伪均质固液两相流水击的数值模拟 Ⅰ——理论.pdf

第5 2 卷第1 期 20 00 年2 月 有色金属 N O N F E R R O U SM E r A L S 、，o l5 2 ．N o ．1 F e b r u a r y 2 000 伪均质固液两相流水击的数值模拟工一理论 韩文亮，柴宏恩，韩军 清华大学，北京1 0 0 0 8 4 摘要发生在固体物料管道输送中的水击，理论上分为伪均质固液两相流水击和非均质固液两相流水击两类。本文推 导了伪均质固液两相流水击的基本方程．并用特征线差分方法对它们进行求解，建立了伪均质固液两相流水击的数学模型。本 模型的压力波波速表达式和阻力的处理方法都体现了伪均质固液两相流的特点。 关键词水击；固液两相流；伪均质流；数学模型 中图分类号T B l 2 6 固体物料的管道输送具有运营费用低、保护环 境等优点，可以解决我国能源和矿山建设中大宗物 料的运输问题。发生在水力输送固体物料的管道中 的水击称为固液两相流水击。研究固液两相流水 击，对于保障管道安全运行、降低工程投资有着重 要的意义。 目前对固液两相流水击的研究集中在水击压力 波波速和直接水击压强的计算方面“’。与清水管 道相同，在对固液两相流管道进行水击分析时，也 需要了解管道中不同时刻不同位置的压强变化，这 就要用到水击的数值模拟。根据目前所掌握的资 料，清水水击的数值模拟研究得较多、也较成熟， 但固液两相流水击的数值模拟，据了解还没有人作 过专门研究。国际上著名的管道公司在进行固液两 相流水击的分析计算中。亦采用清水的水击计算公 式和模拟方法．或者采用修正的清水水击计算公式 和修正的模拟方法。由于固液两相流的密度、弹性 模量、粘度、阻力都不同于清水．因此推导并建立 固液两相流水击的数值模拟方法，对提高固液两相 流水击的计算精度有十分重要的意义。 根据固体颗粒在管道中的悬浮输移规律，固液 两相流可分为伪均质流和非均质流。相应地固液两 相流水击也可分为伪均质固液两相流水击和非均 质固液两相流水击。在冶金、化工、能源等领域的 固体物料管道输送中，考虑到固液两相流的稳定 性，一般情况下固体颗粒较细，管道内流态大都为 均质流或伪均质流。本文主要讨论伪均质固液两相 流水击的数值模拟。 收稿日期1 9 9 9 0 7 1 6 基金项目国家自然科学基金资助项目 5 9 8 7 9 0 0 7 作者简介韩文亮 1 9 4 5 一 ．男。副教授 1伪均质固液两相流水击基本方程 1 ．1 伪均质固液两相流连续方程 如图1 ，取一个固结在管道上的动控制体，在 时刻t 其长度为6 x 。 l 、、逛 ；2 坡度9 ＼ H - z 绻 形， 争i 公 蜒f ，基准线 图1连续方程用控制体 F i g ．1C o n t r o l l i n gs e g m e n tf o rc o n t i n u o u se q u a t i o n 令控制体上游表面的位置为x ，该处的管壁速 率为“，则对应于管道轴向运动的全导数为 里D t “去 鲁 1 一2 “百 百 【1J 控制体长度舐对时间的增长率为 岳耻啦 2 W 1 P , C v A v 。一“ p f 1 一C r 9 A v ，一“ 为流入 控制体的质量流量，W 2 W 。 肜。 ≯x 为流出控制 体的质量流量。由质量守恒定律知，流入控制体的 净质量流量 W ，一W 2 等于控制体内质量的增长 率，即 一【J D ，C y ’A v 。一t t p t 1 一C P 3 A v f u ] x 6 x 岳[ 邸，Ⅲx p t 1 一c 舢娴 3 万方数据 3 8有色金属 第5 2 卷 上式中A 管道的截面积；P 。、P ，固相、 液相的密度；v ，、v ，固相、液相的速度；C d 当地体积比固体浓度，是x 和t 的函数。 利用方程 1 、 2 将方程 3 展开，消去 6 x ，化简得 J D 。C P ’爿V ， ， [ p j 1 一C P ， 4 V J ， [ p ，C y ’4 p f 1 一C P ’4 】。 0 4 对于伪均质流，在定常流时固液两相间的速度 差非常小n ’，假设在瞬变流发生时固、液两相间 的速度差也很小，可以忽略不计。于是有 V j 2 V 1 2V 忽略了相间的速度差，就可用一个不随x 和t 变化的体积比固体浓度C ，代替当地浓度C ，’。 引入上述假设，方程 4 变为 P 。C v A V 。 [ P f 1 一C ， 爿V 】， [ P ，C v A P f 1 一C 0 4 】。 0 5 利用固液两相流密度的定义P 。 p ，C ， p f 1 一 C A 上式化为 P 。A v ， V P 。4 ， P 。4 。 0 6 质点运动的全导数可表示为 D 8a 瓦D 刮一O x 一O tf 方程 6 等号左边后两项代表p 。4 对于质点 运动的全导数，因此 _ L 旦 p 。