锡和铅-锡合金相变点附近导热系数的测定.pdf

第5 8 卷第3 期 2006 年8 月 有色金属 N o M e r r o u sM e t a l s V 0 1 ．5 8 ．N O ，3 A u g u s t 2006 锡和铅一锡合金相变点附近导热系数的测定 周孑民，涂娟，林燕，孙晓玲，张忠霞，肖志伟 中南大学能源与动力工程学院，长沙4 10 0 8 3 摘要应用利用相界面移动速率曲线测量物质熔点温度附近固、液相热物性的方法，采用电加热器取代恒温浴，通过改进 定解条件和采用新的数值计算方法，实验测量锡与铅．锡合金的导热系数。结果与文献报道数据吻合，测量误差约为5 ％。测试过 程中不要求瞬问温度突变的边界条件，从而确保了测试过程中被测试材料的晶型、结构和热物理性能的稳定性，保证了测试结果 的真实性。 关键词金属材料；铅．锡合金；导热系数；相变；N u e m a n n 模型；S t e f a n 模型 中图分类号T G l l 3 ．2 2 3 ；T G l 4 6 ．1 4 ；T G l 4 6 ．1 2文献标识码A文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 6 0 3 0 0 3 6 0 3 金属及合金的熔化和凝固是冶金生产中最常见 的单元操作过程，在熔点附近固液相的热物性数据 是提高生产质量和过程控制必不可少的。影响物质 导热系数的物理、化学因素很多，导热系数对物质晶 体结构、显微结构和组分的很小变化都非常敏感，因 此所有的导热系数的理论计算式几乎都有较大的局 限性。导热系数数据至今仍主要依靠实验测定获 得⋯。而对于物质熔点附近的固液相导热系数，目 前尚无比较好的测量方法。挪威科技大学M ． L a m v i k 教授在前人理论研究的基础上，通过对 N u e m a n n 模型的运动边界方程作进一步分析，提出 了利用相界面移动速率测试物质固、液相导热系数 的新方法。采用该方法不必另外施加温度梯度，确 保了物质结构和性质的真实性，并可在一组实验中 测试固、液两相的导热系数怛J 。采用该方法， L a m v i k 及其他研究者已经成功测得了多种低熔点 金属及共晶合金如伍德合金的导热系数[ 2 _ 3 ] ，实验 结果与文献数据值符合较好。 然而用该方法测定导热系数时需要在试样的一 端施加一个突变温度，并在整个实验过程中保持这 一恒定温度HJ 。对于低熔点金属和共晶合金可以 用恒温浴实现温度控制要求，而对于中高温熔点的 金属与共晶合金，熔点常高达数百度，常用的恒温浴 难以达到控制端面温度的要求。研究中采用了电加 收稿日期2 0 0 5 0 4 0 7 基金项目国家自然科学基金资助项目 5 0 3 7 6 0 7 6 ；中南大学硕士 研究生学位论文选题资助项目 0 4 3 5 2 0 0 0 9 ；中南大学 大学生创新教育计划资助项目 L Z 0 5 1 8 作者简介周孑民 1 9 4 8 一 ，男，山东济南市人，教授，博士，主要从 事热设备、热过程的计算机仿真及热物性测试等方面的 研究。 热代替恒温浴，解决了熔点温度高的试样的温度控 制问题，并通过改进定解条件和利用新的数值解法 解决了采用电加热器加热时端面温度波动等问 题[ 1 ] ，成功地测得了金属锡及共晶铅一锡合金熔点附 近的固、液相导热系数。 1数学模型与求解方法 研究的对象是一圆柱形相变室内的金属或共晶 合金试样。利用竖直向下的熔化过程来测量试样的 液相导热系数，然后利用向上凝固过程来测量固液 相导热系数的比值，最后由这两者求得固相导热系 数。根据相变导热的S t e f a n 模型和实验的端面温 度边界条件，相应的数学模型和定解条件 熔化过 程 如式 1 ～式 4 所示。 a 2 T z z ，t ／a x 2 1 ／a r a T l X ，t ／a t 0 0 2 瓦 z ，t T 。z S t ，￡≥0 3 一A f a T z z ，t ／a x 风‘d s t ／d r ．2 7 s t ，t 0 4 式中丁 t 一温度随时闾变化的函数关系；S t 一 相界面；t 一时间；z 一以底面圆心为坐标原点，以竖 直向上方向为正方向的坐标主轴；L ，S 一固相和液 相[ 4 0 ] 。在求解导热方程时，采用了有限差分法， 利用古典隐差分格式将导热偏微分方程离散化，并 对边界条件进行处理。当涉及相变区域温度场的计 算时，采用弱数值解法。对正在进行相变的微小区 域温度场的计算采用等效热容法处理，即在相变传 热过程中，假定潜热效应发生在试样熔点温度附近 的一个很小的有限温度范围，在此温度范围内，把热 万方数据 第3 期周孑民等锡和铅一锡合金相变点附近导热系数的测定3 7 效应看作为热源 或热汇 ，将包括相变潜热在内的 焓变计算进显比热。然后假定一个导热系数A 。，通 过上述过程可以得到一系列的时间点和对应的相界 面位置，由此可拟合一条导热系数为A 。时，描述试 样熔化过程的相界面移动曲线5 A 。，t 。 若预计A 。。≥A ≥A 。| n 将该范围M 等分 M 是较大的整数 ，则A ；t A 。。～A 。i 。 ／M 。当以A ． I n i , 6 ／t 1 ，2 ，⋯，M 对导热系数进行搜索时， 可以得到一系列相界面曲线，将这些曲线进行比较， 选取与测试曲线吻合最好的曲线计算。吻合最好的 曲线最能再现相变过程的温度场，因而其对应的导 热系数值反映了试样的导热性能，就可以认为是试 样液相实际测试出的导热系数值。 