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第5 2 卷第l 期 2000 年2 月 有色金属 N O N F E R R O U SM E T AI _ s V 0 1 ．5 2 ．N o ．1 F e b r u a r y2000 基于B P 网络预测建模中的早终止方法 及其矿业应用 李英龙，吴大宏 昆明理工大学资源开发系，昆明6 5 0 0 9 3 摘 要为克服基于B P 网络的实用预测建模中，盲目地过多训练网络所造成的网络。过度拟合”问题，本文论述了采 用“早终止”方式的基于B P 网络的预测建模方法，并以一选矿建模实例来说明这种方法的应用及“早终止”方式的具体实施 途径。 关键词B P 网络；预测；早终止；矿业 基于B P 网络的预测建模在工程中已经得到实 际应用，特别是在西方发达国家。随着这种方法的 大量应用和研究的深入，人们已形成这样的共识 建立基于B P 网络的预测模型的主要目的，在于应 用B P 网络揭示隐藏于数据中的规律，并对新样本 非训练样本 给出恰当的预测值“一。由此可 见，在基于B P 网络的预测建模过程中。仅限于B P 网络对训练样本的拟合或网络在训练样本集上的系 统误差很小．是片面的。这种做法在国内已发表的 矿业B P 网络预测建模的论文中，不难见到。 恰当地选择网络的输入变量和输出变量，合理 地确定优化的网络拓扑结构和恰当地终止网络的训 练过程，是建立实用B P 网络预测模型的关键。本 文讨沦网络训练的终止问题。 1 基于B P 网络预测建模中的早终止 方法 要使建立的预测模型对新样本给出恰当的预测 值，就得使训练后的B P 网络同时兼顾训练样本集 和新样本集，使其对应两种样本集的平衡点状 态0 1 。正如过大的网络拓扑结构，会使建立的B P 网络预测模型“过度拟合” o v e f f i t t i n g 那样，用 训练样本集过长时间地训练B P 网络，或过分地强 调网络对训练样本集的拟合或网络在训练样本集上 的系统误差最小，也会使建立的B P 网络预测模型 “过度拟合” 有人称为“过度学习” o ’。“过度 收稿日期1 9 9 8 一l O 一1 9 基金项目获云南省中青年学术与技术带头人培养经费资 助．云南省自然科学基金资助 作者简介李英龙 1 9 6 3 一 ，男，工学博士，教授 拟合”是指所建的预测模型对训练样本集中的样本 能给出误差精度很高的“回响”值，但对新样本却 给出很差的预测值。 “早终止” E a f l ys t o p p i n g 方法是目前为 了避免网络“过度学习”而常采用的方法之一。 “早终止”是指网络训练终止于使新样本集系统误 差最小的“点”，如图1 所示。图中的E 、f 分别 表示网络的系统误差和训练循环数，i 为使新样本 集系统误差最小的网络训练循环数∽。从图l 中 可见，训练终止于使新样本集系统误差最小“点” i 的网络，对新样本能给出较好的预测值；训练循 环数超过i 的网络，则会产生“过度学习”，虽然 对于训练样本能给出误差精度较高的“回响”值． 但对于新样本却给出较差的预测值。 图1训练样本集和新样本集上的误差函数曲线 1 一新样本集的误差函数曲线；2 一训练样本集的误差函数曲线 采用“早终止”的基于B P 网络的预测建模 1 将建模样本集分成训练子集 T r a i n i n g s u b s e t 通常其样本数约占建模样本集的8 0 ％～ 9 0 ％ 和验证子集 V a l i d a f i o ns u b s e t 通常其样 本数约占建模样本集的1 0 ％～2 0 ％ 。实际建模 中，用验证样本子集近似代替新样本集。 2 确定优化的网络拓扑结构。 万方数据 第1 期李英龙等基于B P 网络预测建模中的早终止方法及其矿业应用4 3 3 用训练子集训练网络。 4 每当网络完成一次训练循环后，对是否 终止网络训练进行判断将验证样本的输入向量提 供给网络．网络计算出实际输出向量；根据实际输 出向量和验证样本的期望输出向量，计算网络在验 证子集上的系统误差；如果验证子集上的系统误差 达到最小，则终止网络训练，否则，返回步骤 3 。 2实例 某钨选矿厂为了进行生产管理和控制，每天需 要检测许多生产数据，其中包括铜处理单元的输入 物料的铜、锌、砷品位和所选出的铜精矿的铜、 锌、砷品位。下面介绍基于B P 网络的、以铜处理 单元输入物料的铜、锌、砷品位为网络的输入因 素、以所选铜精矿的铜品位为输出因素的预测建模 过程。建模样本集由1 9 9 8 年1 月5 日至6 月1 日 的实际生产日检测数据组成，有效样本数为9 4 个。