4 、 。0 7 P 。A D t 、’”一7 ’。、‘7 用因变量上加一个圆点表示质点运动的全导 数，方程 7 可简化为 ～A 拿 k o 8A “ 5 一 方程 8 等号左边第一项A ／A 的表达式推导 如下 若内直径为D 的圆形截面管所承受的内压变 化率为西，则其面积相对膨胀率为∞ 百A 等号孚 告 2 { ， 9 42 e E24e E 一” ⋯7 上式中e 管壁厚度，E 管壁材料的弹性 模量，{ r 管道的侧向应变。 根据泊松比关系 管子全部采用膨胀接头连接。这三种情况下的轴向 应力变化率如下 a 子。 面“ p A 百b o b 方1 肛子2 c 方． 0 侧向应力变化率是 方 i ，D ／ 2 e 1 2 在瞬变流中，D 随时间的变化远小于压力随时 间的变化，所以在式 9 ～ 1 2 的微分中将D 当作常数。 方程 8 等号左边第二项声。／J D 。的表达式推 导如下 固液两相流的体积弹性模数K 。可定义为 耻瓦A 蕊p 一南 根据上述定义，有 告2百PP 1 3 mK m 伪均质固液两相流的弹性模数K 。与各相体积 弹性模数的关系推导如下 假设管道里充满伪均质固液两相流。取一段管 子作为控制体。伪均质固液两相流的总体积y 。可 以表示为液相的体积K 和固相的体积K 之和， 吃 K E 。压力的变化将引起体积的变化，这种 体积变化可表示为△■ △K △圯。 各相的体积弹性模数可表示为 液相的体积弹性模数 K r 。一五会衙 固相的体积弹性模数 K 。 一五参慧 伪均质固液两相流的体积比浓度C ， K ／k ，则 1 一C ， K ／k 。 综合以上几式和K 。的定义，可得 去K 半K 鼍K ㈣， mf5 L l q J 把方程 9 ～ 1 4 代入方程 8 ，整理得 _ P 蘸v ， o 1 5 以 ⋯ { r 百1 6 - 2 - 者。 1 0 其中 式中仃。轴向应力，盯侧向应力。 薄壁管子有三种支承情况 a 管子只在上游 末端固定； b 全管固定住，没有轴向运动； C a m2 ％即伪均质固液两相流水击波的波速∽。 1 6 万方数据 第l 期韩文亮等伪均质固液两相流水击的数值模拟I 理论 3 9 c ，与上面提到的薄壁管子的三种支承情况有 关．对于每种情况c ，分别为 a c 1 l 一| “／2 b c l 1 一_ “2 1 7 c c 1 1 1 ．2伪均质固液两相流水击运动方程 从截面积为爿的管道中取长度为6 x 的微段液 体来考察。忽略液体密度变化的影响，分析受力， 如图2 所示。 哗 竺冉爿 ∥I ’ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一苎竺一土⋯ 图2运动方程用控制体 F i g ．2C o n t r o l l i n gs e g m e n tf o rm o t i o ne q u a t i o n 在t 时刻，该微段在管轴方向上有以下几个作 用力 液压压力 F l p 4 F 2 p 乜譬 4 ≯x F 3 p A p A x 6 X 重力的轴向分力G ， p 。g A 6 x s i n O 摩擦阻力S T ．w 如x 根据牛顿第二定律，得 p 4 - [ p 4 p 刚习 p 乜孚 4 ≯- x z w x 6 x P 。9 A 5 x s i n O p 。A 6 x i , 1 8 舍去包含 6 _ c 2 的小量，方程 1 8 可简化为 p ∥ t 。x p 。g A s i n O p m4 矗 0 1 9 对于速度为’，的流体质点，有 i v v ； V t 2 0 利用式 2 0 ，并将方程 1 9 两边同除以J D 。4 ， 对于内直径为D 的圆形截面管，得 瓦1p x V k 9 s i n O 告2 0 2 1 目前还没有一种令人满意的计算固液两相瞬变 流r 。值的公式。根据单相流水击分析的经验o ’， 对于液流把定常流的T 。值用于瞬变流所产生的误 差并不那么显著。在本模型中．也假定管壁剪切应 力f 。．与定常流时相同，则 T 。 半i 1 。 2 2 T 。2 i 一。 L 2 2 J 上式中y ，清水的容重，i 。以清水水柱表 示的管道水力坡度。 综合比较各家计算i 。的公式，决定选用费祥 俊公式。该公式经过大量试验资料和工程实际验 证，计算值与实测值吻合良好，在形式上也便于数 学模型处理。该公式具有如下形式“’ f ，’l 业2 9 D 等 K c ，孕以詈 2 3 ‘m y f ⋯。矿 y f P 5 v ～z J 式中f 。浆体液相阻力系数，在过渡区f 。 o ．1 1 会 鲁 临。其中A 是管道华对粗糙 度，R e 。为管道雷诺数，是v 、D 、浆体粘滞系数 肛，和P 。等的函数。y ，固体颗粒容重；Y m 浆体悬移部分容重，对于伪均质流，y 。’等于浆体 的容重y 。