对试样固相导热系数，除可对竖直向上凝固的 相变过程进行测试，并运用数值法求解外，还可通过 测试相平衡时固液相导热系数的比值，由导热系数 的比值和试样液相导热系数间接得出bJ 。 2 测试装置的设计及测试过程 图1 是炉体结构示意图，主要由相变室，上下部 的加热铜块，上中下三个加热器以及相界面探测器 等组成。监测温度用的热电偶为二级精度的K 型 铠装热电偶。 l 一相界面探测器；2 一上部铜块；3 一上邵加热器；4 一轻质粘土 保温材料；5 一硅酸铝耐火纤维层；6 一相变室；7 一侧壁热电偶； 8 一中部加热器；9 一炉壳；l O 一下部加热器；1 1 一底部热电偶； 1 2 一下部铜块；1 3 一相界面；1 4 一试样；1 5 一相变室均温层 图1 炉体结构 F i g ．1S c h e m eo ff u r n a c eb o d y 实验中采用三支热电偶，分别放在上部铜块，中 部相变室外壁和下部铜块中，用来采集上、中、下部 的温度。采用U T l 5 0 温度调节仪和Q A 2 1 1 1 单回 路智能调节器作为显示及控制仪表，两个温度变送 器把热电偶的电压信号转换成电流信号，三个可控 硅电压调整器作为执行器，以此构成整个控制系统， 见图2 。 V ～ 2 2 0 V ～ 1 一主炉本体 宙相变室 ；2 一D B W 一5 5 0 0 A 温厦变送器； 3 一Q A 2 ．1 1 1 系列单回路智能调节器；4 一Z K ．1 可控硅 电压调整器；5 一U T l 5 0 温度调节仪 图2 控制系统连接 F i g ．2 乃n n e c t i o no fc o n t r o ls y s t e m 测试开始时将熔融试样倒入相变室中慢慢凝 固。保持相变室中部在试样的熔点温度，将上部铜 块温度升高到熔点以上2 0 ℃左右，下部铜块保持在 熔点以下0 ．5 ℃。试样从上到下慢慢熔化。用探针 每5 m i n 探测一次相界面位置，直到相界面不再移动 为止。记录所有相界面位置以得到相界面移动的实 验曲线。 3测试结果与分析 图3 和图4 是由测试计算得到的锡和铅锡合金 熔化过程相变过程对比曲线图。图中实验曲线由实 验数据计算得出，计算曲线1 ～3 为给定不同的导热 系数值，由数值方法计算得出的曲线。三条计算曲 线中与实验曲线上对应点差的平方和最小的那条计 算曲线即为拟合最好的一条，其对应的导热系数值 即为实验测试值。 从测试结果看来，与锡的实验测试曲线最接近 的计算曲线1 的导热系数值为3 3 ．1 W m 。 K 叫 ，与锡的导热系数的文献数据3 4 ．1 W m 1 K - 1 [ 6J 相比，误差为3 ．3 2 ％。铅一锡合金的导热系 数值目前尚未见有精确值的报道，但根据实验，误差 不会超过5 ％。表1 是试样导热系数测试值。 表1 试样导热系数测试值 T a b l e1D e t e r m i n a t i o nv a l u eo fs p e c i m e nt h e r m a lc o n d u c t i v i t y 试样 导热系数／ w m 1 K ‘1 固相液相 在测试中采用中部加热器作为径向热流补偿 器，调节其电压使相变室侧壁中部的温度保持在试 万方数据 有色金属第5 8 卷 样的熔点温度，以减小试样的径向热流，但是这种补 偿不能完全消除径向热流。因此，径向热损失是造 成测量误差的主要原因之一。数据采集和控制系统 对导热系数测试带来的误差主要包括两个方面一 是系统本身的精度误差，二是铠装热电偶带来的误 差。整个数据采集系统带来的误差约为1 ．7 5 ％，数 值解法带来约1 ％的误差，因此认为实验的综合误 差约为5 ％。 E 2 赵 键 篁 竣 0a j4 0 6 0 8 01 0 01 2 01 4 01 H 时问，s 图3 锡的相变过程对比曲线 F i g ．3 C o n t r a s tc u r v eo fp h a s et r a n s i t i o no f t i n 参考文献 1 0 8 6 g 氲4 挺 蓑z 0 时间／s 图4 铅．锡合金相变过程对比曲线 F i g ．4 C o n t r a s tc u r v eo fp h a s et r a n s i t i o no f l e a d t i na l l o y 4结论 应用利用相界面移动速率曲线测量物质熔点温 度附近固、液相热物性的理论，实验测量了锡与铅． 锡合金的导热系数，结果与文献报道数据吻合，测量 误差约为5 ％。测试过程中不要求瞬间温度突变的 边界条件，从而确保了测试过程中被测试材料的晶 型、结构和热物理性能的稳定性，保证了测试结果的 真实性。 [ 1 ] 奚同庚．无机材料热物性学[ M ] ．上海上海科学技术出版社，1 9 8 1 8 1 4 ，1 2 3 1 2 5 ， [ 2 ] L a m v i kM ．D e t e r m i n a t i o no ft h e r m a ld i f f u s i v i t yo fs o l i dm a t e r i a l sn e a rt h em e l t i n gp o i n t 【J ] ．I n tJT h e r m o p h y s i c s ，1 9 8 2 ，3 1 4 5 ． [ 3 ] L a m v i kM ，Z h o uJM ．