建模之前，该样本集中的数据被预处理变换为 [ 0 ，l 】之间的数，见表1 。 表1预处理后的建模样本集 样本输入特征向量输出特征向量样本输入特征向量输出特征向量 编号 铜品位 锌品位砷品位铜精矿品位编号铜品位锌品位砷品位铜精矿品位 1O ．6 9 8 2 8 50 ．6 7 0 1 7 20 ．6 4 7 2 5 70 ．5 7 8 2 8 44 80 ．4 5 1 4 6 00 ．3 7 2 6 1 40 ．6 1 9 8 1 4O6 1 6 4 5 9 2O ．7 0 4 5 1 506 4 6 4 9 70 ．7 0 8 2 0 20 ．6 5 7 1 8 64 90 ．5 6 8 3 3 60 ．4 9 1 3 0 70 ．6 8 1 9 3 60 ．5 9 3 3 5 6 3O ．6 7 9 3 5 90 ．6 0 6 7 8 70 ．6 3 2 6 4 90 ．5 9 4 7 5 75 007 1 3 7 8 70 ．6 8 1 8 0 30 ．5 9 4 1 4 80 ．6 1 4 6 3 1 4 0 ．7 6 4 7 6 6 0 ．6 8 1 8 0 30 ．5 9 2 6 1 80 ．6 1 6 0 0 35 10 ．5 2 4 6 9 9O ．5 2 5 6 8 4O ．4 9 5 6 5 80 ．6 2 9 1 6 8 5O ．8 1 6 0 5 4 0 ．6 7 8 9 0 80 ．5 4 3 9 7 40 ．7 2 5 0 0 l5 20 ．5 4 3 1 1 30 ．4 9 8 2 7 8O ．5 8 5 4 4 5 0 ．5 7 3 5 2 7 60 ．8 0 4 8 8 20 ．7 1 3 1 0 70 ．6 0 2 7 7 70 ．7 1 5 5 3 15 30 ．4 8 2 9 5 30 ．4 1 5 0 2 30 ．5 5 6 7 5 50 ．5 4 6 9 5 2 70 ．7 7 9 2 7 90 ．6 7 8 9 0 80 ．4 9 3 9 6 90 ．7 1 8 4 2 35 40 ．5 5 7 6 0 404 6 2 9 2 80 ．6 3 2 1 5 80 ．7 0 3 4 6 2 8O ．7 1 6 8 5 90 ．6 2 5 3 l l 0 ．4 4 7 2 5 40 ．6 9 1 6 6 85 50 ．5 7 5 4 2 70 ．5 2 9 0 5 8O ．6 9 4 0 0 30 ．5 3 0 6 6 l 9O ．6 7 9 3 5 90 ．6 1 3 0 0 00 ．6 5 5 4 4 10 ．6 4 5 7 1 85 60 ．5 5 0 3 8 50 ．4 8 0 7 5 90 ．6 1 1 8 3 20 ．6 0 7 7 4 3 1 0O ．7 3 5 0 9 4O ．6 9 6 l 5 3O ．6 5 2 0 7 90 ．5 4 5 4 8 25 70 ．4 4 3 4 2 90 ．3 7 2 6 1 40 ．5 8 8 0 1 20 ．6 8 6 1 4 5 1 l O ．6 7 2 9 7 0 0 ．7 2 7 0 t 8 1 3 ．5 5 6 7 5 5 0 ．6 4 6 1 6 15 80 ．4 0 6 4 7 00 ．2 9 0 5 7 40 ．7 1 9 9 5 8 O ．6 7 S 8 6 8 1 20 ．7 0 1 4 0 40 ．6 9 3 3 0 00 ．6 1 1 3 3 2 0 ．7 4 0 0 5 0 5 9 0 ．4 2 3 0 6 5 O ．3 3 2 4 3 50 ．6 5 6 3 9 90 ．6 8 1 8 7 6 1 30 ．6 1 3 5 5 50 ．6 0 0 5 3 50 ．6 9 0 3 0 50 ．7 6 嬲6 00 ．3 2 3 6 4 80 ．2 0 1 1 9 70 ．6 3 1 6 6 7O ．6 6 1 9 9 8 1 40 ．6 2 7 0 6 60 ．5 9 7 3 9 50 ．6 5 2 5 6 00 ．7 6 9 4 8 46 10 ．3 5 0 5 5 l0 ．2 6 0 1 9 30 ．5 5 7 8 1 30 ．6 9 7 5 8 2 1 50 ．7 9 3 5 8 4o t 8 5 8 8 4 9O ．5 9 1 0 8 50 ．7 6 0 0 3 36 20 ．6 0 3 2 9 90 ．4 2 6 2 8 40 ．5 1 7 3 5 90 ．7 6 7 9 1 5 1 60 ．7 6 4 7 6 60 ．7 3 8 0 1 00 ．5 8 3 3 8 60 ．7 2 7 8 6 66 304 3 9 3 8 90 ．3 6 8 6 6 80 ．5 8 5 9 5 9O ．6 4 7 9 3 3 1 7O ．