金属矿阶段嗣后充填预留顶柱厚度力学模型.pdf

第11卷 第2期 2021 年2月 有色金属工程 Nonferrous Metals Engineering Vol .11，No .2 February 2021 doi10 .3969／j .issn .2095 - 1744 .2021 .02 .014 收稿日期2020 - 05 - 20 基金项目 国家自然科学基金资助项目51674012 FundSupported by the National Natural Science Foundation of China51674012 作者简介 张爱卿1983 ， 男， 博士， 讲师， 主要从事矿山岩土力学及膏体充填的理论及应用研究。 引用格式 张爱卿， 吴爱祥， 李金云， 等.金属矿阶段嗣后充填预留顶柱厚度力学模型[J].有色金属工程，2021，112 98 - 102. ZHANG Aiqing，WU Aixiang，LI Jinyun，et al. A Mechanical Model for Reserved Top Pillar Thickness of Stage Backfilling Stope in Metal Ore[J]. Nonferrous Metals Engineering，2021，112 98 - 102. 金属矿阶段嗣后充填预留顶柱厚度力学模型 张爱卿1， 2， 吴爱祥2， 李金云1， 王贻明2 1 .北华航天工业学院 建筑工程学院， 河北 廊坊065000; 2 .北京科技大学 膏体充填采矿技术研究中心， 北京100083 摘 要预留顶柱厚度是保证金属矿阶段嗣后充填安全的重要影响因素之一。基于弹性力学平面应变基本假设， 建立金属矿阶 段嗣后充填预留顶柱厚度的力学模型， 并利用伽辽金法进行理论求解。以某铜矿为工程分析实例， 研究预留顶柱水平应力随厚度 和上部荷载的变化规律， 以及厚度与矿房长度之间的变化规律。研究表明 当矿房尺寸一定， 预留顶柱厚度不变， 水平应力随着上 部荷载增加呈线性增大; 上部荷载不变， 水平应力随着厚度的增加呈二项式下降。当矿房宽度、 水平应力和上部荷载一定， 预留顶 柱厚度随着矿房长度增加呈二项式增大。结合工程实例确定预留顶柱厚度， 可以满足矿山安全生产要求。研究成果对金属矿阶 段嗣后充填预留顶柱厚度的选取具有一定理论指导意义。 关键词阶段嗣后充填; 厚度; 预留顶柱; 应力分布; 力学模型 中图分类号TD853 .34 文献标志码 A 文章编号2095 - 1744202102 - 0098 - 05 A Mechanical Model for Reserved Top Pillar Thickness of Stage Backfilling Stope in Metal Ore ZHANG Aiqing 1，2， WU Aixiang 2， LI Jinyun1，WANG Yiming2 1 .College of Architectural Engineering，North China Institute of Aerospace Engineering，Langfang 065000，China; 2 .Research Center of Paste Backfill and Mining，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China AbstractThe thickness of the reserved top pillar is one of the important factors to ensure the safety of the stage backfilling stope in metal ore .Based on the basic assumptions of plane strain in elastic mechanics，the mechanical model for reserved top pillar thickness of stage backfilling stope in metal ore is established and solved by the Galerkin .Taking copper mine as an engineering example，the variation