E x p e r i m e n t a ls t u d yo ft h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fs o l i da n dU q u i dp h a s et r a n s i t i o n [ J ] ．I n tJT h e r m o p h y s i e a ， 1 9 9 5 ，1 6 2 5 6 7 5 7 6 ． [ 4 ] 周孑民，刘建君．金属相变过程中固、液相熔点导热系数测量新方法的研究[ J ] ．中国学术期刊文摘，1 9 9 8 ，4 1 0 1 2 7 5 1 2 7 6 ． [ 5 ] 李长庚，周孑民，张家元，等。相变材料固一液相变点热导率的测试研究[ J ] ．煤气与热力，2 0 0 3 ，2 3 5 2 6 7 2 7 0 ． [ 6 ] 张洪济．热传导[ M ] ．北京高等教育出版社，1 9 9 2 2 4 ． T h e r m a lC o n d u c t i v i t yD e t e r m i n a t i o no fS na n dP b - S nA l l o yN e a rP h a s eT r a n s i t i o nP o i n t Z H O UJ i e - m i n 。T UJ u a n ，L I NY a h 。C H E NX i a o - l i n g ，Z H A N GZ h o n g - x i a ，X I A OZ h i w e i S c h o o lo fE n e r g ya n dP o w e rE n 垂n e e r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 1 0 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t T h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo ft i na n dl e a d t i na l l o yn e a rp h a s et r a n s i t i o np o i n ta r ee x p e r i m e n t a l l yd e t e r m i n e d a c c o r d i n gt ot h em e t h o dO fm e a s u r i n gt h e r m a lc o n d u c t i v i t yb yt h em o v e m e n to fl i q u i d ／s o l i di n t e r f a c ea n ds u b s t i t u t i n g e l e c t r i c a lh e a t e rf o rc o n s t a n tt e m p e r a t u r eb a t h ，i m p r o v i n gs o l v i n gc o n d i t i o na n da d o p t i n gt h el a t e s tn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n m e t h o d ．T h er e s u l t sa l ec o n s o n a n tw i t ht h ed a t ar e p o r t e db yr e f e r e n c e s ．a n dt h em e a s u r i n ge r r o ri sa b o u t5 ％．S i n c et h e b o u n d a r yc o n d i t i o nw i t ht h et e m p e r a t u r es u d d e n l yc h a n g i n gi sn o tn e e d e dd u r i n gt h ed e t e r m i n a t i o np r o c e s s ，t h es t a b i l i t y o fc r y s t a lt y p e ，c o n f i g u r a t i o na n dt h e r m a lp h 姆c a lp r o p e r t yo ft h es a m p l ec a nh ei n s u r e dd u r i n gt h ed e t e r m i n a t i o np r o c 臣好．a n dt h ef a c t i c i t yo ft h er e s u l to ft h ed e t e r m i n a t i o ni sa s s u r e d ． K e y w o r d s m e t a lm a t e r i a l ；P b S na l l o y ；t h e r m a lc o n d u c t i v i t y ；p h a s et r a n s f o r m a t i o n ；N u e m a n nm o d e l ； S t e f a nm o d e l 万方数据