6 9 8 2 8 50 ．7 3 2 5 2 90 ．6 6 6 8 8 2 O 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3 O ．6 2 8 2 6 6 4 30 ．4 3 9 3 8 90 ．4 7 0 0 90 ．6 5 6 8 7 80 ．6 4 5 7 1 89 00 ．2 7 7 1 3 70 ．2 7 3 3 2 70 ．7 9 4 0 1 00 ．7 1 0 9 7 0 4 40 ．3 9 3 8 4 00 ．4 5 9 3 2 40 ．6 2 2 2 9 50 ．6 7 2 4 1 89 l0 ．5 1 3 4 8 50 ．5 4 5 7 5 7O ．6 0 0 7 5 30 ．7 4 4 0 7 9 4 50 ．4 9 4 5 1 2 0 ．4 2 2 5 4 40 ．7 6 9 5 0 30 ．7 0 8 8 9 09 20 ．2 2 8 3 5 60 ．2 7 7 6 6 6O ．7 7 9 7 1 7O ．7 0 3 0 4 3 4 6 0 ．5 4 3 1 1 3 0 ．4 4 4 7 7 40 ．7 0 7 7 4 70 ．7 2 0 4 8 39 305 0 5 9 3 9O ．4 8 7 8 0 4O ．印6 8 1 2O ．6 6 7 6 5 6 4 70 ．6 3 0 4 1 60 ．4 9 8 2 7 80 ．6 6 4 5 0 9 0 ．7 1 4 7 0 49 40 ．5 6 8 3 3 6 0 ．6 0 3 6 6 60 ．6 5 8 3 1 3 07 0 3 4 6 2 万方数据 有色金属 为便于和其它的方法进行比较，本文将建模样 本集划分为3 个互不相交的子集t J I I 练子集、验证 子集和测试子集 T e s t i n gs u b s e t 。在建模过程 中，进行了两组建模计算。第一组计算以样本 1 ～l O 构成测试子集，样本11 ～8 5 构成训练子 集，剩余的样本8 6 ～9 4 构成验证子集。第二组 建模计算以样本l ～7 5 构成训练子集，样本 7 6 ～8 5 构成验证子集，剩余的样本8 6 ～9 4 构成 测试子集，如图2 、图3 所示。 图2 第一组建模计算 的样本子集 训练子集 验证子集 测试子集 图3 第二组建模计算 的样本子集 采用的网络拓扑结构为3 1 0 I 。 建模过程中，我们发现训练子集和验证子集上 的误差函数曲线并不总是象图1 中的曲线那样光 滑，往往会出现局部的波动现象。这给采用“早终 止”方式终止网络训练的具体实施带来一定的难 度。对此，我们尝试过几种具体实施方法，从中选 出了“在大训练循环次数下的最低点”方法，即 设置较大的训练循环次数，并且在网络训练过程 中，记录下使验证子集系统误差最小的“点”处的 网络实际训练的循环数、权空间及相关信息；如果 该误差最小“点”处的网络实际已训练的循环次数 小于所设置的网络训练循环数，则将上述的误差最 小“点”处的网络权空间及相关信息作为所建B P 网络的相应信息，由此建立预测模型，否则，需要 调大所设置的训练循环数，并重复前面的训练过 程。这种具体实施方法，适用而且操作简单。 第一组建模计算时，先设置l 万次训练循环 数，结果为验证子集上的系统误差最小“点”处的 循环次数，等于所设置的循环数，说明验证子集的 系统误差还未达到真正的最小“点”；然后，设置5 万次的训练循环数，结果为验证子集系统误差最小 “点”处的循环次数为2 0 9 5 9 次，小于所设置的 5 0 0 0 0 次，说明此点为真正的最小“点”。第二组 建模计算时，先后设置了1 万次、5 万次和1 0 万 次的循环数．在设置为1 0 万次的循环数下，得到 验证子集上的系统误差的真正最小“点”。与此同 时．为了便于比较，本文还进行了相应的按循环次 数和所给精度方式终止网络训练的建模计算，在此 情况下．训练网络时仅用到训练子集，而验证子集 和测试子集处于同等位置，这与“早终止”方式不 同。采用“早终止”方式时，训练网络在用到训练 子集的同时，还涉及到验证子集。由此可见，采用 测试子集来检验和比较这两种网络训练终止方式的 建模结果，才是公平的。建模计算的有关结果，见 表2 。 表2 建模计算结果 计 网络设置到达训练子集验证子集测试子集 算 训练的训i 点系统误差系统误差相对误差 1 0 ％的相系统误差相对误差 1 0 ％的相 组 终止练循的循1 0 ％的个数对误差数值1 0 ％的个数对误差数值 别方式环数环数 0 ．1 5 50 ．1 5 0 第 早终止5 0 0 0 02 0 9 5 90 ．0 0 2 0 5 40 ．0 0 1 1 0 620 ．