；K 综合系数；肚，颗粒摩擦系 数；历非均匀颗粒群体沉速，面 ∑∞；P ；；其 余符号意义同前。 考虑到瞬变流的流速v 可正可负，而水流阻力 总与流速反向，将公式 2 3 改写为适用于伪均质 固液两相瞬变流的形式 驴学鲁一- ．- K C v 早几詈s i g n v 2 4 式中s i g n 变量 取变量的符号，变量 1 0 时取“ ”，变量 0 时取“一”；v 。初始稳定 流状态的流速。 在本文中，将公式 2 4 等号右边的第二项称 为附加阻力项，其值称为附加阻力。这一项主要决 定于固体颗粒的悬浮状态，固体颗粒在断面垂向浓 度分布愈不均匀，附加阻力愈大。考虑到工业固液 两相流管道的输送流速都在临界流速以上，而伪均 质固液两相流水击过程很短，在瞬变过程中断面垂 向浓度分布可假定基本不变。因此在计算附加阻力 时，流速v 可取为初始稳定流状态的流速v 。，而方 向和瞬变水流的方向一致。 将式 2 2 、 2 4 代入方程 2 1 ，得 百1p x v v x v , y s 枷 掣 鲁s i g n v 。 2 5 『IlII．L 肫 ～兰 万方数据 有色金属第5 2 卷 瓦甲 E K C P 上示整以面 2 6 1 ．3 基本方程讨论 连续方程 1 5 和运动方程 2 5 就是伪均质 固液两相流水击计算的基本方程。 将C ， 0 代人基本方程，简化，得 去时叱扎 9 s i n 臼 等 一P 露v ， o p 1 0 2 7 2 8 2 9 方程 2 7 和 2 8 正是单相流水击的基本方程∽。 上面的简化结果在一定程度上证明了本文所推 导基本方程的正确性；同时也表明，本文推导的基 本方程既适用于伪均质圆液两相流水击，又适用于 单相流水击。 2基本方程的数值解法 对基本方程进行特征变换，获得在特征线上成 立的常微分方程即特征方程，然后在x t 网格上 对特征方程离散求解，结合经过数值处理的边界条 件，就可得到基本方程的解。 2 ．1 特征方程的推导 在基本方程 1 5 和 2 5 中引入以浆柱表示 的测压管水头日，得 V 一 v v x g H x 缶V 卅詈8 i g n V 2 0 3 0 羔v ， v H x - s i n 0 日。 0 3 1 g 对方程 3 0 和 3 1 进行特征变换，利用 v a m ，得到两个常微分方程组 3 2 和 3 3 。 这两个方程组中，第一个子方程均为特征方程，第 二个子方程均为特征线方程。 f 卫一d H 一d v 一卫v s i n 0 } a 。d t d t a 。～ C { 告小l 鲁S i g n v 0 3 2 d _ x 。 l - d 2 ‰ f 一专詈 軎 等V s i n 臼 C - { 面f mv I v I 鲁s i g n v 瑚 3 3 d x l 百2 一‰ 2 ．2 特征方程的离散 采用图3 所示的在时间和空间上都均匀的矩形 网格离散，其中A c 为空间步长，A t 为时间步 长。下面的推导中，变量x 、v 、日、Q 如果用点 号4 、B 、C 、P 、R 、S 中的一个作下标，则表示 取该点的值，若再以0 作下标则表示取该点在t 0 时的值。 I 缸缸 一 一 一 L 一一 尸 C ／‘＼， 图3 离散网格 F i g ．3 S k e l c ho ft h ed i s p e r s e dg r i d s 在t 。时层上各网格节点的v 、日值为已知，需 要求 t 。 A f 时层上各网格节点的v 、H 值。 采用前差分来离散方程中的全导数项，则方程 3 2 和 3 3 中特征曲线方程离散为 』c X e x R 2 ％ △‘ 3 4 l C 一X e b 一口。 △t 、’ 特征方程离散为 fC H P H 。一B Q P 一9 - 。 c Q R R ，Q 。l Q 。I R2 s i g n Q R ／Q R o 3 5 『c 一日P H s B Q P Q 0 c Q 。 R ，Q s l Q s l l R r s i g n Q s ／Q ∞ 式中Q A V ，拈告，C _ 学她 即等 等竽。 2 ．3 离散方程的解法 首先解方程 3 4 得到‰、％，由线性插值求 出Q 。、Q 。、日。、H 。，然后解方程组 3 5 求出未 知量Q ，和H ，。 f Q ， C p C M ／ 2 B H ， G c D ／2 3 6 C e H R Q R B C R l I Q 。I 一R r s i g n Q 。 I Q R o l c 0 日s Q s B C R ，I Q 。I R r s i g n Q s ／Q 册 2 ．4 边界条件的处理 根据边界处可用的特征方程的个数，补充适当 数量的边界条件，联合求解。处理方法类似于清水 水击“’，本文不再详述。 万方数据 第1 期韩文亮等伪均质固液两相流水击的数值模拟I 理论 4 1 3结语 1 ．