of horizontal stress of the reserved top pillar with thickness and upper load，and the variation between thickness and length of the room are studied .The research shows thatwhen the size of the room is fixed，and the thickness of the reserved top pillars remains unchanged，the horizontal stress increases linearly with the increase of the upper load .The upper load is constant，and the horizontal stress decreases in the binomial with the increase of thickness .When the width，the horizontal stress and the upper load of the mine room are constant，the thickness of the reserved top pillars increases binomially with the room length increasing .The thickness of the reserved top pillars is determined combined with engineering examples，which can meet the safety requirements of mine .The research results have certain theoretical guiding significance for the selection of reserved top pillar thickness of stage backfilling stope in metal ore . Key wordsstage backfilling;thickness;reserved top pillar;horizontal stress;mechanical model 万方数据 第2期 张爱卿等 金属矿阶段嗣后充填预留顶柱厚度力学模型 顶柱厚度是影响矿山安全开采的重要因素之一， 若顶柱厚度过小， 则会造成下一中段矿房顶板出现塌 陷的问题， 若顶柱厚度过大， 安全性得以满足， 但会影 响矿山开采的经济效益， 尤其对于目前国际形势下的 矿业经济来说， 下中段预留矿柱厚度在满足安全性要 求的同时， 必须要充分考虑开采的经济效益。因此， 对于预留顶柱厚度的研究很有必要[ 1 - 5]。 近年来， 国内专家学者对顶柱合理厚度优选进 行了大量的研究。田坤[ 6]采用 FLAC3D对境界顶柱 方案的几何模型进行模拟分析， 获得最优的境界顶 柱厚度 方 案。李 云 辉 等[ 7]采 用 极 限 平 衡 分 析 和 RFPA进行数值模拟的方法对石人沟铁矿露天转地 下境 界 顶 柱 厚 度 进 行 分 析。 汪 茂 华 等[ 8]采 用 FLAC3D软件对铜绿山南露天坑露天下联合开采时 境界顶 柱 需 要 的 厚 度 进 行 模 拟。南 世 卿[ 9]采 用 MSC .Patran和MSC .Nastran三维可视化计算软 件， 对不同顶柱厚度采矿方案顶柱围岩稳定性进行 了分析。上述研究均是从数值模拟的角度对预留顶 柱厚度展开研究。采场安全顶柱厚度的常用理论方 法有厚跨比法、 普氏拱理论、 荷载传递交汇法、 弹性 力学法和结构力学法等[ 10 - 13]。而已有的弹性力学 法理论不适用于金属矿阶段嗣后充填预留顶柱厚度 的确定。因此， 本研究基于弹性力学理论的基本假 设， 构建金属矿阶段嗣后充填预留顶柱厚度力学模 型， 并利用伽辽金法进行理论求解。以某铜矿为工 程实例分析预留顶柱厚度与作用荷载及水平应力的 变化规律。能够为今后类似矿山采用阶段嗣后充填 开采预留顶柱厚度选取提供科学的参考依据。 1 预留顶柱厚度力学模型的构建 1 .1 基本假设和力学模型 本研究对象为阶段空场嗣后充填采矿法， 采用 自上而下开采， 中段内采场采用隔一采一进行回采， 如图1所示。