1 0 90 ．0 0 1 3 8 62O ．1 2 4 循环 5 0 0 0 00 ．0 0 口0 8 90 ．0 0 1 6 2 430 ．1 4 20 ．0 0 1 3 2 23 0 ．1 0 8 0 ．1 7 70 1 1 4 次数0 ．1 0 80 ．1 3 8 组1 0 0 0 00 ．0 0 2 0 9 80 ．0 0 1 1 5 1201 4 80 ，0 0 1 5 4 720 ．1 5 9 终止O ．1 1 40 ．1 3 2 1 0 0 0 0 09 7 1 1 30 ．0 0 1 4 8 20 ．0 0 3 2 7 260 ．】3 40 ，0 0 1 7 2 830 ．1 0 3 旦 0 ．1 2 9O ．1 6 6 第0 ．1 3 90 ．1 1 8 终 O ．1 0 9 止 0 ．1 5 1 二 0 ．1 1 2 循环1 0 0 0 0 00 。0 0 1 4 7 20 ．0 0 3 2 8 26o ．1 3 4o ．0 0 1 7 6 430 ．1 0 3 0 ．1 2 7 O ．1 6 8 组次数 o ．1 4 2 0 ．1 2 0 O ．1 0 9 终止0 ．1 5 1 O ．1 1 3 万方数据 第l 期李英龙等基于B P 网络预测建模中的早终止方法及其矿业应用4 5 从表2 中的计算结果可以看出，“早终止”方 式终止的网络的检验结果，无论是对验证子集，还 是对测试子集，均好于以循环次数和所给精度方式 终止的网络的相应检验结果。 在第二组建模计算的检验结果中，验证子集上 的检验结果差于测试子集上的检验结果。产生这种 似乎不合理现象的原因。可以从按循环次数和所给 精度方式终止的网络的检验结果中得知对于按循 环次数和所给精度方式终止的网络，在验证子集上 的结果比在测试子集上的结果差得多．说明训练子 参考 集对验证子集的“覆盖”程度小于对测试子集的 “覆盖”程度。 3结论 本文的研究说明，要想建立实用的基于B P 网 络的预测模型，除了需要确定优化的网络拓扑结构 之外，还需合理地选择网络训练的终止方式。盲目 地过多训练网络，会造成网络的“过度拟合”。 本文的研究，有助于基于B P 网络的矿业预测 建模方法的进一步推广和应用。 文献 1R u s s e l lS J ．e ta l ，A r t i f i c i a lI n t e l l ／薛a a c e AM o d e mA p p r o a c h ，P r e n t i c e H a l l ，1 9 9 5 ． 2A r b i bM M ．T h eH a n d b o o ko fB r a i nT h e o r ya n dN e u r a lN e t w o r k s ，T h eM I TP r e s s ，1 9 9 5 3 B i s h o pC M ．N e u r a lN e t w o r k sf o rP a t t e r nR e c o g n i t i o n ，O x f o r dU 1 1 i w 塔i 哆P r e s s ，1 9 9 7 ． “E A R I j YS T O P P ⅨG ”烈M o D E L 州GP R E ] D 1 [ C T I o NB A S E Do NA B PM o D E LA N Dn SA P P ] L I C A T I O N 烈ⅣI D m R A LD 旺 I 『s T R Y L 1Y i n g l o n g ,W UD a h o n g K u n r a i m JU n i v e r s i t yo fS c i e n c e ＆T e c h n o l o g y , K u m n i n g6 5 0 0 9 3 A B S T R A C T T oo v e r c o m et h e “ o v e r f i t t i n g “o faB Pm o d e la p p l i e dt om o d e l i n gt h ep r a c t i c a lp r e d i c t i o ni n d u c e db y o v e r - t r a i n i n gt h eB Pm o d e l ，t h ep a p e rd i s c u s s e dt h em e t h o do f “ e a r l ys t o p p i n g ”d u r i n gt r a i n i n gaB Pm o d e l f o rp r e d i c t i o n ．