本文根据伪均质固液两相流的特点推导出连 续方程和运动方程，建立了伪均质固液两相流水击 的数学模型，本数学模型在压力波波速和阻力的处 理方面不同于单相流水击数学模型。 1 2 3 4 5 2 ．本模型既可以用于求解伪均质固液两相流水 击，又可以用于求解单相流水击。使用本模型时， 将伪均质固液两相流的固体体积比浓度取为零，在 计算阻力系数时代入单相流的粘度和雷诺数，就可 得到单相流水击模型。 参考 文献 柴宏恩．伪均质固液两相流水击的数值模拟．清华大学硕士论文，1 9 9 9 ．6 H a nW L ．D o n gZN ，a n dC h a iHE ．W a t e rH a m m e ri nP i p e l i n e s w i t hH y p e r c o n c e n t r a t e dS l u r r yF l o w sC a r ． r y i n gS o l i dP a r t i c l e s ，S c i e n c ei nC h i n a S e r i e sE i nE n g l i s h , A u g ．1 9 9 8 ，4 1 3 3 7 ～3 4 7 F o xJA ，管网中不稳定流动的水力分析．北京石油工业出版社，1 9 8 3 ．1 费祥俊，浆体与粒状物料输送水力学．北京清华大学出版社．1 9 9 4 ．5 W y l i eEB ．S t r e e t e rVL ，F l u i dT r a n s i e n t s ，1 9 7 8 ，M c G r a w H i l lB o o kC o ． N U M E R I C A LS I M U L A T I O No F 、V A T E RH A M M E R I NP S E U D o H o M o GE N E o U SS o L I D L I Q U I DT W o P H A S EF L o W S I ．T h e o r y H A NW e n l i a n g ．C H A IH o n g ’m ．H A NJ u n T s i n g h u aU n i v e r s i t y ．B e i f i n g1 0 1 9 0 8 4 A B S T R A C T W a t e rh a m m e rh a p p e n e di np i p e l i n e st r a n s p o r t i n gs o l i dm a t e r i a l si sc l a s s i f i e di n t ot w ot y p e si nt h e - o r y ，i ．e ．p s e u d o h o m o g e n e o u ss o l i d l i q u i d f l o wa n d h e t e r o g e n e o u ss o l i d l i q u i d f l o w ．A t i e r c o m p u t i n ge q u a t i o n s a r ed e d u c e da n dc h a r a c t e r i s t i cm e t h o di su s e dt os o l v et h e e q u a t i o n s ， a m a t h e m a t i c a lm o d e lf o rp s e u d o ’’h o m o g e n e o u s s o l i d l i q u i dt w o p h a s e f l o w sh a sb e e nd e v e l o p e di n t h i s p a p e r ．I nt h i sm o d e l ，t h ec h a r a c t e r i s t i c s o f p s e u d o h o m o g e n e o u ss o l i d l i q u i dt w o p h a s e f l o w s h a v eb e e nc o n s i d e r e di nt h ee x p r e s s i o no fw a v ep r o p a g a t i o ns p e e da n da l s o d u r i n gt r e a t i n gw i t hf l o w r e s i s t a n c e ． K E YW O R D Sw a t e rh a m m e r ；s o l i d l i q u i dt w o p h a s ef l o w ；p s e u d o h o m o g e n e o u sf l o w ；m a t h e m a t i c a l m o d e l 万方数据