以往构建预留顶柱厚度力学模型是采 用弹性力学中半逆解法进行强度分析[ 14]， 本文构建 的预留顶柱厚度力学模型是采用伽辽金法对预留顶 柱进行强度分析， 该方法相比于其他方法具有稳定 性好、 收敛快的优点。 将预留顶柱视为边界固定的弹性矩形平板[ 15]， 如图2所示， 建立坐标系OXY设弹性矩形平板长 度为2a， 宽度为2bb≤a ， 厚度为h， 顶板岩体的 弹性模量为E， 泊松比为μ， 体密度为ρ， 抗拉强度 极限为σs[] ， 设胶结充填体对顶板上表面的压力为 均布载荷q。 图1 预留顶柱力学模型 Fig .1 Mechanical model of reserved top pillar 图2 预留顶柱的简化平面图 Fig .2 Simplify plan for reserved - crown pillar 将此问题当作平面应变问题进行弹性力学理论 求解。因此， 作以下假设 1 预留顶柱在破断前为小变形， 其上覆岩载荷 在预留顶柱变形过程中不发生明显变化， 故作用在 预留顶柱上的覆岩荷载按恒载荷对待。 2 矿体坚硬， 预留顶柱四周的微小塑性变形对 预留顶柱的支撑影响作用忽略不计。 3 将上下两个中段的每个矿柱视为相同的受压 弹性直杆， 其初始小变形时的弹性模量为E1， 平均 横截面积为A， 高度为H。 1 .2 力学模型求解 根据弹性基础上的平板弯曲理论， 预留顶柱下 沉位移 挠度wx， y 满足 D▽4wkwq 1 式中w为预留顶柱下沉位移 m ;D为2个中 段矿层的抗弯刚度，D Eh 3 121 -μ 2， 其中E 为弹性 模量N／m2 ; h为顶柱厚度m ; μ为泊松比;k 为等 效弹性系数， 假设预留顶柱下部为采空区， 故k 0。 作用在预留顶柱上总的均布载荷q为胶结充填 体自重力。暂不考虑充填体的拱效应。 预留顶柱在破坏前的边界条件为 wxa 0，w yb 0 ， 99 万方数据 有 色 金 属 工 程第11卷 ∂w ∂x xa 0， ∂w ∂y yb 0 2 利用伽辽金法进行预留顶柱的强度分析， 充分 考虑板的对称性， 将挠度的表达式取为 w ∑ m Cmwmx 2 -a 22 y 2 -b 22 C1 C2x 2 C3y 2 3 假定在式3 中只取一个系数， 可取 wC1w1C1x 2 -a 22 y 2 -b 22 4 代入方程 ∬ D ▽2wwmdxdy ∬ qw mdxdy 积 分后求解C1， 再带回式4 可得 w 7qx 2 -a 2 2 y 2 -b 2 2 128a 4 b 4 4 7 a 2b2 D 5 当考虑最大挠度值时，xy0， 可得预留顶柱 的最大下沉位移 中心挠度 为 wmax 7 qa 4b4 128a 4 b 4 4 7 a 2b2 D 6 将6 带回到 5 中， 可得 w 7qx 2 -a 2 2 y 2 -b 2 2 128a 4 b 4 4 7 a 2b2 D wmaxx 2 -a 2 2 y 2 -b 2 2 a 4b4 7 在预留顶柱的边界中点 0，b 和 a，0 处， 弯矩分别达到x轴和y轴方向上的绝对值最大， 即 Mx max 8Dwmax／b 2 和 My max 8Dwmax／a 2 成立。 根据强度理论， 预留顶柱是在边界中点处首先进入 塑性状态而发生初始破坏， 其初始破坏的条件为 σxmax 6Mx max h 2 48Dwmax b 2h2 ≥σs [] σymax 6My max h 2 48Dwmax a 2h2 ≥σs [] 8 将式6 代入8 式的左边得到 σx 21 qa 4b2／ 8h 2 a 4 b 4 4 7 a 2b2 σy 21 qb 4a2／ 8h 2 a 4 b 4 4 7 a 2b2 9 式中 q 为作用在预留顶柱上均布载荷MPa ; a为矿 房 长 度 的 一 半 m ;b 为 矿 房 宽 度 的 一 半m ; h为预留顶柱厚度m 。由公式9 可以看 出， 预留顶柱水平应力与矿房尺寸、 上部荷载和预留 顶柱厚度有关， 与矿体本身的性质无关。 当矿房尺寸一定时， 那么a和b均为常数， 则公 式9 可以简化为 σx q h 2K1 σy q h 2K2 10 式中K1 21a 4b2／ 8a 4 b 4 4 7 a 2b2 ， K2 21b 4a2／ 8a 4 b 4 4 7 a 2b2 由式10 可以看出， 不论是x方向还是 y 方 向， 当预留顶柱厚度一定， 水平应力与上部荷载呈正 相关; 当上部荷载一定， 水平应力与预留顶柱厚度的 平方呈负相关。 