 3 2 B j 1 4 4 7 .7 55 9 .3 5 6 71 8 .1 5 0 44 7 .2 5 0 4 .7 3 2 2 .7 8 6 01 .0 3 0 02 .9 3 7 40 .2 6 9 90 .7 6 6 2 一 d i1 51 0 .9 5 2 51 0 .9 5 2 51 0 .9 5 2 5 8 8 8 4 3 6 0 74 .3 6 0 7 4 3 6 0 7一 b j B j /d i 9 6 .5 1 6 6 5 .4 1 9 5 1 .6 5 7 24 .3 1 4 10 .5 9 1 50 .3 4 8 30 .1 2 8 80 .6 7 3 60 .0 6 1 90 .1 7 5 7一 Q f B ixb i 一3 2 1 .6 8 43 0 .0 7 8 82 0 3 .8 4 32 .7 9 9 00 .9 7 0 40 .1 3 2 71 .9 7 8 60 .0 1 6 70 .1 3 4 6 2 .3 回归方程校验 回归方程方差分析见表3 。由表3 知,F 1 4 F o .0 1 9 ,5 1 0 .1 6 ,说明方程在口 0 .0 1 水平 上显著。 各回归系数的显著性检验如表4 所示。结果表 明,一次相X l 和X 3 在口 0 .0 1 水平上显著,X 2 不 显著。交互相均不显著。二次相均不显著。 表3 回归方程的方差分析 T a b l e3 S q u a r ed i f f e r e n c ea n a l y s i so fr e g r e s s i o ne q u a t i o n 表4 各回归系数的显著性检验 T a b l e4R e m a r k a b l et e s to fr e g r e s s i o nc o e f f i c i e n t 经回归系数验算,剔除不显著项得回归方程C ,仃 6 9 6 0 9 5 0 0 9 6 0 7 p N a 2 0 0 3 3 3 7 p A l 2 %一0 .2 5 8 4 T 。 式中盯一表面张力,村/m 2 ;I D №o 一苛性碱浓度,g /L ; P A l 2 0 3 一氧化铝浓度,g /L ;T 一温度,℃。 回归方程A 中常数项X o 9 6 .5 1 6 6 ,与零水平 重复试验结果d 9 6 .4 3 2 0 相差很小,表明回归方 程在试验区拟合很好。由表4 知,各因素对溶液表面 张力的影响程度,P N %0 最大,T 次之,I O A l 2 0 3 最小。 万方数据 6 2有色金属第5 6 卷 2 .4 回归方程拟合验算计算值对比数据如表5 所示,回归方程的计算方法 在试验点上配制1 0 种溶液进行试验,试验值与平均偏差为2 .9 %可以满足氧化铝生产要求。 表5 铝酸钠溶液表面张力数学模型计算值与实测值比较 T a b l e5C o m p a r i s o no fs o d i u ma l u m i n a t es o l u t i o ns u r f a c et e n s i o nv a l u e sf r o mm e a s u r e m e n ta n dm o d e lc a l c u l a t i o n 序号 溶液组成/ g L 。 N a 2 0他0 3 温度/c 表面张力/ m J m 一2 偏差 计算值测量值 m J i n 。2 % 11 0 5 .5 2 48 9 .5 3 63 09 5 .7 7 89 6 .0 8 2 1 0 5 .5 2 4 8 9 .5 3 6 6 0 8 9 .2 8 19 2 .0 0 6 21 9 9 .7 5 08 6 .8 6 03 01 0 4 .4 1 31 0 7 .6 4 5 1 9 9 .7 5 08 6 .8 6 06 09 8 .1 2 91 0 2 .4 9 8 31 5 7 .5 4 7 1 0 6 .2 1 03 01 0 2 .9 2 41 0 5 .9 9 3 1 5 7 .5 4 71 0 6 .2 1 06 09 6 .0 9 49 9 .5 3 9 41 1 8 .0 2 0 1 0 9 .1 4 4 3 0 9 9 .6 9 29 6 .2 5 6 1 1 8 .0 2 0 1 0 9 .1 4 46 09 3 .2 1 69 0 .7 7 8 0 .3 0 4 2 .7 2 5 3 .2 3 2 4 .3 6 9 3 .0 7 1 3 .4 4 5 3 .4 3 6 2 .4 3 8 O .3 2 2 .9 6 3 .0 0 4 .3 0 2 .9 0 3 .5 0 3 .5 7 2 .6 8 均差 2 .9 0 3结论 N a 2 0 的浓度、温度对溶液的表面张力影响显 著,鹏0 3 浓度影响不显著,而它们之间的交互相、 二次相的影响可以忽略。溶液的表面张力随N a 2 0 和她0 3 浓度的增加而增加,随温度的升高而降低。 在吨q 为9 3 4 0 1 ~2 1 5 8 5 9 9 /L ,鸭0 3 为4 0 8 8 0 ~ 参考文献 1 3 8 .1 4 8 9 /L ,温度2 5 ~7 5 ℃,回归方程为d 6 9 .6 0 9 5 0 .0 9 6 0 7 p N 。O 0 .3 3 3 7 p A l , o 一.。,0 2 5 8 4T 由常数项X 。与零水平重复试验比较相差很小,表明 回归方程在试验区拟合很好,由回归方程计算得出 的表面张力与实际测量值偏差较小,可以满足氧化 铝生产的实际需要。 [ 1 ] 杨重愚.氧化铝生产工艺学[ M ] .北京冶金工业出版社,1 9 9 3 2 4 9 . [ 2 ] 陈念贻.氧化铝生产的物理化学[ M ] .