T h em e t h o dw a su s e di nm o d e l i n gac o n o e n t r a t ee s a m p l e ． K E YW O R D SB Pm o d e l ；p r e d i c t i o n ；e a r l ys t o p p i n g ；m i n e r a li n d u s t r y C o n tf r o mp ．4 8 参考 文献 1 李松仁，陈松乔，黄平．硫化铅锌矿可选性预测专家系统的研究．有色金属 季刊 ，1 9 9 5 ，4 7 2 1 9 ～2 4 2L IS o n g r e n ，L U OS h o u z h a n g ，C H E NS o n g q i a o ．G e n e r a lS t r u c t u r eo fO B P E Ss h e l ls y s t e m ．T r a m ．N o n f e r r o u sM e t ．S o c ．C h i n a ， 1 9 9 7 ，7 2 1 5 ～1 9 3S t e v eP o t t s C l a y t o nW a l m u m ，U s i n gB o r l a n dC 4 ．5 ．U S A Q U EP r e s s ，1 9 9 6 AS T U D Yo FM P E SS K E I ．E T A I ．S Y S T E M L lS o n g r e n , J I N GG ∞响僦．Z H O U Ⅺa n w e i ．L I A N GX u e m e i D e t u r t m e n to fM i n e r a lD 研n 硎觋C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y , c 础4 1 0 0 8 3 A B S T R A C T B yu s eo ft h ei n t e g r a t e dk n o w l e d g eo fm i n e r a le n g i n e e r i n g ，m i n e r a lp r o c e s s i n g ，e x p e r ts y s t e m ，a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k s ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，f u z z ym a t h e m a f i 岱a n dm u l t i m e d i at e c h n o l o g ye t c ，M P E S M i n e r a lP m - c e s s i n gE x p e r tS y s t e m s k e l e t a ls y s t e mh a sb e e nb u i l t ，w h i c hi s ac o n s t r u c t i o nt o o lf o re x p e r ts y s t e m si nt h e f i e l do fm i n e r a lp r o c e s s i n g ．T h j ss y s t e mw h i c hi s d e v e l o p e do nM i c r o s o f tW i n d o w sp l a t f o r mu s i n gC p r o g r a m m i n gl a n g u a g e ，i n c l u d i n gm u l t i p l ek n o w l e d g ea n dr e a s o n i n gm e t h o d s ，c a nb u i l dn e we x p e r ts y s t e m sf o r o r eb e n e f i d a b i l i t yp r e d i c t i o n ，m i l ld e s i g n ，f a u l t sd i a g n o s i s ，p r o d u c t i o nc o n t r o l ，m a n a g e m e n td e c i s i o n ． K E YW O R D Ss y s t e ms k e l e t a l ；k n o w l e d g eb a s e ；i n f e m n c ee n g i n e ；m u l t i m e d i ab a s e 万方数据