在实际工程中， 同一中段可能会出现上部荷载 一定， 矿房宽度一定， 但是矿房长度 又称为顶板跨 度 不一定的情况， 即q和b均为常数， 而a可变， 若 预留顶柱水平应力亦为常数， 则公式9 可以转化预 留顶柱厚度与矿 房长度 又 称为顶板跨 度 的关 系式 hxK3／ 1 b 4 1 a 4 4 7b 2 1 a 2 11 式中K3 21 qb 2／ 8σs[] ， 其中σs[] 为矿体的 极限抗拉强度值。 2 工程实例分析 以某铜矿目前正在开采的预留顶柱为例， 矿区 为一单斜构造且构造简单， 属厚度稳定型矿体。矿 体产状较稳定，600 m水平以上倾角为80 ， 岩层裂 隙不发 育， 节 理 罕 见， 但 层 理 发 育， 矿 房 长 度 为 15 m， 矿房宽度为7 m， 矿房高度为40 m。采用浅 孔落矿， 回采方式采用中深孔爆破落矿。上部荷载是 指矿房内胶结充填体作用荷载。简化计算胶结充填 体作用荷载值， 假定胶结充填体可以充分充满矿房， 并能够接顶， 且胶结充填体在矿房均匀分布。在保证 充填体自立强度满足要求的基础上， 采用蔡嗣经经验 公式法计算得出充填体作用荷载值为0 .024 MPa。 2 .1 预留顶柱水平应力与厚度之间的定量关系 某 铜 矿 预 留 顶 柱 承 受 的 上 部 荷 载 为 0 .024 MPa， 矿房长度为15 m， 宽度为7 m， 将预留 顶柱厚度按照2、3、4、5和6 m 5个水平进行划分， 代入式10 对水平应力求解。其计算结果见图 3。 001 万方数据 第2期 张爱卿等 金属矿阶段嗣后充填预留顶柱厚度力学模型 图3 预留顶柱水平应力与厚度之间的关系 Fig .3 Relationship between thickness of reserved - crown pillar and level stress 观察图3可以看出， 当矿房尺寸一定时，X和Y 方向上的预留顶柱水平应力随着厚度的增加不断下 降， 呈二项式变化。x轴方向上的变化较大， 即水平 应力在矿房长度方向上变化较大， 表明预留顶柱厚 度的变化对矿房长度方向上的水平应力影响显著。 2 .2 预留顶柱厚度与矿房长度之间的定量关系 某铜矿矿体的极限抗拉强度值 [ σs]1 .89 MPa， 矿房宽度为7 m， 上部荷载为0 .024 MPa， 将矿房长度 按照11、12、13、14、 和15 m共5个水平进行划分， 代 入式11 对预留顶柱厚度求解。其结果见图 4。 图4 预留顶柱厚度与矿房长度之间的关系 Fig .4 Relationship between the thickness of the reserved top pillar and the length of the mine 由图4可知， 当矿房宽度、 水平应力和上部荷载 一定， 预留顶柱厚度随着矿房长度的增加呈二项式 增大。表明矿房长度对预留顶柱厚度的影响较大， 在实际工程中， 应严格控制矿房的长度， 保证预留顶 柱稳定的前提下， 顶柱厚度更经济合理。 将某铜矿的矿房长度、 宽度、 上部荷载与矿体极 限抗拉强度值代入公式10 ， 求出预留顶柱的厚度 在x和y方向上的值分别为2 .8和1 .4 m， 为了保 证顶柱安全应在计算结果的基础上乘以1 .1倍的系 数。因此， 最终确定预留顶柱厚度为3 m。 目前某铜矿已按照理论公式计算出的结果进行 预留顶柱， 可以满足下一中段开采过程中安全生产 的要求。验证了本文推导得出的预留顶柱力学模型 的正确性和合理性。 3 结论 1 基于弹性力学理论建立金属矿阶段嗣后充填 预留顶柱厚度的力学模型， 利用伽辽金法求出解析 解。预留顶柱水平应力与矿房尺寸、 上部荷载和预 留顶柱厚度有关， 与矿体本身的性质无关。 2 当矿房尺寸一定， 预留顶柱厚度不变， 水平应 力随着上部荷载增加呈线性增大; 上部荷载不变， 水 平应力随着厚度的增加呈二项式下降。当矿房宽 度、 水平应力和上部荷载一定， 预留顶柱厚度随着矿 房长度的增加呈二项式增大。 3 本研究成果用于确定矿山阶段嗣后充填预留 顶柱的厚度， 能保证矿山上下中段开采及充填的稳 定性。对其他矿山采用类似工艺开采时， 预留顶柱 厚度的选取具有一定的理论指导意义。 参考文献 [1] GAO W. 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