上海上海科技出版社,1 9 6 2 .1 0 2 . [ 3 ] J u nL i ,C l i v eAP r e s t i d g eJ o n a sA d d a i M e n s a h .V i s c o s i t y ,d e n s i t ya n dr e f r a c t i v ei n d e xo fa q u e o u ss o d i u ma n dp o t a s s i u ma l u m i - n a t e s o l u t i o n s [ J ] .JC h e mE n g D a t a ,2 0 0 0 ,4 5 6 6 5 6 7 1 . [ 4 】王雅静,翟玉春,田彦文,等.铝酸钠溶液结构改变时的表面张力变化[ J ] .过程工程学报,2 0 0 3 ,3 2 1 2 1 1 2 4 . [ 5 ] 北京大学数学力学系数专业概率统计组.正交设计一种安排多因素试验的数学方法[ M ] .北京人民教育出版社,1 9 7 5 1 0 7 1 3 7 . M a t h e m a t i c a lM o d e lo nS u r f a c eT e n s i o no fA l u m i n a t eS o l u t i o n W A N GY a Q i n 9 1 一,Z H A IY u c h u n1 ,T I A NY a n .w e n1 ,J IZ h i l i n 9 2 ,Q UX i n g - t a 0 2 ,Y A N GX i n g - m a n 2 1 .M a t e r i a la n dM e t a l l u r g yS c h o o lo fN o r t h e a s t e r nU n i v e r s i t y ,S h e n y a n g11 0 0 0 4 ,C h i n a ; 2 .D e p a r t m e n to fA p p l i e dC h e m i s t r y 。S h e n y a n gI n s t i t u t eo fC h e m i c a lT e c h n o l o g y ,S h e n y a n g11 0 1 4 2 ,C h i n a A b s t r a c t T h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ns u r f a c et e n s i o nO fs o d i u ma l u m i n a t es o l u t i o ni se s t a b l i s h e db yt h eo r t h o g o n a le x - p e r i m e n tm e t h o d .T h er e s u l t ss h o wt h a tc o n c e n t r a t i o no fN a 2 0a n dt e m p e r a t u r ea r er e m a r k a b l ef o re f f e c to ns u r . f a c et e n s i o no ft h es o l u t i o n ,b u tc o n c e n t r a t i o no fA 1 2 0 3i sn o tr e m a r k a b l e ,a n dt h e i rr e c i p r o c a le f f e c ta n d q u a d r a t i ce f f e c to ns u r f a c et e n s i o no ft h es o l u t i o na r en e g l e c t a b l e .T h es u r f a c et e n s i o no fs o l u t i o ni n c r e a s e sw i t h t h ei n c r e a s eo ft h ec o n c e n t r a t i o no fN a 2 0a n dA 1 2 0 3 ,d e c r e a s e sw i t ht h et e m p e r a t u r er i s i n g .T h em a t h e m a t i c a l m o d e lh a sah i g hp r e c i s i o nd u r i n gt h ee x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n ,a n dt h ec a l c u l a t e dv a l u eo fs u r f a c et e n s i o nb yt h e m a t h e m a t i c a lm o d e li sc o n s o n a n tw i t ht h em e a s u r e m e n t ,t h ed e v i a t i o ni sw i t h i nt h er e q u i r e m e n t so ft h e 她0 3 p r o d u c t i o np r a c t i c e . K e y w o r d s p h y S i c a lc h e m i s t r yo fm e t a l l u r g y ;s o d i L l r na l u m i n a t es o l u t i o n s ;s u r f a c et e n s i o n ;o r t h o g o n a le x p e r i m e n t 万方数据
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